FUNKTIONER OCH TABELLER FÖR KUBERING AV STAENDE TRÄD

FUNKTIONER OCH TABELLER FÖR KUBERING AV STAENDE TRÄD TALL, GRAN OCH BJöRK I SODRA SVERIGE SAMT I HELA LANDET FUNCTIONS AND TABLES FOR COMPUTING THE CUBIC VOLUME OF STANDING TREES PINE, SPRUCE AND BIRCH IN SOUTHERN SWEDEN, AND IN THE WHOLE OF SWEDEN AV MANFRED NASLUND MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSKNINGSINSTITUT BAND 36 Nr 3 Centratr., Essete, Stockhom 1947 744952

A1anfred Nåsund Funktioner och tabeer för kubering av stående träd Tai, gran och björk i södra Sverige samt i hea andet Inedning Funktioner och tabeer för kubering av ta, gran och björk i norra Sverige ha tidigare häretts genom bearbetning av skogsforskningsinstitutets omfattande materia av fäda, sektionsmätta provstammar (NÄs LUND 1940). En motsvarande bearbetning för södra Sverige framägges härmed. Därjämte ha provstammarna från norra och södra Sverige bearbetats gemensamt i syfte att häreda kuberingsfunktioner och -tabeer huvudsakigen avsedda för tiämpning i gränsområdet. Dessa bearbetningar ha i princip utförts på samma sätt som för norra Sverige. Under hänvisning härti kan redogöresen för materiaets bearbetning göras mycket kortfattad. Det korreationsanaytiska räknearbetet har utförts av skogsavdeningens räknekontor under edning av fru MARGARETA KLEMMING. Observationsmateriaets primärbearbetning har verkstäts av extra anstäd persona under edning av skogsmästare KNUT SvENSON. Ti dessa medhjäpare vi jag rikta ett hjärtigt tack. Kap. I. Materiaet Materiaet utgöres.av fäda och sektionsmätta provstammar från skogsforskningsinstitutets fasta försöksytor och tifäiga undersökningsytor samt från avverkningstrakter på försöksparkerna. Från försöksytorna ha i rege tagits sista revisionens provstammar. I. M edde. från Statens Skogsforskningsinstif<tf. Band g6: g.

2 MANFRED NÄSLUND 36: 3 Såvä taen som granen och björken förete ur taxa torisk synpunkt vissa oikheter i södra och norra Sverige. Provstamsmateriaets omfattning har ansetts tiräckigt för en uppdening av andet i en sydig och en nordig de. Vid materiaets avgränsning har ti södra Sverige hänförts beträffande taen området för sydsvensk ta samt övergångsområdet mean sydsvensk och nordsvensk ta enigt SYLVENS karta (r9r6) samt för gran och björk Götaand och Sveaand med undantag av Kopparbergs än och norra deen av Värmands än (se fig. 1-3).1 Uppdeningen är närmast att fatta som geografisk, och förmodas endast i genomsnitt vissa taxatariska skinader föreigga. Någon uppdening av materiaet på de oika björkarterna har ej utförts, emedan det ej ansetts möjigt att upprätthåa en sådan indening vid det praktiska taxeringsarbetet. Materiaet för södra Sverige utgöres av föjande anta provstammar med en brösthöjdsdiameter under bark om 3 cm och däröver. Ta.............................. 2 390 st. Gran.............................. 2 425 >> Björk............................. I 363 >> Summa 6 178 st. Materiaets geografiska fördening framgår av fig. 1-3, vika utvisa beägenheten av de fasta försöksytor, tifäiga undersökningsytor och avverkningstrakter, varifrån provstammarna tagits. Figurerna redovisa även materiaet ti kuberingsfunktionerna för norra Sverige. Beträffande provstamsmateriaet för södra Sverige framgår av figurerna, att taen och granen äro ganska vä fördeade över Göta- och Sveaand, under det att björken är starkt koncentrerad ti Sveaand och Haand. Björkmateriaet består övervägande av vårtbjörk och övergångsformer mean vårtbjörk och gasbjörk, men även gasbjörk förekommer i ej obetydig omfattning. För södra Sverige framgår materiaets fördening på diameter- och höjdkasser av tab. 1-3. I dessa tabeer har även för de oika diameter- och höjdkasserna angivits det aritmetiska medetaet av de enskida trädens barkprocent (ta och björk) och kronförhåande (ta, gran och björk). Med diameter avses här och i det föjande brösthöjdsdiameter. Barkprocenten betecknar i dessa tabeer diameterns barkprocent uttryckt i procent av diametern under bark. Tab. 1-3 visa, attmateriaet har en god spridning med hänsyn ti där redovisade trädkaraktärer. Särskit gäer detta för ta och gran. 1 Vid motsvarande bearbetning för norra Sverige hänfördes beträffande gran och björk Norrand och Daarna ti norra Sverige. Då provstamsmateria saknas från norra Värmand, inverkar detta ej på gränsdragningen för resutatens tiämpning. Härvid torde för gran och björk norra Värmand böra räknas tui norra Sverige.

KUBERING A V ST AENDE TRÄD 3 Fig. r. Karta utvisande taprovstammarnas fördening över andet. De svarta cirkarna (norra Sverige) och triangarna (södra Sverige) beteckna provytor eer bestånd, varifrån provstammar insamats. Utbredningsområdena för nordsvensk och sydsvensk ta äro inagda efter SYLVENS karta med en grov inje. Härvid har övergångszonen hänförts ti den sydsvenska taens område. Map showing the distribution of sampe trees of pin e in different parts of the country. The back drces (Northern Sweden) and trianges (Southern Sweden) denote sampe 'pats or stands from which sampe trees have been taken. The botanica ranges of N orthern pin e and of Southern pine, according to SYLvEN, are shown.by a heavy soid ine. The transition zone between the different pines has been incuded in the range of the Southern pine. Beträffande materiaet för norra Sverige hänvisas ti den tidigare pubikationen (NÄsLUND 1940). Det har eftersträvats att inom materiaet erhåa en stor variation med

4 MANFRED NÄSLUND Fig.z. Karta utvisande granprovstammarnas fördening över andet. De svarta cirkarna (norra Sverige) och triangarna (södra Sverige) beteckna provytor eer bestånd, varifrån provstammar insamats. Gränsen mean norra och södra Sverige har angivits med en grov, hedragen inje. Map showing the distribution of sampe trees of spruce in different parts of the country. The back circes (N orthem Sweden) and triauges ( Southern Sweden) denote sampe pots or stands from which sampe trees have ben taken. The boundary between N orthern and Southern Sweden is shown by a heavy soid ine. avseende på sådana träd- och beståndskaraktärer, som kunna förväntas ha betydese för stamformens utbidning. De vanigaste i praktiskt skogsbruk förekommande trädtyperna äro vä representerade i materiaet, men dessutom -förekomma extrema typer i ej obetydig omfattning.

