Beta. En studie om sambandet mellan systematisk. risk och avkastning. Av: Kenneth Norling, Catrine Sköldmark Handledare: Ogi Chun

Transkript

1 Södertörns högskola Institutionen för ekonomi och företagande Kandidatuppsats 15 hp Finansiering VT terminen 2012 Ekonomie kandidatprogrammet Beta En studie om sambandet mellan systematisk risk och avkastning Av: Kenneth Norling, Catrine Sköldmark Handledare: Ogi Chun 1

2 Sammanfattning: Tester av CAPM och Beta av bland andra Eugene Fama och Kenneth French (1992) har visat att det inte existerar något samband mellan systematisk risk (beta) och avkastning för aktier på den amerikanska aktiemarknaden. Andra forskare hävdar att det kan finnas ett samband mellan beta och avkastning om den studerade tiden fokuserar på isolerade perioder med antingen positiva eller negativa marknader. Kritik har även riktats av bland annat Richard Roll för att olika index som approximation för aktiemarknaden vid beräkningen av beta kan generera helt skilda värden och således betyda att investerare kan ha olika förväntade avkastningar för samma aktie. I denna studie försöker författarna besvara frågan om det existerar ett signifikant samband mellan beta och avkastning på den svenska aktiemarknaden. I studien undersöks sambandet på en aggregerad nivå under den totala studieperioden mellan och även under isolerade positiva samt negativa marknader under samma period. Författarna använder sig av två olika index som approximation för den svenska aktiemarknaden, OMX Stockholm PI och OMX Stockholm 30, vid beräkningen av beta. För att kunna undersöka sambandet delas aktierna in i portföljer där snittvärden på beta och avkastning beräknas och studeras sedan i regressionsberäkningar. Resultatet av studien visar att det existerar ett signifikant samband mellan risk, symboliserat av beta, och avkastning på den svenska aktiemarknaden vid positiva marknader under den studerade tidsperioden. På en aggregerad nivå och även vid negativa marknader visar resultatet inte på några signifikanta samband mellan risk, symboliserat av beta, och avkastning på den svenska aktiemarknaden. I studien framkommer även att kritiken från Richard Roll varit befogad då beta blev olika beroende på vilket index som användes som approximation för den totala marknaden. 2

3 Abstract: Empirical tests of CAPM and Beta by Eugene Fama and Kenneth French (1992) and others have shown that a significant correlation doesn t exist between systematic risk (beta) and yearly returns on common stocks traded in the American stock market. Other researchers have shown that a relationship between beta and returns might exist if the studied time period is focused on isolated positive or negative markets. Richard Roll has criticized beta for the fact that by using different indices, as an approximation for the total market in the beta calculation, investors can get completely different beta values and thereby have different expected returns for the same stock. In this research the writers are trying to answer the question if a significant relationship exists between systematic risk, symbolized by beta, and returns on the Swedish stock market. During the risk-return relationship is being examined at an aggregated level, and in isolated positive and negative markets. The writers are using two different indices as approximations for the Swedish stock market, OMX Stockholm PI and OMX Stockholm 30, when calculating betas. To be able to study the relationship between beta and returns common stocks have been divided up into portfolios where average betas and average returns have been calculated in order to perform a linear regression analysis. The results show that a significant relationship exists between systematic risk, symbolized by beta, and returns on the Swedish stock market during positive markets between 2003 and At an aggregated level and during negative markets in the same time period the results show no significant relationship between systematic risk, symbolized by beta, and returns on the Swedish stock market. The research confirms the criticism from Richard Roll in that the beta values turned out different depending on which index was used as an approximation for the total market when calculating beta. 3

4 Begreppsförklaring: Avkastning Beskriver vinst i förhållande till kapitalinsats och tid. Diversifiering Innehavandet av ett flertal finansiella tillgångar minskar företagsspecifika risker Korrelation (korrelationskoefficient) Statistiskt begrepp som anger styrkan och riktningen av ett samband mellan två variabler. Kovarians Är ett statistiskt mått på samvariansen mellan två stokastiska variabler. Nedåtgående marknad Då den årliga avkastningen sjunker från ett år till ett annat. Negativ marknad Då marknadsindex visar negativ avkastning för helåret. Osystematisk risk (unik risk) Representerar händelser som är specifika för det individuella företaget. Positiv marknad Då marknadsindex visar positiv avkastning för helåret. Riskaversiv Då två tillgångar har samma förväntade avkastning men inte samma risk kommer en investerare att föredra den tillgången som genererar minst risk. Systematisk risk (marknadsrisk) Representerar variationer i avkastningar beroende på generella marknadssvängningar. Uppåtgående marknad Då den årliga avkastningen ökar från ett år till ett annat. Varians Statistiskt spridningsmått för en sannolikhetsfördelning. 4

5 Innehållsförteckning: 1. Inledning Problembakgrund Problemformulering Syfte Avgränsning Studiens disposition Teori och tidigare forskning Portföljteori Capital Asset Pricing Model (CAPM) Beta Efficient Market Hypothesis (EMH) Index Metod Val av metod Genomförande av studien Bedömning av studiens utfall Bortfall Urval och reliabilitet Empiri och analys Resultat Grafiskt Analys Analys av jämförelsetal Analys av portföljernas snittvärden Grafisk analys Analys av utfallet i studien vs. 36 det förväntade utfallet (enligt avsnitt 2.3) 5

6 4.3.5 Regressionsanalys Diskussion och egna tankar Inledande aspekter Olika index som approximation för marknaden Test på aggregerad nivå Test på positiva samt negativa marknader Validitet, reliabilitet, självkritik och 47 förslag på framtida forskning 6. Slutsats Källförteckning 50 6

7 Tabellförteckning: 4:1 Sammanställning av data för de olika portföljerna under studieperioden s :2 Rangordning av portföljerna efter avkastning s. 37 Figurförteckning: 2:1 Security Market Line (SML) s. 15 2:2 Plotdiagram över utfallet i Fama och Frenchs studie från 1992 s. 19 4:1 Högrisk-portföljen vs. OMXSPI s. 30 4:2 Medelrisk-portföljen vs. OMXSPI s. 30 4:3 Lågrisk-portföljen vs. OMXSPI s. 31 4:4 Portföljer vs. OMXSPI s. 31 4:5 Högrisk-portföljen vs. OMXS30 s. 32 4:6 Medelrisk-portföljen vs. OMXS30 s. 32 4:7 Lågrisk-portföljen vs. OMXS30 s. 33 4:8 Portföljer vs. OMXS30 s. 33 4:9 Regression mellan beta beräknat med OMX Stockholm PI och avkastning s. 39 4:10 Regression mellan beta beräknat med OMX Stockholm 30 och avkastning s. 40 4:11 Regression mellan beta och avkastning på positivt presterande marknader s. 41 4:12 Regression mellan beta och avkastning på negativt presterande marknader s. 42 Bilageförteckning: Bilaga 1 s

