Snabba tips på hur du kan plugga till XYZ och KVA

Transkript

1 Introduktion en här boken skapades för att hjälpa dig att maximera din poäng på XYZ och KV. Jag räknade genom alla tidigare XYZ och KV och resultatet är 1000 övningsuppgifter som starkt påminner om och speglar de riktiga uppgifterna från tidigare XYZ och KV. et ger dig en fantastisk mängdträning och lösningarna längst bak i boken hjälper dig att förstå hur man kan tänka på uppgifterna. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. En del uppgifter är lätta, andra svåra och några till och med väldigt svåra - precis som på det riktiga provet. Snabba tips på hur du kan plugga till XYZ och KV Skriv ut så många tidigare högskoleprov du kan hitta. örja så snart som möjligt. u kommer att behöva mycket mer tid än du tror! Markera bredvid varje uppgift hur svår du tyckte att den var. llteftersom du räknar genom uppgifterna i den här boken och på högskoleprovet kommer du att upptäcka vilka dina styrkor och svagheter är. Skriv ner vilken typ av matematik du är bra respektive mindre bra på. Gör flera XYZ och KV efter varandra. På det här sättet kommer du snabbt att märka i vilka olika varianter olika typer av uppgifter (till exempel ekvationssystem) kommer. Ringa in uppgifter som du inte förstår. Gå tillbaka till uppgifter som du redan har löst flera gånger så att du mentalt (kanske på ett undermedvetet plan) memorerar lösningsteknikerna som de olika uppgifterna kräver. Hitta vänner eller vänner till vänner som är bra på matte. e dessa personer hjälpa dig med uppgifter du fastnat på eller saker du inte förstår! et är viktigt att du gör upp en plan för hur du ska tackla uppgifterna. Skriv ner planen på ett papper. Stäm av med dig själv emellanåt (till exempel varje vecka) om hur du ligger till med planen. ryt ner dina mål i mindre delmål och bocka av dem allteftersom de uppnås. När det gäller matematik så är det viktigt att identifiera och rätta till kunskapsluckor. Gå därför tillbaka och repetera material från tidigare kurser om du inte känner att du behärskar ett område. Om du gillar den här boken så ta gärna en titt på våra andra böcker om högskoleprovet i samma serie ("Högskoleprovsboken" av ndreas Rahim). u hittar dessa på bland annat dlibris, okus och i kademibokhandeln. Lycka till! ndreas Rahim

2 1. Vad är /10? 2. Vad är 5 3-2/10? 3. Vad är (-5) 4 - (20/10)/5? 4. Vad är (20/10)/5 4-3? 5. Vad är (-5) (10/2)/5-5? 6. Vad är 3/4-4/3 + 2/3 + 1/2? 7. Vad är -2/4-8/2-1/3 + 4/2? 8. Vad är 3/4 + 8/6? 9. Vad är 5 3/4-4/3? 10. Vad är (-5) 1/3 + 3/4? 11. z(4 + y)/(4z + x) = 4/3 Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 12. 5z(y - x)/4(z + x) = 1/x Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 13. z(z - x)/z = 1/y Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 14. y + x/z = 1/z Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 15. 5y + 3x/(-z) = -2/z Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 16. Om Lotta var 28 år för x år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 6

3 17. Om Lotta var 14 år för x + 2 år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 18. Om Lotta var 14 år för 2x år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 19. Om Lotta var 14 år för x + 5 år sedan, hur gammal var hon för y år sedan? 20. Vad är (4x - 3)3x - x(x + 5)? 21. Vad är (w - 3w)3w - w(5 - w)/2w? 22. Vad är y(y - 2y) - (-y)(5 - y)/2? 23. Vad är y(a - 2y) + ((2 - y)y)/y? 24. Vad är ax - 2x + (2x)x/4? 25. Vilken kvantitet är störst? Kvantitet I: 7 4 Kvantitet II: Vilken kvantitet är störst? Kvantitet I: 7-4 Kvantitet II: Vilken kvantitet är störst? Kvantitet I: 3-4 Kvantitet II: 3-5 7

4 67. 3x/2 = 3y - (2y), x > 1 Kvantitet I: x Kvantitet II: y 68. t = 2y - 3, t > 2 Kvantitet I: t Kvantitet II: y 69. w = -3z - 3w, z > 0 Kvantitet I: w Kvantitet II: z 70. x > 1 Kvantitet I: En femtedel av variabeln x dividerat med fem Kvantitet II: En tredjedel av variablen x dividerat med en tredjedel 71. x > 1 Kvantitet I: En åttondel av hälften av variabeln x Kvantitet II: En tredjedel av 30 procent av variablen x 16

