1 Inledning. Följande anledningar, förutom den att operativsystem (OS) är ett väldefinierat delområde inom datorvetenskapen, kan anföras.
|
|
- Birgit Forsberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Allmät om opetivsystem Någ iledde eflexioe om odbuk, pogm- och mskiv, motiv och metmotiv fö opetivsystem komme hä. Sist i kpitlet fis ett exempel på (vetikl) mikopogmmeig Mski- och pogmv Ett opetivsystem bestå v de mski- och pogmv som bedöms behövs fö ll ktivitete i ett dtosystem. Det fuge som e gässitt mell "de k mskie" och tillämpig. Tillämpig k v pogm som ä skiv v (slut)väd i godtycklig pogmspåk elle systempogm som kompiltoe, itepettoe, läkigspogm, editoe, 'debugges', dtbshtee, föstehtee och kommuiktiossystem. I måg kitektue, dock ite i RISC, fis mskiistuktioe elle udeliggde ite opetioe (miko-subutie) som ä ikopoede på iititiv v opetivsystemkostuktöe. Äve om m i huvudsk täke sig opetivsystemet som pogmv så sli odbuket lite så tt äve dess fuktioe buk sägs igå i opetivsystemet. I mikopogmmeb system ä det ju också möjligt tt plce del v opetivsystemet i mikokod efteåt. Somlig äk (dock) mikokode till mskiv. De fuktioe som bedöms behövs fö ll tillämpig, obeoede v spåk, sotes lltså v kovetio i ude htte opetivsystem Vfö stude opetivsystem? Följde ledig, föutom de tt opetivsystem (OS) ä ett väldefiiet delomåde iom dtoveteskpe, k fös. i. I e del situtioe k befitlig system behöv modifies. God käedom om llmä picipe fö omådet gö dett möjligt. ii. Ju me bekt ett vektyg ä, desto lätte ä det tt väd. iii. Opetivsystemet ä ett viktigt utvädeigskiteium v system ifö tex iköp. iv. Slutlige stöte vi på begepp och picipe som bstktioe, esushteigsmetode och säkehetsfågo som k h me llmägiltigt itesse Motiv fö opetivsystem Opetivsystem fis v mist te skäl; bekvämlighet, effektivitet, säkehet: De k tillsmms säg utgö gude fö pålitlig ('depedble') dtoised bebetig. i. De bstktioe (bstkt dttype, 'exteded type objects') som ett opetivsystem ebjude gö väddet v dtosystemet ekle ä om de ite fs. ii. Ett opetivsystem ge i llmähet också ett bätte mskiutyttjde ä e dto ut opetivsystem skulle ge. iii. Slutlige fis säkehetsfågo som htes bäst v ett opetivsystem Odbuk Uttycket opetivsystemet A k vse två föhållde. Somlig vse det gässitt som systemet ebjude i fom v sylig opetioe (fuktioe) uttyckt i desss sytx ( utseede) och semtik ( betydelse); d täke sig e koket implemeteig v opetioe. Eftesom smm fuktioe k fmställs på olik sätt så k fle implemeteig sv mot e specifiktio. Det fis tex måg olik koket eliseig v opetivsystemet Uix. De exkt fmställige k v vgöde tex fö systemets effektivitet äve om de omlt ite ä sylig utåt.
2 Exte ttibut Det ytte sysättet på ett opetivsystem vse de gudläggde bstktioe som ett system elise och hu dess k väds Abstktioe I skeet v de huvudsklig igediese i ett dtosystem; pocessoe (cpu-e), mie, sekudämie och kommuiktioskle, ä det tuligt tt de bstktioe som föekomme ä de som utgå få dess: Vi tl om i. ktiv pogm med tillhöde dt som pocesse, ii. del v miet som segmet elle bstkt dttype, iii. lågtidslgde ehete på sekudämie som file och iv. sekvese v i/ut-symbole som 'stems'. Abstktioe buk dels i i subjekt och objekt. Subjekte utgös v de ktiv del i systemet, tex pocesse, fuktioe och istuktioe, med objekte ä de elemet som subjekte opee på, tex file, temile och kle. All subjekt betkts smtidigt som objekt eftesom subjekt själv k v föemål fö opetioe som utfös v d subjekt. Ibld stöte m på beämige vituell mski. Begeppet h två slik tolkig. De e (llmä) bestå i tt defiie begeppet som "de k mskie" tillsmms med de pogmmede objekt som ett opetivsystem implemete. De d (få IBM) ä det föhållde tt ett 'cotol pogm' ('vitul mchie moito') edst åstdkomme e simuled mågfld v "k mskie". Tke med dett ä (v) tt ku kö fle opetivsystem smtidigt på vsi vituell mski ovpå e eell mski; tex vid övegåg få ett opetivsystem till ett ytt. De ödvädig tidsmultiplexeige som ligge som bs fö dett ä också e gudfuktio i de flest opetivsystem. Lite modee m på kompoete i smm d ä 'micokeel' och 'hdwe bstctio lye' Avädig Utifå sett väds opetivsystem på två sätt: Vi op (systemop) få pogm/pocesse elle vi itektiv kommdo. Aope buk v åg fle ä kommdo, me kommdo buk lltid h e ekvivlet som systemop. Någ olik klsse v utföb fuktioe/tjäste (metopetioe, ytte opetioe) fmgå v följde tbell Klss Exempel i pocesshteig stt pocesse B ä A ått till pukt P ii mieshteig tilldel me mie till e dtstuktu iii filhteig läs få fil till e i miet iv i-- och utmtig läs få tgetbod v kommuiktio skick ett meddelde få dto A till B vi tidshteig stt e pocess kl 12:00 vii dmiisttio t 'bck-up' v filsystemet I måg tillämpig å m dess fuktioe idiekt vi bibliotek, 'mcos' elle systempogm tex editoe, 'shell', kompiltoe, itepettoe, föstesystem och dtbssytem. Ett opetivsystem tjästgö lltså som ett gässitt mell mskiv och tillämpige ve sig de see ä ett systempogm elle ett vädpogm. Exempel:. Ett X c S c i emcs tolks v dett systempogm som i si tu gö ett op till opetiv- systemets filhteigsdel, b. ett op pit i ett C-pogm gå till e bibliotektsuti som i si tu op opetivsystemets i/o-del, c. e ccept-sts i Ad kompiles till systemop fö pocesskommuiktio, et cete.
