Vardagssituationer och algebraiska formler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Vardagssituationer och algebraiska formler"

Transkript

1 Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran är det som kallas matematisk modellering. Det innebär till exempel att man översätter en vardaglig situation som beskriver ett samband till en algebraisk formel. I boken Matematiktermer för skolan, definieras en formel som ett uttryck som beskriver samband med hjälp av symboler. För att kunna beskriva ett samband med symboler måste man dels förstå sambandet med naturligt språk, och dels förstå hur det ska översättas till symbolspråk. Ett klassiskt exempel I en numera klassisk studie undersökte Clement (1982) hur en grupp förstaårselever på ingenjörsutbildningen löste följande uppgift: Skriv en ekvation där du använder variablerna S och P för att uttrycka följande situation: Det finns 6 gånger så många studenter som professorer på det här universitetet. Låt S stå för antalet studenter och P för antalet professorer. Obs! Försök att lösa uppgiften själv innan du läser vidare! Trots att ingenjörsstudenterna kunde lösa komplicerade ekvationer med både derivata och integraler var det 37 % av de 150 studenterna som inte kunde göra en korrekt översättning av den här situationen till en ekvation. Det vanligaste felet var att studenten skrev formeln 6S = P, medan den korrekta formeln är 6P = S. Intervjuer med studenterna visade på tydliga mönster av systematiska fel i studenternas resonemang. Vissa studenter som försökte hitta en formel som matchade ordföljden. 6 gånger så många studenter översattes då till 6 S och de fick den felaktiga formeln 6 S = P. Ett annat typiskt fel var när studenter skrev en formel som representerade en statisk jämförelsesituation. Man ritade till exempel upp 6 stycken studenter och en professor för att visa förhållandet 6:1. = P översattes till 6S = 1P. Om man istället hade betraktat det som ett proportionellt samband studenter och professorer skulle man sätta upp den korrekta ekvationen S/P = 6, som är ekvivalent med ekvationen S = 6 P De studenter som skrev den korrekta formeln resonerade med hjälp av en hypotetisk operation för att skapa en likhet. De tänkte ungefär så här: En formel är en lik- 1 (5)

2 het. Eftersom det är 6 gånger så många studenter skulle jag behöva multiplicera antal professorer med 6 för att det skulle bli lika många. Alltså är formeln S = 6 P Det finns två korrekta formler för den här situationen som båda bygger på att man tolkar bokstaven som antal och inte objekt. 6 S betyder inte 6 studenter. Det betyder 6 gånger antalet studenter. Situationen kan översättas så här: Antalet studenter (S) är lika med 6 gånger antalet professorer (P): S = 6P. Eller så här: Antalet professorer (P) är en sjättedel så många som antalet studenter (S), alltså lika med antalet studenter (S) delat på 6: P = S/6. En formel uttrycker ett generellt samband. Om man förstår det kan man testa sin formel genom att sätta in olika värden på variablerna och se om resultatet är rimligt. Formeln hjälper oss att veta hur många det är av den ena sorten om man vet antalet av den andra sorten. Om det är 10 professorer på universitetet, då säger formeln S = 6P att det finns 6 10 = 60 studenter. Ovanstående problem har används i olika varianter i många studier senare. I en version som använts i en svensk studie (Persson, 2010), var formuleringen på en skola finns det 9 gånger så många elever som lärare. Alla studier visar liknande resultat som det Clements studie visade. Det förefaller alltså som om översättning från en vardagssituation till algebrans språk inte är intuitivt utan något du behöver undervisa aktivt om. Ett klassrumsexempel Ett bra exempel på ett samband som är relevant för elever i åk 4-6 är att beskriva åldersrelationer. Alla barn i skolåldern vet intuitivt att en åldersskillnad är beständig och därför gäller generellt. Oavsett hur gammal jag är kommer skillnaden mellan min och din ålder alltid att vara densamma. Hur gör man för att beskriva den skillnaden med en algebraisk formel? Om situationen är att Mika är 5 år äldre än Sam, hur skulle vi då kunna skriva en formel som uttrycker det? Formelskrivandet har två komponenter: (1) att förstå sambandet, (2) att skriva sambandet algebraiskt. (1) Först måste man förstå vilka storheter som ska representeras med bokstäver. I det här fallet är det åldrar. Ett samband mellan två variabler kan alltid uttryckas på två sätt. Här handlar det om Mikas ålder i förhållande till Sams (hon är 5 år äldre) och Sams ålder i förhållande till Mika (han är 5 år yngre). (2) Det förefaller ofta naturligt att välja M för Mikas ålder och S för Sams ålder, men problemet med det är att bokstäverna lätt kan misstolkas till att betyda personerna Mika och Sam. Därför är det bra att införa en variation redan i valet av bokstäver. Det är också viktigt att man är tydlig när man pratar om sin formel. M = S + 5 ska INTE utläsas Mika är lika med Sam plus 5 utan Mikas ålder är lika med Sams ålder plus 5. Det är viktigt att alltid skriva upp vad bokstäverna representerar, så att man senare kan gå tillbaka och tolka de 2 (5)

