FUNKTIONER OCH TABELLER FÖR KUBERING AV STÅENDE TRÄD.

FUNKTIONER OCH TABELLER FÖR KUBERING AV STÅENDE TRÄD. TALL, GRAN OCH BJöRK I NORRA SVERIGE. FUNKTIONEN UND TABELLEN ZUR KUBERUNG STEHENDER BAUME. KIEFER, FICHTE UND BIRKE IN NORDSCHWEDEN. AV MANFRED NASLUND MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFöRSöKSANSTALT HAFTE 32 N:r 4 Centratr. Easete, Sthm 40 042122

MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSOKSANSTALT HÄFTE 32. 1940-41 MITTELUNGEN AUS DER FORSTLICHEN VERSUCHS ANST AL T SCHWEDENS 32.HEFT REPORTS OF THE SWEDISH INSTITUTE OF EXPERIMENT AL FORESTRY N;o 32 BULLETIN DE L'INSTITUT D'EXPERIMENT A TION FORESTIERE DE SUEDE N;o 32 CENTRALTRYCKERIET, ESSELTE, STOCKHOLM 1941

REDAKTÖR: PROFESSOR HENRIK PETTERSON

INNEHÅLL: LANGLET, OLOF: Om utveckingen av granar ur frö efter sjävbefruktning och efter fri vindpoinering.................. I Uber die Entwickung von teis nach kunsticher Sebstbestäubung, teis nach freier Windbestäubung entstandenen Fichten...,.... 2 I BJöRKMAN, ERIK: Om mykorrhizans utbidning hös ta- Och granpantor, odade i näringsrika jordar vid oika kvävetiförse och justigång................................. 2 3 Mycorrhiza in Pine and Spruce Seedings gtown under varied Radiation Intensities in rich Sois with or without Nitrate added.... 69 NÄsLUND, MANFRED: En ny metod för bätesbreddens uttagande vid injetaxering........................................ 75 A New Method for Determining of the Strip-breadth in Line Surveying................................................. 85 NÄsLUND, MANFRED: Funktioner och tabeer för kubering av stående träd. Ta, gran och björk i norra Sverige.......... 87 Funktionen und Tabeen zur Kubierung stehender Bäume. Kiefer, Fichte und Bir k e in N ordschweden.......................... I 3 2 RoMELL, LARs-GuNNAR: Kvistningsstudier å ta och gran... I43 studies on Pruning in Pine and Spruce...................... I 89 TIREN, LARs: Ti frågan om hyggesmognadens betydese vid skogsoding............................................ I 95 Contributian to the Discussion on the Importance of the Ripening of the Humus in cear-cut Areas prior to Reafforestation.... 252 BjöRKMAN, ERIK: Mykorrhizans utbidning och frekvens hos skogsträd på askgödsade och ogödsade dear av dikad myr.... 2 55 Die Ansbidung und Frequenz der Mykorrhiza in mit Asche gediingten und ungediingten Teien von entwässertem Moor........ 286 BuTOVITSCH, VIKTOR: studier_ över granbarkborrens massförökning - i de av decemberstormen 1931 härjade skogarna i norra Uppand... 297 Studien iiber die Massenvermehrung von Ips ~ypographus in den vom Dezembersturm 1931 heimgesuchten Wädern von Nord-Uppand 347 LANGLET, OLOF: Kuturförsök med tysk gran av första och andra generationen........................................... 36 I Kuturversuche mit deutscher Fichte 1. und 2. Generation... 377 Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under år 1939 (Bericht iiber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens im J ahre 1 939; Report on the W ork o f the Swedish Institute of Experimenta Forestry in I 939) Amän redogörese av HENRIK PETTERSON... 38I I. skogsavdeningen (Forstiche Abteiung; Forestry Division) av HENRIK PETTERSON... 382 Sid.

IV II, Naturvetenskapiga avdeningen (Natnrwissenschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica Division) av CARL MALMSTRÖM 385 III. skogsentomoogiska avdeningen (Forstentomoogische Abteiung; Entomoogka Division) av IvAR TRÄGÅRDH...... 387 Redogörese för verksamheten vid Statens skogsförsöksanstat under år 1940. (Bericht tiber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens im Jahre 194o; Report on the Work of the Swedish Institute of Experimenta Forestry in 940) Amän redogörese av HENRIK PETTERSON... 390 I. skogsavdeningen (Forstiche Abteinng; Forestry Division) av HENRIK PETTERSON................................ 390 II. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica Division) av CARL MALMSTRÖM 393 III. skogsentomoogiska avdeningen (Forstentomoogische Abteiung; EntomoogicaJ Division) av IvAR TRÄGÅRDH... 394

===M=A=N=F=R=E=D=N=A= =S=L=U=N=D==!! FUNKTIONER OCH 1'ABELLER FÖR KUBERING A V ST ÅENDE TRÄD. TALL, GRAN OCH BJÖRK I NORRA SVERIGE. Inedning. Vid primärbearbetningen av skogsförsöksanstatens garingsförsök i taskog (NÄsLUND 1936) bearbetades b. a. ett omfattande materia av fäda, sektionsmätta provstammar. Detta arbete var emeertid strängt inriktat på att ösa den föreagda uppgiften: försöksytornas kubering med stöd av det insamade observationsmateriaet. De erfarenheter för praktiskt taxeringsarbete, som kunde utvinnas ur materiaet, måste därför förbehåas kommande speciaundersökningar. Den stående skogens kubikmassa beräknades vid den ovannämnda bearbetningen för vissa dear av revisionsmateriaet med hjäp av en häredd, matematisk funktion (NÄsLUND 1936, s. 100). På grund av den härvid vunna erfarenheten om korreationsanaysens inneboende möjigheter ti en fortsatt utvecking av våra uppskattningsmetoder, har provstamsmateriaet underkastats en förnyad bearbetning i syfte att söka utforma en o b j ek t i v metod för kubering av stående träd med hjäp av i praktiken ätt utförbara mätningar. Härigenom skue i första hand erhåas för praktiken omedebart användbara resutat. Därjämte skue man få en överbick över vad som ytterigare kan stå att vinna med precisionsmetoder. Denna arbetsuppgift var beträffande taens kubering på bark sutförd redan år 1934, då vissa resutat av dessa studier pubicerades i ett föreöpande meddeande (NÄsLUND 1934). Andra resutat ha sedan framagts i PETRINIS :irobok >>Skogsuppskattning och skogsekonomi>> (PETRINI 1937). Undersökningens sutiga pubicerande har uppskjutits i avvaktan på resutaten från en motsvarande behanding av kuberingsfrågan för gran och björk. I samband med den nya riksskogstaxeringen erhö metodihn för kubering av stående träd ökad aktuaitet. I937 års riksskogstaxeringsnämnd har därför understött den ovannämnda undersökningens utsträckande ti gran och björk genom att anså mede ti en primärbearbetning av ämpiga 8. Mt'dde. fr&n Statens Skogs.förs:iksanstat. Häft. 22,

88 MANFRED NÄSLUND dear av skogsförsöksanstatens provstamsmateria från Norrand och Daarne. Nämnden har dessutom bekostat insaming av ett kompetterande materia från extrema beståndstyper i fjätrakterna och kustbandet. Den arbetskrävande korreationsanaytiska bearbetningen har utförts som tjänsteuppgift vid skogsförsöksanstaten. Undersökningen har som huvudresutat ämnat matematiska funktioner för beräkning av det enskida trädets brösthöjdsformta och kubikmassa. I syfte att tifredsstäa oika behov av noggrannhet vid det praktiska taxeringsarbetet har häretts såvä enkare som mera differentierade kuberingsfunktioner. Dessa funktioner ha tiämpats vid den nya riksskogstaxeringen för bestämning av såvä kubikmas~a som kubikmassetiväxt, och avsikten är här att ämna en kortfattad redogörese för funktionerna samt deras användning och användbarhet. Undersökningen och dess resutat komma att utförigare behandas i en senare pubikation. Det är en angenäm pikt att här få betyga min tacksamhet ti aa dem, som på oika sätt understött mitt arbete. I första hand vänder jag mig då ti min chef, professor HENRIK PETTERsON, som under arbetets gång städse ämnat det sitt stöd. För det korreationsanaytiska räknearbetet har jag haft ovärderig hjäp av skogsavdeningens räknekontor. I stor tacksamhetsskud står jag ti I937 års riksskogstaxeringsnämnd för det ekonomiska understöd, som nämnden ämnat denna undersökning. Det omfattande räknearbetet har utförts av skogsavdeningens räknekontor under edning av fru MARGARETA KLEMMING och av extra räknebiträden under edning av förste skogsbiträdet K. SVENSON, varjämte en primär- bearbetning utförts av riksskogstaxeringsnämndens räknekontor och omhänderhafts av jägmästare E. ÖsTLIN. Ti dessa medhjäpare vi jag rikta ett hjärtigt tack. KAP. I MATERIALET. Materiaet utgöres av fäda och sektionsmätta provstammar från skogsförsöksanstatens fasta försöksytor och tifäiga undersökningsytor samt från avverkningstrakter å försöksparkerna. Härti kommer ett kompetterande materia av granprovstammar från fjätrakterna och taprovstammar från kustbandet. Från för~öksytorna ha i rege tagits sista revisionens provstammar. Såvä taen som granen och björken förete ur taxa to risk synpunkt vissa oikheter i norra och södra Sverige. Provstamsmateriaets omfattning har för bearbetning i här avsett syfte ansetts tiåta en indening av andet i en nordig och en sydig de. Denna undersökning är begränsad ti det förra området, som vi här benämna norra Sverige.

