Gleerups Utbildning AB Box 367, Malmö Kundservice tfn Kundservice fax e-post

Transkript

1 Lärarhandledning I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups författare är lärare med erfarenhet från klassrummet. Lärare och elever hjälper till att utveckla våra läromedel genom värdefulla synpunkter på både innehåll och form. Vi förankrar våra läromedel i skolan där de hör hemma. Gleerups läromedel är alltid utvecklade i samarbete med dig! Har du som användare frågor eller åsikter, kontakta oss gärna på telefon eller via Författare till Prima Matematik är Åsa Brorsson, lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Åsa är matematikutvecklare och arbetar på Hagenskolan i Göteborg. Johanna Kristiansson, en av den nya generationens serietecknare och barnboksillustratörer, har illustrerat.

2 Gleerups Utbildning AB Box 367, 0 3 Malmö Kundservice tfn Kundservice fax e-post info@gleerups.se Prima matematik Lärarhandledning 00 Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 86 Redaktör Mimmi Persson Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Johanna Kristiansson Första upplagan, första tryckningen ISBN Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Prepress Holmbergs i Malmö AB, 00. Kvalitet ISO 900/Miljö ISO 00 Tryck Holmbergs i Malmö AB, 00. Kvalitet ISO 900/Miljö ISO 00

3 Innehållsförteckning Välkommen till Prima... Om Primas målmatriser...6 Primas målmatris (kopieringsunderlag)...7 Primas förmågamatris (kopieringsunderlag)...8 Anvisningar till Prima A...9 Anvisningar till Prima B...7 Kopieringsunderlag: Talblocken platta Additions- och subtraktionstriangeln (lilla) Geometriska objekt Till salu i rymdaffären Geometriska objekt kub Geometriska objekt pyramid... 8 Geometriska objekt rätblock... 9 Geometriska objekt tetraeder Geometriska objekt oktaeder... Stora additionstriangeln... 5 Klockor Talblock för träning av tiotalsövergång... 7 Stora subtraktionstriangeln Tredimensionella geometriska objekt Talmönster Additionsuppställning med växling Matematiska symboler Positionskort...5 Subtraktionsuppställning med växling Skriftlig huvudräkning subtraktion Tallinjer Mönster Strategier vid problemlösning Enkronor och tiokronor Femkronor och tiokronor Sedlar Winnetkakort Talkort Talkort Talkort Talkort hundra- och tusental Skriftlig huvudräkning addition...7-7

4 Välkommen till Prima Prima ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik. Genom våra matriser blir det dessutom lätt att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar. I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmågor att reflektera, argumentera och kommunicera sitt matematiska kunnande. I Prima lyfts laborativt arbete och matematiska diskussioner fram. Du får möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt klassrum, med enkelt material som du redan har tillgång till. kursplanen i matematik. Kapitlets startuppslag fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor som du kan använda. Mattelabbet Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor. Räkna hur många du har av varje sort. 3 Räkna ut summan. Räkna ut differensen. 5 Rita och skriv dina lösningar. summa 6 Rita och skriv en kompis lösningar. summa differens differens LÖSNiNG LÖSNiNG Vi rekommenderar att du håller klassen samman så att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt. Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i såväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever få arbeta på sin egen nivå inom aktuellt område. 6 Laborativt arbete med addition och subtraktion. Underlag för utbyte av idéer och diskussion. Matematiklaborationer Efter startuppslaget följer Mattelabbet, en laboration i vilken eleverna får arbeta konkret med ett av kapitlets mål, läs mer nedan. 7 Struktur och målarbete Kojbygget MÅL Talraden 0 till 00. MÅL Udda och jämna tal. Skriv färdigt talraden. 6 Jämna tal kan du dela i lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i lika stora delar. 3 7 jämna tal gröna och udda tal blå MÅL I det här kapitlet lär du dig Dra streck från 0 till 00 (5-hopp) talraden 0 till 00 udda och jämna tal Skriv färdigt talmönstret. använda tecknen >,< och = addition och subtraktion i talområdet 0 till 0 addition och subtraktion med hela tiotal räkna med tiotal och ental Mål och samtalsbild I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i innehållsmatrisen i vilken du kan se hur målen i Prima relaterar till Grundkapitel I kapitlet står målen som tränas som rubriker på sidorna. Eleverna påminns om målet med arbetet och genom övningarna blir det tydligare för eleverna vad det är de ska lära sig.

5 Diagnos Skriv färdigt talraden. 8 5 Ringa in alla udda tal Sätt ut rätt tecken. Välj mellan Skriv färdigt. 5=; 3=; 8-=; 6-=; ;=8 ;=6 9-;=3 -;=3 = 9=6; 7=; 5=7-; 0=7-; 5 Skriv additionen. 6 Skriv subtraktionen. 7 Dela upp talet i tiotal och ental. 97=; ; 6=; ; 65=; ; ; kr ; kr =; kr ; kr ; kr =; kr ; 80 kr - ; kr =; kr ; 70 kr - ; kr =; kr 5=; ; 89=; ; 38=; ; 7=; ; 3=; ; 7=; ; resultat skiljer sig åt, finns det goda möjligheter till diskussion. Redovisningen och diskussionen som följer på laborationen kan på så vis bli rik och ge många infallsvinklar. I alla mattelabb uppmanas eleverna att jämföra med en kompis. Det är bra om dessa par är bestämda på förhand. Använd gärna samma par under en längre tid, ett gott samarbete tar tid att bygga upp! 8 Talraden 0 till 00. Udda och jämna tal. 3 Tecknen >,< och =. Add. och subtr. talområdet 0 till Addition och subtraktion med hela tiotal och ental. 7 Räkna med tiotal och ental. Diagnos Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mål. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/ eller utmaning. Skriv färdigt talraden Talraden 0 till 00. Udda och jämna tal Ringa in alla jämna tal i talraderna. Skriv färdigt talmönstret Hitta på ett eget talmönster utmaning Sätt ut rätt tecken. Välj mellan Sätt ut rätt tecken. Välj mellan 0 Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan REpETiTiON UTMANiNG Tecknen >, < och =. och utmaning Varje målområde testas och följs upp för sig vilket innebär att samma elev kan göra repetition på ett målområde och utmaning på ett annat. Mattelabbet För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger ni tillsammans broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen. Mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta arbete. Laboration och redovisning Laborationerna genomför eleverna med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Uppgifterna i mattelabbet är utformade så att det finns mer än ett rätt svar. Genom att elevernas = = = Mattelabben är utformade för att ge möjlighet till både individuellt arbete, pararbete och redovisning i stor grupp. Eleverna får redovisa sin egen lösning med bild och text och ska sedan också visa hur en kompis löser samma matematiska problem. Låt redovisningen ta tid och betona vikten av en utförlig förklaring. Gemensam matematisk diskussion Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. När det sedan är dags för klassens viktiga gemensamma redovisning av lösningar kan du använda följande modell: Om det är en lösning som är lämplig att visa på whiteboard eller IVB, delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett. Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i lösningstrappan komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir sedan att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid den lösningsmodell som de har använt sig av. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna. Låt dem då förklara sin lösning. Kanske är det en variant du har missat när du gick runt och 5

