Värderingsmodeller möter Small Cap

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Företagsekonomiska Institutionen Examensarbete C-nivå VT-2009 Värderingsmodeller möter Small Cap En studie om värderingsmodellers applicerbarhet vid bedömning av den förväntade avkastningen på små börsnoterade bolag Handledare: Joachim Landström Författare: Amel Trbakovic George de Vera

2 Sammanfattning Denna studie undersöker olika värderingsmodeller som används för estimering av den förväntade avkastningen. Syftet med uppsatsen är att se om det går att applicera Sharpe- Lintners CAPM, Fama-Frenchs trefaktorsmodell och två naiva modeller vid bedömning av den förväntade avkastningen på Stockholmsbörsens Small Cap-lista. Studien visar med hjälp av olika utvärderingsmetoder att ingen av de berörda modellerna anses bidra med påtagligt starka och tillitsfulla utfall för att anses som applicerbara. Emellertid konstateras det att CAPM har den bästa förutsättningen och närmaste resultaten för att anses applicerbar där den yppersta formen vore en estimering av en treårsperiod med medianen som variant. Orsaker till detta kan dels bero på den höga volatiliteten på Small Cap och dels bero på att CAPM fungerar som en kompromiss mellan trefaktorsmodellen som behandlar alltför komplexa parametrar och den naiva modellen som i sin enklaste form endast behandlar en konstant avkastning. 2

3 Innehåll 1. Inledning Teori CAPM Trefaktorsmodellen Naiva modeller Metod Begränsningar i operationaliseringen År 2008 var extraordinärt Hög volatilitet på Small Cap-listan Tidsperioden Urvalet Värderingsmodellerna CAPM Trefaktorsmodellen Naiva modeller Val av utvärderingsmetoder Determinationskoefficienten Hypotestest Avvikelser Resultat och analys Resultat från parametrar Resultat från värderingsmodellerna Förklaringsgraden i CAPM tenderar att prestera bäst Värderingsmodellerna förkastar inte nollhypotestesten Avvikelserna är generellt sett höga Slutsats Käll- och litteraturförteckning Appendix

4 1. Inledning Det finns en uppsjö av olika modeller vid estimering av bolags avkastning där vissa modeller sågats medan andra dödsförklarats (se exempelvis Fama och French 1996, Hodrick och Zhang 2001). Att sätta värderingsmodeller på prov i små publika bolag där volatiliteten är hög blir därmed en tuff utmaning för värderingsmodellerna. I och med detta blir det intressant att se vilken värderingsmodell som klarar sig bäst och ifall någon värderingsmodell kan anses applicerbar i praktiken. Trots kritiken används värderingsmodeller som Capital Asset Pricing Model (CAPM) i varierande versioner. Sharp-Lintners version av CAPM räknas som den grundläggande, där hänsyn tas till den riskfria räntan, marknadsavkastningen samt aktiens betavärde (Sharpe 1964, Lintner 1965). En variant av CAPM är Fama-Frenchs trefaktorsmodell som även beaktar storleken av företaget, marknadsportföljens avkastning utöver den riskfria räntan samt företagets book-to-market (Fama och French 1996). Utöver dessa finns det även naiva modeller; en av dessa använder en konstant avkastning, medan en annan använder sig av föregående års avkastning. Eftersom trefaktorsmodellen beaktar bolagens storlek finns det anledning att tro att den modellen kommer att ge ett bättre resultat jämfört med CAPM och de naiva modellerna. Men i och med att trefaktorsmodellen beaktar fler parametrar som ska approximeras blir detta en svaghet. I så fall kan en naiv modell vara mer applicerbar i verkligheten. Eftersom CAPM, liksom trefaktorsmodellen, fått utstå kritik för sina brister, är detta område tämligen utforskat. Däremot finns det desto mindre forskning om naiva modeller och i de fall empiriska undersökningar gjorts om naiva modeller, handlar det ofta om stora amerikanska bolag (Olsson 1998). Hösten 2006 utformades en helt ny struktur av Stockholmsbörsen då en ny fördelning av bolagen infördes utifrån deras företagsbörsvärden. Large Cap-listan innefattar företag med ett värde överstigande en miljard euro (Hökervall 2008). Företagen listade på Mid Cap åtnjuter ett börsvärde mellan 150 miljoner och en miljard euro, medan företag listade på Small Cap har ett värde understigande 150 miljoner euro (Hökervall 2008). Att undersöka värderingsmodellers applicerbarhet på små börsnoterade bolag i Sverige där volatiliteten är hög blir därmed intressant. Ifall en värderingsmodell visar sig vara applicerbar vid estimering av den förväntade avkastningen, ger detta belägg för att värderingsmodellen verkligen fungerar. 4

5 Uppsatsen undersöker således applicerbarheten av Sharpe-Lintners CAPM, Fama-Frenchs trefaktorsmodell och två naiva modeller vid estimering av den förväntade avkastningen på Stockholmsbörsens Small Cap-lista. 2. Teori I detta avsnitt presenteras värderingsmodellerna, samt tidigare forskning. 2.1 CAPM CAPM är en ekonomisk jämviktsmodell som används vid värdering av tillgångar, aktier, värdepapper och derivata. Modellen bygger på att kartlägga relationen mellan risk och förväntad avkastning. Markowitz (2005) lägger grunden för CAPM när han utformar den så kallade portföljvalsteorin i mitten av 1950-talet. Sharpe (1964) samt Lintner (1965) utvecklar sedan CAPM genom att ifrågasätta vilken del av den totala risken hos en tillgång som kommer att prissättas av marknaden när den inte kan bortdiversifieras av en rationell investerare. CAPM bygger på att dela upp en tillgångs risk i en systematisk risk som korrelerar med marknadsrörelser och en marknadsspecifik risk som inte gör det. Enligt modellen kommer marknaden kompensera investeraren för att ta den systematiska risken men inte för den marknadsspecifika på grund av att den kan elimineras genom diversifiering. Det centrala här är den så kallade kapitalmarknadslinjen, som beskriver ett linjärt samband mellan den riskfria räntan och den förväntade avkastningen hos marknadsportföljen. Idén bakom detta är att investerare bör bli kompenserade på två olika sätt; genom den riskfria räntan samt en uppskattad systematisk riskpremie. (Sharpe 1991) Clements (1999) undersöker om CAPM verkligen är en applicerbar metod genom att granska hur CAPM upplevs av yrkesutövare. CAPM används vid undervisning i den akademiska världen, men vid investeringsbeslut finner han att praktikerna ifrågasätter modellen i stor omfattning. Enligt praktikerna kan den marknadsspecifika risken inte bortses eller diversifiera bort hur som helst, och därmed enbart ta hänsyn till den systematiska risken. Clements (1999) menar att slutresultatet av detta är att en fullskalig risk sedan räknas ut, med parametrar som ska ta hänsyn till marknadsrisken, vilket medför att osäkerheten blir större än vad den ursprungligen var. Clements (1999) ifrågasätter även funktionen av beta, eftersom yrkesutövare uppmuntras att beräkna betavärden för varje enskilt projekt och avdelning. Detta resulterar i ett antal olika avkastningskrav som medför dysfunktionellitet och luckor för manipulation av värdena. 5

