Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
|
|
- Gunnel Viklund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna i ett algebraiskt tänkande. Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning som utvecklingsprojekt. Uppgiften var att planera en lektion med målet att ge eleverna ett optimalt lärande. I grupp analyserade jag och några andra kursdeltagare videoinspelade lektioner och omarbetade sedan våra lektionsplaneringar. Jag genomförde mina lektioner i en grupp som bestod av 16 elever, 8 9 år gamla. Att arbeta med mönster Jag valde att arbeta med det matematiska begreppet mönster. Under kursen läste vi en mängd litteratur och jag tog intryck av flera artiklar i Algebra för alla (1997). Eleverna ser mönster överallt, det gäller bara att kunna upptäcka, identifiera och reflektera över dem. För att kunna beskriva ett mönster krävs ett väl fungerande språk. I början räcker elevernas vardagsspråk, men allteftersom krävs det en mer specifik matematisk terminologi. En anledning till att det är viktigt att eleverna får tillfälle att arbeta med uppgifter som behandlar mönster är att det kan hjälpa dem att förstå hur algebraiska uttryck kan skapas och även ge möjlighet till förståelse för variabelbegreppet. I arbetet med mönster finns det olika sätt att närma sig det algebraiska tänkandet. Eleverna kan öva sitt strukturella tänkande genom att upptäcka mönster, se ett talmönster och sammanfatta det i en regel eller formel. De kan även tolka ett geometriskt mönster med en taltabell och sedan undersöka vad de funnit i sin tabell vilket kan resultera i en generalisering. Ett tredje sätt är att eleverna får beskriva ett mönster genom att använda det talade språket eller skriva med vanliga ord. Det är viktigt att skolan ger eleverna möjlighet att utveckla dessa olika sätt att bearbeta mönster innan man börjar med undervisningen där eleverna ska hantera storheter och okända tal med bokstäver. Ett rikt problem ska introducera viktiga matematiska idéer vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer kunna initiera matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem. (Hagland, Hedrén & Taflin, 2005b) 27
2 Problemet Full av inspiration från artiklar i Nämnaren och från japanska lärares sätt att planera och undervisa (Stigler & Hiebert, 1999) planerade jag två lektionstillfällen där eleverna skulle få arbeta med ett rikt problem. Båda lektionerna indelades i fem faser där lärarens och elevens roll gjordes tydliga. Första lektionen genomfördes i halvklass och den andra lektionen i helklass. Rika problem är rika på många sätt. När eleverna arbetar med dem utvecklar de sin problemlösningsförmåga och alla elever, både de som är i behov av särskilt stöd och elever som behöver utmaningar kan arbeta med dem. Uppgifterna utgår från konkreta händelser och har olika matematiska idéer inbakade i problemformuleringen. Jag valde att presentera en förenklad variant av uppgiften Stenplattor som presenterats av Hedrén, Taflin, Hagland (2005a,b) och diskuterats av Malmberg (2010). Annas pappa lägger nytt kakel i badrummet. Han använder kvadratiska stenplattor, mörka och ljusa. Så här ser det ut: figur 1 figur 2 figur 3 a) Hur många ljusa stenplattor går det åt till figur 5? b) Hur många ljusa stenplattor går det åt till figur 10? c) Hur många ljusa stenplattor går det åt till figur 100? d) Hitta på ett liknande problem. Lös det. Vid första lektionstillfället fick eleverna arbeta med uppgift a c. Uppgift d gavs som en diagnostisk uppgift vid den andra lektionen. Lösningar från den första lektionen Tretton elever lämnade en skriftlig redovisning. Två av dessa gav korrekta svar på alla frågor: Elev 1 Har ritat figur 5 och figur 10. Har förklarat aritmetiskt 5 5 = 25 och = 100 Har svarat Det är 25 ljusa plattor och Det är 100 ljusa plattor. På fråga c svarar eleven med ord: Den sista figuren 100. Det är ljusa plattor. Jag tänkte = Elev 2 Har redovisat sina svar i två kolumner, som om det var en tabell. Den första kolumnen anger figurens nummer och den andra kolumnen anger antal ljusa stenplattor. Eleven förklarade med ord: Vi har räknat multitabell. 28
3 De här två eleverna satt bredvid varandra och använde samma strategi för att lösa problemet. De valde däremot olika uttrycksformer i sin redovisning. Nio elever lyckades redovisa delar av problemet och de hade löst det på flera olika sätt: 1 Utgått från första radens mörka stenplattor som gav talföljden 3, 4, 5. Nästkommande figur hade då 6 mörka stenplattor i första raden och eftersom figurens form var känd, en kvadrat, kunde resten sedan ritas ut. Beräkningarna gav rätt svar. 2 Utgått från den mörka ramen som gav talföljden 8, 12, 16. Nästa ram skulle då innehålla 20 mörka stenplattor och när den var ritad fylldes de ljusa stenplattorna i. Beräkningarna gav inte rätt svar. Eleverna hade inte följt linjerna på det rutade pappret och fick svårigheter när de skulle fylla i de ljusa plattornas antal. 3 Utgått från de vita stenplattorna och använt areabegreppet. Några förklarade sin lösning muntligt och några med en aritmetisk uttrycksform: 1 1 = = = = = = En elev arbetade med strategin rekursion. Det ökar med udda tal. Först var det 1, sen blev det 3 mer, sen blev det 5 mer, sen 7, 9, 11,... Det eleven visade på sitt arbetsblad var 3 mer än föregående (1 + 3), 5 mer än föregående (4 + 5), 7 mer än föregående (9 + 7). Två elever redovisade ett talmönster som de ritat (en med streck och en med kvadrater). En av eleverna översatte mönstret till en talföljd med siffror. En elev gav en muntlig redovisning av lösning 1 ovan och angav en talföljd. Tolv av eleverna förklarade sina lösningar med en konkret uttrycksform som de kompletterade med muntligt framförda resonemang. Den elev som gjorde en tabell ritade ingen bild. En elev använde en muntlig uttrycksform. En elev uttryckte en regel utifrån de mörka stenplattornas ram de svarta ökar med 4. En elev uttryckte en regel utifrån de vita stenplattorna de ökar med udda tal. Eleverna uttryckte sig i huvudsak på ett vardagligt språk. Lösningar från den andra lektionen Eleverna fick i uppgift att göra egna problem med matematiska mönster som de sedan presenterade. I elevernas lösningar återfinns olika aritmetiska talföljder 1, 2, 3,... (ökar med ett), 2, 4, 6,... (ökar med två), 2, 5, 8,... (ökar med tre), 1, 3, 5, 7,... (ökar med två) och 7, 11, (ökar med fyra). Även nya idéer redovisades där eleverna arbetat med geometriska talföljder som 1, 2, 4,... (dubbelt så stor) och 8, 32, 128,... (fyra gånger så stor). Många elever beskrev hur figurerna växte med en regel det ökar med... Eleverna presenterade talföljder men det var inte så lätt för dem att använda ordet talföljd. 29
4 Elevernas egna problem kan tydligt indelas i tre olika kategorier: 1 Problem som tydligt liknar det ursprungliga problemet, där ändringar gjorts i siffror eller frågor. 2 Problem som visar olika geometriska figurer som växer på ett speciellt sätt vilket kan beskrivas med en talföljd. 3 Problem som handlar om vardagssituationer som kan lösas genom användning av en talföljd En skomakare hade 7 hästskor. Han får ytterligare 4 skor för varje dag. Eleven har ritat hästskor och skrivit: Dag 1. 