5 72. x > 1 Kvantitet I: Tre femtedelar av variabeln x dividerat med fem tredjedelar Kvantitet II: 40 procent av variablen x multiplicerat med en tredjedel 73. x > 1 Kvantitet I: Fyra niondelar av kvoten av x och en femtedel Kvantitet II: Hälften av variablen x dividerat med en tredjedel 74. x > 1 Kvantitet I: En femtedel av variabeln x dividerat med fem Kvantitet II: En tredjedel av variablen x dividerat med en tredjedel 75. x och y är negativa tal sådana att 2x = y. Kvantitet I: x y Kvantitet II: 2x + 2y 76. x och y är negativa tal så att 2x = 2y. Kvantitet I: x y Kvantitet II: 2x + 2y 17

6 535. a < 0, b <0, a > b Kvantitet I: ab - ba Kvantitet II: bb - bb 536. Kvantitet I: 3π Kvantitet II: π Kvantitet I: 3/π Kvantitet II: π/ Kvantitet I: (3/π) 39 Kvantitet II: (π/3) Linjen L 1 har ekvationen y = 2x + 2. Linjen L 2 har lutningen k. L 1 och L 2 är vinkel räta. Kvantitet I: k Kvantitet II: -1/2 76

7 540. Linjen L 1 har ekvationen y = -x + 2 Kvantitet I: Linjens skärningspunkt med y-axeln Kvantitet II: x 2 + x = 0, x 0 Kvantitet I: x Kvantitet II: -x 542. Tre av hörnen i en rektangel utgörs punkterna (0,0), (5,0) och (0,2). Vilken punkt utgör det fjärde hörnet? 543. Tre av hörnen i en rektangel utgörs punkterna (-3,3), (-3,2) och (0,2). Vilken punkt utgör det fjärde hörnet? 544. En kvadrat K 1 har sidan a = 5 cm. En kvadrat K 2 har sidan ab där 1 < b 3 cm. Vad är den maximala area av kvadraten K 2? x - y = 2 x + y = 5 Vad är x? 546. Kvoten av a och 8 är 4. Vad är a? 547. En mätserie är -3, -2, 0, 2, 8. Vad är medianen? 548. En mätserie är -3, -2, 0, 2, 8. Vad är medelvärdet? 549. Vad är medelvärdet av talen 3 och 9? 77

8 626. x > 0 Kvantitet I: x 1/6 Kvantitet II: 3 ( x) 627. x > 1 Kvantitet I: x 1/4 Kvantitet II: ( x) 3/ Om x 2 = 81, vad är då (x - 1) 2? x 3 2x = 3 Vad är x? 630. Kvantitet I: (-1) 39 Kvantitet II: (-1) Kvantitet I: 2 39 Kvantitet II:

9 632. Kvantitet I: (-1) 39 - (-1) 40 Kvantitet II: (-1) 40 - (-1) Kvantitet I: (-1) 11 /(-1) 10 Kvantitet II: (-1) 10 /(-1) Kvantitet I: (-20) 7 Kvantitet II: (-20) x > 1 Kvantitet I: (x 13 ) 3 Kvantitet II: x Kvantitet I: 3 % av 97 Kvantitet II: 4 % av

10 Kvantitet I: a/b Kvantitet II: c/b 895. x > 0 Kvantitet I: x 1/6 Kvantitet II: 3 ( x) 896. x > 0 Kvantitet I: 3 (x 2 ) Kvantitet II: (x 1/3 ) x > 0 Kvantitet I: (x 1/2 ) 2 Kvantitet II: x 898. Om x 2 = 81, vad är då (x - 1) 2? 899. Om x 3 = 27, vad är då (x - 1) 2? 900. Om x 3 = 64, vad är då x 2? 901. Funktionen f(x) = 2x f(0) = 1. estäm. 126

11 902. Funktionen f(x) = x 39-2x + (3 + ). f(1) = 0. estäm Funktionen f(x) = x 21 /x f(3) = 3. estäm Kvantitet I: (-1) 39 Kvantitet II: (-1) Kvantitet I: (-1) 20 Kvantitet II: (-1) 2 /(-1) x 3 2x = 3. Vad är x? x 3 3x = 27. Vad är x? x 4 2x = 4. Vad är x? x 4-2x = 1/4. Vad är x? x 3 2x = 1. Vad är x? 911. Kvantitet I: 2 39 Kvantitet II: a > b Kvantitet I: a 0 127