8 1. Inledning I det inledande kapitlet redovisas problemets teoretiska och praktiska förankring. Genom en problembakgrund ämnar författarna leda läsaren fram till studiens problemformulering, syfte och exkluderande avgränsning. I åratal har Capital Asset Pricing Model varit ett näst intill heligt och grundläggande verktyg bland finansiella ekonomer för att hantera osäkerhet på marknaden. Modellen som är baserad på slående antaganden från Harry Markowitz (1952) och James Tobin (1958) tillägnas 1990 års Nobelpristagare William Sharpe (1964). Med och utvecklade modellen var också Fisher Black (1972), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966), och Jack Treynor (1965). CAPM försöker kvantifiera sambandet mellan en finansiell tillgångs risk och avkastning. Både ekonomer och finansiella praktiker har länge haft som förgrund att mer riskabla tillgångar måste ge en högre avkastning för att investerare ska vara intresserade av att inneha tillgången. Innovationen med CAPM är specificeringen av det mått på risk som kommer prissättas av marknaden. Måttet på risk har i modellen fått namnet beta Problembakgrund Risk är generellt definierat som chansen att en investering slår igenom på ett annat sätt än vad som är förväntat. De flesta investerare på marknaden benämner risk som chansen att avkastningen blir lägre än förväntat och att investeringen resulterar i en förlust. Dessa antaganden föreslår ett naturligt mått på risk, variansen av olika avkastningar kring dess medel- eller förväntade värden. Innan CAPM utvecklades var risk oftast beräknat genom mätningar av variationer i historiska aktiekurser för varje individuell aktie. Aktier med låg varians på historiska avkastningar ansågs vara relativt säkra och aktier med hög varians på historiska avkastningar ansågs vara mer riskabla. Den kritiska insikten som CAPM gav var att endast en liten del av den historiska variansen blir prissatt av marknaden som risk. Det finns två faktorer som bidrar till variationer i avkastningar. Den första faktorn är osystematisk risk som representerar händelser som är specifika för det individuella företaget. Faktorer som en ny medicin, ett nytt oljefält eller dåligt presterande verkställande direktör kan alla påverka individuella aktier på marknaden. Den andra faktorn är systematisk risk som representerar variationer i avkastningar beroende på generella marknadssvängningar. 2 1 William F. Sharpe, Guy M. Cooper. Risk-Return classes of New York Stock Exchange Common Stocks, Financial Analyst Journal Vol. 28 Nr. 2 2 Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol 7, No.1 8

9 Under perioder med stora svängningar på marknaden är det många aktier som reagerar kraftigt. Men alla aktier reagerar inte på samma sätt. När marknaden sjunker med 10 % kan en relativt stabil aktie som Swedish Match sjunka med endast 5 %, då en mindre stabil aktie som Swedbank A, under samma period, sjunker med hela 20 %. Beta är ett mätinstrument av en individuell akties generella känslighet mot marknadssvängningar. Den breda marknaden (ofta symboliserat av ett brett index som Standards and Poors 500) anses ha ett beta på 1. Aktier med ett beta på 0,5 tenderar att svänga hälften så mycket som marknaden medan aktier med ett beta på 2 tenderar att vara dubbelt så volatila. Då beta baseras på historiska aktiekurser och används för att förutsäga framtida volatilitet ska man dock ha klart för sig att beta inte är en exakt vetenskap utan snarare ett mätinstrument för en akties relativa volatilitet som mäter varje individuell akties systematiska tendenser till att följa marknadsrörelser. Variansen i avkastningar påverkas alltså av två olika faktorer, osystematisk risk eller specifik risk, och systematisk risk eller marknadsrisk. CAPM menar att endast en av dessa riskfaktorer är relevanta vid prissättning av aktier. I CAPM anser man att den osystematiska risken inte skulle prissättas i en effektiv marknad och skulle därför inte heller kräva ett riskpremium (alltså en högre avkastning för att kompensera för den högre risken). Anledningen till detta är att den osystematiska risken enkelt kan diversifieras bort genom att investeraren innehar en diversifierad portfölj. Positiva och negativa händelser i portföljen kommer med största sannolikhet att ta ut varandra. För att detta teoretiskt ska vara möjligt krävs det att portföljen innehåller alla tillgångar som finns tillgängliga på marknaden, ett antagande som knappast kan uppfyllas i verkligheten. Så om osystematisk risk, genom diversifiering, enkelt kan elimineras så kommer inte heller marknaden att betala ett premium för den. Systematisk risk kan inte diversifieras bort genom att inneha en diversifierad portfölj med många olika tillgångar. Även om en investerare innehar alla individuella aktier som existerar på marknaden så kommer portföljen fortfarande att vara riskabel på grund av upp och nedgångar på marknaden. Således är det endast den systematiska risken (symboliserat av beta) som kommer kompenseras med ett premium i marknaden. Ju högre en akties eller portföljs risk är (symboliserat av ett genomsnittligt beta) desto högre borde avkastningen vara. 3 Tester som gjordes av CAPM under 1960 och 1970 talet verkade till en början vara uppmuntrande. Data insamlat från individuella aktier och fonder verkade indikera ett klart samband mellan avkastning och 3 Burton, Malkiel and Kevin Grundy. Reports of Beta s Death Have Been Greatly Exaggerated. The Journal of Portfolio Management Spring 1996, Vol. 22, No. 3: pp

