FORMELSAMLING Statik och partikeldynamik

Transkript

1 5 Utgåv. FORMELSAMLIN Sttk och ptkeldyk Kftyte Kftyte: ( F M ) ( F M ) ( F M ) Kftu och oetu ( p pukte O): F = F MO = ( O F ) + M = = Sbdfoel: M = M + F Jävkt A A A E kopp påvek v ett yte v ytte pukkfte och oet (couple) ( F M ) ( F M ) ( F M ) Nödvädgt jävktvllko: F = M = O Med b j k och F = Fx + jfy + k Fz M = M + jm + k M O Ox Oy Oz Fx = Fy = Fz = Mx = M = y z = M l poble ( xy -plet): Fx = Fy = Mz = Mcetu Mcetu fö e kopp : = d Ctek koodte: x x d = = d = ρdv d = = = = z d = y = yd d = ρ dxdydz z

2 5 Utgåv. Mcetu fö e tt kopp: = = öjlg kbl Jävktekvtoe: d dx() ( T ( )) + h x = d d d( et T()) d dy() + h() = ( T()) + hy = d d d d dz() ( T ( )) + h z = d d T µ T µ Kedjelje: y = (coh( x) ) x ( ) = h( x) µ T µ T µ T() = T + µ T( x) = Tcoh( x) = T + µ y( x) T x w wx wx Hägbokuv: yx ( ) = x ( x) = + ( ) dx T T( x) = T ( ) + T T Fkto Kotktkfte: Fktovllko cke-gldg: Fktovllko gldg: R= N + F F = F µ N N N > (ekk kotkt) v = µ k N v el v F el el µ k µ Skuve Skuvfoel: M L = W π t( + φ) t Åtdgg: Log: Självlåg: L t( + φ) L t( + φk) M > W M = W π t π t L t( φ) L t( φk) M < W M = W π t π t α φ

3 5 Utgåv. Refkto Eule efoel: T = Te µβ Olutgvkel: β = θ θ Ickegldg: ldg: µ µ µ = µ k Jävkt potetell eeg och tbltet Jävktvllko: Ytte (geeled) kft: Q dv ( q) dq d = Q A = + R dq = d dq otetell eeg: V = V( q) = V ( q) + V ( q) otetell eeg tygdkftfältet: V ( q) = gh( q) Eltk potetell eeg: V ( q) = k ( l ( q) l ) g e = g e Jävktvllko ed Q= : dv ( q) dq = dvq ( ) > tblt dq dvq ( ) < tblt dq tkel ketk Röele: = () t. Htghet: v = () t. Acceleto: = () t v =vv dv d v Rätljg öele: x= v = ( ) v= x dx dx t Kott cceleto: xt () = x + vt + v v = ( x x) Ckelöele: v = e θ R θ ( = eθ R θ + e R θ ) 3

4 5 Utgåv. Koodtyte: Ktekt Koodte: ( xyz ) : ( jk ) = x+ jy+ kz v = = x + jy + kz = = x+ j y+ k z Ntulgt Koodte: : ( e e e ) t b = () v = = e = = e + e t t ( z ) = e b e t e Cyldkt Koodte: ( θ z) : ( e eθ k) = e + kz v = = e + eθ θ + kz = = e ( θ ) + e ( θ + θ) + k z θ ( x ) O θ k j e z e e θ ( y ) tkel/cetu ketk Kftekvtoe: F = F = F = Kftekvtoe olk koodtyte: Ctekt Fx = x Fy= y Fz = z Ntulgt Ft = F = Fb = Cyldkt F = ( θ ) Fθ = ( θ + θ) Fz = z F O 4

5 5 Utgåv. Abete effekt och eeglg [ ] γ : = ˆ( ) båglägdkoodt. Abettegle: T T T ˆ dˆ U ( F γ ) = F d = F () () d = Ft () d d γ [ ] γ : = ( u) u u u Abettegle: T d ( u) du (llä peteftällg t e x u ut d ( u) U ( F γ ) = F( u) du du u = t ) Fö ptkel: E kft F effekt på e ptkel ed htghete v : = F v Ackuuled effekt: At ( t) = tdt () O v( t) t [ t t ] γ : = ˆ( ) [ ] t t ˆ( ) = ( t ) ˆ( ) = ( t ) å A( t t ) = U ( F γ ) E ptkel ketk eeg: T = v Effektte fö e ptkel I: T = E ptkel ekk eeg: E = T + V Effektte fö e ptkel II: E = Mekk eeg bevde: = E = Et ( ) = Et ( ) t t T Fö tel kopp tltoöele ed htghete v = v () t : Effektte: T = T = v = F v. 5

6 5 Utgåv. Fö tt kopp (tel kopp + fjäd tltoöele) Koppe ekk eeg: E = T + Vg + Ve T = V = V = k l l v g g ( ) e = = = Effektte: E = y Mekk vbtoe F odäpde vägg: x+ x= x ( ) = x x ( ) = v Lög: xt ( ) = ( t+ ϕ) x ct( ) v > v v = ( ) + x π ϕ = v = x ct( ) + π v < v F däpde vägg: x+ ζ x + x= x ( ) = x x ( ) = v ζ Lög: ( ζ < ) x( t) = e ( t + ϕ) = ζ t d d v + ζx = x + ( ) d dx ct( ) v + ζx > v + ζx π ϕ= v + ζx = dx ct( ) + π v + ζx < v + ζx Tvug vägg: F x+ ζx + x= t Lög: ( ζ < ) xt () = x() t + x () t h p 6

