ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+] Ñ Ò ÒÐÖ ÙÒØÓÒ Ø Ü ÔÓÐÝÒÓÑ ÖÒ Ò ÒÐÖ ÙÒØÓÒÒ ÒØÖÐ ÜØ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ Ö ØØ Ð Ô ÚÖ ÒØÖÚÐÐ ØØ ÐÓÐØ Ð Ø ÖØ ÖÒ Ð ËÙÑÑÖ ÐÐ ÐÒØÖÐÖ Ö ØØ ÙÑÙÐÖØ Ð Ø ÐÓÐ ÐØ Ø ØÓØÐ ÖØ ÖÒ ÐØ ½

ÁÒØÖÐÖ Ê ÜÑÔе Á = 0 Ó (3Ü) Ü ÒØÖÚÐÐ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ñ ØØ ¼Ö ÔÓÐÝÒÓÑ ÒÓÑ ÑØØÔÙÒØÒ 0.8 0.6 ËÐ 0.4 0. 0 0. 0.4 0.6 ÃÐÐ ÅØØÔÙÒØ ÓÖÑÐÒ 0.8 0 0.5.5.5 3 ÁÒØÖÐÖ ÜÑÔе ËÑÑ ÔÖÓÐÑ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ñ ØØ ½Ö ÔÓÐݹ ÒÓÑ ÒÓÑ ÒÔÙÒØÖÒ ÚÖ ÒØÖÚÐÐ 0.8 0.6 ËÐ 0.4 0. 0 0. 0.4 0.6 ÃÐÐ ÌÖÔØ ÑØÓÒ 0.8 0 0.5.5.5 3 ¾

ÁÒØÖÐÖ ÜÑÔе ËÑÑ ÔÖÓÐÑ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ñ ØØ ¾Ö ÔÓÐݹ ÒÓÑ ÒÓÑ ØÖ ÔÙÒØÖ ÚÖ ÙÐÒØÖÚÐÐ 0.8 0.6 ËÐ 0.4 0. 0 0. 0.4 0.6 ÃÐÐ ËÑÔ ÓÒ ÑØÓ 0.8 0 0.5.5.5 3 ÁÒØÖÐÖ Ö Ð Ø ÙØ ÙÖÖÒ Ú ÓÑ Ö ÐÓÐØ Ó ÐÓÐØ ÖØ ÖÒ Ð ÚÐÒ ÑØÓ ÚÖÖ ÑÒ Ø Ö ÔØÚ ØÖ Ø ÖØ ÖÒ Ð ÐÐÑÒØ ËÐ ÙÖ ÑÒ Ö Ö ØØ ÑÒ Ö ÔØÚ ÖØ ÖÒ ÐØ

ÁÒØÖÐÖ ÓÖÑÐÖ Ö ÑØÓÖÒ Ô ØØ ÐÒØÖÚÐÐ Ò ÖÐ ÓÑع Ö Ø ÓÑ ÖÒ Ú ÖØÒлØÖÔØ Ò ÖÒµ ØØ Ö Ê Ü+ Ü (Ü)Ü = ÅØØÔÙÒØ ÓÖÑÐÒ ËÐ ÌÖÔØ ÓÖÑÐÒ = (Ü+ Ü)( Ü + + Ü = (Ü+ Ü) (Ü +) + (Ü) ) = ( Ü + + Ü ) (Ü+) + (Ü) = ÁÒØÖÐÖ ËÑÔ ÓÒ ÑØÓ ÐØ ÚÖÖ ØØ ÖÐ ÓÑØÖ Ø Ö ÖÐ ÒÐÝØ Ø ÓÖÑÐÒ Ô ØØ ÐÒØÖÚÐÐ ÓÑ ÒÙ Ö ØØ ÙÐÒØÖÚÐÐ ÐÖ ËÐ ËÑÔ ÓÒ ÓÖÑÐ Ê Ü+ Ü (Ü)Ü = 6 (Ü + Ü)[(Ü) + 4(Ü+) + (Ü+] = 3 [(Ü) + 4(Ü+) + (Ü+)]