10 beta precis som teorin beskriver. Aktier och fonder med högre beta verkade ge en något högre avkastning. Det visade sig dock att under perioden då teorin ansågs stämma var sambandet mellan risk och avkastning något planare än vad CAPM förklarar. Låg-risk aktier verkade ge högre avkastning och högrisk aktier lägre avkastning än förutsatt. Även andra problematiska aspekter togs fram. Richard Roll påpekar att det är omöjligt att observera marknadens avkastning, då marknaden inkluderar alla existerande aktier, råvaror, byggnader, derivater och även humankapital. Indexet S&P 500, eller något annat index som används för att representera marknaden, är som bäst en imperfekt kopia. Roll visar att man genom att byta marknadsindex kan få helt olika beta för samma tillgång. Som en konsekvens kan olika personer ha skilda syner på den förväntade avkastningen. 4 Det mest plågsamma slaget mot CAPM kom vid publiceringen av en studie gjord av University of Chicago, Booth School of Business forskarna Eugene Fama och Kenneth French år En studie som torde förstöra allt akademiskt och professionellt stöd för beta. Deras slutsats var glasklar; beta och historiska avkastningar är helt enkelt inte korrelerade. Beta är således inte ett bra redskap för investerare 5. Vid publiceringen av Fama and Frenchs studie började ett universellt pådrag av professionella investerare att förkasta beta som ett fungerande mått på risk. Artiklar från 1992 samt 1993 titulerade Bye-Bye to Beta 6 och Is Beta Dead Again? 7 representerar pådraget. Ett citat från Dremens artikel i Forbes 1992 kommer från en internationellt erkänd portföljförvaltare I have always thought this academic wisdome (CAPM and beta) was way off base, and now there s new evidence to prove I was right. Är vi då redo att helt förkasta beta som ett mått på risk och inse den smärtsamma sanningen att det inte finns någon korrelation mellan beta och historiska avkastningar? I en studie av Kevin Grundy och Burton Malkiel bygger de vidare på antaganden från Fisher Black och diskuterar det faktumet att majoriteten av studier som gjorts av beta fokuserar på längre sammanhängande perioder. Grundy och Malkiel kommer i studien fram till att även om Fama och French m.fl. har rätt i sin kritik mot beta så finns det fortfarande ett starkt samband mellan beta och avkastning vid isolerade negativa respektive positiva marknader. 8 4 Roll, Richard. A Critique of the Asset Pricing Theory s Tests: Part 1. On Past and Potential Testability of the Theory. Journal of Fincancial Economics, 4 (1977), pp Fama, Eugene, and Kenneth French. The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, 47 (1992), pp Dreman, David. Bye-Bye to Beta. Forbes, 30 (1992), p Grinold, Richard C. Is Beta Dead Again? Financial Analyst Journal, 49 (1993), pp Burton, Malkiel and Kevin Grundy. Reports of Beta s Death Have Been Greatly Exaggerated. The Journal of Portfolio Management Spring 1996, Vol. 22, No. 3: pp

11 De flesta studier som gjorts i ämnet risk-avkastning är baserade på data från den amerikanska marknaden, oftast med S&P 500 som approximation för marknaden. De studier om beta som fokuserar på svenska aktiers avkastning och med ett svenskt index som approximation för den totala marknaden är utdaterade och som Fama och French bevisat i sin studie från 1992 skiftar betas tillförlitlighet som riskmått i olika tidsperioder. I denna studie undersöks sambandet mellan systematisk risk, symboliserat av beta, och avkastning på den svenska aktiemarknaden i högaktuell tid. Beta kommer i studien att beräknas utifrån två olika marknadsindex som approximation för den totala marknaden. De index som kommer användas är det breda indexet OMX Stockholm PI (OMXS) och OMX Stockholm 30 (OMXS30) Problemformulering Beta är, som redan beskrivits, ett mycket studerat mått på risk. Den största delen av forskningen är baserad på amerikansk aktiedata från amerikanska marknader. Som tidigare indikerat kan valet av index generera betydande skillnader i beta. Vi ämnar med skrivandet av denna kandidatuppsats besvara följande frågeställningar: - Finns det ett samband mellan risk och avkastning, där risk är representerat av beta, på den svenska aktiemarknaden? - Hur ser sambandet mellan risk och avkastning ut vid användning av olika marknadsindex som approximation för marknaden vid beräkningen av beta på svenska aktier? 1.3 Syfte Syftet med studien är att utröna om det funnits något samband mellan beta och avkastningen på Stockholmsbörsens A- och Large Cap lista under åren Studien ämnar även undersöka om sambandet mellan beta och avkastning förändras vid användning av olika index som approximation för den totala marknaden. 9 Nasdaq OMX, förteckning över svenska index,

12 1.4 Avgränsning Då studien ska rymmas inom tidsramen för en kandidatuppsats kan inte alla samband och faktorer mellan all risk och avkastning associerad med CAPM beaktas. Av den anledningen sker ingen fördjupning i faktorer som marknadens förväntade riskpremie och riskfri ränta. Endast sambandet mellan risk symboliserat av beta och avkastning beaktas. Studien bortser från de mindre företagen på marknaden och fokuserar endast på de största, oftast mindre volatila, bolagen på Stockholmsbörsen som vi anser speglar den svenska aktiemarknaden bäst. Index som används i studien är kapitalviktade och tar inte hänsyn till de underliggande företagens utdelningar. Gällande valet av index togs det hänsyn till den allmänna rekommendationen vid beräkning av förväntad avkastning i CAPM, att använda sig av ett kapitalviktat index Studiens disposition Studien organiseras på följande sätt: I nästkommande kapitel Teori och tidigare forskning presenteras studiens teoretiska referensram samt en skildring av de grundläggande teoretiska perspektiv som författarna utgått från vid skrivandet av denna studie. Kapitlet följs av ett metodkapitel där författarna redogör för den valda kvantitativa metoden, beskriver det praktiska genomförandet och hur urvalet ämnar bedömas. Det undersökta materialet presenteras och bearbetas i regressioner i kapitlet Empiri och analys. Det analyserade materialet sätts in i ett vetenskapligt sammanhang då resultatet kopplas till den teoretiska referensramen och signifikansen i utfallet diskuteras i det kommande kapitlet; Diskussion och egna tankar. I samma kapitel beaktas även studiens validitet, reliabilitet och förslag till framtida studier. I det avslutande kapitlet Slutsats besvaras de problemfrågeställningar studien utrett. 10 Bartholdy, Jan och Paula Peare, Estimation of Expected Return: CAPM vs Fama and French,

