VÄXESTÖM Nu skall vi lämna den relaiv sabila liksrömmens värd, säa snurr på saker och ing och gräva fram komplexmaen i illämpningens ljus. iksröm är egenligen bara e specialfall av växelsröm, fas med frekvensen 0. Växelsrömmens anaomi Till skillnad från liksrömmen så varierar växelsrömmen polarie i e periodisk förlopp. I våra krafnä härrör denna periodicie från generaorns spolar som rör sig cirkulär genom e magnefäl. Jus denna cirkulära rörelse är upphove ill de vi kallar sinusformad växelspänning. Denna låer sig beskrivas som en kurva, en vågform, med en ampliud som funkion av iden. När vi suderar växelsrömmen med e oscilloskop kommer den a visas på den här formen. Vi riar upp e definiionsexempel enlig följande: û ampliuden ω vinkelfrekvensen (rad/s) T periodid (s) f frekvens i Hz f T ω π f u û sin u û sin ( ω ) ( ω + φ) φ fasvinkeln i grader
Visardiagram E anna, och i dessa sammanhang mycke prakisk sä a represenera en sinusformad sorhe som växelsröm är a använda e s.k. visardiagram. I sälle för e ordinär x/y diagram, använder vi oss av en roerande visare där visarens längd kommer a mosvara spänningens oppvärde, och dess argumen (vinkeln) ersäer idsaxeln. Växelspänningens frekvens är allså hur snabb visaren roerar, därav begreppe vinkelhasighe för en frekvens uryck i radianer per sekund. (Brukar beecknas med lilla omega; ω.) Beraka urycke u û sin( ω + φ). Vid iden 0 blir u φ 0 û sin Visaren û får vid idpunken 0 följande läge: Om inge anna anges änker vi oss a urycke u û sin( ω + φ) represeneras av en visare û som bildar vinkeln φ med den posiiva x-axeln. Posiiva x-axeln kallar vi i dea sammanhang för referensrikning.
Beeckningssä: De sinusformade urycke: u ( ω +φ) û sin (våg-form) represeneras av en visare û som vi beecknar på följande sä: eller på följande sä: u û φ (visar-/polär form) u û e j φ (exponenform) Dea uläses Visaren û har längden/beloppe û och bildar vinkeln φ med referensrikningen. På vi kan även urycka de som: u a + jb (rekangulär form) Observera a vi i elekroniken använder j isälle för i när vi åsyfar de imaginära alplane, dea för a ine blanda ihop de med i varierande sröm. û + b φ arcan a a û cosφ b û sinφ a b (pyhagoras sas) Observera Genom a gå över ill visarform har vi ine med iden i urycke längre. Vi har gå över från idsdomän ill frekvensdomän.
Genom a införa visarrepresenaion kan vi enkel behandla växelsrömskresar. A arbea med växelsröm förefaller en smula komplicera, efersom spänningen hela iden växlar sorlek och rikning, men genom a på dea sä införa en maemaisk sorhe med vekorkarakär så kan vi räkna med den precis som med vanlig vekorräkning. När beräkningen är sluförd har man som resula en spänning i vekorform, som enkel kan åerföras ill idsdomänen. Addiion och subrakion kan uföras geomerisk/analyisk med visardiagram ine hel olika mekanikens krafredukionsdiagram. Man kan välja a ria enlig polygon- eller parallellogrammeoden, men resulae blir givevis desamma....och om vi har omvän ecken på den ena spänningskällan:
Komponener och växelsrömsegenskaper Några olika komponener, resisorn, kondensaorn och spolen kan sammansällas med avseende på sina växelsrömsegenskaper: esisor Kondensaor Spole symbol: symbol: symbol: esisans Kapacians Indukans Ohm Ω Farad F Henry H u i u i d u Frekvensoberoende Frekvensberoende Frekvensberoende u och i ligger i fas u ligger 90 efer i (-90 ) u ligger 90 före i (90 ) di d i î u û sin ( ω ) i î sin( ω ) i î sin( ω ) sin( ω ) o o u û sin( ω 90 ) u û sin( ω + 90 ) Z Z X j ω ω Z ω j Z X j ω ω