6 Grinold (1993) hävdar däremot att beta har multipla roller och inte alls är en förkastlig metod för att beräkna risken. Detta påvisas genom två olika sätt att attribuera avkastning till beta; den konventionella metoden och nollbetametoden. 1 Grinold (1993) menar att båda ger upphov till samma resultat så länge CAPM är applicerbar, det vill säga, är CAPM en applicerbar modell kommer även beta att vara ett bra mått för risken. CAPM kritiseras för att modellen inte går att testa, dels då det inte går att uppfylla de antaganden som krävs, och dels för att det inte finns någon korrekt beskrivning av marknadsportföljen (Roll 1977). Skarp kritik mot CAPM riktas även av Fama och French (2004). Under perioden , visar Fama och French (1992) att korrelationen mellan aktiers avkastning och aktiernas beta är liten, medan korrelationen mellan företagens storlek och deras bokförda värde däremot är större. Kontentan av testen Fama och French (1996) utför visar att det inte finns stöd för de mest grundläggande förutsägelserna av CAPM att genomsnittlig aktieavkastning har ett positivt samband med marknadens beta. Skepsis till CAPM visas även av Cotner och Fletcher (2000) som menar att de vanligaste metoderna för att estimera avkastning, däribland CAPM, har begränsningar i form av antaganden, tillgänglighet av data och praktisk förankring. Därutöver menar Markowitz (2005) att det bör finnas en medvetenhet om de konsekvenser som orsakas av de bekväma, dock orealistiska antaganden i CAPM. 2.2 Trefaktorsmodellen Om bolag delas in i portföljer menar Fama och French (1996) att en tvärsnittsstudie av variationen av förväntad avkastning kan fångas upp i en trefaktorsmodell. De tre variablerna består av: storleken av företaget, marknadsportföljens avkastning utöver den riskfria räntan samt det bokförda värdet i företaget i förhållande till marknadsvärdet, det vill säga, book-tomarket (B/M). I upprepade tester där CAPM och trefaktorsmodellen jämförts hävdar Fama och French (1996) att trefaktorsmodellen visar en starkare koppling till den genomsnittliga avkastningen, samt lyckas identifiera de flesta avvikelser i genomsnittlig avkastning som CAPM missar. Vid beräknande av risk visar det sig däremot att estimering av avkastning är oroande inexakt då en 1 Den konventionella metoden attribuerar den systematiska risken, medan i nollbetabetoden är det ingen risk. Istället tar nollbetametoden hänsyn till skillnaden mellan marknadsavkastningen och en fullt investerad portfölj som ersätter den riskfria räntan. 6

7 standardavvikelse på tre procent är vanligt förekommande, vilket gör både CAPM och trefaktorsmodellen svårtolkade (Fama och French 1997). Vidare visar en studie som bland annat behandlar CAPM och trefaktorsmodellen att samtliga modeller som testas inte kunnat uppvisa en korrekt estimering av avkastningen (Hodrick och Zhang 2001). Att det råder brister i trefaktorsmodellen visas även i en tvärsnittstudie i förväntad avkastning av trefaktorsmodellen, där Kothari et al. (1995) belyser att förhållandet mellan B/M och avkastning är mindre konsekvent än i studien av Fama och French (1992). 2.3 Naiva modeller Den konstanta naiva modellen är lätt att implementera; den säger att den förväntade avkastningen är detsamma som den genomsnittliga avkastningen utan att ta hänsyn till risken. Vidare fungerar den konstanta naiva modellen som ett benchmarktest för att kunna utvärdera andra värderingsmodeller, där dessa bör prestera bättre för att anses applicerbara. (Olsson 1998) En annan naiv modell som kan användas går ut på att den estimerade avkastningen år t är densamma som den verkliga avkastningen år t 1. Med anledning av att den konstanta naiva modellen kan anses som ett trubbigt instrument i det hänseendet att den förutsätter att avkastningen är konstant, blir detta en svaghet då avkastning sällan är konstant i praktiken. Därför anser vi att det finns motiv till att användning av en naiv modell som tillämpar föregående års avkastning ger bättre resultat, särskilt ifall aktiernas volatilitet är hög. I en undersökning av Olsson (1998) visar det sig att en naiv modell som använder en konstant avkastning är den mest användbara jämfört med CAPM och trefaktorsmodellen, vilket beror på svårigheter i att bedöma framtida riskpremier vid genomförande av ex-ante test (ett test som genomförs i förhand). Med andra ord innebär detta att ju färre variabler som behöver estimeras, desto bättre skattning fås fram. Men även om CAPM kan anses vara den korrekta modellen, har den så pass stora estimeringsproblem att dess nackdelar är större än dess potentiella fördelar (Olsson 1998). 7