13 2. Teori och tidigare forskning I följande kapitel presenteras studiens teoretiska referensram samt en skildring av de grundläggande teoretiska perspektiv som författarna utgått från vid skrivandet av denna studie. 2.1 Portföljteori Portföljteorin bygger på nobelpristagaren Harry Markowitz bok Portfolio Selection som i grunden baseras på hans doktorsavhandling från I boken diskuterar Markowitz två olika typer av risk, marknadsrisk och unik risk. Den unika risken, även kallad osystematisk risk, anses kunna diversifieras bort genom att investeraren håller en så kallad marknadsportfölj. Marknadsportföljen anses innehålla alla tillgängliga aktier på aktiemarknaden. Investeraren är således inte exponerad för enstaka företags eventuella svängningar på marknaden. 11 Då möjligheten att inneha hela marknadsportföljen i stort sett är en praktisk omöjlighet kan den unika risken aldrig helt anses vara bortdiversifierad, men den kan minskas genom innehav av många olika typer av aktier i portföljer. 12 Marknadsrisken, även kallad systematisk risk, går inte att diversifiera bort på samma sätt som den unika risken, alltså genom ägandet av många olika aktier. Förklaringen till detta är att även om en investerare äger alla aktier i marknadsportföljen så kommer han fortfarande vara exponerad för eventuella svängningar på den totala aggregerade marknaden 13. Den systematiska risken är vad William Sharpe m.fl. senare valde att bygga vidare på och namnge som beta vid utvecklandet av Capital Asset Pricing Model. I sin doktorsavhandling diskuterar Harry Markowitz även begreppet riskaversion. Han menar att alla investerare är riskaversiva, vilket innebär att investerare alltid kommer välja den tillgång som genererar högst avkastning till lägst risk Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol 7, No.1 12 Jack Clark Francis, Richard W. Taylor, Schaum s Outline of Theory and Problems of Investments, Second edition, 2000, McGraw-Hill, s 257, s Jack Clark Francis, Richard W. Taylor, Schaum s Outline of Theory and Problems of Investments, Second edition, 2000, McGraw-Hill, s 271, Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, Investments, International edition, Fifth edition, 2002, McGraw-Hill s Jack Clark Francis, Richard W. Taylor, Schaum s Outline of Theory and Problems of Investments, Second edition, 2000, McGraw-Hill, s 257, s

14 2.2 Capital Asset Pricing Model (CAPM) Efter Harry Markowitz slående studier och antaganden om portföljteori, diversifiering, systematisk och osystematisk risk utarbetade 1990 års nobelpristagare William F. Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966), Jack Treynor (1965) och Fisher Black (1972) den mycket välkända modellen för beräknande av aktieägarnas avkastningskrav för en finansiell tillgång, Capital Asset Pricing Model (CAPM). 15 I CAPM kallar skaparna den systematiska risken, som inte kan bort-diversifieras genom ägandet av den totala marknadsportföljen, för beta. Beta blir således en symbol för den finansiella tillgångens risknivå. CAPM beräkningsmässigt 16 : E(ri) förväntad avkastning på aktie (i) rf riskfri ränta βim beta E(rm) förväntad avkastning för marknaden (E(rm)-rf) marknadens riskpremie Då man i portföljteorin anser att alla investerare är riskaversiva och därför strävar efter en så hög avkastning som möjligt till en så låg risknivå som möjligt så betyder det att den förväntade avkastningen för en hög-risk aktie måste ha ett högre avkastningskrav än den för en låg-risk aktie. Detta förklaras i CAPM genom det linjära sambandet i Security Market Line förkortat SML (Se figur 2:1). Security Market Line beskriver den förväntade avkastningen för en individuell aktie som en funktion av dess systematiska, icke diversifierbara, risk (aktiens beta) William F. Sharpe, Guy M. Cooper. Risk-Return classes of New York Stock Exchange Common Stocks, Financial Analyst Journal Vol. 28 Nr Kenneth Norling, Harmander Singh, Catrine Sköldmark, Tatijana Ristic-Peric, Patrik Diaz Sima. Beta-finns det ett samband mellan riskmåttet Beta och avkastning? Företagsekonomi B, Södertörns högskola Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, Investments, International edition, Fifth edition, 2002, McGraw-Hill, s

15 Avkastningskravet ökar med aktiens beta. Security Market Line (SML) 2:1 18 Security Market Line beskriver den förväntade avkastningen för en individuell aktie som en funktion av dess systematiska, icke diversifierbara, risk (aktiens beta). CAPM vilar på följande antaganden: 1. Alla investerare är riskaversiva och vill maximera vinsten under varje enskild period. 2. Alla investerare har identiska beslutsmöjligheter och homogena förväntningar på investeringsmöjligheter. 3. Alla investerare har möjligheten att välja bland portföljer endast utifrån förväntad avkastning och variansen på avkastningen. 4. Transaktionskostnader och skatter existerar inte. 5. Alla tillgångar är oändligt dividerbara. 6. Kapitalmarknaden är i jämvikt Kenneth Norling, Harmander Singh, Catrine Sköldmark, Tatijana Ristic-Peric, Patrik Diaz Sima. Beta-finns det ett samband mellan riskmåttet Beta och avkastning? Företagsekonomi B, Södertörns högskola Jensen Michael C., The Performance of Mutual Funds In The Period , Journal of finance No. 2,

16 Området kring CAPM är välstuderat. Under åren 1930 till 1960 ansågs CAPM vara en tillförlitlig modell då insamlad data från den amerikanska aktiemarknaden stämde väl med antaganden i modellen. Detta blev dock motbevisat av forskarna Eugene Fama och Kenneth French som genom insamling av data från tidsperioden 1941 till 1990 kom fram till att det inte existerar något samband mellan systematisk risk och avkastning (se utförligare beskrivning i avsnitt 2.3) 20. En annan känd kritiker av modellen är Richard Roll som påpekar att det är omöjligt att observera marknadens avkastning, då marknaden inkluderar alla existerande aktier, råvaror, byggnader, derivater och även humankapital. Indexet S&P 500, eller något annat marknadsindex som används för att representera den totala marknaden, är som bäst en imperfekt kopia. 21 Ytterligare ett praktiskt problem vid tillämpningen av CAPM är användandet av en riskfri ränta. Den riskfria räntan som används i modellen är oftast en tioårig statsobligation. Enligt teorin ska den riskfria ränta vara helt fri från risk. I dagens verklighet är det dock näst intill omöjligt att finna en sådan ränta då det alltid föreligger en viss risk att banker går i konkurs eller till och med att stater får ställa in sina betalningar. Trots att många forskare även idag fortsätter att kritisera CAPM modellen för dess opålitlighet så är den en väsentlig del i flertalet finansiella funktioner. CAPM används bland annat för att beräkna kalkylräntor vid företagsvärderingar med hjälp av DCF metoden (Discounted cash flow) där den är en viktig del vi beräkning av företags WACC (weighted average cost of capital). 20 Fama, Eugene, and Kenneth French. The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, 47 (1992), pp Roll, Richard. A Critique of the Asset Pricing Theory s Tests: Part 1. On Past and Potential Testability of the Theory. Journal of Fincancial Economics, 4 (1977), pp