KUBERING AV STAENDE TRÄD 89 Vid materiaets avgränsning har ti norra Sverige hänförts beträffande taen området för nordsvensk ta enigt SYLVENS karta (rgr6) samt för gran och björk Norrand och Daarne. Uppdeningen är närmast att fatta som geografisk, och förmodas endast i genomsnitt vissa taxatariska skinader föreigga. Någon uppdening av materiaet på de oika björkarterna har ej utförts, emedan det ej ansetts möjigt att upprätthåa en sådan indening vid det praktiska taxeringsarbetet. Björkmateriaet består övervägande av gasbjörk och övergångsformer mean gasbjörk och masurbjörk, men även masurbjörk förekommer i ej obetydig omfattning. Materiaet utgöres av föjande anta provstammar med en brösthöjdsdiameter under bark av 3 cm och däröver1. Ta: z 031 st. (formtaet på bark), z og6 st. (formtaet under bark) Gran: r 500 )) (formtaet på och under bark) Björk: 837 )) )) )) )) )) )) --------------------------------------- Summa: 4 368 st. (formtaet på bark), 4 433 st. (formtaet under bark) Dessutom har för kuberingen av småträd, d. v. s. träd, som uppnått brösthöj d, men vars brösthöjdsdiameter understiger 5 cm, studerats ett speciamateria, omfattande z8z provträd av ta, 313 st. av gran samt zg8 st. av björk. Dessa provstammar härstamma från såvä unga som gama bestånd. Huvudmateriaets fördening på diameter- och höjdkasser framgår av tab. 1--3. I dessa tabeher har även för de oika diameter- och höjdkasserna angivits det aritmetiska medetaet av de enskida trädens barkprocent (ta och björk) och kronförhåande (ta, gran och björk). Med diameter avses här och i det föjande brösthöjdsdiameter. Barkprocenten betecknar i denna tabe diameterns barkprocent uttryckt i procent av diametern under bark. Tab. r-3 visa, att materiaet har en god spridning med hänsyn ti där redovisade trädkaraktärer. Särskit gäer detta för ta och gran. Det har eftersträvats att inom materiaet erhåa en stor variation med avseende på sådana träd- och beståndskaraktärer, som kunna förväntas ha betydese för stamformens utbidning. De vanigaste i praktiskt skogsbruk förekommande trädtyperna äro vä representerade i materiaet, men dessutom förekomma av ta och gran extrema typer i ej obetydig omfattning. Provstammar, som enigt anteckning i fät äro tydigt abnorma (toppbrutna, kykvuxna e. d.), ha ej medtagits. Det bör särskit beträffande björken observeras, att endast träd med genomgående huvudstam och utan väsentiga kykbidningar ingå i materiaet (jfr s. rr3). Provstammarna äro enmetersektionerade, och mätningarna ha utförts med 1 Provträdsantaet har vid denna fortsatta bearbetning reducerats i de stamrikaste diameterkasserna (jfr NÄsLUND 1934), varjämte en viss kompettering av extrema trädtyper ägt rum.

Höjd över mark Höhe iiber Boden m 3,o-4,9 5,o-6,9 7,o-8,9 9,o-ro,9 90 MANFRED N ÄSLUND Tab, I. Taprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser samt genom Die Verteiung der Kiefernprobestämme auf Durchmesser- und Höhenkassen und Brösthöjdsdiameter under Brusthöhendurchmesser unter 5,o-7 9 8,o-I0,9 II,o-13,9 14,o-r6,9 I7,o-19,9 zo,o-22,9 23,0-25,9 'O" 'O" 'O" 'O" 'O" ~~ 'O " ~-~ -~ ~ -~ ~ -~ ~ -~ ~ d -f-:cis 4-'ro 4-J=<U -t-j'cd -f-j'cd ~ B K -~ ~... ~ ~ ~~ B cd- K ~~ IK - cd- cd- +'-"...,., ;~ ~~ +'-" ~ 11 ~ N ~"' ~~ ~~ ~ N ~"' B K B K -~ B K -~ B K -<!j --<" --<~ --<~ --<" --<" --<~ -<1 -<1 -<1 -<1 -<1 -<1 7114,6157,! 3110,4156,I 371!3,2143,8 5114.6152,7 ur5,z5r,3 41!!,9155,4!241!2,7136,8 321!!,9145,7 6r5,o45,o ror3,8147,2 9114,r 54,o 21 9.9157. 0 I!4,8176,8 621q,613r,3 ror 12,7138,3 33113,4149,3 14113,8144,6 5114,4[54.7 4113,515I,I sq,o54,4 II,o-12,9 I3,o-14,9 I5,o-r6,9 17,o-r8,9 rg,o-zo,g 2I,o-22,g 31 r6,2126,z 96112,7129,9 r2o[r3,o37,8 28rr,9147,5 rrrr,515r,3 6r3,715r,z 31!7,9152,5 27112,3125,9 I22r2,z32,o 93r3,r137,8 54112,6145,2 J41I3,I 145,3 41 9,8149,4 rrr,3136,5 5sr2,7129,4 1321I2,o34,6 851I2,I 142,7 38rr,7144.4 271 I 1,3145,2 38rr,713o,r 721 rr,8135,r 71 u,714o,3 541u,5146,5 rr7,41r7,r 4r6,7124,z 27113,413I;I 341!! 4137.~ 351 I 1,5138,9 r 8,813o,o 7114,9125,9 25112,2131,8 17113,I 139,7 23,0-24,9 6r5,r3o,z ror2,5133,5 25,o-26,9 2ro,7120,4 Summa träd \2331 12651 13481 13241 12701 12001 r6r Summe Bäume Medeta B r3,4 12,61 r2,8 12,5 12,4 r2,o II,9 Mitte -- -------------- ---------------- -- K 36,9!35.4 36,o 37.0 40,5 40,2 43,5 stor noggrannhet samt på sätt, som närmare angivits i avhandingen >>Skogsförsöksanstatens garingsförsök i taskog. Primärbearbetning>> (NÄsLUND Ig36, s. 6o). KAP. 2. BEARBETNINGEN. Den korreationsanaytiska bearbetningen av det beskrivna provstamsmateriaet har som nämnts avsett att häreda empiriska funktioner, för beräknandet av stående träds kubikmassa på och under bark med hjäp av o b-

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 91 snittig barkprocent (B) och genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. durchschnittiches Rindenprozent (B) und Kronenverhätnis (K) in diesen Kassen. bark i centimeter Rinde in Centimeter 26,o-28,9 29,o-31,9 32,0-34,9 35,o-37,9 38,o-40,9 41,o-43,9 44,0-46,9 "'" 'd "'" '~ ~ "'" 'd "'" '~ ~ "'" 'E~ "'" '~ ~!'Q B K -!'Q B K B -!'Q B...,.., c;;~ c;;~ c;;~ B c;;~ B c;;~ ~~ n~...,..,...,..,...,.., +'~ 1'1 ~!= N O N 1'1 ~ 1'1" 1'1"!= N <" <" <" <".:r:~.:r:~ <I <I <I <I <I <I <" <I "'" "1 ~ 4-J:ro +J'cd 4-J=cd 4-J'cd 4-J'ct +-''ct ~:cd!'q!'q!'q!'q K K K K. s[ 9,9153,7 I 9,416r,o r[ 6,2[53,6 21 9,s[8r,s 31!2,3149,6 41!2,6154,6 2ro,77r,s 3ro,s45,s r r2,3178,o 2r2,6154,2 7ro,6[4s,s 4ro,7163,o I 9,5[45,7 r6r2,3152,9 4ro,r[45,4 21 8,9151,3 I 7,2so,9 27r2,o48,r rsu,2148,8 61 9, s8,3 2[ ro,s63,2 261 II,3138,2 19.1 ro,s[42,7 8u,r[s7,3 r ro,s32,6 II 13,6134,2 sr2,7142,o 4[ 9,8139,3 sro,747,8 4[ro,ss6,r I 7,4167,9 I 113,312!,6 3113, 1 144,2 sro,339,7 991 [s6[ 1291 12 1 41 r[ I II,8 rr,z ro,z ro, z ro,s 7,4 7,2 ---------- - ---------------------------- 44,6 47,8 52,2 55,3 56,1 67,9 50,9 j ekti va och i praktiken ätt utförbara observationer. Det synes riktigare att atefter behovet direkt uppskatta kubikmassan på eer under bark i stäet för användande av barkprocenter. Vid bearbetningen av huvudmateriaet har jag vat att betrakta brösthöjdsformtaet som beroende variabe och såedes närmast sökt en empirisk funktion för dess bestämmande. För småträden har kubikmassan direkt använts som beroende variabe. Provträdens kubikmassa och formta på och under bark för stammen ovan stubbe ha beräknats enigt i den tidigare anförda avhandingen (NÄs- B K -- Summa träd Samme Bäume ro 57!84 236 276 320 350 258 r sr!04 46 II 2 003!2,4 39,0 -