8 3. Metod Metodavsnittet inleder med en beskrivning av begränsningar i operationaliseringen av värderingsmodellerna. Detta följs av en presentation om hur värderingsmodellerna räknats ut. Därefter redogörs val av utvärderingsmetoder vid bedömning av värderingsmodellernas applicerbarhet. 3.1 Begränsningar i operationaliseringen Vid bedömande av värderingsmodellernas applicerbarhet bör ett antal faktorer beaktas, särskilt med tanke på studiens förutsättningar. De huvudsakliga begränsningarna, liksom hur vi gått tillväga för att minska begränsningarnas påverkan på studien, presenteras nedan År 2008 var extraordinärt 2008 var ett extraordinärt år då Small Cap på Stockholmsbörsens prisindex (OMXSSCPI) tappade närmare hälften av sitt värde (NASDAQ OMX 2009). Att jämföra värderingsmodeller mot en så stor förändring av ett index kan därför anses otillbörligt då samband blir svåra att få fram. Faktum är att det är svårt att veta vad den framtida avkastningen blir om ett år, varför approximationer görs som visar mer eller mindre tillförlitliga resultat. Anledningen till att avkastningen år 2008 estimeras i denna studie, beror således dels på att den årliga avkastningen kan vara negativ, och dels på att vi antar att vi i förväg inte har kännedom om den verkliga avkastningen på OMXSSCPI Hög volatilitet på Small Cap-listan Volatiliteten på Small Cap-listan är generellt sett högre jämfört med Stockholmsbörsen som helhet. I likhet med föregående ståndpunkt att år 2008 var ett extraordinärt, resulterar detta i att det blir svårare att genomföra ex-ante test. Som en konsekvens av volatiliteten på Small Cap-listan, vilket resulterar i en del extremvärden, räknas värderingsmodellerna ut på olika tillvägagångssätt där både medel- och medianvärden beaktats i CAPM och trefaktorsmodellen. Eftersom extremvärden har en större inverkan på medelvärden jämfört med medianen, kan detta leda till att medelvärdet ger en orättfärdig bild, varför vi bedömer att medianen är lämpligare Tidsperioden Med tanke på OMXSSCPI endast funnits i sin form sedan år 2003, har tidsperioden begränsats till fem år. Insamlad data är från till , och som ligger till grund för den årliga estimerade avkastningen för åren 2004 till Det vill säga, den 8

9 förväntade avkastningen som estimeras fram från exempelvis år 2003 jämförs således med den verkliga avkastningen på OMXSSCPI år Vi är medvetna om att resultaten från värderingsmodellerna år 2007 kan påverka den estimerade avkastningen år 2008 negativt. Anledningen till att detta trots allt görs beror på att det i praktiken är svårt att i förväg veta hur den egentliga avkastningen kommer att se ut om ett år. Beroende på sammanhang behöver inte en femårsperiod vara kort med tanke på att Olsson (1998) använder sig av samma tidsperiod i sin undersökning. Utöver en femårsperiod tillämpas även en treårsperiod (från till ) för att påvisa skillnader i tid beroende på när resultaten uppmäts. Med tanke på de relativt korta tidsperioderna, har även tidsintervallen vid insamling av data skett månadsvis för att få ut en tillräckligt stor mängd kvantitativ data. Givetvis kan datainsamling ske veckovis eller till och med dagligen, men eftersom Olsson (1998) förespråkar att data insamlas månadsvis och sammanställs årsvis, används samma upplägg i denna studie Urvalet Bolagen som behandlas i uppsatsen är de samtliga som är aktiva och representeras av primärt noterade aktier på Stockholmsbörsens Small Cap-lista i april Dessa har valts för att av de 131 aktier som finns listade på Small Cap, finns en del bolag som har A och B aktier. Utöver det har en del aktier tillkommit under de studerade perioderna. Utifrån dessa avgränsningar varierar antalet studerade aktier från 85 stycken år 2003 till 101 stycken år 2007 (se tabell 1). 2 Visserligen kan detta urval tolkas som litet, men vår bedömning är att urvalet är tillräckligt omfattande för denna studie. Tabell 1 Antal observerade aktier sorterade efter år År CAPM Trefaktorsmodellen Tabellen illustrerar antalet studerade aktier från åren 2003 till 2007 i CAPM och trefaktorsmodellen. Att antalet aktier varierar beroende på vilken värderingsmodell som tillämpas beror på begränsningar i Datastream som medfört att data inte kunnat inhämtas för en del aktier. 2 Anledningen till att tidsperioden från åren 2003 till 2007 har valts ut beror på att vi estimerar nästkommande års förväntade avkastning. 9

10 3.2 Värderingsmodellerna Operationalisering av undersökningen baseras huvudsakligen på studien av Olsson (1998) där motsvarande parametrar används. Data inhämtats från Datastream, men i de fall data inte kunnat inhämtas, har dessa aktier exkluderats från undersökningen. Snabbkoder i Datastream redovisas inom hakparentes efter respektive parameter CAPM Markowitz (2005) och Sharpe (1991) belyser förutsättningar för att CAPM ska vara applicerbar, vilket innebär att CAPM är en ceteris paribus modell. Enligt dessa kommer modellen endast att vara giltig om (1) investerare är riskaverta individer det vill säga, att de kommer välja den portfölj med högst förväntad avkastning och lägst standardavvikelse. (2) Investerare har tillgång till samma information samtidigt och de har samma investeringshorisont. (3) Det existerar en riskfri ränta där investerare kan låna eller låna ut obegränsade belopp och (4) det förekommer inte några marknadsbrister i form av restriktioner och skatter. Det är sällan alla dessa antaganden är uppfylld, vilket pekar på en svaghet i värderingsmodellen. Formel 1 visar hur CAPM räknas ut. Formel 1 CAPM = + förväntade avkastningen för aktien avkastningen på en riskfri tillgång betavärdet för aktien marknadsavkastningen Utifrån parametrarna som räknas ut månadsvis och sammanställs årsvis, estimeras avkastningen på OMXSSCPI för det nästkommande året Parametrarna för att räkna ut CAPM beskrivs nedan. Källa: Sharpe Avkastning på riskfri placering Vid val av en riskfri placering ska det tas hänsyn till under hur lång tid statsobligationen ska gälla. Årliga undersökningar utförda av PricewaterhouseCoopers (2008) visar att tioåriga statsobligationer är populärast. Av denna anledning används tioåriga statsobligationer som inhämtas årsvis från 2003 till 2007 (Riksbanken 2009). De genomsnittliga tioåriga statsobligationerna används därefter för att approximera nästkommande års avkastning. 10

11 Beta Beta är ett kvantitativt mått på volatiliteten av en aktie som kan förekomma i tre olika skepnader: ett negativt, ett positivt och ett neutralt. 3 Olsson (1998) approximerar betavärden genom att redovisa både medelvärdet och medianen där betavärden räknas ut genom två metoder: använda dagliga observationer från föregående år och approximera beta månadsvis under en längre period. Fama och French (1997) menar att vid beräkning av beta används ofta tidsperioder på minst 60 månader, men samtidigt påpekas att längre estimeringsperioder av beta bör undvikas då betavärden inte tenderar att vara stabila vid längre tidsperioder. Huruvida det lönar sig att använda en komplexare metod för att räkna ut beta jämfört med att använda sig av en naiv metod beror på omständigheterna från fall till fall. Då det inte går att räkna ut det riktiga betavärdet, utan bara approximationer, medför detta att en avvägning måste göras kring val av beta. Visserligen avviker bättre betavärden mindre från det riktiga betavärdet, men samtidigt kan mer precisa betavärden vara så pass komplicerade att räkna ut, att en naiv metod fungerar nästan lika bra. (Schneller 1983) Även om beta kan estimeras på olika vis, använder vi färdigapproximerade betavärden [897E] 4 som insamlas månadsvis i denna undersökning. Betavärdena sammanställs därefter årsvis där både medel- och medianvärden fås fram i likhet med Olsson (1998) Marknadsavkastning Vid estimering av marknadsavkastning kan olika tillvägagångssätt implementeras. Marknadsavkastningen kan skattas med historisk data genom att anta att marknadens framtida avkastningskrav är densamma som den historiska. Problemet med denna metod är vilken tidsperiod som ska väljas då avkastningen skiljer sig väsentligt på Stockholmsbörsens All Share Index beroende på vilken tidsperiod som väljs. Mellan åren 1980 och 2000 steg Stockholmsbörsen med i genomsnitt 26,3 procent per år (De Ridder 2002). Detta kan jämföras med Frennberg och Hansson (1992) som bedömer den genomsnittliga avkastningen på Stockholmsbörsen till 10,1 procent per år, vilket baseras på månatlig data från åren 1919 till Ett betavärde på 1,0 indikerar det neutrala tillståndet där svängnigen är samma som marknaden. Ett värde över 1,0 indikerar att investeringen rör sig kraftigare, medan ett värde mellan 0 1,0 innebär en mindre kraftig rörelse. Ett lågt betavärde innebär inte att investeringen har låg volatilitet, utan endast att investeringens känslighet för marknaden är låg. (Sharpe 1991) 4 Snabbkoden 897E räknas ut genom: REGB#(LN#(X(LI)/LAG#(X(LI),1M),LN#(Y,1M),60M). Där X(LI) är det lokala marknadsindexet och X är den valda aktien, vilket samlas in 60 månader tillbaks i tiden. 11

12 Att implementera historisk avkastning från Stockholmsbörsens Small Cap-lista skulle sakna substans, eftersom listan endast funnits på Stockholmsbörsen sedan år 2003 (Hökervall 2008). Det bör även beaktas att historisk data inte säger något om framtiden, utan endast om hur det sett ut. Med anledning av volatiliteten blir det därför svårt att estimera framtida marknadsavkastningen utifrån exempelvis föregående års avkastning. För att räkna ut marknadsavkastningen används den historiskt genomsnittliga avkastningen framtagen av en Frennberg och Hansson (1992) på 10,1 procent per år. Anledningen till detta beror på att implementerande av föregående års avkastning från OMXSSCPI skulle vara för volatil och ge sämre resultat jämfört med en konstant avkastning. Det bör dock poängteras att ifall den genomsnittliga marknadsavkastningen är åtta eller tolv procent per år, har detta relativt liten påverkan på resultatet, det vill säga, i vilket fall som helst är modellernas applicerbarhet låg Trefaktorsmodellen Trefaktorsmodellen illustreras i formel 2, vilket följs av en beskrivning om hur SMS och HML beräknas. För att beräkna, och har samma data som återfinns i CAPM valts för att trefaktorsmodellen ska vara jämförbar med CAPM. Formel 2 Trefaktorsmodellen = β förväntade avkastningen på aktien avkastningen på en riskfri tillgång regressionen för mot marknadsavkastningen regressionen för mot små minus stora regressionen för mot hög minus låg Regressionerna beräknas årsvis utifrån månadsdata där linjära regressioner av görs mot, och. Utifrån parametrarna som räknas ut månadsvis och sammanställs årsvis, estimeras avkastningen på OMXSSCPI för det nästkommande året. Källa: Fama och French

13 SMS Formel 3 visar (små minus stora) som mäter skillnaden i avkastningen på portföljer med små respektive stora marknadsvärden. Ett positivt SMS visar att aktierna från småbolagen överträffas aktierna från storbolagen under ett givet år. (Fama och French 2004) Formel 3 SMS = å å avkastningen för de 30 procent av bolagen med lägst marknadsvärde avkastningen för de 30 procent av bolagen med högst marknadsvärde SMS delas upp vid 30:e och 70:e percentilen där den genomsnittliga avkastningen för de 30 procent av aktierna med lägst marknadsvärde ett visst år, subtraheras med den genomsnittliga avkastningen för de 30 procent av aktierna med högst marknadsvärde ett visst år. Källa: Fama och French 2004 I detta fall räknas SMS ut på månatlig basis där urvalen är uppdelade i två portföljer innehållande 30 aktier vardera. 5 Den ena portföljen innehåller aktier med lägst marknadskapitalisering [WC08001], medan den andra portföljen innehåller aktier med högst marknadskapitalisering. Avkastningen på eget kapital [WC08301] 6 i portföljen med lägst marknadskapitalisering subtraheras således med avkastningen på eget kapital för aktierna i portföljen med högst marknadskapitalisering, enligt formel 3. Data samlas in månadsvis för att därefter sammanställa årliga medel- och medianvärden av SMS HML HML (hög minus låg) mäter övervärdet av en investering i ett företag med högt B/M (se formel 4). Ett positivt HML visar att värdeaktier (aktier med låg förväntad tillväxt i vinsten) överträffar tillväxtaktier (aktier med hög förväntad tillväxt i vinsten) ett visst år (Womack 2003). 5 Att 30 aktier väljs ut till respektive portfölj beror på att det motsvarar ungefär 30 procent av de aktierna som studeras i trefaktorsmodellen. 6 Eftersom ett stort bortfall uppstod i Datastream vid estimering av aktiernas avkastning, särskilt gällande äldre data, används istället avkastning på eget kapital. Vi är medvetna om att avkastning på eget kapital inte är densamma som avkastningen på en aktie, men i detta fall bedöms det vara det näst bästa alternativet, varför resultaten från trefaktorsmodellen bör tas med en nypa salt. 13

14 Formel 4 HML ö å = ö å avkastningen för de 30 procent av bolagen med högst B/M avkastningen för de 30 procent av bolagen med lägst B/M HML delas upp vid 30:e och 70:e percentilen där den genomsnittliga avkastningen för de 30 procent av aktierna med högst B/M ett visst år, subtraheras med den genomsnittliga avkastningen för de 30 procent av aktierna med lägst B/M ett visst år. Källa: Fama och French 2004 Då begränsningar i Datastream medför att B/M inte kan räknas ut direkt, används istället bolagens market-to-book [MTBV]. 7 HML beräknas genom att ta den årliga genomsnittliga avkastningen på eget kapital [WC08301] från de 30 aktierna med lägst MTBV, vilket subtraherats med den årliga genomsnittliga avkastningen från de 30 aktierna med högst MTBV i portföljen, det vill säga, tvärtom jämfört med ifall B/M tillämpas. Detta görs månadsvis för aktierna och sammanställs därefter på årlig basis för att få fram medel- och medianvärden av HML Naiva modeller Vilken procentsats som implementeras i den konstanta naiva modellen är inte viktigt utan det som är betydelsefullt är att den är konstant för alla bolag, det vill säga, att investerare inte bör förvänta sig att framtida avkastningar kommer att variera över tiden. För att undersökningen ska vara konsekvent används en konstant procentsats på 10,1 procent i den konstanta naiva modellen. Procentsatsen på 10,1 procent är alltså densamma som den estimerade marknadsavkastningen i CAPM och trefaktorsmodellen. Till den naiva modellen som använder sig av föregående års avkastning, används av naturliga skäl föregående års verkliga avkastning från OMXSSCPI. 3.3 Val av utvärderingsmetoder Liksom Olsson (1998) bestäms modellernas applicerbarhet, utifrån deras determinationskoefficient, medel-, median-, och standardavvikelse. Utöver detta genomförs även ett hypotestest i form av t-test, som Fama och French (1996). För att bedöma värderingsmodellernas applicerbarhet jämförs deras resultat i utvärderingsmetoderna mot den årliga utvecklingen på OMXSSCPI. Visserligen kan värderingsmodellerna utvärderas på fler 7 Rangordningen av utfallen i market-to-book är densamma som i book-to-market, fast i omvänd ordning. 14

15 sätt, men vi anser att de valda utvärderingsmetoderna ger en tillräckligt god bild i denna studie. Utifrån de valda utvärderingsmetoderna, bedöms ifall värderingsmodellerna är applicerbara i verkligheten. För att en värderingsmodell ska bli applicerbar, anser vi att modellen ska accepteras av minst hälften av utvärderingsmetoderna. Anledningen till detta beror på att värderingsmodellen inte ska accepteras som applicerbar av en ren slump eller förkastas trots att den är applicerbar Determinationskoefficienten För att få en uppfattning om hur mycket svängningarna i aktierna påverkar en portfölj, beräknas determinationskoefficienten (R 2 ), vilket ska indikera vilken värderingsmodell som är lämpligast (De Ridder 2002). Determinationskoefficienten varierar från 0 till 100 procent och förklarar i detta fall hur stark kopplingen är mellan de estimerade avkastningarna och den verkliga avkastningen på OMXSSCPI (Newbold et al s. 421). Visserligen är det en tolkningsfråga kring när determinationsfaktorn kan anses applicerbar. Rent teoretiskt har CAPM en förklaringsgrad på 80 procent, medan trefaktorsmodellen har en förklaringsgrad på 90 procent (Fama och French 1996). Vilket värde som väljs har inte någon större betydelse, varför vi menar att determinationsfaktorns förklaringsgrad ska överstiga 90 procent för att värderingsmodellen ska anses vara applicerbar. I detta fall beräknas determinationskoefficienten utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive modell och period mot det verkliga utfallet i respektive period Hypotestest T-test används för att påvisa de individuella modellernas bidrag, där nollhypotesen testas mot en alternativ hypotes. Signifikansnivån som används är fem procent, vilket anses vara den vanligaste för denna form av tester. Vid genomförande av t-test går det att råka ut för två typer av fel. Typ I fel innebär att vi förkastar nollhypotesen när den är sann. Typ II fel innebär att vi accepterar nollhypotesen när den är falsk. Även p-värden räknas fram, där ett p-värde lägre än 0,05 indikerar att nollhypotesen förkastas, medan ett p-värde högre än 0,05 inte förkastar nollhypotesen. (Newbold et al ss och ) Hypotestesten beräknas utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive värderingsmodell och period mot det verkliga utfallet i respektive period. I detta fall antar nollhypotesen att det inte finns något samband mellan den specifika varianten av 15

16 värderingsmodellen och det verkliga utfallet, medan mothypotesen visar att det finns ett samband. Det p-värde som blir aktuellt jämförs med signifikansnivån för att se vilka värden som är signifikanta. Om p-värdet är lägre än signifikansnivån förkastas således hypotesen Avvikelser Medel- och medianavvikelsen är tämligen lätt att räkna ut där modellen som får det lägsta procentuella prognosfelet, avviker minst från verkligheten. För att utröna ifall någon av modellerna är lämplig, ska avvikelsen ligga inom 15 procent från det faktiska. Ett intervall på 15 procent har valts för att bedöma värderingsmodellernas applicerbarhet då Kaplan och Ruback (1995) menar att intervall som 10 och 20 procent inte förändrar resultaten nämnvärt. Standardavvikelsen kan fungera som ett riskmått som mäter hur mycket olika värden i en population avviker från medelvärdet (Newbold et al s. 683). I detta fall mäter standardavvikelsen den genomsnittliga avvikelsen från avkastningens genomsnittliga utveckling. Ju högre standardavvikelse desto större är avvikelsen. Detta kan även förklaras med att när volatiliteten blir högre blir även risken som investeraren tar högre. En hög standardavvikelse innebär även att avkastningen blir bättre vid vinst men även att förlusten blir större vid nedgång (De Ridder 2002). För att avgöra ifall värderingsmodellerna är applicerbara utifrån deras standardavvikelser, ska de ligga inom ett intervall på 15 procent enligt Kaplan och Ruback (1995). Avvikelserna beräknas utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive modell och period mot det verkliga utfallet i respektive period. 4. Resultat och analys I detta avsnitt redogörs resultat från parametrar som räknas ut till CAPM och trefaktorsmodellen. Därefter presenteras resultat från värderingsmodellerna, följt av en redogörelse av resultat och analys från respektive utvärderingsmetod. 4.1 Resultat från parametrar Tabell 2 illustrerar de genomsnittliga resultaten från de tioåriga statsobligationerna, vilka används som riskfri placering i CAPM och trefaktorsmodellen. 16

17 Tabell 2 Tioåriga statsobligationer mellan åren 2003 och 2007 År Statslåneränta ,14% ,62% ,24% ,30% ,39% Den genomsnittliga statslåneräntan som används för respektive år sammanställs årsvis. Statslåneräntan för exempelvis år 2007 används för att estimera statslåneräntan år Att medel- och medianvärden av den genomsnittliga statslåneräntan inte implementers beror på att de är näst intill identiska. Källa: Riksbanken 2009 Tabell 4 visar en sammanställning av de årliga betavärdena som används i CAPM. Vare sig ifall medel eller median används för att räkna ut beta, skiljer det sig lite mellan tillvägagångssätten. En trend är dock att betavärdena i bägge fall tenderar att bli lägre med åren, vilket tyder på att aktierna tenderar att röra sig mindre än index. Tabell 3 Sammanställning av betavärdena i medel- och medianform mellan åren 2004 och 2008 År Beta medel Beta median ,90 0, ,88 1, ,23 1, ,26 1, ,28 1,26 Betavärdena inhämtas månadsvis för respektive aktie genom snabbkod 897E. Medel- och medianvärden fås därefter fram genom att sammanställa månadsdata på årlig basis. För att estimerade betavärdet år t, används betavärdet från år t 1. Källa: Datastream 2009 Tabell 4 visar att resultaten från SMS genomgående är negativa under samtliga undersökta år, vilket går tvärtemot Fama och Frenchs (1996) teori om att små bolag har högre avkastning än större bolag. En förklaring till detta är att avkastning på eget kapital används istället för aktiernas avkastning. Tilläggas bör att även när aktiernas avkastning används istället för avkastning på eget kapital, visas även då negativa resultat av SMS. Detta tyder på att i vilket fall som helst, visar denna underökning negativa värden av SMS. Tabell 4 Medel- och medianvärden för SMS mellan åren 2004 till 2008 År SMS medel SMS median ,22% -8,09% ,51% -5,42% ,45% -11,45% ,50% -11,71% ,86% -7,92% 17

18 Tabell 5 illustrerar resultaten från HML, vilket visar att värdena varierar kraftigt, dels från år till år, och dels beroende på ifall medel- eller medianvärden tillämpas. Av värdena kan det dock utläsas att de genomsnittliga resultaten är negativa. Som en konsekvens av svårigheterna vid estimering av HML, medför detta att HML inte har någon stark koppling till avkastning, vilket även bekräftas av Kothari et al. (1995). Tabell 5 Medel- och medianvärden för HML mellan åren 2004 och 2008 År HML medel HML median ,15% -26,19% ,75% -1,99% ,33% 5,10% ,65% 4,73% ,62% 3,63% 4.2 Resultat från värderingsmodellerna Tabell 6 visar att det är stor variation dels mellan värderingsmodellernas årliga avkastning och dels jämfört med det verkliga utfallet. Skillnaderna mellan varianterna av CAPM tenderar dock att vara lägre än i trefaktorsmodellen. Detta tyder på att det inte har någon större betydelse ifall medel- eller medianvärden används i CAPM. Eftersom trefaktorsmodellen genomgående visar höga avvikelser från det verkliga utfallet och beroende på ifall medeleller medianvärden används, tyder detta på att trefaktorsmodellens applicerbarhet är låg. I likhet med trefaktorsmodellen har även den konstanta naiva modellen ytterst liten koppling till det verkliga utfallet. Den naiva modellen som använder föregående års avkastning fungerar däremot bättre än när en konstant avkastning används, men dess applicerbarhet ses ändå som låg. Tabell 6 Modellernas årliga estimering av avkastningen från 2004 till och med 2008 CAPM Trefaktorsmodellen Naiva modeller Verkligt utfall År Medel Median Medel Median Konstant t ,37% 10,45% 23,26% 29,65% 10,10% -15,30% -46,64% ,60% 10,84% 19,18% 26,67% 10,10% 19,63% -15,30% ,85% 11,17% 27,08% 28,28% 10,10% 54,05% 19,63% ,73% 11,61% 17,88% 25,61% 10,10% 24,49% 54,05% ,22% 11,16% 17,60% 21,66% 10,10% 56,98% 24,49% Utifrån undersökningen av de olika värderingsmodellerna där hänsyn tas till de olika varianterna och tidsperioderna kan det konstateras att ingen av modellerna utgör en tydlig och 18

19 stark applicerbarhet på Stockholmsbörsens Small Cap-lista. Däremot kan värderingsmodellerna ställas mot varandra för att se vilken av dessa som möjligen ger det bästa utfallet utifrån de rådande förutsättningarna. År 2008 estimeras exempelvis trefaktorsmodellens avkastning till mellan 23,3 och 29,7 procent, trots att den verkliga avkastningen året innan var -15,3 procent. Kontentan blir således att begränsningar i estimering av nästkommande års avkastning ligger i värderingsmodellernas obenägenhet att beakta negativ avkastning. Detta förklarar i så fall varför värderingsmodellerna är direkt olämpliga när den verkliga avkastningen är negativ. Resultaten från utvärderingsmetoderna påverkas av ett antal faktorer såsom volatilitet, tidsspann och val av aktier. Detta kan medföra snedvridna resultat där utfallet inte blir korrekt och detta kan i sin tur betyda att det som konstateras inte kommer att vara gällande. Men även om år 2008 exkluderas, visar resultaten från utvärderingsmetoderna att ingen värderingsmodell klarar sig bättre jämfört med femårsperioden där år 2008 inkluderas. 8 Detta tyder på att begränsningar snarare ligger i värderingsmodellerna, än i börsutvecklingens volatilitet. 4.3 Förklaringsgraden i CAPM tenderar att prestera bäst I nästan samtliga regressioner för trefaktorsmodellen och den konstanta naiva modellen ges det låga förklaringsvärden (se tabell 7). Detta går på sätt och vis tvärtemot vad Olsson (1998) konstaterande om att en konstant naiv modell presterar bäst, följt av CAPM och trefaktorsmodellen. Detta innebär att dessa inte förklarar avkastningen på Small Cap tillräckligt väl för att de ska anses applicerbara i någon grad. Det kan dock urskiljas ett högt förklaringsvärde i den naiva modellen där föregående års avkastning används, men enbart detta utfall kan inte ligga till grund för att modellen skall anses vara applicerbar. Förklaringsvärdet för CAPM anses som högt där tre av fyra utfall visar värden mellan 80,1 procent och 98,7 procent, vilket tyder på ett högt samband mellan den estimerade avkastningen och det verkliga utfallet. Utifrån determinationskoefficienten anses CAPM mest applicerbar där en treårsvariant som använder median anger det starkaste sambandet. Därtill är det intressant att den inte skiljer sig avsevärt från femårsvarianten som använder median, vilket är ytterligare belägg för att modellen är applicerbar i verkligheten. Detta tyder på att tidsspannet i CAPM inte är betydande. Istället har valet av variant en större påverkan, där 8 Den förväntade avkastningen behandlar i detta fall åren 2004 till Resultaten från utvärderingsmetoderna för denna period återfinns i appendix tabell

20 medianvarianten ger ett högre förklaringsvärde än medelvärdesvarianten för just CAPM. Att CAPM lyckas fånga upp den förväntade avkastningen i medianvarianten, tyder därför på att volatilitet inte har någon större negativ inverkan i detta fall. Tabell 7 Förklaringsgraden från värderingsmodellerna 5 år 3 år Värderingsmodell Medel Median Medel Median CAPM 0,594 0,987 0,801 0,995 Trefaktorsmodellen 0,111 0,339 0,257 0,186 Konstant t-1 Konstant t-1 Naiva modellerna 0,000 0,481 0,000 0,999 Determinationskoefficienten räknas ut utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive modell och period mot det verkliga utfallet i respektive period. Om determinationskoefficienten visar ett värde på exempelvis 80 procent förklarar det således 80 procent av variationen i den beroende variabeln. Beroende på vilken naiv modell som används, skiljer sig förklaringsvärdena markant från noll till nästintill ett. Detta tyder på att naiva modeller är olämpliga att implementeras när börsutvecklingen är volatil. När medelvärden används i CAPM och trefaktorsmodellen, visar det sig att dessa genomgående visar lägre förklaringsgrader jämfört med när medianen används. Ett skäl till att medelvärdet tenderar att prestera sämre kan ha att göra med de extremvärden som uppstår, vilket innebär att implementering av medianen är lämpligare när aktiernas kursutveckling är volatil. Vidare kan förklaringsgraderna på över 80 procent ifrågasättas ifall de överhuvudtaget kan anses som applicerbara med tanke på hur mycket de approximerade avkastningarna skiljer sig från det verkliga utfallet. Att förklaringsvärdena skiljer sig så pass mycket, dels mellan värderingsmodellerna och dels beroende på vilken tidsperiod som studeras kan vara en orsak till att flera tillvägagångssätt bör användas vid estimering av förklaringsgraden. 4.4 Värderingsmodellerna förkastar inte nollhypotestesten Vid hypotestesting testas t-värden och p-värden för samtliga modeller med en nollhypotes där modellerna skall anses förkastliga om denna är sann mot en alternativhypotes som menar att modellerna visar ett samband och därmed anses applicerbara. Samtliga modeller accepterar nollhypotesen för respektive t-värde och p-värde (se tabell 8). Detta innebär att ingen av modellerna anses ge ett rimligt resultat av den förväntade avkastningen. Det vill säga, det finns inget signifikant samband mellan den specifika varianten av värderingsmodellen och det verkliga utfallet. 20

21 Tabell 8 Hypotestesten från värderingsmodellerna 5 år 3år Värderingsmodell Hypotestest Medel Median Medel Median CAPM p-värde 0,828 0,833 0,261 0,263 t-värde 0,224 0,218 1,309 1,303 Trefaktorsmodellen p-värde 0,455 0,305 0,125 0,092 t-värde 0,786 1,020 1,930 2,090 Konstant t-1 Konstant t-1 Naiva modellerna p-värde 0,874 0,370 0,275 0,292 t-värde 0,163 0,949 1,266 1,212 Hypotestesten räknas ut utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive värderingsmodell och period mot det verkliga utfallet i respektive period. I detta fall antar nollhypotesen att det inte finns något samband mellan den specifika varianten av värderingsmodellen och det verkliga utfallet, medan mothypotesen visar att det finns ett samband. Det p-värde som blir aktuellt jämförs med signifikansnivån för att se vilka värden som är signifikanta. Om p-värdet är lägre än signifikansnivån förkastas således hypotesen. I femårsperioden förkastas nollhypotesen om t-värdet överstiger 2,31 vid ett konfidensintervall på 95 procent och åtta frihetsgrader. Medan i treårsperioden förkastas nollhypotesen om t-värdet överstiger 2,78 vid ett konfidensintervall på 95 procent och fyra frihetsgrader. Värderingsmodellerna antar olika t- och p-värden vilket kan betyda trots förkastelsen att den ena modellen kan vara lite bättre än den andra. Enligt beräknat resultat kan det tydas att trefaktorsmodellen som tillämpar medianen i treårsperioden har de bäst tilltalande t- samt p- värdena. P-värdet för de två varianterna under de två olika tidsperioderna är lägre jämförelsevis med CAPM samt naiva modellens värden, vilket indikerar att trefaktorsmodellen är närmare att acceptera alternativhypotesen. T-värdet är högre än resterande modellers, vilket även detta indikerar att trefaktorsmodellen är närmare en förkastelse av nollhypotesen. Enligt dessa antaganden torde en trefaktorsmodell vara bäst under treårsperioden eftersom den visar värden som är närmast förkastningsnivån jämfört med femårsperiodens utfall för de olika varianterna. Kontentan av t- och p-värdena är att eftersom ingen nollhypotes förkastas, är deras applicerbarhet låg. Anledningen till att nollhypotesen inte förkastas i något fall kan bero på de relativt korta tidsperioderna som studerats. Om konfidensintervallet däremot ligger vid 90 procent, förkastas nollhypotesen när p-värdet beaktas i treårsmedianvarianten av trefaktorsmodellen. Men t-värdet förkastar dock inte nollhypotesen, även om den då kommer att ligga nära förkastelsegränsen. 21

22 4.5 Avvikelserna är generellt sett höga Vid jämförelse av medel- och medianavvikelsen kan det urskiljas att de flesta värderingsmodellerna avviker mycket från det önskade värdet på 15 procent för att de skall anses applicerbara (se tabell 9). Endast i ett undantagsfall kan det utläsas att ett värde faller under intervallet; när den naiva modellen under estimering av femårsperioden där föregående års avkastning beaktas. Generellt sett utifrån de olika modellernas utfall, visar det sig att CAPM har den högsta avvikelsen för femårsperioden medan trefaktorsmodellen har det högsta för treårsperioden. En trend är att medelavvikelsen vid användandet av föregående års avkastning, är lägre än vid användande av en konstant avkastning. Men bara för att föregående års avkastning tyder på starkare koppling till den verkliga avkastningen, innebär detta inte nödvändigtvis att det är tillräckligt starkt belägg för att den är applicerbar, trots att medelavvikelsen är lägre än 15 procent. När medianavvikelsen beaktas för värderingsmodellerna, kan det inte utläsas någon tendens att den visar högre eller lägre värden jämfört med medelavvikelsen. Främsta orsaken till detta är den höga volatiliteten på Small Cap. Tabell 9 Avvikelser från värderingsmodellerna 5 år 3år Värderingsmodell Avvikelse Medel Median Medel Median CAPM medelavvikelse -0,936-0,939-1,118-1,121 medianavvikelse -0,783-0,785-1,201-1,224 standardavvikelse 0,260 0,260 0,251 0,250 Trefaktorsmodellen medelavvikelse -0,865-0,916-1,125-1,313 medianavvikelse -0,669-0,526-1,499-1,636 standardavvikelse 0,271 0,279 0,294 0,313 Konstant t-1 Konstant t-1 Naiva modellerna medelavvikelse -0,953-0,084-1,121-0,400 medianavvikelse -0,813-0,547-1,217-0,672 standardavvikelse 0,260 0,343 0,248 0,355 Avvikelserna beräknas utifrån de årliga sammanställda resultaten från respektive modell och period mot det verkliga utfallet i respektive period. Av standardavvikelserna kan det utläsas att de är lägst i varianterna av CAPM, vilket tyder på att CAPM är en bättre värderingsmodell ifall standardavvikelsen beaktas. Samtidigt bör det påpekas att ingen av värderingsmodellerna visar en standardavvikelse på lägre än 15 procent, 22

23 vilket krävs för att värderingsmodellen ska anses som applicerbar. Att standardavvikelserna är höga tyder på en hög volatilitet på Small Cap under tidsperioderna som studeras. Vidare kan även storleken av urvalet ha en påverkan, då det studeras mellan 85 och 101 aktier. Ett större urval skulle kunna ge mer precisa avvikelser. Men samtidigt är spridningen mellan standardavvikelserna låg, vilket tyder på att problemet snarare ligger i den höga volatiliteten under de studerade perioderna. Volatiliteten på OMXSSCPI i kombination med konjunkturläget är därför bidragande orsaker till de höga avvikelserna. 5. Slutsats Med hänsyn taget till samtliga utvärderingsmodeller finner vi att ingen av värderingsmodellerna är applicerbar på Stockholmsbörsens Small Cap-lista vid estimering av nästkommande års avkastning. Trots detta visar uppsatsen att det råder statistiska samband mellan vissa varianter av värderingsmodeller och det verkliga utfallet på OMXSSCPI när determinationskoefficienten beräknas. Men bara för att ett statistiskt mått ger belägg för att ett samband finns, innebär detta inte nödvändigtvis att det finns ett samband. Eftersom implementering av statistiska metoder kan vara subjektivt, används därför ett antal statistiska utvärderingsmetoder, vilka visar blandade resultat. Av de berörda värderingsmodellerna visar sig CAPM vara applicerbarast på Stockholmsbörsens Small Cap-lista vid estimeringar av den förväntade avkastningen. Detta kan bero på att det är en kompromiss mellan trefaktorsmodellen som behandlar för komplexa parametrar och den naiva modellen som i sin enklaste form endast behandlar en konstant avkastning. Den bästa formen av CAPM vore en estimering av en treårsperiod med medianen som variant. Att CAPM anses som applicerbarast beror på en avvägning av de olika utvärderingsmetodernas utfall där determinationskoefficienten utgör den största skillnaden mellan de olika modellerna. Resterande utvärderingsmetoder förkastar däremot samtliga värderingsmodellerna och utgör bara en grund för skillnaden och styrkan för förkastelsen. Med detta menas däremot inte att CAPM är applicerbar på Stockholmsbörsens Small Caplista utan endast att av de test vi utfört, presterar den bäst. Att ingen av värderingsmodellerna anses applicerbar, beror inte bara på begränsningar i själva modellerna, utan även på faktorer såsom volatiliteten på OMXSSCPI. I slutändan blir det en avvägning mellan pest eller kolera gällande vilken värderingsmodell som används, eftersom verkligheten skiljer sig avsevärt jämfört med teorin. I så fall kan en 23

24 praktiker fråga sig ifall det verkligen är värt att använda en komplicerad modell för att estimera den framtida avkastningen ifall en naiv modell är lika dålig. Ett nästa steg i denna studie är att utvärdera värderingsmodellerna under fler tidsperioder och undersöka olika branscher. I och med att det är lite som talar för att de undersökta värderingsmodellerna är applicerbara, kan det även undersökas hur praktiker går tillväga när avkastning estimeras. 6. Käll- och litteraturförteckning Clements, A. W. (1999). "The cost of capital - the practitioners view." European Journal of Finance 5(3): Cotner, J. S. och H. D. Fletcher (2000). "Computing the cost of capital for privately held firms." American Business Review 18(2): 27. De Ridder, A. (2002). Effektiv kapitalförvaltning. Stockholm, Nordstedts Juridik AB. Fama, E. F. och K. R. French (1992). "The Cross-Section of Expected Stock Returns." The Journal of Finance 47(2): Fama, E. F. och K. R. French (1996). "The CAPM is Wanted, Dead or Alive." The Journal of Finance 51(5): Fama, E. F. och K. R. French (1997). "Industry costs of equity." Journal of Financial Economics 43(2): Fama, E. F. och K. R. French (2004). "The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence." The Journal of Economic Perspectives 18(3): Frennberg, P. och B. Hansson (1992). "Computing on a monthly index for Swedish stock returns: " Scandinavian Economic History Review(1): Grinold, R. C. (1993). "Is Beta Dead Again?" Financial Analysts Journal 49(4): Hodrick, R. J. och X. Zhang (2001). "Evaluating the specification errors of asset pricing models." Journal of Financial Economics 62(2): Hökervall, B. (2008). Del 3: Börslistan visar vad som hänt Kaplan, S. N. och R. S. Ruback (1995). "The Valuation of Cash Flow Forecasts: An Empirical Analysis." The Journal of Finance 50(4): Kothari, S. P., J. Shanken, et al. (1995). "Another Look at the Cross-Section of Expected Stock Returns." The Journal of Finance 50(1): Lintner, J. (1965). "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets." The Review of Economics and Statistics 47(1): Markowitz, H. M. (2005). "Market Efficiency: A Theoretical Distinction and so What?" Financial Analysts Journal 61(5): Newbold, P., W. Casrlson, et al. (2007). Statistics för Business and Economics, Pearson education. 24