Facit till övningsuppgifter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Rita in funktionen i ett Karnaughdiagram och minimera

Transkript

1 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät 4-4. Rita in unktionen i ett Karnaughdiagram och minimera ör disjunktiv orm z w ör konjunktiv orm z w a) ='z'+w c) = ( + z')(w + ') = (de Morgan) z w = (( + z')' + (w + ')')' z w b) = 'z' + w = (de Morgan) = (('z')'(w)')' z w 4.2 Funktionsbeskrivning och lösning/örenkling via unktionstabell och Karnaughdiagram = 2 + =( 2 + ) Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

2 4-2 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter Realisering Funktionsbeskrivning och lösning/örenkling via Karnaughdiagram b 2 b b 3 p=b 3 b 2 b Realisering b b 2 = b 3 = p 4.4 Funktionsbeskrivning: Nätet utör paritetskontroll ör ord med jämn paritet. Om antalet ettor är udda så är ordet elaktigt och detta skall indikera. I unktionstabell sätts = när ett udda antal invariabler är "". b 3 b 2 b b b b b 3 b 2 Lösning: För att skapa ett örenklat unktionsuttrck omsätts unktionstabellen i ett Karnaughdiagram. I detta ser man en diagonal struktur som indikerar att unktionen bör beskrivas med XOR-uttrck. =(b 3 'b 2 '+b 3 b 2 )(b 'b +b b ') + (b 3 'b 2 +b 3 b 2 ')(b 'b '+b b ) =(b 3 b 2 )'(b b )+(b 3 b 2 )(b b )' = [(b 3 b 2 ) (b b )] Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

3 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät 4-3 Realisering: Kan ske med 3 st XOR på öljande sätt b 3 b 2 b b = = = 4.5 Funktionsbeskrivning och lösning/örenkling via Karnaughdiagram = Siran tillhör ej 242-koden. 3 2 a) = 3 ' ' ' '+ 3 2 ' '= 3 ' ' '( )' Realisering 3 ' 2 3 ' ' b) =( )( 3 '+ 2 ')( )( 3 '+ '+ ') Realisering ' 2 ' 3 3 ' ' ' Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

4 4-4 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4.6 Funktionsbeskrivning Lösning/örenkling Funktionstabell Karnaughdiagram = 3 ' + 2 ' + 3 ' 2 ' + 2 ' Realisering: 3 ' 3 st INVERTERARE 4 st tre-ingångars NAND st ra-ingångars NAND 2 ' 3 ' 2 ' 2 ' 4.7 Funktionsbeskrivning via unktionstabell: Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

5 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät 4-5 Lösning/örenkling via unktionstabellen och Karnaughdiagram när så behövs: = ' ' ' ' = ' ' ' + ' ' '= ' '( ) 2 = ' ' '+ ' ' + ' ' '= ' '( )+ ' ' 3 = ' ' + ' '+ ' ' + ' '= ( )( ) 4 = ' + ' '+ ' = ( )+ ' ' 5 = ' + '= ( ) 6 = Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

6 4-6 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4.8 Funktionsbeskrivning via unktionstabell: Lösning/örenkling s 2 s s s 2 = + + =( + ) + s = ' ' + ' '+ ' '+ ' '+ ' ' + = ' ( '+ ') + '( '+ ') + ( ' '+ ) =( '+ ')( ' + ') + ( ' '+ ) =( )'( )+( )( )' = ( ) ( ) s = ' + '= Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

7 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Realisering: 3 2 a =b a = b a b a =b a = b a b a 2 = b 2 a 2 =b 2 a 2 b 2 a 3 =b 3 a 3 = b 3 a 3 b 3 Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

8 4-8 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4. Lösning/örenkling: via Karnaughdiagram 3 2 d 4 = d 3 = 3 2 ' ' eller d 3 =d 4 ' d 2 = 3 ' eller d 2 =d 4 ' 2 +d d = 3 ' ' eller d =d 4 ' +d 4 ' d = Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

9 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Realisering: a 2 a 2 a a a a a a a a 2 a 2 a a a a 4.2 a) =w'z+z b) ='z' c) = ' + 'z d) = '' + 'z' e) = w'' + 'z + 'z ) = '' + 'z' g) = w'''z + 'z' + wz + z h) =z' Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

10 4- Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4.3 Funktionsbeskrivning Realisering: w z dec A B C D E F G w z' ' z' ' z = = A B C z ' z' z' ' w z' z' ' = = E F D w z' = G Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

11 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Lösning/örenkling: via Karnaughdiagram = Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. 4.5 Lösning/örenkling: via Karnaughdiagram = 3 ' 2 ' ' = 2 '+ 2 ' = 2 = = ' Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

12 4-2 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4.6 Lösning/örenkling: via Karnaughdiagram 3 =g 3 gg g 3 g 2 2 =g 3 'g 2 +g 3 g 2 '=g 3 g 2 g g g 3 g 2 =g 3 'g 2 'g +g 3 'g 2 g '+g 3 g 2 g +g 3 g 2 'g '=g 3 g 2 g g g g 3 g 2 =g 3 'g 2 'g g '+g 3 'g 2 'g 'g +g 3 'g 2 g 'g '+g 3 'g 2 g g + +g 3 g 2 g 'g +g 3 g 2 g g '+g 3 g 2 'g 'g '+g 3 g 2 'g g = =g 3 g 2 g g Realisering: Ur dessa uttrck görs en realisering. Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

13 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Studentens egen lösning skall diskuteras! 4.8 Studentens egen lösning skall diskuteras! 4.9 Funktionsbeskrivning: Lösning/örenkling via unktionstabell via Karnaughdiagram p 3 p 2 p p p p p = p = = ( + ) + ( + ) = ( ) + ( ) = p 2 p 2 = + = ( + ) = ( ) p 3 = (tas direkt ur unktionstabellen) Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

14 4-4 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter Realisering: med inverterare, OCH- och och XOR-grindar realiseras uttrcken ör produktbitarna på öljande sätt p 3 = p p p a) = z (w'+) b) =' z' c) =(+z)' d) =('+z') ' e) =('+') (+) (w'+z) ) =' ('+ z') g) = ('+z) ('++z') (w'+) (+z) (w++') h) =z' 4.2 Studentens egen lösning skall diskuteras! 4.22 Realisering: s s s s s s 2 3 Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

15 Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Realisering: z 2 3 MUX G Realisering: z ' ' 2 3 MUX G Realisering: MUX a b c d' d' d d d' d d } G Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22

16 4-6 Kapitel 4 Kombinatoriska nät Facit till övningsuppgiter 4.26 Realisering: a i a i ai b i b i b i c i c i c i s i c i+ Eskil Johnson, Stig-Göran Larsson, Lars-Eric Arebrink 22