Att förstå algebra. Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén
|
|
- Monica Falk
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Att förstå algebra Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I Nämnaren nr 1, 1998 presenterades diagnostiska uppgifter kring inledande algebra, generaliseringar oc elevers uppfattningar av symboler. Uppgifterna ar använts i KIM-projektet i Norge. Här redovisas resultat från utprövningar av dessa uppgifter i åk 5, 7 oc 9 med kommentarer. Algebra betydde ursprungligen ekvationslösning oc det första arbetet i algebra, al- Jabr wal-muqabala av den persiske matematiken al-kwarizmi, kan översättas med Kompendium i ekvationslösning (Tompson m fl, 1991). Idag består skolalgebran av studiet av operationer med tal samt relationer mellan tal med användande av variabler eller bokstavssymboler. Användandet av bokstavssymboler medför att algebran får större allmängiltiget än aritmetiken. Inledande algebra, eller prealgebra, är olika sätt att arbeta med algebrarelaterade problem utan att använda bokstäver som symboler för variabler. Man löser problem genom olika typer av resonemang. Undervisningen kan t ex understryka liketstecknets olika betydelser. Man arbetar inte bara med uppgifter av typen =, där liketstecknet kan uppfattas som något skall utföras, i detta fall att man ska addera 9 oc 7. Man arbetar också med 15 = 7 +, 21 = 8 oc = Dessa inbjuder till en reflektion kring vad som kan stå i rutorna för att vi ska få lika mycket på båda sidor av liketstecknet. I vilken grad uppgifterna leder till reflektion är i ög grad beroende av ur läraren beandlar dem. Det är därför viktigt att an/on är medveten om att sådana reflektioner är viktiga för att utveckla algebraisk förståelse. Liv Sissel Grønmo är amanuensis i matematikdidaktikk vid Institutt for Lærerutdanning og Skoleutvikkling, ILS, vid universitetet i Oslo. Bo Rosén är øgskolelektor vid Høgskolan i Oslo oc ar varit forskare i KIM-projektet. Utprövningen i KIM-projektet gjordes på omkring 2000 elever i vardera åk 5, 7 oc 9. Ca 500 av diagnoserna valdes ut slumpmässigt oc elevsvaren rättades oc kategoriserades. I tabellerna ar vi ibland utelämnat Andra svar, vilket förklarar att summan av lösningsfrekvenserna är mindre än 100%. Uppgift 1 Skriv rätt tal i rutorna: a) 3 = 21 b) = 12 c) = 15 d) 25 2 = 17 Syftet med uppgift 1 är att kartlägga elevernas kunskaper oc färdigeter när det gäller operationernas ordning. Förståelse av de olika räkneoperationerna oc deras egenskaper utgör basen för algebraiskt tänkande. När vi ar en obekant med i bilden talar vi vanligtvis om ekvationer. Det obekanta är i detta fall en ruta. 1a åk 5 åk 7 åk 9 Riktigt svar 97 % 98 % 98 % Nästan alla elever vet vilket tal som ska stå i rutan. Vi tolkar också resultatet som att de förstått vad en ruta står för. 1b åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 4 % 2 % 1 % 4 61 % 77 % 88 % 2 22 % 16 % 9 % 8 3 % 2 % 1 % Elever som adderar 2 oc 4 oc får 6 kommer fram till att den obekanta måste vara 2. När eleverna inte vet att man ska prioritera multiplikation före addition skapar det än större problem när man senare inför bokstäver som symboler för variabler. 35