esisorer esisorns egenskap är a ugöra e hinder för srömmen, och denna egenskap kallas resisans. esisansen är fullsändig frekvensoberoende, och därill hel reell i de komplexa perspekive. esisansen mäs och anges i enheen Ohm. esisorer uförs i olika varianer och av olika maerial. Kolmassa var vanlig förr i iden, men numera görs de ofas av en meallfilm på en keramisk kropp. Även rådlindade mosånd förekommer, framför all vid höga effeker. Alla maerial har e elekrisk mosånd, resisivie, och denna varierar också i varierande grad med avseende på emperauren. Ideal resisor Den ideala resisorn är fullkomlig frekvensoberoende, och sröm såväl som spänning följs å i samma fas. Srömmen över resisansen kan vi eckna: û î 0 Som synes är de gamla hederliga ohms lag, och vinkeln 0. Verklig resisor I många fall är även den verkliga resisorn så pass nära den ideala a vi ine behöver änka på de, men framför all vid höga frekvenser kommer även den minsa lilla elekriska ledare a uppvisa en påaglig egen indukans! En ledning behöver ine vara formad som en spole för a ge upphov ill en indukans. Vissa mosånd är dessuom rådlindade, och besår därigenom i sig själv av en spole. Dessuom uppsår kapacianser mellan spolens varv.
Kondensaorer Kondensaorns grundläggande egenskap kallas kapacians och är dess förmåga a lagra elekrisk laddning. Kondensaorn kan ses som vå plaor med en spal av luf eller anna icke-ledande maerial emellan. Avsånde mellan plaorna och plaornas sorlek avgör kondensaorns kapacians, som mäs i Farad. En Farad urycks F och är en mycke sor enhe, varför den i prakiken urycks som mikro- nano- och pikofarad, dvs 0-6, 0-9 och 0 - Farad. För a minska avsånde mellan kondensaorns elekroder använder man andra isolerande maerial än luf mellan dem. Dessa maerial kan göras mycke unna, och besier dessuom en förmåga som kallas permiivie. Dea innebär a elekronerna i sina banor i maeriales aomer förskjus, så a en sors negaiv yngdpunk bildas. Aomen blir då en elekrisk dipol, och dessa kan då vrida sig och anaga samma rikning som de elekriska fäle mellan elekroderna. Dea gör a verkan av avsånde mellan elekroderna minskar, och kapaciansen ökar. Denna förmåga gör a man kallar isolaionsmaeriale för dielekrikum. Om man vill räkna u kondensaorns kapacians gäller följande formel: ε A D där kapaciansen i Farad A arean i m d avsånde mellan elekroderna i m ε permiivieen. Permiivieen är egenligen ε 0. ε r där ε 0 permeivieen i vacuum (8,85. 0 - ) och ε r dielekricieskonsanen. Dielekricieskonsanen är e relaiv al som beskriver dielekrikumes permiivie i förhållande ill vacuumes permiivie. Dielekricieskonsanen för några maerial: uf Vaen 80 Glas 0 Polyeser 3,3 Keramik 5-50000 Kondensaorn har e sor anal användningsområden. Som kopplingskondensaor blockerar den en likspänning, men leder en växelspänning vidare. Som avkopplingskondensaor korsluer den en växelspänning som är överlagrad på en likspänning. I filer och resonanskresar används kondensaorn, ofa illsammans med mosånd och/eller en spole som frekvensbesämmande komponen. Man använder kondensaorns upp- och urladdningsid som idsbesämmande konsan i.ex. asabila vippor. Kondensaorn uppvisar e frekvensberoende mosånd som kallas kapaciiv reakans. Denna urycks som: X ω där Xc reakansen i Ω ω vinkelfrekvensen (. π. f (i Herz) ) i ad/s kapaciansen i F
Ideal kondensaor Som nämns idigare skulle en ideal kondensaor bara ha en kapaciiv reakans och ingen resisans eller indukans. Väl dimensionerade kondensaorer gör dock a vi åminsone vid lie lägre frekvenser kan räkna med dem som ideala. Spänningen över kondensaorn är proporionell mo inegralen i d, och vi kan sälla upp dea analyisk enlig följande: u î î i d î sin 90 ω ω ( ω ) cos( ω ) sin( ω ) Sålunda finner vi a spänningen över kondensaorn är omvän proporionell mo vinkelhasigheen (frekvensen) och 90 grader (eller π/) efer srömmen som är rikfas eakansen, dvs de frekvensberoende mosånde är omvän proporionell mo vinkelhasigheen, dvs reakansen minskar med högre frekvens. X ω Verklig kondensaor Dea gäller givevis en ideal kondensaor. I prakiken får varje kondensaor såväl en resisiv som en indukiv påverkan från ansluningar osv. Kresens verkliga växelsrömsmosånd, impedansen, kommer därför a skilja en smula. Upp- och urladdning av en kondensaor ar allid en viss id. Med idskonsanen τ (au) åsyfar man den id de ar för laddningen a nå ill -e - (ca 63.%) av spänningen i saionärillsånde. Denna uryckes som: τ där τ iden i sekunder serieresisansen i Ω kapaciansen i Farad Serieresisansen avser resisansen i ansluningar, elekroder och evenuella förluser i dielekrikume.
Spolar Spolen kallas även indukor och dess grundläggande egenskap kallas indukans. Denna anges i enheen Henry (H). Spolen ugörs i princip av en ledare lindad e anal varv, med eller uan kärna. Spolens indukans är den egenskap som moverkar alla förändringar i srömmen som går igenom den. Vid srömförändringar i spolen uppsår en morikad spänning som kallas mo-emk. En spole med indukansen H har en mo-emk på V då srömmen förändras med A/s. Spolar har e anal användningsområden, bland anna i avsämda filer och svängningskresar för a blockera eller välja u vissa frekvenser. De kan även användas för liksrömsfilrering och energilagring i olika yper av näaggrega. Spolen har e frekvensberoende mosånd som kallas reakans, och en likspänningsresisans i själva råden. Den indukiva reakansen X urycks: X ω där X spolens reakans i Ω ω vinkelfrekvensen (. π. f (i Herz) ) i ad/s indukansen i Henry Ideal spole (indukor) En ideal spole skulle ha en resisans 0. Tråkig nog finns inga sådana spolar a illgå i verkligheen, men med lämplig uformning av spolen, och i relaiv lågfrekvena illämpningar kan vi ofa räkna med a resisansen är försumbar. Som nämndes sis är spänningen över en spole proporionell mo srömderivaan di/d. Sålunda ser vi a vid srömmens oppvärden, dvs di/d 0 är spänningen noll, och vid di/d:s maxvärde, är spänningen max. Ur grafen kan vi då analog se a spänningen ligger 90 grader, eller π/ rad före srömmen, som vi anger som rikfas. Om man vill visa sig på syva linan en sund kan man ju sälla upp de analyisk: Spänningen över spolen är lika med indukansen gånger srömderivaan di/d enlig följande: d u î sin( ω ) î ω cos( ω ) î ω sin( 90 ω ) d u î ω sin ω + 90 ( ) Som synes får vi en posiiv 90 graders fasskillnad mellan û och î som är rikfas. Spänningen och därmed reakansen hos spolen är proporionell mo vinkelhasigheen. X ω
Verklig spole (indukor) Spolens oala impedans, dvs kombinaionen av resisans och reakans blir e komplex al, efersom reakansen är komplex. Z X + Spolen har yerligare en egenskap som benämnes Q-värde efer QQualiy (en äldre benämning är godhesal). Dea är kvoen mellan spolens reakans och serieresisans. ägre resisans ger högre Q-värde och möjliggör bl.a. konsrukion av branare filer. Q X S Går vi yerligare upp i frekvens kommer verkan av kapacians mellan spolens varv a börja påverka, och modellen blir yerligare lie mer komplicerad.
Transiener Vad är en ransien signal? Definiionsmässig är de en spänning eller sröm som varierar som funkion av iden och som är en konsekvens av en plöslig förändring i insignalen / invärde. E exempel på dea är vid påslag och/eller frånslag av spänning över en kondensaor i serie med en resisans. När man iar på de ransiena förloppe i en viss kres kan man dela upp dea i vå delar; den ransiena delen (ransien) och den saionära delen (seady sae). Transiener i -kresar Vi änker oss en srömkälla i serie med en bryare, en resisans och en kapacians enlig vidsående bild. När bryaren är öppen går ingen sröm genom kresen. Kondensaorn är oladdad. När bryaren slus vid 0 kommer srömmen a rusa in i kondensaorn i dess uppladdningsförlopp. Srömmen i kresen kommer a bli som följande: i E e Vid 0 kommer a vara irrelevan efersom exponenurycke, och srömmen i kresen och därigenom in i kondensaorn kommer a vara lika med E genom. ikaså är spänningen över kondensaorn vid 0 lika med 0V. Sedan laddas kondensaorn upp som funkion av iden, och srömmen I kommer a gå mo noll enär går mo. i exponenurycke är vad som brukar kallas kresens idskonsan. När srömmen in i kondensaorn minskar ökar spänningen över den, för a ill slu plana u och gå mo E. När mindre än % skiljer Uc från E anager vi a kondensaorn är uppladdad, vilke sker efer knapp 5 idskonsaner. Spänningen över kan uryckas: u E e Observera a när idskonsanenτ så får vi: u ( E e ) 0,63E som nämndes idigare.
Exempel i verkliga live: Som synes beror srömmen i kresen bl.a. på konsanen. En ideal kondensaor kopplad direk ill e baeri skulle allså laddas oändlig snabb med oändlig sröm. Ideala kondensaorer finns ine, men direk kopplade ill srömkällan kan de allså vid illslag dra oerhörda mängder sröm. I prakiken får dea effek i.ex. en bilsereoförsärkare, där man brukar ha mycke sora kapacianser som energireserv. A koppla in dessa ill srömkällan direk kan ge så sora srömmar a säkringarna brinner av! Därför är vissa liknande apparaer försedda med en serieresisans vid uppsaren, för a ladda upp kondensaorerna lie försikigare. När kondensaorn laddas upp fullsändig kan vi anaga a spänningen u c E. Om vi så kopplar bor den ursprungliga källan E genom a korslua den, laddar vi ur kondensaorn genom. Dea ger analog med idigare resonemang följande uryck: u E e Srömmen ic urycks på samma sä som idigare, fas den här gången går den å andra hålle. i E e En kondensaor som laddas upp skulle, om den vore ideal, behålla sin laddning och därmed spänning i all oändlighe, men alla verkliga kondensaorer har förluser, och denna verkar som e genom vilken kondensaorn saka urladdas. Iniialvärden Om nu kondensaorn i föregående kres ine var hel urladdad, uan hade en spänning U vid 0, vad händer då? Jo, kondensaorns uppladdningscykel sarar ifrån dea iniialvärde, och vi får följande modifierade uryck: u ( E U ) e u E + ( U E) e U i + i i
Transiener i -kresar Uppladdningsfasen Om vi änker oss en ny kres med en indukor isälle för en kapacians, i serie med e mosånd, en bryare och en srönkälla så får vi ånyo en kres med ransiena egenskaper, liknande kresen men värom så a säga. Då bryaren slus vid iden 0 ligger hel plöslig, e oändlig kor ögonblick, hela E över spolen. Därigenom kommer ögonblicke eferå srömmen a omedelbar börja flöda in i spolen. Spolens egenskaper är då sådana a den moverkar srömändringar genom a de induceras en s.k. mo-emk i spolen. När kresen nå si sabila illsånd har dock srömmen plana u (srömändringen 0) och därigenom är den morikade spänningen över 0. (Dea förusäer förvisso en ideal indukor) Srömmen genom kan ecknas som: E i e Tidskonsanen för -kresen åerfinner vi även här i exponenurycke, och för -kresen ecknas denna som: τ Vidare kan spänningen över ecknas som: u E e
