Tntamn 28_3_ Tntamn Dl KS motsvarar (Dluppgift -2) Dluppgift Dt dcimala hltalt 95 är givt. a) Ang talt i dt hadcimala talsstmt. b) Ang talt i dt binära talsstmt. c) Ang talt md BCD-kod Dluppgift 2 z z z > > z a) b) c) d) Vilka av ovanstånd funktionr z = f (,) är idntiska? KS2 motsvarar (Dluppgift 3-5) Dluppgift 3 Dn boolska funktionn f ( a, b, c ) = a c a c b c a b c är givn. Rita Karnaugdiagrammt och ang motsvarand funktionsuttrck på minimrad SP-form Uppgift 4 Ang SR-vippans karaktristiska kvation, dvs uttrck q som funktion av S, R och q Uppgift 5 Dn boolska funktionn f (w,,, z) = ( 2, 3, 9,, 2, 3, 4, 5) är givn. Ralisra funktionn md ndast n fra-till-n (4:) multiplr! Dluppgift 6 Vidstånd krts md insignalrna A och B samt utsignaln Y är uppbggd md tr Nandgrindar. Man kan rsätta dnna krts md n nklar koppling. Rita dnna! Dluppgiftr för alla (Dluppgift 6-2) A B Y Dluppgift 7 Dn boolska funktionn f (,,z) = Σ (2,4,6) är givn Ralisra dn boolska funktionn md så få NOR-gindar som möjligt
Dluppgift 8 En transmissionsgrind har insignaln och utsignaln. Transmissionsgrindn strs md kontrollsignaln c och dss komplmnt c. Rita transistorschmat för transmissionsgrindn och visa hur signalrna,, c samt c är anslutna. Dlppgift 9 B B A A X X X X U Figurn ovan visar n dl av n programmrbar krts. Kontakt mllan ldar btcknas md Dn programmrbara krtsn kan rsättas md n två-ingångars grind. Vilkn är grindn? Vilka insignalr har dn? Dluppgift Ang på SP-form dn minimrad funktionn f som dfiniras av Karnaughdiagrammt Don t car angs md smboln f Dluppgift = = (q, q ) q, q q, q Tablln visar tillståndsövrgångarna (q, q ) till (q, q ) för n tillståndsmaskin som skall ralisras md D-vippor. Bstäm dt boolska uttrckt för d (för vippa D ) uttrckt på minimrad SP-form Dluppgift 2 Ett läsminn md ordlängdn 6 bitar har adrssområdt 98-AFFFFF. a) Hur många M-ord innhållr minnt? b) Hur stor kapacitt uttrckt i bt har minnt? AB CD
Uppgift Tntamn Dl 2 A i B i FA S i Hladdrarn FA (Full Addr) är tt viktigt bggblock i digitala aritmtiska krtsar. Figurn visar n hladdrar md insignalrna A i och B i, minnssiffran in samt minnssiffran ut. Signalrna A i, B i,, samt S i rprsntrar n bit data. a) Ang sanningstablln för hladdrarn b) Visa att uttrckt för summan S i kan uttrckas md nbart XOR-opratorr samt ralisra dn dl av hladdrarn som gnrrar summan S i md nbart 2-ingångars XOR-grindar. c) Bräkna fördröjningstidn t gsum för gnrring av summan S i vid n addition som startar vid tidn t = då bitarna A i, B i och antags vara tillgängliga. Fördröjningstidn för n XOR-grind är t pxor = 6 ps d) Bstäm tt boolskt uttrck för minnssiffran. Ralisra dn dl av hladdrarn som gnrrar minnssiffran md n XOR-, n OR- samt två AND-grindar. ) Bräkna fördröjningstidn t gcarr för gnrring av minnssiffran i ralisringn nligt uppgift d) vid n addition som startar vid tidn t = då bitarna A i, B i och antags vara tillgängliga. Räkna md följand fördröjningstidr : t pxor = 6 ps, t pand = 5 ps och t por = 5 ps
Uppgift 2 b 3 b 2 b b Kombinatorisk krts a b c d f g f a g d b c Figurn ovan visar n kombinatorisk krts och n lsdioddispla. Lsdioddisplan bstår av sju lsdiodsgmnt bnämnda md sgmntnamnn (a, b, c, d,, f, g ). Sgmntn skall aktivras så att d visar dt dcimala tal (något av siffrorna,,..., llr 9) som n 4-bitars binär insignal b 3 b 2 b b angr i BCD-kod (Binar Codd Dcimal) md b 3 som dn mst signifikanta bitn (MSB). a) Rita sanningstablln för dn boolska variabln som funktion av b 3 b 2 b b b) Bstäm tt boolskt uttrck för på (SP- llr PS-form). Ldning: Siffrsgmntt skall vara tänt för d dcimala siffrorna, 2, 6 samt 8. (2 poäng) c) Ralisra dn logiska funktionn för lsdiodsgmnt md nbart NOR-grindar. Grindnätt skall bstå av så få grindar som möjligt och ndast bstå av två logiknivår dvs ralisras utifrån tt minimrat boolskt uttrck. Vid ralisringn av grindnätt finns insignalrna b 3, b 2, b och b samt dssas komplmnt b 3, b 2, b och b tillgängliga Anm.: NOR-grindarna får ha flr än två ingångar. (3 poäng)