3 Fuktiolitet Ett opetivsystem k beskivs/defiies v de fuktioe det ts utfö, vd det ä täkt tt väds fö och i teme v de histoisk utecklige Gudfuktioe Dess k fomules i följde kvlist. Opetivsystemet sk: i. Skp, övevk och t bot pocesse ( ktiv pogm). ii. Tilldel och vlloke esuse; fysisk tex pimämie och logisk tex file. iii. Ge skydd, säkehet och tillfölitlighet. iv. Ombesöj dtutbyte mell olik pogm elle mell pogm och väde. v. T hd om vbott och 'tps'; klls ibld 'exceptios'. Opetivsystemet ktives edst vi vbott och 'tps'. - Avbott ä de syko hädelse som uppstå då e ytte ehet vill påkll uppmäksmhet v pocesso, då de ytte ehete h fullgjot si uppgift och lltså ä edo fö e y tsktio, elle v e 'time', som k ses som e ytte ehet med e ed uppgift: tt geee vbott med fix fekves. - Ett 'tp' som ä e eltivt pocesso syko hädelse k ede skps v e 'tp'- istuktio (klls ibld 'supeviso cll', svc) elle v ett fel; fösök tt exekve e pivilegied istuktio i 'use stte', fösök tt divide med 0, fösök tt skiv i skyddt mie, mm. Olik pocessoe h mycket olik "felvillko". Systemop slut i e 'tp'- istuktio obeoede v om de h e pssig till omvälde med hjälp v 'mcos', biblioteksutie elle väds diekt. Någ v de vligste "tillstådsövegåg" med vbott och 'tps' viss i figu 1.1. Övegågstype 1. ist 2. est 3. ix 4. ist 5. ix 6. ix 7. ist F A S I/O OBS. "Retue" viss ite Figu 1.1 Avbott och 'tps' A = vädepocess S = sevice (divese) F = felhtee I/O = i/utmtee Nomlt i OS E öveggåg k v - explicit (e) elle implicit (i) - syko (s) elle syko () - vbott (x) elle 'tp' (t) Fö de og/e: E sk kllstt ä de tedje oske till tt opetivsystemet ktives. De vidts ä systemet iitilstts, efte tt h vit fåslget. 'Softwe iteupts' ä pogmvbott oskde v os-utie, som övefö kotolle till pltse som k ges vi systemop; tex vid imtig v C c Type v opetivsystem E klssificeig v opetivsystem k utgå få olik gude. i. Täkt vädigsomåde. Reltidsopetivsystem. Dess väds bl fö pocesstyig, dtismlig och expeimetstyig, sk 'hd el time', och fö dtbsutviig och i tsktiossystem, sk 'soft el time'. De viktig spekte ä hä tt systeme och tillämpig växelvek med e omgivig som bestå v ytte pocesse med giv tidskostte som k v kot (millisekude) elle låg (å) och tt svstide få pogm vi opetivsystemet måste uppfyll de exte kv som följe v dess fö tt systemet övehuvudtget sk fuge.
4 4 'Job shop' system. De d huvudtype ieftt stsvisbebetde system och itektiv e- elle flevädsystem. Hä ä iklighete på vektyg viktig. Hstighete ä e smkfåg; ite e bsolut ödvädighet fö koekt systembeteede. De flest system v de typ ä idg itektiv (visvi mäisko), me fö viss syfte k sk stsvisbebetde system fotfde v fuktioellt imlig; tex utskift v kotosldo e gåg pe måd. ii. Give mski- och pogmkofigutio. Distibuede. Fle pocessoe elle dtoe smmkoppls vi kommuiktiosmedie, tex buss, lokl ät elle 'wide e etwoks', och det fis ett fö ll mskie geemsmt opetivsystem som ge e exte illusio v ett ed sbbt och tillfölitligt dtosystem i vilket väd obeoede v v de sitte h tillgåg till ll esuse i systemet ovsett plts. Cetlisede. All kotoll och ll dt smlde på e mski beståede v pocesso, mie, skivmie, kle och ytte ehete. iii. Fuktioell m. Itektiv. Pogm växelvek med väde ude köige. 'Embedded'. Växelvek ä (i huvudsk) iktd mot fysiklisk ehete; bil, fbike, osv. 'Btch'. Stsvis bebetig i vilke ige itektio föekomme. Ett exempel på ett distibuet, 'embedded' eltidssystem ä teleätets växl. Ett exempel på ett itektivt, cetliset 'job shop' system ä e pesodto Histoik Någ viktig histoisk höpele (med mycket gov tidsgivelse) ä följde. - Biäkodig och biäldde, c Dtoe ködes ut ågot som helst udestöd i pogmv. Pogmmeig ske i begyelse med hdgiplig kopplig. M k hävd tt dett vädigssätt v itektivt. - 'Assembles', i/o pogm och 'debugges', c Symbolisk mskispåk, llmät tillgäglig divutie fö i- och utmtig och felsökigshjälpmedel gö si eté. - Bibliotek, "högivåspåk" (tex Fot), septkompileig, elokeig och läkig, c Speciellt bestod dåtides bibliotek v utie fö beäkig v mtemtisk fuktioe. - Stsvisbebetde ('btch') system, c Hä släpps de diekt itektioe mell väde och dto. Pogmmee och opetöe ä ej läge smm idivide. Jobbe defiies v pogm och dt som stss på hålkot och som läses i och kös v opetivsystemet. Kompileigslistig och beäkde esultt pesetes vlige i skive fom på dskive. - Kövisbebetde system ('spoolig'), c E geeliseig v stsvisbebetige som väde vced buffig på skivmie v sekvetiell jobb. Spool = Simulteous peiphel opetios o lie. DMA-kle och god vbottsystem gv föutsättig. - Multipogmmede 'btch' elle 'spoolig' system (OS/360), c 1962 (födöjt). Smtidig köig v fle jobb ök mskiutyttjdet. Smtidighete iebä tt ett jobb som vät på tex i/utmtig tillfälligtvis åsidoläggs till dess tsktioe ä kl. Ude vätetide kös ett t jobb. Ekl fome v miesskydd utveckls. - Tidsdelde system ('time shig') och eltid ('el time'), c Tidsmultiplexig v esuse, ikl cpu, ä tuligtvis e cetl tekik, me det itesst v og i ll fll tt itektivitet åteifödes (på höge ivå).