92 MANfRED NÄSLUND Tab. 2. Granprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser Die Verteiung der Fichtenprobestämme auf Durchniesser- und Höhenkassen Brösthöjdsdiameter under Brusthöhendurchmesser unter rr,o- 14,0-17,o- zo,o- 5,0-7,9 8,o--ro,g 23,0-26,u- 29,o- 32,0- Höjd över mark 13,9 16,9 19,9 22,9 25,9 28,9 31,9 34,9 --~- Höhe iiber Boden cdj "då "d" "d" "d" 'C".,ij:oj 4-J:aj -t-j:ci:!.jj:ro.b :cd Q) "d" "då "d",('j,('j " """ 'd '~ ~ ~,('j ~ ~ '~,('j ",j~ 4-J:cd.b~.p~.p :cd K K ~i< i< K K ~i< i< i< ~~ K K K K K K ~i< ~i< "Ct:!:! "'~ ~~ ~~ ro~ ~~ +'_, +'.; +'_, +'_, ~:a ~~ 7t:a +'o> +'o> +'o> '" ~ '"gj '"gj '" ~ '" ~ '" ~ '" ~~ ~ '" N '" ~ m ~'" <1 ~'" <1 ~'" <1 ~'" <1 ~'" <1 ~'" <1 ~~ ~'" <1 ~~ ~'" <1 3,o- 4,9 3415o,8 5,o- 6,9 ro-~~o,g 18169,2,('j 7,o- 8,9 43154 0 73164,1 13166,3 3184,8 1174,7 g,o-ro,g 6147,5 67155,7 40167,2 10162,5 2173,8 4[85,9 2184,6 ' i II,o-!2,9 1165,8 23151,3 77159,3 31164,6 6172,4 6171,4 5187,6 2j82,8 13,0-14,9 15,o-16,9 17,0-18,9 19,o--:-20,9 zr,o-22,9 23,o-24,9 25,o-26,9 27,o-28,9 29,o-30,9 2188,2 45156,7 58162,7 28167,r 21174,9 12185,4 4184,7 1177,8 2188,2 13146,4 6o52,7 49163,4 28173,7 16182,5 rr84,3 7184,8 23153,8 40158,5 33169,I 23174,9 rrn,3 10185,8 4151,6 23154,0 26159,2 35169,r 13n,o 16178,8 2187,9 ---1 515o,8 19150,9 1958,o 19170,6 9174.4 2172,4 3138,8 9147 5 13155,2 11161,5 6166,5 10[74,~ 4156,6 5152, I 9164,7 1185,41 2149,9 1148,o 3153,8 Summa träd 1931 1811 1881 1891 1561 1461 1301 781 591 221 Summe Bäume Medeta av K 156,91 159,91 16o,o. 158,91 161,o 165,91 170,91 172,61 176,r 175,5 Mitte von LUND rg36, s. 6r) angivet sätt. Den s. k. rotansväningen ingår såedes i kubikmassan och formtaet, viket måste betraktas som en stor förde. Som stubbe räknas en procent av trädhöj den över mark. Inom ramen för det uppstäda kravet att fätobservationerna skoa vara objektiva och ätta att utföra, har det gät att studera sådana karaktärer,

KUBERING AV STAENDE TRÄD samt genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. und durchshnittiches Kronenverhätnis (K) in diesen Kassen. bark i centimeter. Rinde in Centimeter i 38,o- 35,o- 37,9 40,9 41,o- 43,9 '01j -!J~ ''"" 3~ >:1 11 <G.;j 'O '" '~ ~ +J :cd K _>«~~ >:i N <G.;j K 44,0-4Ö,9 47,0-49,9 50,o- 52,9 53,o- 55,9 56,o- 1----,-------,---1 58,9 68,o- 70,92 93 Summa träd Summe Bäume 1,,1-1-f---i 1-'--: 1-----i~-1---i-1---i-1-i---: ~~~ ~~~~~ 1-I::-11 I33 '----;1_1_;----1 ~~~ -,'----~ --:I'-----I--I3I_1 ~ I85,2 -~- [ IS4 I78 I 6Jn,_s----T--1-1~...,. 1-I--:-~-I---+II8_6,9_1---i[----+_ ~I,3 2187,4 3so,s ri8j,4 I79,9 I[so,4 I94 --5.!...1s-5-,3---5.!...1s_7_,3---2+[s_o_,-o1--r-+]s_7_,_6 2182,7 --I+-~7-7-,o-I--I.!...Is-9-,7---+~----r+7_7_'_s 1 --+~--I--.!...~--I---I-5_8 1 :-+-1_1 3-:-s_6,s_1_4+1s_6,_41,.218_6,_51---III_s6_,s 11_I:--Is3_,z1_I+-192_,o r78,z I32 6178,o 2ss,9 I8o,7 219o,6 -~- ri8i,5 ss 2177>4 -~c-------11- -~c-------i- -----.!..---1 I-S4- +s,6 --~_ 26 I9r,s -~:----7- ---;1-----c:---7-----1 2 3II I31 IoJ 61 sj 21 2 1 I rj I I 179,51 187,31 182,91 188,z 183,71 18o,r 19o,s 18o,41 ns 178,z 18I,s Träd saknas i kassen: S9,o-6I,9. 6s,o-67,9. 7r,o-73,9 och 74,o-76,9. vika förmodas vara av betydese för formtaets häredning. Vi äro här inne på ett kassiskt arbetsfät, som nu kunnat bearbetas med moderna hjäpmede. Vika karaktärer, som skoa ingå som oberoende variaber i de sutiga formtasfunktionerna, kan ej avgöras på annat sätt än att vid den korreationsanaytiska bearbetningen pröva sig fram. Vaet av de faktorer, som böra

94 MANFRED NÄSLUND Tab. J. Björkprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser samt Die Verteiung der Birkenprobestämme auf Durchmesser- und Höhenkassen und Höjd över mark Höhe iiber Brösthöjdsdiameter under Brusthöhendurchmesser unter 5,0-7,9 8,0-10,9 II,o-13,9 14,o-r6,9 17,0-I9,9 '~ ~ '~ ~ '~ ~ '~ ~ '~ ~ Boden '1:::1" '1:::1" '1:::1" '1:::1" '1:::1" +J :cd +J :cd +J :cd +J :cd +>:ro P'1 P'1 B K B K,_,P< P'1 B K B K,_,P< ~-...,... ~-...,......, ro-... ~- ro- +'~...,... >: a >: "' >: ~ >: "' >: ~ m ~~ ~~ ~< ~< ~~ ""' ""' ""' ""' 5,0-6,9 7 6,716o,s 7,o-8,9 30 7,r 146,4 4 7,3163,0 I 6,3168,2 - g,o-ro,g r6 7,2144,0 28 7,6147,6 9 7,o 155,7 3 8,s56,9 B K II,o-12,9 2 5,5136,7 35 9,3134,r 30 8,6146,7 rs 8,3154,6 9 7,o 159,7 13,o-I4,9 I 7,9157,3 43 8,6138,o 98 8,2138,8 40 8,2148,4 r6 8,s53,4 I5,o-r6,9 17,o-r8,9 I 5,6133,6 5 39 29 rg,o-20,9 9 7,4130,2 77 7,6132,9 89 7,7136,8 r6 8,2141,9 I 9,3134,2 9,5138,o 9,5136,5 4,7146,9 5 6,3[37,9 O 7> 2 143,5 zr,o-zz,g 3 6,o 137,2 6 7,2149,6 23,0-24,9 I 7,r 134,9 25,o-z6,9 Summa träd Summe Bäume 1561 rzo 1221 1971 1871 B 7,o 8,41 8,o 8,21 8,41 Medeta Mitte K 147,4 139,3 138,6 141,4 144,7 göras ti föremå för en sådan prövning, har devis kunnat ske med stöd av ädre erfarenheter. Härvid ha föjande faktorer främst ansetts böra komma i fråga, nämigen trädets brösthöjdsdiameter och höjd, brösthöjdsdiameterns barkprocent och kronförhåandet samt ådern, varjämte en uppdening av materiaet på två geografiska områden, norra och södra Sverige, betraktats som värdefu. I det föjande ämnas några kommentarer och definitioner i ansutning ti de ovannämnda faktorerna. Trädets höj d har räknats från marken. Det har nämigen ansetts ämpigt, att trädhöjden iksom brösthöjden mätes från marken (jfr PETTERSON

