Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
|
|
- Joakim Ivarsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer. Arbetet som redovisas i den här artikeln, tog fart efter en kursuppgift i problemlösning inom lärarlyftet. Kursen beskrevs i Nämnaren nr 1, Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd av läroboken och mitt arbetssätt liknade det som Skolverket beskrev redan för femton år sedan, dvs en kort genomgång på tavlan och sedan enskilt tyst arbete i boken (Emanuelsson m fl, 1996). Att jag genom lärarlyftet har fått tillfälle att lyfta blicken och kritiskt granska min egen undervisning har varit oerhört värdefullt. Det har lett till nya insikter om hur viktig min roll faktiskt är och för att skapa bästa möjliga förutsättning för elevernas lärande krävs det förändringar i mitt sätt att arbeta. Det arbete som jag redovisar här tog fart efter en kursuppgift i problemlösning, där jag kände mig otillräcklig som lärare och därmed insåg att jag behövde utveckla mitt sätt att tänka och förbereda mig inför sådant arbete. Det var även märkbart att eleverna behövde arbeta mer med att lösa probleminriktade uppgifter. Problemlösning är svårt att undervisa i och det finns många tankar om metoder och sätt att bli en bättre problemlösare. I litteratur kring ämnet konstateras det att förmågan att lösa problem är en process som tar lång tid att behärska. För att ta ett steg framåt i min och mina elevers process har jag valt att undersöka hur arbetet med att använda olika uttrycksformer, representationsformer, vid problemlösning påverkar mig och eleverna. Elevernas upptäckt av olika representationsformer Under en period under hösten fick mina elever i årskurs 6 vara med om en medveten satsning från min sida på att arbeta med problemlösning. De hade inte särskilt mycket erfarenheter av det sen tidigare. Första gången de fick ett problem att lösa fick de inte några direktiv utan det var fritt att sätta igång och ta itu med uppgiften. Problemet löd: Villa Villekulla är beläget i en trädgård i formen av en rektangel 26 meter bred och 40 meter lång. Huset upptar 1/4 av ytan, och 1/5 av ytan är täckt med blommor. På återstoden växer det träd. Hur stor är ytan av den trädbevuxna delen av trädgården? (Persson & Toom, s 22) 17
2 Eleverna arbetade i par och de fick hålla på tills de kommit fram till en lösning som de kände sig nöjda med. Nästa dag fick de tid att tillsammans titta över sina lösningar och förbereda sig för en eventuell redovisning inför resten av klassen. Frivilliga visade på tavlan hur de hade kommit fram till sina lösningar. Klasskamraterna ställde frågor till dem som redovisade, om de inte förstod hur de hade tänkt, och fick komma med motargument om de tyckte att deras förklaringar inte höll. Det blev givande diskussioner kring de olika lösningarna. Alla förstod inte varandras sätt att tänka men de fick ändå upptäcka och se att det fanns fler sätt att lösa ett problem. Efter redovisningarna av första uppgiften ställde jag frågan På vilka olika sätt har ni redovisat den här uppgiften? De funderade ett tag innan någon vågade räcka upp handen och svarade: Genom att rita! (bild 1). Det var ett perfekt svar för mitt syfte med frågan nämligen att försöka hitta så många olika representationsformer som möjligt. En annan elev konstaterade lite eftertänksam att vi väl hade räknat också. (bild 2). I och med att jag hade tittat igenom deras lösningar kvällen innan så visste jag att några hade redovisat på ytterligare ett sätt, nämligen genom att skriva och förklara med ord hur de löste problemet. Svar: Först räknade vi ut hur stor ytan var. Och ytan var 1040 m2 stor. Sedan räknade vi ut hur stor yta huset tog det tog 260 m2 och blommorna tog 208 m2 av ytan. Vi plussade sedan ihop huset och blommorna och det blev 468 m 2. Sedan tog vi den ytan minus hela svaret på ytan. bild 1 Mitt mål med lektionen var uppnått. Eleverna hade själva genom att ta sig an en uppgift kommit fram till att de hade använt sig av olika representationsformer utan att de hade haft en tanke på det. Även en fjärde form användes förstås, den muntliga redovisningen. bild 2 18 Nämnaren nr
3 Medvetet arbete med representationsformer Efter den inledande problemlösningsuppgiften fortsatte vi vårt arbete. Nu fick eleverna nya problem som skulle lösas, men innan de satte igång delade vi in ett arbetsblad i tre olika delar för de representationsformer som vi kommit fram till, dvs bild, förklara med ord och beräkning. Alla skulle sedan försöka fylla de olika fälten. Till de flesta problemen kunde eleverna göra det. Här är några observationer från deras arbete. Rita bild De som inte direkt förstod vilket eller vilka räknesätt de skulle använda för att komma fram till en lösning tog gärna bilden till hjälp. Den hjälpte dem att göra problemet överskådligt. Den förtydligade fakta som fanns i uppgiften och eleverna såg lättare sambanden som behövdes vid beräkningen. Beräkningar tal När de skulle göra sina beräkningar blev det ibland heta diskussioner om tillvägagångssättet. De försökte ofta enskilt räkna fram en lösning innan de samkörde sina idéer och tankar kring problemet. Var de inne på samma spår så kunde de oftast tillsammans lösa hela problemet men om de tänkte på olika sätt så märkte jag att de till en början hade svårt att ta till sig kamratens sätt att resonera och att kompromissa sig fram till ett alternativ. Skriva förklara med ord Att med ord förklara de olika matematiska stegen i en beräkning är inte alldeles lätt och därför blev förklaringarna lätt krångliga och inkorrekta. Eleverna hade svårt att uttrycka sig matematiskt och att formulera sig så tydligt att allt blev glasklart. Tala redovisa Här märkte jag att de som ville redovisa var stolta över vad de kommit fram till. De visste inte i förväg om deras svar var rätt eller fel, men det avskräckte dem inte. Vi hade som ett led i problemlösningsarbetet pratat om hur viktigt det är att vi har ett bra klassrumsklimat där det är tillåtet att göra fel och att vi faktiskt kan lära oss mycket av det också. Lika svårt som eleverna hade att formulera sina beräkningar skriftligt, lika svårt hade de för muntlig redovisning. Här gällde det för mig att hjälpa dem att strukturera upp tankarna och vägleda dem framåt. En del svårigheter som uppstod vid elevernas muntliga redovisning var att de förklarade hur de hade tänkt på ett osammanhängande sätt och att de pratade fort, otydligt och kunde bli lite tramsiga. Det märktes en tydlig ovana och osäkerhet i att prata matematik och de blev tveksamma och osäkra om deras beräkningar ifrågasattes. Något som är bra att tänka på vid elevernas muntliga redovisning är att ge dem mycket tid för att förbereda sig och träna, helst framme vid tavlan. Då blir de inte lika nervösa och de får bättre kontroll över de olika momenten i sina uträkningar. 19
4 Eleverna lär sig av varandras sätt att redovisa lösningar Genom att jämföra olika elevlösningar kan man synliggöra skillnader och variationer i hur eleverna löste problemet. Här visar jag några skillnader som vi fick fram vid arbetet med problemet Tunnan. Problemet löd: När det började regna satte Pippi ut en tom tunna under stuprännan. Tunnan rymmer 400 liter. Varje minut rinner det in 8 liter i tunnan, medan tre liter läcker ut genom olika sprickor och hål. Fylldes tunnan upp om det regnade oavbrutet i 1 timme och 10 minuter? (Persson & Toom, s 22) Vi ser här intill två olika sätt att med bildens hjälp försöka förklara hur tunnan fylldes upp. Båda är relativt tydliga och lättförståeliga. Den ena har karaktären av en tabell och eleven har gjort en systematisk undersökning av hur vattnet ökar. I de två exemplen överst på nästa sida ser vi hur två elever har kommit fram till en korrekt lösning på helt olika sätt. Den ena har räknat ut hur många minuter som skulle behövas för att fylla hela tunnan, dvs 80 minuter, och sedan konstaterat att det fattades tid, 10 min. Den andre eleven har tagit tiden och multiplicerat den med det antal liter som rinner in i tunnan per minut och fått fram svaret 350 liter och svarat att antalet liter inte räcker. 20
5 Ibland tror jag att eleverna inte har klart för sig hur de egentligen gjorde när de kom fram till lösningen. Ibland gissar och prövar de sig fram till en lösning och då kan det vara svårt att förklara varför de gjorde som de gjorde. Här finns det stora utvecklingsmöjligheter. Först började vi med att dividera 400 i 8. Då dividerade vi 400 l med hur mycket som rann i varje minut alltså 8 l. Svaret av det blev då 50 min. Sedan sub traherade vi 8 l minus 3 l som rinner ut. Svaret av det blev då 5 l. Efter det dividerade vi 400 l med 5. Svaret är alltså 80 min. Svar: Det fattades 10 min. Först gjorde vi om 1 h och 10 min till bara minuter. sen tog vi 8 l minus 3 l och det blev 5 l. Sen tog vi 5 gånger 70 och det blev 350 l. Så alltså tunnan fylldes inte ända upp utan bara 350 l. Vid arbetet med problemet om Villa Villekulla upptäckte jag något intressant. Där har ett elevpar använt sig av bråk medan de flesta har räknat ut arean för att få fram ett svar. De som räknade med tal i bråkform har använt sig av förlängning och det har de inte fått någon undervisning i ännu. När jag frågade varför de hade tjugo som minsta gemensamma nämnare kunde de inte riktigt förklara men de visste att man inte kunde lägga ihop bråk med olika nämnare. De hade själva gjort en upptäckt och tagit nästa steg i sin utveckling av förståelse av bråk. 21
6 Har arbetet utvecklat mig och eleverna? För mig har arbetet med problemlösning och olika representationsformer varit en positiv upplevelse men samtidigt en utmaning. Jag har lyft blicken från matematikboken och inser att matematik är så mycket mer än bara färdighetsträning, jag ser helheten på ett annat sätt. När jag tittar igenom elevernas lösningar innan de redovisar så ger det mig insikter i hur de har tänkt så att jag kan hjälpa dem om de kör fast vid redovisningen. Det ger mig också ett bra tillfälle att diskutera eventuella missuppfattningar eller brister i kunnandet. Jag har blivit bättre på att identifiera olika nivåer av kunnande hos eleverna. Jag vågar också resonera och tala matematik med eleverna. Elever gör oanade matematiska upptäckter som man sen kan utveckla vidare i sin undervisning Eleverna har uttryckt sina tankar genom samtal under arbetets gång och vid redovisningar. De allra flesta tycker att det här sättet att arbeta var både givande och roligt men samtidigt svårt. Eleverna upplever att de har lärt sig mycket matematik genom detta arbetssätt, jämfört med när de arbetade i boken, och att de har utvecklats i problemlösning. Det mest utmärkande i elevernas utveckling kring problemlösning och användandet av representationsformer har varit: De tycker att problemet tydliggörs om man använder fler representationsformer. De har insett att man ofta kan lösa ett problem på mer än ett sätt och att man lär sig matematik av att diskutera och lyssna på andra. De har lärt sig att prata matematik och använder sig mer av matematiska termer och de har blivit bättre på att argumentera för och emot en uppfattning. De har förstått att om man inte är tydlig i att visa hur man tänkt, så förstår inte klasskamraterna. De har insett att en uträkning alltid ska finnas med vid lösandet av en uppgift så att läraren kan följa tankar och resonemang. De har blivit bättre på att samarbeta och att inte ge upp när de stöter på motstånd. De blir inte låsta av att de inte hittar lösningen direkt, utan försöker på ett annat sätt. De visar en helt annan delaktighet i ämnet. Reflektion Att ta steget från traditionellt arbete i läroboken till ett mer oförutsägbart arbetssätt där matematiken blir mer innehållsrik, ger helt klart mer tillfredsställelse. Varför har jag inte gjort så tidigare? Kan det bero på dåligt självförtroende i matematik, bekvämlighet, didaktiska brister, osäkerhet, dålig kunskap eller har jag blivit präglad av min egen skolgång där arbete av det här slaget inte existerade? Troligtvis beror det på lite av varje. Därför är det viktigt att man som lärare får möjlighet att utvecklas, tid för reflektion och tillfälle till diskussioner med andra för att inte stagnera och tycka att allt är bra som det är. Man måste hela tiden lyfta frågor som Varför gör jag på det här sättet?, Vad ska 22
7 eleverna lära sig?, Hur lär jag ut på bästa sätt? Det är viktigt att hela tiden känna sig som en del av utvecklingen tillsammans med eleverna, inte att man själv står still medan eleverna tar kliv framåt. Fortbildningen kommer inte att leda till att jag ändrar allt i min undervisning, men den kommer i alla fall att bli mer varierad framöver. Jag kommer att fortsätta utvecklingen av arbetet med representationsformer och samtidigt ta in mer konkret materiel i undervisningen. Utbildningen har också öppnat mina ögon då det gäller utbudet av litteratur, tips och idéer om arbetsuppgifter, matematik på nätet mm. Tack vare min fortbildning i ämnet har matematikens värld blivit mycket större än den var tidigare. Vi är bara i begynnelsen av det här nya sättet att arbeta, men vägen fram till de mål att sträva mot som kursplanen anger känns nu kortare och mer intressant. Eleverna kanske inte reflekterar över sin egen kunskapsutveckling, men de har imponerat på mig genom att visa att de kan använda sig av den matematik som de har lärt sig men samtidigt vågar de pröva nya vägar. Det