Tentamen i Digital Design

Transkript

1 Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel Datum: Tid: Kl Tentamen rättad Klagotiden utgår: Tillåtna hjälpmedel: Enkel räknekalkylator Tentamen består av två delar del och del 2 Del omfattar deluppgift tom deluppgift 2. Varje rätt löst deluppgift ger maximalt 2 poäng Deluppgift tom 3 ger 6 poäng och motsvarar KS Deluppgift 4 tom 6 ger 6 poäng och motsvarar KS2 Godkänd KS/KS2 ger poäng enligt ovan Alla löser deluppgift 7-2 som kan ge max 2 poäng KS:arna är giltiga tom tentamensperiod i augusti 27 Del 2 omfattar 3 uppgifter och kan ge max 6 poäng OBS.: För godkänt betyg ( betyg 3) krävs att De är godkänd. Del 2 rättas endast om del är godkänd Betyg 3: Minst 4 poäng på del. Betyg 4: 2-33 poäng. Betyg 5: 34-4 poäng

2 TENTAMENSANVISNINGAR Krav på tentamensformulärets utformning Endast skrivpapper och skrivomslag som tillhandahålls av institutionen får användas. Förnamn, efternamn och personnummer skall anges på skrivomslaget. Efternamn skall strykas under! Varje inlämnat skrivpapper skall förses med namn och personnummer. Markera behandlade uppgifter med kryss på skrivomslaget. Blad- och uppgiftsnummer skall anges på varje inlämnat skrivpapper. Endast framsidan av skrivpappret får användas. För del gäller att flera deluppgifter med fördel behandlas på samma blad. För del 2 gäller att endast en uppgift får behandlas på samma blad. Lösta uppgifter bör inlämnas sorterade i nummerordning. Skriv snyggt och läsligt och rita tydliga figurer. Röd färgpenna får ej användas. Anvisningar för problemlösningen Resonemang och motiveringar får inte vara så knapphändiga att de blir svåra att följa. Införda beteckningar skall definieras med hjälp av figurer. Rita alltid figur! Tankegången bakom uppställda ekvationer skall förklaras. Uträkningarna skall vara tillräckligt fullständiga för att visa hur slutresultatet erhållits. Varje problemlösning skall avslutas med ett klart formulerat svar!

3 KS ( deluppgift -3) Tentamen del. Deluppgift Omvandla det decimala talet 457, till motsvarande hexadecimala tal. Det hexadecimala talet skall anges med 5 siffror Deluppgift 2 x > f x Förenkla funktionsuttrycket f = f( x, x ) så långt som möjligt Deluppgift 3 Den binära funktion f = f( x y z ) har mintermen m 3 = x y z. Ange motsvarande maxterm M 3 KS2 ( deluppgift 4-6) Deluppgift 4 Funktionen f ( a, b, c, d ) är definierad i vidstående Karnaugdiagrmmet. Skriv funktionsuttrycket på minimerad SP-form a b c d f Deluppgift 5 Vidstående krets är uppbyggd av en D-vippa och en XOR-grind. D-vippan klockas med klocksignalen Clk Rita tillståndsgrafen för utsignalen q med x som insignal. x = D Clk q q Deluppgift 6 En heladderaren har tre -bitars insignaler, A i och B i samt minnesbit C in Utsignalerna är summa S i och minnesbit C ut Ange de booleska uttrycken för generering G i resp propagering P i av minnesbiten C ut

4 Deluppgifter för alla Deluppgift 7 Den booleska funktionen f ( x, y, z ) = ( x y z)( x y z ) är given. Ange funktionen på minimerad PS-form Deluppgift A 3 B 3 A 2 B 2 A B A B C 4 C 3 C 2 C FA FA FA FA C = S 3 S 2 S S Ovan visas ett funktionsblock för aretmetik uppbyggt med heladderare och XOR-grindar. Vilken uppgift utför funktionsblocket? Deluppgift 9 (q, q ) q, q x = q, q x = Tabellen visar tillståndsövergångarna (q, q ) till (q, q ) för en tillståndsmaskin uppbyggd med två D-vippor som har dataingångarna d respektive d. Bestäm det booleska uttrycket för d uttryckt på minimerad SP_form Deluppgift Ett minne med 24 k ord och ordlängden 6 bitar skall byggas upp med minnensenheter som har kapaciteten k ord à 4 bitar Hur många minnensenheter behövs?

5 Delppgift B A B F Kretsen ovan är uppbyggd av två NMOS-transistorer. A och B är booleska signaler som kan anta de logiska värdena resp. Positiv logik gäller. Rita sanningstabellen för ovanstående krets. Uppgift 2 V K3 K2 K * # R4 R3 R2 R Tangentbordet ovan har tre kolumner K3, K2 och K samt fyra rader R4, R3, R2 och R. Då en tangent nedtryckes spänningssätts motsvarande radledning och kolumnledning till 5V. Rad- och kolumn -ledningarna utgör utsignalerna från tangentbordet och ligger vid ickenedtryck på V. Ange den produktterm som erhålles då tangent 5 nedtryckes. Positiv logik gäller.

6 Uppgift 2 Ett garage har platser för 4 bilar. Platserna numreras,, 2 och 3. Bil som skall parkeras anvisas ledig plats som har det lägsta numret. Varje plats har en givare, som ger den logiska utsignalen x i = ( i =,, 2 eller 3 ) om en bil finns på platsen, i annat fall x i =. Konstruera ett kombinatoriskt nät med insignalerna x 3 x 2 x x och utsignalerna u 2 u u. Utsignalerna skall ange numret på den lediga plats som har det lägsta numret, dvs ; plats är ledig u = och u = plats är ledig u = och u = plats 2 är ledig u = och u = plats 3 är ledig u = och u = Om ingen ledig plats finnes skall u 2 = om däremot plats finns u 2 =. a) Realisera grindnätet för funktionen u med enbart NAND-grindar. Antalet grindar skall vara så få som möjligt med så få ingångar som möjligt. b) Realisera funktionen som ger utsignalen u med en 4 till multiplexer och med så få grindar som möjligt av godtycklig typ. Multiplexen har ingångarna in_, in_, in_2, in_3 och väljarsignalerna s och s, där s är den mest signifikanta biten. Det gäller att insignalerna x 3 x 2 x x samt och är tillgängliga att anslutas till multiplexern. Koppla x till s och x till s ( 4 poäng) c) Gör en VHDL beskrivning av kretsen utgående från lösning enligt a) ( poäng) c) Gör en VHDL beskrivning av kretsen utgående från lösning enligt b) ( 2 poäng) Ledning. Som ledning finns lösning till en annan krets från läroboken, bifogad sist i tentamen

7 Lösning 2 a) Sanningstabellen x 3 x 2 x x ledig u 3 u u fullt x x x 3 x 2 y z x x x 2 u 3 2 w 4: x f A B B C X A C

8 Uppgift 3 q q d 2 d D = d D D q Clk Figuren ovan visar en synkron räknare konstruerad med D-vippor. Räknaren skall konstrueras om denna gång med T-vippor. Den nya räknaren (uppbyggd av T-vippor) skall skall ha samma räknesekvens som den enligt figuren angivna räknaren (uppbyggd av D-vippor) a) Teckna de booleska uttrycken för tillståndsvariablerna d 2, d, d b) Visa i tabellform samtliga tillståndsövergångar = (, q, q ) till = (, q, q ) samt för var och en av dessa de logiska värden vilka erfordras på styringångarna T 2, T samt T för kontroll av T- vipporna! Rita även räknarens tillståndsgraf. c) Bestäm de booleska uttrycken för T-vippornas styringångarna T 2, T samt T på minimal SP-form samt rita kopplingsschemat för realisering av räknaren uppbyggd av T-vippor. (5 poäng)

9 Lösning uppgift 3 a) Tillståndsvariablerna = q q = q q = q b)tillståndstabell med tillståndsövergångarna till där = (, q, q ) och = (, q, q ) samt med villkor på T 2, T och T q q q q T 2 T T q q q q q q T 2 = q T = T = q q q q q q q T T > T q q Clk

10 Uppgift 4 Till en mikrodatorbuss med adressbussen A 23 - A skall ett läsminne på,5 M x 6 inkopplas. Läsminnets adressområde skall vara A 6 till BF FFFF 6. Läsminnet skall byggas upp med minnesenheter som har asressområdet A - A och databussen D 7 - D. Minnesenheterna selekteras med insignalen (chip select), som är aktivt låg. För minnesenhet som ej selekteras gäller att dess utsignaler D 7 - D antar högimpediva tillstånd. För att kunna seleketera minnesenheterna har man tillgång till en avkodare med åtta utgångar benämda tom 7. En utgång (av åtta) kan selekteras med de tre väljaringångarna S 2, S och S. Det gäller att S 2 har positionsvikten 4, S har positionsvikten 2 och S har positionsvikten. Selekterad utgång antar låg utspänning och övriga icke selekterade utgångar antar hög utspänning. Avkodaren har dessutom en enable-ingång E, som är aktivt hög. Då E är låg antar är alla utgångar högimpediva.för att kunna skapa ett boolesk uttryck för E finns det AND- och INV-grindar att tillgå. a) Hur många adresser har en minnesenhet uttryckt i M (Mega) b) Hur många minnesenheter behövs för att bygga ett läsminne på,5 M x 6 c) Rita ett kopplingsshema där det klart framgår hur samtiga adress- och data-ledningar samt övriga ledningar är kopplade som är väsentliga för minnesfunktionen. (4 poäng)

11 Lösning 4 A A 2 A A - A D 7 - D 9 A - A D 7 - D A 22 A 23 E A - A D 7 - D A - A 9 9 A - A D 7 - D A - A D 7 - D D 7 - D Data_ut D 5 -D

12 Lösningar och svar till tentamen Del Svar 5B.C 6 Svar 2 x x Svar 3 x y z Svar 4 c b d Svar 5 Svar: 6 G i = A i B i ; P i = A i B i Svar 7 ( x y ) Svar Utför subtraktion Svar 9 d = q x q x Svar 2 minnesenheter Svar AND-grind Svar 2 K3 K2 K R4 R3 R2 R

13 Lösning 2 a) Sanningstabellen Del 2 x 3 x 2 x x ledig u 3 u u fullt x x x 3 x 2 y z x x x 2 u 3 2 w 4: x f A B B C X A C

14 Lösning uppgift 3 a) Tillståndsvariablerna = q q = q q = q b)tillståndstabell med tillståndsövergångarna till där = (, q, q ) och = (, q, q ) samt med villkor på T 2, T och T q q q q T 2 T T q q q q q q T 2 = q T = T = q q q q q q q T T > T q q Clk

15 Lösning 4 A A 2 A A - A D 7 - D 9 A - A D 7 - D A 22 A 23 E A - A D 7 - D A - A 9 9 A - A D 7 - D A - A D 7 - D D 7 - D Data_ut D 5 -D