7 5 Utgåv. F M ( ζ)( t φ( ζ)) ζ > k F xp( t) = co t ζ = k ( ) F tco t ζ = = k M( θζ ) = θ ( θ ) + 4ζ θ ζθ ct( ) θ θ φ= φθζ ( ) = ζθ ct( ) + π θ > θ Dyk Stöt Ehetvekto beteck tötole v = v v = v v I = I v + v = v + v v = v v = v u v v Sed cetl gltt töt: e = = u = u u = v v u v v T = T T = u ( e ) = + I = u Mekke gudekvtoe Kopp ed och cetu. Röeleägd: = vd = v 7

8 5 Utgåv. Röeleägdoet: HO = O v d HO = H + O udekvtoe: = O O F = = M H (O fx pukt) M = H Ipullge: ( t) = ( t) + I ( t t) I = I( t t) = F () t dt t t Ketk eeg: T = d d v = v + T Tel E kftfödelg effekt: = v d F Stel kopp ketk Vkelhtghet: = () t Htghetfält: v = va + A Acceletofält: = + + ( ) A A A Stel kopp ketk Röeleekvtoe te deoe Kftekvtoe: F = = Moetekvtoe fö godtycklg ölg oetpukt A (fx koppe) llä tedeoell öele: M I I = + + A A A A A fö A= (cetu dv. = ): A M = I + I fö A= O (fx uet dv. = ): O MO = IO + IO l öele ( xy -plet): = k = k 8

9 5 Utgåv. M A x = I A xz+ IA yz + A A M A y = I A yz IA xz + j A A M Az = I Azz + k A A M = I + I M = I I Mx = I zz x xz yz y yz xz Rotto kg fx xel ( O k ): M = I + I M = I I MOz = I Ozz O x O xz O. yz O y O yz O xz Effekt och eeg fö tel kopp Ketk eeg: T = v v+ I Effekt: y F + T = v M Tel (gälle llät) T = IO (o O fx pukt) Specleg tll pl öele ( xy -plet): = k = k v = x + jy T v I = + zz T IO zz = = x F + y F + M x y z Effektte: y T = dä V = Vg + Ve och E = T + V y E = Stöt (tel kopp) Ipulekvtoe: I ˆ = v = = Iˆ = d Iˆ Ipuloetekvtoe: Jˆ = I + v A A A A Ipuloet-u: J ˆ = ( di ˆ + dj ) A A l öele ( xy -plet): = k = k = v A = va v A JAx = IAxz + A va JAy = IAyz + j A va JAz = IAzz + k A va Jx = Ixz Jy = Iyz Jz = Izz 9

10 5 Utgåv. Rotto kg fx xel ( O k ): JOx = IOxz JOy = IOyz JOz = IOzz Töghetoet fö v ekl kopp Töghetteo p pukte O: I u= ( u ) d Töghetoet p xel ( O ): O O O I = I = d = = β = Se edtåede fgu! O O O O O O O O O Töghetteo t: IA xx IA xy I A xz I A IA yx IA yy IA yz I A xx = ex IOe x I A xy = ex IOe y etc. IAzx IAzy I Axx I A xx = ( y + z ) d I = ( x + z ) d A yy I A zz = ( x + y ) d I A xy = xyd I A xz = xzd I A yz = yzd Stee t: I = I + d d = O O β C O O d O O O d

11 5 Utgåv.

12 5 Utgåv.

13 5 Utgåv. 3

14 5 Utgåv. 4

15 5 Utgåv. Vektolgeb Skläpodukte. HON-b: ( j k ) och b vektoe: = x + jy + k z b= bx + jby + kbz Sklä podukt: b = ( + j + k) ( b + jb + kb) = b + b + b = b coθ x y z x y z x x y y z z Räkeegle: b = b ( b+ c) = b+ c ( λ) b= λ( b ) ( λb) = λ( b ) b= b = + + x y z = j j= k k = j = j k= k = Otogol pojekto kopotuppdelg Kopotuppdelg: b= b + b b b = Kopote: b = e( e b) = b ( ) b = e ( b e) = b = e b b b θ b θ e Vekto podukte e b Vektopodukt: b= ( b b) + j( b b) + k ( b b) = y z z y z x x z x y y x = j k x y z b b b x y z eloppet v vektopodukte: b= bθ 5

16 5 Utgåv. b= b Räkeegle: b= b ( b+ c) = b+ c ( λ) b= λ( b ) ( λb) = λ( b ) j = k j k = k = j b θ b k j De klä tppelpodukte: b c = ( bc bc ) + ( bc bc) + ( bc bc ) = x y z z y y z x x z x x y y x x y z b b b x y z c c c x y z Räkeegel: b c= bc Vektoell tppelpodukte: ( b) c= b ( c) bc ( ) 6