2 1c åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 4 % 4 % 2 % 6 13 % 17 % 33 % 3 67 % 73 % 63 % 5 8 % 3 % 1 % Här syns tydligt elevernas problem med prioritering. De som svarar 3 ar först adderat 3 oc 2 oc därefter multiplicerat 5 med den okända oc på så sätt fått 15. Svaret 5 kan man komma fram till om man ser på 2 som en enet eller alternativt att man ignorerar 2-an. Dessutom är det bara det sista operationstecknet, multiplikation, som man bryr sig om. 1d åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 59 % 62 % 35 % 4 13 % 18 % 47 % 6 eller 6 4 % 2 % 2 % Uppgiften är svår för eleverna, speciellt i tidigare årskurser. Många elever ar låtit bli att svara på uppgiften. Svaret 6 oc 6 visar åter elevernas problem med operationernas ordning. De subtraerar först 25 med 2 oc därefter med 6. Andelen riktiga svar i de sista två uppgifterna är ungefär lika stor för de två tidigare årskurserna, medan det faktiskt är flera elever i åk 9 som får d- än c-uppgiften riktig! Det är därmed inte sagt att det är samma elever som ar svarat rätt på båda uppgifterna. I 5:e klass är det bara 24% av de 66 eleverna som svarat rätt på uppgift c, som också ar svarat rätt på d-uppgiften. I åk 7 var det 43% av eleverna som ar rätt svar på både uppgift c oc d oc i åk 9 är det 73% som ar svarat rätt på båda. Mönster oc generaliseringar Ett sätt att utveckla elevernas algebraiska tänkande är att tidigt låta dem arbeta med övningar där de skall sortera olika saker oc försöka att komma fram till efter vilket mönster sorteringen är gjord. Dessa övningar är viktiga för att eleverna i senare skede av undervisningen ska kunna använda bokstäver som symboler för att uttrycka generella sammanang. Exempel på sådana övningar kan ämtas från vardagsliv, geometri, musik oc konst. Uppgift 7 Här är 3 figurer som är uppbyggda efter samma mönster a) Hur många rutor beövs för att bygga nästa figur i mönstret? Tabellen är ifylld med jälp av figurerna ovan. b) Fyll i resten av tabellen: Rutor längs kortaste sidan Rutor längs längsta sidan Sammanlagt antal rutor c) Hur många rutor beövs det för att göra en figur där det är 20 rutor längs den kortaste sidan? d) Hur många rutor beövs det för att göra en figur där det är k rutor längs den kortaste sidan? e) Förklara ur du kom fram till svaret. Uppgift 7 avser att mäta elevernas förmåga att upptäcka ett mönster. Uppgift 7d, som testar elevernas förmåga att uttrycka detta med jälp av symboler, förekommer bara i åk 7 oc 9. I sista deluppgiften skall alla elever med ord förklara ur de kom fram till svaret, med tal i 5:e klass oc med symboler i 7:e oc 9:e klass 7a åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 11 % 6 % 4 % % 52 % 70 % 8, 8 oc 4, eller liknande 8 % 8 % 8 % 24 8 % 6 % 3 % 28 5 % 3 % 1 % Många elever ar i svarsäftet ritat nästa figur oc räknat rutorna. De ar inte kommit fram till svaret genom att multiplicera långsidans antal rutor med kortsidans. Någon svarar med långsidan (8) i stället för ur många rutor det beövs för att göra nästa figur i mönstret. Svaret kan bero på att eleverna inte läst uppgiften tillräckligt noggrant. Svaret 24 beror på att eleverna bara ökat längden på långsidan till 8 (3 8) eller bara ökat längden på kortsidan till 4 (4 6). De elever som svarar 28 söker efter ett mönster oc finner det i 8 >18, 18 >28, dvs en ökning med 10. De letar inte efter något sammanang mellan lång- oc kortsida utan ar en additativ strategi
3 7b åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 13 % 7 % 4 % Rätt ifylld tabell 21 % 42 % 68 % Riktig princip. Räknefel 12 % 15 % 11 % Långsidan korrekt: Totalt antal rutor fattas 29 % 18 % 9 % Hela tabellen ifylld 22 % 15 % 6 % Andelen elever som ar visat att de förstår ur mönstret byggs upp är relativt stor, 33% i åk 5, 57 % i åk 7 oc 79 % i åk 9. En stor andel ar bara angivit riktig långsida. Andra, som svarar med riktig långsida, letar efter ett mönster. De ger svaret för sammanlagt antal rutor bara kopplat till en ökning i tabellens tredje rad. 7c åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 35 % 22 % 14 % % 33 % 59 % 20 4 % 4 % 2 % 40 7 % 7 % 4 % 80 5 % 5 % 2 % % 4 % 3 % Andra svar 26 % 24 % 16 % Felsvaret 40 beror troligen på att eleverna svarar på ur lång den längsta sidan är när den kortaste är kommer antagligen av att eleverna ar multiplicerat 20 med 40 oc räknat fel. Svaret 200 kommer från nästa steg i tabellen eller av att de ar tolkat 20 som den längsta sidan. Då blir kortaste sidan 10 oc totala antalet rutor 200. Andel ej svarat oc andra svar är ög. Över 60 % i åk 5 oc 30% i åk 9. 7d (i åk 7 oc 9) åk 7 åk 9 Ej svarat 59 % 41 % 2k 2, 2k k, k (k + k ), eller likn. 1 % 20 % 2k, k + k, k2, k 2 = 2k, eller likn. 4 % 8 % 3k, 2k + k, k 2k = 3k, eller likn. 1 % 4 % k 2, k k eller liknande 2 % 2 % k 3, k k 2 eller liknande 0 % 3 % k gånger långsidan, k l, el. l. 0 % 5 % k, x eller liknande 7 % 9 % % 1 % Andra svar 23 % 7 % Många elever svarar inte på uppgift 7d. Dessutom är andelen andra svar ög. Det tyder på att eleverna är mycket osäkra på denna typ av uppgifter. 2k eller liknande svar kan bero på att de svarar på ur lång längsta sidan är. Bakom svaret 3k kan ligga att de tänker korrekt, men att de ännu inte beärskar att uttrycka resultatet algebraiskt. Här finns dessutom en el del felaktigt räknande med potenser. Vid svaret k l eller liknande ar eleverna använt k för kortsida oc l för långsida. Drygt 3% ar svarat 242 (11 22). Svaret antas bero på att k är den 11:e bokstaven i alfabetet! 7e (7d i åk 5) åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 40 % 66 % 57 % Riktig förklaring 12 % 2 % 13 % Riktig förklaring men: Ett eller två räknefel 4 % 1 % 2 % Exemplifiering med tal 0 % 1 % 2 % Ingen eller ofullst. förklaring 9 % 3 % 3 % Additionsförklaring 3 % 0 % 0 % Förklarar ur man finner längsta sidan 4 % 4 % 16 % Många elever ar svårt för att sätta ord på sin förståelse (att beskriva något muntligt oc/eller skriftligt på modersmålet). Andelen som inte svarat är mycket ög. Att andelen ökar i de ögre årskurserna kan bero på att man är skall förklara generalisering som är uttryckt med bokstavssymboler. I årskurs 5 skall man förklara utifrån tal. Bokstavssymboler I vår utprövning av testen är det en del missuppfattningar som ofta förekommer: Objekttänkande Undersökningar visar att många inte uppfattar bokstäver som en kvantitet utan som en förkortning för ett objekt, t ex b för bananer i 3b + 4b = 7b. På samma sätt ser man på 3a + 5b + a som ett problem där man skall lägga samman tre apelsiner, fem bananer oc en apelsin. Men ur skall då 3a 5b = 15ab förklaras oc förstås? 37
4 Variabeln sätts till 1 Många elever sätter det obekanta talet till 1 oc använder det vid räknandet. Detta är vanligare i lägre årskurser. Öppna svar En del elever godkänner inte svar som inneåller uttryck, t ex x+4. Eleven är inte nöjd med svaret utan fortsätter räknandet oc får svaret 4x eller liknande. Räkning utan variabel Vid addering av 2a + 7b så räknar man 2+7 oc lägger till a oc b till slut. Det ger svaret 9ab. Vid en del tillfällen ger denna strategi samma svar om eleven arbetar enligt strategin öppna svar, dvs i detta fall 9ab. Uppgift 4 I alla figurer nedan är sidorna angivna i meter. Ange omkretsen i var oc en av figurerna. a) b) e e e O =... O =... u u c) d) 5 5 O =... O =... I b- oc c-uppgifterna försöker vi testa om eleven accepterar ett svar med en operation, det vi kallat ett öppet svar. Att det i texten står att Sidorna är angivna i meter gör att många elever lägger till meter i svaret. 