ÁÒØÖÐÖ ÐÐÑÒØ Ò ÑÒ ÖÐ ÒÓÑ ØØ Ò ØØ ÓÖÑÐ ÜÕ (Ü)Ü Õ Ü 0 =0 (Ü) ËÐ ÐÐ ÆÛØÓÒ¹ÓØ ÓÖÑÐÖ ÒÒ ÚÒ Ò Ö ÒØ ÒÔÙÒØÖÒ ÒÖµ ÄØ Ò ØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö ½ Ö ÌÖÔØ µ Ö ¾ Ö ËÑÔ ÓÒµ Ó Ú ÒØÖÖ ÜØ ÁÒØÖÐÖ ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ Ú = Ò ÑÒ ÙÑÑÖ ÒØÖ¹ ÐÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ ÚÖ ÐÐ ÐÒØÖÚÐÐ Ô Ð ÒØÖÚÐÐØ [ ] Ö ÑÑÒ ØØ ÓÖÑÐ ÌÖÔØ ËÐ ½¼ Ê (Ü)Ü = È Æ =0 ((Ü ) + (Ü+)) = ((Ü 0) + (Ü ) + + (ÜÆ ) + (ÜÆ)) ËÑÔ ÓÒ Ê È (Ü)Ü = Æ 3 =0 [(Ü ) + 4(Ü+) + (Ü+)] = 3 [(Ü 0) + 4(Ü ) + (Ü ) + + (ÜÆ ) + 4(ÜÆ ) + (ÜÆ)] Á ÔÖØÒ Ö ÑÒ ÒØ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ÙØÒ ÒÖ ÒÐÒÒ Ö ÒØÖÒÒ ÚÒÖ ÒØ Ó Ð Ö ÒÐÒÒ Ö ÒØÖÒÒ ÚÒÖ ÐÒ ÑØ ÎÖÖ

ËÐ ½½ ÁÒØÖÐÖ ÃÒ Ð ÒÐØ Ñ ÐÖÔÖÓÙØ ËØØ = ¼ (Ü 0 ) (Ü ) (ÜÆ ) (ÜÆ) ½ ÚØÖ = ¼ ½ Ú = ¼ 4 4 ½ Ó ÒØÖÐÒ ÖÒ ÁØÖ = ÚÌ ØÖ Ö ÔØÚ Á = 3 ÚÌ ËÐ ½¾ ÁÒØÖÐÖ ÙÐÒØÖÐÖ (Ü Ý)ÝÜ Ò Ð ÒÓÑ ØØ Ö Ø ÒÚÒ Ø Ü ËÑÔ ÓÒ Ý¹Ð ËÝ (Ü Ý)Ý Ó Ò ÒÚÒÖ ËÑÔ ÓÒ Ü¹Ð Ô Ð ÒÒÒ ËÝ Ú Ð ËÝÜ Ö ØÖÔÔÐÒØÖÐÖ Ó Ö ÑÒ ÓÒÖ ÒÚÒ ÓØ ÅÓÒØ ÖÐÓÑØÓÖ ÑØÓÖ ÓÑ Ö Ô ÐÙÑÔ

ÁÒØÖÐÖ ÅÌÄ ÒØÖÐÙÒØÓÒÖ ÒÒ ÝÖ ÒÝ ÙÒØÓÒÖ ÕÙÐ Ò Ö ÓÖÒÒÒ ÑØÓ ÔØÚ ÄÓØØÓ ÕÙÖØÙÖµ Ò ÙÒØÓÒ ÑÒ ÚÒÐÒ ÒÚÒÖ ËÐ ½ ÕÙ ÐÖ ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒ Ò ÕÙÐ ÔØÚ ËÑÔ ÓÒ ÃÒ ÚÖ ØÚÖ Ò ÕÙÐ ÓÑ ÑÒ ÒØ ÖÚÖ ÒÓÖÒÒØ ÐÕÙ Ð Ö ÙÐÒØÖÐÖ ÒÚÒÖ ÕÙ ÖØÒÒ¹ ÖÒ ØÖÔÐÕÙ Ð Ö ØÖÔÔÐÒØÖÐÖ ÒÚÒÖ ÕÙ ØÖ ÖØÒÒ¹ Ö ÔØÚ ØÝÖ ØØ ØÐÒÒ ÚÖÖ ØØ Ò Ú ÒÓÖÒÒØ ÖÐÐ Ð ØÒ ÅÌÄ ÙÒØÓÒÖ ÚÖÖÖ Ð ØÒ ØÐÒ ÖØ Ô ÖÒ ÐÙÔÔ ØØÒÒÖ ÖØ ÖÒ Ð ÅØÓÖ Ö ÒØÖÖÒ Ð ÒÒ Ú ÚØÓÒÖ Ø Ö ÚÖÙÒÒÒ Ð ÔÖ ÓÑ ÐÐØÒ ÒÒØ ÓÑ ÖÒ Ô ØÓÖ ÎÒÐÒ ÖÐØÚØ Ð Å ËÐ ½ ÙØÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ÐÐ ÚÒ ØÖÙÒÖÒ Ðµ ÖÓÖ Ú ÚÖÖÒ Ú ÒÓØ ÓÑ Ö ÓÒØÒÙÖÐØ ØÐÐ ÖØ ÙÔÔÐÒÒ ÔÙÒØÖ Ó ÒØÖÚÐе Ç ÂÑÖ ÖØ ÖÒ ÐØ Ñ Ò ÚÒÐ ÔÐÓØØÒÒ ÅÌÄ ÇÑ ÑÒ ÔÐÓØØÖ ÔÙÒØÖ Ö ÑÒ Ò ÐÒ ÓÑ ÒØ ÐÖ ÙÒØÓÒÒ Ö ØÓÖØ ÖØ ÖÒ Ð ÇÑ ÑÒ ÔÐÓØØÖ ÑÒ ÔÙÒØÖ Ö ÑÒ Ò Ò ÙÖÚ ÐØØ ÖØ ÖÒ Ð