KUBERING A V ST ÅENDE TRÄD 5 Fig.3. Karta utvisande björkprovstammarnas fördening över andet. De svarta cirkarna (norra Sverige) och triangarna (södra Sverige) beteckna provytor eer bestånd, varifrån provstammar insamats. Gränsen mean norra och södra Sverige har angivits med en grov, hedragen inje. Map showing the distribution of sampe trees of b i r c h in different parts of the country. The back circes (N orthern Sweden) and triauges (Southern Sweden) denote sampe pots or stands from which sampe trees have been taken. The boundary between Northern and Southern Sweden is shown by a heavy soid ine. Provstammar, som enigt anteckning i fät äro tydigt abnorma (toppbrutna, kykvuxna e. d.), ha ej medtagits. Det bör särskit beträffande björken observeras, att endast träd med genomgående huvudstam och utan väsentiga kykbidningar ingå i materiaet (jfr s. z6).

6 MANFRED NÄSLUND 36: 3 Höjd över mark Height the ground from m 3,o- 4,9 s,o- 6,9 7,o- 8,9 g,o-ro,9 II,o-I2,g 13,0-14,9 1S,o-16,9 17,o-18,9 rg,o-zo,g 2I,o-22,g 23,0-24,9 2S,o-26,9 27,o-28,9 29,o-30,9 31,0-32,9 Summa träd Tota Medeto B Avetage K Tab. I. Taprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser samt genomsnittig The distribution of pine sampe trees in diameter and height casses Brösthöjdsdiameter Diameter breast high s,o--7,9 S,o-ro,g 11,o-13,9 14,o-16,9 17,0-19,9 zo,o-22,9 23,0-25,9 "', "' "' "' "C'" '-,j" :ro.!: :ro-b "'" :rob "'" "'" =E :et!.p "' :rob _p 'E -P c; ; "' -!:1c;.be; B K B K B K B K B :1 K B K Cd t Cd t t Cd t Cd B t K cd" +'.O +'.O +>.o +'.o +'.O +'.O +'.O >:E >: E >= a >:E >= >: E a >= a -<i -<i -<i -<i -<i -<i -<i ' 12s,o/39,6 57117,3135,7 6120,9154,5 --1 142116,9135,2 54114,6141,9 10117,rso,7 si 16,r s6,g 1114,6141,6 91115,3132,9 1391s,235,9 49117,6142,4 rr2o,7152,6 3120,7151,7 s14,5152,9 2[19,8161,8 7116,2123,2 97114,8132,8 107115.4138,5 31117,x46,x 12118,rs6,5 IOI16,9147,6 s1s,853,3 18116,2123,4 94116,7131,8 68[1s,6137,2 23r7,x4o,2 9rs,8148,7 9116,4163,3 281I7,oi29,0 75[ 16,2132,4 40[15,4[37,7 17j19,r138,r 4124,414r,r 9119,5125,3 44117,o28,r 741I6,9131,5 35117,3134,6 12119,7131,8 912o,6126,r 67r7,x3o,7 68116,4133,5 37r8,2134,o 1j15,9j2o,5 13j15,9j2s,o 44116,4129,8 831I6,oj33,I! 3117,8,21,8 ro j 18,5122,9,,['' '" ' 4r7,8128,4 1Sir6,s25,7 s12,r26,9 j. i 12981 13141 12971 12441 12361 j2o21 12041 r6,51 rs,rj jr6,5j r6,7[ r6,81 r6,g [t6,91 134.3 135,6 136,r 135,8 134,4 134,5 134,7 Provstammarna äro enmeterssektionerade, och mätningarna ha utförts med stor noggrannhet samt på sätt, som närmare angivits i avhandingen >>Skogsförsöksanstatens garingsförsök i taskog. Primärbearbetning>> (NÄsLUND rg36, s. 6o).

KUBERING AV STÅENDE TRXD 7 barkprocent (B) och genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. Södra Sverige. and average bark percentage (B) and crown ratio (K) in these casses. Southern Sweden. under bark i centimeter inside bark in centimetres 26,o-2S,9 29,o-3I,9 32,0-34,9 35,0-37,9 3S,o-40,9 41,0-43>9 44,o-46,9 -.,---- "' "' ID '1:1 '1:1 'd '1:1 '1:1 "' ""' '1:1" 't:iv :ro!:: :cd!:: :cd!:: :cd.b :cd!:: :cd..p :cd.b -!J--s 'ö 'ö 'ö _p 'E -ti t> 'ö B K B K B K -... "Ca b db - B K B K B K B C1 " C1"... Cd t - C1... +'.O +'.O " 1:!.0 +'.o 1:!.0 +'.O +'.O s s s s 13 " z " z z " z z i i 31 r2,415o,s 4rs,3162,6 ror4,616o,r 7117,zj6r,5 u)14,4164,2 21I6,616r,8 5119,7154,5 3123,4153,9 312o,8145,r 21I2,zj64,8 rr2,6137,8 I 12,3166,6 22s,s4o,9 2133,6147,4 3127,7!39,r 2r5,8162,z! r61 19,zj36,z s2o,8134,9 rr9,r144,o 1140,7137,9 7or6,r33,8 30114,9j35,r 41!2,5132,8 4117,8132,8 2jr7,3J39,3 401 r6,9133,o 43114,6135,6 2or5,r37,8 I5114,8141,3 2117,8136,o!!19,9152,2 I5114,712S,8 r7r6,4132,8 13113,6132,7 7114,2134.4 7114 9134,3 rr3,816r,6 rr6,816s,r r4r5,4)29,s I3II5,9j2S,6 I sj I 6, 7130,5 rsji3,8134>0 IO/I5,o37,2 51II,8136,8 51I6,7132,I 5114,2[35,7 9113,4130,3 61!3,8134,5 sr2,7134,5 51I2,6137,r 2114,o37,6 2ro,z34,2 r 9,r35,r I751 1321 7SI 6o 291 rs sj r6,s r6,z r5,71 114,91 jr5,o r2,61 r2,61 35,s 137,0 139,0 13s,2 b6,o 137,8 144,4 Kap. II. Bearbetningen K 47,o- 49,9 '1:1 "' :cd!:: _p 'ö -... B K C1" 1:!.0 z Provstamsmateriaet har underkastats en korreationsanaytisk bearbetning i avsikt att häreda empiriska funktioner för beräknandet av stående träds kubikmassa på och under bark med hjäp av objektiva och i praktiken ätt I 114.3142,0 I I4,932,4 21 114,61 137,z "' " '1:1-P :cd <t-4... o +'... C1 " s s " :: " U)3,.., o 63 212 300 279 25I 179 IS3 207 251 163 So s4 39 5 12 297 --