4a åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 7 % 3 % 2 % 3e 75 % 77 % 81 % e+e+e eller liknande 1 % 3 % 10 % 3g 6 % 6 % 2 % 3 3 % 1 % 0 % 6 eller 6m 4 % 3 % 0 % 3 Hela figuren är inte ritad. Det är n sidor tillsammans. Alla sidorna ar längden 2. t 4b åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 14 % 8 % 6 % 4 + t eller t % 27 % 56 % t 2 % 4 % 8 % 4 oc t 17 % 11% 0 % 4t, 5t, t, el. l. 15 % 14 % 23 % 41t eller 4,1t 17 % 13 % 1 % 5 3 % 4 % 0 % 5g, 5 eller liknande 8 % 7 % 0 % Talsvar mellan 6 oc 8 4 % 2 % 0 % Olika former av potenssvar 0 % 2 % 2 % 4c åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 17 % 18 % 8 % 2u +13 eller u 6 % 7 % 30 % u+u+5+5+3, 2 u % 12 % 26 % 2u oc 13 3 % 3 % 0 % uu13, 2u13, 2u2513, el. l. 8 % 8 % 12 % 2 u, 2 5, 1 3, el. l. 27 % 22 % 7 % 15 3 % 2 % 0 % 5, 5u eller 5g 4 % 3 % 0 % 7 (Talsvar mellan 6 oc 8) 4 % 2 % 1 % 13u eller 13 m 4 % 2 % 1 % 15u eller 15 m 8 % 6 % 1 % Svaret 3g i 4a tolkas som att eleverna ar använt samma bokstav som i exemplet oc skriver därför 3g (Grønmo & Rosén, 1998). Svaret 3 kan uppstå på två sätt, dels att bokstaven e sätts lika med 1 oc dels att bokstaven ignoreras. 6 eller 6m kan komma av att eleverna mäter sidan i triangeln oc att en del av dem dessutom felaktigt anger eneten som meter. I 4b är 4 oc t svar som indikerar att eleverna ar korrekt tankegång men ar problem med att uttrycka det med symboler. Svaren 4t, 5t, t tyder på att elever inte accepterar öppna svar. 41t oc 4,1t eller liknande kan betyda att eleven ar en viss förståelse, men inte tillägnat sig det matematiska språket. Det kan också vara värt att notera att när elever blivit undervisade i potensräkning får vi också felsvar där detta blandas in. I 4c är 2 u, 2 5, 1 3 ett rätt vanligt svar i de lägre årskurserna. Eleverna saknar det matematiska uttryckssättet. 13u oc liknande svar antas bero på att eleverna räknar utan variabel oc lägger till den efteråt. 15u kan uppstå på grund 38
5 av att eleven ar fått u, men inte godkänner detta som ett svar. 4d åk 7 åk 9 Ej svarat 42 % 35 % 2n, N 2 eller liknande 9 % 35 % % 1 % 16n, 16t eller 16,n 3 % 2 % 32, 2 16, = 32 eller 16,2 9 % 7 % 32+n, 32+x, 32n eller liknande 3 % 2 % Potenssvar 2 % 2 % Andra talsvar 13 % 8 % Till uppgift 4d finns en del svar som kan uppfattas som att eleverna är osäkra på ur man uttrycker sig, oc att de ännu inte utvecklat förmåga att generalisera. Uppgift 5 a) Lägg samman 6n oc 3n Svar:... b) Lägg samman 2 oc n + 5 Svar:... c) Lägg samman 4 oc 3n Svar:... Uppgiften testar speciellt om elever accepterar ett svar som inneåller en operation, det vi kallat öppna svar. 5a åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 13 % 6 % 2 % 9n 72 % 85 % 84 % 9nn, 6n3n eller 6,3n, el. l. 2 % 0 % 1 % 9 6 % 3 % 0 % 9n 2 eller 9 n 0 % 1 % 10 % 5b åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 16 % 14 % 5 % n + 7 eller 7 + n 4 % 5 % 34 % 2+5+n eller liknande 0 % 2 % 2 % 7 oc n eller liknande 1 % 2 % 1 % 2n +5, 2n5 eller liknande 3 % 2 % 13 % 7n, 2+5+n = 7n, el. l. 58 % 50 % 33 % 7 5 % 3 % 0 % 8 2 % 2 % 0 % 8n 3 % 12 % 1 % 10n 0 % 2 % 6 % 5c åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 16 % 11 % 5 % 4 + 3n eller 3n % 6 % 45 % 4 oc 3n eller liknande 1 % 0 % 1 % 7n, n 7 eller 4+3n = 7n 63 % 69 % 39 % 7 6 % 4 % 0 % I uppgifterna 5b oc 5c är 7n den vanligast förekommande missuppfattningen. Det verkar som att många elever, varannan till var tredje, ar svårt att acceptera öppna svar. Jämför man de som svarat 7n i uppgift 5b oc 5c finner man att 40 % av de elever som svarat fel på b-uppgiften i åk 5 gör samma fel på c-uppgiften. Motsvarande jämförelser i åk 7 oc åk 9 ger 61 % respektive 85 %. Svaret 7 tyder på att eleverna sätter variabeln lika med ett eller överser den elt. Uppgift 6 a) Om a + b = 43 så blir a + b + 2 =... b) Om e + f = 8 så blir e + f + g =... 