DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg/Håkan Joëlson John Berge 2013 DIGITALTEKNIK I Laboration DE1 Kombinatoriska nät och kretsar Namn... Personnummer... Epost-adress... Datum för inlämning... Visat uppgift 5... Visat uppgift 6... Visat extra uppgift 7...

2 Introduktion Denna laboration behandlar grundläggande logiska grindar, och hur dessa kan kopplas ihop till kombinatoriska nät. Uppgifterna syftar till att utveckla både teoretiska och praktiska färdigheter. Redovisning Uppgift 1-4: Redovisa skriftliga svar på samtliga frågor och deluppgifter. Uppgift 5: Redovisa skriftligt fullständiga lösningar till deluppgift a, b, c och d. Beskriv resultatet av din uppkoppling/simulering. Praktiskt Visa din fungerande uppkopplingen för handledare. Uppgift 6-(7): Skriftligt Redovisa fullständigt förarbete, dvs. alla överväganden och avvägningar, sanningstabeller, beräkningar, minimeringar, logiska uttryck, etc. som behövs för att bestämma konstruktionen. Redovisa fullständigt kopplingsschema (se Teoriavsnitt 01). Praktiskt Visa din fungerande uppkoppling av kodlåset för handledare. Laborationsredovisningen bedöms med U, 3, 4 eller 5. Observera att löst extra uppgift inte garanterar högre betyg, en helhetsbedömning av alla uppgifter görs alltid. Laboration DE1 2

3 Uppgift 1 Grundläggande logiska grindar Undersök grindarna NAND, OR, NOR, samt NOT. Fyll i svar i tabellen nedan. Lösningarna för en OR-grind visas som exempel. 1. Ange booleskt uttryck för respektive grind. 2. Sök upp i datablad kretsar som realiserar NOT-funktionen samt 2-ingångars NAND-, OR- och NOR-funktionerna. Ange kretsbeteckning och schemasymbol för varje grind. 3. Koppla upp samtliga grindar. Mät och verifiera funktionen hos respektive grind genom att fylla i sanningstabellen. Använd en multimeter för att mäta nivåerna på utgångarna, eller koppla lysdioder som indikatorer. (Glöm inte de strömbegränsande motstånden!) Grind Booleskt uttryck Kretsbeteckning Schemasymbol Sanningstabell OR 74HC86 eller... A B NAND A B OR A B NOR A B NOT A Laboration DE1 3

4 Uppgift 2 Speciella överväganden 1. 74HC10 är en kapsel med tre stycken 3-ingångars NAND-grindar. Koppla med en sådan grind följande funktion: AB Rita fullständigt kopplingsschema. (Tänk efter: Vad ska du göra med den tredje ingången på grinden?) 2. Nedanstående koppling är ett exempel på "trådade" (sammankopplade) utgångar. Vad är det som är olyckligt med denna koppling? Varför? Vad kan hända? Tänk både ur logisk och elektrisk synpunkt - fr.a. elektrisk. & & Laboration DE1 4

5 Uppgift 3 NAND-grindens mångsidighet Ibland kan det hända att man behöver flera olika typer av logiska funktioner, men bara har tillgång till ett begränsat antal grindtyper. Det kan bero på tillgång för stunden, ekonomi, eller platsbrist. Då kan det vara bra att kunna anpassa konstruktionen för att utnyttja de kretsar som man råkar ha. Speciellt användbar är den så kallade ekvivalensmetoden för syntes av NAND-nät. Denna metod innebär att ett AND/OR-nät kan bytas ut mot ett NAND-nät, utan att funktionen ändras. Med DeMorgans satser kan man visa hur man går från AND/OR-logik till NANDlogik. (Frivilligt: Ange de tre satser som beskriver ekvivalensmetoden.) Det visar sig att NAND-grinden är en mycket allsidig grind som är förhållandevis lätt att koppla på olika sätt för att erhålla alla andra logiska funktioner. Tex kan man åstadkomma funktionen A B så här: 1. Algebraisk bearbetning: A B A B A B AA BB Detta motsvarar en funktion realiserad med endast 2-ingångars NAND-grindar - i detta fall tre stycken. 2.Koppling: A B & & 74HC & 8 14 = Vcc 7 = GND På samma sätt ska du med endast en 74HC00-kapsel (dvs. med max fyra stycken 2- ingångars NAND-grindar) realisera följande funktioner: ABC A ABC A B A B C Frivillig utmaning: A B (Den sista är rätt svår - snudd på att man behöver veta vad man ska ha för att hitta dit Tips: 1) Utnyttja att utgång från en grind kan kopplas till ingång på mer än en grind. 2) Den logiska lag som säger AA = A (resp A+A = A) kan användas "baklänges", för att föra in dubbla uppsättningar av variabler, så att man sen kan manipulera uttrycket och stuva om till nya former.) Besvara följande på nästa sida. 1 Visa algebraiskt hur du går från respektive funktion till ett nät med 2-ingångars NAND-grindar. (En 74HC00-kapsel per funktion.) 2 Rita fullständigt kopplingsschema. 3. Koppla upp och kontrollera att funktionen (sanningstabellen) stämmer. Laboration DE1 5