6 iakttog eleverna och då låter du den eleven också anteckna sin lösningsmodell på tavlan. Kanske ser eleven själv inte likheterna mellan sin lösning och någon av de andra lösningar som redan är redovisade. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var den nya lösningen hör hemma! När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning? Det blir lättare för eleverna att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis, som ovan, då kan de också lättare byta upp sig till nästa lösningsmodell. Diagnos och uppföljning I diagnosen testas alla kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättar du den och i samband med rättningen fyller du i hur eleven ska arbeta vidare. I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. När du rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmaningssidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper:.. 3. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionssidorna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionssidan. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus. I lärarhandledningen får du färdiga förslag på konkretiseringar för denna grupp. Komponenter i Prima Materialet för skolår består av två grundböcker, en lärarhandledning och en extrabok. Extraboken kan användas för mer träning eller som läxbok. Varje uppslag i extraboken avslutas med en utmaning. Dessutom finns ytterligare material på Prima läromedelswebb där eleverna i olika spel kan öva vidare på några av de mål som finns i varje kapitel i boken. Om Primas matriser Till Prima finns två matriser. Du kan använda matriserna för att följa elevernas utveckling av såväl ämneskunskaper som av de förmågor som lyfts fram i kursplanen i matematik. Bägge matriserna finns både i färg och som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och förälder följa kunskapsutvecklingen. Innehållsmatrisen I innehållsmatrisen kopplas målen i Prima till kursplanens kunskapskrav för skolår 3. Du kan markera vilka avsnitt som eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand som eleven visar sina kunskaper. Det finns en innehållsmatris till varje skolår. Förmågamatrisen Förmågamatrisen betonar de förmågor som i kursplanen lyfts fram som övergripande mål för undervisningen i matematik. I matrisen skriver du ner din bedömning av hur eleven utvecklar sina förmågor. Under varje rubrik finns delområden samt kryssrutor med alternativen ja, på gång eller nej där du kan kryssa för din bedömning. Tänk på att eleven kan ha alla förmågor men på olika nivå. Kommentarraden kan du använda till att skriva förslag på vad eleven behöver göra för att utvecklas vidare. Förmågamatrisen är gemensam för alla tre skolåren. 6

7 Namn: Tal och talens beteckningar Prima A Prima B Att räkna med tiotal och ental A, kap A A Skriva och läsa ordningstal, första till tolfte A, kap3 INNEHÅLLSmatrIS Ental, tiotal och hundratal B, kap 6 Prima A Prima B Talraden 0 till 00 A, kap Udda och jämna tal A, kap Använda tecknen >, < och = A, kap Storleksordna tal upp till 000 B, kap 6 Avrundning till närmaste tiotal B, kap 7 Prima A Prima B Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel A, kap Prima A Prima B Fortsätta talmönster A, kap Talmönster med dubbelt och hälften A, kap Ökande och minskande talmönster B, kap 7 Prima A Prima B Likhetstecknets betydelse A, kap Öppna utsagor i addition och subtraktion A, kap -5 B, kap 6-0 Räkning med positiva heltal Prima A Prima B Sambandet mellan add. och subtr. A, kap 5 Använda miniräknare B, kap 6 Multiplikations- Sambandet mellan addition Divisions- Sambandet mellan multiplikation begreppet B, kap 8 och multiplikation B, kap 9 begreppet B, kap 9 och division. B, kap 9 Välja räknesätt när du löser matematiska uppg. B, kap 0 Prima A Prima B Add. och subtr. Add. och subtr. Add. med ental och Subtr. med ental och Add. i talområdet 0 Subtr. i talområdet 0 till Add. i talområdet 0 Subtr. i talområdet 0 Multiplikation i talområdet 0 med hela tiotal tiotal i talområdet 0 tiotal i talområdet 0 till 0 med tiotalsövergång A, kap A, kap 5 B, kap 8 övergång B, kap 6 övergång B, kap 9 B, kap 0 med tiotalsövergång till 00, med tiotals- till 00 med tiotals- tabell, 5 och 0 till 0 A, kap A, kap till 00 A, kap till 00 A, kap 3 9 Prima A Prima B Addition med talsortsräkning B, kap 7 Addition med uppställning B, kap 7 Subtraktion med uppställning B, kap 0 Rumsuppfattning och geometri Prima A Prima B Se Prima matris för skolår Prima A Prima B Namnen på de geometriska objekten klot, kub och rätblock A, kap 3 Beskriva och jämföra geometriska objekt B, kap 6 Prima A Prima B Bygga enkla tredimensionella objekt B, kap 6 (LH) Rita och måla symmetriska bilder B, kap 0 Prima A Prima B Göra färdigt ett formmönster A, kap Fortsätta ett mönster A, kap 5 Mönster med geometriska objekt B, kap 7 Symmetriska mönster B, kap 0 Mätning Prima A Prima B Jämföra massor B, kap 8 Räkna ut tidsdifferens mellan två klockslag A, kap Prima A Prima B Uppskatta och mäta massa B, kap 8 Klockan, kvart över och kvart i A, kap Statistik Prima A Prima B Se Prima matris för skolår och 3 Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Prima 3A Prima 3B Mål Kunna läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet Kunna jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet Kunna dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna som enkla bråk. Kunna beskriva mönster i enkla talföljder. Kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0-0. Mål Kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material och bilder. Kunna räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsomr. 0-0 samt med enkla tal inom ett utvidgat talomr. Kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet Mål Kunna beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av vanliga och enkla lägesbestämningar. Kunna beskriva, jämföra och namnge vanliga tvådimensionella och tredimensionella geometriska begrepp. Kunna rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer samt utifrån instruktion bygga enkla tredimensionella figurer. Kunna fortsätta och konstruera enkla geometriska mönster. Mål Kunna göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer och tider. Kunna uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga måttenheter. Mål Kunna tolka och presentera enkel och elevnära information i tabeller och diagram. Får kopieras! Författarna och Gleerups Utbildning AB. 7