12 FIT

13 197. Sätt x = 0. etta ger y = = 2. y-värdet är med andra ord Sätt y = 0. et ger oss 0 = x x 2 = 64 x = 64 = ±8 det vill säga kurvan skär x-axeln i punkterna x = -8 och x = För att få ut skärningspunkten med x-axeln sätter vi y = 0. Eftersom y = (x + 2)(x - 5) ser vi att y = 0 då x = -2 och x = 5. Med andra ord skär kurvan x-axeln vid x = -2 och vid x = (5 + x)/2 = 8 vilket medför x = = 11 (3 + y)/2 = 4 vilket medför y = = 5 Medelvärdet av x och y blir därför: (x + y)/2 = (11 + 5)/2 = 16/2 = (2 + 3)/2 = x x = 5/2 (3 + y)/2 = 4 y = 8-3 = 5 Medelvärdet av x och y blir därför: (x + y)/2 = (5/2 + 5)/2 = (5/2 + 10/2)/2 = (15/2)/(2/1) = 15/ (-x + 2x)/2 = 0 det vill säga x = 0 (0 + (-y))/2 = 4 det vill säga y = = -8 Medelvärdet av x och y blir därför: (x + y)/2 = (0 + (-8))/2 = -8/2 = (5 + x)/2 = 8 det vill säga x = 16-5 = 11 (3 + y)/2 = 4 det vill säga y = = 5 Medelvärdet av x och y blir därför: (11 + 5)/2 = (5 + x)/2 = -1 det vill säga x = -2-5 = -7 (3 + y)/2 = 4 det vill säga 164

14 Medelvärdet av x och y blir därför: (-7 + 5)/2 = -2/2 = /10 (1/10 +1/1000) = 0,1 (0,1 + 0,001) = 0,01 + 0,0001 = 0, ,0001 = 0, ((1/10) 2-1/1000) 10 2 = (0,1 0,1-0,001) 100 = (0,01-0,001) 100 = 1-0,1 = 0, /10 10/1 1/ = 100/1000 = 0, /1000 1/100 1/10 = 1/( ) = 1/ = 0, /1000-1/100 = 1/100-1/100 = (1/a)/(2/a) = 1/a a/2 = (1 a)/(a 2) = a/(2a) = 1/ /a - 2/a = (1-2)/a = -1/a 212. π - 1/π = π 2 /π - 1/π = (π 2-1)/π = 1/5 1-5 = 1/5-5 = 1/5-25/5 = (1-25)/5 = -24/ a 2 - (-5a 2 ) = -a 2 + 5a 2 = 4a a 2 b 2 + 2a 2 b 2 - (a 2 b 2 ab 2 ) = 5a 2 b 2 - a 2 b 2 + ab 2 = 4a 2 b 2 + ab a 2 b + ab 2 - (2ab 2 - a 2 b) = 3a 2 b + ab 2-2ab 2 + a 2 b = 4a 2 b - ab a 2 b/a - (3a)(5 - a) = a 2 b/a - (3a)(5 - a) = ab - 15a + 3a 2 165

15 725. nta till exempel att nders lön var 120 kronor innan löneförhöjningen. å var jörns lön 100 kronor. Efter löneförhöjningen är nders nya lön 120 1,15 = 138 kronor. 1,4 jörns lön är 1,4 100 = 140 kronor x > 0, y < 0, z < 0, w > 0 Kvantitet I: x - y = ett positivt tal - ett negativt tal = ett positivt tal Kvantitet II: z - w = ett negativt tal - ett positivt tal = ett negativt tal 727. x > 0, y < 0, z < 0, w > 0 Kvantitet I: w - x = ett positivt tal - ett positivt tal = kan vara antingen ett positivt tal eller ett negativ tal beroende på hur stor w är i förhållande till x (och den informationen har vi inte) Kvantitet II: y - w = ett negativt tal - ett positivt tal = ett negativt tal 728. x > 0, y < 0, z < 0, w > 0 Kvantitet I: x + y = ett positivt tal + ett negativt tal = kan vara antingen positivt eller negativt beroende på hur stor x är i förhållande till y (och den informationen har vi inte) Kvantitet II: x - y = ett positivt tal - ett negativt tal = positivt tal 729. x > 0, y < 0, z < 0, w > 0 Kvantitet I: w - z = ett positivt tal - ett negativt tal = ett positivt tal Kvantitet II: z + w = ett negativt tal + ett positivt tal = kan vara antingen positivt eller negativt beroende på hur stor z är i förhållande till w (och den informationen har vi inte) 730. z < 0, w > 0 Kvantitet I: 2w = ett positivt tal Kvantitet II: z = ett positivt tal 731. x > 0, y < 0, w > 0 Kvantitet I: xy = ett positivt tal ett negativt tal = ett negativt tal Kvantitet II: xw = ett positivt tal ett positivt tal = ett positivt tal (t - 3) - 2 = 2t = 2t (t 2-2t + 3) - 2 = 2t 2-4t = 2t 2-4t + 4