7 hästskor Dag hästskor Dag hästskor Frågan: Hur många hästskor får han på två veckor? Eleven har löst problemet genom att göra ett vågrätt rutmönster med 14 rutor och markerat att varje ruta motsvarar en dag. Beräkningen har inte lett fram till rätt svar. Eleven har ritat tre ormar som växer på ett speciellt sätt. Ormarna är numrerade med 1, 2 och 3. En instruktion ges: Obs, huvud ingår ej. Fråga 1: Hur mycket ökar ormen? Eleven svarar genom att skriva in ökningar på orm 3. Det ökar med 1 i framändan, ökar med 2 på mitten och ökar med 1 i svansen. Som fråga 2 föreslår eleven muntligt Hur lång är femte ormen? Eleven har ritat tre blommor som växer och markerat under bilderna vecka 1, vecka 2, vecka 3. Blommorna är 1, 2 respektive 3 rutor långa. Fråga 1: Hur växer blomman? Fråga 2: Hur kommer blomman att se ut om en vecka? Vid en muntlig förklaring förtydligas att eleven menar hur lång blomman kommer att vara. Eleven svarar muntligt på sin uppgift. Den här eleven har påbörjat en ny uppgift vid sidan om den gamla. Där finns en bild av en blomma som är 10 rutor lång. Eleven har skrivit en fråga: Hur lång är blomman nu? Min reflektion över den lilla extra uppgiften är att den naturliga följdfrågan skulle kunna vara: Hur länge har blomman växt? Erfarenheter från studien Det sätt som eleverna tog sig an uppgiften, intensiteten och kreativiteten som de visade under arbetet, var fantastisk att uppleva. Alla siffror kanske inte blev så fina och alla streck följde inte rutmönstret på pappret, men mitt i all denna krokighet presenterade de talföljder och talmönster. De konstruerade olika geometriska mönster, diskuterade hur mönstret förändrades och pratade om hur det ökade. 30
5 Eleverna visade ett stort engagemang och arbetsglädje men det fanns en elev som inte tyckte uppgiften var rolig. Den här eleven behövde ledtrådar för att komma igång med problemlösningen. Eleven köpte inte mitt förslag utan arbetade vidare på ett förslag från en kamrat. Det finns studier som visar på en risk att läraren och eleven pratar förbi varandra och eleverna tycker att lärarna ofta krånglar till det för mycket. Japanska lärare hjälper elever som inte kommer igång genom att erbjuda färdiga, genomtänkta ledtrådar som de kan använda om de behöver. Många elevers första fråga i det egna problemet var Hur mycket ökar...? Det kanske är ett förslag på en första ledtråd eftersom det verkar vara en naturlig första fråga för eleverna. Alla elever har visat förmåga att kunna beskriva mönster i enkla talföljder samt förmåga att kunna fortsätta konstruera enkla geometriska mönster vilket ingick som mål för årskurs 3 i Lpo94. De flesta eleverna löste uppgiften genom att med en talföljd beskriva hur mönstret förändrades. En elev ritade först förändringen i de ljusa plattornas antal med streck som sedan översattes till en talföljd. Den elev som inte redovisade en talföljd i det inledande problemet visade det i sitt eget problem. De elever som inte hade fortsatt och ritat bilder i problemet Stenplattor ritade en serie bilder av ett mönster som växte på ett speciellt sätt i sina egna problem. När eleverna skapade sina egna problem arbetade de väldigt medvetet med talföljder. Många elever har visat förmåga att kunna upptäcka talmönster samt förmåga att kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos mönster vilket var ett mål att uppnå i årskurs 5 enligt Lpo94. När eleverna, på egen hand, hittade en strategi att lösa problemet Stenplattor visade de att de hade upptäckt ett talmönster. En elev beskrev förändringen i mönstrets ram i det inledande problemet: det ökar med fyra och en elev beskrev en förändring utifrån de vita stenplattorna, de ökar med udda tal.... Min erfarenhet är att rika problem som det jag här diskuterat ger den balans som styrdokumentet menar ska finnas i matematikundervisningen för att eleverna ska bli framgångsrika i matematik. De manar till kreativitet, ger eleverna möjlighet att kommunicera, vara aktiva, söka nya insikter och lösningar på problem. Litteratur Ahlström, R. (red) (1996). Matematik ett kommunikationsämne. (1996) NämnarenTe m a. NCM, Göteborgs universitet. Bergsten, C., Häggström, J. & Lindberg, L. (1997). Algebra för alla. NämnarenTe m a. NCM, Göteborgs universitet. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005a). Rika matematiska problem: inspiration till variation. Stockholm: Liber. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005b) Vad menar vi med rika problem och vad är de bra till? Nämnaren nr 1, Hiebert, J. (2002). Lektionsplanering ny verksamhet i gammal form. Nämnaren nr 1, NCM, Göteborgs universitet. Malmberg, U. (2010). Att göra rika problem rika. Nämnaren nr 4, Stigler, J. W. & Hiebert, J. (1999). The Teaching Gap: best ideas from the world s teachers for improving education in the classroom. New York: Free press. Stiegler, J. W. & Hiebert, J. (2004). Att utveckla matematikundervisningen: Uppslag från TIMMS videostudie. Nämnaren nr 1, Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan: för att skapa tillfällen till lärande (doktorsavhandling). Umeå universitet. 31
Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merÅr 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration
Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merMönster statiska och dynamiska
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren & Maria Lindroth
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren & Maria Lindroth 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Arbeta vidare med Cadet 2017 Årets Känguruproblem kan direkt kopplas till innehållet i kursplanerna för åk 9 samt för Ma1. Få av problemen är direkta rutinuppgifter utan
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMagiska kvadrater. strävorna
strävorna 1A Magiska kvadrater taluppfattning huvudräkning mönster Avsikt och matematikinnehåll Avsikten är att ge eleverna färdighetsträning i huvudräkning, tillfälle att upptäcka mönster och att dra
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merAlgebra utan symboler Learning study
Algebra utan symboler - - - - - Learning study Johan Häggström, NCM Göteborgs universitet 1 Är algebra verkligen något för grundskolans första år? Om eleverna förstår aritmetiken så bra att de kan förklara
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens
Läs merMagiska kvadrater. Material Nio kapsyler Material för att göra egna spelplaner eller spelpåsar, se separata beskrivningar.
Strävorna 4A Magiska kvadrater... utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande....
Läs merLäsåret deltog mitt rektorsområde
STAFFAN ÅKERLUND Utveckla undervisning tillsammans Inspirerade av det japanska lektionsutvecklingsarbetet, som beskrivits under namnet Lesson Study, har ett lärarlag arbetat med att utveckla sitt arbete.
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merVad är det som gör skillnad?
Vad är det som gör skillnad? Pedagogisk Inspiration Maria Dellrup Elisabeth Pettersson Nafi Zanjani Team Munkhättan Lotta Appelros Morin Iwona Charukiewicz Gudrun Einarsdottir Dammfriskolan Emma Backström
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merUndervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merÖvningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Läs merMed tabell menas enligt Nationalencyklopedin en koncentrerad, överskådlig
Kerstin Hagland Ta till en tabell Tabeller används traditionellt som stöd för minnet, men de kan även utgöra ett bra verktyg vid problemlösning. Med hjälp av en tabell kan man systematiskt undersöka givna
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merFörkunskaper De blå sidorna övar hantering av talraden medan de gröna sidorna förutsätter grundläggande aritmetiskt kunnande.