6a åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 10 % 10 % 6 % % 84 % 90 % Andra talsvar 4 % 4 % 3 % Uppgiften visar sig vara mycket lätt, även om det är två obekanta. Vid engelska undersökningar var lösningsfrekvensen 92 % i åk 5, 97 % i åk 7 oc 95% i åk 9. 6b åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 27 % 23 % 13 % 8 + g eller g % 8 % 38 % 8 2 % 4 % 1 % 9 21 % 16 % 3 % 8g 4 % 11 % 27 % 10 7 % 7 % 2 % % 16 % 7 % 15 5 % 3 % 1 % 16 2 % 3 % 2 % Det är vanligt att eleverna tilldelar g ett värde, vilka ger uppov till en del av felsvaren. Svaret 9 kommer av att eleverna sätter variabeln lika med 1. Resultatet 8g uppstår på samma sätt som svaret 7n i uppgift 5, dvs eleverna godkänner inte ett svar med en operation i. Svaret 10 beror på att eleverna använder talet 2 på samma sätt som i 6a-uppgiften. 12 får man om man tilldelar alla variablerna samma värde i det är fallet 4. 39
6 Svaret 15 kan komma av att eleverna speciellt i tidigare årskurser ger g värdet 7, då g är sjunde bokstaven i alfabetet. Uppgift 8 Skriv en matematikberättelse som passar till uttrycket: 3a + 2a = 5a Syftet med uppgiften är att studera ur elever uppfattar användningen av bokstavssymboler. 8 åk 5 åk 7 åk 9 Ej svarat 34 % 28 % 31 % Riktigt svar 0 % 1 % 4 % Riktigt svar. Beskriver en omöjlig situation 1 % 1 % 4 % a står för ett konkret objekt 10 % 16 % 27 % 3a oc 2a står som objekt i sig själv 16 % 17 % 14 % a står som ett okänt objekt 5 % 12 % 9 % Tänker i positioner 8 % 9 % 6 % Andra svar 26 % 16 % 5 % Andelen elever som inte svarar på uppgiften utgör en tredjedel, oavsett årskurs. Det kan nog bero på att man i skolan inte övat på att ge mening till ett algebraiskt uttryck genom att sätta ord på vad det kan stå för. Ett svar som bedömts som riktigt innebär att bokstaven uppfattas som en variabel, en kvantitet t ex antal tändstickor i en ask eller ett varupris. En del elever tänker i positioner oc tilldelar a t ex värdet 0. Detta går ju bra för = 50. Det inträffar också att man tilldelar a värdet 2 oc får = 52! Andelen objektsvar ökar, från 31% i åk 5 till 50% i åk 9! I svaret tolkas ofta a som något som står för en förkortning, apor, apelsiner eller liknande. Att vi uppfattar bokstäver som förkortningar är inte märkvärdigt. I många sammanang använder vi bokstäver på ett sådant sätt, t ex m står för meter oc l för liter. Men i uppgifter av typen 2a + 3b vill vi att eleverna ska uppfatta bokstaven som symbol för en variabel, en kvantitet. Vi bör därför diskutera oc reflektera över ur vi använder bokstäver, så att eleverna görs medvetna om de olika sätt vi använder dem på. Även lärare kan a använt bokstäver på ett felaktigt sätt. För att undvika att elever lägger samman 2a oc 3b oc får 5ab är det frestande att säga att man inte kan lägga iop apor oc björnar. Man kan då undvika att eleverna gör felet att lägga iop a-n oc b-n, men detta sätt att förklara bidrar inte till att elever utvecklar en riktig uppfattning av vad bokstäver står för i denna typ av uttryck. Uppgift 14 Sätt ett kryss för rätt svar: a) a + b + c = c + a + b Detta är alltid sant Detta kan vara sant Förklara ur du kom fram till svaret. b) 4 + x = 4 + y Detta är alltid sant Detta kan vara sant Förklara ur du kom fram till svaret. c) 2a + 3 = 2a 3 Detta är alltid sant Detta kan vara sant Förklara ur du kom fram till svaret. Detta är aldrig sant Detta är aldrig sant Detta är aldrig sant 14a åk 7 åk 9 Ej svarat 12 % 7 % Riktigt satt kryss Det enda som är olika är bokstavsordningen 16 % 35 % Förklaring med exempel 3 % 8 % Upprepar uppgiften 6 % 8 % Förklaring saknas eller jag gissar 13 % 12 % Felaktigt satt kryss Förklaring saknas eller jag gissar 36 % 14 % Bokstavsfixering a måste komma före b oc c 4 % 5 % 14b åk 7 åk 9 Ej svarat 14 % 7 % Riktigt satt kryss x oc y kan stå för samma tal 10 % 25 % Förklaring saknas eller jag gissar 7 % 2 % Felaktig förklaring 4 % 3 % 40