3 resonemang man för. Vill man vara extra tydlig med att bokstaven representerar ett tal kan man till exempel skriva att M är antal år Mika är och S är antal år Sam är. Tänkbara kritiska aspekter För att kunna översätta från vardagssituationer till algebraiska formler behöver eleverna urskilja flera olika delar av innehållet. Här beskrivs några delar som skulle kunna vara kritiska för eleverna. 1: Att förstå att en bokstav i en formel representerar ett tal (antal), inte ett objekt. När man skriver en formel behöver man välja vilka tal man ska representera. Vilken bokstav man väljer är irrelevant så länge man är säker på vad bokstaven representerar. 2: Att förstå att en formel är en ekvation och därför alltid uttrycker en likhet. Samtidigt uttrycker en formel ett samband mellan två (eller fler) variabler. Det innebär att man kan testa sin formels giltighet genom att sätta in olika värden på variablerna. Eftersom formeln är generell (gäller för en mängd värden) ska den likhet man får fram i varje enskilt fall alltid vara sann. En formel är sann för en mängd värden, men inte alltid en oändlig mängd. Ett samband mellan åldrar är till exempel inte relevant för negativa värden. 3: Att förstå att en formel med två variabler alltid kan skrivas på två olika sätt beroende på vilken variabel man utgår från. Antingen beskriver man hur den ena variabeln beror av den andra eller tvärtom. Möjliga variationsmönster Här kommer sambandet mellan Mikas och Sams åldrar att användas som exempel för att visa hur olika delar av innehållet kan bli synliga genom att innehållet varieras och kontrasteras systematiskt. Att hitta generella samband att arbeta med är inte helt lätt. Det är viktigt att du väljer ett samband som är generellt, som alltså gäller för många olika värden på variablerna, för att det ska kännas meningsfullt att skriva formler. Att till exempel skriva en formel som beskriver att Kalle har 3 fler syskon är Per är meningslöst, för det gäller ju enbart vid ett tillfälle. Om någon av dem får ett nytt syskon får inte automatiskt den andre också ett nytt syskon, så det finns inget riktigt samband mellan de två variablerna. Några samband som vore lämpliga för eleverna att uppmärksamma i årskurs 4-6 skull kunna vara: Vi antar att varje tik föder tre valpar. Om a är antal tikar och b är antal valpar som uppfödaren har så är 3a = b och a =b/3. Formeln uttrycker sambandet mellan hur många tikar som finns och hur många valpar som föds. Jag köper bio-biljetter och betalar 80 kronor per biljett. Om c är antal biljetter jag köper och d är hur mycket jag ska betala så är c 80 = d och c = d/80. Formeln uttrycker sambandet mellan hur många biljetter jag köper och hur mycket jag betalar. Fabian får olika mycket pengar varje vecka beroende på hur mycket han hjälper till hemma. Han sparar alltid 5 kronor i sin sparbössa, och resten av pengarna handlar han för. Om f är antal kronor Fabian får och g är antal konor Fabian handlar för så 3 (5)