känns också som om de har ökat sin prestationsförmåga. En positiv inställning till ett arbete borde rimligtvis ge resultat. Även om mitt arbete med representationsformer i stort sett bara varit en positiv upplevelse så kan jag känna en viss frustration över att vi inte kom längre i vår utveckling. Kanske var problemens art för grundläggande och vi skulle kanske ha angripit mer svårhanterliga problem. Samtidigt tror jag att problemen inte får vara för avancerade när man introducerar de olika representationsformerna eftersom det är viktigt att eleverna förstår sambanden mellan de olika uttryckssätten. Det är denna förmåga att inom ett begreppsområde kunna göra översättningar mellan olika uttrycksformer, representationer som starkt bidrar till problemlösningsförmåga och ökad förståelse i matematik. Eleverna har verkligen levt upp under den här perioden med problemlösning. Har de saknat utmaningar och tillfälle för eget tänkande tidigare? De kom verkligen fram till intressanta lösningar och det har nog förvånat både mig och eleverna att vi tänker så olika. Upptäckten att det oftast finns fler än ett sätt att lösa ett problem har gjort dem mindre rädda för att göra fel då de tidigare varit inriktade på att det bara finns ett rätt svar. De vågar testa och ser inte ett misslyckande som ett nederlag utan de är nöjda med att de har försökt och gjort sitt bästa. Svaret får de serverat i alla fall. Man märker också att de gånger något elevpar avvikit från mängden och kommit fram till en egen lösnings strategi som varit korrekt, så växer deras självförtroende enormt. Även det tillåt ande klassrumsklimatet har spelat en stor roll då de har getts tillfälle att föra sin talan utan att vara rädda för att göra fel. Litteratur Bergsten, C., Häggström, J. & Lindberg, L (1997). Algebra för alla (NämnarenTe m a). NCM, Göteborgs universitet. Emanuelsson, G., Wallby, K., Johansson, B. & Ryding, R. (1996). Matematik ett kommunikationsämne (NämnarenTe m a). NCM, Göteborgs universitet Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber Persson, U. & Toom, A. (2006). Ryska matematiska skolproblem. Nämnaren, 33(1), s Rystedt, E. &Trygg, L. (2007). Matematikverkstad. NCM, Göteborgs universitet. 23
Pedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merMattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet
Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merMatematiklektionen i fokus. Några klassrum öppnar dörren
Matematiklektionen i fokus Några klassrum öppnar dörren Brister i matematikundervisningen Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverkets rapport nr 221) Den dominerande undervisningen är genomgång
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens
Läs merPedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merDigitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Läs merSandåkerskolans plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan
1(7) 2011-08-29 s plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan 18 august-20 december Steg 1: Ämnesläraren dokumenterar Syfte synliggöra utvecklingsbehov Ämnesläraren dokumenterar elevens
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merBråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merFunktioner, Algebra och Ekvationer År 9
Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12
LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden
Läs merLära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Läs merStöd för genomförandet
Till varje fråga anges ett syfte, utom i de fall där frågan är självförklarande. Utöver detta finner du exempel på hur ett resonemang kring ett alternativ kan se ut. Dessa exempel kan du använda som stöd
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merLokal pedagogisk planering för årskurs 7 i ämnet Matematik
Annerstaskolan Lokal pedagogisk planering för årskurs 7 i ämnet Matematik Centralt innehåll Lärområde Tid Delområde Undervisning/ arbetssätt Taluppfattning och tals Tal Vecka Förstå hur vårt Genomgång
Läs merTre saker du behöver. Susanne Jönsson. www.sj-school.se
Steg 1 Grunden 0 Tre saker du behöver veta Susanne Jönsson www.sj-school.se 1 Steg 1 Grunden Kärleken till Dig. Vad har kärlek med saken att göra? De flesta har svårt att förstå varför det är viktigt att
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2013-01-22 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merPedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola.
Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Åh, nu förstår jag verkligen sa en flicka på 10 år efter att ha arbetat med bråk i matematikverkstaden. Vår femåriga erfarenhet av
Läs mer1. Vad är formativ bedömning? Tankarna bakom Tummen Upp! Formativ bedömning Det här hittar du i Tummen Upp! Formativ bedömning...
1. Vad är formativ bedömning?... 2 2. Tankarna bakom Tummen Upp! Formativ bedömning... 5 3. Det här hittar du i Tummen Upp! Formativ bedömning... 6 4. Hur ni kan arbeta med Tummen Upp Matematik, formativ
Läs merÅr 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration
Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17 Vad är mönstret värt? Lika eller olika Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merJag arbetar som matte- och NO-lärare i åk 7 9 på Eriksdalskolan i Skövde,
Katarina Cederqvist Lära genom problemlösning Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med temat problemlösning. Hon ställer frågan om man kan utgå från problemlösning
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merHanna Melin Nilstein. Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=?
Hanna Melin Nilstein Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=? Lpp (Lokal pedagogisk plan) för verklighetsbaserad och praktisk matematik Bakgrund och beskrivning
Läs merSystematisk problemlösning enligt EPA-modellen
Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen - MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR EPA-modellen Total tidsutgång 8o min och uppåt Enskilt Par Alla Planera och organisera. Kollegialt samarbete Välja ut ett lärandemål/centralt
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merGUBBÄNGSSKOLAN: Retorik utvecklar REPORTAGE FOTO MIKAEL M JOHANSSON GRUNDSKOLETIDNINGEN 6 / 2014
GUBBÄNGSSKOLAN: Retorik utvecklar 32 FOTO MIKAEL M JOHANSSON tänkandet Retorikundervisningen blir en chans för eleverna att träna och utveckla sitt språk menar Linnéa Skogqvist-Kasurinen. Genom undervisning
Läs mer1. Vad är formativ bedömning? Tankarna bakom Tummen Upp! Formativ bedömning Det här hittar du i Tummen Upp! Formativ bedömning...
1. Vad är formativ bedömning?... 2 2. Tankarna bakom Tummen Upp! Formativ bedömning... 5 3. Det här hittar du i Tummen Upp! Formativ bedömning... 6 4. Hur ni kan arbeta med Tummen Upp Matematik, formativ
Läs merAlgebra och Ekvationer År 7
Undervisning Algebra och Ekvationer År 7 Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och situationer och inom
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merLära matematik med datorn
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merObservationsschema Problemlösningsförmåga
Observationsschema Problemlösningsförmåga Klass: Elevens namn Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division. Läser och visar förståelse för matematiska problem. Kan överföra
Läs merDet finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt
Joakim Samuelsson Expert i matematikklassrummet Vad är det som kännetecknar skickliga matematiklärare? Artikelförfattaren har följt en erkänt duktig matematiklärare och sett hur han bedriver sin undervisning.
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merConcept cartoons - resonemangsuppgifter. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-06-18
Concept cartoons - resonemangsuppgifter Per Berggren och Maria Lindroth 2013-06-18 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merhämtad från ls.idpp.gu.se
Att introducera multiplikation i årskurs två Skola Parkskolan i Norrtälje Årskurs 2 Antal elever i studien 38 elever deltog i studien. Studien avslutades våren 2013. Handledare Charlotta Andersson, charlotta.andersson@norrtalje.se
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merJag ska göra en skiss. Jag gör ett diagram. Jag ska gissa!
s. 2 PROBLEMLÖSNING Kapitel 4 PROBLEMLÖSNING ARBETSGÅNG Hmmm...vad är det egentligen som är mitt problem? Hur ska ni lösa problemet? Tänk fritt! Jag ska ställa upp en ekvation Jag ska göra en skiss Jag
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merStoryline och matematik
Storyline och matematik Av Eva Marsh och Ylva Lundin I ett storylinearbete om energi fick eleverna i årskurs åtta vid många tillfällen diskutera och lösa matematiska problem som karaktärerna ställdes inför.
Läs merMatematikundervisning och självförtroende i årskurs 9
KATARINA KJELLSTRÖM Matematikundervisning och självförtroende i årskurs 9 I förra numret av Nämnaren beskrev vi elevernas kunskaper i och attityder till matematik enligt nationella utvärderingen 2003.
Läs merTummen upp! Matte Kartläggning åk 5
Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs mer"Siri och ishavspiraterna"
"Siri och ishavspiraterna" A Eleverna tränar förmågan att samtala, uttrycka åsikter och budskap om berättelser de lyssnat på, hörförståelse, föra samtalet framåt och att hålla sig till ämnet. Skapad 2014-12-08
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merVerksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en
Skoitnst.. 7.1,ktion.en Bilaga 1 Verksamhetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid den fristående gymnasieskolan JENSEN gymnasium Uppsala i Uppsala
Läs merLärares tankar vid arbete med rika problem
ROLF HEDRÉN, KERSTIN HAGLAND & EVA TAFLIN Lärares tankar vid arbete med rika problem Detta är den tredje artikeln i serien om arbete med rika problem. Övriga artiklar var införda i Nämnaren nummer 3, 2004
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merVad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merMatematik på stan. Läs åtminstone det här:
LÄRARHANDLEDNING Med Matematik vill vi ge lärare ett användbart verktyg i matematikundervisningen. Vi vill visa på matematiken runt omkring oss och göra matematiken mer konkret för att öka förståelsen.
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merProblemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013
Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 www.mentimeter.com 1.Skapa en fråga. 2.Låt klassen få rösta. Tag fram mobiltelefonen (det
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merBedömning i matematikklassrummet
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Bedömning i matematikklassrummet Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping och Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet Bedömning är
Läs merAtt synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs mer30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år
1 av 14 2010-11-02 16:21 Namn: Skola: Epostadress: 1. Kön Kvinna Man 2. Ålder < 30 år 30-40 år 41-50 år 51-60 år > 60 år 3. Har varit verksam som lärare i: < 5 år 6-10 år 11-15 år > 15 år 4. Har du en
Läs merSkapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3
MatTE Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3 Hej, Ingrid Margareta Vi vill nu berätta för dig om Eldorado läromedlet för FK-6 som vi hoppas ska bli ett tryggt och inspirerande verktyg för dig som pedagog, och
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs merFör att få reda på vad elever tänker räcker det ofta att bara börja prata om
Pirjo Repo Burkexperimentet Genom att förse elever med konkret material och låta dem arbeta fritt med en frågeställning kan vi få ta del av hur de resonerar. En undersökning av burkar ger här en inblick
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2016-11-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merJag har arbetat som mellanstadielärare
HÅKAN LJUNGGREN Mångfald och kommunikation Hur får man möjlighet att ge varje elev tillfälle att bygga upp sitt matematikkunnande både genom arbete med problemlösning och färdighetsträning? Här resonerar
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merLearning study ett utvecklingsprojekt
Learning study ett utvecklingsprojekt Bengt Drath Högskolan i Skövde samt Stöpenskolan i Skövde kommun Min resa som lärare Ett samspel av praktik och teori Stöpenskolan i Skövde kommun och Högskolan i
Läs merTal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal
Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1
Läs merNOLLPUNKTSMÄTNING AVESTA BILDNINGSFÖRVALTNING KOMMENTARER I FRITEXT- GRUNDSKOLAN
Varför skall man arbeta med entreprenörskap och entreprenöriellt lärande i skolan? Bergsnässkolan Viktigt att alla elever får möjlighet att utveckla sina förmågor för framtiden För att skolan ska, enligt
Läs mer