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 95 genomsnittig barkprocent (B) och genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. durchschnittiches Rindenprozent (B) und Kronenverhätnis (K) in diesen Kassen. bark i centimeter Rinde in Centimeter <~ ~ " zo,o-22,9 Z3,D-Z5,9 z6,o-28,9 Z9,o-3I,9 3Z,o--34,9.Jj:cd P'! 'Ci~ +>-'" 1':1 " --<~ -<1 4 IO I4 7 IO 3 'd " 'd" 'E~ 'E~ 'E~ 'E~ ~=cd...j..j:a B K B K 4--):cd P'! +J'ro P'! B K 'Ci~ ro~ 'Ci~ ro~ +>-'" +>-'" +>~ +>-'" 1':1 " 1':1 " 1':1 N 1':1 1 --<~ --<~ -<1 -<1 --<'" -<1 --<'" -<1 Summa träd 'd" 'd" Summe Bäume B K... P'! B K 7 35 56 i 94 6,7148,o zoz 8,sso,7 4 9,3142,2 z os J 9,5148,6 9 I3,oi5I,2 2 8;8148,9 99 r 8,7146,8 IZ 9,214Z,6 3 IZ,7153,o 38 8,6144,6!!,6146,9 I5,415I,3 I I3,316z,3 9 7 36 I3,8139,7 9!!,6136,8 6 Iz,osi,7 z I0,9146,8 I IZ,4139, r z z I 9.41 33,6 I II,8135,r z 48 44 I9 3 I 796 9 II,o I3,o!!,71 I2,41 8,4 0 147,3 143,8 so,6 s2,o 139,1 4I,8-1926, s. 73). Vid användning av Christens höjdmätare torde detta enkast ske genom att från stångens nedre ända utmärka 0,3 m och vid höjdmätningen håa stången så, att märket sammanfaer med brösthöjdsäget å trädet (1,3 m över mark). Ti den avästa höjden adderas sedan 1,o m, varefter höjden över mark erhåes. Jämfört med det i praktiken brukiga sättet att pacera stångens nedre ända vid en uppskattad stubbhöjd, medför den ovannämnda metoden den fördeen, att stångens nedre ända mindre skymmes av markvegetation och buskar, Därjämte bortfaer den subjektiva bedöm:_ ningen av stubbhöjden (jfr PETRINI 1933, s. 355). I de vid bearbetningen ursprungigen erhåna formtasfunktionerna

'96 MANFRED NÄSLUND (jfr s. 97) har det högra edet mutipicerats med 0,99, för att det beräknade formtaet mutipicerat med höjden över mark ska ge formhöjden över stubbe, varav sedan kubikmassan över stubbe erhåes. Som barkkaraktär har använts brösthöjdsdiameterns barkprocent, varvid den dubba barktjockeken uttryckts i procent av resp. diametern på och under bark. Den förra procenten har använts för formtasfunktionen på bark och den senare för formtaet under bark. K r o n a n sätt n i n g e n har karakteriserats a v kronförhåandet, viket definierats som den gröna kronans ängd i procent av trädhöjden över mark. Vid den nedre krongränsens bestämmande anses ensam, frisk gren under -den samade gröna kronan ej tihöra densamma, om den är isoerad från den övriga kronan av minst tre döda grenvarv. Härigenom erhåes en objektiv bestämning av kronförhåandet, viket med det uppstäda kravet på objektiva uppskattningsnormer varit avgörande för kronansättningens karakteriserande. Kronförhåandet är även ur bioogiska och ekonomiska synpunkter en värdefu beskrivande faktor. Det subjektiva moment, som bedömningen av formpunktens äge (vindtryckets angreppspunkt) utgör vid kubikmassans uppskattning enigt formpunktsmetoden (JoNsON rgrz), har såunda eiminerats. Sedan vi tagit ståndpunkt ti vika oberoende variaber, som böra prövas, återstår att utreda i viken form dessa skoa införas i korreationsräkningen, d. v. s. utjämningsekvationens form. Härmed äro betydande svårigheter förenade. Vi skoa här ej närmare gå in på den korreationsanaytiska bearbetningen av det omfattande materiaet, viken utförts med hjäp av statistikmaskiner för sortering och addering av håstansade kort. Denna bearbetning kommer att utförigare behandas i en senare avhanring, och i det föjande begränsa vi oss ti att framägga de häredda funktionerna för formtaets och kubikmassans beräknande (kuberingsfunktionerna) samt diskutera dessa funktioners praktiska användbarhet. Åderns betydese för formtaets bestämning har endast studerats beträffande taen. Härvid visade det sig, att ådern ej hade något infytande på formtaet, utöver det som redovisades av diameter, höjd, kronförhåande.ach barkprocent. KAP. III. KUBERINGsFUNKTIONER FÖR T ALL, GRAN OCH BJÖRK I NORRA SVERIGE. I syfte att tifredsstäa oika taxeringsbehov har vid den korreationsanaytiska bearbetningen häretts des enka funktioner, som endast fordra kännedom om trädets diameter och höjd, des noggrannare och mera arbets-

KUBERING AV STAENDE TRÄD 97 krävande funktioner, som dessutom fordra kännedom om kronförhåandet samt i vissa fa diameterns barkprocent. För småträden ha endast funktioner av den förra typen framagts. De vid den korreationsanaytiska bearbetningen erhåna formtasfunktionerna ha efter mutipikation med!!.. d2h, där d och h betyda resp. diameter 4 och höjd, transformerats ti funktioner, som direkt ge trädets kubikmassa. Under vissa förhåanden äro dessa funktioner ur arbetssynpunkt fördeaktigare än formtasfunktionerna, viket närmare diskuteras i kap. V. Formtas- och kubikmassefunktionerna äro i det efterföjande sammanförda trädsagsvis, varvid nedan angivna beteckningar och definitioner använts.. Beteckningar och definitioner. Observationer på bark avse funktioner för formta och kubikmassa på bark. Observationer under bark avse funktioner för formta och kubik Tiassa under bark. Inom parentes anges i det efterföjande använda benämningar på i funktionerna ingående trädkaraktärer..b = dubbe barktjockek vid brösthöjd uttryckt mm (barktjockek). B = brösthöjdsdiameterns barkprocent angiven procent av diametern på bark, resp. under bark (barkprocent). d = brösthöjdsdiameter på bark, resp. under bark i cm (diameter) J = brösthöjdsformtaet på bark, resp. under bark för stammen ovan stubbe, uttryckt i tusendear och mutipicerat med 0,99 (formta). Som stubbe räknas en procent av trädhöjden över mark. Detta formta ger såunda efter mutipikation med höjden över mark formhöjd~n över ~tubbe. h = trädets Jtöjd över mark i m (höjd).. k = krongränsens höjd över mark i m (krongränshöjd jfr s. g6) K= kronans ängd i procent av trädets höjd över mark (kronförhåandet, jfr s. g6). v = trädets kubikmassa över stubbe och på bark, resp. under bark angiven i dm3 (kubikmassa).

98 MANFRED NÄSLUND På bark. Taens formta och kubikmassa. Trädets brösthöjdsdiameter större än 5 cm. I f= 489,35 + I 2g6,n-- 3,7oo B- o,g31o K... (I). h. V= 0,1018 d 2 + 0,03112 d 2 h + 0.007312 d 2 k- 0,002906 dhb... (2} I h f= 390,81 + I I85,86 h+ 35,88 d (g} V = 0,09314 d 2 + o,o3o6g d 2 h + O,oo2818 dh2.. (4} Trädets brösthöjdsdiameter mindre än 5 cm. v = o,22 + o,o504 d 2 h.................................. (s} Under bark. Trädets brösthöjdsdiameter större än 5 cm.. I f= 502,22 + 77I,5o h + 2,257 B- I,oo8 K................ (6} I h f= 463,55 + 6gg,14 h + 34,36 d (8} v= o,o5491d2 + 0,03641 d 2 h + o,oo26gg dh 2 (g} Trädets brösthöjdsdiameter mindre än 5 cm. v= 0,15 + o,o488 d 2h... (10}

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 99 Granens formta och kubikmassa. På bark. Trädets brösthöjdsdiameter större än s cm. I h h f= 284,91 + I 403,45 h + 24S,61 d- 708,56 d 2 -- o,7513 K....... (I I) I h h f= Igi,54 +I S30,31 h+ 2g8,og d- 83g,og d 2 (I3) Trädets brösthöjdsdiameter mindre än s cm v = 0,22 + o,os49 d 2 + o,o3u d 2 h............................ (IS) Under bark. Trädets brösthöjdsdiameter större än s cm. f = I h h I93,84 + I 467,46 h+ 276,26 d- 700,45 d2 (I8) V= 0,1153 d 2 + 0,01522 d 2 h + 0,02170 dh 2-0,05501 h 2.......... (I g). Trädets brösthöjdsdiameter mindre än s cm. v = 0,15 + 0,0832 d 2 + 0,0312 d 2 h............................ (20)

OO MANFRED NÄSLUND Björkens formta och kubikmassa. På bark. Trädets brösthöjdsdiameter större än 5 cm. I h h. d f= g68,r7 + 473,oo- + 63,44-... (23) Trädets brösthöjdsdiameter mindre än 5 cm. v = o,ro + o,o6r3 d 2 + o,o3r5 d 2 h.............. (25) Under bark. Trädets brösthöjdsdiameter större än 5 cm. I h f= 404,30 + 423,7r h+ 47,os d-- o,38o8 K.................. (26) v = 0,02703 d 2 + 0,03023 d 2 h + 0,004346 dh 2 (2g) (28) Trädets brösthöjdsdiameter mindre än 5 cm. v = o,o7 + o,o472 d 2 + o,o344 d 2 h......... ' (go)

KUBERING AV STÅENDE TRÄD O t KAP. IV. FUNKTIONERNAs NOGGRANNHET. Formtasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefe framgå av tab. 4 Medeavvikesen för enskit träd meau observerat och beräknat formta (funktionens medeavvikese) utgör för exempevis funktion (r) 6,53 procent. De observerade formtaens medeavvikese kring sitt eget medeta är II,34 procent, varför medeavvikesen avsevärt nedbringats genom korreationsfunktionen. Denna minskning av medeavvikesen är betydigt större för ta- och granfunktionerna än för björkunktionerna. De större funktionerna visa för ta och gran ej oväsentigt ägre medeavvikese än de mindre och äro såedes noggrannare. För björken är T ab. 4 Formtasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefe. Die Dispersion der Formzahfunktionen und der mitterer Feher die eingehenden Konstanten. Mede- Konstanternas medefe i procent avvikese från An- Der mitteret Feher der Konstanten Funk- Dispersion von ta in Prozent Trädsag tio n träd mede funk- Banmar t Funk- taet tiorren Konstanta Koefficienten för Antian zah dem der termen Der Koefficient fiir Bäume Mitte- Funk- Der I h h wert tio n konstante - - B K N:r % % Ausdruck h d d2 i Ta på bark... I 12 03I II,34 6,53 o,8 I,6 - - 7,4 6,5 Kiefer auf Rinde )) )) ))... 3 2 03I 11,34 6,98 0,9 I,9 10,7 - - -! )) under >>... 6 2 096 9,49 7,32 0,9 3,0 - - II, I 6,9 unter )) >) )) o 8 2 096 9,49 7,7r o,8 3,6 II,4 - - - Gran på bark... II I 500 I5, I5 7,69 4,5 3,6 4,9 I O, I - I0,3 Fichte auf Rinde )) )) ))... I3 I 500 I5, I5 7,93 4,6 3,2 3,8 8,6 - - )) under )) o o. I6 I 500 I5, r6 8,07 4,5 3;8 5,0 I O, I - I O, I unter )) >) >) I8 I 500 I5,r6 8,33 4,7 3,5 3,8 8,7 - - Björk på bark o o. 2I 837 9,89 8,59 2,8 12,6 I5,6 - z6,o 3I,7' Birke auf Rinde )) )) )), o 23 8371 9,89 8,69 I,8 13, I 10,4 - - - )) under ))... 26 837 9,89 9,07 2,5 I6,7 I5,4 - - 36,9 unter )) )) ))... 28 837 9,89 g, ro I,9 I8,8 II,g - - -

102 MANFRED NÄSLUND motsvarande skinad i medeavvikese ringa, viket särskit gäer funktionerna för formtaet under bark. Funktionens medeavvikese är emeertid endast ett summariskt uttryck för dess noggrannhet, och vi återkomma ti denna fråga i det efterföjande (s. 109). Funktionerna för formtaet på bark ha genomgående mindre medeavvikese än motsvarande funktioner under bark. Medeavvikesen varierar för de större och noggrannare funktionerna mean 6,53-9,o7 procent. För de enkare funktionerna äro motsvarande siffror 6,98-9, ro procent. Medeavvikesen gäer det enskida trädet, men vi skoa i det föjande även behanda det fe, som kan förväntas vid kubering av ett ferta träd. Kubikmassefunktionerna för småträden äro ej medtagnai tab. 4 Medeavvikesen är här större och varierar mean IO-I6 procent, varvid björken har de högre värdena. För de behov vid det praktiska taxeringsarbetet, som funktionerna äro avsedda att fya, torde detta resutat få betraktas som tifredsstäande. Medefeet p å de i funktionerna ingående konstan tern a har beräknats och framgår av tab. 4 Medefesprocenternas inbördes storeksordning anger också den ordning, i viken variaberna ha betydese för formtaets bestämning. Den variabe, vars koefficient har den minsta medefesprocenten, är av den största betydesen. I tafunktionerna har såunda kronförhåandet större betydese än barkprocenten, och i granfunktionerna har förhåandet mean höj d och diameter större betydese än kronförhåandet. Då kronförhåandet ingår i tafunktionerna, år förhåandet mean höjd och diameter av så ringa värde, att denna variabe utesutits. V~d jämförese mean konstanternas feprocenter bör observeras, att oika provstamsanta igga ti grund för funktionerna. Konstanterna i ta- och granfunktionerna äro bestämda med stor noggrannhet. I björkfunktionerna (21 och 26) äro koefficienterna för kronförhåandet och barkprocenten behäftade med större medefel Det har dock ansetts berättigat att medtaga dessa variaber (jfr s. no). A v större intresse än funktionernas medeavvikese är det fe, som kan förväntas vid kuberingen av ett ferta ti samma dimensionskass eer bestånd hörande träd. Härvid bir i princip det procentuea medefeet i totaa kubikmassan genomsnittigt mindre än funktionens procentuea medeavvikese (a), emedan en viss feutjämning äger rum mean <1 de enskida träden (N stycken), men större än {N' emedan feen ej äro het oberoende av varandra, varigenom för kassen eer beståndet systematiska fe uppkomma.

'!' ~ ~ ~ ~ ~o ~ ~ [ ;;;., ~ ~ ~ ~ ~? "'!' ihöjd över mark Höhe iiber Boden m Tab. 5 Jämförese mean beräknade och observerade formta under bark. Ta. Vergeichung zwischen berechneten und beobachteten Formzahen unter Rinde, Kiefer. I f= 502,22 + 77I,50 h+ 2,257 B- I,oo8 K - Brösthöjdsdiameter under bark i centimeter Brusthöhendurchmesser unter Rinde in Centimeter s,o-r8,o- II,o-1 I4,o-r I7,o-rzo,o-r23,o-r26,o-r29,0-r32,0-r35,0-r38,o-r4I,o-r44 0-7,9 I0,9 I3,9 I6,9 I9,9 22,9 25,9 28,9 3I,9 34,9 37,9 40,9 43,9 46,9 Differens i procent av beräknat formta Differenz in Prozent der berechneten Formzah Antaet träd anges inom parentes Die Anzah der Bäume wird in Kammer angegeben 3 0-4 9 j+ I,65/+ 3,6o/ (7) (3) s,o- 6,9 J+ 2,091+ 3,o8,-o,361+ 3,941 (37) (5) (II) (4) 7,o-- 8,9 i+ I,7I -0,22i-7 27-4,6o- 4,72 - I,99-4,07 (I24) 1 (32) (6) (IO) (g) 1 (2) 1 (I) g,o-i0,9 ~- I,371-0,331- o,6,1- o,o9j+ 3,261-2,821-3,281 + o,6o ~- 3,281-6,861+ 6,901 (62) (IOI) (33) (I4) (5) (4) (8) (5) (I) (I) (2) II,o-12,9 i+ o,8o+ 0,24r-O,I21-0,45r-4,021-2,481-0,I21 + 3,II i+ 0,7II+ I,o81 (3) (96) (12o) (28) (II) (6) (3) (3) (4) (2) J I3,0-I4,9 ~-I,42~-I,2I1-o,741+ o,8o,-o,33~-i,561 + 4,65,-0,59[+ 3,161 (27) (I22) (93) (54) (q) (4) (3) (I) (2) I5,o-I6,9 - s,io,- I, o 51-2,051-0,361-0,251+ 0,761 + o,obi+ I,041- o,zo 1 (I) (.')5) (I32) (85) (38) (27) (7) (4) (I) I7,o- I8,9 I,o6I-0,57I+ I,731-0,70I +w+s.~ ~ i+ 3 9'1 J+ 4,391 Ī (38) (72) (71) (54) (I6) (4) (2) (I) Ig,o--20,9 - I,581+ 5,3 '+ o,;;-1_ 2~6~+ 2,591 + 0,171+ 3,611+ 3,8o~- 2,o51 1 (I) (4) (27) (34) (35) (27) (15) (6) (2) 2I,0-22,9 23,0-24,9 z s, o.- 26,9 + 2,79~- 2,441+ 3 '91+ o,3o + o,661+ 3,931+ 2,5si+Io,451 (I) (7) (25) (17) (26) (Ig) (8) (I) + 4,ooJ+-2,2II + 3,421+ o,s4j+ 3 9'J+ z,8'j+ 4,041+ s,ioi J (6) (IO) (II) (5) (4) (5) (4) (I) + 4 '61+ I0,75r- I,28r- 3,481., (2) (I) (3) (5) ;::m~ab::!~ 233 265~ 3~8~ -;41 270 zoo i'6i 99 56 29 12 4 I I Summa träd Summe Bäume IO 57 I84 236 276 320 350 258 I 51 I04 46 II 2 003 o?'i ~ to ttj?: H z 4 ~ (f i-e» ttj z u ttj i-e?: :t-: u o w