4 är g = f 5 och f = g + 5. Formeln uttrycker sambandet mellan hur mycket pengar Fabian får och hur mycket han handlar för. Situation: Mika är 5 år äldre än Sam, när Sam är 5 år så är Mika 10 år När du börjar arbetar med ett samband kan det vara en fördel att först göra en tabell där du för in några olika värden på de variabler du har, så att alla förstår vilket samband du pratar om. Tabellen har den nackdelen att varje exempel måste skrivas var för sig, medan formeln du skapar är generell och därför beskriver alla exempel på en gång. Mikas ålder Sams ålder Tabellen visar olika åldrar på Mika och Sam. 10 år 5 år 15 år 10 år 5 år 0 år 6 år 1 år 100 år 95 år Bestäm först bokstäver som representerar hur många år Mika och Sam är. Till exempel: Låt M vara så många år som Mika är och S vara så många år som Sam är. Håll dessa konstant och beskriv sedan sambandet i form av likheter på så många olika sätt som möjligt, både med vanligt språk och med symboler: Mikas ålder är lika med Sams ålder plus 5 år M = S + 5 Sams ålder är lika med Mikas ålder minus 5 år S = M 5 Mikas ålder minus Sams ålder är lika med 5 år M S = 5 Sams ålder plus 5 år är lika med Mikas ålder S + 5 = M Mikas ålder minus 5 år är lika med Sams ålder M 5 = S För varje formel du hittar på: testa genom att sätta in värden på M och S för att se om den stämmer. Stämmer formeln S + 5 = M? När Sam är 10 år sätter vi = 15. Det innebär att Mika är 15 år. Ja det stämmer. Kontrastera genom att skriva formler som inte stämmer. Till exempel: Låt M vara så många år som Mika är och S vara så många år som Sam är. Vad betyder då formeln M = S 5 (Att Mikas ålder är Sams ålder minus 5 år) Vad betyder så formeln M = 5 S (Att Mikas ålder är lika med 5 år minus Sams ålder) Testa formlerna genom att sätta in värden på M och S. Variera vilka bokstäver du väljer. Till exempel: Låt x vara så många år som Mika är och y vara så många år som Sam är. Låt a vara så många år som Mika är och b vara så många år som Sam är. osv. Gå för varje nytt val av bokstäver igenom hur formeln skulle se ut. M = S + 5 x = y + 5 a = b (5)

5 Riktigt utmanande blir det om du väljer bokstäver som förvirrar, som till exempel: Låt S vara så många år som Mika är och M vara så många år som Sam är. Då betyder S = M + 5 att Mikas ålder är lika med Sams ålder plus 5 år. Variera åldersskillnaden. Ta in fler personer och fortsätt att skriva formler som beskriver sambanden mellan Mikas och Sams åldrar och de nya personerna. Till exempel: Låt M vara så många år som Mika är och S vara så många år som Sam är. Nu finns också Nina som är 8 år äldre än Mika. Låt N vara så många år som Nina är. Vilka formler kan eleven då skriva? Här kan det vara bra att börja med ett specifikt exempel för att klargöra åldrarna. Om Sam är 5 år, då är Mika 10 år och Nina 18 år. N = M + 8 M = N 8 osv Om Nina är 8 år äldre än Mika, hur är då Ninas ålder i relation till Sams ålder? N = S + 13 S = N 13 osv Med tre olika variabler finns det en väldigt stor variation av olika formler man kan skriva. Låt fantasin flöda och testa sedan formlerna genom att sätta in värden på M, S och N. Du kan också sätta ihop formlerna. Om N = M 8 och N = S + 3 och vi vet att N i båda formlerna representerar samma sak (antal år Nina är) så kan vi ju skriva: N = N M + 8 = S + 13 stämmer det? Referenser Clement, J. (1982). Algebra word prolem solutions: thought processes underlying a common misconception. Journal for research in mathematics education, 13(1), Kiselman, C., & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. Göteborgs Universitet. Persson, P.-E. (2010). Räkna med bokstäver, avhandling Luleå: Luleå Tekniska Universitet 5 (5)

Olika sätt att lösa ekvationer

Olika sätt att lösa ekvationer Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det

Läs mer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

Jag tror att alla lärare introducerar bråk

Jag tror att alla lärare introducerar bråk RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.