5 5 Ett exempel: Tidsdelde, itektiv Bsic-system. De v mycket populä ude e tid. Ett t: Reltidsystem fö styig v ett oljeffidei. - Multics OS-omådets mest iflytelseik system/pojekt. Ite ågo sto kommesiell fmgåg, me fåg ä om ågot system geeet så måg y idée som dett, tex hiekiskt filsystem, 'shell'-pogmmeig, pocesshteig, segmeteig, igskydd, implemeteig i högivåspåk, mm. I llt väsetligt ett tidsdelt system. - Uix, E få böj "stippd" vit v Multics fö e itektiv evädmiljö (på e PDP-7). Fick sto spidig bl pg tt källkode distibuedes äst gtis till uivesitet. - Flepocessosystem Fle cpu-e del (efee smm) mie. Tke ä tt åstdkomm bätte pestd och stöe tillfölitlighet. Expeimet med sk vektomskie fö umeisk beäkig; Σ i i b i, så tt fö vje podukt det fis e ALU. - Dtoät; Ap 1965, Etheet Kommuiktio (mh file) öve sto elle små vståd ä divkfte. Elektoisk post (emil) v ite ett v de täkt tillämpig vid specifiktioe v Apätet. - Distibuede system, böj v 80-tlet. Systeme utyttj dtoät me uppftts utifå mh opetivsystemet som e ehet; 'vitul uipocesso'. Uppdelige v exekveig och lgig ä helt tspt fö väde och sköts v ett sk distibuet opettivsystem. Ett stot foskigsomåde idg. I de flest kommesiell systeme dels b filsystemet; m få ett sk 'etwok opetig system'. - Abetssttioe och pesodtoe, böj v 80-tlet, med föstesystem och måg d 'utilities'. De föst betssttioe Xeox Alto få 1974 blev ite så spidd. - Widows NT, 1993, OSF/DCE,.... Idg ö foskige iom omådet bld t säkehet, 'o uifom memoy mgemet', 'memoy cosistecy', 'file cchig', 'emote pocedue clls', mm. Det buk t så dä 5-10 å i e del b idée å kommesiell sttus. Utvecklige iom tidsdelde system, dtoät och pocessokitektue h smvekt och smvek fö tt ge distibuede system, som i si tu ccetue behov v y säkehetsfuktioe och eltidsegeskpe som tex pediktebhet Ite ttibut E pocess stå fö ett pogms beteede, dvs ä e ktivitet. Ett pogm ä e text; e sttisk ehet. I ett system fis vlige fle pocesse smtidigt, dvs det ä fle som böjt me (äu) ite vslutts Pocesstillståd Pocesse h olik tillståd ude si livstid. Följde ä de mest bsl; i e del system dels de upp i udeodde tillståd. Beämig Kkteistik E: Exekvede, 'uig',' executig' Pocesse kös på ågo cpu R: Redo, 'edy,' 'scheduled' Pocesse skulle ku kös om tillgåg till cpu fs (me ll pocessoe ä upptg v d exekvede pocesse)
6 6 B: Blocked, 'blocked', 'suspeded', 'witig' Pocesse k ite kö däfö tt de vät på ågo esus (cpu: udtge) som fö tillfället ite fis tillgäglig, tex e upptge i/o ehet, e sykoiseigssigl, utymme i miet elle e fil som ågo pocess hålle på tt skiv på. Dett tillståd buk dels upp i deltillståd; ett pe väteosk. F: Födöjd, 'delyed' Pocesse ä "iktived" i vät på ett visst klockslg. Tillstådet k i ågo må ses som e vit v B, me säbehdls v pktisk skäl i måg system Tillstådsövegåg Ude e pocess' livscykel föekomme tillstådsövegåg: Övegåg och beämig Beskivig R E 'disptchig' Opetivsystemet k osk de övegåg då e pocesso bli ledig pg tt e exekvede pocess bli kl elle blockes E R 'peemptio' Opetivsystemet k gö de då e pocess med höge pioitet ä de exekvede läde till R få B elle då e pocess' sk tidskvtum gått till äd och de åteplces i tillståd R E B 'suspesio' Osks v de exekvede pocesse själv då de begä e esus, tid elle sykoiseigssigl som de fö tillfället ite k få B R 'schedulig' Opetivsystemet gö de då vätevillkoet ite läge föeligge Tillstådsövegåg iities lltid v vbott/'tps' och effektues v de modul i opetivsystemet som klls kä ('keel', 'ucleus'). Sist istuktioe i vje pogm ä (sist } i ett C-pogm elle ed. i Pscl kompiles till) e tp-istuktio ('pocess ed'). Tidstyd 'peemptio' elises vi e 'time', som geee vbott med fix fekves, tex v 10:e ms. Figu 1.2 vis i digmfom tillståde och tillstådsövegåg. 1 2 R E 6 Tillståde ä R = edo ('edy') E = exekvede ('uig') B = blocket ('witig') B Övegåg ä 1. Pocesse läde 2. Pocesse kös igåg ('disptchig') 3. Pocesse uppehålls tillfälligtvis ('peemptio') 4. Pocess blockes ('suspesio'); självoskt 5. Pocesse schemläggs ('schedulig') 6. Pocesse vsluts; självoskt Figu 1.2 Pocesstillståd(sövegåg)
7 Egeskpe Ett opetivsystem kkteises (bld t) v följde. - Pllellism ('cocuecy'). Dett betyde tt det fis fle pocesse som påböjt me ite vslutt si exekveig och utgö e logisk beskivig elle implemeteig v de veklighet som ett dtosystem simule. Ett pllellt system v sekvetiell pocesse (de flest i bsche kll dett lite oiktigt fö "pllell pocesse": pocesse i sig ä ju ite pllell!) uppstå. - Automtisk, dvs opetivsystemkotolled, esushteig. E esus k v:. Åtevädb elle kosumeb. Exempel: Pocesso espektive sykoiseigssigl. b. Exklusivt kotolled elle delb. Exempel: Skive espektive mie som b läses (tex eett pocedu). c. Fysisk (mskiv) elle logisk (pogmmed). Exempel: Skivmime espektive fil och pocsesso espektive pocess. Vje esus dels i i ehete (esuse mie bestå tex v ehete sk 'block'). Resustype påvek opetivsystemets hteig v esuse. - Delig. Betyde tt ett objekt igå i fle subjekt. K v ede s delig v esus som ite ä exklusivt kotolleb elle elises vi tidsmultiplexeig v esuse. - Multiplexeig implemetes ede vi tulig delig elle vi 'peemptio'. Någ tekike ä. 'Multi pogmmig'; cpu och mie dels mell fle pocesse. b. 'Multi ccess'; hel dtosystemet dels v fle (itektiv) väde. c. 'Multi tskig'; cpu dels mell fle smtidig pocesse. d. 'Multi pocessig' stå fö tt dtosystemet h fle (håt kopplde) cpu-e! E viss begeppsföviig åde ä det gälle dess egeskpe, så se upp ä du läse d böcke, mule osv. - Itektivitet. E egeskp som tillfedställe systemutveckle (och d). K v vlägse, 'emote', vi tex dtoät. - Lågtidslgig vi objekthtee, filsystem elle dtbssystem. - Kommuiktio i (it) och mell (ite) system. Både vd vse kommuiktio pocesse emell och vd vse kommuiktio mell pocesse och väde. - Säkehet mot vsiktig itåg elle ovsiktlig felktighete. Det övegipde målet ä tt kostue pålitlig ('depedble') system. Delomåde ä tillfölitlighet, feltoles, skydd, eduds, tillgäglighet, bekvämlighet, sbbhet, mfl 'Policy/mechism' M buk del upp fuktioe i ett opetivsystem på dett sätt. Mekism. Ge sv på fåg 'Hu?' Fuktioe bö v sbb, fix, säk och ts väds oft ( miko - millisekudsitevll). 'Policy'. Ge sv på fåg 'Vd?'. K vie få stud till, väds säll (sek) och ä ite lik säkehetskäslig.