8 MANFRED NÄSLUND Höjd över mark Height from the ground m 3,o- 4,9 5,o- 6,9 7,o--- 8,9 g,o-ro,g rr,o-rz,g 13,o-14,9 15,o-16,9 17,o-18,9 rg,o-zo,g zr,o-zz,g 23,0-24,9 25,o-26,9 27,o-28,9 29,0-30,9 31,0-32,9 33,0-34,9 Summa träd Tota Medeta av K Average of K Tab. z. Granprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser The distribution of spruce sampe trees in diameter and height casses Brösthöjdsdiameter under Diameter breast high inside rr,o- 14,o- 17,o- z o, o 23,o- 26,o- 5,o-?,9 8,o-10,9 13,9 16,9 19,9 22,9 25,9 28,9 [i "' v "' v.-ogj "'.-ogj "'.-ogj "'.-ogj "' :J '(j V '(j V ;J] :cd._!j :cd Jj : Jj : :.P +'"Q '"._tjo _Jj'E +'"Q +'"Q +''Q.P o K K Cd.. K.. K t K K t cd t K t K.. ro v ro v ro v +'.o +'.O +'.O -;:;.o +'.o +'.o +>.O a a a -;:;1 a a a " i " " " " " z z z z z :r. z 5148,o 40145,8 5152,2 1167,2 87142,7 43156,3 2157,4 2[81,6 s6143,8 u652,2 33163,5 20 170,7. 3169,3 18o,6 1143,8 96146,6 99154, 0 36163,5 9[81,s 10182,6 3190,2 118o,71 24141,I 92151,6 45157,5 17167,6 4 182,8 13193,I 6189,4 81 31,8 79144> 0 90149,5 54154> 0 18169,6 15181,7 7189,3 23141,8 II1145,3 91149,7 41156,7 12157,6 6173,4 1125,6 40143,9 84148,2 84153,2 38158,4 17166,6 6134.3 40146,r 69149, 2 64154.3 24157,2 3143,9 25144,9 48148,7 43154,9 6145,7 19142,9 27[5o,o 116o,8 3164,2 189[ 12921 13301 13501 13011 12571 12141 1361 2150,5 143,81 149 51 151,o 151,r 151,71 154,51 1 5 7,91 160,2 utförbara observationer. Det synes riktigare att atefter behovet direkt uppskatta kubikmassan på eer under bark i stäet för att använda barkprocenter. I syfte att tifredsstäa oika behov av noggrannhet vid det praktiska taxeringsarbetet har det eftersträvats att häreda såvä enkare som mera differentierade kuberingsfunktioner.

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 9 samt genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. Södra Sverige. and average crown ratio (K) in these casses. Southern Sweden. bark i centimeter bark in centimetres 29,o- 32,o- 35,o- 38,o- 4I,o- 44,o- 47,o- 50,o- 53,o- 3I,9 34,9 37,9 40,9 43,9 46,9 49,9 52,9 55,9 U U U U U U Q) Q) Q) Q) Q) -"'-- Q)' Q) Q) -"'-1 "' :ro.!j :cd..t: :ro..b K _,. K -H K H K H K H K.. ] 11 ]j 'd" 'd" 'd" ]j _Jjö -Ö ö 'E -!J ö -Ö ö............ +'o +'o +'o.. K K '".. K '"Q) '"Q) +>.0 '" Q) +>.O '" Q) +>.O ro " '" Q) '" Q) +>.0 '" Q) '" Q) s s "@ s "@ "@ "@ s -s " z " z " z...::" z 2179,7 6189,3 2177,4 I96,7 2184,g II93,0 I89,4 6167,5 3189,r I177,4 I87,5 II93,I Io66,8 5170,6 6170,7 I76,4 I9157,9 2II64,6 +o, r 216o,o I so, g 3II53,o 3316o,o I616I,7 6168,3 4167,4 15152,4 u6o,7 16165;2 u69,3 3167,I 3172,r 6150,2 7158,2 s64,6 7169,r 2164,5 1]72,7 2164,4 4166,6 1158,7 1170,7 1169,7 821 j 581 j 3Ij III sj I 159,31 163,71 166,21 168,71 166,81 jn9j 169,71 971 Summa träd Tota number of trees 5 46 I34 229 257 ----- -- 207 276 286 276 225 I69 I42 63 33 8 I 2 357 Vid bearbetningen av materiaet har jag vat att betrakta brösthöjdsformtaet som beroende variabe och såedes närmast sökt en empirisk funktion för dess bestämmande. Provträdens kubikmassa och formta på och under bark för stammen ovan stubbe ha beräknats enigt i den tidigare anförda avhandingen (NÄsLUND

10 MANFRED NÄSLUND Tab. 3 Björkprovstammarnas fördening på diameter- och höjdkasser samt genomsnittig The distribution of birch sampe trees in diameter and height casses and Brösthöjdsdiameter under Diameter breast high inside Höjd över s,o-7,9 8,o-ro,9 rr,o-r3,9 r4,o-r6,9 r7,o-r9,9 mark "'' "' "' "' <1J Height from 'O " 'O '" <1J 'O <U 'O <U 'O <U the ground :ro Jj :cd!: :ro.b :co.t :cd.b _Jj'Cj.bo _Jj'Cj _Jj'C _Jjt) '"Cd t B K Cd t B K B K t Cd t B K (d t B K '-'.o '-'.o '-'.o -<->.o '-'.o a o a o s o s o a m..;..;..; <..; s,o- 6,9 61 s,zs7,3' 7,o- 8,9 631 6,9149,6 71 9,2s8,o g,o-io,g 4r 8,r43,8 2r ro,6so,s 61r6,s6s,r 3120,5163, r rr,o-12,9 roi 8,2143,7 661 8,5144,6 r9 7,s48,7 21 7,ss2,o r3,o-i4,9 IS,o-16,9 17,o-r8,9 rg,o-zo,g 2I,o-22,g 23,o-24,9 zs,o--26,9 Summa träd r20i 1541 491 9.4139,4 ror 8,3145,8 301 9,sso,4 3rs,3159,7 rrr2,o29,3 741 9,3137,9 8or2,r 142,9 4or2,ss4,o 29ro,s34,9 671 r3,2138,7 671!4,3144,6 sr3,413o,5 29r2,5139,8 62rs,2139,7 61 9,5135,o 26r2,9139,2 srz,8b2,o 12341 jzr71 Tota 12031 Medeta B 7,31 9,41 9' 21 r z, z IJ4,r Average K 147,5 143,3 142,4 142,4 144,2 1936, s. 6r) angivet sätt. Den s. k. rotansväningen ingår såedes i kubikmassan och form taet, viket måste betraktas som en stor förde. Som stubbe räknas en procent av trädhöjden över mark. Inom ramen för det uppstäda kravet att fätobservationerna skoa vara objektiva och ätta att utföra, har det gät att studera sådana karaktärer, vika förmodas. vara av betydese för formtaets häredning. Vi äro här inne på ett kassiskt arbetsfät, som nu kunnat bearbetas med moderna hjäpmede. Vika karaktärer, som skoa ingå såsom oberoende variaber i de sutiga formtasfunktionerna, kan ej avgöras på annat sätt än att vid den korreationsanaytiska bearbetningen pröva sig fram. Vaet av de faktorer, som böra göras