ÖØ ÖÒ Ð ÅÒ Ò ØØØ Ô ÖØ ÖÒ ÐØ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø Ò ÙÒØÓÒ Ñ Ò Ð ÒÒ Ä Ö ÓÐ ØÐÒ Ó ÑÖ Ñ Ò ÜØ Ð ÒÒÒ ÈÐÓØØ Ö ÌÖÔØ Ó ËÑÔ ÓÒ ÐÖ 0 0 Fel som funktion av h Fel Trapetsformeln Fel Simpsons formel ËÐ ½ 0 5 Relativt fel 0 0 0 5 0 6 0 5 0 4 0 3 0 0 0 0 h ÖØ ÖÒ Ð ÅÒ Ò ÙÒÖ ÚÐÒ Ø Ò ÑÒ ÒÒ»ÒÒ Ú ØÐÒ Ö Ô ÐØ Ö ÌÖÔØ Ø Ü 0 0 Fel som funktion av h Fel Trapetsformeln Fel Simpsons formel ËÐ ½ 0 5 0 Relativt fel 0 0 0 0 5 0 6 0 5 0 4 0 3 0 0 0 0 h

ÖØ ÖÒ Ð Ó Ö ËÑÔ ÓÒ 0 0 Fel som funktion av h Fel Trapetsformeln Fel Simpsons formel ËÐ ½ 0 5 Relativt fel 0 4 0 0 0 0 5 0 6 0 5 0 4 0 3 0 0 0 0 h ÖØ ÖÒ Ð ËÐÙØ Ø ËÐ ½ Ö ÌÖÔØ Ò ÑÒ ÒÒ Ú Ñ 0 Ö Ò ÑÒ ÒÒ Ú ÐØ Ñ 0 ÐÐÑÒØ Ò ÑÒ ÒÒ Ñ Ö ÑÒ ÒÒ Ú ÐØ Ñ ( ) Ö Ù 0 ÑÒ Ö ØØ ÖØ ÖÒ ÐØ ÖÓÖ Ú Ç( ) ÓÒ ØÒØ µ ÑÒ Ö ØØ ÌÖÔØ ÑØÓÒ Ö ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒ ¾

ÖØ ÖÒ Ð ËÐÙØ Ø ËÐ ½ Ö ËÑÔ ÓÒ Ò ÑÒ ÒÒ Ú Ñ 0 Ö Ò ÑÒ ÒÒ Ú ÐØ Ñ 0 4 ÐÐÑÒØ Ò ÑÒ ÒÒ Ñ Ö ÑÒ ÒÒ Ú ÐØ Ñ 4 ( ) 4 Ö Ù 0 4 ÑÒ Ö ØØ ÖØ ÖÒ ÐØ ÖÓÖ Ú Ç( 4 ) ÓÒ ØÒØ 4 µ ÑÒ Ö ØØ ËÑÔ ÓÒ ÑØÓ Ö ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒ Ç ÖÚÖ ØØ ÖØ ÖÒ ÐØ ÓÑÒÖÖ Ö ÐÐ ÚÒÐ ØÓÖÐÖ Ô Ø ÑÒ Ö Ñ ÑÒ Ò Î Ò Ú ÖÒ ÖÖ ÐØ ÚÜ Ò Ö ÚÖÙÒÒÒ ÐÒ ÖØ ÓÑÒÖ ÐØ Ö Ñ ÑÒ Ò ÖØ ÖÒ Ð ÎÒÐÒ ÚÐÐ ÑÒ Ò Ú ÒÓÖÒÒØ Ò ÖÒÒÖ ÚØ ØØ ÑÒ Ò Ú ÒÓÖÒÒØ Ò ÑØÓ Ñ Ð ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒ ÖÚÖ ÓÖØÖ ØÐÒ µ Ö ÖÒÒ Ø Ö ÒØÖÚÐÐ Ö ÒØÖÐÖµ Ò Ò ÑØÓ Ñ ÒÓ ËÐ ¾¼ ÒÖ Ò ÒÒÐÐÖ ÐÐÑÒØ ÚÖ Ø Ö ÖÒÒ Ó¹ ÔÖØÓÒÖ Ó Ò ÑØÓ Ú ÒÓ ÄÓÑ Ö ÚÒÐÒ Ø ËÑÔ ÓÒ Ò ØÖØ ÓÑ ÐÓÑ ÇÑ ÑÒ ÚÖ ÑÝØ ÒÓÖÒÒØ Ò ÖÒÒÖ Ö ÑØÓ Ú ÒÓ Ò ÖÐ Ø ÐØÖÒØÚØ ½¼