1:04 MANFRED NASLUND Tab. 6. Jämförese mean beräknade och observerade Vergeichung zwischen berech.neten und beobachteten. I h J= zgo,9~ + 1346,o6h + zz6,83d Höjd över mark H6he iiber Boden m ' S,o-1 rr,o~r q,o-1 I7,o-~zo,o-~Z3,o-~ 5,o-7,.9 10,9 13,9. 16,9 Ig,9 ZZ,9 Z5,9 Brösthöjdsdiameter under _J3rusthöhendurchmesser unter z6,o-~zg,o-~ 3~,o-~35,o-~38,o-~ 28,9 31,9 1 34,9 37,9 40,9 Differens i procent' av Differenz in Prozent der Antaet träd anges Die Anzah der Bäume wird 3,o-4,9 5,o-6,9 7,o-8,9 g,o-ro,g ~(;~) 2 1 + 0,441 + r,4i 1 (rog) (r8) + 0,461 + o,r51- r,ro + 1,691 (43) (73) (13) (3) + 0,40 (r) ~-2,571 + 0,29,-0,IZ,-4,73f- 3,021- I,3I + 4,551 (6) (67) (4o) {ro) (z) (4) (z) 1 + g,671 -f- z,6s + 0,451 + 0,371-3,421- Z,281 + Z,7o + 7,351 u,~-rz,9 (r) (z3). <n>. (3r) (6) (6) (5) (z) 13,o-14,91 + 6,I7 ~ + r3,481 (z) (r) + o,og~- z,r31-'- z,79~- o,62 ~ + 4,221 +6,so.:_ 1,991+8,731 + r,881 ({_;) (58) _ (z8) (zr) \IZ) (4) (r) (z). (6) r5,o-r6,g + 3,I4~-o,541- o, n,-z,831- r,6g~~o,96+ 6,741 (13) (6o) (4g). (z8) (r6) (rr) (7) + 4,84. + 7,26 (z) (~) r7,o-r8,9 + 0,30,_ 0,961-3,451- z,5z :---4,941 + o,o21 (z3) (4o) (33)_ (z3) (II) (ro) + 3,8:81 + 4_;35 (5). (5) rg,o-zo,g ~-~,o-zz,9 Z3,o-Z4,9, zs,o-z6,91 z7,o-z8,91., ~- (~)I91 +(:~)5~-(~6~2~ (;5)61 ~:~;51 (i6) I ~-(;)4\ + 4,86. (3) + 7,131 + r,io + o,8o ~- r,o41 t- 0,741 '--..Z,441 + 6,491- r,o6 (5) 1 (rg) (rg) (rg) (g) (z) (6) (i) + 8,9o [+ r,o61 + z,671 + r,881-7,731+ z,691-o,2r (3) (g). (13) (rr) (6) (ro) (z) 1 ~- z,251 + o,621- r,421-o,7o ~- z,8s (4) (5) (g) (r) (7) zg,o-30,9..,_ rr,96 + 3,031-0,961 + 4,951 (z) (r) (3) (r) + 4,061 (z) su;!e ~:U~e~ r93 r8r r88 r8g 156 146 130 78, s_g_, zz_-'---_3_r, r_3_

~. formta under bark. Gran. Fon:rtzahen unter Rinde. Fichte. h - 595;98- -0,7980 K. a bark i centimete1 Rinde in centimeter KUBERING AV STAENDE TRÄD 105 j4r,o-~44 o-~47 o-,5o,o-js3,o-j.s6,o-~59,o-j62,o-~65,o-~68,o-~7i,o;j74 o--:-177 o- Summa 43,9 46,9 49,9 52,9 55,9 58,9 6r,9 64,9 67,9 70,9 73,9 76,9 79,9 träd Summe beräknat formta Bäume berechneten Formzah inom parentes in Kammer angegeben! ~ - j+ ro,s61 (r) + 7,751 + 8,981+ ro,o31 (3) (r) '(r) (r) -4,51 1+2o,r/ + 8,s'7j+t5,I5 2 1+r6,r6 3 1"' (2) (r) (2) (r) (r) 'j+ II,6r ' j+r9,34 4 1 (r) - r,821 + 1,431-3,321-2,33j+r8,33 5 1 j+!2,991 (4) (2) _ (r) (r) -- (r) (r) -7,r61 + 8,621 r) (2) '~ i : ro \: 6 si 2 2 I I I Formkass under bark: 1 = 0,389; 2 = o, 3 73; 3 = o,438; = o,4o3; 5 = 0,397; = 0,537 Formquotient unter Rinde. ' ' ' ~ 34 ' 127 : 133 13! - 154!78 9f!58 j -- 132 ' ~ ~19,23..., ; (r).. ' I 85 54 26 7 2 I f5

Höjd över mark Höhe iiber Boden m s,o-6,9-1,72 7,o-8,9 g,o-r0,9 II,o-12,9 Tab_. 7- Jämförese mean beräknade och observerade formta under bark. Björk. Vergeichung zwischen berechneten und beobachteten Formzahen unter Rinde. Birke. I h -- -- f= 404,30 + 4z;pr h+ 47,o5 d- 0,3808 K. Brösthöjdsdiameter under bark i centimeter Brusthöhendurchmesser unter Rinde in Centimeter 5,o-7,9 18,o--I0,9Irr,o--r3,91!4 o-r6,91r7,o-rg,91zo,o-zz,91z3,o-z5,91z6,o-z8,91zg,o-3r,913z,o-34,9 Differens i procent av beräknat formta Differenz in Prozent der berechneten Formzah Antaet träd anges inom parentes Die Anzah der Bäume wird in Kammer angegeben (7) + 3.45 + Z,96 -j- rz,9i (30) (4) (r) ' (:6; 8 + o,r5 + 6,25 -j- 6,12 (z8) (g) (3) + r,84 (;~)2 + o,o8 + r,39 + z,86 (z) (30) (r8) (g) r3,o-r4,9-5,28 (:~r -(;8) 3 - r,s7-4,75 + o,64 rs,o-r6,9 r7,o-r8,9 rg,o-zo,9 zr,o-22,9 Z3,0-Z4,9 zs,o-z6,9 Summa träd 56 Summe Bäume (r) (40) (16) (4) + 3,13 -(~;)4-2,19-4 02-4,73 + (g) (89) (r6) (ro) 3,27 (4) + 4 04 + 4,35 + o,95 -j- 1,98 + 0,42 -j- 5,31 + 8,87 (r) (s) (3g) (z g) (r4) (g} (z} + rs,o6 + 4 20 -o,o8 -j- 5,8o + 5,74 + 0,54 (r} (s} (ro) (7) (r z). (3) -(~)42 + r,o9 + 4 77 + 4 20 -(;;I7 (6) (ro) (g) -g,99 (r) -0,82 + 4,62 + Z,4I -5,68 + 3,62-6,63 {r) (3) (g) (6) (z) (I) + 5,23 - (r) r,33 (I) IZO ZZI J rg7 t 87 t 48 t 44 r g t 3 t I Summa träd Summe Bäutne 7 35 56 t g4 202 zos 99 38 36 z z z 7g6 o O' ~ > z >:rj ~ TJ tj z ::»: (/ r c z tj