Läs mer

Addition och subtraktion generalisering

Addition och subtraktion generalisering Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt

Läs mer

Göra lika i båda leden

Göra lika i båda leden Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr

Läs mer

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn

Läs mer

MÖNSTER OCH TALFÖLJDER

MÖNSTER OCH TALFÖLJDER MÖNSTER OCH TALFÖLJDER FÖRELÄSNINGENS INNEHÅLL OCH SYFTE Genomgång av viktiga matematiska begrepp, uttryck och symboler med anknytning till mönster och talföljder. Skälet till att välja detta innehåll

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Mönster statiska och dynamiska

Mönster statiska och dynamiska Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Inger Ridderlind. Inger Ridderlind, PRIM-gruppen

Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Inger Ridderlind. Inger Ridderlind, PRIM-gruppen Bedömning för lärande i matematik Workshop 15 juni 16 juni Inger Ridderlind PRIM-gruppen Workshop Komma igång med materialet Avgränsa ett Tema- Kunskapsområde Algebra (Samband och förändring) Hela materialet

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet

Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Algebra som språk Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola och Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Att ha ett språkligt perspektiv på algebra innebär att

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Bedömning för lärande i matematik

Bedömning för lärande i matematik Bedömning för lärande i matematik Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det gör När och hur kan du som lärare använda materialet Katarina Kjellström PRIM-gruppen Vilka har deltagit i arbetet

Läs mer

Lösa ekvationer på olika sätt

Lösa ekvationer på olika sätt Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.

Läs mer

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och

Läs mer

Att förstå algebra. Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén

Att förstå algebra. Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén Att förstå algebra Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I Nämnaren nr 1, 1998 presenterades diagnostiska uppgifter kring inledande algebra, generaliseringar oc elevers uppfattningar av symboler. Uppgifterna ar

Läs mer

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3)

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) Kombinatorik 6.19 Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) S: Sitter med med uppgift 6.19 a och b i EA och trots att det finns lösningsförslag till a på hemsidan så förstår jag inte. C(n+1,2) - C(n,2)

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och

Läs mer

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,

Läs mer

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Lärandeobjekt Kunna sätta punkt och stor bokstav när man skriver en löpande text Avgränsning av Lärandeobjektet Lärandeobjektet har avgränsat

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

1, 2, 3, 4, 5, 6,...

1, 2, 3, 4, 5, 6,... Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

Öjersjö Storegård, Partille Kommun, vt-07

Öjersjö Storegård, Partille Kommun, vt-07 Öjersjö Storegård, Partille Kommun, vt-07 Lärandeobjekt: Förmågan att urskilja och tillämpa pronomen i direkt objektsform. Eleverna skulle klara av att översätta från svenska till spanska och tvärtom.

Läs mer

_ kraven i matematik åk k 6

_ kraven i matematik åk k 6 Förmågor och värdeord v _ kraven i matematik åk k Till vilka förmågor refererar värdeorden i kursplanen årskurs?. att lösa problem på ett [välfungerande/relativt väl fungerande/i huvudsak fungerande] sätt.

Läs mer

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans.

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. UTTRYC ÅLDER Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. 5. ALGEBRA P M a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. b)om de tillsammans är 29 år, hur gammal är var och en? E orrekt svar (a)

Läs mer

Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning

Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna

Läs mer

Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en

Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

Alla dessa möjligheter

Alla dessa möjligheter Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

MELLAN GYMNASIET OCH UNIVERSITETET

MELLAN GYMNASIET OCH UNIVERSITETET STADIEÖVERGÅNGEN MELLAN GYMNASIET OCH UNIVERSITETET Erika Stadler Linnéuniversitetet Gymnasieelever om matematik och matematikundervisning i i En typisk mattelektion är att läraren går igenom på tavlan

Läs mer

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan

Läs mer

Pedagogiskt café. Problemlösning

Pedagogiskt café. Problemlösning Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt

Läs mer

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik

Läs mer

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod

Läs mer

2015-03-11. Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.