7 Felaktigt satt kryss Förklaring saknas eller jag gissar 40 % 23 % Bokstavsfixering x oc y ar olika värde 16 % 31 % Svarsfixering. 4x kan inte bli 4y 3 % 6 % 14c åk 7 åk 9 Ej svarat 15 % 9 % Riktigt satt kryss Alltid sex mindre på öger sida 1 % 3 % Förklaring med exempel 1 % 4 % Fokuserar på tecken Plus oc minus är inte samma 21 % 32 % Fokuserar på olikt Det blir inte samma värde 1 % 6 % Förklaring saknas eller jag gissar 8 % 3 % Felaktigt satt kryss Förklaring saknas eller jag gissar 37 % 29 % Svarsfixering Det blir inte samma som 4 % 3 % Detta är en typ av uppgifter som eleverna inte är vana att få. Många sätter kryss men ger inte någon förklaring eller bara svaret Jag gissar. Uppgift 14a testar om eleverna vet att det inte spelar någon roll i vilken ordning symbolerna kommer. Uppgift 14b testar om eleverna vet att x oc y kan anta alla värden. Det är bara 10% i åk 7 oc 25% i åk 9 som kryssar rätt oc dessutom ger en acceptabel förklaring. Ca 30% av eleverna i åk 7 oc ca 50% av eleverna i åk 9 sätter kryss på rätt ställe i 14c-uppgiften, men de ar stora svårigeter med att förklara. Bara 1% i åk 7 oc 3% i åk 9 ger en förklaring där man säger att det alltid blir en skillnad på 6 mellan vänster oc öger led. De flesta eleverna (21% respektive 32%) använder sig av en förklaring där de säger att plus inte kan bli minus. Slutord När vi ar jämfört vad eleverna svarar på olika uppgifter ser vi att det är mer konsistens i svaren i de ögre årskurserna. Detta gäller såväl felsvar (missuppfattningar) som riktiga svar. Eventuella missuppfattningar som eleverna ar är mer instabila i lägre årskurser, medan de befästs ju äldre eleverna blir. Detta tyder på att missuppfattningar som inte tas på allvar i undervisningen blir till stabila uppfattningar genom åren. Vi ar också sett att elever som ger förväntade svar oc därför kan antas tänka riktigt ar problem med ur de ska förklara det. I traditionell matematikundervisning får eleverna ofta lite träning på att förklara med ord, både vad de förstår oc vad de ar problem med. I kommande nummer av Nämnaren kommer vi med förslag på olika undervisningsaktiviteter som ska stödja utveckling av ett algebraiskt tänkande. Referenser Bergsten, C., Häggström, J. oc Lindberg, L. (1997). Algebra för alla. NämnarenTEMA. Göteborg: Göteborgs universitet. Grønmo, L. oc Rosén, B. (1998). Att tänka algebraiskt. Nämnaren 25(1), Häggström, J. (1995). Tidigare algebra. Nämnaren 22(4), Häggström, J. (1996). Förstå algebra. Nämnaren 23(1), Kieran, C. (1992). Te Learning and Teacing of Scool Algebra. In Grouws, D. A. (Ed), Handbook of Researc on Matematics Teacing and Learning. (pp ). MacMillan Publising Company. Kücemann, D. (1981). Algebra. In K. M. Hart (Ed.), Cildren s Understanding of Matematics: (pp ). London: Murray. Tompson, J oc Martinsson, T. (1991). Matematiklexikon. Helsingborg: Walström & Widstrand. 41
Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merSKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor
SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg
Läs merMånga elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition.
Susanne Frisk Subtraktion i läromedel för årskurs 2 Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion oc