KUBERING A V ST AENDE TRÄD 11 barkprocent (B) och genomsnittigt kronförhåande (K) i dessa kasser. Södra Sverige. average bark percentage (B) and crown ratio (K) in these casses. Southern Sweden. bark i centimeter bark in centimetres \ zo,o-22,9 23,o-zs,9 z6,o-z8,9 29,o-3r,9 32,0-34,9 Summa träd u.,. Tota number <) 'O<J "Oi "Oi "' "Oi "' 'O<J :cd.,!j :ro.!j of trees :E.t: _J: 'E _J: 'ö +''$ -... B K B K B K B K B K ro '" Cd t Cd t +'.o +'.o +'.o p! 1:1 1:1 p! p s " " <t::: "...:: z z z z 6 70 -- 7I 97 r\zr,o J64,r 184 srs,7147,3 r\ r8,ss7,s 32rs,r J46,s 141 rs,6149,9 ZII rj r6,6148,6 ZIO 591I6,514I,8 491 r6,3142,4 91 r6,s45,r s\ r8,o 146,9 zr8 6zr3,7\4o,7 6o\ 14, 3[43,4 33\ r6,4\49,5 4\ 17,4\so,r 31 14.3154,4 194 r8jrr,6j38,4 II rz,9j36,6 ro\ rz,s\48,2 41 14,2)49,1 48 ------ z\ 9,s3o,7 rj rr,s3s,r 3 I761 1381 531 14 1 31 114> 71 rs,o \ rs,71 r6,61 114,31 142,1 j43> 2 148,2 148,6 \s4,4 I 312 ti föremå för en sådan prövning, har devis kunnat ske med stöd av ädre erfarenheter. Härvid ha föjande faktorer främst ansetts böra komma i fråga, nämigen trädets brösthöjdsdiameter och höjd, brösthöjdsdiameterns barkprocent, kronförhåandet och ådern, varjämte en uppdening av materiaet på två geografiska områden, norra och södra Sverige, betraktats som värdefu. I det föjande ämnas några kommentarer och definitioner i ansutning ti de ovannämnda faktorerna. Trädets höj d har räknats från marken. Det har nämigen ansetts ämpigt, att trädhöjden iksom brösthöjden mätes från marken (jfr PETTERSON rgz6,

12 MANFRED NÄSLUND s. 73). Vid användning av Christens höjdmätare torde detta enkast ske genom att från stångens nedre ända utmärka 0,3 m och vid höjdmätningen håa stången så, att märket sammanfaer med brösthöjdsäget å trädet (1,3 m över mark). Ti den avästa höjden adderas sedan 1,o m, varefter höjden över mark erhåes. Jämfört med det i praktiken brukiga sättet att pacera stångens nedre ända vid en uppskattad stubbhöjd medför den ovannämnda metoden den fördeen, att stångens nedre ända mindre skymmes av markvegetation och buskar. Därjämte bortfaer den subjektiva bedömningen av stubbhöjden (jfr PETRINI 1933, S. 355). I de vid bearbetningen ursprungigen erhåna formtasfunktionerna (jfr s. 13) har det högra edet mutipicerats med 0,99, för att det beräknade formtaet mutipicerat med höjden över mark ska ge formhöjden över stubbe, varav sedan kubikmassan över stubbe erhåes. Som barkkaraktär har använts brösthöjdsdiameterns barkprocent, varvid den dubba barktjockeken uttryckts i procent av resp. diametern på och under bark. Den förra procenten har använts för formtasfunktionen på bark och den senare för formtaet under bark. Kronansättningen har karakteriserats av kronförhåandet, viket definierats som den gröna kronans ängd i procent av trädhöjden över mark. Vid den nedre krongränsens bestämmande anses ensam, frisk gren under den samade gröna kronan ej tihöra densamma, om den är isoerad från den övriga kronan av minst tre döda grenvarv. Krongränsen bestämmes av grenens fästpunkt på stammen och ej av kronkonturen. Härigenom erhåes en objektiv bestämning av kronförhåandet, viket med det uppstäda kravet på objektiva uppskattningsnormer varit avgörande för kronansättningens karakteriserande. Kronförhåandet är även ur bioogiska och ekonomiska synpunkter en värdefu beskrivande faktor. Det subjektiva moment, som bedömningen av formpunktens äge (vindtryckets angreppspunkt) utgör vid kubikmassans uppskattning enigt formpunktsmetoden (JoNSON 1912), har såunda eiminerats. Sedan vi tagit ståndpunkt ti vika oberoende variaber, som böra prövas, återstår att utreda i viken form dessa skoa införas i korreationsräkningen, d. v. s. utjämningsekvationens form. Härmed äro betydande svårigheter förenade. Vi skoa här ej närmare gå in på den korreationsanaytiska bearbetningen av det omfattande materiaet utan begräns oss ti att framägga de häredda funktionerna för formtaets och kubikmassans beräknande (kuberingsfunktionerna) samt diskutera dessa funktioners praktiska användbarhet. Åderns betydese för formtaets bestämning har endast studerats beträffande taen. Härvid visade det sig, att ådern ej hade något infytande på formtaet utöver det som redovisades av diameter, höjd, kronförhåande och barkprocent.

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 13 Kap. III. Kuberingsfunktioner för ta, gran och björk i södra Sverige I syfte att tifredsstäa oika taxeringsbehov ha vid den korreationsanaytiska bearbetningen häretts des mindre funktioner, som endast fordra kännedom om trädets diameter och höjd, des större och noggrannare funktioner, vika dessutom fordra kännedom om kronförhåandet (ta och gran) samt diameterns barkprocent (ta och ojörk). Funktionerna äro avsedda för träd med en brösthöjdsdiameter större än 5 cm. För småträd komma särskida funktioner att pubiceras senare. De vid den korreationsanaytiska bearbetningen erhåna formtasfunkn tionerna ha efter mutipikation med- d2 h, där d och h betyda resp. diameter 4 och höjd, transformerats ti funktioner, som direkt ge trädets kubikmassa. Under vissa förhåanden äro dessa funktioner ur arbetssynpunkt fördeaktigare än formtasfunktionerna, viket närmare diskuteras i kap. VI. Formtas-och kubikmassefunktionerna äro i det efterföjande sammanförda trädsagsvis, varvid nedan angivna beteckningar och definitioner använts. Beteckningar och definitioner Observationer på bark avse funktioner för formta och kubikmassa på bark. Observationer under bark avse funktioner för formta och kubikmassa under bark. Inom parentes anges i det efterföjande använda benämningar på i funktionerna ingående trädkaraktärer. b =dubbe barktjockek vid brösthöjd uttryckt i mm (barktjockek). B = brösthöjdsdiameterns barkprocent angiven i procent av diametern på bark resp. under bark (barkprocent). d = brösthöjdsdiameter på bark resp. under bark i cm (diameter). f = brösthöjdsformtaet på bark resp. under bark för stammen ovan stubbe, uttryckt i tusendear och mutipicerat med 0,99 (formta). Som stubbe räknas en procent av trädhöjden över mark. Detta formta ger såunda efter mutipikation med höjden över mark formhöjden över stubbe. h =trädets höjd över mark i m (höjd). k = krongränsens höjd över mark i m (krongränshöjd, jfr s. rz). K= kronans ängd i procent av trädets höjd över mark (kronförhåandet, jfr s. rz). v = trädets kubikmassa över stubbe och på bark resp. under bark angiven i dm3 (kubikmassa).

