Biomekanik Belastningsanalys

Relevanta dokument
Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Biomekanik, 5 poäng Moment

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.

Spänning och töjning (kap 4) Stång

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Moment och tvärkrafter. Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams

8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Hjälpmedel: Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal

Till Kursen MEKANIK MSGB21

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0)

Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21. Föreläsningar & kursansvar:

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Grundläggande om krafter och kraftmoment

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

Material, form och kraft, F2

Uppgifter till KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur.

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Repetition Mekanik, grundkurs

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid:

Hållfasthetslära Sammanfattning

Uppgifter till KRAFTER

Material, form och kraft, F5

Mekanik Föreläsning 8

Om den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Målsättningar Proffesionell kunskap om mekanik. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.

mm F G (1.1) F mg (1.2) P (1.3)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

2.2 Tvådimensionella jämviktsproblem Ledningar

Mer Friktion jämviktsvillkor

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Skjuvning och skjuvspänning τ

Exempel 11: Sammansatt ram

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

" = 1 M. ( ) = 1 M dmr. KOMIHÅG 6: Masscentrum: --3 partiklar: r G. = ( x G. ,y G M --Kontinuum: ,z G. r G.

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Material, form och kraft, F9

Lösning: ε= δ eller ε=du

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Material, form och kraft, F11

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Introhäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.

Stångbärverk. Laboration. Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg. 14 mars 2014

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Exempel 3: Bumerangbalk

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

KOMIHÅG 3: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA april (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel

B3) x y. q 1. q 2 x=3.0 m. x=1.0 m

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

P R O B L E M

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik. Annika Moström Universitetslektor i byggteknik. Ingenjör.

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk

Repetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, version 2016

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I

Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

FÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN

Exempel 2: Sadelbalk. 2.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag. Exempel 2: Sadelbalk. Dimensionera sadelbalken enligt nedan.

Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

LÖSNING

ID-Kod: Program: Svarsformulär för A-delen. [ ] Markera om du lämnat kommentarer på baksidan.

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.

Arbete och effekt vid rotation

" e n och Newtons 2:a lag

M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment

Material, form och kraft, F4

I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Transkript:

Biomekanik Belastningsanalys Skillnad? Biomekanik Belastningsanalys Yttre krafter och moment Hastigheter och accelerationer Inre spänningar, töjningar och deformationer (Dynamiska påkänningar) I de delar av Belastningsanalysen vi tar upp är Statiken grundläggande! I regel får man lösa ett statiskt problem innan man kan bestämma de inre påkänningarna Kort repetition av Statiken Handlar om kroppar som står stilla eller befinner sig i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Viktiga moment: Krafter och moment Tyngdpunkt Newtons lagar (riktion) Jämvikt Biomekanik: Hur stora krafter och moment ger kulan i armbåge och axel? Belastningsanalys: Hur stora blir påkänningarna i muskler och ben? P. Carlsson 1

Statik Newtons lagar: En rationell beskrivning och användning av den klassiska mekaniken grundas på Newtons tre lagar: 1. Tröghetslagen: En kropp utan yttre kraftpåverkan förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig, rätlinjig rörelse. 2. Accelerationslagen: En kropp som påverkas av kraften * får en acceleration a sådan att = m a, där konstanten m är kroppens massa. Eller: Ändringen per tidsenhet av en kropps rörelsemängd är proportionell mot den verkande kraften och ligger i dennas riktning. 3. Lagen om verkan och motverkan: Mot varje kraft svarar en annan lika stor och motsatt riktad kraft, så att de ömsesidigt mellan två kroppar verkande krafterna alltid är lika stora och motsatt riktade. *) Resulterande eller obalanserade kraften. P. Carlsson 2

Kraftbegreppet Krafter är vektorer (liksom även sträckor hastigheter och accelerationer). En vektor har både storlek och riktning (och angreppspunkt) Kraften 1 N ger en kropp med massan 1 kg accelerationen 1 m/s 2 Två krafter med gemensam angreppspunkt får adderas enligt parallellogramlagen. Omvänt kan en kraft delas upp i komposanter längs två valfria riktningar x y = = cosθ = sin Θ tan Θ = 2 x + y x 2 y P. Carlsson 3

I Biomekaniken gällde att en kraft kan förskjutas längs sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en stel kropp förändras. Elastisk kropp I Belastningsanalysen tar vi hänsyn till elasticiteten hos en kropp! Därför gäller inte här att en kraft kan förskjutas längs sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en (elastisk) kropp förändras. Moment (kraftmoment) En resulterande (obalanserad) kraft strävar efter att ändra en kropps rörelsetillstånd. Den kan också sträva efter att vrida en kropp. Måttet på kraftens förmåga att vrida kroppen runt en axel är dess moment runt den aktuella axeln. Enhet för moment: Nm. Moment = Kraft * hävstångsarm = *d P. Carlsson 4