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merElevers uppfattningar av funktioner
Elevers uppfattningar av funktioner Liv Sissel Grønmo och Bo Rosén I förra numret av Nämnaren diskuterades olika representationer av funktioner och presenterades diagnoser från det norska KIM-projektet.
Läs merAtt sätta ord på algebra
Att sätta ord på algebra Liv Sissel Grønmo I två tidigare Nämnarenartiklar Att tänka algebraiskt, 25(1) och Att förstå algebra, 25(4), diskuterades problem som elever har i algebra. Här ges exempel på
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merAlgebra viktigt men svårt
CONSTANTA OLTEANU Algebra viktigt men svårt I artikeln diskuteras gymnasieelevers dåliga förståelse av algebra, tänkbara orsaker och kopplingen till aritmetik i grundskolan. Artikeln bygger på delresultat
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merTidigare algebra. Johan Häggström
Tidigare algebra Joan Häggström Algebra ar i alla tider ansetts besvärlig oc abstrakt. Det kan vara ett långt steg att gå från att räkna med tal till att räkna med bokstäver. I andra länder börjar man
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merRäkning med decimaltal
Gard Brekke Räkning med decimaltal I denna artikel beskrivs och diskuteras sådana uppfattningar som kommit fram när man studerat hur elever räknar med tal i decimalform. De uppfattar ibland talen som par
Läs merVardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Läs merEn bokstav kan säga mer än tusen ord
En bokstav kan säga mer än tusen ord Liv Sissel Grønmo I Nämnaren 26(1) diskuteras en medveten användning av tal- och skriftspråket som en förutsättning för att utveckla goda algebraiska begrepp. I denna
Läs merMattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet
Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merKartläggningsmaterial för nyanlända elever SVENSKA. Algebra Matematik. 1 2 Steg 3
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Algebra Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Algebra åk 3 MA 1. Fortsätt att rita mönstret a) b) 2. Figurerna blir större och
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merPRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs mermattetankar Reflektion kring de olika svaren
Reflektion kring de olika svaren Taluppfattning och tals användning 15 Skriv trehundrasju Reflektion: 31007 tyder på att eleven tolkar talet som 3, 100, 7 3007 tyder på att eleven tolkar talet som 300,
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merBedömning för lärande i matematik
Bedömning för lärande i matematik Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det gör När och hur kan du som lärare använda materialet Katarina Kjellström PRIM-gruppen Vilka har deltagit i arbetet
Läs merMa7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merMönster statiska och dynamiska
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs mermatematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG
matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merFunktioner i berg- och dalbana
Funktioner i berg- och dalbana Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I förra numret redovisades resultat från utprövningar av diagnoser i funktionslära i åk 5, 7 och 9 i norska skolor. I denna artikel diskuteras
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva
Läs merTalmönster och algebra. TA
Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och
Läs mer7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merKlara målen i 3:an - undervisa i matematik!
Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och
Läs merAlgebra utan symboler Learning study
Algebra utan symboler - - - - - Learning study Johan Häggström, NCM Göteborgs universitet 1 Är algebra verkligen något för grundskolans första år? Om eleverna förstår aritmetiken så bra att de kan förklara
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...
Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18
Läs merPresentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009
Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen
Läs merFöreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning
Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Algebra Läroplanen om algebra och algebraiskt tänkande
Läs merDe senaste årens resultat från internationella kunskapsundersökningar
M. Däcker, F. Hollsten, E. Kaminski & L. Rådvall Undervisningen har betydelse elevers kunskaper om algebraiska uttryck Inom ramen för Stockholmsprojektet har fyra lärare på högstadiet och gymnasiet undersökt
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Läs merDel B, C och D samt gruppuppgifter
Del A: Du och matematiken Information om Del A Beskrivning: I Del A ska eleverna bedöma hur säkra de känner sig i vissa situationer då de ska använda matematik. Det är en fördel att börja med Del A innan
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merGemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merTummen upp! Matte Kartläggning åk 4
Tryck.nr 47-11063-6 4711063_Omsl_T_Upp_Matte_4.indd Alla sidor 2014-01-27 07.32 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 4 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson LÄSANVISNINGAR VECKA 36 VERSION 1. ARITMETIK FÖR RATIONELLA OCH REELLA TAL, OLIKHETER, ABSOLUTBELOPP ADAMS P.1 Real Numbers and the Real
Läs merBok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ
Läs mer8F Ma Planering v45-51: Algebra
8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2
Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=
Läs merRÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen
RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1
Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merÖvningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Läs merOm Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11
Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Tydlig och medveten matematikundervisning Mera 4A Mera Favmoatremiattik 4A Favmoatremiattik En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning
Läs merMÖNSTER OCH TALFÖLJDER
MÖNSTER OCH TALFÖLJDER FÖRELÄSNINGENS INNEHÅLL OCH SYFTE Genomgång av viktiga matematiska begrepp, uttryck och symboler med anknytning till mönster och talföljder. Skälet till att välja detta innehåll
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merSkolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merMålet i sikte. Förskoleklassen. Målet i sikte Förskoleklassen. kartläggning i matematik. Lgr11
Må Målet i sikte Förskoleklassen Målet i sikte Målet i sikte är ett material som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt för Målet i sikte - förskoleklassen är det centrala innehållet
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merNu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda
Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs
Läs merMagiska kvadrater. Material Nio kapsyler Material för att göra egna spelplaner eller spelpåsar, se separata beskrivningar.
Strävorna 4A Magiska kvadrater... utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande....
Läs merTema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Läs merÄmnesprov i matematik. Bedömningsanvisningar. Skolår 9 Vårterminen Lärarhögskolan i Stockholm
Ämnesprov i matematik Skolår 9 Vårterminen 2004 Bedömningsanvisningar Lärarhögskolan i Stockholm Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar
Läs merLärarhandledning matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Lärarhandledning matematik 1 2 Steg 3 Det här materialet är det tredje steget i kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Det syftar till att ge läraren
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merLärarhandledning Aktivitet Mönster
Innehåll Aktivitet.... 2 Bakgrund.... 5 Elevexempel... 6 Kartläggningsunderlag.... 7 1 HITTA MATEMATIKEN NATIONELLT KARTLÄGGNINGSMATERIAL I MATEMATISKT TÄNKANDE I FÖRSKOLEKLASS. SKOLVERKET 2019. DNR. 2019:568
Läs merSamband och förändring en översikt med exempel på uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Problem om samband och förändring spänner över stora
Läs merUr kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merDenna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Årskurs 3 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren & Maria Lindroth
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren & Maria Lindroth 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merAnalys av resultat på Cadet 2010
Analys av resultat på Cadet 2010 Analysen bygger dels på inrapporterade resultat via Kängurusidan, dels på insamlade svarsblanketter från skolor i Danderyds kommun. Det är inrapporterat uppgiftsstatistik
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta
Läs merHands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap
Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs mer