8 Namn: FÖRMÅGAMATRIS Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder På gång Ja Nej kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation funderar över svarets rimlighet kan avgöra ett svars rimlighet kan själv formulera matematiska problem Kommentar: Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp På gång Ja Nej förstår olika matematiska begrepp använder sig av olika matematiska begrepp kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem Kommentar: Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter På gång Ja Nej kan avgöra vilket räknesätt som ska användas kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar: Förmåga att föra och följa logiska matematiska resonemang På gång Ja Nej Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar Kan själv föra ett matematiskt resonemang Kan argumentera logiskt för sin lösning Kan följa kamraternas matematiska resonemang Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter Kommentar: Förmåga att använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser På gång Ja Nej kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser kan med bilder visa och förklara matematiska händelser kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser förstår enkla matematiska ord försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk Kommentar: 8 Får kopieras! Författarna och Gleerups Utbildning AB.

9 PrimA matematik A kap Kojbygget MÅL I det här kapitlet lär du dig talraden 0 till 00 udda och jämna tal använda tecknen >,< och = addition och subtraktion i talområdet 0 till 0 addition och subtraktion med hela tiotal räkna med tiotal och ental. Samtalsunderlag kapitel Detta kapitel är ett repetitionskapitel där eleverna repeterar de grundläggande begreppen från Prima A och B. Målen som anges nedan är därför moment som eleverna tidigare arbetat med. Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: talraden 0 till 00 udda och jämna tal använda tecknen > (större än), < (mindre än) och = addition och subtraktion i talområdet 0 till 0 addition och subtraktion med hela tiotal räkna med tiotal och ental. Samtalsunderlag ) Hur många barn ser du? ) Hur många djur är det på bilden? 6 (inklusive ögonen i trädet) 3) Vilka är flest? Djuren ) Hur många är de tillsammans? 0 5) Vad kallas de geometriska objekten Nora målar runt fönstret? Cirkel, triangel 5 6) 7) 8) 9) 0) ) ) 3) ) 5) 6) 7) 8) 9) Ser ni några andra geometriska objekt? Hur många spikar ligger på stubben? 8 Är talet 8 ett udda eller jämnt tal? Jämnt Säg något som det finns färre än 8 av? Hur många pinnar ligger på marken till vänster om Milton? 7 Hur många pinnar ligger på marken till höger om Milton? Hur många är de tillsammans? 8 Ungefär hur lång tror du plankan Polly håller i är? Varför tror du det? Rimligt svar är runt en meter. Hur lång tror du stegen är? Rimligt svar är runt meter och 50 centimeter Vilket djur är högst upp? Ekorren Hur många figurer tror du Nora kommer måla runt fönstret sammanlagt? 8-0 Hur många verktyg finns på bilden? ( penseln) Är talet ett udda eller jämnt tal? Jämnt Är skolan eller kojan högst? Skolan * Fråga eleverna hur de gör för att räkna saker som ligger i oordning. Tipsa om att stryka över de saker som redan är räknade. 9

10 kap PrimA matematik A Mattelabbet 5 Rita och skriv dina lösningar. LÖSNiNG Hämta en liten näve knappar och en liten näve pärlor. Räkna hur många du har av varje sort. summa differens 3 Räkna ut summan. Räkna ut differensen. 6 Rita och skriv en kompis lösningar. LÖSNiNG summa differens 6 Laborativt arbete med addition och subtraktion. Underlag för utbyte av idéer och diskussion. 7 Syfte Syftet är att repetera begreppen addition och subtraktion genom praktiskt arbete. Försök etablera tankesättet att det intressanta här inte är vilket svar man kommit fram till utan hur man tänkt. Detta underlättas av att eleverna har olika antal plockföremål. Avsätt ordentligt med tid för diskussion parvis och till gemensam klassdiskussion. Vilka olika lösningsmodeller har använts? Är det någon som är mer framgångsrik än någon annan? Låt eleverna känna att det är en styrka att de löser uppgifter på olika sätt och att de delar med sig av sina lösningsmodeller. Arbetsgång Ta fram två sorters plockmaterial, t ex knappar, stenar, pärlor eller makaroner. Repetera begreppen summa och differens. Vad innebär det att räkna ut summan? Differensen? Lägg vikten vid själva begreppet inte hur de praktiskt ska göra. Låt sedan eleverna hämta material och arbeta enskilt. Lämpligt antal plockföremål är mellan 5 och 5 av varje sort. Anpassa antalet efter elevernas förmåga. Eleverna arbetar först enskilt, därefter jämför de med en kamrat. Betona vikten av att de förklarar hur de gjort så noga som möjligt i sina böcker och för varandra. Samtalstips Iaktta vilken strategi eleven har för att räkna ut summan. Ställ frågor som Hur räknar du ut summan? Iaktta även hur eleven räknar ut differensen. Ställ frågor som Vad gör man när man räknar ut differensen? Vilka tal har du? Lösningsmodeller Börja med hur eleverna har räknat ut summan. Tänkbara lösningsmodeller är t ex att lägga samman alla föremål och räkna dessa från (,, 3,, 5 osv.). En annan modell är att lägga samman föremålen och räkna dem två och två (,, 6, 8 osv.). Eleven kan även gruppera föremålen i 5- eller 0-grupper och sedan räknat samman dessa. Några elever ser kanske svaret direkt. Fortsätt sedan med hur eleverna räknat ut differensen. Tänkbara strategier på lösningar är t ex att eleven jämför de två antalen genom parbildning och att sedan räknar ut hur många som blir över. En annan är att från den större mängden ta bort ett lika stort antal som den mindre innehåller. 0

11 PrimA matematik A kap MÅL Talraden 0 till 00. MÅL Udda och jämna tal. Skriv färdigt talraden Jämna tal kan du dela i lika stora delar. Udda tal kan du inte dela i lika stora delar jämna tal gröna och udda tal blå. grön blå grön grön grön Dra streck från 0 till 00 (5-hopp) Skriv färdigt talmönstret Mål s. 8 Talraden 0 till 00. Arbetsgång Att vara väl förtrogen med talraden är en grundläggande kunskap i matematik. Ramsräkna tillsammans uppåt och nedåt. Uppåt bör barnen kunna räkna minst till 00, bakåt från 0 och ner till 0. Säg ett tal och låt barnen säga talet som kommer före respektive efter. Säg ett tal och låt eleverna gemensamt räkna upp eller ner från talet. Notera särskilt hur de hanterar tiotalsövergångarna. Skriv färdigt talraden. Notera att varje rad är separat. Dra streck från 0 till 00 (5-hopp). Ser eleverna mönstret i 5-hoppen? Mål s. 9 Udda och jämna tal. Arbetsgång Repetera begreppen udda och jämnt. Visa konkret hur man kan se att ett tal är udda om det inte är jämnt delbart med två, talblocken är en tydlig bild. Visa att det är entalet som avgör om ett tal är udda eller jämnt. Skriv färdigt talmönstret. Gå igenom talmönstren gemensamt på tavlan. Låt eleverna berätta för varandra hur de gör för att lösa talmönster. Upptäcker de att talmönster ofta handlar om att se vad som händer mellan de angivna talen (i detta fall )? Låt eleverna arbeta i par. En säger ett tal, den andra säger sedan talet före respektive efter. Hitta på egna talmönster och byt med varandra. Ge eleverna höga tal och låt dem avgör aom de är udda eller jämna (t ex 37, 95 och 538). TIPS! Arbeta i par eller mindre grupp och bestäm en förbjuden siffra. Räkna sedan från och uppåt i tur och ordning. Varje gång man kommer till ett tal som innehåller den förbjudna siffran hoppar man över talet.

12 kap PrimA matematik A MÅL Använda tecknen >, < och = Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = = större än mindre än är lika med 3 = = Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = 5 = = 9 5 = 5 9 Rita så att det stämmer med tecknet. Exempel på lösning: Skriv så att det stämmer. ;=8 8 ; 7 ;=9 9 ; 6 ; ; 8 ;=5 ; 5 ; ; 5 3 ; ; 99 =99 ; 3 8 ;=7 ; 8 9 ; Mål Använda tecknen >, < och =. Arbetsgång Repetera de olika tecknens betydelse. Förmedla gärna bilden av att tecknet är en hungrig krokodil som gapar mot det största talet. Gör konkreta övningar genom att lägga ut pinnar (pennor) som barnen själva kan forma till rätt tecken mellan olika antal föremål. Gör tal (på tavlan eller konkret) där uppgifterna inte stämmer, börja med att lägga ett föremål till vänster, sätta ut tecknet > och sedan ha föremål till höger. Be eleverna se till så att talet stämmer utan att ändra tecknet. Hur löser de detta? Låt eleverna arbeta med uppslaget. Var särskilt uppmärksam på övningen överst på sidan och hur eleverna klarar uppgifterna och 5 5. Dessa visar om eleven behärskar positionssystemet. Skriv så att det stämmer. Notera att dessa uppgifter har många tänkbara svar. Uppmuntra eleverna till att jämföra med varandra och försöka hitta så många olika svar som möjligt. Tänk på ett tal och låt eleverna gissa. Svara med orden större än, mindre än och lika mycket. Du kan även rita de aktuella tecknen på tavlan och peka på dem när eleverna gissar. Utmana eleverna: hur många gissningar behöver de för att nå rätt svar? Diskutera bra strategier, att alltid gissa talet i mitten begränsar antalet gissningar. Gissa på ett tal mellan 0 och 00, börja gissa på 50. Är talet högre vet man att det är ett tal mellan 50 och 00, gissa på 75 osv. Arbeta med ett högre talområde. Ge eleverna tre siffror som de ska använda till att bygga tresiffriga tal kring de olika tecknen: Eleven får tecknet > och siffrorna, 3 och 6, kopieringsunderlag 9 och 33. Det finns flera tänkbara svar men eleven skulle till exempel kunna bygga talet 63>36. Utmana eleverna till att hitta så många olika svar som möjligt.

13 PrimA matematik A kap MÅL Addition och subtraktion i talområdet 0 till 0. Skriv färdigt additionen. 5= ; 7 3 ;=6 3 5= ; 5= ; 9 ;=9 8 9=7 ; 9= ; 0 9 ;=9 0 8= ; 5= ; 7 ;=6 6= ; 7 ;=3 7= ; 8 7 ;=9 7= ; 8 3 ;=7 Skriv färdigt subtraktionen. 7-= ; 6 3-0= ; 3 9-3= ; 6 7-= ; 6 5-0= ; 5 8-= ; 6-6= ; 0 9-3= ; 6 8- ;=7 - ;= 5- ;= ;=5 - ;=0 7- ;=5 - ;= 3 9- ;=7 6=6- ; 0 0=- ; =3- ; 8=9- ; =7- ; 3 Rita en räknehändelse till additionen. 53=8 Rita en räknehändelse till subtraktionen. 6-= 3 Mål Addition och subtraktion i talområdet 0 till 0. Arbetsgång Betona vikten av att det är lika mycket på bägge sidor om likhetstecknet. Likhetstecknet är som en våg där det måste väga lika på bägge sidor.om någon elev behöver konkreta föremål för att lösa uppgifterna kan mynt eller plockmaterial vara lämpligt. Dock bör du som lärare uppmärksamma detta och arbeta för att eleven ska kunna lösa denna typ av uppgifter i huvudet. Rita en räknehändelse till additionen. Låt eleverna visa sina räknehändelser för varandra. Diskutera vilken typ av händelser som är additioner. Rita en räknehändelse till subtraktionen. Diskutera vad är det finns för subtraktionshändelser. Påminn om att en subtraktion både kan handla om att ta bort något och om att jämföra två tal. Gör fler räknehändelser och byt med en kamrat. TIPS! Spela Matto Låt eleverna arbeta i par och hitta på en räkne händelse. När barnen skrivit eller ritat sina räknehändelser samlar läraren in dem och skriver upp svaren på tavlan. Om flera elever har samma svar skrivs talet upp flera gånger. Ge varje elev en spelplan med 3*3 rutor. Uppmana eleverna att välja nio tal från tavlan (talet får användas lika många gånger som det står på tavlan). Läraren läser upp räknehändelserna i slumpvis ordning. Eleverna räknar ut svaret och kryssar för detta på sin spelplan. När man får tre i rad ropar man Matto! Man kan även låta eleverna säga svaret på varje räknehändelse under spelets gång. Om eleven är osäker på addition och subtraktion i talområdet 0 till 0 är det viktigt att detta övas särskilt. Läs mer på sida 6. 3

14 kap PrimA matematik A MÅL Addition och subtraktion med hela tiotal. Skriv subtraktionen. Skriv additionen. ; 30 kr ; 0 kr = ; 50 kr ; 50 kr ; 30 kr = ; 80 kr Skriv färdigt additionen. 600= ; 80 0 ;=50 0 ;0=0 3030= ; 60 0 ;=30 0 ;0= = ; 80 0 ;=80 60 ;0=50 0 Polly handlar askar med spik. Askarna kostar 0 kr, 30 kr och 0 kr. Hur mycket kostar askarna tillsammans? Rita och skriv din lösning. 60 ; kr - ; 0 kr = ; 0 kr ; 80 kr - ; 0 kr = ; 0 kr Skriv färdigt subtraktionen. 30-0= ; ;=0 ;-0= = ; ;=50 ;-0= = ; ;=0 ;-0=0 50 Milton har 50 kr. Han köper en bräda för 30 kr. Hur mycket har han kvar? Rita och skriv din lösning. 60 kr 0 kr 0:- 0:- 30:- 5 Mål Addition och subtraktion med hela tiotal. Arbetsgång Observera särskilt om eleverna kan överföra sina kunskaper från addition och subtraktion i talområdet 0 till 0 till att arbeta med hela tiotal. Visa konkret med mynt. Arbeta med att gömma tiokronor i handen. Visa eleverna 3 tiokronor och göm tiokronor i en hand. Säg att summan är 70. Skriv 30 =70 på tavlan. Fråga hur många tiokronor som är dolda. Denna övning kan eleverna även arbeta med i par. Övningen förstärker elevernas kunskap om likhetstecknets betydelse. Problemlösning addition. Arbeta gemensamt med liknande problem. Lek affär där varorna har priser i hela tiotal. Uppmana eleverna att visa hur de kommer fram till sin lösning. Diskutera problemlösningsstrategier (se vidare under avsnittet repetition, på denna sida). Problemlösning subtraktion. Kan eleverna komma på liknande problem? När har de själva stött på liknande exempel i vardagen? Jämför olika lösningsstrategier. Finns det flera sätt att lösa samma uppgift? Öva vid behov tabellkunskaperna och lär eleverna att tänka i tiotal och se likheterna med addition och subtraktion med ental. Öva på att lösa matematiska problem, kopieringsunderlag 7. ) LÄS uppgiften. ) TÄNK OCH PLANERA. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) LÖS uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. ) REDOVISA din lösning. 5) RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? Om eleverna är säkra i arbetet med tiotal så kan de övergå till att arbeta med hundratal och tusental. Utmana dem att hitta på egna matematiska problem med hundratal och tusental. Låt dem byta uppgifter med varandra. Samla gärna elevernas uppgifter i en pärm eller låda att användas som extrauppgifter.

15 PrimA matematik A kap MÅL Räkna med tiotal och ental. Vilken färg har kojan? Ental:,, 3,, 5, 6, 7, 8 och 9 Tiotal: 0, 0, 30, 0, 50, 60, 70, 80 och 90 6 = 60 = 6 tiotal och ental Dela upp talet i tiotal och ental. 3= ; 30 ; 6= ; 0 ; 6 3= ; 30 ; 6= ; 60 ; 5= ; 50 ; 7= ; 70 ; 98= ; 90 ; 8 6= ; 0 ; 6 89= ; 80 ; 9 9-8= ; = ; 3030= ; 60 5= ; 9 0-= ; 9 8-6= ; 7-6= ; H U G O O C H 30-0= ; 0 53= 8 ; 700= ; 90 = ; 5 9-3= ; 6 M Å L A T K H C 3 R 5 A 6 T 8 J 9 O 0 M N U 8 Å 0 K 6 Ö 5 E 60 G 6 D 70 Z 90 L 0-0= ; 0 8-5= ; 3 O 8= ; 9 06= 6 ; R Ö 95= ; 90 ; 5 59= 50 ; ; 9 = ; 0 ; 9= ; 0 ; 9 3= 30 ; ; 77= ; 70 ; 7 83= ; 80 ; 3 3= 0 ; ; 3 56= ; 50 ; 6 Gör olika tal av siffrorna. Använd en, två eller tre siffror = ; 3 50= 5 ; 500= ; 70 7-= ; 5 R E Z A = ; 8 60= 6 ; 3= ; 5 0= ; kojan. J A N D = ; 0-5= ; 5 H A = ; 3 R Mål Räkna med tiotal och ental. Arbetsgång Repetera begreppen ental och tiotal. Öva positionssystemet genom att leka med talen. Vilken vinst vill ni helst ha: 8 kr eller 8 kr (skriv talen men säg dem inte, låt eleverna själva läsa ut dem)? Vilken färgburk är billigast, den som kostar 3 kr eller den som kostar 3 kr? Bygg tvåsiffriga tal med tiokronor och enkronor eller med tiostaplar och entalskuber. Dela upp talet Visa med exempel hur talen ska delas upp i talsorter. Betydelsen av ordet talsorter kan behöva förklaras. Använd begreppen ental och tiotal så ofta som möjligt. Gör olika tal av siffrorna. Använd en, två eller tre siffror. Diskutera elevernas lösningar gemensamt i klassen. Hur många tal kan de komma på? Hur vet de att de hittat alla tal? Vilken färg har kojan? Visa hur man löser det hemliga meddelandet. Många tycker det är enklast att först räkna ut alla svar och därefter översätta till rätt bokstäver. Arbeta konkret med att bygga tvåsiffriga tal. Lägg ett tal med tiotal och ental, låt eleven skriva talet. Byt sedan och skriv ett tal som eleven får bygga. Öva elevernas taluppfattning genom att lägga olika antal knappar i burkar eller skålar, skriva motsvarande tal på lösa lappar och sedan låta eleverna para ihop rätt tal med rätt burk. Gör ett eget hemligt meddelande. Börja med att skriva ett ord eller en kort mening. Kontrollera stavningen. Ge varje bokstav ett tal. Skriv uppgifter som leder fram till de olika talen. Låt klasskompisarna lösa uppgiften. 5

