TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :

Relevanta dokument
Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar.

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem.

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.

Tiden i ett tillstånd

Fö relä sning 2, Kö system 2015

2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ


Performance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping

Markovprocesser SF1904

Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl)

a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen.

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014

Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK,

Tillgänglighetsformler

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL

Föreläsningsanteckningar köteori

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser

Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Blandade problem från elektro- och datateknik

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL

Uppgift 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904

Network Management Säkerhet Performance QoS Köteori. Jens A Andersson

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = ξ = 2ξ 1 3ξ 2

Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan

Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

SF1911: Statistik för bioteknik

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Extend för Dummies Teknologer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

e x/1000 för x 0 0 annars

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

kl Tentaupplägg

Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)

Stora talens lag eller det jämnar ut sig

1 Konvexa optimeringsproblem grundläggande egenskaper

Allmänna villkor avseende fasta båtplatser inom Marstrands hamnområde

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Stokastiska processer och simulering I 24 maj

SF1901: Sannolikhetslära och statistik

Poisson Drivna Processer, Hagelbrus

MÖNSTER OCH TALFÖLJDER

TENTAMEN Datum: 14 feb 2011

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

SF1901: Sannolikhetslära och statistik

Extrauppgifter - Statistik

TMS136. Föreläsning 4

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.

Lathund, geometri, åk 9

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h)

Effektivisering av Callcenter

Laboration med Minitab

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

Potensmodellen är ett samband mellan återkomstnivå, återkomsttid och varaktighet för skyfall. Sambandet presenteras nedan:

Linjär Algebra, Föreläsning 9

Karlstads universitet / Elektroteknik / TEL108 och TEL118 / Tentamen / BHä & PRö 1 (5) Del 1

Händelsestyrd simulering. Inledning. Exempel

Thomas Önskog 28/

Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL

Gemensam förskolekö och fördelningen av de 30 timmar som barn till föräldralediga har rätt till remiss från stadsledningskontoret

Optimering av ett patientflöde inom svensk veterinärvård

INTRODUKTION TILL MARKOVKEDJOR av Göran Rundqvist, KTH

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Kombinatorik Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3)

Analys av callcentersimulering. SEBASTIAN HEW och TONI HUOTARI

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer Domäner Tolkningar... 3

Sammanfattning av likströmsläran

Föreläsning 9-10 (kap i Optics)

RIEMANNSUMMOR. Den bestämda integralen definieras med hjälp av Riemannsummor. Låt vara en begränsad funktion,, reella tal och. lim.

z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t)

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL

Övningshäfte 2: Komplexa tal

ÖSTRAND BIORAFFINADERI. Trafikutredning avseende ANSLUTNING TILL JÄRNVÄGSGATAN. 1 Bakgrund. 2 Förutsättningar, trafik. Innehåll:

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Transkript:

Föreläsning 3. TILLSTÅNDSGRAFEN Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :... Snittmetoden kommer vi flitigt att använda för att bestämma tillståndssannolikheterna!

Exempel på beräkning av tillståndssannolikheterna med hjälp av snittmetoden. Antag en buffert med 3 köplatser, en processor (betjänare), samt att vi har tillståndsgrafen nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorn arbetar i medel 0.25 sekunder med varje jobb. 0 1 2 3 4

Effektiv ankomstintensitet : Antag att ett kösystem maximalt rymmer n jobb, dvs de möjliga tillstånden är 0,1,2,3,,n-1,n. Antag vidare att ankomstintensiteten när det finns i kunder är och att betjäningsintensiteten är. Den ankomstintensitet som kommer att betjänas av kösystemet i medel betecknas med och De jobb som spärras är således ej med i uttrycket ovan för. I specialfallet blir.

Littles sats, sidorna 55-58 i läroboken. är medelantalet jobb (kunder) i kön. är medelantalet jobb (kunder) i betjänarna. är medelantalat jobb (kunder) i kösystemet. är medelväntetiden i kön. är medeltid i betjänarna. är medeltid i kösystemet. OBS! Littles sats:

Vi kan skriva detta samband enligt: Notera nu: med och (snittmetoden) så blir. Därmed gäller även att:

M/M/1 (avsnitt 3.3) Följande gäller för ett M/M/1 system: Oändlig buffert (kö) 1 processor (betjänare) Ankomstavstånden är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Betjäningstiderna är exponentialfördelade (M) med medelvärdet M/M/1 systemet är ett grundläggande och viktigt referenssystem. Ofta vill man bestämma E(N) för att sedan gå vidare med sambanden från Littles sats.