strävorna A B Talserier kreativ verksamhet logiska resonemang taluppfattning algebra Avsikt och matematikinnehåll Genom arbete med talserier kan elever öva upp färdighet i att hantera tal. Aktiviteten
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merMatematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll
Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merMatematiklektionen i fokus. Några klassrum öppnar dörren
Matematiklektionen i fokus Några klassrum öppnar dörren Brister i matematikundervisningen Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverkets rapport nr 221) Den dominerande undervisningen är genomgång
Läs merDen här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merInlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning
Inlärningsnivåer i matema0k och en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-04- 24 Lgr11- Matema0ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges
Läs merProblemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2009 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och
Läs merSystematisk problemlösning enligt EPA-modellen
Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen - MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR EPA-modellen Total tidsutgång 8o min och uppåt Enskilt Par Alla Planera och organisera. Kollegialt samarbete Välja ut ett lärandemål/centralt
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merLektion isoperimetrisk optimering
Lektion isoperimetrisk optimering Lektionens namn: Isoperimetrisk optimering Kurs: Ma2a, Ma2b, Ma2c Längd: 85 min Inledning Lektionen behandlar ett klassiskt maximeringsproblem (Euklides och Zenodorus):
Läs merAtt uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt
Att uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan, koordinator på STLS, forskningsassistent i Skolfi-projekt och doktorand vid Forskarskolan i
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merLäroplanens mål. Målen för eleverna i grundskolan är i läroplanen uppdelad i mål att sträva mot och mål att uppnå.
Läroplanens mål Målen för eleverna i grundskolan är i läroplanen uppdelad i mål att sträva mot och mål att uppnå. Mål att sträva mot är det som styr planeringen av undervisningen och gäller för alla årskurser.
Läs merDeltagare från förskoleenhet Skärholmen: Maria Franjic, Gorana Lukic, David Matus Leiva och Gunilla Sjögrund Handledare: Birgitta Furuhagen Väga lika
Deltagare från förskoleenhet Skärholmen: Maria Franjic, Gorana Lukic, David Matus Leiva och Gunilla Sjögrund Handledare: Birgitta Furuhagen Väga lika EKVATION i förskolan Förberedelser: litteratur-kursplaner
Läs merProblemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson
Problemlösning Fk- åk 3 19/12 2013 Pia Eriksson Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs merPlanering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll
Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka 49 2015 Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer
Läs merMattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet
Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merArbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Läs merJag arbetar som matte- och NO-lärare i åk 7 9 på Eriksdalskolan i Skövde,
Katarina Cederqvist Lära genom problemlösning Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med temat problemlösning. Hon ställer frågan om man kan utgå från problemlösning
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2013-01-22 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merVerktygsbanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet
Verktygsbanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet Grundskola åk 7-9 Del: 1-8 Verktygsbanken Maria Larsson, Mälardalens
Läs merGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...
Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Ecolier 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och med olika representationsformer.
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merDubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.
Multilink-kuber Varför kuber i matematikundervisningen? Multilink-kuber eller motsvarande material kan utnyttjas till snart sagt alla områden inom matematikundervisningen, i hela grundskolan och även upp
Läs merErik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015
Kurslitteratur Matematik ett kärnämne (Nämnaren Tema) Diverse artiklar All kurslitteratur kommer att finnas tillgänglig på Studentportalen. Kurshemsida http://studentportalen.uu.se Undervisning 20 lektionstillfällen.
Läs mermatematiska förmågor Per Berggren och Maria Lindroth 2013-05-21
Varierad undervisning och bedömning av matematiska förmågor Per Berggren och Maria Lindroth 2013-05-21 5x5-spel Vad är mönstret värt? Kul Matematik Per Berggren och Maria Lindroth Matematiska förmågor
Läs merRapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs. Bultar, muttrar och brickor
Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs Bultar, muttrar och brickor Vågad problemlösning Förberedelser Ekvationssystem i matematik B ger progression från
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merEnkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor. 30-40 år. 41-50 år. 51-60 år. > 60 år. 6-10 år.
1 av 15 2010-11-03 12:46 Syftet med den här enkäten är att lära mer om hur lärare tänker och känner när det gäller matematikundervisningen, särskilt i relation till kursplanen och till de nationella proven.