6 Algebraisk omvandling Fullständigt kopplingsschema Sann.tabell ABC A ABC A B A B C A B Laboration DE1 6

7 Uppgift 4 Fördröjnings- och omslagstider I ett digitalt system är en signals tidsfördröjning en viktig parameter. Om två signaler, som kommer till en grind i ett nät har haft olika gångvägar, kan skillnad i gångtid eventuellt ge upphov till falska pulser (s.k. hasardpulser). Huvuddelen av gångtiden ligger i fördröjningar i själva kretsarna. Fördröjningar i ledningarna till och från grindarna kan man som regel försumma, eftersom en 15 cm lång ledare av vanlig kopplingstråd motsvarar en fördröjning på c:a 1 ns. Eftersom du har tillgång till ett oscilloskop, använd det för att mäta fördröjningstiderna. För att lättare kunna göra mätningen kan du skicka signalen genom ett antal kaskadkopplade grindar. Använd mätprober med dämpning 1:10 och se till att oscilloskopet är inställt för det. 1. Rita en figur med kopplingsschema och apparater som visar principen på din mätuppställning. 2 Rita en figur, som visar hur man definierar stegfördröjning (propagation delay time) för kretsen 74HC00. 3 Mät stegfördröjningen och jämför med fabrikantens data (max- och typ-värden). 4 Vad händer om man belastar sista grindens utgång med en kapacitans C = 100 pf. (Att belasta en mätpunkt innebär att koppla en belastande komponent mellan mätpunkten och jord.) Laboration DE1 7

8 Uppgift 5 Ett kombinatoriskt nät Utgå från följande symbolschema: a) Ange det råa booleska funktionsuttrycket för F (följ schemat, grind för grind). b) Använd funktionsuttrycket för att sätta upp sanningstabellen för F. c) Minimera funktionsuttrycket med hjälp av Karnaugh-diagram. d) Rita ett nytt, minimerat, symbolschema. e) Koppla upp eller simulera ditt minimerade nät och kontrollera att sanningstabellen stämmer. Laboration DE1 8

9 Uppgift 6 Kodlås Du ska konstruera ett kodlås med diverse tekniska finesser. Kodlåsets ingång ska bestå av en array med åtta ingångsbitar där varje bit kan tilldelas 0 eller 1, och utgången ska bestå av två bitar med möjliga värden 0 eller 1. Värdet på dessa två utgångsbitar ska bero på hur de åtta switcharna på ingången är ställda, och ska så småningom styra en låsmekanism. Låset ska fungera så att: Felaktig insignal ska generera 00 på utgången Din personliga kod ska generera 01 på utgången (Ut1 Ut0 = 0 1) Vaktmästarens specialkod ska generera 10 på utgången (Ut1 Ut0 = 1 0) Den administrative chefens specialkod ska generera 11 på utgången. Kodlås In7 In6 In5 In4 In3 In2 In1 In0 Kombinatoriskt nät Ut1 Ut0 Din personliga kod i decimal form får du genom att dividera ditt födelsedatum (ååmmdd) med 230. Dela upp svaret i en heltalsdel och en rest. Kasta heltalsdelen och resten blir din kod i decimal form. Konvertera sedan din kod i decimalform till binär form och du har din kod. Vaktmästaren och administrative chefen har lite sämre minne och behöver fler koder att välja mellan: - Vaktmästarens specialkod är samtliga talvärden fr.o.m. 240 t.o.m. 247 (här decimalt uttryckta). - Administrative chefens specialkod är samtliga talvärden fr.o.m. 248 t.o.m. 255 (uttryckta decimalt). Tips: Med så många ingångar blir det praktiskt taget omöjligt att använda Karnaughdiagram för minimering. Ett steg kan då för vissa insignalskombinationer vara att dela in ingångsbitarna i två grupper med vardera 4 bitar och tänka efter vad som gäller för varje grupp. Vilka minimeringar kan göras? En annan resonemangsmodell är att fundera över vilka grupper av giltiga koder det finns. Hur står dessa grupper i förhållande till utgångarna? Vad har de gemensamt? Vad skiljer dem åt? Koppla upp kodlåset med strömbrytare (In7..0) och lysdioder (Ut1..0) och verifiera att det fungerar som det ska. Laboration DE1 9

10 Uppgift 7 Extra uppgift Kodlås Du ska konstruera ditt kodlås med bara 2-ingångars NAND-grindar 74HC00. Koppla upp kodlåset med strömbrytare (In7..0) och lysdioder (Ut1..0) och verifiera att det fungerar som det ska. Laboration DE1 10