8 8 Aledige till uppdelige ä tt m vill åstdkomm bsthede föeklig både ä m beskive systemet och ä m kostue det. Policy defiie de situtiospssde spekte, med mekisme k betkts som e e utvidgig v e "ke mski". Mekisme h oft elisets i mikopogmfom elle tom i ext mskiv. Gäse mell opetivsystemet och mskiv ä, som sgts, flytde Nödvädig mskiv Fö tt imlig, dvs bekväm, skyddde och effektiv, opetivsystem sk ku byggs bö de mest cetl mekisme fis i mskiv. Vligt ä tt följde igå. - Avbottshteig och 'tps', iklusive 'supeviso cll'. - Reltidsklock. Avbyte med fix fekves tex v 10:e ms. - Pivilegiede (skyddde) istuktioe; tex fö i/o och HALT. - Miesskydd mell pogm ikl opetivsystemet som smtidigt fis i miet. Pocessoe se dock mycket olik ut i dess vseede. E del (RISC) iehålle ett miimu v fuktioe, d (CISC) h omfttde fuktioe; e del system ä så omfttde tt opetivsystem- kä, dvs mekisme fö pocess-, mies- och skyddshteig, k sägs fis i mskiv elle i mikopogm. Eftesom e del pocessoe som ä/v vlig i PC helt skde tex miesskydd i mskiv så uppstod plåg med vius och msk, så st dess PC ikopoedes i de sto system de få böj ite v täkt tt väds i. Aledige v tt ige ville implemete miesskydd i pogmv; det skulle bli fö ieffektivt Skiktd kitektu. Abstktiosivåe Ett sätt tt hte komplexitete i ett opetivsystem ä tt specifice fuktioe hiekiskt odde och tt bygg elle lyse skikte äst obeoede v vd: Ju me fudmetl e fuktio ä desto me åtkomlig måste de v. Exempel: PSOS, Povbly Secue Opetig System. Skikte 1, 2 och 3 och 5, 6, och 7 "sys ej" fö väde v opetivsystemet. Skikte 0, 1, 2, 3, och 4 ä mskiv. 0. 'Cpbilities'. Ett bssätt tt desse. 1. Fysiskt mie och egiste. 2. Avbott och 'tps'. 3. Reltidsklock. 4. Mskiistuktioe. 5. Pimitiv i/o. 6. Systempocesse. 7. Sididelig v pimämiet. 8. Vituellt mie. 9. Abstkt dttype. 10. Ktlogsystem fö file. 11. Avädobjekt. 12. Avädpocesse. 13. Pocedue. 14. Aväd i/o. 15. Avädes omgivig och m. 16. Kommdotolk ('shell'). Måg teme och begepp ä (kske)obekt hä. De komme tt få si föklig ude kuses gåg. Dessutom ä det ju b ett exempel. E ekle skiktig utgös v i. Mskiv. ii. Pocesshteig. iii. Mieshteig. iv. I- och utmtig. v. Filhteig.
9 9 De see skiktig ä dock mide lämpd fö e opetivsystemkostuktö, eftesom tex skikte ii. och iii. kkteises v ie ömsesidig beoede: E exekvede pocess måste tex h tillgåg till pimämie, med miet htes v e pocess. Det ä just e såd cikulitet m vill udvik med e me ädmålselig skiktidelig (om det gå). Skiktig och bstkt dttype ä ite smm sk. E bstkt dttyp k iehåll fle skikt och olik types skikt k itefolies. Ett system ä säll eodlt hiekiskt. Ett tedje fmställigssätt viss i figu 1.3. A v ä d e A v ä d - p o g m S y s t e m - p o g m O P E R A T I V S Y S T E M File Pocesse i/o-ehete Mie Nät O S - k ä Avbottsoch 'tp'- hteig Seviceutie Aktuto ('Disptche') M s k i v. Mie Disk Pocesso(e) Pot Nät M s k i v. Figue vis stuktue v ett dtosystem och (åg v) opsväg. E ktiv ehet (subjekt) i ett skikt behdls v udeliggde skikt som ett pssivt objekt (e dtstuktu) och som e tjäst få öveliggde Systemgeeeig Figu 1.3 Opetivsystemövesikt De flest opetivsystem ä kostuede fö tt ku väds till olik mskikofigutioe; olik tl pocessoe, me elle mide mie, olik ytte ehete och ätslutig mm. Det system som levees (vlige på disk elle bd) måste psss fö de ktuell kofigutioe. Vlige ske dett utifå kompilede objektmodule vi ett speciellt pogm; systemgeeto (sysge). Dett tillåte mskiopetöe tt ge elevt pmeteväde, som lgs i tbelle i systemet. Systemgeeeige ske vlige edst vid levees och då mskikofigutioe äds. Då geeeige ä kl fis ett köbt (läkt och iitiet) opetivsystem lgt på disk vi k botse få pogmmet sysge. Fö tt stt opetivsystemet, dvs ldd i [del v] dett till pimämiet och övefö kotolle till dess sttpukt, ske e sms 'boot stp'-pocess. Följde sekves ä typisk.
10 10 Nä mskie slås till utfös utomtiskt ett om-lgt [miko]pogm (e elemetä divuti, kske 100 bytes stot) som läse i ett ldd-pogm få e fix plts på diske ('boot secto'). Dett pogm läse i si tu i ett pogm som läse i opetivsystemet. Smm pocess väds fö tt kö sysge. 'Bootig' k bli ödvädigt om systemet "häge sig", vilket k ske pg tt det tuligtvis som ll d pogmsystem iehålle felktighete (som ite k åtgäds v systemet ut ytte igepp). Med hjälp v opetivsystemet skps ll d systempogm som kompiltoe, editoe etc och sed väds eg pogm Vetikl mikopogmmeig; HP21MX Miidto 21MX få Hewlett-Pckd lsedes i mitte v 70-tlet. De exoge kitektue v mycket vlig fö si tid. Itesste v tt de mski v e v de få som tillät dymisk mikopogmmeig få vädivå; levetöe tillochmed uppmutde dett Styehete &c Pimämiet. 16 bits mskiod väds geomgåede. Adesse ä i uspugsutfödet 16 bit, dä e bit väds fö tt idike idiekt desseig, vfö högst 32K kude desses. I see vesioe utökdes de fysisk dessymde till 1M od vi e MMU. Ekelt miesskdd i fom v ett 'fece egiste' vädes. Aitmetisk/logisk ehet. De vlig fixpuktsopetioe fs. Flyttlsopetioe implemetes i mikopogm. A- och B- egiste ä (de pimä) ckumultoe; dtegiste. I/utsystemet iehålle två obeoede DMA-kle och smvek med vbottssystemet. Styehete ä äst fullstädigt geomgåede mikopogmmed. Viss opetioe utfös visselige diekt v mskiv, med de iities lltid vi mikopogm. Mskie ä byggd ut e 16 bits systembuss; S-busse. E T- och e i/o- buss igå dessutom. IR ä istuktiosegistet; 16 bit. Mikopogmmet fö hämtfse lg ktuell istuktio i dett egiste geom tt ldd miesdessegistet MAR, elle M i HP:S temiologi, få pogmäke P och iitie e läsopetio i pimämiet. Miesdt hm i miesdtegistet MDR, elle T ('tsfe') i HP:s temiologi. Opetioskode väds fö tt (idiekt, viss ite i figue) t fm desse till mikopogmmet fö ktuell istuktio. Efte det tt e istuktio exekvets utfös e etuistuktio i mikopogmmet vs ieböd ä tt sätt mikopogmäke i CSAR till hämtfses sttdess 0. Mikoistuktioe läses ut få stymiet till dtegistet CSDR som vkods fö tt geee stysigle till de gid som i figue illustes med pil. (CS = 'cotol stoe' = mikopogmmiet.) Ett speciellt ROM som iehålle ett 'bootstp' pogm exekves då mskie stts (få fotpele). Registefile iehålle 12 stycke 'sctch egistes' S1 - S12 som mikopogmme k väd. X och Y ä idexegiste som k väds v seembleistuktioe. Registet S ä kopplt diekt till mskies fotpel; k väds som "i/o". S-busse och e 'ltch' L föde ALU: med dt. Resulttet k skifts elle otes (timetiskt elle logiskt i e 'shifte') i det lgs i ågot egiste. Till ALU: ä kopplt ett 'exted' (E) och ett 'oveflow' (O) egiste, som fuge på vligt sätt.