Urladdningsfasen Om vi iar på hur kondensaorn respekive spolen lagrar energi, finner vi a kondensaorn lagrar sin energi i form av e elekrosaisk fäl, medan spolen lagrar energin i e magnefäl skapa av srömmen genom spolen. Dea ger en del inressana konsekvenser. Efersom energin i spolen är beroende av srömflöde genom densamma, kommer den a avge denna energi om srömmen plöslig avbrys. En presumpiv oändlig snabb bryning av srömmen skulle sålunda ge upphov ill en oändlig poenial (mo-emk:n) över spolen. u di d I prakiken uppnår vi ine de oändliga, men med e snabb avbro av srömmen genom en spole kan vi få en mycke hög spänning över den, sark nog a skapa en gnisa, och skada komponener som är känsliga för höga spänningar. Tändspolen i en bil är e exempel på dea fenomen. Om vi vill koppla upp en kres för a mäa urladdningsfasen hos en spole är de allså en fördel a koppla den på e annorlunda sä för a undvika den plösliga srömförändringen och åföljande spänningsopp. När då bryaren öppnas kan vi urycka de resulerande urladdningsförloppe: i I 0 e τ ' där I 0 E τ ' + Och vad gäller spänningen sker följande: u u u + u E + i + i i ( + ) ( + ) E E + Och dea innebär a spänningen över blir sörre än E relaiv fakorn genom. När bryaren slus kommer spolen a polvända ill en spänning enlig ovan.
Impedans Efersom vi nu konsaera a vi får komplexa sorheer i ekvaionerna när vi räknar på dessa, så använder vi vanlig vekormaemaik för a räkna u spänningar och srömmar när vi kombinerar de olika elemenen. Kreselemen med komplexa sorheer innebär även a deras impedans blir komplex. Med impedans menar vi kvoen û/î genom kreselemene. Impedansen benämns med Z och dess belopp Z urycks i Ohm, dess argumen (vinkeln φ) urycks i grader eller radianer. Impedansen räknas också vekoriell och analog med spänningarna. Som exempel kan vi a vidsående kres med en resisans och en spole i serie. Då får vi e visardiagram enlig följande: ( ) Pyhagoras sas ger: û ( î ) + ( î ω ) î + ( ω ) Vi bildar kvoen: û î Z + ω ( ) î ω an φ î ω Om vi sedan riar om beräkningsriangeln, och byer u û mo î Z så får vi följande figur:
Och om vi sedan dividerar alla sidorna med î övergår spänningsriangeln i en likformig riangel, där sidorna har dimensionen Ohm. Denna riangel kallas Impedansriangeln och ser u enlig följande: Gör vi mosvarande sak fas med en resisans i serie med en kondensaor får vi en liknande, fas invererad, riangel. Kvoen û/i kvarsår, och får då formeln: û î Z + ω en generell kan vi säga a beloppe av den komplexa sorheen impedans Z fås enlig: û î Z + X där X sår för reakansen i allmänhe. Vid ren resisiv kres (ω 0) blir Z och φ 0 Vid ren indukiv kres ( 0) blir Z ω och φ 90 Vid ren kapaciiv kres (0) blir Z ω och φ 90 Genom a beraka de komplexa sorheerna grafisk och geomerisk på de hör förevisade säe kan man relaiv snabb förså ingens ordning. E eleganare sä a lösa problemen är försås de ren maemaiska, den s.k. jω-meoden, där vi urycker all den på rekangulära formen a+jb.