ËÐ ¾½ ÖØ ÖÒ Ð ÖØ ÖÒ ÐØ Ó ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒÒµ Ò ÐÐØ Ö ÑÔ¹ Ö Ø ÙÖ ÙÖÖ ÃÒ Ó ÖÐ ÒÐÝØ ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú ÌÝÐÓÖÙØÚÐÒÖ ÅÒ Ö ÌÖÔØ ÄÓÐØ Ð Ð ØØ ÒØÖÚÐе 3 ¼¼ (Ü) + Ç( 4 ) ÐÓÐØ Ð ØÓØÐØ ÐµÊÌ = ¼¼ () ËÑÔ ÓÒ ÄÓÐØ Ð 5 90 5 ¼¼ (Ü) + Ç( 6 ) ÐÓÐØ Ð ÊË = 80 4 ¼¼¼¼ () ÅØÓÖÒ Ö Ú ÒÓÖÒÒØ ÓÖÒÒ ¾ Ö Ô ËÐ ¾¾ ÙØÓÑØ ÐÙÔÔ ØØÒÒ ÅÌÄ ÒØÖÐÑØÓÖ Ö ÙØÓÑØ Ø ØÐÐ ØØ Ò Ú ÒÓ¹ ÖÒÒØ ÐÐ Ô ÖÒÒÖÒ ÒÒÖ ØØ Ð ØÒ ÚÖÖ ÙØÓÑØ Ø Ú ÔÖÓÖÑÑØ Ö ØÐÐ Ô ÐÒ ØØ ½ ÍØÖ Ò ÒØÖÐÖÒÒ Ú ØØ ÒØÖÚÐÐ Ñ Ò Ú ØÐÒ ¾ ÍÔÔ ØØ ÒÓÖÒÒØÒ ÖÒÒÒ ÇÑ ÒÓÖÒÒØÒ ØÓÐÖÒ Ö ÖÒÒÒ Çà ÍÔÔÖÔ ÖÒÒ Ô Ò Ø ÐÒØÖÚÐÐ ÚÒØÙÐÐØ Ñ Ú ÒÒ Ú ÇÑ ÒÓÖÒÒØÒ ØÓÐÖÒ Ø ÖÒÒÒ ÅÒ Ô ØØ Ó ØÐÐ ÔÙÒØ ½ ½½

ÙØÓÑØ ÐÙÔÔ ØØÒÒ ÀÙÖ Ò ÑÒ ÙØÓÑØ Ø ÙÔÔ ØØ ÒÓÖÒÒØÒ ØÖÓØ ØØ Ò ÜØ Ð ÒÒÒ ÒØ ÒÒ ÒØ ØØ ÜØ Ð ÒÒ ÒÒ = ÁÜØ Ó Ò ÒÙÑÖ ÖÒÒ = ÁÒÙÑ ÊÐØÚØ Ð Ò ÖÒ Ñ ËÐ ¾ ÁÜØ ÁÒÙÑ ÁÜØ ÈÖÓÐÑ ÁÜØ ÒÒ ÒØ ÙØÓÑØ ÐÙÔÔ ØØÒÒ Á ØÐÐØ Ö = ÁÜØ ÖÒ Ò ØØÖ Ð ÒÒ ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ ÓÖØÖ ØÐÒ ÚÐØ Ö ÁÒÓÖÒÒ ÍÔÔ ØØÒÒ Ú ÐØ ÒÓÑ ÁÒÓÖÒÒ ÁÒÙÑ ÁÒÓÖÒÒ ËÐ ¾ Ö ÐÐØ Ö ÚÖ ÐÒØÖÐ ÖÒ ØÚ Ð ÒÒÒ Ö Ò Ò ÒÖØ ÒÚÒ Ö ÐÙÔÔ ØØÒÒ Ú Ò ÒÖ Ò ÒÒÒ ÑÐØ Ö ØØ ÖÒ ÁÒÙÑ Ñ Ò ÑØÓ Ó ÁÒÓÖÒÒ Ñ Ò ÒÒÒ ÑØÓ Ñ Ö ÒÓ Ø ÒÒ ÒÖ ÚÖÒØÖ ÓÑ ÝÖ Ô ÑÑ ÔÖÒÔÖ Ø Ü ÊÖ ÓÒ ÜØÖÔÓÐØÓÒ Ø ÒØ ÙÔÔ Öµ ½¾