14 MANFRED NÄSLUND På bark. Taens formta och kubikmassa f= 420,16 + I 5I9,24 + 5I,62-3 962 B-0,9246 K.......... (I) I h f= 308,97 + I 365,38 h + 93,14 d (3) V= 0,1072 d 2 + 0,02427 d 2 h + 0,007315 dh 2 (4) Under bark. I h f= 448,53 + gog,21 h + 44,71 d + I,339 B- I,201 K.............. (s) I h f= 408,49 + 798,46 h+ 72,89 d... (7) v= o,o6271 d 2 + o,o32o8 d 2 h + o,oo5725 dh2 (8) På bark. Granens formta och kubikmassa I h h f= 329,09 + I 348,92 h + I86,94 d - 583,74 d 2-0,7854 K (g) I h h f= 245,09 +I 405166b + 23I,II d- 628,48 d 2 (n)

KUBERING AV STAENDE TRÄD 15 Under bark. I h h f= 325,04 + I 322,62 h + I80,36 d- 55 I.ss d2-0,7s66 K I h h f= 245,s7 + I 36g,sg h + 219,34 d- 587,6s d 2 (I5) V = 0,1076 d 2 + 0,01929 d 2 h + 0,01723 dh 2-0 10461S h 2 (rfi) På bark. Bj(Jrkens formta och kubikmassa I h h n d f= 302,4S + I 221,63- + I55 44 -d- 462,gs 2-5,864 B (x g) v= 0,1432 d 2 + o,oobs61 d 2 h + o,o218o dh 2 - o,o663o h 2.. (20) Under bark.

16 MANFRED N ÄSLUND 36: 3 Kap. IV. Noggrannheten hos funktionerna för södra Sverige F orm tasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefe framgå av tab. 4 Medeavvikesen för enskit träd mean observerat och beräknat formta (funktionens medeavvikese) utgör för exempevis funktion (r) 7,o5 procent. De observerade formtaens medeavvikese kring sitt eget medeta är 14,45 procent, varför medeavvikesen avsevärt nedbringats genom korreationsfunktionen. Beträffande taen och björken är Tab. 4 Formtasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefel Södra Sverige. The standard deviation of the form factor functions and the standard error of the eonstants of the functions. Southern Sweden. Mede- Konstanternas medefe i procent avvikese från The standard error of the eonstants Anta standard per cent Funk- träd deviation from Trädsag tio n Nu m- T r e e Konstanta species Koefficienten för Func- ber mede- funktio n of termen The coefficient of taet tiorren trees The a verage function eonstant I h h - B K Nr % % term! h d d2 Ta på bark... I 2 390 14,45 7,os!,4 r, 5 8,4-4,9 7,8 Pine outside bark >) >),,...... 3 2 390 14,45 7,8o I, I!,7 4,4 - - -, under,... 5 2 390 1!,22 8,I 7 r,s 3,2!0,6-12,6 7,6 inside,,,... 7 2 390 I I, 2 2 8,s6 I,o 3,5 6,o - - - Gran på bark... 9 2 425!!,35 6,93 2,8 3,4 4,5 S,o - 6,6 Spruce outside bark!,,,,,... II 2 425 I 1,3 5 7,25 3> I 3,4 3,6 7,8 - -,, under,...!3 2 425 rr,z6 7,20 2,8 3,5 4,4 7,3 -?,o inside,,,, >)...!5 z 425 r r, z 6 7,50 3,I 3,5 3,5 7,! - - Björk på batk...!7 I 363 14,89 8,82 4,5 7,7 7,4 r r,s. 4,4 - Birch outside bark,,, >)... I9 I 363 14,89!0,37 r r, 3 5,8 4,3 7,3 - -,, under,,... 2! I 363!!,35 9,26 5,2 8,9 7,7 r z, 6 19,8 - inside >) >) >)... 23 I 363 I I, 3 5 9,34 5,4 7,9 6,9 I 1,3 - -

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 17 medeavvikesen från såvä medetaet som funktionen något större än hos motsvarande funktioner för norra Sverige. För granen är förhåandet motsatt (jfr NÄsLUND 1940). De större funktionerna visa för ta och gran samt för björk på bark ej oväsentigt ägre medeavvikese än de mindre och äro såedes noggrannare. För björk under bark är motsvarande skinad i medeavvikese ringa. Funktionens medeavvikese är emeertid endast ett summariskt uttryck för dess noggrannhet, och vi återkomma ti denna fråga i det efterföjande (s. 23). Funktionerna för formtaet på bark ha för ta och gran mindre medeavvikese än motsvarande funktioner under bark. För björken gäer detta endast de större funktionerna. Medeavvikesen varierar för de större och noggrannare funktionerna mean 6,93 och 9,26 procent. För de mindre funktionerna äro motsvarande siffror J,zs och 10,37 procent. Medeavvikesen gäer det enskida trädet, men vi skoa i det föjande även behanda det fe, som kan förväntas vid kubering av ett ferta träd. Medefeet på de i funktionerna ingående konstanterna har beräknats och framgår av tab. 4 Medefesprocenternas inbördes storeksordning anger också den ordning, i viken variaberna ha betydese för formtaets bestämning. Den variabe, vars koefficient har den minsta medefesprocenten, är av den största betydesen. I funktionen för ta på bark har såunda barkprocenten större betydese än kronförhåandel Under det att förhåandet är motsatt i funktionen för ta under bark. Vid jämföresen mean konstanternas feprocenter bör observeras, att oika provstamsanta igga ti grund för funktionerna. I formtasfunktionerna för gran har förutom K (kronförhåandet) även den häredda variaben K 2 visat sig vara av betydese. Värdet härav har dock ej ansetts motsvara det ökade arbetet vid tiämpningen, varför denna variabe ej medtagits. De större tafunktionerna innehåa en variabe mera än för h norra Sverige, och det är d som tikommit (jfr NÄsLUND 1940). Denna variabe prövades även för norra Sverige, men det visade sig, att den där ej hade något infytande på formtaet utöver vad som redovisades av de övriga variaberna. Vid bestämningen av björkens formta är barkprocenten (B) av större betydese för södra Sverige än för norra. KronförhåHandet har för björken i södra Sverige endast mycket ringa inverkan på formtaet, när barkprocenten ingår i funktionen, varför denna variabe uteämnats. Av större intresse än funktionernas medeavvikese är det fe, som kan förväntas vid kuberingen av ett ferta ti samma dimensionskass eer bestånd hörande träd. Härvid bir i princip det procentuea mede- 2. M e ade. från Statens Skogsforskningsinstitut. Band 36: 3

18 MANFRED NÄSLUND feet i totaa kubikmassan genomsnittigt mindre än funktionens procentuea medeavvikese (a), emedan en viss feutjämning äger rum mean de enskida träden (N stycken), men större än V' emedan feen ej äro het oberoende av varandra, varigenom för kassen eer beståndet systematiska fe uppkomma. Såunda kan en sortering av stammarna ske på sådant sätt, att inom en kass eer ett bestånd sama sig övervägande träd, som kuberas för ågt med funktionen, och i annat fa hopa sig huvudsakigen sådana träd, för vika för höga resutat erhåas. I syfte att beysa denna fråga ha såvä dimensionskassvisa som beståndsvisa jämföreser mean beräknade och observerade formta och kubikmassor utförts. Vi skoa först uppehåa oss med den förra jämföresen. Det provstamsmateria, som igger ti grund för funktionerna, har sorterats på diameterkasser av 3 cm vidd och dessa i sin tur i höjdkasser om z m vidd. För de så erhåna dimensionsgrupperna har en jämförese utförts mean de beräknade och observerade genomsnittiga formtaen. Resutatet av en sadan jämförese med de större funktionerna för formtaet under bark (nr 5, 13 och zr, s. 14) återgives i tab. 5-7. Differensen mean beräknat och observerat formta är uttryckt i procent av det beräknade värdet. En positiv differens betyder här i överensstämmese med i praktiken gängse språkbruk, att det beräknade formtaet är större än det observerade. T ab. 5 gäer t aen och visar en mycket god överensstämmese mean beräknade och observerade värden. Differenserna äro övervägande små och uppgå i rege endast ti något större beopp i grupper, där trädantaet är ringa. Positiva och negativa differenser äro ganska vä fördeade, och några utprägade systematiska tendenser kunna ej anses föreigga. Detsamma gäer även för granen i tab. 6. Tab. 7 återger en motsvarande jämförese för björken. Överensstämmesen mean beräknade och observerade formta är god, och några markerade systematiska tendenser förefinnas ej. Samma jämförese med motsvarande funktioner för formtaet på bark har ämnat ikartade resutat. Detsamma gäer även de mindre funktionerna, men differenserna äro här i genomsnitt något högre. Vi återkomma i det föjande ti en närmare gradering av funktionerna med hänsyn ti deras noggrannhet. Vid den beståndsvisa jämföresen har utan va och genom kvoträkning uttagits ro provytor med minst zo provstammar per yta band det materia, som igger ti grund för resp. funktion. För dessa provytor ha zo objektivt utvada träd per yta stamvis kuberats med hjäp av den funktion jämföresen avser. Den så erhåna kubikmassan per provyta jämföres i tab. 8 med de värden sektionsmätningen ämnat, varvid differensen uttryckts i procent

Höjd över mark Height from the ground m 3,o- 4.9 s,o- 6,9 7,o- 8,9 g,o-10,9 II,0-12,9 r3,o-14,9 rs,o-r6,9 I7,o-r8,9 ------ rg,o--zo,g 21,0-22,9 Z3,0-Z4,9 zs,o-z6,g z7,o-z8,g zg,o-30,9 31,o-3z,9 Summa träd Tota number of trees Tab. 5 Jämförese mean beräknade och observerade formta under bark. Ta. Södra Sverige. Comparison between the cacuated and the observed form factors inside bark. Pine. Southern Sweden. I f= 448,53 + gog,or- + 44,7I- + 1,339 B- I,zor K h d Brösthöjdsdiameter under bark i centimeter Diameter breast high inside bark in centimetres h s,o-, 8,o- II,o-,q,o-1 I?,o-,zo,o--'--IZ3,o-,z6,o-zg,o-,3Z,o-,35.o-,38,o-r4I,o-,44 0-r47,o- Summa träd 7,9 10,9. r3,9 r6,9 rg,9 ZZ,9 Z5,9 z8,9 31,9 34,9 37,9 40,9 43,9 46,9 4g,9 Tota number ' +rr,6o (I) Differens i procent av beräknat formta The difference in per cent of the cacuated form factor Anta träd anges inom parentes The number of trees is given in parenthesis of trees + o,o71+ 0,281 63 (57) (6) - o,r91- I,791 + Z,I9,-?,69,-I3,371 ZIZ (14z) (54) (Io) (5) (I) + 0,96-1,831-0,571 + I,2o1- z,or + 8,oo + 5,271 r 300 (gr) (r3g) (4g) (rr) (3) (5) (z) - r,2o+ 0,35-1,321+ r,o41+ 3,6r+ 6,39-3,671+ 6,431+ 5,5o Z?g (7) (g7) (ro7) (31) (rz) (ro) (8) (3) (4) j+ 0,26,- I,47,- Z,79r- 3,981- I,5o+ 4,051+ 6,o71+?,go+ s,r81+ o,3ii Z5I (r8) g4) (68) (z3) (g) (g) (ro) (7) (rr) (z) j+ r,44,+ 0,28-0,79-3,871-1,721+ 3,261+ r,2o+ 4,02-5,881 (z8) (75) (40) (r7) (4) (5) (3) (3) (z) I+II,431+ 0,431 (r) (r) j+ Z,941+!,36-0,041+ Z,98-3,95-5,r51-3,461+ 6,691+ I,I71 (g) (44) (74) (35) (I}) (z) (z) (3) (z) j+ Z,72,-0,og,-0,541+ 0,44,+ o,r61+ 4,231+ 8,o2,-g,381 (g) (67) (68) (37) (r6) (8) (r) (r) -6,46,+0,63,-0,621- I,I31+ I,92,-Z,461+ 7.341+ 1,38,-7,251 (r) (13) (44) (83) (70) (30) (4) (4) (z) j+ o,r21+ z,661+ o, og- 0,79- I,7g,- 0,79- o,86- z,3o[+ z,7o (3) (ro) (zg) (40) (43) (zo) (rs) (z) (r) j+ 4,94- o, q,- 2,36- r,r r + 0,731+ 0,631-3,54-5,64-6,r51 (4) (rs (rs) (r7) (13) (7) (7) (r) (r),_ 2,771+ 3,681+ z,or,- 4,8r+ 2,881+ Z,g6r- 2,631 (5) (r4) (13) (r8) (r8), (ro) (5) 1 zg81 3141 2971 244 2361 2021 2041 1751 1321 78 j+ 3,95 (r) j+ 5,331+ 0,481+ 1,461+ r,651+ 4,431+ 4,4r± O <sj <sj (g) (6) (8) <sj Cr 6o I 17g 183 Z07 Z5I 163 8o 84 3g j+ 5,8o+ 3,6g,-0,2II (z) (z) (r) 5 29 18 8 2 2 Zg7 - w w c t;d trj?;j H z c;j (/) >- ;J>o trj z v trj >-?;j ;J>: v \Q