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merBedömning för lärande i matematik
Bedömning för lärande i matematik Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det gör När och hur kan du som lärare använda materialet Katarina Kjellström PRIM-gruppen Vilka har deltagit i arbetet
Läs merRika matematiska problem
Rika matematiska problem Författare: Kerstin Hagland, Rolf Hedrén, Eva Taflin Här finner du ett antal matematiska problem hämtade ur boken. Du kan skriva ut sidorna och använda exempelvis i din undervisning.
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs merDelprov A Muntligt delprov
Delprov A Muntligt delprov Äp6Ma15 Delprov A 15 Beskrivning av delprov A, muntligt delprov Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 11 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar
Läs merTerminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan
Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier
Läs merRelationen mellan språk och lärande är komplex, både när det gäller ur
Ewa Bergqvist & Magnus Österholm Språkbrukets roll i matematikundervisningen Det språk vi använder oss av i matematikklassrummet kan fokuseras på många olika sätt. Språket är också nödvändigt att förhålla
Läs merUppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell
Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merPRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Läs merAv kursplanen och betygskriterierna,
KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet
Läs merVarierande problemlösningslektioner. Valentina Chapovalova Matematikbiennalien i Karlstad 2018
Varierande problemlösningslektioner Valentina Chapovalova Matematikbiennalien i Karlstad 2018 Problemlösning har format mitt liv CV: - Tävlade i matte som barn Valde att gå Matematikgymnasiet Blev matematiker
Läs merJapanska matematiklärare organiserar ofta en hel lektion kring ett fåtal problem
Yoshinori Shimizu Flera lösningar på ett problem den japanska metoden Japanska matematiklärare organiserar ofta en hel lektion kring ett fåtal problem och med fokus på elevernas olika lösningar. Lärarna
Läs merMönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1 Mål Varierad undervisning Varierad bedömning Kursplaneinriktad undervisning Rättvist för alla elever 2 Kursplaner för grundskolan (utbildningsdepartementet
Läs merLPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OCH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Programmering LÄRRE I den här uppgiften får du och dina elever en introduktion till programmering. Uppgiften vänder sig först
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merStudiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor
Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor Eva Pettersson NCM konferens 2011 Övning 1 Hur många prickar finns på bilden? Övning 2 Vilket av talen är störst? Övning 1 6 gånger 6 punkter
Läs merMönster och samband i matematiken - Klapplekar i! musiken!
Eklöf Sophie 650820-1081 Mönster och samband i matematiken - Klapplekar i musiken Uppgift 1- Undervisning i klassrummet (fältstudie) 1 Eklöf Sophie 650820-1081 Inledning Musik och matematik hör ihop. Musik
Läs merMed denna aktivitet försöker jag
LAURA FAINSILBER Ett funktionsrum Under Vetenskapsfestivalen i Göteborg 2001 bjöd matematiska institutionen på Chalmers och Göteborgs universitet på matematiska experiment för skolklasser. I en av aktiviteterna
Läs merTränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se
Tränarguide del 2 Mattelek www.flexprogram.se 1 ANTALSUPPFATTNING - MINST/STÖRST ANTAL Övningarna inom detta område tränar elevernas uppfattning av antal. Ett antal objekt presenteras i två separata rutor.
Läs merVårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merVad är algoritmer? Lektionen handlar om att få en grundläggande förståelse för vad en algoritm är. Vad är algoritmer?
Lektionen handlar om att få en grundläggande förståelse för vad en algoritm är. Lektionsförfattare: Lotta Ohlin Andersson Till läraren 1. Vad vet du om algoritmer? 2. Vad betyder ordet algoritm? En digital
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merBagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:
Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merNär det är jobbigt är man på rätt väg
När det är jobbigt är man på rätt väg Med färgglada stickor, läskburkar och brinnande ljus har lärarna i mattelabbet på Fredrika Bremerskolorna öppnat upp matematiken. Och eleverna har höjt både resultat
Läs mer