TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt
|
|
- Ann-Charlotte Axelsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning : Exakt linjärisering och prestandagränser Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Sammanfattning av föreläsning Fasplan Fasplan: figur som visar tillståndens banor i tillståndsrummet (främst i 2D) Starta systemet från ett gäng initialtillstånd och rita hur tillstånden varierar i x - -planet t=s 5 5 x Givet ett linjärt system ẋ = Ax och matrisen A:s egenvektorer och egenvärden så kan systemets fasplan skissas, utan att faktiskt starta systemet från ett antal initialtillstånd Kan ofta användas för att beskriva ett olinjärt systems beteende tillräckligt nära en jämviktspunkt Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 2 / 32 Olika typer av jämviktspunkter Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 3 / 32 Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt Tvåtangentnod (två reella ev lika tecken) Sadelpunkt Entangentnod och stjärnnod (sammanfallande ev) Fokus och centrum Om det linjära systemet ẋ = Ax har en jämviktspunkt av typen en/tvåtangentnod, fokus eller sadelpunkt för x =så har det olinjära systemet ẋ = Ax + g(x), g(x) / x, x samma kvalitativa uppförande nära origo (så snart lösningen befinner sig tillräckligt nära ) (två reella ev olika tecken) (komplexa egenvärden)
2 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 4 / 32 Tolkning av box-exemplet x position, hastighet Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 4 / 32 Tolkning av box-exemplet x position, hastighet A B 5 5 A C B 5 5 A B 5 5 A C B x K d = (vänster) respektive K d =2 (höger) Området A B motsvaras av att boxen åker med på bandet Kraften från regulatorn växer när boxen avlägsnar sig från x =, till slut blir den så stor att den statiska friktionen släpper (B) och den rör sig med en annan hastighet än bandets x x När den rör sig fritt gäller den dynamiska friktionen Antingen stannar boxen i x =, =(följer spiralen) Eller så kan den åter fångas av bandets statiska friktion och upprepa proceduren Limit cycle : B C B x Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 5 / 32 Föreläsning Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 6 / 32 Syntes för olinjära system Syntes för olinjära system Exakt linjärisering Begränsningar och konflikter Linjär design, olinjär verifikation Olinjär IMC Prediktionsreglering Optimal styrning Exakt linjärisering
3 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 7 / 32 Linjär design, olinjär verifikation Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 8 / 32 Prediktionsreglering: MPC Bestäm en jämviktspunkt Gör linjärisering kring jämviktspunkten Använd linjära metoder (tex LQG) för att ta fram en linjär regulator för det linjäriserade systemet Simulera det olinjära systemet med den linjära regulatorn Verifiera att det fungerar tillfredsställande Använd eventuellt analysmetoder (tex beskrivande funktion) för att kontrollera att olinjäriteterna inte ger problem För många tillämpningar vore det naturligt att lösa ett modifierat linjärkvadratiskt problem min T (x T Q x + u T Q 2 u) dt x(t +)=Ax(t)+Bu(t) u i (t) a i, x j (t) b j I MPC införs två förenklingar av problemet: Gör optimeringen över ett ändligt glidande intervall Gör problemet tidsdiskret genom att använda en styckvis konstant styrsignal (även tidskont MPC förekommer dock) Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 8 / 32 Prediktionsreglering: MPC För många tillämpningar vore det naturligt att lösa ett modifierat linjärkvadratiskt problem min T (x T Q x + u T Q 2 u) dt x(t +)=Ax(t)+Bu(t) u i (t) a i, x j (t) b j Insignal- och tillståndsbivillkor möjliga Principen fungerar även för olinjära system Det är förhållandevis svårt att beräkna en explicit återkoppling, redan i det linjära fallet Se även kurserna Industriell reglerteknik och Optimal styrning Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 9 / 32 Optimal styrning Minimera för systemet L(x, u)dt ẋ = f(x, u) Mycket kraftfull metod för att beräkna regulatorer I vissa (special-) fall analytisk lösning, i andra fall numerisk Potentiellt mycket beräkningstungt MPC kan ses som ett approximativt sätt att lösa optimalstyrningsproblem på Se kursen Optimal styrning Goddards raketproblem
4 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Exakt linjärisering: Mekanik Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Exakt linjärisering: Mekanik x läge, hastighet: ẋ = ẋ 2 = k(x ) b( )+u där k(x ) är en olinjär lägesberoende kraft ( fjäder, gravitation, mm) m = u x x läge, hastighet: Testa med ẋ = ẋ 2 = k(x ) b( )+u m = u x b( ) är en olinjär hastighetsberoende kraft ( dämpning, friktion) u =ū + k(x )+b( ) u insignal Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Exakt linjärisering: Mekanik Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Exakt linjärisering: Farthållning i flygplan u =ū + k(x )+b( ) m = u x hastighet, motordragkraft: ger ett linjärt system x ẋ = D(x )+ ẋ 2 = + u ẋ = ẋ 2 =ū där D(x ) är kraften från luftmotståndet med en ny virtuell insignal ū u är motorpådraget Systemet är exakt linjäriserat!