16 kap PrimA matematik A Diagnos 5 Skriv additionen. Skriv färdigt talraden Ringa in alla udda tal ; 80 kr ; 0 kr = ; 90 kr ; 0 kr ; 30 kr = ; 70 kr 3 Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = 6 Skriv subtraktionen = ; 80kr - ; 0 kr = ; 70 kr ; 70 kr - ; 30 kr = ; 0 kr Skriv färdigt. 5= ; 9 ;=8 6 9=6 ; 3 3= ; 5 ;=6 5 7= ; 5 8-= ; 6 9- ;=3 6 5=7- ; 6-= ; 5 - ;=3 0=7- ; 7 7 Dela upp talet i tiotal och ental. 97= ; 90 ; 7 6= ; 0 ; 6 65= ; 60 ; 5 5= ; 50 ; 89= ; 80 ; 9 38= ; 30 ; 8 7= ; 70 ; 3= ; 0 ; 3 7= ; 0 ; 7 8 Talraden 0 till 00. Udda och jämna tal. 3 Tecknen >,< och =. Add. och subtr. talområdet 0 till Addition och subtraktion med hela tiotal och ental. 7 Räkna med tiotal och ental. 9 Diagnos kapitel Uppgift Mål: talraden 0 till 00. Denna uppgift visar elevernas kunskap om talraden. och utmaning finns på s. 0 Uppgift Mål: udda och jämna tal. Här testas om eleven vet vad som menas med begreppen udda och jämna tal. och utmaning finns på s. 0. Uppgift 3 Mål: använda tecknen >, < och =. Visar om eleven förstår tecknens innebörd. och utmaning finns på s.. Uppgift Mål: addition och subtraktion i talområdet 0 till 0. Visar om eleven behärskar enkla additioner och subtraktioner. och utmaning finns på s. (addition) och 3 (subtraktion). Uppgift 5 och 6 Mål: addition och subtraktion med hela tiotal och ental. Uppgifterna visar om eleven kan överföra de enkla tabellerna till arbete med hela tiotal. och utmaning finns på s.. Uppgift 7 Mål: räkna med tiotal och ental Testar kunskaper om talens uppbyggnad. och utmaning finns på s. 5. Så här används diagnosen Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen, detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitions- och utmaningssidorna kan du läsa på sidan 6 i lärarhandledningen. 6

17 PrimA matematik A kap Skriv färdigt talraden. Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = REpETiTiON = = Ringa in alla jämna tal i talraderna. Skriv färdigt talmönstret. utmaning Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = UTMANiNG = Exempel på lösning: Sätt ut tecken så att det stämmer. Välj mellan - Hitta på ett eget talmönster = Talraden 0 till 00. Udda och jämna tal. Tecknen >, < och =. och utmaning Mål s. 0: talen 0 till 00, udda och jämna tal. Extra träning inför repetition Arbeta med tallinjen. Täck över ett tal med ett papper. Titta på talet före och efter, vilket tal kommer mellan dessa tal? Fortsätt genom att arbeta med en hundraplatta, (kopieringsunderlag ). En vanlig linjal är en utmärkt tallinje! TIPS! Varje ny rad är en separat del. Vilket tal kommer före respektive efter? Observera särskilt tiotalsövergångarna. Visa eleverna vad som händer mellan varje tal i ett talmönster. När eleverna gör sitt eget talmönster ser du om de förstått vad ett mönster innebär. Uppmana dem gärna att göra fler mönster och att byta med varandra och fortsätta på varandras mönster. Mål s. : tecknen >, < och =. Extra träning inför repetition Öva med små mängder. Tecknet är som en hungrig krokodil som alltid gapar mot det största talet. Utgå från konkreta föremål där eleven tittar på antalet föremål (föremålen bör vara lika stora). Gå vidare genom att skriva tal och låt eleverna placera ut rätt tecken. Här gäller det att räkna antalet föremål och sätta ut rätt tecken. Visa eleverna hur man kan stryka över föremålen vartefter man räknar dem. Avlasta vid behov arbetsminnet genom att skriva hur många föremål varje del innehåller innan rätt tecken sätts ut. Att skaffa sig strategier för att avlasta arbetsminnet är en viktig kunskap. Eleverna arbetar i två steg, först ska de räkna ut summan respektive differensen, sedan ska dessa två tal jämföras sinsemellan. På den nedre uppgiften är flera olika svar korrekta. Låt eleverna använda alla räknesätt. 7

18 kap PrimA matematik A Skriv summan. REpETiTiON Skriv differensen. REpETiTiON 7= ; 8 7= ; 8 7= ; 8 7= ; 8 6= ; 8 6= ; 8 5= ; 7 5= ; 7 5= ; 7 5= ; 7 6= ; 8 6= ; 8 3= ; 7 3= ; 7 3= ; 7 3= ; 7 7-= ; 6 7-= ; 6 6-= ; 6-= ; 5-= ; 3 5-= ; 3 8-= ; 8-= ; -= ; 0 -= ; 0-3= ; -3= ; 9-= ; 5 9-= ; 5 8-6= ; 8-6= ; Lös ekvationen. UTMANiNG Lös ekvationen. UTMANiNG X =6 3X =7 X =9 8-X = 3-X = 8-X =3 X = ; X = ; X = ; 5 X = ; 6 X = ; X = ; 5 X 5=7 X 6=9 X X =8 7-X = 7-X = 9-X = X = ; X = ; 3 X = ; 9 X = ; 5 X = ; 6 X = ; 5 X = X = X =7 -X = 9-X = 7-X = X = ; X = ; X = ; 5 X = ; X = ; 7 X = ; 3 Addition i talområdet 0 till 0. Subtraktion i talområdet 0 till 0. 3 och utmaning Mål: addition och subtraktion i talområdet 0 till 0. Extra träning inför repetition Redan i år har eleverna arbetat med att befästa tabellerna i addition och subtraktion i talområdet 0 till 0. De har också arbetat med att överföra detta till ett högre talområde. Är eleven säker på tabellerna i talområdet 0 till 0? Om det inte är så måste eleven arbeta mer med talområdet 0 till 0. Du kan använda inlärningsgången från Prima A och B (,, dubblor, tiokompisar osv.). När du känner att eleven har befäst tabellkunskaperna i talområdet 0 till 0 är det dags för eleven att gå vidare och utnyttja tabellkunskaperna från talområdet 0 till 0 i ett högre talområde. För de elever som ännu inte sett sambandet mellan tal som 7 och 7 är det mycket viktigt att detta samband görs tydligt. Använd konkret material som mynt eller tiobasmaterial. Använd gärna additions- och subtraktionstrianglarna, kopieringsunderlag 3, och låt eleverna markera vilka kombinationer de behärskar. Syftet med övningen är att eleven ska lära sig se; att om termen bara förändras med ett helt tiotal (t ex 5 till 5) så blir summan av entalen samma i båda uppgifterna. Använd eventuellt konkret material men sträva mot att eleven ska förstå principen och kunna se svaret direkt. Det är klokt att prioritera träning av positionssystemet och att ge eleverna ordentligt med tid för att befästa kunskaperna. Det ger en stor tidsvinst inför det fortsatta arbetet i matematik. I en av uppgifterna förekommer bokstaven x två gånger, påpeka att x då måste motsvaras av samma tal bägge gångerna. Berätta gärna för eleverna att det istället för x hade kunnat stå vilken bokstav (eller symbol) som helst 8

19 PrimA matematik A kap Skriv additionen. REpETiTiON Skriv talet ; 0 kr ; 0 kr = ; 0 kr 50 ; kr ; 30 kr = 80 ; kr Skriv subtraktionen. Rita talet på det sätt du tycker är lättast. Exempel på lösning: 0 0 ; 50kr - ; 0 kr = ; 0 kr ; 60 kr - ; 30 kr = ; 30 kr 30 3 Skriv additionen. UTMANiNG Rita stenar eller skriv tal så att det stämmer. utmaning ;_: ;_:= ;_: ;_: ;_:= ;_: 3000 ;_: 000 ;_:= ;_: 7000 ;_: 5000 ;_:= 3000 ;_: Addition och subtraktion med hela tiotal. Räkna med tiotal och ental. 5 och utmaning Mål s. : addition och subtraktion med hela tiotal. Extra träning inför repetition Prata med eleverna om de olika sedlarnas värde. Låt eleven växla en femtiolapp till fem tiokronor och sedan tillbaka igen. Låt eleven göra samma sak med tjugolappen och hundralappen. Skapa en affär med varor som har pris i hela tiotal och låt eleverna leka i den. Förklara för eleverna att de först ska skriva den första termen som motsvarar det ursprungliga talet, det vill säga alla mynt (även de överkryssade). Sedan ska de skriva det tal som de ska subtrahera/ta bort, dvs. så många tiokronor som kryssats över (andra termen). Sist räknar de ut, och skriver, differensen. Eleverna får arbeta i ett högre talområde med hundratal och tusental. Repetera hur många nollor hundratal och tusental har. och utmaning Mål s. 5: räkna med tiotal och ental. Extra träning inför repetition Visa tvåsiffriga tal med olika tiobasmaterial. I boken presenteras mynt, talkort och tiostaplar. Kanske har ni även andra sätt att visa tal konkret som eleverna är vana vid. Fråga eleverna vilket sätt de tycker är enklast att se talen på. För många elever är tiostapeln den tydligaste bilden eftersom det är ett konkret material, andra föredrar mynt eftersom de har erfarenhet av myntens värde. Uppgiften handlar både om att eleven ska kunna avläsa ett tal och att eleven själv ska kunna visa ett tal på det sätt hon/han tycker är tydligast. I sandfårorna ligger stenar som visar antalet tiotal respektive antalet ental. Låt gärna eleverna göra fler liknande uppgifter till varandra. 9

20 prima matematik a Kap Massor av äpplen MÅL I det här kapitlet lär du dig bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel addition med ental i talområdet 0 till 00, till exempel 75 addition med tiotal i talområdet 0 till 00, till exempel Samtalsunderlag kapitel Titta på bilden och beskriv vad ni ser. Gå igenom kapitlets mål. bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel addition med ental i talområdet 0 till 00, till exempel 75 addition med tiotal i talområdet 0 till 00, till exempel 750 Samtalsunderlag ) Hur många korgar finns på bilden? ) Hur många korgar står på marken? 7 3) Vilket djur är högst upp? ekorren ) Hur många pinnar har stegen som Inas klättrar på? 7 5) Hur många äpplen tror du Milton bär i sin tröja? Varför tror du det? 6) Ser du något halvt äpple? Linn och Alva har var sitt halvt äpple i handen. 7) Hur mycket äpple har Linn och Alva tillsammans? halva äpplen är ett äpple. 7 8) Vad kallas delarna om man delar ett äpple i två lika stora delar? halvor/en halv 9) Vad kallas delarna om man delar äpplet i tre lika stora delar? tredjedelar/en tredjedel) 0) Vad kallas delarna om man delar äpplet i fyra lika stora delar? fjärdedelar/en fjärdedel) ) Hur många djur ser ni på bilden? ) Hur stor del av djuren är ekorrar? hälften 3) Hur stor del av djuren är harar? en fjärdedel ) Hur stor del av djuren är fåglar? en fjärdedel 5) Korgen längst ner till höger innehåller 3 äpplen. Hur många äpplen blir det om Polly lägger dit äpplen till? 38 6) Isak bär två korgar med äpplen. I den ena korgen är det 7 äpplen och i den andra är det 0 äpplen. Hur många äpplen är det sammanlagt? 37 7) Inas har plockat 5 äpplen. Hur många till måste hon plocka för att det ska bli 5 äpplen? 0 3

21 Kap prima matematik a Mattelabbet 5 Rita hur du delade dina cirklar och rektanglar. LÖSNiNG Rita och klipp ut cirklar. Dela den ena cirkeln i lika stora delar. 3 Dela den andra cirkeln i lika stora delar. Rita och klipp ut rektanglar. 5 Dela den ena rektangeln i lika stora delar. 6 Dela den andra rektangeln i lika stora delar. 6 Rita hur en kompis delade sina cirklar och rektanglar. LÖSNiNG 8 Laborativt arbete med bråk. Underlag för utbyte av idéer och diskussion. 9 Syfte Genom att arbeta laborativt får eleverna en konkret erfarenhet av begreppet bråk. Eleverna får använda enkla material, utgå från geometriska former och arbeta med halvor och fjärdedelar. Labbet ger en uppfattning om begreppen och och att dessa kan vara olika stora beroende på helhetens storlek. I diskussionen lyfts även att de måste dela objektet i två (respektive fyra) lika stora delar för att kunna namnge delarna som eller. Arbetsgång Varje elev behöver fyra papper, en sax och penna. Vet alla vad en cirkel respektive en rektangel är? Några elever kommer kanske på att pappret redan är en rektangel. Eleverna följer instruktionerna steg för steg. Betona att de ska dela objekten i två (fyra) lika stora delar. Låt dem fritt bestämma storleken på cirklarna och rektanglarna. Laborationen blir intressantare om många väljer olika stora objekt. Ta gärna fram mallar på olika stora cirklar eftersom det är svårt att rita en korrekt cirkel för hand. Samtalstips När eleverna är redo att dela objekten kan du ställa frågor som: Är delarna lika stora? Hur vet du det? Kan du dela cirkeln (rektangeln) på flera sätt? Vad kallas delarna när du delat cirkeln (rektangeln) i två delar (halvor)? Vad kallas delarna när du delat den i fyra delar (fjärdedelar)? Lösningsmodeller Fråga om man kan dela cirkeln i två delar på olika sätt. Troligen föreslår någon att man ska dela den med ett lodrätt streck och någon annan med ett vågrätt streck. Genomför delningarna och visa att om den hela cirkeln är lika stor ser alltid halvorna likadana ut, oavsett hur man drar strecket. Titta på olika stora cirklar och hur halvorna då ser ut jämfört med varandra. Diskutera vad delarna kallas. Hjälp eleverna att upptäcka att är olika stor beroende på helhetens storlek. Jämför detta med rektangeln. Kan man dela den i halvor på olika sätt? Om vi har två identiska rektanglar och delar dessa i halvor på olika sätt, kan vi då veta att halvorna är lika stora? Fortsätt med liknande resonemang om fjärdedelar av en cirkel respektive en rektangel.

22 prima matematik a Kap MÅL Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel. Rita så att Polly och Milton får hälften av varje sort. Hela cirkeln är röd. Du skriver. Halva cirkeln är röd. Du skriver 3 En tredjedel av cirkeln är röd. Du skriver 3 En fjärdedel av cirkeln är röd. Du skriver av varje. exempel på lösning: Rita så att barnen får en fjärdedel av varje sort. 3 av varje. av varje Mål Bråk, en halv, en tredjedel och en fjärdedel. Arbetsgång I labbet lärde eleverna känna begreppen och. Repetera dessa begrepp och visa hur man tecknar bråken med matematiska symboler. Visa också bråket. I faktarutan behandlas bråk som del av 3 en cirkel. Utgå från andra geometriska former och gör gemensamt några liknande uppgifter innan barnen arbetar vidare själva. tänk PÅ Bråk kan beskriva två typer av händelser. Det kan handla om del av helhet och om del av antal. I faktarutan beskrivs del av helhet medan barnen på sidan 3 också arbetar med del av antal. Uppmärksamma eleverna på detta. rita så att Polly och milton får hälften av varje sort. Här presenteras bråk som del av antal. Barn har ofta konkret erfarenhet av att dela ett antal i lika stora delar, men de har kanske inte satt namn som hälften och en fjärdedel på delen. Låt barnen fundera på när de möter situationer i vardagen där de ska dela föremål mellan sig. rita så att barnen får en fjärdedel av varje sort. Detta är samma typ av övning som ovan, här delas dock godsakerna i fyra likadana delar. Använd gärna konkret material som ni delar. repetition Arbeta konkret med att dela såväl helheter som antal. Upprepa delarnas namn och visa de matematiska symbolerna. Introducera fler begrepp såsom 5, osv. Hur 6 många sjättedelar är lika mycket som en halv? Hur många fjärdedelar är lika mycket som fyra åttondelar? Skriv olika tal i bråkform (, 0 osv.) på lösa lappar. Dela ut lapparna och låt barnen placera dem i storleks ordning. 5

23 Kap prima matematik a Dela äpplen i halvor. Skriv hur många halvor det blir. Skriv din lösning. Hur mycket kostar ett äpple? ; hel = ;halvor ; hela = ;halvor kr ; 3 hela = ;halvor 6 ; hela = ;halvor 8 Ringa in halvor. Skriv hur många hela äpplen det blir. Hur många äpplen har Polly och Reza sålt när de har kr? Hur många äpplen måste de sälja för att tjäna 0 kr? 6 st 0 st ; 6 halvor = ;hela 3 ; halvor = ;hela När de är klara har de 0 kr. Hälften av pengarna lämnade de till klasskassan. Hur mycket lämnade de? ; 8 halvor = ;hela ; halvor = ;hel 0 kr 3 33 Arbetsgång Att omvandla från halvor till hela behärskar många barn rent konkret. Förståelsen av detta är en viktig grund när man senare i grundskolan arbetar med division med bråk i nämnaren. Då blir det lättare att förstå bråket som Hur många halvor ryms det i hela. Dela äpplen i halvor. Övningen passar mycket bra att göra konkret. Genom att ständigt använda terminologin i vardagssituationer befästs begreppen. ringa in halvor. Eleverna ska ringa in halvorna två och två så att de bildar hela äpplen. Problemlösning Repetera problemlösningsstrategier, kopieringsunderlag 7, med eleverna. Använd nedanstående punkter och betona särskilt den sista punkten, rimlighetsbedömningen. ) LÄS uppgiften. ) TÄNK OCH PLANERA. Vad är det du ska ta reda på? Hur kan du lösa uppgiften? 3) LÖS uppgiften t ex genom att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller pröva. ) REDOVISA din lösning. 5) RIMLIGHET. Är svaret rimligt? Har du svarat på frågan? repetition För att få in sambandet mellan hela och halva är det bra att använda konkret material, t ex i form av riktiga äpplen, cirklar, bollar eller liknande. Låt eleven själv dela först en hel och säga hur många halva det blir. Fortsätt sedan med att dela två hela i halvor och så vidare. Låt eleverna göra samma typ av uppgifter som på s. 3 men uppmana dem att dela i tredjedelar och fjärdedelar istället. Hur många tredjedelar blir det av hela? Hur många fjärdedelar blir det av 3 hela? Låt dem skapa sina egna uppgifter med hjälp av två sexsidiga tärningar. Först slår de en tärning som bestämmer hur många hela äpplen de har, därefter slår de nästa tärning som bestämmer hur många bitar varje äpple ska delas i. Hur många bitar blir det totalt? Vad kallas varje bit (hel, halv, tredjedel, fjärdedel, femtedel eller sjätte del)? 6