Jämvikt Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande moment tar ut varandra, Σ M = 0 (rotationsjämvikt) Ofta delar man upp krafterna i t. ex. horisontellt och vertikalt verkande komposanter. Detta ger tre jämviktsvillkor (i det tvådimensionella fallet): Σ V = 0 Σ H = 0 Σ M = 0 (I det tredimensionella fallet finns det 6 jämviktsvillkor att ställa upp, krafter i tre riktningar och moment längs tre axlar). Alternativa jämviktsekvationer I systemet bredvid kan t.ex. följande tre jämviktsekvationer tecknas: x y M = 0 = 0 A = 0 öljande alternativa ekvationer ger dock precis samma resultat: x 0 M A = 0 M B = = 0 (en kraft- två momentekvationer) A 0 M B = 0 M C = M = 0 (tre momentekvationer) eller, om en alternativ koordinatriktning, ξ, används: x 0 = 0 M A = = ξ 0 (två kraft- en momentekvation) P. Carlsson 5

Ex 1. Bestäm resulterande krafter och moment i punkt A. Svar: V A = -1,16 kn (pos. riktning uppåt), H A = 1,64 kn (pos. riktning åt vänster), M A = -2,22 knm (pos. riktning moturs) P. Carlsson 6

Belastningsanalys Spänningar - Stresses ör att kunna jämföra krafters påkänningar på en kropp måste man införa mätetal som är oberoende av hur kroppen ser ut. De inre påkänningarna i materialet bestäms med hjälp av lämpliga snitt. Inre krafter och moment samlas ihop till en resulterande kraft och ett resulterande moment. P. Carlsson 7

ör att ordna upp påkänningarna på ett jämförbart sätt väljer man att projicera resulterande krafter och moment vinkelrät mot och parallell med snittytan. Normalspänningar vid axiell belastning En länk utsätts för dragkraften P. Vi studerar påkänningarna i snittet a a, vinkelrätt mot snittytan. ör att få reda på hur hårt belastat materialet är undersöker man hur stora normalspänningar σ (sigma) det utsätts för Medelspänn ing = eller σ avg = A Normalkraft Area ( kraften utsmetad över tvärsnittet, enhet N/m 2 eller Pa, kpa, MPa) P. Carlsson 8

Ex 2. En 80 kg tung lampa stöds av två länkar AB och BC enligt figur. Om AB har diameterna 10 mm och BC diametern 8 mm, beräkna de genomsnittliga normalspänningarna i resp. länk. Svar: σ BC = 7,86 MPa, σ BA = 8,05 MPa P. Carlsson 9

Ex. 3 En rund axel har sektioner av stål, mässing och aluminium enligt figur. Axiella laster appliceras i tvärsnittssektionerna vid A, B, C och D. Om tillåten axiell påkänning är 125 Mpa i stål, 70 MPa i mässing och 85 MPa i aluminium, bestäm hur stora diametrarna måste vara i respektive tvärsnitt. Svar: d AB = 52,4 mm, d BC = 21,3 mm, d CD = 58,1 mm P. Carlsson 10

Skjuvspänningar Shear stresses Skjuvspänningen τ (tau) uppträder parallellt med snittytorna och definieras på motsvarande sätt som normalspänningen: Medelskjuv spänning = eller V τ avg = A Tvärkraft Area I figuren bredvid blir medelskjuvspänningen τ = avg V πdt där kraften V är den resulterande tvärkraft som verkar på den frilagda snittytan (som i detta fall är lika stor som den yttre kraften P). Också här står spänningen för kraft utsmetad över en yta. P P P. Carlsson 11

Ex. 4 Ett mässingsrör med en yttre diameter om 50 mm. och en väggtjocklek på 10 mm är förbundet med ett stålrör med en inre diameter av 50 mm, väggtjocklek 6 mm. Delarna hålls ihop av en genomgående nit med diametern 20 mm enligt figur. Beräkna a) Hur stora skjuvspänningarna blir i niten om förbandet utsätts för en kraft av P = 40 kn. b) Hur långt förbandet måste vara om niten ersätts med ett limförband där limmet maximalt tål en skjuvspänning av 1,7 Mpa. Svar: a) τ = 64 MPa, L = 150 mm P. Carlsson 12

Ex. 5. Två tunna remsor av ett plastmaterial skarvas enligt figur. Medelskjuvspänningen i limmet får inte överstiga 950 kpa. Hur stor längd L måste skarvdelen ha om remsorna ska kunna belastas med en kraft om P = 50 kn? Svar: L = 175 mm P. Carlsson 13

Spänningar i sneda snitt Det är inte så enkelt att man antingen har normal- eller skjuvspänningar i en axiellt belastad kropp! Som framgår av följande exempel uppträder båda typerna av spänningar samtidigt om man studerar ett snitt som ligger vinklat mot lasten. Ex. 6 En axiell kraft P = 22 kn appliceras på en grov träbalk med tvärsnittet 100 x 100 mm. Balken är försedd med styva metallskoningar i ändarna. Bestäm normal- och skjuvspänningar i ett plan parallellt med fiberriktningen i balken (se figur). Svar: σ = 128,7 MPa, τ = 516,5 MPa P. Carlsson 14

Hållfasthetsvärden för svensk fura (tall). Som framgår sjunker hållfastheten väldigt snabbt för belastningar som inte följer fiberriktningen! P. Carlsson 15