16 (4a) - 2 = 8a (0) - 2 = 0-2 = f(2t - 3) = 2(2t - 3) - 2 = 4t = 4t f(0) = = = 1 = = ( 3)( 5) = (3 5) = 15 3 = 9 < 15 < 16 = 4 et vill säga 15 är ett tal mellan 3 och ( 3)( 7) = (3 7) = 21 4 = 16 < 21 < 25 = 5 et vill säga 21 är ett tal mellan 4 och ( 10)( 8) = = = (4 10 8) = = 289 < 320 < 324 = 18 et vill säga 320 är ett tal mellan 17 och / 4 = 10/2 3/2 = 9/2 < 10/2 < 16/2 = 4/2 = 2 et vill säga 10/2 är ett tal mellan 3/2 och ( 11) 2 = x = (1/2)/(1/2 + 1/4) = (1/2)/(2/4 + 1/4) = (1/2)/(3/4) = 1/2 4/3 = (1 4)/(2 3) = 4/6 = 2/

17 /7 = (resten är 4) 851. Kvantitet I: 2 mm 2 Kvantitet II: 0,2 cm 2 = 0,2 100 = 20 mm Kvantitet I: 12 cm 2 = = 1200 mm 2 Kvantitet II: 1200 mm Kvantitet I: 2,1 m 2 = 2, = 2, = mm 2 Kvantitet II: mm Kvantitet I: 10-1 cm 2 = 0,1 cm 2 = 0,1 100 mm 2 = 10 mm 2 Kvantitet II: 10 2 mm 2 = 100 mm x/4/3 = 9-3x 6x/12 = 9-3x x/2 = 9-3x x = 18-6x 7x = 18 x = 18/ a - 3a/2 = 5 8a/2-3a/2 = 10/2 8a - 3a = 10 5a = 10 a = y + 4 = -y 6y = -4 y = -4/6 = -2/ Kvantitet I: vståndet mellan koordinaterna (-1,4) och (5,5) = ((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ) = ((5 - (-1)) 2 + (5-4) 2 ) = ( ) = 37 l.e. (längdeneheter) Kvantitet II: vståndet mellan koordinaterna (4,-1) och (4,5) = ((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ) = ((4-4) 2 + (5 - (-1)) 2 ) = ( ) = 36 l.e. (längdeneheter) 230

18 859. Kvantitet I: vståndet mellan koordinaterna (-3,-2) och (-3,-3) = ((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ) = ((-3 - (-3)) 2 + (-3 - (-2)) 2 ) = (0 2 + (-1) 2 ) = 1 l.e. (längdeneheter) Kvantitet II: vståndet mellan koordinaterna (3,-2) och (2,-3) = ((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ) = ((2-3) 2 + (-3 - (-2)) 2 ) = ((-1) 2 + (-1) 2 ) = 2 l.e. (längdeneheter) 860. Kvantitet I: 1/8 88 = 88/8 = 11 Kvantitet II: Kvantitet I: En fjärdedel av 20 = 20/4 = 5 Kvantitet II: Kvantitet I: En fjärdedel av en tredjedel av 12 = 1/4 1/3 12 = 1/(4 3) 12 = 12/12 = 1 Kvantitet II: åde x och y är negativa tal (och därför blir 2xy ett positivt tal). Kvantitet I: (x - y) 2 = x 2 - xy - xy + y 2 = x 2-2xy + y 2 Kvantitet II: (x + y) 2 = (x + y)(x + y) = x 2 + 2xy + y Kvantitet I: (x - y) 2 = (x - y)(x - y) = x 2 - xy -xy + y 2 = x 2-2xy + y 2 Kvantitet II: (x + y) 2 = (x + y)(x + y) = x 2 + 2xy + y 2 Eftersom både x och y är positiva tal är kvantitet II större än kvantitet I 865. Kvantitet I: (x - y) 2 = (x - y)(x - y) = x 2 - xy -xy + y 2 = x 2-2xy + y 2 Kvantitet II: (x + y) 2 = (x + y)(x + y) = x 2 + 2xy + y 2 Eftersom x är ett positivt tal och y är ett negativt tal är kvantitet I större än kvantitet II (-2xy blir ett positivt tal medan 2xy blir ett negativt tal) 866. f(t - 3) = -(t - 3) - 2 = -t = 1 - t 867. f(t 2 - t) = 2(t 2 - t) = 2t 2-2t 868. f(4a) = (4a) 2 = 4a 4a = 16a 2 231

19 FIT TILL TIIGRE KVNTITTIV PROVPSS

20 Kvant 2011 Kvant 2012 VÅR HÖST VÅR HÖST E E E E E E