M/M/1 Tillståndssannolikheterna måste bestämmas, så det första vi gör är att rita upp tillståndsgrafen och använder snittmetoden. 0 1 2 k-1 k k+1 Inför parametern. OBS! ger stabilt system.

M/M/1 Nu kan vi bestämma medelantalet jobb E(N) i kösystemet. (se sid 69) Medeltiden T i kösystemet får vi från Littles sats. Eftersom inga jobb avvisas så är. Medelväntetiden i kön, W, kan även den bestämmas: ger att

M/M/1 Antag nu 2 olika situationer: ; = 1 = 99 = 4/3 (sek) = 66.7 (sek) = 2/3 (sek) = 66 (sek) Stora värden då närmar sig 1 (instabilitet)! En knapp dubbling av ankomstintensiteten kan således ge stora prestandaförsämringar, se även figurer på sid 71!

M/M/m (avsnitt 3.4) Följande gäller för ett M/M/m system: Oändlig buffert (kö) m likvärdiga processor (m betjänare) Ankomstavstånden är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Betjäningstiderna är exponentialfördelade (M) med medelvärdet Ofta vill man bestämma E(N) för att sedan gå vidare med sambanden från Littles sats.

M/M/m Snittmetoden ger tillståndssannolikheterna (se sid 76): M/M/m systemet är stabilt om.

M/M/m Låt, som kallas för Erlangs andra formel, beteckna sannolikheten att alla betjänarna är upptagna: kallas för Erlangs första formel och finns tabellerad. Efter en del arbete finner man att medelantalet jobb i systemet kan beräknas enligt: Detta resultat kan vi nu använda i Littles sats,, för att beräkna ett flertal prestandaparametrar (se sid 80).

Begränsat antal köplatser (avsnitt 3.6). Kösystemet rymmer maximalt n jobb (n=k+m), dvs de möjliga tillstånden är 0,1,2,3,,n-1,n. Anropsspärr = (se Extra formler ) Tidsspärr = Erbjuden trafik = (Erlang) Avverkad trafik (= medelantal upptagna betjänare) = Avverkad trafik = belastningen (Erlang) Kösystemet är alltid stabilt.

Begränsat antal köplatser Antag en buffert med 3 köplatser, en processor (betjänare), samt att vi har tillståndsgrafen nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorn arbetar i medel 0.25 sekunder med varje jobb. 0 1 2 3 4 Anropsspärr = = 0.0323 Tidsspärr = = 0.0323 Erbjuden trafik = = 0.5 (Erlang) = 1.9354 Avverkad trafik (= medelantal upptagna betjänare) = = 0.484 (Erlang)

Begränsat antal köplatser Antag en buffert med tre köplatser, en processor (betjänare). Då erhålles en tillståndsgraf enligt nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och processorns betjäningstid i medel är 0.25 sekunder. 0 1 2 3 4 Antag nu istället en buffert med en köplats, och tre processor (betjänare). Då erhålles en tillståndsgraf enligt nedan. Ankomstintensiteten är 2 jobb/s och betjäningstiden i medel för varje processor (betjänare) är 0.25 sekunder.

Begränsat antal kunder (avsnitt 3.7-3.8) Server M terminalanvändare. Varje kund genererar intensiteten jobb per sekund (tänketiden i medel för varje kund är ), då det inte finns något jobb från kunden i systemet. Om det finns ett jobb i systemet från kunden så genererar den inte några jobb. OBS! Tillståndsberoende ankomstintensiteter!

Begränsat antal kunder Antag nu att antalet terminalanvändare är M=4, och att antalet köplatser. Vi förutsätter i detta exempel dessutom 1 betjänare. Möjliga tillstånd är då 0,1,2,,M. Tillståndsgrafen blir då: 0 1 2 3 4