Uppgift 3 Clk Skvnskrts u Man vill konstrura n bit-skvnsmönstr -dtktor md hjälp av n snkront av klocksignaln Clk klockad skvnsmaskin av Moor-tp. Om skvnsn uppträdr på insignaln skall skvnsmaskinn g utsignaln u = och därftr skall alltid u =. För övrigt skall utsignaln u sättas till. Sstmt skall ralisras md högst fra tillstånd Q = (q, q ), där variablrna q och q är utsignalr ifrån vippa n:r rsp vippa n:r. Vipporna antags ha komplmntära utgångar, vilkt innbär att förutom q och q finns utsignalrna q och q tillgängliga. Bnämn tillståndn md A, B, C samt D Ldning: Antag att skvnskrtsn bfinnr sig i tillståndt A då krtsn börjar mottaga insignalskvnsr. Tillståndskodningn får väljas fritt, mn välj A = (, ); a) Bstäm och rita upp skvnsmaskinns tillståndsgraf samt dss tillståndstabll ( 2 poäng) b) Bstäm d boolska uttrckn för q och q på minimal SP-form samt bstäm dt boolska uttrckt för utsignaln u! ( 2 poäng) c) Ralisra (rita kopplingsschma) för dn skvnsmaskin som är spcificrad i ttn ovan md D-vippor och rfordrliga grindar av valbar tp ( poäng) d) Utöka skvnskrtsn n snkron rstsignal R, som är aktiv hög. Komplttra d i b) bräknad boolska uttrckn för q och q ( poäng) ) Gör n VHDL bskrivning av skvnskrtsn utgånd från bskrivning, som är bifogad sist i tntamn. ( 2 poäng)
Lösningar 28_3_ Svar a) C3 6 b) c) Svar 2 a = b samt c = d Svar 3 f = a c Svar 4 q = q R S R Svar 5 z 4: 2 3 2 f Svar 6 Svar 7 A B > Y w z > f Svar 9 XNOR A och B Svar F = A C C D Svar Svar 2
Lösning till uppgift a) Sanningstabll för hladdrarn: A i B i S i b) Karnaughdiagram för summan S i A i B i S i S i = A i B i A i B i A i B i A i B i = ( A i B i A i B i ) (A i B i A i B i ) = (A i B i ) (Ai Bi) = A i B i c) A i B i d) = t pxor = t pxor A i B i S i Gnrringstidn t gsum för summan S i : t gsum = t pxor t pxor = 6 ps 6 ps = 32 ps = A i B i A i B i A i B i = A i B i (A i B i A i B i ) = A i B i (A i B i ) ) A i B i = t pxor A i B i t pand > t por Gnrringstidn t gcarr för minnssiffran : t gcarr = t pxor t pand t por = 6 ps 5 ps 5 ps = 26 ps
Lösning till uppgift 2 Siffrsgmntt skall vara tänt för d dcimala siffrorna,, 2, 6 samt 8 Sanningstabll för Siffra b 3 b 2 b b 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 På SP-form: Σ(,,2,6,8) d(,,2,3,4,5) På PS-form: π(3,4,5,7,9) d(,,2,3,4,5) b 3 b 2 b 3 b 2 Karnaughdiagram för där = don t car Karnaughdiagram för där = don t car b b b b Uttrckt = b b 2 b omformas md hjälp av D Morgans torm till b b 2 b > > = b ( b 2 b )
Lösning till uppgift 3 Tillståndsgraf Innbördn av tillståndn R A/ B/ D/ C/ A; Nolla/nollor ; u = B; Etta/ttor; u = C; En nolla u = D; Etta/ttor u = Vi har n Moor-maskin. Tillståndt dfinirar ntdigt utsignaln. Vi kan därför skriva värdt på utsignaln u i rspktiv tillstånd. På pilarna står insignalns värd. Tillståndstabll för tillståndn A, B, C och D Tillståndstabll för tillståndskodningn A = (, ); B = (, ); C = (, ); D = (, ) = = u A A B B C B C A D D D D Dn vänstra kolumnn angr aktullt tillstånd. D övriga kolumnrna angr nästa tillstånd för = och =. = = u q q q q Karnaudiagram för q och q q q q q Tillståndsövrgångarna gs av q = q q q och q = q samt u = q q Md rst R fås slutlign q = q R q q R q = q R