5 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Exakt linjärisering: Farthållning i flygplan Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 2 / 32 Två nivåer av exakt linjärisering x hastighet, motordragkraft: ẋ = D(x )+ ẋ 2 = + u Hur ska man här välja u för att exakt linjärisera systemet? Inte lika rättframt En mer generell teori behövs! Exakt insignal-utsignal-linjärisering: Återkoppla så att sambandet mellan referens/insignal och y blir exakt linjärt Exakt tillståndslinjärisering: Återkoppla så att hela tillståndsbeskrivningen blir exakt linjär (eventuellt i transformerade variabler) Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 3 / 32 Styrsignalaffin form Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 4 / 32 Hur beror y på u? Ett olinjärt system på formen ẋ = f(x)+ug(x) y = h(x) där f, g och h antas vara (potentiellt olinjära) oändligt många gånger deriverbara funktioner u och y antas (här) vara skalärer Vi kräver alltså en viss förenklande struktur på hur u kommer in i systemet ẋ = f(x)+ug(x) y = h(x) För att kunna linjärisera relationen mellan u och y vill vi få ett explicit uttryck för den y = h(x) innehåller det inte Derivera! ẏ = h x f + uh x g Hittat relationen om h x g ÿ =(h x f) x f + u(h x f) x g Hittat relationen om (h x f) x g y (3) =((h x f) x f) x f + u((h x f) x f) x g Hittat relationen om ((h x f) x f) x g y (4) =
6 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 5 / 32 Relativt gradtal Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 6 / 32 Lie-derivator och relativt gradtal ẋ = f(x)+ug(x) y = h(x) Derivera utsignalen y map tiden Då är relativt gradtal antalet gånger utsignalen måste deriveras innan ett direkt beroende av insignalen uppkommer minsta ν för vilket y (ν) = r ν (x)+us ν (x) med s ν (x) Starkt relativt gradtal, om dessutom s ν (x), x En kompaktare notation kan fås genom att införa L f = f + + f n x x n där L f kallas för Lie-derivatan i riktningen f Definition: Det relativa gradtalet är det minsta heltalet ν sådant att L g L ν f h Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 7 / 32 Exakt insignal-utsignal-linjärisering Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 8 / 32 Exakt tillståndslinjärisering Betrakta ett system med starkt relativt gradtal ν Då gäller y (ν) = L ν f h + ul gl ν f h, där L g L ν f h Sambandet mellan en ny virtuell insignal ū och utsignalen y kan göras linjärt genom att välja u = Det linjära sambandet blir L g L ν f h (ū Lν f h) y (ν) =ū Linjärisera inte bara insignal-utsignal-relationen, utan hela tillståndsbeskrivningen Sats: Om systemet ẋ = f(x)+ug(x) y = h(x) har starkt relativt gradtal = n =dim(x) så finns en (olinjär) tillståndsåterkoppling som gör systemet exakt linjärt i tillstånden Bevis z = y, z 2 =ẏ,z n = y (n )
7 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 9 / 32 Det finns ett men Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 9 / 32 Det finns ett men och det uppstår om det relativa gradtalet ν<n ż = z 2 ż 2 = z 3 ż ν = r ż ν+ = ψ (z,(r ξ)/η) ż n = ψ n ν (z,(r ξ)/η) y = z och det uppstår om det relativa gradtalet ν<n ż = z 2 ż 2 = z 3 ż ν = r ż ν+ = ψ (z,(r ξ)/η) ż n = ψ n ν (z,(r ξ)/η) y = z Nolldynamik Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 2 / 32 Nolldynamik Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 2 / 32 Exakt linjärisering: Farthållning i flygplan ż = z 2 ż 2 = z 3 ż ν = r ż ν+ = ψ (z, (r ξ)/η) ż n= ψ n ν (z, (r ξ)/η) y = z x hastighet, motordragkraft: ẋ = D(x )+ ẋ 2 = + u Hur ska man här välja u för att exakt linjärisera systemet? Olinjär dynamik som inte syns i utsignalen Är den stabil är den inget problem, är den instabil fungerar inte den föreslagna linjäriseringen Ibland kan man bli av med nolldynamiken genom att välja en annan utsignal
