Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Transkript

1 Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 6 Introduktion till portföljteorin BMA: Kap. 7-8 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk Avkastning och risk för en portfölj av tillgångar Portföljdiversifiering Sambandet mellan risk och avkastning Capital Asset Pricing Model (CAPM) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 2 1

2 Värdet av $1 investerad år 1900 i statsskuldsväxlar (Bills), Obligationer (Bonds) och aktier (Common stock) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 3 Värdet av 1 kr investerad i slutet av år 1918 i olika svenska finansiella tillgångar kr kr 100 kr 10 kr Svenska aktier inkl. återinvesterade utdelningar Statsobligationer (10 år) Diskontot och statsskuldsväxlar (3 mån) Inflation (KPI) 6 745kr 335kr 110 kr 18 kr 1 kr kr Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 4 2

3 Genomsnittlig årlig avkastning och värdetillväxt för svenska placeringstillgångar % 12% 10% 12,5% 9,0% 10,1% Kort ränta (Statsskuldsväxlar) Statsobligationer Svenska aktier 8% 6% 5,2% 7,0% 5,2% 6,6% 6,6% 4% 3,9% 3,3% 2% 2,1% 1,9% 0% Nominellt Realt Nominellt Realt Aritmetisk medelavkastning Geometrisk medelavkastning Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 5 Genomsnittlig årlig riskpremie för en bred aktieportfölj i olika länder Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 6 3

4 Genomsnittlig årlig riskpremie på Stockholmsbörsen under olika perioder (%) Från Till Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 7 Genomsnittlig avkastning (Aritmetiskt medelvärde) R R R2... R T T 1 T 1 t 1 R t är tillgångens avkastning i period t och T är antalet perioder. T R t Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 8 4

5 Exempel 1 genomsnittlig avkastning (Aritmetiskt medelvärde) Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % R A 10% 10% 10% 2 Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 9 Exempel 2 genomsnittlig avkastning (Aritmetiskt medelvärde) Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % R A 20% 0% 10% 2 Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 10 5

6 Exempel 1 genomsnittlig avkastning (Geometriskt medelvärde) Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % R G 1 R 1 R 1 R... 1 R 1 1 R A R G 10% 10% 10% ( 1,10 1,10) 1 10% T 1 T Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 11 Exempel 2 genomsnittlig avkastning (Geometriskt medelvärde) Datum Pris År Avkastning 31 dec dec % 31 dec % R G R A 20% 0% 10% 2 2 ( 1,20 1,00) % Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 12 6

7 Aktieavkastning Totalavkastning = Direktavkastning + Värdetillväxt Utdelning P R P R = Aktiens totalavkastning P = Aktiepris Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 13 Totalavkastning Stockholmsbörsen % 60% 40% 20% 0% -20% -40% -60% Genomsnittlig årlig avkastning = 12,5% 70% av åren är avkastningen positiv Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 14 7

8 Fördelning av totalavkastning Stockholmsbörsen % % -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 15 Den empiriska fördelningen av årsavkastningar för stora amerikanska bolag (S&P 500), småbolag, företagsobligationer (Corporate Bonds) och statsskuldsväxlar (Treasury Bills), Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 16 8

9 Riskmätning Mått på variation i avkastning (volatilitet) Varians (Variance, Var) Medelvärde av kvadrerade avvikelser från medelvärdet. Standardavvikelse (Standard Deviation, SD) Kvadratroten ur variansen. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 17 Exempel på beräkning av varians och standardavvikelse i historisk avkastning 1 ( ) T Var R Rt R T SD( R) Var( R) 1 t 1 2 År Avkastning % % % R = 10% + 10% + 30% = 10% ( 0,10 0,10) (0,10 0,10) Var( R) 3 1 SD( R) 0,04 20% (0,30 0,10) 2 0,04 Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 18 9

10 Risk och avkastning för några svenska placeringstillgångar Korta räntor (Statsskuldsväxlar) Svenska statsobligationer Svenska aktier inkl. utdelningar Genomsnittlig årlig avkastning 5,2 % 7,0 % 12,5 % Standardavvikelse 3,0 % 9,7 % 23,3 % Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 19 Standardavvikelsen i årsavkastningen på olika aktiemarknader ( ) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 20 10

11 Frequency Normalfördelningen 68,3% av observationerna återfinns -/+ 1 standardavvikelse från medelvärdet 95,4% av observationerna återfinns -/+ 2 standardavvikelser från medelvärdet 99,7% av observationerna återfinns -/+ 3 standardavvikelser från medelvärdet Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 21 Den historiska fördelningen av månadsavkastningar på Stockholmsbörsen ( ) 30 Histogram Blå staplar = empirisk fördelning Röda staplar = normalfördelning Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 22 11

12 Portfolio standard deviation Systematisk och unik risk Risken i avkastningen kan delas upp i en systematisk och en unik del. Systematisk risk Risk som påverkar samtliga tillgångar på marknaden. Betecknas även som marknadsrisk. Unik risk Risk som påverkar en specifik tillgång. Betecknas även som företagsspecifik risk, diversifierbar risk och osystematisk risk. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 23 Portföljdiversifiering När flera värdepapper kombineras i en bred tillgångsportfölj kommer de individuella okorrelerade unika riskerna att ta ut varandra. Den unika risken kan därmed reduceras så att endast marknadsrisken består. Unique risk 0 Market risk Number of Securities Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 24 12

13 Portföljavkastning En portföljs avkastning är det värdeviktade medelvärdet av de ingående tillgångarnas avkastning. R x R x R x R x R P n n i i i Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 25 Avkastning och risk för en portfölj med två tillgångar Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 26 13

14 Kovarians För att mäta en portföljs risk måste man känna till: Vikterna på tillgångarna Tillgångarnas standardavvikelser Samvariationen mellan tillgångarnas avkastningar Kovariansen mäter samvariationen mellan två olika tillgångars avkastningar (riktning och styrka). Beräkning av kovariansen: 1 Cov( R, R ) ( R, R ) ( R, R ) i j t T 1 i t i j t j Om kovariansen är positiv så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i samma riktning och om kovariansen är negativ så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i motsatt riktning. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 27 Korrelation Korrelationen mäter styrkan och riktningen i samvariationen och är standardiserad mellan -1 och +1. Corr( R, R ) i j Cov( R, R ) SD( R ) SD( R ) i i j j Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 28 14

15 Illustration av korrelationen Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 29 Exempel på beräkning av kovarians och korrelation mellan tillgångars avkastningar Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 30 15

16 Beräkning av varians och standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Portföljens varians Var( R ) x Var( R ) x Var( R ) 2 x x Cov( R, R ) P Portföljens standardavvikelse SD( Rp ) Var( Rp ) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 31 Exempel beräkning av standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Tillgång A: SD = 10% Tillgång B: SD = 15% 25% A och 75% B i portföljen Korrelation mellan tillgångarnas avkastning = 0,7 SD( R p 13,1% ) 2 2 0,25 0, ,75 0,15 2 0,25 0,75 0,10 0,15 0,7 Notera att: 0,25 0,10 0,75 0,15 13,75% Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 32 16

17 Förväntad avkastning och volatilitet i portföljer Förväntad avkastning och volatilitet (standardavvikelse) för portföljer med olika vikter av Intel och Coca-Cola aktier. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 33 Förväntad avkastning och volatilitet i en portfölj med Intel och Coca-Cola Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 34 17

18 Ineffektiva och effektiva portföljer Ineffektiva portföljer I en ineffektiv portfölj är det möjligt att skapa en bättre portfölj i termer av förväntad avkastning och risk (högre förväntad avkastning till samma risk eller lägre risk till samma förväntade avkastning). Effektiva portföljer I en effektiv portfölj så finns det ingen möjlighet att minska risken i portföljen utan att sänka portföljens förväntade avkastning. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 35 Korrelationens påverkan Korrelationen mellan tillgångarnas avkastning påverkar portföljens volatilitet (inte portföljens avkastning). Ju lägre korrelation, desto lägre volatilitet kan uppnås. Om korrelationen är +1 existerar ingen diversifieringseffekt. Om korrelationen är -1 kan en helt riskfri portfölj skapas (standardavvikelsen = 0%). Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 36 18

19 Förväntad avkastning och volatilitet för korrelation mellan -1 och +1 Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 37 Effektiva portföljer med flera aktieslag Anta att vi lägger till Bore Industries i portföljen med Intel och Coca-Cola aktier. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 38 19

20 Förväntad avkastning och volatilitet för portföljer med Intel, Coca-Cola och Bore Industries Notera att det fördelaktigt att lägga till Bore till portföljen även då Bore har lägre förväntad avkastning och samma volatilitet som Coca-Cola. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 39 Effektiva fronten med 10 respektive 3 aktieslag Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 40 20

21 Riskfritt sparande och lån Portföljens risk kan också minskas genom att placera en del i riskfria räntebärande tillgångar. En riskbenägen investerare kan låna pengar för att kunna investera mer kapital på aktiemarknaden. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 41 Kombinationer av en riskfri tillgång/lån och en riskfylld portfölj (P) på den effektiva fronten Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 42 21

22 Sharpekvot Sharpekvot Mäter kvoten mellan portföljens avkastning utöver den riskfria räntan (riskpremien) och standardavvikelsen. Sharpekvot = Portföljens avkastning Riskfri ränta Portföljens standardavvikelse Den portfölj på den effektiva fronten som har den högsta Sharpekvoten benämns tangentportföljen. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 43 Tangentportföljen Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 44 22

23 Kapitalmarknadslinjen (Capital Market Line, CML) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 45 Effektiva investeringar En investerares riskbenägenhet (riskaversion) avgör hur stor andel investeraren bör placeras i den riskfria tillgången respektive i den riskfyllda marknadsportföljen. Riskobenägna (riskaverta) investerare bör placera en liten andel i marknadsportföljen och en stor andel i den riskfria tillgången. Riskbenägna investerare bör placera en stor andel i marknadsportföljen. Alla typer av investerare kommer därmed i princip placera en viss andel i riskfria placeringar och en viss andel i marknadsportföljen. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 46 23

24 Historisk avkastning och volatilitet för 500 individuella aktier, uppdelade på storlek varje kvartal ( ) Historisk volatilitet är inte lämplig för att beräkna den förväntade avkastningen för individuella aktier. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 47 Riskpremien Riskpremien för diversifierbar risk är noll. Investerare kompenseras endast för den systematiska risken i portföljen. En tillgångs riskpremie bestäms av dess systematiska risk. Standardavvikelsen (volatiliteten) som mäter en tillgångs totala risk är inte lämplig för att bestämma en enskild tillgångs riskpremie. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 48 24

25 Beta Känsligheten för systematisk risk benämns Beta (β). Beräknas mha marknadsportföljen som är effektiv och endast innehåller systematisk risk. Beta för tillgång i beräknas som kvoten mellan kovariansen mellan tillgångens och marknadsportföljens avkastning och variansen i marknadsportföljens avkastning: Cov( Ri, Rm ) i Var( R ) Beta för en portfölj är det värdeviktade genomsnittet av alla portföljtillgångars enskilda betavärden. m Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 49 Illustration av en akties känslighet för systematisk risk Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 50 25

26 Beta för olika amerikanska aktier. (Beta baserat på månadsavkastningar ) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 51 Kapitalmarknadslinjen (Capital Market Line) och Security Market Line (SML) Per definition har marknadsportföljen ett Beta = 1. Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 52 26

27 Marknadsportföljens riskpremie Marknadsportföljens riskpremie är marknadsportföljens avkastning utöver den riskfria räntan. Representerar marknadspriset på risk i ekonomin. Marknadsportföljens förväntade riskpremie uppskattas till ca 4-6% av marknadsaktörerna. Marknadsportföljen som i teorin består av alla riskfyllda tillgångar brukar i praktiken approximeras med ett aktieindex. Marknadsportföljens r m r f Marknadsportföljens avkastning Riskfria räntan riskpremie r m r f Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 53 The Capital Asset Pricing Model (CAPM) CAPM används i praktiken för att estimera en tillgångs förväntade avkastning (avkastningskrav) och riskpremie. Den förväntade avkastningen baseras på tillgångens Beta, riskfria räntan och marknadsportföljens riskpremie. Förväntad avkastning för tillgång i = = Riskfria räntan + Beta för tillgång i x Marknadsportföljens riskpremie r i r f i ( rm rf ) Föreläsning 6 Delkurs Finansiering 54 27