20 MANFRED NÄSLUND Tab. 6. Jämförese mean beräknade och observerade Comparison between the cacuated and the observed I f = 325,04 + r 322,6 2 h + r8o,36 d h Höjd över mark Height from the ground m 3,0-4.9 s,o- 6,9 7,o- 8,9 g,o-io,g II,o-12,9 13,o-I4,9 rs,o-r6,9 17,o-r8,9 rg,o-20,9 zr,o-22,9 23,0-24,9 2S,o-26,9 27,0-28,9 2g,o-30,9 31,0-32,9 33 0-34,9 S]mma träd Tota number oftrees s,o-7,918,o-i0,91 + 6,93 (sj -0,82 + 4,75 (40) (S) + o,8r + o,r6 (87) (43) + o,o2-0,24 (56) (II6) + 7,13-0,15 (I) (g6) r8g + o,r2 (24) + (8) 3.59 2g2 + 3,24 Brösthöjdsdiameter under Diameter breast high inside (I) II,o- 14,o-!3,9 r6,9 rg,9 22,9 1 25,9 28,9 17,o 20,o- 23,o-1 26,o-1 Differens i procent av The difference in per cent of Anta träd anges The number of trees is given + 3,36 + 3,50 (2) (2) -1,43-2,36 + 0,55 + 5,64 (33) (2o) (3) (r) -1,43 t (]6) 2 + 2,67 + 6,04 + 8,ro - IO,II (gg) (g) (IO) (3) (r) -o,86 -!,68 (g2) (45) (!7) (4) (!3) +!,47 + 6,o7 + 4,85 -- (JI6 + 0,96-0,25-2,88 --0,42 + o,88 + 5,78 (7g) (go) (54) (r8) (r s) (7) +!,68-0,41 -o,3r -I,6I + O,I4 + 7,64 i (23) (III) (gr) (4!) (12) (6) -5,53 + 0,75 + 0,27-0,64-0,84 + 1,84 (I) (40) (84) (84) (38) (!7) 330 + 4,65 + 2,59-0,41-2,53 + I,r8 (6) (40) (6g) (64) (24) + 3,24 + I,r6 -o,o6 + 0,62 (3) (25) (48) (43) + 2,22 + 0,25 + 0,39 (6) (I g) (27) t + 4,55-3,53 (I) (3) + (2) 5.33 t 350 30! 257 214 136

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 21 formta under bark. Gran. Södra Sverige. form factor inside bark. Spruce: Southern Sweden. h - 55I,s s ;pi-,- 0,75 66 K. bark i centimeter bark in centimetres Z9,o- 3Z,o- 35,o- 38,o- 4I,o- 44 0-1 47 0-1 50,o-. 53, o- 3I,g 34,9 37,9 40,9 43,9 46,9 49,9 5z,9 55.9 C1" s beräknat formta s" ;:" the cacua t ed form facto r m: o inom parentes!-< in paren thesis 5 --- 46 --- 134 ZZ9 + 8,69 (z) Z 57 + 8,81 (6) Z07 + 0,34 + 7,40 + 2,02 (z) (r) (z) Z76 + 8,371-8,91 (r) (r) z86 -I,IO -0,71-2,8o + 7.49 + 3,76 (6) (3) (r) (I) (r) Z76 + r,o1 + r,88 + z,o7 + 6,15 (ro) (5) (6) (r) z z s -0,24 -Z,31 + 1,39 + 3,38 + 13,20 (I9) (zr) (7) (z) r69 (r) + I,82 + o,s3 1-4,641 + Z,39 + 4,91 (3!) (33) (r6) (6) I4Z (4) + r,84 + Z,36 -I, II - 3,19 + 0,23 (r5) (II) (r6) (II) 1-(1)15 (3) 63 + I,68 + 2,74 -ii83 1-()43 1-4,54 1-0,461 (6) (7) {2) (r) 33 + 4,51 + I,IO + 3,77 +!0,671 (z) 8 (4) (r) (I) -I,66 (r) I "' " '1j+' :cd '+-1... o... --- --- --- --- --- -- -- -- -- --- 97 82 ss 3I II 8 I z 357

Tab. 7 Jämförese mejan beräknade och observerade formta under bark. Björk. Södra Sverige. Comparison between cacuated and observed form factor inside bark. Birch. Southern Sweden. I h h f= 267,44 + I 139,98 h+ 149,04 d- 406,04 (i2-0,9224 B 1'0 N --- ------- Brösthöjdsdiameter under bark i centimeter Diameter breast high inside bark in centimetres Höjd över mark 5,o-?,9 18,o-I0,91 rr,o- I4,o- 17,o- zo,o- 23,0-1 26,o- 29,o- 32,o- Height from 13,9 r6,9 19,9 22,9 25,9 28,9 31,9 34,9 the ground Differens i procent av beräknat formta The difference in per cent of the cacuated form factor m 5,o- 6,9 -(ci;3i Anta träd anges inom parentes The number of trees is given in parenthesis 7,o- 8,9 -(5)5 -(9I g,o-ro,g + 2,77-3,23 + 2,78 + o,67 (41) (21) (6) (3) II,o-I2,g + r,6r + 3,64 - r,25-5,85 (ro) (66) (19) (2) 13,o-r4,9 + 2,431 + r,25-o,2o -3,561 + 0,73 (49) (ror) (3o) (3) (r) r5,o-r6,9 +4,8r -0,441 +0,231 +o,r6-2,ro +4,551 (rr) (74) (8o) (4o) (5) (r) 17,o-r8,9 rg,o-20,9 zr,o-22,9 23,o-24,9-0,79-0,63-0,59 + 2,88-2,841 (29) (67) (6?). (32) (r4) + 8,65 (r) -2,3r -2,421 + 0,38-o,23 + 0,791 + 5,52-o,8o (5) (29) (62) (59) (49) (g) (5) 25,o-26,9 Summa träd 120 154 234 2r7 203 Tota number of trees -- -- + o,69-3,74- r,27 + 0,57 + o,r9-2,96 + ro,29 (6) (26) (62) (6o) (33) (4) (3) -6,59-3,37-4,771-7'941 +3,931 (5) (r8) (II) (ro) (4)!76 + 7,70 I-?,I91 (z) (r)!38 53 J 3 Summa träd Tota number of trees 6 70 71 97!84 2rr 2rO 2!8 194 48 3 I 3r2 i > z >:rj v z ;;t>: (f r-< c:: z v w w