11 11 CIR, 'cetl iteupt egiste' levee klumet fö vbytde ehet. Stymiet, mikopogmmiet, bestå ev e ROM-del dä mikokode fö hämt- vbottsoch utfödefse fö de v kitektue defiiede mskiistuktioe åtefis. Restede del k istlles som ROM elle som skivbt mie (WCS, 'witble cotol stoe') fö vädes eg mikogogm. WCS k äds dymiskt ude pogmkotoll. Registet SR väds fö tt lg åtehoppsdesse vid subutihopp i mikopogm; e ivås subpogm ä möjlig med de mekism Mikopogmmeig Mikoistuktioe ä v e v fy olik type. Stoe-fältet ge v dt sk lgs få ågo v buss. S-buss fältet ge vifå dt sk hämts till S-busse. Mskie ä som syes veiklt mikopogmmed med kot odlägd (24 bit) och höggdigt kodde fomt på mikoistuktioe. Figu 1.4 vis "mikokitektue" i fom v e fö vå ädmål lämplig btktiosivå. Hä komme åg exempel på mikopogm i mikossemblefom. De ä lite föeklde. Hämtfse 0 ed ic pm p 1 i t 2 ed jtb m d Istuktio vid desse 0 iebä följde. P-egistets väde fö öve till S-busse, kös geom lu: dä det öks med ett (ic) fö tt åtelgs i P och i M (pm = P d M). Sist i de istuktio iities e läsig i pimämiet; istuktiosläsig. Nä läsige ä kl övefös (vi d 1) iehållet i T-egistet vi S-busse till IR. Sist istuktioe i hämtfse iebä tt dessdele (d) få istuktioe i IR-egistet övefös till miesdessegistet M och e y läsig stts; e läsig som vse istuktioes oped. jtb iebä tt opetioskode i IR vkods och tt mikopogmäke sätts till det väde som sv mot opetioes utfödefs, tex LDA:s. Kommet. I det veklig pogmmet ske också e test på huuvid det föeligge ett vbott. I så fll övefös kotolle till de sk vbottsfse, som kotolle vbottsoske (klumet fö vbytde ehet) och övefö kotolle till motsvde vbottshtee, som omlt fis som e del v opetivsystemet, me som tuligtvis ltetivt k mikopogmmes i de mski. Utfödefs fö LDA (lod ccumulto, A) 144 t pss t Istuktioe iebä kot och gott tt det väde som peks ut v istuktioes dessdel kopies öve till A-egistet: Det väde som just påböjdes läss i slutet v hämtfse fis u tillgägligt i T-egistet och k ut modifiktio (pss) övefös till A-egistet vi S- busse. RTN betyde etuhopp; eftesom ige tidige subutiivå i dett fll fis egisted iebä dett tt mikopogmäke ollställs och kotolle åtefös till hämtfse (fö äst istuktio).
12 12 Utfödefs fö memoy swp sw ed ic m mpck pss m pss s1 tb ed ic m b mpck pss m pss s2 tb wte pss tb s1 ic m wte t pss tb s2 De istuktio fs ite i stddutfödet v mskie. De epesete lltså vd m skulle ku kll ett mikopogm på vädivå. Pogmmet byte ut iehållet i två miescelle vs desse fis i A- espektive B-egistet. S1 och S2 väds som temoäe. Opetioe mpck betyde tt kotoll ske så tt ite miesskyddt omåde äds. wte stå tuligvis fö e skivopetio i miet. tb övefö iehållet i tige A, B elle T till S-busse beoede på "stybit" f (= 1 ge A) och bf (= 1 ge B). Adesse fö dett pogm defiies (vi jtb) v vld opetioskod. Ett fjäde exempel påvis hu villkolig hopp k väds. Utfödefs fö block move bmv pss s1 jmp cdx tbz out ed ic m p pss s2 tb loop ed ic m b pss s3 tb ic m s2 ic s2 s2 wte pss t s3 ic b b ic s1 s1 jmp cdx tbz js loop out t ic p p Vid op ts A-egistet iehåll egtiv vädet v det tl od som sk flytts, egiste B iehålle blockdese vifå od sk flytts och destitiosdesse ges/peks ut v det od vs dess fis i P-egistet (i odet efte "opde" mskiistuktio, lltså) Mikopogmmebhet Följde pogmv fis fö utvecklig v eg mikopogm. - E ssemble så tt mikokod k skivs på symboliskt fomt eligt ov. - E 'debug edito' fö uttestig v mikopogm. - E opetivsystemkomptibel 'dive' fö tt pogmme WCS; mikokod som ä övestt till biä fom och lgd i e 'y' i pimämiet övefös till WCS. Det fis ett tl "ledig opetioskode" som sv mot föutbestämd pltse i 'cotol stoe' fö tt väds på mskiistuktiosivå. Tyvä, elle tuligt og, käe ite de vlig ssemble till dess, så op till mikokod måste ske vi biäkodde mskiistuktioe. Mikoistuktiostide ä (ugefä) hälfte v miets cykeltid; ett föhållde som gö tt mikopogmmee måste t häsy till 'timig', tex då dt skivs/läses till/få pimämiet.