2015-03-11. Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter. Bedömning för lärande i matematik Dagens innehåll Biennette i Malmö 15 mars 2015 Katarina Kjellström Olika bedömningsstöd i matematik Vad är syftet med bedömningsstödet för åk 1-9 Vilka har arbeta med

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

OBS! Varje gång du börjar på en ny det vill vi att du börjar på ett nytt

OBS! Varje gång du börjar på en ny det vill vi att du börjar på ett nytt Uppsala universitet Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Didaktik med inriktning matematik i förskolan och tidiga skolår A H t 2011 Marita Kj ellin ~~l 61 ~ skriftlig examination

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95 Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet

Läs mer

kvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor.

kvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor. Turen har kommit till geometriska talföljder och summan av en geometrisk talföljd. Talföljden 1,, 4, 8, 16, 3,... är ett exempel på en geometrisk talföljd. Utmärkande för en geometrisk talföljd är att

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Matematiska undersökningar med kalkylprogram

Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse

Läs mer

Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Tre centrala processer för formativ bedömning

Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Tre centrala processer för formativ bedömning Formativ bedömning - en väg till bättre lärande Formativ bedömning - en väg till bättre lärande Bedömning av kunskap - summativ Bedömning för kunskap - formativ Tre centrala processer för formativ bedömning

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

En introduktion till predikatlogik

En introduktion till predikatlogik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Alla människor är dödliga Sokrates är en människa Sokrates är dödlig Detta argument är intuitivt giltigt: Det finns

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Absolut möjligt. Problemet. per-eskil persson

Absolut möjligt. Problemet. per-eskil persson per-eskil persson Absolut möjligt Absolutbelopp nämns inte i kursplanerna för gymnasiet, samtidigt som förkunskaper kring dem efterfrågas av högskolan. Med utgångspunkt i en kurs för lärarstudenter konstruerades

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg

Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg Lärandeobjektet behandlades över två lektioner, lektionspar i respektive försök att få eleverna att urskilja det (Lektion 1a & b, Lektion 2a & b, Lektion 3a & b) Lärandeobjekt:

Läs mer

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.

Läs mer

Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll

Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka 49 2015 Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal)

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal) LMA110 VT008 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal (och negativa tal) Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal och att fundera på några begreppsliga svårigheter som negativa

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Magiska kvadrater. Material Nio kapsyler Material för att göra egna spelplaner eller spelpåsar, se separata beskrivningar.

Magiska kvadrater. Material Nio kapsyler Material för att göra egna spelplaner eller spelpåsar, se separata beskrivningar. Strävorna 4A Magiska kvadrater... utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande....

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

Matematik på stan. Läs åtminstone det här:

Matematik på stan. Läs åtminstone det här: LÄRARHANDLEDNING Med Matematik vill vi ge lärare ett användbart verktyg i matematikundervisningen. Vi vill visa på matematiken runt omkring oss och göra matematiken mer konkret för att öka förståelsen.

Läs mer

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Algebra Läroplanen om algebra och algebraiskt tänkande

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik 4 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT04 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 4 Skriftligt prov (4h) Muntligt prov Bifogas Provet består av två delar.

Läs mer

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma

Läs mer

Lösningsförslag Cadet 2014

Lösningsförslag Cadet 2014 Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

KOMBINATORIK OCH BINOMIALSATSEN

KOMBINATORIK OCH BINOMIALSATSEN KOMBINATORIK OCH BINOMIALSATSEN PERMUTATIONER (Ordnade listor med n element, så kallade n- tipplar) 1. (permutationer av n olika element) Vi betraktar ordnade listor med n olika element,,, Varje bestämd

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Eva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet

Eva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet Matematik Grundskola åk 1-9 Modul: Språk i matematik Del 3: Cirkelmodellen - texter i matematik Texter i matematik Eva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet I matematikklassrummet

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens

Läs mer

Laboration. Aritmetik 973G10. Matematik 1, 15 hp. Innehåll: VT2014

Laboration. Aritmetik 973G10. Matematik 1, 15 hp. Innehåll: VT2014 Laboration Aritmetik 973G10 Matematik 1, 15 hp VT2014 Innehåll: Introduktion till Microsoft Equation Arbeta med EXCEL Rita funktionsgrafer i GeoGebra Linköpings universitet 973G10 Matematik 1 Matematiska

Läs mer

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Syftet med denna övning är att introducera en av de viktigaste bevismetoderna i matematiken matematisk induktion. Termen induktion är lite olycklig därför att matematisk

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer