log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

Transkript

1 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 8 augusti Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs av villkoren S, S och S + S 4 godkänd (g S + S väl godkänd (vg Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i.. Lös ekvationen log ( log(x = log(.. Åskådliggör det begränsade område som i den första kvadranten precis innesluts av de två kurvorna x = y och x = 8y. Beräkna sedan arean av området.. Beräkna sin(β exakt då sin(β = och π < β < π. 4. Förenkla uttrycket ( 7 4 så mycket som möjligt. 7. Bestäm ekvationen för tangenten τ till kurvan γ : y = sin(x, x π i punkten P : ( π,. Gör sedan en skiss av kurvan tillsammans med tangenten.. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt f(x = x x + x x + x x. Notera speciellt att ett svar allena, utan stöd av relevanta förklaringar, inte kan ge någon poäng. 7. Förklara hur funktionskurvorna y = e x och y + = e x är relaterade till varandra. Skissa sedan kurvorna i ett och samma koordinatsystem, och tydliggör på enklaste vis det som karakteriserar kurvorna. 8. Bestäm alla x som satisfierar villkoren cos(4x π 8 = och π 4 < x < π Förklara vad ekvationen x(x = y(4 y beskriver, och skissa grafen.

2

3

4 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: / Tentamen TEN -8-8 POÄNGSPANN (maxpoäng för olika delmoment i uppgifter. x = = p: Korrekt omformulerat ekvationens HL till att lyda log( log( = log( p: Korrekt omformulerat ekvationen till att lyda log( x = p: Korrekt funnit lösningen x =. ( x 8 x dx =, dvs A = a.e. p: Korrekt skissat det inneslutna området och korrekt ställt upp en integral för den inneslutna arean p: Korrekt bestämt en primitiv till integranden p: Korrekt gjort insättningar av gränser, och korrekt utfört den slutliga summeringen. p: Korrekt bestämt absolutbeloppet av cos(β p: Korrekt bestämt tecknet för cos(β p: Korrekt beräknat värdet på sin( β, allt utifrån om- skrivningen sin( sin( cos( π β = β cos( β sin( eller motsvarande Den som på ett eller annat sätt för sin( β har fått ett värde som till beloppet är större än ett kan som mest få p förutsatt att cos(β är korrekt bestämd. 4. p: Korrekt gjort tolkningar av rötterna enligt / / = (, 7 = (, och 4 = ( p: Korrekt gjort utvecklingar och ihopsamlingar av exponenterna för respektive bas p: Korrekt slutförenklat svaret 4 /. τ : y = ( x π p: Korrekt bestämt riktningskoefficienten för tangenten τ till kurvan γ i punkten P p: Korrekt ställt upp ekvationen för tangenten τ till γ i P p: Korrekt skissat de två kurvorna γ och τ (

5 MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: / Tentamen TEN = { x R : x,,} D f V f = {,,,} POÄNGSPANN (maxpoäng för olika delmoment i uppgifter p: Korrekt angivit och förklarat definitionsmängden p: Korrekt angivit och förklarat värdemängden Den som har angivit korrekta mängder, men som inte har inkluderat någon förklaring, får totalt p. 7. Den ena kurvan är en parallellförskjuten kopia av den andra. x p: Korrekt identifierat kurvan y + = e som lika med x funktionkurvan y = e parallellförskjuten (, steg, och då speciellt att punkten (, på den förstnämnda kurvan motsvarar punkten (, på den senare p: Korrekt skissat den ena kurvan p: Korrekt skissat den andra kurvan π π 8. ( x = ( x = p: Korrekt inkluderat x = + n π som lösningar till ekvationen cos( 4 x π = 8 π p: Korrekt inkluderat x = + n som lösningar till ekvationen cos( 4 x π = 8 π p: Korrekt valt ( x = ( x = som det som också π π satisfierar villkoret 4 < x < 4 9. ( x =, + ( y ( dvs en cirkel med medelpunkten i (, och med radien p: Korrekt omskrivit ekvationen till en tolkningsbar form p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i (,, samt skiss Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får av delpoäng nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln ( x ( y = ( och/eller den räta linjen + ( y ( x = får totalt p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna (grovt felaktigt har tolkats som ekvationen för en cirkel med medelpunkten (, och radien. (