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 107 Såunda kan en sortering av stammarna ske på sådant sätt, att inom en kass eer ett bestånd sama sig övervägande träd, som kuberas för ågt med funktionen, och i annat fa hopa sig huvudsakigen sådana träd, för vika för höga resutat erhåas. I syfte att beysa denna fråga ha såvä dimensionskassvisa som beståndsvisa jämföreser mean beräknade och observerade formta och kubikmassor utförts. Vi skoa först uppehåa oss med den förra jämföresen. Det provstamsmateria, som igger ti grund för funktionerna, har sorterats på diameterkasser av 3 cms vidd och dessa i sin tur i höjdkasser om 2 ms vidd. För de så erhåna dimensionsgrupperna har en jämförese utförts mean de beräknade och observerade genomsnittiga formtaen. Resutatet av en sådan jämförese med de noggrannare funktionerna för formtaet under bark (n:r 6, r6 och 26, s. 98 ) återgives i tab. 5-7. Differensen mean beräknat och observerat formta är uttryckt i procent av det beräknade värdet. En positiv differens bety~er här i överensstämmese med i praktiken gängse språkbruk, att det beräknade formtaet är större än det observerade. Tab. 5 gäer taen och visar en mycket god överensstämmese mean beräknade och observerade värden. Differenserna äro övervägande små och uppgå i rege endast ti något större beopp i grupper, där trädantaet är ringa. Positiva och negativa differenser äro ganska vä fördeade och några utprägade systematiska tendenser kunna ej anses föreigga. För granen (tab. 6) gäer detsamma om diameterkasserna under 44,o cm. De grövre diameterkasserna däremot ha adees övervägande positiva differenser, och dessa äro avsevärt större än för det övriga materiaet. Träden över 44 cm härstamma samtiga från två okaer i sjäva barrskogsgränsen (Borgafjäet och Baikfjäet). För differenser över 15 procent har formkassen under bark angivits i en not under tabeen, varav framgår, att träden äro av extrem fjätyp med ofta neioidisk stamform. Resutatet för dessa säsynt förekommande stamformer måste ur praktisk taxeringssynpunkt anses tifredsstäande. Tab.) återger en motsvarande jämförese för björken. Överensstämmesen mean beräknade och observerade formta är god och några markerade systematiska tendenser förefinnas ej. Samma jämförese med motsvarande funktioner för formtaet på bark (n:r r, II och 21) har ämnat ikartade resutat. Detsamma gäer även de enkare funktionerna (n:r 8, r8, 28 och 3, 13, 23), men differenserna äro här igenomsnitt något högre. Vi återkomma i det föjande ti en närmare gradering av funktionerna med hänsyn ti deras noggrannhet. Vid den beståndsvisa jämföresen har utan va och genom kvotberäkning uttagits ro provytor eer bestånd band det materia, som igger ti grund för resp. funktion, varefter ti dessa hörande provträd stamvis

108 MANFRED NASLUND Tab.. 8. Jämförese mean beräknad Vergeichung zwischen berechnet:er T a Ki-efer Summa observerad på bark under.bark Summa 0bserverad kubikmassa auf Rinde unter Rinde kubikmassa Provyta Anta Summe beobachtete Funktion n:r Kubikmasse Provyta Anta Summe beobachtete Kubikmasse Probefäche träd Funktion Probefäche träd Anzah på under Anzah på under Bäume bark bark 2 4 7 9 Bäume bark bark auf Rinde unter Rinde Differens i procent auf Ritide unter Rinde N:r,ma m Diff erenz in Prozent N;r. m m ' Gran Fichte 3: III 30 5,65 5 s,o90 + 4,I51+ 3,38 + 3,02 + 4.341. 267. 20 7,094 6,38I 56: I 19 3ii20 2,74I -O,II~~o,48 + 0,40 + 0,52 381. 20 10,998 9,804 87:I 54 7,666. 6,840-2,35-4,53-3,3.3-2,631 384 20 3> I 50 2,784 6IO:II 66 2,70 I 2,230 + o,o4-0,96 + 2,05 + 1,46 s88 18 1,77 I 1,479 612: I 53 15,5 3 7 13,480 + 1,o6 + o,77 + 1,58 + 1,25 S.f. 5: 1 19 2,928 2,45 5 627: I 44 5,4 I I 4,5 I4-2,74 ---.,. 3,35-2,40 ;- 5,27r.s. 1931 20 5,385 4,486 633 27 22,222 19,874 + 0,04-1,40 + o,i6 'J- 0,5 I 535 20 3,894 3,37 I B6 33 r-z,rx4 10,5 2 8 + 2,9I +'2,87 + 3,26 +3,8I 386 20 6,I58 5,520 Bz4 39 II,776 10,038-1,73 ~2;27-0,74-2,681T H Y. S., 20 s,899 5,0 I 2 G. H. 49 12,642 10,504 + 2,I3 + 1,92 + 2,57 + 2,45 39 20 2,567 2,170., Medeta 41 9,884 8,584 I Medeta[ 20 4,984 4,346 Mittewert Mittewert Numeriskt medevärde 1,73 2,19 1,9 5 2,49 Numeriskt medevärde Numerischer Mittewert Numerische-r Mittewert Medefe i procent ± 1,98 ± 2,37 ± 2,14 ± 2,56 Medefe i procent Mitterer Feher in Prozent Mitteret Feher in Prozent kuberats med hjäp av den funktion, jämföresen avser. Den så erhåna kubikmassan per provyta eer bestånd jämföres 1 tab. 8 med de värden sektionsmätningen ämnat, varvid differensen uttryckts i procent av den beräknade kubikmassan. En positiv differens betyder iksom ovan att det beräknade formtaet är större än det observerade, I.tabeen har angivits kubikmassefunktionens nummer (s. g8), men jämföresen gäer givetvis även motsvarande formtasfunktion. Betrakta vi den vid enmeterssektioneringen erhåna kubikmassan som rik~ tig, framgår av tab. 8 att för exempevis ta och funktion (2) de oika ytorna äro behäftade med, ett fe, vars numeriska värde varierar mean o,o4~4,15 procent och i genomsnitt uppgår ti I,73 procent. Medefeet å den beräknade kubikmassan per provyta utgör I,98 procent. Detta medefe har häretts utan hänsynstagande ti provytornas oika vikt. Vid jämföreser mean funktionerna för de oika trädsagen bör observeras, att det genomsnittiga antaet träd per provyta varierar och utgör 4I st. för taen, 20 st. för granen och 29 st. för björken. Differenserna (feen) i tab. 8 få i princip anses bestå av en de, som är

KUBERING AV STAENDE TRÄD O!'J och observerad kubikmass11.. und beobachteter Kubikmasse. på bark auf Riude Funktion n:r Funktion under bark unter Rinde 12 4 17 19 Differens i procent Differenz in Prozent B j ö r k B i r k e Summa observerad på bark under bark kubikmassa auf Rinde unter Rinde Provyta AntaL Summe beobachtete Funktion n:r Kubikmasse Probe!äche träd Funktion Anzah på under Bäume 22 bark bark 24 27 29 auf Rinde unter Rinde Differens i procent N:r m" m" Differenz in Prozent + 3 541+ 3,7< + 2,93 + 3 01!1 --2,,07-3,45-1,75-3,4II - 3,311-2,66-3,II -2,54. + 1,37 + 1,3o + o,r6 + 0,24 + 0,3I + 0,22 + 0,53 + o,56 -o,85 -o,68 - I,I7-0,83-1,02 -o,68... 2,21-1,83-3,65-4,22-3 9 4-4,72-0,35 +-0,90 -O,IO + 1,28 + 3.49 + 4,55 + 5,16 + 6,25 z,oo 2,24 2, I I 2,47 '144 29 2,843 2,5 28-2,88-3,17-2,81-2,3ii 146'. 36 5;070 4,201-1,68 -ö,6o + 0,41 + 1,io 147 24 9,685 s,:p7 + 4>II + 4,5I + 4,25 + s,o2 493:I 16 1,023 ö,889-0,29 ~o,76 + 0,79 + o,8o 593 26 5,958 5,302 6o6 29 2,357 2,084 + s,o6 + 5,39 + 3.99 + 4,79-0,54-1,65-2,o3-2,71-0,96-2,37-2,53-3,04 30! + 2,14 + 2,74 + 3,o5 + 3,12 607 S.f. 56: III 37 5,328 8;g;6 4,794 7,38 I S.f. 58: I 30 :2,974 2,638 + 3,09 + 2,66 + 2,35 + 2,96 v.s. 8: I 34 s,:r 13 4 198-1,34-0,95 + 6,35 + o,o7 Medeta 29 Mittewert -4,931 ' 4 243 Numeriskt medevärde 2,21 :2,48 ~,26 2,6o Nn\neri.Seher Mittewert ± 2,761± 3,48 ± 2,73 ± 3,6o Medefe i procent ± 3,69 ± 4> 10 ± 3,79 ± 4,391 - ivitteter Feher in Prozent - - gemensam för beståndet i fråga och därigen o~ förorsakar ett s y s t e m å t is k t fe, samt en återstående de, som häreder från tifäiga avvikeser hos de enskida träden. Endast den senare deen kan minskas genom att öka provträdsantaet. Proportionerna mean differ~nsens systematiska_ och tifäiga de variera givetvis betydigt. Tabeen visar, att funktionerna ämnat en mycket god uppskattning av kubikmassan. För sarritiga funktioner är kubikmassan på bark någo t säkrare bestämd än kubikmassan under bark. De större funktionerna, Som fordra kännedom om diameter, höj d, kronförhåande och i vissa fa barkprocei.t, ha givit noggrannare re'sutat än de enkare funktionerna, vika endast grunda sig p'å diameter och höjd. Denna vinst i noggrannhet är störst för taen. De större björkfunktionerna ha ämnat överraskande goda :resutat med hänsyn ti den ringa minskning, som erhös med avseende på medeavvikesen (tab. 4, s. IOI). De större och mindre funktionerna ge endast för mera extrema värden på kronförhåa:nde och barkprocent nämnvärt avvikande