8 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 22 / 32 Slutligen Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 23 / 32 Bara möjlig för vissa klasser av system Ofta komplicerade beräkningar Styrsignalbegränsning en svårighet Robusthet svår att analysera (olinjär teori) Trots det åtskilliga framgångsrika tillämpningar Slut på Olinjära delen Åter till Begränsningar och konflikter för linjära system (Kap 7) Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 24 / 32 DEL II: LINJÄR REGLERTEORI Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 25 / 32 Begränsningar och konflikter Föreläsning 4: Det slutna systemet Föreläsning 5: Regulatorstrukturer Föreläsning 6: LQ-reglering Föreläsning 7: Att forma kretsförstärkningen Föreläsning -2: Specifikationer och begränsningar Kompromiss mellan S och T, Bodes relation Hur liten kan S bli?
9 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 26 / 32 Kompromiss mellan S och T Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 27 / 32 Hur snabbt kan GF y ändras? S + T = S och T är entydigt bestämda av kretsförstärkningen GF y För ett litet tal ε gäller approximativt S <ε GF y > ε T <ε GF y <ε dvs S och T kan inte vara små samtidigt Typiskt önskemål: S liten vid låga frekvenser och T liten vid höga frekvenser Hur snabbt kan man gå från litet S till litet T? ɛ ɛ GF y Hur litet kan ω ω bli? ω ω c ω ω Ett samband mellan amplitud och fas hos överföringsfunktioner (tex GF y ) förhindrar oss att göra en godtyckligt brant övergång Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 28 / 32 Bodes relation Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 29 / 32 Bodes relation mellan tummen och pekfingret Sats: Låt f(x) =log G(ie x ) Under antagandena i Sats 7 (sid 2) gäller att arg G(iω) π där viktsfunktionen ψ ges av d f(x) ψ(x log ω)dx dx ψ(x) =log ex + e x Olikheten håller med likhet om G(s) saknar nollställen i HHP Notera att satsen ger en övre gräns på fasen, som beror på amplitudkurvans derivata Approximativt kan Bodes relation skrivas som arg G(iω)F (iω) < π d log G(iω)F (iω) 2 d log ω }{{} Lutningen i bodediagrammet för överföringsfunktionen G(iω)F (iω) (kretsförstärkningen) Konsekvens: Snabbt avtagande G(iω)F (iω) ger dålig fas Fasen kring ω c måste enl nyquistkriteriet vara bättre än 8, dvs amplitudkurvan får inte falla snabbare än lutning 2 kring ω c om systemet ska vara stabilt
10 Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 3 / 32 Begränsningar på S, Bodes integral Antag att kretsförstärkningen GF y har M poler i höger halvplan: p i ; i =,,M och att GF y avtar åtminstone som s 2 då s Då gäller skalärt Flervariabelt: log S(iω) dω = π M Re(p i ) i= log det S(iω) dω = π M Re(p i ) där det S = σ σ m Konsekvens för största singulära värdet: i= Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 3 / 32 Invariansegenskap hos S S Bodes integralsats w log σ(s(iω))dω π m M Re(p i ) i= Känslighet S(iω) < vid vissa frekvenser måste betalas igen med S(iω) > vid andra Är GF y instabil blir situationen värre Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill 32 / 32 Konsekvenser av Bodes integral Stabila system: Känsligheten kan inte vara < vid alla frekvenser Poler till GF y i höger halvplan försämrar känsligheten Återbetalning av log S(iω) måste ske inom tillgänglig bandbredd! Obs! Vi förutsätter att GF y avtar minst som s 2 för stora s Ren LQ-återkoppling åstadkommer S < vid alla frekvenser men där avtar GF y bara som s (Man antar ideal mätning) Daniel Axehill Reglerteori 27, Föreläsning (ver 6) wwwliuse
Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...