13 Pimämie 32K MAR (M) P M - s k y d d MDR (T) DMA 4 st lode ROMs 4'*256 bits I/O kot CIR ei, mm C I/O b u s s F o t p e l S-buss IR 12 0 CSAR Mikopogm mie SR Klock, Ök med 1 S1 S2.. S12 X Y S P B A AAF BAF Sttusbit L ALU O E 24*4K bit CSDR 23 0 Shifte Stysigle Avkode T-buss Mikoistuktiosfomt Typ 1 = lu opetioe få s-buss till egiste Typ 2 = lg kostte Typ 3 = villkolig hopp med div. specile Typ 4 = hopp/sub-hopp 23 0 op imm. op cod jmp jmp ä e fökotig v dt d stysigl lu s-bus stoe immedite oped stoe coditio F oped oped specil specil specil modif Mikossembleistuktiosfomt lbel lbel lbel lbel op IMM JMP/JSB JMP specil specil CNDX modif lu modif coditio stoe stoe jmp sese s-bus oped oped oped commets commets commets commets
14 14 Repetitio 1. Vfö stude OS? 2. Vfö OS? 1. Möjliggö modifieig 1. Ekle tt väd 2. Viktigt fö utvädeig 2. Effektive utyttjde 3. Allmä begepp 3. Säkehet 4. OS ä ett eget omåde (bld c 10 iom CS) 3. Abstktioe 4. Avädig 1. Pocesse 1. Systemop 2. Segmet (få pogm) 3. File 2. Kommdo 4. Kle (få temil) 5. Klsse 6. Kvspecifiktio 1.Filhteig OS sk 2. I- och utmtig 1. Skp, övevk och t bot pocesse 3. Pocesshteig 2. Tilldel och fåt objekt 4. Mieshteig 3. Ge skydd och säkehet och 4. Ombesöj dtutbyte 5. Kommuiktio 5. T hd om vbott och 'tps' 6. Tidshteig 7. Admiisttio 7. Avbott vs 'tps' 8. Type v OS Asykot vs sykot 1. Reltid Avbott:. ht; pocesstyig. Ytte ehete b. st; tsktiossystem b. 'Time' 2. 'Job shop' 'Tps':. stsvis. Istuktio (svc) b. itektiv b. Fel K v: cetlisede elle distibuede ENDA SÄTTEN ATT 'AKTIVERA' OS tex vi e sk vbottsvekto 9. Histoik 10. Pocesse ( ) 1. Tillståd 1. Ig hjälpmedel - Exekvede (E) 2. 'Assembles', 'debugges', 'dives' - Redo (R) 3. Högivåspåk, bibliotek och läkig - Blockede (B), födöjd (F) 4. Stsvis ('btch') 2. Övegåg 5. Kövis ('spoolig') - R -> E; 'disptch' 6. Multipogmmeig - E -> R, 'peempt' 7. Tidsdelig och eltid - E -> B, 'susped' 8. Flepocessosystem - B - > R, 'schedule' 9. Dätoät 10. Abetssttioe (och PC) 11. Distibuede system 12. Multimedi 11. OS-egeskpe 12. Viktig mskiv 1. Pllellism 1. Avbottsystem 2. Automtisk esushteig 2. 'Time' 3. Delig 3. Miesskydd 4. Multiplexeig 4. Pivilegiede istuktioe 5. Lågtidslgig 5. Nätveksfuktioe 6. Kommuiktio 7. Säkehet 13. Mikopogmmeig
6 Strukturer hos tidsdiskreta system
6 Sukue hos idsdiske ssem 6. Gudsuku Vi h se e idsdiske ssem i de fles fll k eskivs v diffeesekvioe [ ] [ ] [ ] De k uligvis häd de ol sseme eså v fle seie- elle pllellkopplde delssem, me de föäd ie esoemge.
Aktiverade deltagare (Projektledning och managem ent (1FH009) VT11)
4/16/12 Pojektledig och mgemet (1FH009) VT11 Ekätesultt Ekät: Sttus: Kusutvädeig öppe Dtum: 2012-04-16 21:39:31 Gupp: Besvd v: 16(22) (72%) Aktivede deltge (Pojektledig och mgem et (1FH009) VT11) 1. Hu
Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor
Mtte C Översikt Fuktioer Poteslgr Potesuktioer Polomuktioer o Väde/vtgde uktio o M/mi pukter tersspukt o Tget Lösigsmetoder ör : grdre Rtioell uktioer Derivt Deiitio v derivt o Vis ör C Deriverigsregler:
Finansiell ekonomi Föreläsning 2
Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid
Kärnkraften efter COP21
Käkfte efte COP21 e itesst möjlighet elle e bsolut ödvädighet? Mttis Ltz Alysguppe, Uppsl uivesitet COP21, succé elle misslyckde? Mål 2 gde me mbitio fö 1,5 gde Etble bidde åtgde fö vje ld All läde ppote
Finansiell ekonomi Föreläsning 3
Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig
Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3
Kompletterde mteril till kurse Mtemtisk lys 3 Augusti 2011 Adrzej Szulki 1 Supremum, ifimum och kotiuerlig fuktioer I ppedix A3 i [PB2] defiiers begreppe supremum och ifimum. mooto tlföljder är ekvivlet
i) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.
ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst
Arbetsmiljöuppföljning IFO-FH enhet: Barn- och familjeenheten
Abetsmiljöuppföljig 2014 IFO-FH ehet: Ba- och familjeehete Iehållsföteckig 1 Uppföljig vå... 3 1.1 Abetsskado, otillåte påveka och tillbud... 3 1.2 Sjukfåvao... 3 1.3 Lågtidsfiska... 3 1.4 Abetsmiljöod
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst BESKRIVANDE STATISTIK GRUNDBEGREPP Följde egepp väds oft vd esvg v ett sttstst mtel: LÄGESMÅTT medelväde, med och tpväde: Låt D[,,, v e tllst som esve ett sttstst
Systemdesign fortsättningskurs
Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C ALGEBRA Kdeigsegle ( + ) + + ( ) + Kojugtegel ( + )( ) Adgdsektioe Ektioe + p + q 0 ötte p p p p + q o 4 4 id + p o q q ARITMETIK Pefi Tiopotes
Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds
verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att
Istitutioe fö Mei Chiste Nybeg Ho Essé Nichols Apzidis 011-08- 1) Tete i SG1130 och SG1131 Mei, bsus Vje uppgift ge högst 3 poäg. Ig hjälpedel. Sivtid: 4 h OBS! Uppgifte 1-8 sll iläs på sept pppe. Lyc
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E
(8 FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E ALGERA Rgl Adgdskvtio ( + = + + ( = + (kvdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p
MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
rmi Hliloic: EXTR ÖVNINGR EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Defiitio. Egeektor och egeärde för e lijär bildig Låt V r ett ektorrum och T : V V e lijär bildig frå V till V. Om det fis e ollskild ektor och e sklär
Datum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Tylors ormel TAYLORS FOREL Tylors ormel krig pukte Om uktioe oh dess + örst derivtor är kotiuerlig i det slut itervllet [, ] eller [,], dvs vi tillåter < då gäller. som ligger
Bilaga 6.1 Låt oss studera ett generellt andra ordningens tidsdiskreta system
Bilaga 6. Lå oss sudea e geeell ada odiges idsdiskea sysem [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] y y x x x y Vi besämme öveföigsfukioe i -plae Figu B6.. Tidsdiske sysem på gudfom,, blockschema [ ] [ ] Lå oss fomulea om
Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi
Itegrler Frå le: Itegrler Beräkigsveteskp I/KF Trpetsformel oc Simpsos formel Itegrler Itegrler Frå le: Frå le: Adptiv metod (dptiv Simpso) Lösig v itegrl i Mtl: är itegrde är kotiuerlig fuktio: väd itegrl.
dalafrisören Dalarna nr 2 2012 Planket Hösten 2012 God Jul & Gott Nytt År!!! Håll dig uppdaterad på Dalafrisörena forumet & gruppen på Facebook!
dlfisöe 2 2012 Plket Höste 2012 Håll dig uppdted på lfisöe fouet & guppe på Fcebook! Augusti 23/8 Aftewok Leksd 28/8 Aftewok Boläge 29/8 Aftewok Mo 30/8 Aftewok Ludvik 30/8 Aftewok Ggef Septebe 25/9 Aftewok
Utgångspunkter. Hushåll med värmeelement
söjd!) l, hl sjlfö (Pss! Ig få o ik! b sd. D o k s g i id p ö f S di upp i sll k s u i o s u h Poduk då oc sl. l k l o d g kici. l g li o g h b di u d dis D g. o s k i f p p if u d d i i i h f s ö f d
CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN
CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN Sveige I kothet De oa majoitete av sveskaa betala sia äkiga i tid och iämme i att äkiga ska betalas i tid. Både ude 01 och 01 to sveskaa att abetslöshet och att spedea fö
1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.
Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma
Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.
Föläsig : Schödigkvtio i di: Vätto. Lösts v Schödig 96. Fökl spktllij få vätt och vis däd tt S. fg!!! Schödig kv i D: Ψ(, t) U( )Ψ(, t) i Ψ(, t) t Solikhtstolkig: Ψ(, t) d Noig: Ψ(, t ) d Sttioä tillståd:
Förfrågan till Klockarens redaktörer
Förfråga till Klockares redaktörer 1. Hur öjd är du med Klockare? Ge Klockare ett geerellt vitsord. Atal svarade: 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totalt Medelvär Usel 1 0 2 1 2 5 5 9 3 1 Utmärkt 29 6,72 3,45%
Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.
Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:
Ångestrapporten 2013. Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga
Ågestappote 2013 Om kvios efaehete som patiete och ahöiga 1 Måga eve sitt iv med ågest Måga fe kvio ä mä dabbas ågo gåg i ivet av e ågestsjukdom. Nämae 1 800 kvio ha i de hä udesökige svaat på vad de ha
Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion!
Östegötlad ska vaa e gö famtidsegio! Fö e göae famtid Med fihet att välja Det ä vi som vill abeta fö Östegötlads bästa i iksdage! Rösta på Cetepatiet de 19 septembe! Dia ladstigskadidate få Cetepatiet:
TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel
Kus: HF9, Matematik, atum: feb 9 Skivti 8:-: TENTAMEN momet TEN aals Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 79 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse: Fö betg A, B, C,, E kävs, 9,
Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen
Åmöte Smtillighete Bkbdet 24 ktbe 2012 Plt :Håktpkl mtl 1 Vl v dtide ch eketee ii tämm Till dde vlde Mget Eic ch till eketee vlde Mgu Tte 2 Vl v juteigmä Till juteigmä vlde Åke Glud ch Cut Gutv 3 Mötet
Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
Portföljstyrning Planering. Copyright På AB
Potöljtyig Pleig Kot om På Gudt 1997 ~30 tlld 3 omåde Pm 3 Pm 3 - Pm 3 -olie 4 ote Stockholm Götebog Lud Öteud/Sudvll Tjte, utbildig, licee och kukppodukte Äge och övlt pm3, decto tdd ö övltigtyig pm 3
Matematisk statistik
Teme TEN, HF, -5-4 Memis sisi Kusod HF Sivid: 8:5-:5 Läe: Ami Hlilovic Hjälmedel: Bifog fomelhäfe "Fomle och belle i sisi " och miiäe v vile som hels Siv m och esoumme å vje bld De emesl få ej behålls
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.
Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15
Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3
Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Enmijetet www.enmift.se/enmijetet Smhällsenmi fö ung Enmift h utveclt dett slmteil sm ett mlement till undevisningen i smhällsuns. Syftet ä tt ge eleven en öveginde föståelse fö hu smhällsenmin funge.
SKOLRESA. På Gotland!
2016 * SKOLRESA På Gotld! Skolpkt I pktt igå följd: Båt t/, luch/middg v på övft. Butf Viby Hm-KippbyViby Hm. Logi i um/tugo md hlpio. Fi té hl vitl till Kippby Somm- & Vttld. Eklt pivät fö hl kl! Miigolf
Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.
Upprättd de 5 mj 2011 Arbetspl, Beskrivig, E4 Förbifrt Stockholm f å Sätr Sätr Sätrskoges turreservt Gåg- och cykelbro blir kvr i smm läge sv ä ge Skärhol msbäcke Sk ä rh ol m VA-sttio och mottgigssttio
är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer
11.7 Kortversion av Kapitel INTEGRALBEGREPPET
498 11. INTEGRALBEGREPPET Defiitio 11.16 R är e obestämd itegrl. De beteckr e primitiv fuktio till f(x). Vi smmfttr skillder mell bestämd och obestämd itegrler: Obestämd itegrl: itegrle skr gräser. De
Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.
1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses
0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
ρ. Farten fås genom integrering av (2):
LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 (4-76) LP 6.45 y t Ifö dt tulig kooditsystmt md koodit s = id tid t = då bil stt, och bskto t och ligt figu. s Bgylsillkot ä O x t = s = s = Accltio gs dt llmä uttyckt
( ik MATRISER ELEMENTÄRA RÄKNEOPERATIONER. Definition 1. Inom matematiken är en matris ett rektangulärt schema... a1
Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe MRISER ELEMENÄR RÄKNEOPERIONER Defto Io tete ä e ts ett etgulät she v eell elle ole tl E ts ed de oh oloe sägs h te so v sve då t( M sve oft ( elle ote ( let ä lltså
Matlab: Inlämningsuppgift 2
Mtlb: Inläningsuppgift Uppgift : Dynisk däpning. Inledning I denn uppgift skll vi nlyse den dynisk däpningen v tvättskinen so vi studede i pojektet. Se igu nedn. Vi foule föst öelseekvtionen fö systeet
KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:
Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn
16.3. Projektion och Spegling
6.3 Projektio oh Speglig 67 6.3. Projektio oh Speglig Exempel 6.4. Bestäm mtrise för projektioe P v rmmet vikelrät mot plet W : x y z = 0. Bestäm okså ilde v svektorer e, e, e 3 oh w = e + e + 3e 3. (N-s.
DIAGONALISERING AV EN MATRIS
Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr
VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet
VINDKRAFTFAKTA Tekik och säkerhet Tekik Aktuell vidkrftverk bedöms få e vhöjd på som mest 14 meter och e rotordimeter på mell 8-13 meter. Ovsett Totlhöjd verkstyp kommer totlhöjde ite tt överstig 185 meter.
FINALTÄVLING. 24 april 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET
FYSIKTÄVLINGEN FINALTÄVLING 4 pil 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1. Dt om cceletionen ge en sttning v bilens effet. Kinetis enegi vid 1 m/h:, MJ. Denn enegi fås på 1 seunde vilet medfö tt
Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1
Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION
LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3 (1-48)
LEDIGR TILL ROLEM I KITEL 3-48) L 3. α Mg ntg tt den hög lådns mss ä M. Filägg åd lådon! Filäggningsfiguen, som skll innehåll pktiskt tget ll infomtion som ehövs fö tt lös polemet, viss hä. Kontktkften
Fakta om plast i havet
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Boke hadlar om att vi mäiskor måste fudera över all plast som vi aväder. Vad häder med plaste är vi har avät de? I boke får vi lära oss varför plaste är farlig
www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet
www.kits.se Kits Frisörgymsium Nytäkde och kvlitet Stimulerde miljö på Mgsisgt Kits Frisör är e lite friskol med 90 elever som erbjuder e kretiv och ispirerde miljö. Utbildige är yrkesförberedde, håller
ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK. Del 2
ELEENTÄ - SVÅE FÄGGENETIK Del 2 v i Gönkvist ång nlg funge så tt nä två nlg ed olik vekn föekoe i s nlgs så doine det en nlget öve det nd. De doinende nlgen klls doinnt och de nlgen so ge vik klls ecessiv.
Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsig 2 Algoritmaalys TDDC70/91: DALG Utskriftsversio av föreläsig i Datastrukturer och algoritmer 5 september 2013 Tommy Färqvist, IDA, Liköpigs uiversitet 2.1 Iehåll Iehåll 1 Aalys av värsta fallet
Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver
Lärarmaterial sida 1 Författare: Keld Peterse Vad hadlar boke om? Här får ma täka till! Ka du lösa gåtora? Mål frå Lgr 11: Lässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att apassa läsige efter
Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D
(7) FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdskvtio ( + ) = + + ( ) = + (kvdigsgl) ( + )( ) = (kojugtgl) ( + ) = + + + ( ) = + + = ( + )( + = ( )( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q
ALLT OM ALLT!!!!!!!!! VAD KOMMER ATT HÄNDA? KAN DU FÅ HUNDRA KRONOR? VEM VET? ALLT ÄR MÖJLIGT!
ALLT OM ALLT DJUR OCH YRKE N!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! VAD KOMMER ATT HÄNDA KAN DU FÅ HUNDRA KRONOR VEM VET ALLT ÄR MÖJLIGT! Måg svå beslut fö ekto v: Dphe och Vikto 4 Vfö böjde
Samtal med Karl-Erik Nilsson
Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r
som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR cosiusserier,siusserier SINUSSERIER OCH COSINUSSERIER I föregåede lektio (stecil om Fourierserier) hr vi vist hur m utvecklr e periodisk fuktio i e trigoometrisk serie K vi
r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:
Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä
Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator
Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Arbetsmiljöuppföljning IFO-FH område: Bistånd och service
Abetsmiljöuppföljig 2014 IFO-FH omåde: Biståd och sevice Iehållsföteckig 1 Uppföljig vå... 3 1.1 Abetsskado, otillåte påveka och tillbud... 3 1.2 Sjukfåvao... 3 1.3 Lågtidsfiska... 3 1.4 Abetsmiljöod (psykosocial)...
ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.
Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................
Föreläsningar 7,8 sept 24, sept 26 v 39). delvis DD Chapter 6.
Föreläsigar 7,8 sept 4, sept 6 v 39). delvis DD Chapter 6. Metoder som returerar värde. När vi skriver uttryck ka vi aväda ibyggda operatorer, t ex i uttrycket efter tilldeligssymbole i satse : k = 3*i
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D
(7) FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdsktio ( + ) = + + ( ) = + (kdigsgl) ( + )( ) = (kojugtgl) ( + ) = + + + ( ) = + + = ( + )( + = ( )( + + Ektio + p+ q = 0 ) ) ött p p p =
REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Emj www.mf.smj Smällsm fö u Emf uvcl d slml sm mlm ll läudvs smällsus. Syf ä lv övd fösåls fö u smällsm fu. Ml båd s c s fösåls fö u d s u Sv. Ml bså v fy s övd uf sm bdl usdl, bsmd, fsmd c ffl m. Uf bsvs
Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
FÖRSTKLASSIGT VÅTGREPP!
öppet dyget ut k c ä d m m o - g Betäll Nk! 3 / 0 2 t e e i p g till föäo e Age u å få du däck till föäogpie! T.ex. 195/65R15 få 205/55R16 få 225/45R17 få 225/40R18 få 274 k 309 k 387 k 417 k Regite d
Kombinatorik: snabbgenomgång av teorin kap. 1-3
Kombiatoik ht. 2011 Kombiatoik: sabbgeomgåg av teoi kap. 1-3 1 Iledig Poblem: Atag att k idetiska golfbolla skall fägas med ågo av giva fäge. Hu måga olika fägläggiga fis det? Om x 1 betecka atalet bolla
Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln
Föeäsig 4 5 Sfäisk kökig och att mäta de; sag fome De sfäiska ta ä de viktigaste tpe av ta iom optike. Det ä de atuiga fom två to få om de gids mot vaada och toa på de aa festa ise ka behadas som sfäiska
Föreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering
Föläig Stäghtig j.lg.stig E täg btå tt tl tc Stäg i ht om objt l Stig E täg it modifi ft tt d h pt! Stig - l : ch[] - cot : it + lgth(): it + chat(it): ch + idxof(ch): it E täg h: Ett äd och lägd Ett tl
Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Några begrepp 2011-04-28. Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende
0048 Hu ka kvalificead ådgivig tillämpa i tadvåde PhD, leg. tadhygieit, Högkola Dalaa och Folktadvåde Uppala bjo@du.e Någa begepp Patietceteat Beteede Beteedeföädig Mikig av det om ä oökat Tilläga ig ett
vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel.
Iformatio Dessa biljetter ka köpas på busse; - Ekelbiljett, ige fri övergåg till stadsbussara. - Rabattkort, rabatterade resor med ca 20 %, valfritt atal resor frå 6 resor och uppåt. - Periodkort, gäller
Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)
Brödera fara väl vilse ilad (epistel r 35) Text musik: Carl Michael Bellma Teor 1 8 6 Arr: Eva Toller 2008 Teor 2 6 8 Basso 1 8 6.. Basso 2 8 6 1.Brö- der - a fa - ra väl vil - se i-lad om gla - se me
Digitalteknik F6. Några sammansatta digitala komponenter och lite designmetodik. Digitalteknik F6 bild 1
Digitaltekik F6 Några sammasatta digitala kompoeter och lite desigmetodik Digitaltekik F6 bild Sammasatta kompoeter Problem: E större kostruktio är praktiskt omöjlig att mauellt realisera med bara gridar.
Jag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Nya Goodwill Företagsekonomi
Ikv fkbk vcs Ufsbk k c 53-0480-8 50 :- Evfc vcs sk b uä kusk ä bså v fy bk: Eösk fö Ek sff Mksfö s Bkfö bksu I ufsbk fs uöv fy bk äv k Pjk 53-048-5 :-fösksk vk k s Fkbks bk s50 uåsuk fö y bå Bk bså v k
H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Arbetsmiljöuppföljning IFO-FH enhet: Ungdomsmottagningen
Abetsmiljöuppföljig 2014 IFO-FH ehet: Ugdomsmottagige Iehållsföteckig 1 Uppföljig vå... 3 1.1 Abetsskado, otillåte påveka och tillbud... 3 1.2 Sjukfåvao... 3 1.3 Lågtidsfiska... 3 1.4 Abetsmiljöod (psykosocial)...
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )