KUL I MATEMATIK 4 A innehåller:

Transkript

1 KUL I MATEMATIK A innehåller: Multiplikation Kan multiplicera en- och tvåsiffriga tal med flersiffriga tal Division Division av tvåsiffriga tal med ensiffriga tal Division med rest Division med 0 och 00 Bråk Bråk och tallinjen Bråk och geometriska figurer Egenkännande av bråk som delar av en helhet Area Area och omkrets av olika geometriska figurer (triangel, rektangel och parallellogram). Area av sammansatta figurer (addition och subtraktion) Använda area i vardagliga problemlösningar Area och kalkylblad Area och ritningar Ekvationer örstå ekvationer (lika värde på sidorna om likhetstecknet) Enkla ekvationer med en okänd variabel (addition och subtraktion) Användning av ekvationer för vardagliga problem Mer komplexa ekvationer med en okänd variabel (multiplikation) jälvutvärdering När det gäller målinriktad undervisning är undervisningen organiserad så att alla elever som bygger på gemensamma mål och arbetar utifrån sin individuella kunskapsförmågor. I läroprocessen är det viktigt att läraren och eleven har en gemensam förståelse för individens enskilda kunskapsområde. Detta schema kan användas som ett verktyg för att eleven ska reflektera över sin egen förmåga och förmågan att uttrycka denna. På så sätt har eleven och läraren en gemensam utgångspunkt för att kunna diskutera detta på ett utvecklingssamtal och gemensamt besluta vilka åtgärder som ska vidtas. chemat kan också användas för utvecklingssamtal, som grund för elevens individuella kunskapsutveckling. Utvärderingen kan äga rum flera gånger under läsåret och därmed visa den progression eleven har uppnått. De upprepade utvärderingarna förtydligar den faktiska utvecklingen - även mot den elev som har svårt att själv känna att den går framåt i sin kunskapsinhämtning. Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.0

2 Multiplikation: Här ska du räkna bitarna och sen färglägga resultatet. Grön Blå Gul 0 Röd Lila 0 Brun 0 0 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

3 Multipikation = = = 7 = = = = 0 0 = 7 = 0 = = 7 = = = 0 = 7 = 7 = = 7 0 = = 0 70 = 0 = = = 7 = = = = = = 0 0 = = = 0 = = 0 = = = = = = 7 = = = = = 7 = = 7 = 7 = = = = = = 7 = = = = = = = 0 7 = = 0 = = = 0 = = = = = = = 7 = 0 = 7 = 7 = = 7 7 = 0 0 = = 0 = 7 = = 0 = = = = 0= = = = = 0 = = 0 = 7 = = = ätt in de saknade talen i :ans tabell 0 0 Matematik A ida

4 Multiplikation Här ska du räkna bitarna och sen färglägga resultatet Grön Blå Gul Röd Lila 0 Brun ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

5 Multiplikation yll i tabellerna yll i tabellerna Multiplikation Resultat Matematik A ida

6 Multiplikation Räkna ut talen och sätt in i de tomma rutorna Vågrätt ) ) ) ) 7 ) 0 ) 7) 00 ) ) 0) 07 ) 0 ) 7 ) ) ) ) 7) 7 ) 0 ) 0 0) ) ) 0 ) ) ) 0 ) 7) 7 7 ) 7 ) 7 0) ) ) 7 ) 77 Lodrätt ) 0 ) 0 ) 7) ) ) 0 7) ) ) ) 7) 7 ) ) 0) 7 ) 7 ) ) ) 7 ) 7 ) 777 7) ) ) 0) ) ) ) 7 ) ) ) 0 7) 7 ) 7 ) 7 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

7 Multiplikation Räkna talen acitlista Multiplikation Här ska du beräkna cirklarna. Cirklarna som ger 0 ska vara röda, 0 blåa och gröna Vilken färg är det mest av? Blå Vilken färg är det minst av? Grőn Multiplikation inn djur A E G I L N P R T T I G E R 7 0 G I R A 0 E L E A N T P A N T E R Matematik A ida 7

8 Multiplikation Beräkna talen Multiplikation Här ska du beräkna ett stort tal acit Multiplikation inn namn A D E I J L M N R T A N D E R J A M I N A J E T T E D A N I E L L A 0 Resultat ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

9 Division : : : : Division ant () eller alskt () : : Resultat : < : > 7 : = : > : > 7 : = : > 0 : < 7 : = : > : = : = 7 : > 7 0 : < 7 : = 0 : 0 = Matematik A ida

10 Division ätt X över talet i rutorna nedanför då beräkningarna stämmer A : = H : = B : = I : 0 = 0 C : 7 = 7 J : = D : 7 = K : = E : = L 7 : = 0 : = 0 M : = G 0 : 0 = N : = Division Här måste du vara uppmärksam på att det kan bli en rest : Hela tal Rest 0: Hela tal Rest 7: Hela tal Rest ida 0 Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

11 Division A 70 : 0 = 7 B 000 : 00 = 0 C 00 : 0 = 0 D 0 : 0 = E 00 : 00 = 00 : 00 = G 0 : 0 = H 00 : 00 = I 0 : 0 = J 0 : 0 = K 7 00 : 00 = 7 L 700 : 00 = 7 Division : : : 7 0 : : Division Dela i 7 7 Matematik A ida

12 Division ätt om de tal det kan delas med: Vilken ruta har flest tal som de kunde delas med? Vilken ruta har minst tal som de kunde dela med? Division Här måste du vara uppmärksam på, att det kan vara rest : Hela tal Rest 77: Hela tal Rest 00: Hela tal Rest Division Dela i ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

13 Division Dra ett streck till deras facit (kvot) : : 7 0 : : 0 : 7 0 : 0 : 0 : Division Ett träd sågas till brädor. örst i stycken, som också sågas i delar. Alla bitar sågas nu stycken. Hur många stycken är trädet sågat i? ätt ett X i rätt ruta Matematik A ida

14 : Division Här ska du räkna bitarna och sen färglägga resultatet. Grön Blå Gul 7 Röd Lila Brun : : : : : : 7 : : 7 0 : 0 : : : : : : 7 : : : : 7 : 0 : 0 0 : : : 0 : 0 : ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

15 Division ant () eller alskt () 7 : = s : > 7 : 7 > 0 : = 0 : < 0 : 7 > 0 : = 7 : = : > 7 : = 0 : < : > 7 : = : < : = 7 : > Division (kvartal = månader) Gustav betalar ett belopp till fotbollsklubben gånger om året. Han betalar totalt 0 kr per år. Vad betalar han per kvartal? Varje kvartal betalar han kr. 0 Gustav har födelsedag och får totalt kr av sina kamrater. Hur mycket gav varje kamrat? kr. Gustav har fått en ny cykel. Han cyklar km på en vecka. Hur långt cyklar han i genomsnitt per dag? km På en månad (0 dagar) cyklar han 70 km. Hur långt är det i genomsnitt per dag? km Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

16 Bråk inn facit av bråken på tallinjen Bråk Rita på så många sätt du kan komma på Rita på så många sätt du kan komma på ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

17 Bråk Dra streck mellan bråken och figurerna Matematik A ida 7 Matematik A Indhold_E.indd 7 0/0/.

18 Bråk ärglägg så bråkdelarna stämmer 7 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

19 Bråk ärglägg bråkdelarna Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

20 Bråk inn ett namn J R E J P P E E 0 E R Bråk inn facit på bråket på tallinjen Bråk Dela i Dela i Dela i 7 ida 0 Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0 0/0/.

21 Bråk inn ett djur D A E P L R 0 Bråk 0 L E O P A R D Måla på så många sätt du kan komma på. Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

22 Bråk Dela i Dela i 7 7 Dela i 0 Bråk ant () eller alskt () > = < 77 7 < = 7 > > = 0 < 7 = 7 > > = 7 > 0 < 0 > > 0 = < > = = 7 = < = > < = > 7 = > 7 > ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

23 Area Här är ett antal geometriska figurer. Mät dessa och beräkna arean. A = cm A = cm A = cm A = 0 cm A = cm A = cm A = cm A = 0 cm A = cm ormler: Triangel Rektangel Parallellogram h h h b b b A = h b/ A = h b A = h b Matematik A ida

24 Geometriska figurer Men det är något konstigt med dem. Kan du räkna ut dem? A = cm Omkrets = cm A = cm Omkrets = 0 cm A = cm Omkrets = cm A = cm Omkrets = 0 cm A = cm Omkreds = cm A =, cm Omkrets = cm A = cm Omkrets = cm A = cm Omkrets = cm A = cm Omkrets = cm Beskriv, vad händer med omkretsen med de geometriska figurerna?.. ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

25 Rita figurer i det blå fältet, där alla har en area på cm Det ska vara både trianglar, rektanglar och parallellogrammer Hur stor omkrets är det på dina figurer? igur : 0 cm. igur : 0 cm. igur : cm. igur : 0 cm. igur : cm. igur : cm. Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

26 Area av sammansatta figurer Beräkna arean och omkretsen på de sammansatta figurerna. A = cm A = cm A = 0 mm A = 0 mm Omkrets = cm. Omkrets = cm. A = 0 cm A = 00 mm Omkrets =, cm. A = cm A = 0 mm Omkrets = cm. A = cm A = 0 mm Omkrets = 0 cm. A = cm A = 0 mm Omkrets = cm. ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

27 Använda area i vardagen Peter ska klippa gräset åt gamla fru Nilsson, som inte själv klarar det. Han får 0 öre för varje m han klipper. Gräsmattan är 0 meter lång och meter bred. Hur mycket pengar kommer han få?.. kr. ru Nilsson har också en trottoar, som Peter skottar varje vinter. Han får öre för varje m. Trottoaren är meter bred och meter lång, och han skottar den totalt gånger den här vintern. Hur mycket pengar får han?.. 0 kr. Lisas rum ska målas, och Lisas mamma ska nu gå och köpa färg till detta. Rummet består av väggar, som alla är meter höga. Två av väggarna är meter långa och de andra är meter långa. Det är en dörr som är meter hög och meter bred. Det finns ett fönster, som är meter bred och meter högt. Hur många m ska målas i Lisas rum?. m liter färg räcker till m, och rummet ska målas gånger. Hur många liter färg ska Lisas mamma köpa?. liter kolan har fyra hus på skolgården, som måste målas om utvändigt. Då klass A ska spara pengar för att kunna åka till Gröna Lund, så vill skolan betala klass A för att måla husen. De får 0 kr per m. Taket ska inte målas. Husen har följande mått ( cm på bilden = en meter i verkligheten). ramsida Baksida ida ida Hur mycket pengar tjänar klass A på att måla alla husen? 0 kr. Matematik A ida 7 Matematik A Indhold_E.indd 7 0/0/.

28 Area och kalkylblad Öppna ett kalkylblad och skriv följande: kriv nu in i C följande formel = C*C Pröva nu att skriva annorlunda tal i C-kolumnen för triangelns höjd och bas. Du har nu gjort ett litet program, där du kan beräkna arean på rektanglar. kriv nu formlerna för area för triangeln och parallellogrammen i cellerna B och D. Beräkna följande area av dessa och sätt dem sen i ditt kalkylblad. Talen är i cm: Triangel Rektangel Triangel Parallelogram Rektangel Parallelogram h 0 b 7 a. cm. cm. cm. cm. 0 cm. cm h 7 b 0 a. cm. cm. cm. cm. 0 cm. cm h 0 b a. cm. cm. cm. cm. cm. cm ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

29 Area och planlösningar När något är plant betyder det, att det är platt - inte D, som du kanske vet från, till exempel filmer på bio. Alla planlösningar är tvådimensionella, Balkong 0, m Vardagsrum 7,0 m Kök/allrum, m ovrum,0 m Bad,0 m Hall, m Entre,7 m ovrum 0,0 m ovrum,0 m Bad, m Med hjälp av våra areaformler i kalkylbladet kan vi exempelvis beräkna hur stort ett rum är. Beräkna hur stort detta rum är: Rumsområdet är.,0 m Lisas storebror ska flytta hemifrån, och han har tittat på en lägenhet. Hur stor är den? TIP: Pröva att dela den på rektanglar och trianglar. Vardagsrum är. 7, m Kök är., m Rum är., m Entre är., m Toalett/Bad är., m Hela lägenheten är.,7 m Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

30 Ekvationer Peter har pengar i sin spargris, och så får han 0 kr mer av sin pappa, då har han totalt 0 kr. Hur mycket pengar har Peter i sin spargris från början? Beräkningen kan skrivas så här: Pengar i spargrisen + 0 kr = 0 kr Då vi inte vet hur mycket pengar Peter har i spargrisen från början kan vi kalla det för beloppet för X. Vi får följande beräkning: X + 0 = 0 Det kallas en ekvation. Ekvationen är likadan som vågen. Det ska vara lika mycket på bägge sidorna av likhetstecknet. Lös ekvationerna: x + = x = x + = x = x + = 7 x = x + = 0 x = x + = 0 x = x + = x = x + 7 = 7 x = 0 x + = x = x + = x = 7 x + 7 = x = 7 x + = 7 x = x + = x = x + = x = 0 x + = 7 x = x + = x = x + 0 = x = - x + 0 = x = x + 7 = 0 x = ida 0 Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0 0/0/.

31 Peter har sommarlov och har några pengar i sin plånbok. Han köper glass för kr. Han får tillbaka 70 kr. Hur mycket pengar fanns det i plånboken från början? Beräkningen kan skrivas så här: rån början i plånboken + kr = 70 kr Då vi inte vet hur mycket pengar Peter hade i plånboken från början, kan vi kalla det beloppet för X Vi får då följande beräkning: X = 70 Lös ekvationerna: x - = x = 7 x - = x = x - = 7 x = x - = x = x - = x = x - = x = x - = x = x - = x = x - 0 = 0 x = 0 x - 7 = x = x - = x = x - = x = 0 x - 7 = x = 0 x - = 00 x = x - = 7 x = x - 7 = x = 7 x - = x = x - = 0 x = x - = x = x + 0 = 7 x = x + = x = x - 7 = x = x + = x = 7 x + = x = x + = 7 x = x + = x = x - = x = x - = 7 x = 0 x + = 7 x = 7 x - = x = Matematik A ida

32 Räknehistorier och ekvationer Du ska nu skriva följande räknehistorier som ekvationer, och därefter ska du räkna ut dem. Lisa fick ett paket med tuschpennor i födelsedagspresent, men efter ett tag var hon var tvungen att kasta pennor, för att de hade torkat. Nu har hon tuschpennor kvar. Nu har Lisa födelsedag igen och önskar sig ett nytt paket, med lika många som hon fick förra året. Hur många tuschpennor finns det i paketet? Tuschpennor i paketet - tuschpennor = tuschpennor x - = x = 0 På ett äppelträd i örens trädgård hängde det mycket äpplen. Men då kom en stor storm så att äpplen föll ner. Nu hänger bara 7 äpplen kvar. Hur många äpplen var det på trädet före stormen? x - = 7 x = Klass B ska på utflykt till stranden. Det är mycket varmt, så de ska ha rikligt med saft med sig. De har saft kvar sen sista klassfesten. Då säger läraren, att de ska ha, liter per person med, så det blir totalt liter. Hur mycket saft har klass B kvar från klassfesten? x +, = x =, ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

33 våra ekvationer Peter, Lisa, Hans och anna har lika många pennor i deras pennskrin. De har räknat ut, att hade de 0 pennor mera, så skulle de ha 00 pennor tillsammans. Hur många pennor har de i sina pennskrin? Beräkningarna kan skrivas så här: gånger pennor i pennskrinen + 0 pennor = 00 pennor Då vi inte vet hur många pennor de har i sina pennskrin, så kommer ekvationen att se ut så här: x + 0 = 00 x = 0 x = 0 Lös ekvationerna x + = 7 x = 7 7 x + 7 = 70 x = x + = x = 7 7 x + = x = x + 7 = 7 x = x + = x = x + = 7 x = x + = x = x - = x = x - = x = 7 x - = x = x - = - x = x - = - x = 7 x - = x = x - = x = x - 0 = 0 x = 7 x - = - x = 0 x + = x = 0 x + = 7 x = 0 x + = x = 7 x + 7 = x = x + 7 = x = x + = x = 7 7 x + = x = x + 0 = x = 0 x + = x = 0 Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

34 Räknehistorier och ekvationer Du ska nu göra om följande räknehistoria till ekvationer, och därefter ska du beräkna dem. Peter och Lisa är lika gamla. De har räknat ut att när de får besök av Lisas farfarsfar så är de tillsammans 00 år. Lisas farfarsfar är 7 år. Hur gamla är Peter och Lisa? x + 7 = 00 x = ofies pappa ska bygga en låda med platser i. Den ena platsen ska vara 000 cm, och de andra platserna ska vara lika stora. Hela lådan ska vara 000 cm Hur stor ska varje plats av de platserna vara? x = 000 x = 0 Klass A ska ha matematik i morgon, och de ska bygga med centikuber. Klass B ska också använda centikuber, så de de vill låna 00 av dem. Nu är det 00 kvar. De är 0 elever i klassen. Hur många centikuber fick var och en av eleverna, de ska ha lika många? 0 x + 00 = 00 x = 0 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

35 Det var en gång killar, de skulle till badhuset och simma. De hade totalt kronor och fick kr tillbaka. Hur mycket kostade biljett till badhuset? x + = x = Lös ekvationerna x - = x = x - = x = 7 x + = x = x - 7 = 7 x = x - = x = x - = 0 x = 7 x + 7 = x = x - = 7 x = x + 7 = x = x - = x = x + = x = x - = x = 77 Michaels storebror har varit på bio och sett en spännande film om några onda aliens som hade fångat en massa människor. På kvällen drömmer Michael om bion, så han vaknar mitt i natten. ör att inte tänka på den otäcka filmen, så börjar han räkna: Jorden sänder raketer ut för att rädda människorna. Det är totalt 0 astronauter, läkare osv med i raketen. Till jorden kommer det totalt 00 personer - då är också de 0 astronauterna med flera medräknade. Hur många människor räddade varje raket från de onda aliens? x + 0 = 00 x = 0 Matematik A ida

36 Då Michael hade räknat ut hur många människor som blev räddade av varje raket i den förra räkneuppgiften kunde han somna lugnt. Han provade använda andra räknesätt: Varje raket räddade X antal människor från de onda aliens. Det var i varje raket astronauter med flera. Det vill säga att det i varje raket var X + personer. I raketer var det totalt 00 personer. Då kan man säga så här: Lös ekvationen (x + ) = 00 -> x + 0 = 00 -> x = 000 -> x = 00 (x + 7) = x = (x + 7) = x = (x + ) = 7 x = (x + ) = x = (x + ) = x = (x + ) = x = (x + 0) = x = (x + 7) = x = (x + 7) = x = 0 Räknehistoria och ekvationer Mia, Laila och Emil ville gärna gå på bio, men de hade inga pengar. Deras pappa lovade dem pengar om de diskade, städade sina rum och gick en promenad med hunden. De saknade dock kr vardera för att ha tillräckligt till biobiljetterna som kostade totalt kr. Hur mycket pengar hade de var och en fått av sin pappa? (x + ) = x = 0 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

37 Räkna beräkningarna och omvandla dem till meter sedan. cm 00 cm 07 cm cm cm cm cm 0 cm cm 0 cm 0 cm 7 cm 0 cm 0 cm 0 cm cm,0 m,0 m 0, m, m Vilka koordinater har punkterna i koordinatsystemet? K B 0 J D G 7 I C H E A L 7 0 A: (, ) D: (, ) G: ( 7, 7 ) J: ( 0, ) B: (, 0 ) E: (, ) H: (, ) K: (, ) C: (, ) : (, ) I: (, ) L: (, 0 ) Matematik A ida 7 Matematik A Indhold_E.indd 7 0/0/.

38 Årtal och tidsräkning Här är Lotta. Hon föddes år 00. Hur gammal är hon i dag? Vilket årtal är Lotta år? 0 Här är Lottas farfar och han blev född år 0. Hur gammal är han idag? Hur gammal är Lottas farfar år 0? 7 Negativa tal kriv siffrorna från cirkeln i ordning - starta med det minsta. A B A:,, 7,,,, B:,,,,, 0,,,, 0,, 7 Vinklar och figurer Mät vinklarna B E I A C D G H J A: 0 D: 0 H: 0 B: 0 E: 0 I: 70 C: 0 : 0 J: 0 G: 0 ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL

39 Bråk kriv de bråken som tallinjen visar: kriv bråken för antal färgade hundar. Beräkna volymen av lådorna: = = l b h V = l b h l b h V = l b h 0 cm cm cm 00 cm cm 0 cm cm 0 cm cm cm 0 cm 00 cm cm cm 7 cm 0 cm William, ofia och Emil står på ett led efter varandra. Ange på hur många olika sätt de kan stå: 0 W E E W E W W E W E E W Vad heter figurerna? Triangel Rektangel Parallelogram Matematik A ida

40 Multiplikation ätt ett X i facit när du beräknat talen ovan Vilket tal är det största? Vilket tal är det minsta? Vad är det för skillnad mellan det största talet och det minsta talet? Multiplikation Räkna ut cirklarna och dra ett streck till facit ida 0 Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL Matematik A Indhold_E.indd 0 0/0/.

41 Division : : = = = 7 0 = = = = = = = 7 = = 0 = 0 7 = = 0 = 0 = = Multiplikation och Division 0 : : : : : Matematik A ida Matematik A Indhold_E.indd 0/0/.

42 UTVÄRDERING AV KUNKAPMÅL kriv de tal nedan som du anser dig nått i förhållande till kunskapsmålen. Precis startat Bra start Halvvägs i mål Nästan i mål MÅL Kan multiplicera en- och tvåsiffriga tal med flersiffriga tal Ex: 7. Utvärdering. Utvärdering Kan dividera två- och tresiffriga tal med ensiffriga tal, samt dividera med 0 och 00 Kan använda division med addition och subtraktion och som bråk Kan beräkna area av trianglar, rektanglar och parallellogrammer och använda dem i vardagliga situationer Ex: : : 00 Ex: 7 : och Ex: 7 Kan lösa enkla ekvationer med en obekant och använda detta i vardagliga problemlösningar Ex: x + =, x =? Känna till decimalvärdet, hur du använder dem och kan räkna med dem Ex:,, Kan sätta ut och avläsa punkter i ett koordinatsystem Ex: Ha kännedom av vinklar och deras namn. Kunna mäta vinklar Ex: Ha kunskap att presentera, avläsa och sammanställa data i tabeller och diagram Kan göra multiplikation och division beräkningar i huvudet och kan göra överslag på mera komplexa beräkningar Ex: Ex: : 7 : Januar Marts Maj Juli ept. Nov. ida Matematik A TAKTILA LÄROMEDEL