110 MANFRED NÄSLUND Tab. g. Jämförese mean medestammens kubikmassa under bark för oika trädsag och dia Materia från I 938 års riksskogs Vergeichung zwischen der Kubikmasse unter Rinde des Mittestammes fir verschiedene Eaumder Formpunktmethode. Materia aus der Reichswad- Diameter- Durchmesser- Trädsag Kuberingsmetod IO- I5- B au m art Kubierungsmethode Anta provträd Anta provträd Anzah Probebäume Anzah Probebäume dm 3 a-b dm 3 a-b -b-% -b-% Ta Kiefer 77 87 Funktion ( 7) (a) 48,55 II9,39 Funktion + 5,I + 4,8 Formpunktsmetoden (b) 46,zr II3,97 Formpunktmethode Gran Fichte 369 345 Funktion (I?) (a) 46,76 II2,r6 Funktion + 2,o -o, r Formpunktsmetoden (b) 45,86 I I2,2 8 Formpunktmethode Björk Birke II4 Sg Funktion (27) (a) 50,95 I20,93 Funktion - II,7 -!2,3 Formpunktsmetoden (b) 5?,73 I37,86 Formpunktmethode Övriga övträd Ubrige I,aubbäume 6o 62 Funktion (27) (a) 54,85 II4,23 Funktion - II,6 - II,5 Formpunktsmetoden (b) 62,04 I2g,o8 Formpunktmethode resutat, varför de större funktionernas överägsenhet enigt tab. 8 torde bero på en starkare sortering av provstammarna med avseende på dessa faktorer, när de sammanföras beståndsvis, än vad faet är för ta och gran. De utförigare björkfunktionerna synas därför fya ett behov vid sådana uppskattningar, där extrema trädtyper förekomma i större omfattning. De enkare funktionerna ha med hänsyn ti det mindre arbetsbehovet vid såvä fätarbetet som kontorsarbetet ämnat för vissa praktiska behov tifredsstäande resutat. Såsom mått på noggrannheten vid uppskattningen av bestånd, måste den ovannämnda ytvisa jämföresen anses vara sträng, emedan ett mindre anta representativa träd för en iten provyta utgör en ganska ensartad grupp, som kan förväntas ha större benägenhet än hea bestånd att giva ensidiga avvikeser från genomsnittsförhåanden.

KUBERING AV STÅENDE TRÄD j 11 meterkasser vid kubering enigt funktionerna (7), (17), (27) samt enigt formpunktsmetoden. taxering av Västernorrands än. arten und Durchmesserkassen bei Kubierung nach den Funktionen (7), (r7), (27) und nach taxierung des Jahres 1938 im Län von Västernorrand. k a s s k asse o20-25- 30-35- 40-45+ Anta provträd Anta provträd Anta provträd Anta provträd Anta provträd Anta provträd Anzah Probebäume Anzah Probebäume Anzah Probebäume Anzah! Probebäume Anzah Probebäume Anzah Probebänme dm3 ~a-b -b-% dm 3 ~a-b -b-%[ dm3 a-b -b-% dm3 ~a-b -b-%[ dm 3 ~a- b -b-%. dm3 a b b% I 56 67 70!8 7-230,5 374 9 s86,5 798,o I oo8, r - + 5,2 + 3.7 + 2,4 + 3,2 + 4 I -- 219,2 361,4 572,5 773. 2 968,61-363 125 82 23 4 2 215,3 345 7 553,5 763,5 I I 34,7 2 o88,o -3,5 -s,2-8,o - IO,I - II,Z -13,4 223,0 364,7 6or,s 849,7 I 278,2 2 410,5 I29 35 29 6 - - 224,3 328,2 507,2 823,6 - - - II,6-11,4-13,6-16,2 - - 253.7 370,4 587,I 983,r - - 28 14 21 I6 4 2 228,8 328,5 514,0 699,0 875,o I 632,o[ - II,6-12,5-12,5 -I6,7 ~-II,7 1-12 5 259,0 371,5 587,5 799.0 I 050,9 I 865,4 ' Vid här ämnade prov på kuberingsfunktionernas noggrannhet ha vi håit oss inom det materia, som igger ti grund för funktionerna; emedan annat jämföreseobjekt ej stått ti buds. Men detta materia är mycket omfattande och innesuter ej endast de i praktiskt skogsbruk vanigaste trädtyperna, utan för ta och gran förekomma i ej obetydig omfattning även mera extrema stamformer från fjätrakterna och kustbandet. De utförda jämföreserna torde därför ge en god uppfattning om funktionernas användbarhet. Vid den praktiska tiämpningen av funktionerna tikommer den osäkerhet, som häreder från observationsfe vid bestämningen av diameter, höjd, krongräns och barktjockek En jämförese mean kubikmassans beräkning enigt de noggrannare funktionerna och kubering enigt formpunktsmetoden är av stort intresse. Vid den pågående riksskogstaxeringen, där

12 MANFRED. NÄSL UND ovannämnda fdnktioner använts för kubikmassans uppskattning, ha:~; en ]än1- förande undersökning utförts i syfte att möjiggöra en jämförese med den föregående taxeringen, då formpunktsmetoden tiämpades. Resutatet av en sådan jämförese beträffande kubikmassan under bark återgesi tab. g. Materiaet för denna jämförese är objektivt uttaget som en viss kvot av provträden från 1938 års riksskogstaxering av Västernorrands än. För ta och gran har denna kvot gät Ångermanävens, Mo och Gide ävars fodområden inom änet, men för björk och övträd har kvoten avsett hea änet. Kuberingarna äro i princip utförda individuet utan kassindeningar. Av tabeen framgår, att tydiga systematiska skinader föreigga mean metoderna. Vi skoa här närmare diskutera dessa skinnader mot bakgrunden av tidigare erfarenheter om formpunktsmetoden.. För taen har funktionen genomgående givit högre kubikmassa än formpunktsmetoden. Differensen varierar mean 2,4-5, z procent och visar en tendens att minska med stigande diameter. Enigt tidigare utförda kontn?undersökningar öyer formpunktsmetoden (jfr b. a. JoNSON 1928 a) synes den för taen i medeta ge för åg kubikmassa, och denna underskattning är av samma storeksordning som den här framkomna genomsnittiga differensen:' För granen har funktionen i diameterkass 10- givit högre kubikmassa än formpunktsmetoden, men i övriga kasser är förhåandet motsatt. Derina.. negativa differens stiger fråp 0, I procent i diameterkass 15-ti 13,4 procent i kass 45+ Av JoNSON framagda kontroundersökningar (JoNsoN 1928:. a och b, Riksskogstaxeringsnämnden 1932) framgår, att formpunktsmetoden underskattar granens kubikmassa i de ägre diameterkasserna och överskattar den i de högre kasserna. De erhåjna värdena på denna under~ och överskattning äro av samma storeksordning som ovannämnda differenser.. iför björk en har funktionen genomgående givit ägre kubikmassa än formpunktsmetoden, och differensen uppgår i medeta för de oika diameterkasserna ti 12,8 procent. Vid riksskogstaxeringen av Västernorrands än har björkfunktionen även använts för kuberingen av övriga övträd. Det fram~ går av tabeen, att funktionen även här ämnat ägre kubikmassa än form..: punktsmetoden. Differensen är av ungefär samma storek som för björken. Kontroundersökningar ha visat, att formpunktsmetoden vid kubering av björk (PETRINI 1925 s. 156) och asp (EKLUND och WENNMARK 1925 s. 195) systematiskt ger avsevärt för hög kubikmassa. Härvid förtjänar påpekas, att detta resutat erhåits för björken trots man sökt korrigera formpunkten enigt J ONSONS anvisningar (J ON SON 1912 och 1929). Undersökningarna hade emeertid reativt iten omfattning och kunna ej generaiseras beträffande överskattningens storek. Formpunktsmetoden gav för björken i genomsnitt omkring 8 procent för hög kubikmassa. Vid kubering. av )>starkt grenadm> övträd enigt formpunktsmetodert anses