Läs merReglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 12 Torkel Glad Föreläsning 12 Torkel Glad Mars 218 2 Innehåll Styrning av instabila system, forts. Konsekvenser av begränsad insignal Hur bra kan S bli? Problem med nollställen
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar
glerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 23 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x) TSRT9 glerteori Föreläsning : Fasplan Daniel
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 11 2(31) Syntes för olinjära
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)
Läs merExempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar
Reglerteori 6, Föreläsning 8 Daniel Axehill / 6 Sammanfattning av föreläsning 7 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet H
Läs merReglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 8 Torkel Glad Föreläsning 8 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 7 H 2 och H syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W u G wu 2 2 + W SS
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 7 2(27) H 2 - och H - syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet
Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 1 / 26 Reglerteknik TSRT9 Reglerteori Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Konsten att styra
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 11. Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. Begränsningar på S, Bodes integral
Reglerteori 2016, Föreläsning 12 Daniel Axehill 1 / 27 Sammanfattning av Föreläsning 11 TSRT09 Reglerteori Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter. Sammanfattning av kursen. Daniel Axehill
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.
Läs merReglerteori. Föreläsning 10. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 10 Torkel Glad Föreläsning 10 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x): f(0)
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-03-17 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering
Reglerteori 7, Föreläsning 6 Daniel Axehill / 4 Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC TSRT9 Reglerteori Föreläsning 6: LQ-reglering Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet RGA mäter
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-06-10 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 208-08-28 kl. 4:00 8:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 03-284042, 0708-783670
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 8-8-8. (a) RGA(G()) = med y. ( ), dvs, vi bör para ihop u med y och u s+ (b) Underdeterminanter till systemet är (s+)(s+3), s+, s+3, s+, s (s+)(s+)(s+3). MGN är p(s) =
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 3
Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merReglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 5 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 4 Kalmanlter Optimal observatör Kräver stokastisk modell av störningarna Kräver lösning av
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER1, TER2, TER3 TID: 15 mars 2017, klockan 8-13 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten och Asgård TID: 2017-03-17 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042,
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5
TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 5 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar / 23 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merSammanfattning av föreläsning 10. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 11. DAE-modeller. Modelltyper. Föreläsning 11 : DAEmodeller
Sammanfattning av föreläsning 10 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 11. DAE-modeller Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Bindningsgrafer: Kausalitet anger beräkningsgången i en bindningsgraf.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merOlinjära system (11, 12.1)
Föreläsning 2 Olinjära system (11, 121) Introduktion Vad menas med ett olinjärt system? Betrakta ett system där insignalerna u 1 (t) och u 2 (t) ger utsignalerna y 1 (t) respektive y 2 (t), d v s och u
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-18 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen och Southfork (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs merReglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =
Läs merReglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F10 Tillståndsåterkoppling med observatörer Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 2 / 14 F9: Frågestund F9: Frågestund 1) När ett system är observerbart då
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård, Olympen, Southfork TID: 2018-03-16 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Torkel
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merTSIU61: Reglerteknik
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 11 Tidsdiskret implementering Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 11 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 17 Innehåll föreläsning 11 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merReglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11
Läs merFredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-06-08 kl. 08:00 12:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 JOURHAVANDE LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 013-281747,
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merTSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10
TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 27 och 29
Läs merFör ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen är. ω 2 0 s 2 + 2ζω 0 s + ω0
Övning 5 Introduktion Varmt välkomna till femte övningen i glerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se petition lativ dämpning För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 12: Sammanfattning Kursinfo: Resterande räknestugor 141208, 10-12 Q24 141210, 10-12 L21 141215, 10-12 Q34 141215, 13-15 Q11
Läs mer