17 2.3 Beta I finansvärlden syftar termen beta till det linjära sambandet mellan en investerings avkastning och avkastningen på marknaden, eller ett marknadsindex. Om en akties beta är 1,5 och marknadens avkastning ökar med 1 % så ska aktiens avkastning, enligt teorin, öka med 1,5 %. Likväl ska avkastningen hos en aktie med ett beta på 0,5 i samma situation endast öka med 0,5 %. Om nedåtgående marknad råder och marknadens avkastning minskar med 1 % så ska aktiens avkastning minska med 1,5 % om aktiens beta är 1,5. Likväl ska avkastningen hos en aktie med ett betavärde på 0,5 i samma situation endast minska med 0,5 %. 22 Standardberäkningen av beta utförs med en OLS regression (ordinary least square) med investeringens avkastning som beroende variabel. Lutningen blir då beta och beräknas: β = r σi / σm Där σ är standardavvikelserna på avkastningarna och r är korrelationen mellan avkastningarna. En alternativ beräkning av beta som används flitigt lyder (används i studien): β = cov(rj,rm)/var(rm) Där kovariansen (covariance) mellan aktiens avkastning och marknadens avkastning divideras med variansen (variance) på den totala marknaden. Beräkningssättet beskrivet ovan gör det viktiga antagandet att det inte finns något fel associerat med den oberoende variabel (marknadens avkastning). Då man vid beräkning av beta låter ett index representera marknaden kommer det finnas fel. Ett byte av index i beräkningen, exempelvis från ett smalare index till ett bredare index, resulterar ofta i helt skilda värden. Då man i CAPM, med termen marknad, syftar till alla tillgängliga investeringar i hela universum är det mycket svårt, om än möjligt, att finna ett substitut i ett marknadsindex. Om inget index används som en approximation på marknaden kan fel ändå uppstå vid användning av regressionsmodeller som endast minimerar summan av squared errors hos den beroende variabeln. Det är en följd av att meningen med regressionen är att hitta förhållandet som kan förutspå den beroende 22 Dr. Chris Tofallis, Investment volatility: Critique of standard beta estimation and a simple way forward, The Business School University of Hertfordshire, 3 januari

18 variabeln (investeringens avkastning) vid ett speciellt värde på den oberoende variabeln (marknadens avkastning) vilket sällan är det man använder beta till. Beta är ingen konstant, den förändras med tiden vilket betyder att standardfördelningen av risk i systematisk och osystematisk risk fallerar då man antar att beta är konstant i dessa härledningar. Betaformeln blandar relativ volatilitet och korrelation vilket kan vara missledande då ett lågt beta kan representera en hög relativ volatilitet som döljs av en låg korrelation. Då beta av investerare ofta betraktas som ett mått på volatilitet kan de av misstag tro att de valt en investering med låg volatilitet om betavärdet på investeringen är lågt. 23 Användandet av beta som ett mått på risk legitimeras genom dess enkelhet och tillgänglighet för investerare. Precis som i tidigare avsnitt om CAPM är beta ett välstuderat område inom finansiering. Ett av de mest refererade verken inom ämnet beta är författat av Michel C. Jensen som i sin studie analyserar 115 aktiefonder med hjälp av Capital Asset Pricing Model. Hans slutsats blev att beta inte är ett tillförlitligt mått på risk och att den höga risken som investerare utsatte sig för inte genererade en högre genomsnittlig avkastning. Detta som enligt Markowitz genom portföljteorin (se avsnitt 2.1) anses vara den viktigaste orsaken till varför investerare väljer en tillgång med ett högt beta. Jensen avslutar sin studie med att påstå att beta kan vara ett bra mått på aktiens systematiska risk så länge antagandena i CAPM (tidigare nämnda i teoridelen) är uppfyllda. Då verkligheten knappast kan uppfylla kraven i CAPM så kan inte heller beta vara giltigt. 24 I en studie utförd av Pablo Fernández år 2008 delar han upp beta i två delar, historiska beta (som han får genom regressionen av historisk data) och förväntat beta (det som är relevant vid beräkning av avkastningskrav på investerat kapital). Han bevisar i sin studie att det blir otroligt fel om man använder sig av ett historiskt beta som en approximation för ett förväntat beta. Anledningarna är att det är nästan omöjligt att beräkna ett meningsfullt beta då historiska beta förändras drastiskt från dag till dag. Sällan kan man säga med en relevant statistisk säkerhet att beta på ett företag är större eller mindre än på ett annat. Historiskt beta har sällan visat på sambandet att hög-risk företag har höga beta. Utfallet på ett historiskt beta är väldigt beroende av vilket index man använder vid beräkningen Dr. Chris Tofallis, Investment volatility: Critique of standard beta estimation and a simple way forward, The Business School University of Hertfordshire, Jensen Michael C., The Performance of Mutual Funds In The Period , Journal of finance No. 2, Pablo Fernández, Are calculated betas worth for anything?, Camino del Cerro del Aguila Madrid, Spain,

19 I en studie av Fama and French dras slutsatserna att det fanns ett positivt enkelt samband mellan genomsnittlig avkastning och beta under åren baserat på avkastningar på New York Stock Exchange (NYSE). Dock försvinner sambandet under perioden Sambandet var, enligt deras studie, svagt under perioden i mätningen av avkastningen på NYSE aktier. Sammanfattningsvis gav deras studie inte stöd åt att genomsnittlig aktieavkastning är positivt relaterat till beta. Deras huvudupptäckter var att storlek, värde och marknadsrisken tillsammans utgör variationen i genomsnittlig aktieavkastning under perioden :2 Plotdiagram över utfallet i Fama and Frenchs studie från 1992 Eugene Fama och Kenneth Frenchs linjära regression från sin studie år 1992 visar på bristen av ett samband mellan beta och avkastning. I en studie av Kevin Grundy och Burton Malkiel år 1996 bygger de vidare på antaganden från Fisher Black och diskuterar det faktumet att majoriteten av studier som gjorts av beta fokuserar på längre sammanhängande perioder. Grundy och Malkiel kommer i studien fram till att även om Fama och French m.fl. har rätt i sin kritik mot beta så finns det fortfarande ett starkt samband mellan beta och avkastning när man ser till antingen negativt eller positivt presterande marknader Fama, Eugene, and Kenneth French. The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, 47 (1992), pp Burton, Malkiel and Kevin Grundy. Reports of Beta s Death Have Been Greatly Exaggerated. The Journal of Portfolio Management Spring 1996, Vol. 22, No. 3: pp

20 En undersökning som författarna, med flera, tidigare utförde på beta och dess samband med avkastning på Stockholmsbörsens Large Cap lista visade på ett nästan obefintligt samband. Den undersökningen var dock bristfällig på många punkter: Den fokuserade på en väldigt kort tidsperiod, Den använde sig av beta beräknade av Dagens Industri vilka i sin tur inte följde den allmänna rekommendationen av att använda sig av 60 månaders avkastning vid beräkningen. De använde sig av 12 månaders avkastning. Den tog inte hänsyn till kritik framförd i tidigare forskning om beta och försökte ändra på standardförfarandet vid en studie på området för att se om utfallet skulle kunna visa på ett annorlunda samband. När möjligheten nu finns att göra en studie på kandidatnivå med dubbelt så mycket tid att avsätta till uppsatsen vill författarna ta till vara på det som de anser var bra i den tidigare studien; urvalet, portföljsammansättningen, och delar av teorin. Men modifiera dessa så de motsvarar förväntningarna som finns på en kandidatuppsats och utföra en studie som är jämförbar med annan forskning om beta för att med säkerhet kunna uttala oss om i fall det finns ett samband mellan systematisk risk och avkastning på den svenska aktiemarknaden Efficient Market Hypothesis (EMH) I CAPM, där ett av de grundläggande antagandena är att kapitalmarknaden är effektiv, anser man att den osystematiska risken inte kommer prissättas i en effektiv marknad och kommer därför inte heller kräva ett riskpremium (alltså en högre avkastning för att kompensera för den högre risken). I en effektiv marknad kommer därför endast den systematiska risken, som beta symboliserar, att kräva ett riskpremium och prissättas av investerare. På en effektiv kapitalmarknad uppdateras priserna omedelbart när information tillkommer, vilket medför att en placerare på en effektiv marknad inte kan få högre avkastning än andra genom att läsa ny information. 29 Effektiva marknadshypotesen som utvecklades utav redan nämnda Eugene Fama under tidiga 1960 talet förklarar tre olika former av kapitalmarknadseffektivitet. Svag form, medel-stark form och stark form. 28 Kenneth Norling, Harmander Singh, Catrine Sköldmark, Tatijana Ristic-Peric, Patrik Diaz Sima. Beta-finns det ett samband mellan riskmåttet Beta och avkastning? Företagsekonomi B, Södertörns högskola Claesson, Kerstin. Effektiviteten på Stockholms fondbörs Stockholm School of Economics, Managerial Economics, Stockholm: Ekonomiska forskningsinstitutet vid Handelshögskolan. (EFI) (1987), Abstract. 20

21 Den svaga formen av EMH menar att priserna på tillgångar (aktier, obligationer, fastigheter) på marknaden reflekterar all historisk publik information som finns tillgänglig för alla. Den medel-starka formen av EMH menar både att priserna på tillgångar reflekterar all historisk publik information samt att priser direkt reflekterar all ny publik information som tillkommer under handelsdagen. Den starka formen av EMH menar, utöver de tidigare nämnda kraven, att priser på marknaden även reflekterar all gömd information, eller enklare beskrivet, insider-information som finns tillgänglig för enstaka individer Index Ett index visar den genomsnittliga värdeökningen för en viss marknad eller bransch 31. OMX Stockholm PI är det breda aktieindex som används flitigast på den svenska aktiemarknaden. Förkortat OMXSPI är indexet en sammanvägning av samtliga aktier noterade på Stockholmsbörsen Nasdaq OMX. När man talar om hur Stockholmsbörsen rör sig syftar man oftast till just OMXSPI. Indexet är ett så kallat prisindex som bara reflekterar kursrörelser i de inkluderade aktierna. Eventuell utdelning beaktas således inte. Utdelningar inkluderas i så kallade avkastningsindex. 32 OMX Stockholm 30 är ett smalare index än ovan nämnda OMXSPI. Förkortat OMXS30 innefattar indexet de 30 mest omsatta aktierna på Stockholmsbörsen. Precis som OMXSPI är OMXS30 ett kapitalviktat index där de största noterade bolagen väger tyngst vid sammanställning av kursrörelserna. Även OMXS30 är ett prisindex som inte beaktar de 30 företagens eventuella utdelningar. Utöver det tidigare nämnda OMXSPI-indexet är OMXS30 ett mycket vanligt index för att förklara svängningar på den svenska aktiemarknaden. Internationella nyhetsbyråer som CNBC 33 och Bloomberg 34 tenderar att i stor utsträckning fokusera på OMXS30 som symbol för den svenska aktiemarknaden. Andra kända index är till exempel de amerikanska Dow Jones Industrial Average, Nasdaq Composite och Standard &Poor 500. En av många forskare som ställer sig kritisk till brukandet av index som approximation på marknaden är Richard Roll. Han hävdar att det är omöjligt att observera marknadens avkastning, då marknaden inkluderar alla existerande aktier, råvaror, byggnader, derivater och även humankapital. Index som 30 Fama, Eugene, and Kenneth French. The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, 47 (1992), pp Swedbank, fondskola, Nasdaq OMX, förteckning över svenska index, CNBC, förteckning över världsmarknadsindex, Bloomberg, förtecking över världsmarknadsindex,

22 används för att representera marknaden, är som bäst en imperfekt kopia. Roll visar att man genom att byta marknadsindex kan få helt olika beta för samma tillgång. Som en konsekvens kan olika personer ha skilda syner på den förväntade avkastningen Roll, Richard. A Critique of the Asset Pricing Theory s Tests: Part 1. On Past and Potential Testability of the Theory. Journal of Fincancial Economics, 4 (1977), pp

23 3. METOD I metodkapitlet redogör författarna för den valda metoden, beskriver det praktiska genomförandet och hur urvalet ämnar bedömas. 3.1 Val av metod Undersökningen är utformad som en kvantitativ breddstudie av Stockholmsbörsens Large Cap aktier (tidigare benämnd A-listan som fyllde samma funktion Large Cap-listan gör idag innan övertagandet av Nasdaq OMX). Genom ett analytiskt synsätt strävar studien efter att förklara en objektiv verklighet, och då främst kausalsambandet mellan risk och avkastning. I det analytiska synsättet föreligger ett samband mellan två variabler, X (oberoende variabel) och Y (beroende variabel). 36 Studien fokuserar på åren Under de aktuella åren kommer statistik över aktiernas årliga avkastning och beta analyseras. Historiskt beta beräknas utifrån stängningskurser den sista handelsdagen varje månad för aktier registrerade på Stockholmsbörsens Large Cap- och A-lista. I beräkningen av beta används två olika index. Anledningen till beräkningen av två olika beta för varje aktie med användning av olika index är för att beta är väldigt beroende av vilket index som approximeras på marknaden, vilket även tidigare nämnda Richard Roll (se avsnitt 2.5) och Pablo Fernández (se avsnitt 2.3) tagit hänsyn till i sina studier. Den här studien avser undersöka om förändringen i sambandet mellan beta och avkastning, till följd av indexval, är signifikant. Index som används i studien är OMX Stockholm 30 (OMXS30) som består av de 30 mest omsatta bolagen på Stockholmsbörsen och OMX Stockholm PI (OMXSPI) som är ett index inkluderande alla aktier noterade på Stockholmsbörsen. Varje beta i studien beräknas utifrån 60 månaders historiska stängningskurser. Månatlig avkastning för varje separat aktie som ingår i undersökningen är hämtade från den internationella databasen Thomson Reuters EcoWin. 37 Valet av tidsram som används vid beräkningen av beta varierar en del från studie till studie. De mest återkommande tidsramarna består utav fyra respektive fem år. Många portföljförvaltare anser dock att beta ska beräknas baserat på så många år som investeraren ämnar inneha aktien i sin 36 Arbnor Ingeman, Björn Bjerke, Företagsekonomisk metodlära, Andra upplagan, Studentlitteratur Lund, 1994, s Thomson Reuters, beskrivning av produkten Thomson Reuters EcoWin,

24 portfölj. I den här studien skulle det betyda att beta beräknas baserat på ett års historiska aktiekurser. För att öka reliabiliteten i studien har en femårig tidsperiod valts för att göra studiens utfall jämförbart med tidigare forskning. Enligt en studie utförd av Jan Bertholdy och Paula Peare år 2002 är den generella rekommendationen att använda 5 års månadsavkastning vid beräkning av beta Genomförande av studien Undersökning inleds med beräkning av beta för varje berörd aktie utifrån 60 månaders stängningskurser. Beräkningen utförs i Microsoft Excel och görs utifrån den alternativa beräkningsformeln: β = cov(rj,rm)/var(rm) Till skillnad från exempelvis Michael Jensens studie av redan sammansatta fonder blir det andra steget i studien att bygga upp portföljer baserade på aktiernas beta. Aktierna rangordnas efter beta för att sedan bli jämnt fördelade i en lågrisk-, en mellanrisk-, och en högrisk-portfölj per index varje år. Skulle antalet aktier inte vara dividerbart i tre kommer medelrisk-portföljen tilldelas en extra aktie relativt de övriga och därefter lågrisk-portföljen. Anledningen till uppdelningen av aktierna i portföljer är (som tidigare beskrivet i avsnitt 2.1) att diversifiera bort den osystematiska risken och skapa möjligheten att mäta den systematiska risken, symboliserat av beta. Det här förfarandet innebär för studien att aktier med högst systematisk risk kommer befinna sig i högrisk-portföljen, de med näst högst systematisk risk kommer befinna sig i medelrisk-portföljen och de med lägst systematisk risk kommer befinna sig i lågrisk-portföljen. Till följd av förändrade Large Cap-listor och A-listor samt årligt omberäknade beta, kommer innehållet i de olika portföljerna skifta från år till år. För att utfallet i regressionsberäkningen inte ska påverkas av den unika risken, osystematiska risken, hos aktierna beräknas och undersöks snittvärden på beta och årsavkastning för portföljerna. Detta ger 54 olika portföljer (9 år x 3 portföljer x 2 index) med genomsnittligt beta och årliga avkastningar. 38 Bartholdy Jan, Peare Paula, Estimation of Expected Return: CAPM vs Fama and French, Aarhus School of Business, 11 november

25 Genomförandet av studien kan sammanfattas i följande sju punkter: 1) Insamling av Large Cap- och A-listor från den 1 januari under perioden totalt 9 st. 2) Insamling av stängningskurser under de aktuella åren. 3) Beräkning av avkastning. 4) Beräkning av historiskt beta baserat på 60 månaders data. 5) Rangordning av aktierna utifrån beta under test åren. 6) Indelning i låg-, medel- och högrisk-portföljer. 7) Beräkning av genomsnittligt beta och avkastning för portföljerna under test åren. 3.3 Bedömning av studiens utfall Sammanställd data (portföljernas snittvärden) bearbetas i grafer för att visualisera årsavkastningarna i de olika portföljerna kontra de olika indexens årsavkastningar. Även sammanställda grafer med årsavkastningarna från alla portföljerna på de olika risknivåerna kontra index kommer finnas, för att visa på skillnaden mellan de olika risknivåernas interaktion med avkastningen. I det statistiska dataprogrammet SPSS kommer materialet bearbetas i linjära regressionsberäkningar där i synnerhet korrelationen beaktas för att visa på ett aktuellt samband mellan portföljernas systematiska risk, symboliserat av beta, och genomsnittlig årlig avkastning. Lutningskoefficienten kommer visa på det eventuella sambandets riktning. I regressionsberäkningarna kommer den oberoende variabeln vara beta och den beroende variabeln årsavkastning. Studien kommer även testa Malkiel Burton och Kevin Grundys slutsats, att beta kan vara ett rättvisande mått på systematisk risk; vid isolerade perioder med positivt alternativt negativt presterande marknader (se avsnitt 2.3), på den svenska marknaden: * De åren under den valda tidsperioden marknaden visat positiva avkastningar för helåret kommer isolerat analyseras i en enkel linjär regressionsberäkning mellan systematisk risk, symboliserat av beta, och årlig avkastning. * De åren under den valda tidsperioden marknaden visat negativa avkastningar för helåret kommer isolerat analyseras i en enkel linjär regressionsberäkning mellan systematisk risk, symboliserat av beta, och årlig avkastning. Givetvis utförs regressionsberäkningarna även här på snittvärden ifrån portföljerna. 25

26 Korrelationstest kommer även genomföras i syftet att undersöka om sambandet mellan beta och avkastning blir signifikant annorlunda med olika index som approximation för marknaden. Avslutande genomförs statistiska t-test med hypotesprövningar för att kunna bedöma om eventuella samband är signifikanta. Hypotesprövning på aggregerad nivå: H0: Det finns inte ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag. H1: Det finns ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag. Hypotesprövning på positiva marknader: H0: Det finns inte ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag på positivt presterande marknader. H1: Det finns ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag på positivt presterande marknader. Hypotesprövning på negativa marknader: H0: Det finns inte ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag på negativt presterande marknader. H1: Det finns ett samband mellan risk (symboliserat av beta) och historisk avkastning bland svenska storbolag på negativt presterande marknader. 26

27 Bedömningen av utfallet kan sammanfattas i följande fyra punkter: 1) Hypotesformulering. 2) Regressionsberäkning. 3) Statistiskt t-test. 4) Avslutande diskussion. 3.4 Bortfall Vid genomförandet av studien kan det förekomma ett visst bortfall då en del av företagen kan sakna historiska aktiekurser för den totala testperioden på 60 månader. Aktierna kommer då bortsorteras ur listan över testbara företag det året. Även organisationer som bortsorterats av Thomson Reuters EcoWin kommer att förbises. 3.5 Urval och reliabilitet I enlighet med Portföljteorin (se avsnitt 2.1) har studien via portföljindelningen åstadkommit en möjlighet att observera om den systematiska risken, symboliserat av beta, har ett samband med avkastningen. I studien används nästintill hela Large Cap- och A-listan, de enda undantagen är aktier som bortsorterats av Thomson Reuters EcoWin alternativt saknar kurser så långt tillbaka studien kräver (se avsnitt 3.4), vilket ökar studiens reliabilitet. Urvalet utgör en väldigt stor del av Stockholmsbörsens börsvärde och då det innefattar de största, mer stabila, bolagen kan det anses uppkomma oväntade störningar i mindre utsträckning. Vald tidsperiod möjliggör mätningar från en hel konjunkturcykel för att få så rättvisande resultat som möjligt. Att studien behandlat årsavkastningar istället för exempelvis månadsavkastningar minskar risken för slumpartade händelser som kan uppstå i större omfattning vid mätningar utförda under kortare tidsperioder. 27

28 4. Empiri och analys I kommande kapitel presenteras och analyseras empirin genom grafer, tabeller och regressionsanalyser. 4.1 Resultat Resultatet av den kvantitativa studien av Nasdaq OMX Stockholmsbörsens Large Cap- och A-lista under åren med beta beräknat utifrån två approximationer för marknaden, OMXSPI och OMXS30, beskrivs nedan: (För fullständig data samt aktieuppdelning se bilaga 1). 4:1 Sammanställning av data för de olika portföljerna under studieperioden. OMX Stockholm PI OMX Stockholm Beta Avkastning i % Beta Avkastning i % Högrisk Snitt 1,29 47,01 1,19 47,01 Max/Mini/Median 2,67/0,79/1,1 115/-19/45,5 2,52/0,74/1,01 115/-19/45,5 Medelrisk Snitt 0,66 32,70 0,59 34,08 Max/Mini/Median 0,79/0,54/0,65 56/9/27 0,74/0,47/0,58 56/20/30 Lågrisk Snitt 0,33 30,71 0,29 29,25 Max/Mini/Median 0,53/-0,2/0,365 60/-22/32 0,47/-0,2/0,325 60/-22/0, Högrisk Snitt 1,33 7,68 1,23 7,68 Max/Mini/Median 2,85/0,74/1,04 31/-28/9 2,7/0,68/0,96 31/-28/9 Medelrisk Snitt 0,62 17,47 0,55 16,59 Max/Mini/Median 0,72/0,54/0,64 91/-8/15 0,67/0,47/0,56 91/-8/14 Lågrisk Snitt 0,30 17,26 0,25 18,20 Max/Mini/Median 0,53/-0,2/0,335 65/-37/19 0,47/-0,2/0,295 65/-37/ Högrisk Snitt 1,33 37,00 1,23 37,00 Max/Mini/Median 3,01/0,83/1,06 73/10/31,5 2,84/0,78/0,985 73/10/31,5 Medelrisk Snitt 0,64 35,47 0,58 36,96 Max/Mini/Median 0,8/0,49/0,62 95/14/31 0,74/0,42/0,57 95/14/31 Lågrisk Snitt 0,28 22,87 0,24 21,29 Max/Mini/Median 0,48/-0,2/0,345 66/-2/15 0,41/-0,2/0,295 66/-2/ Högrisk Snitt 1,36 20,32 1,27 18,03 Max/Mini/Median 3/0,91/1,125 52/-18/25 2,87/0,85/1,04 43/-18/23,5 Medelrisk Snitt 0,80 21,64 0,73 23,81 Max/Mini/Median 0,9/0,71/0,79 56/-3/20 0,81/0,63/0,74 56/-3/20 Lågrisk Snitt 0,40 27,04 0,35 27,04 Max/Mini/Median 0,67/-0,2/0,44 68/-6/21,5 0,61/-0,2/0,39 68/-6/21, Högrisk Snitt 1,52-5,01 1,44-5,01 Max/Mini/Median 3,11/1/1,36 52/-54/-11 3,07/0,96/1,28 52/-54/-11 Medelrisk Snitt 0,81-12,90 0,75-12,68 Max/Mini/Median 0,98/0,7/0,77 42/-36/-15,5 0,93/0,66/0,705 42/-36/-15,5 28