MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Transkript

1 MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS.3.07 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till svaret. I lösningen måste det ingå nödvändiga uträkningar eller andra tillräckliga motiveringar och ett slutresultat. I bedömningen fästs uppmärksamhet vid helheten och vid de tre stegen start, mellansteg och slutresultat. Räknefel som inte väsentligt ändrar uppgiftens natur ger ingen betydande sänkning av antalet poäng. Räknefel och fel i den matematiska modellen som ändrar uppgiftens natur kan däremot sänka antalet poäng avsevärt. I provet är räknaren ett hjälpmedel, och dess roll bedöms separat för varje uppgift. Om symbolräknare använts i en uppgift ska det framgå av prestationen. I lösningar av uppgifter som kräver analys räcker det inte enbart med ett svar som erhållits med hjälp av räknaren utan övriga motiveringar. Däremot räcker ett svar som examinanden fått med räknaren i allmänhet i rutinberäkningar. Detsamma gäller rutinmässiga delar av mera omfattande uppgifter. Exempel på sådana är omskrivning av uttryck, ekvationslösning samt derivering och integrering av funktioner. Matematikprov, kort lärokurs.3.07

2 Osa A. :n derivaatta on MAB våren, Del A 07 Poänganvisningarnas tolkning: Godkänd approximation: ± signifikanta siffror duger, om inte annat anges. Rad inom parenteser: poäng fås även om följande ställe/rad är rätt, dvs. för att få poäng behöver inte detta explisit ingå i lösningen. uppmärksammar, att detta poäng är oberoende från de övriga poängen. betyder, att poäng fås endast om resonemanget (föregående ställe/rad) är i skick. Kom även ihåg de allmänna poänganvisningarna.. (Korrekt insättning i rotformeln kontrollerat x =eller x = genom substitution) Motiverat svar x =eller x = ( 0 går även) 4 Idé till kvadrering riktiga närmevärden 3 3 < 4 3 < 4 3 Anvisningar vid approximeringar: 3 (meningsfull ja korrekt approximation) <,3 (tillräckligt exakt approximation),4, 3,7 (oexakt approximation) (,) =,44 3 max rätt räknat (a + b) =4a +4ab + b substituerat a =/b korrekt från förenklingen av svaret 6 6 Parenteserna saknas efter kvadreringen, men beräkningen framskrider korrekt. Substituerat för a och b värden och räknat med dem 0. Studerandebiljetten kostar 0 euro, pensionärsbiljetten 4 euro. Totala biljettintäkter: = = 300 Medelpriset är 300 = euro. 0 Studeranderabatt 0 euro, pensionärsrabatt 6 euro. Rabatt totalt =00 Medelrabatten är 00 =euro och medelpriset euro 0 räknefel räknefel, svaret under 0 eller över 0 euro max Uppritad linje y +3x 6=0 löst y =3 3x. Begränsat området till den. fjärdedelen (också t.ex. [0, ] [0, 3]) Begränsat området ovanför den sneda linjen motiveringar krävs ej markering av gränserna till området ritat olika villkor i olika koordinater max 3. Man får p per korrekt svar. D, A, B D, C, E OBS: i versionen för synskadade är den rätta B-osa raden DABACE Matematikprov, kort lärokurs.3.07

3 Del B 4. (Beräknat sannolikheten SL= rätt) (Beräknat sannolikheterna SL= och SL= rätt) 4 3 Svar = alternativens antal! = 0 Korrekta alternativ TN 0 Endast svar 0 Svaret 3 = (Beräknat sannolikheten SL= 3 rätt) (Beräknat sannolikheterna SL= och SL= rätt) 4 3 Svar 3 = Medaljerna kan utdelas på sätt som uppfyller kraven Antalet på alla alternativ är 0, dvs. svaret 0 Ett fel i de korrekta alternativen (kan påverka i många skeden, t.ex. 6 st.) Tre personer kan väljas från fem personer ( 3) eller ncr 3 sätt = 0 En trippel duger, dvs. SL är det inversa talet ( ) från föregående ( ) 0 svaret har omvandlats fel till decimaltal svaret / ( ) 3 sannolikheten över max ( ) Med 0 euro får man kronor. Del B. Med 0 euro får man 0 9,36,78 kronor. När dessa växlas tillbaka får hon,78/9,860 3, 87 euro. Förlusten är ca 0 3,8 = 6, euro 6 euro 6,3 euro. Bra start: beräknat förhållanden (även om om fel ordning/riktning, t.ex. mellanresultatet kronor) Avrundat/kapat till närmaste hela kronor (examinanden behöver inte beakta de tio cent som man därmed skulle få tillbaka vid första växlingen) Svaret har över decimaler Även om kapat av till 00 eller 0 kronor är ok, om tagit i beaktning de returnerade pengarna Procenterna ändrade till förändringsfaktorer:,69, 0,990, 0,97 och,89. Produkten,69 0,990 0,97,89,083, dvs. tillväxten är ca 0,8 procent. Bra start:,69a eller,69 00 svaret taget genom värden i grafen max minst av förhållandena korrekt samt multiplikationen startvärdet från grafen godtyckligt (annat än, 00 eller 70 från grafen) startvärde Matematikprov, kort lärokurs.3.07

4 Del B 6. Ändarnas areor 30 och en ritning med de givna längderna utmärkta Arean av båda bassängsidorna 3+, =,. Bottnens sidlängd (,9) +,07. Bottnens area ca 0,7 och bassängens totala area 394, (m ). Arean av en platta är 0,3 0, =0,06 (m ). Det behövs ca 67 plattor, dvs. 9 eller 0 lådor (67/30 9,033). 7. b = 00 (cm) 0=k k = = 9 (cm/h) b = 00 (cm) k = Korrekt ritad bild Rätt svar läst ur bilden 0 0,00t = uttryck/ekvationspar man fått i a-delen (även felaktig) t = 9 ± ,00 0 0,00, ur vilket vi får 89,3 h (eller 89 h + 0 min, 89 h, 90 h) Med observationen att ljusen är lika långa (0 cm), när t 40 kan man ersätta en poäng som missats i uppgiften. fel i a-delen, uppgiftens natur ändras inte (svaret mellan 0-0), i b-delen max 8. P.g.a. bristfällig frågeställning räknas som svar olika tillvägagångssätt för meningsfulla tolkningar. (Genom att normera variablerna (s.k. z-värden) gör vi variablerna jämförbara) p-värdena t 43 37,, t , 0, Genom att jämföra p-värden t 43 37, = t 467 får man 47, TAI Genom att jämföra motsatta p-värden t 43 37, = t 467 0, får man 463, TAI Genom att jämföra tätheter 37, 37, ) )= 0, 0, ) ) får man t = 40,8 eller t = 480,4. två exp( x ) kurvor i samma koordinatsystem fördelningarnas symmetri axel/medelvärde rätt fördelningarnas bredd/spridning rätt värdet läst (från räknarens) graf Konstaterat att uppgiften inte kan lösas med den tillgängliga informationen 3 det behövs information om de nya och gamla hårtorkarnas antal (& SN) 3 Matematikprov, kort lärokurs.3.07

5 Del B 9. Tornets topp ( 80, = a640 alltså a 0,00037 Riktningskoefficienten för kabelns tangent får vi från derivatan 0,00037x dvs. i punkten x = 640 är derivatan 0,47 Vinkeln med x-axeln: tan α =0,47, ur vilket α,4 och den efterfrågade vinkeln är dess komplement, 64,6. a-delen fel (uppgiftens natur ändras inte), i b-delen max 3 Del B 0. har klarat av bytena,0,,0 I slutet av år 07 är det uppskattade helhetsvärdet av depositionerna ,0,0 = Den beräknade ränteprocenten för depositionerna är 0,3 % 0,0 % = 0, %. Den ränta som betalas för depositionerna är ca , Skatt , dvs. ca miljoner euro Fel noggrannhet 0,00 i stället för 0,004 (vilket medför att svaret är ca 04 M euro) 0,00 i stället för 0, eller,00 (vilket medför att svaret är ca 46 eller 4897 M euro) max 3 Ränta/källskatt beräknat på värdeökning max 4 Räntan beräknad på årets (aritmetiska) medeltal: Deposition: 8399,6 M euro, approximerad ränta 8399,6 0,00 = 8 M euro, källskat 8 0,3 = 4,4, svar 4 miljoner euro max 6 Räntan beräknad på årets (geometriska) medeltal, talen enhetliga med tidigare max 6. Sinusfunktionen får värden mellan [, ]. Årets medeltemperatur är A = +8 =( C). För temperaturens växling B =8 =6, dvs. B =3( C). Sinusfunktionens period är π och den efterfrågade perioden är, dvs. c = φ π 6 mån. Vi borde få det minsta värdet då t =(februari) och det största värdet då t =8 (augusti). Sinusfunktionens minsta värde nås (bland annat) då argumentet är π, ur vilket vi får ekvationen π( + t 6 0)= π, dvs. t 0 = (mån.). Också ett annat val t 0 = +n duger. Också B = 3 duger, då är t 0 =+n. Vinklarna kan vara i grader. grafisk lösning med bild max 6 Matematikprov, kort lärokurs.3.07

6 Del B. I punkten t = 6 är grafen stigande f (6) > 0 endast svar 0 I minimistället är (polynom)funktionens derivata noll. Derivatan kan vara noll även annanstans, t.ex. i maximiställe I punkten t = 9,3 verkar kurvan ha en nedåtriktad pik. Kalles metod skapar även maximiställen inflektionspunkter derivatan ändrar i piken från positiv till negativ utan att vara noll i något skede. 3. Exempel på fenomen, som troligtvis är rätt, t.ex. bakteriers förökning Motivering (relativ ändring med jämna mellanrum), t.ex. fördubblas varje 7 timmar, dvs. t.ex. mängden bakterier ökar exponentiellt i ett biologiskt experiment, antalet fördubblas med 3 minuters mellanrum Exempel på fenomen, som troligtvis är rätt, t.ex. längdökningen för ett träd Motivering, t.ex. linjär ökning, periodisk, konstant, eller dylik, dvs. t.ex. längdökningen för ett träd är inte exponentiell, utan längden ökar ungefär lika mycket varje år, till exempel 0 cm, dvs. växten är ungefär linjär klart dåligt exempel 0 Matematikprov, kort lärokurs.3.07