36: 3 KUBERING A V ST ÅENDE TRÄD 23 av den beräknade kubikmassan. En positiv differens betyder iksom ovan, att det beräknade formtaet är större än det observerade. I tabeen har angivits kubikmassefunktionens nummer (s. I4), men jämföresen gäer givetvis även motsvarande formtasfunktion. Betrakta vi den vid enmeterssektioneringen erhåna kubikmassan som riktig, framgår av tab. 8 att för exempevis ta och funktion (I) de oika ytorna äro behäftade med ett fe, vars numeriska värde varierar mean o, I I och 3,99 procent och i genomsnitt uppgår ti I,76 procent. Härvid erinras om att antaet provträd per yta för samtiga trädsag utgör zo stycken. Differenserna (feen) i tab. 8 få i princip anses bestå av en de, som är gemensam för beståndet i fråga och därigenom förorsakar ett s y s t e m a ti s k t fe, samt en återstående de, som häreder från tifäiga avvikeser hos de enskida träden. Endast den senare deen kan minskas genom att provträdsantaet ökas. Proportionerna mean differensens systematiska och tifäiga de variera givetvis betydigt. Tabeen visar, att funktionerna ämnat en mycket god uppskattning av kubikmassan. De större funktionerna ha givit noggrannare resutat än de mindre funktionerna. Med hänsyn ti det ringa arbetsbehovet vid såvä fätarbetet som kontorsarbetet ha de mindre funktionerna ämna t för vissa praktiska behov tifredsstäande resutat. Såsom mått på noggrannheten vid uppskattning av bestånd, måste den ovannämnda ytvisa jämföresen anses vara sträng, emedan ett mindre anta representativa träd för en iten provyta utgör en ganska ensartad grupp, som kan förväntas ha större benägenhet än hea bestånd att göra ensidiga avvikeser från genomsnittsförhåanden. Vid här ämnade prov på kuberingsfunktionernas noggrannhet ha vi håit oss inom det materia, som igger ti grund för funktionerna, emedan annat jämföreseobjekt ej stått tibuds. Men detta materia är mycket omfattande och innesuter ej endast de i praktiskt skogsbruk vanigaste trädtyperna, utan även mera extrema stamformer i ej obetydig omfattning. De utförda jämföreserna torde därför ge en god uppfattning om funktionernas användbarhet. Vid den praktiska tiämpningen av funktionerna tikommer den osäkerhet, som häreder från observationsfe vid bestämningen av diameter, höjd, krongräns och barktjockek. En jämförese meankubikmassans beräkning enigt de större funktionerna och kubering enigt formpunktsmetoden är av stort intresse. Vid den pågående riksskogstaxeringen, där ovannämnda funktioner använts för kubikmassans uppskattning, har en undersökning utförts i syfte att möjiggöra en jämförese med den föregående taxeringen, då formpunktsmetoden tiämpades. Resutatet av denna jämförese, som avser kubikmassan

24 MANFRED NÄSLUND T a Pin e Tab. 8. Jämförese mean beräknad och Jämföresen omfattar 20 Comparison between cacuated and observed Based on a tota of 20 trt]cs Gran Spruce Summa observerad på bark under bark Summa observerad kubikmassa outside bark inside bark kubikmassa Tota of the observed Provyta Funktion nr Provyta Tota of the observed cubic voume cubic voume Sampe pot Function nr Sampe pot på under I på und bark i 3 s 7 bark bark bark -- outside bark inside bark Differens i procent outside bark inside bark Nr m m Difference in per cent Nr m 3 m 3 1 67 II,59I 9,857 + 2,07 + 3,02 I,7o 1,48 r so 7,99I 7,r6o 104 r6,656 14,3 32-0,51-1,55 o,o5 o,r8 r9s: IV I,46I 1,270 128: II 3,980 3,326 o,9o + 1,74 + o,9o + 1,44 230 6,378 s,58b 130: II 12,201 I0,67I O,II -o,z6-1,04 -o,r6 237 1,485 1,29 6 sos 0,460 0,372 2,70 3,0I -o,rg 2,28 2SS 6,756 6,o76 S43: II 1,295 1,043 +!,27 + 3,28 + I,I7 + 4,52 294: D 2o,8o5 I8,67I 623: II 22,I63 19,604-3,99-6,90-4,84 -S,34 48S 12,699 I 1,49 2 B3o 4,021 3,355 - I,87 - r,r6-1,28 + o,o8 S07 4,923 4,343 S. H. r8,45 7 14,2!2-2,52 0,44 r,o6-3,93 sr o 4,o88 3,6IS 196: VII 0,214 o,q7-1,62 + 1,43 + 2,39 + 2,45 SSI 3,945 3,5 28 Medeta 9,I04 7,692 I Medeta 7,053 6,304 Avetage Average, Numeriskt medevärde 1,76 2,28 1,46 Numeriskt medevärde 2,I911 Numerica average Numerica average under bark, återges i tab. g. Materia1et är objektivt uttaget som en viss kvot av provträden från 1945 års riksskogstaxering av Bekinge, Kristianstads och Mamöhus än. Kuberingarna äro utförda individuet utan kassindeningar. Av tabeen framgår, att tydiga systematiska skinader föreigga mean metoderna. Vi skoa här närmare diskutera dessa skinader mot bakgrunden av tidigare erfarenheter om formpunktsmetoden. För taen har funktionen med undantag för de två ägsta diameterkasserna givit ägre kubikmassa än formpunktsmetoden. Denna differens visar en tendens att stiga med stigande diameter. Motsvarande funktion för taen i norra Sverige gav i samtiga diameterkasser större kubikmassa än formpunktsmetoden (NÄsLUND 1940). Några kontroundersökningar över formpunktsmetoden föreigga ej för de sydigaste änen. Med hänsyn ti taens amänna stamformstyp i denna de av andet synes formpunktsmetoden här böra underskatta taens kubikmassa i de ägre diameterkasserna och överskatta den i de högre (JoNsON 1928 a, PETTERSON 1926, jfr nedan). För granen har funktionen i diameterkass 20- givit nästan exakt samma kubikmassa som formpunktsmetoden. För de ägre kasserna har funktionen

36:3 KUBERING A V ST ÅENDE TRAD 25 observerad kubikmassa. Södra Sverige. träd på varje provyta. cubic voume. Southern Sweden. from each sampe pot. B j ö r k B i re h på bark under bark Summa observerad på bark under bark outside bark inside bark kubikmassa outside bark inside bark Funktion nr Tota of the obsetved Provyta Funktion nr cubic voume Function nr Sampe pot Function nr på under 9 II 13 15 bark bark 17 19 21 23 Differens i procent outside bark inside bark Differens i procent Difference in per cent Nr m m Difference in per cent -0,83-0,03-0,12 0,62 205 1,694 1,412 + 2,o6 + 2,77 + 1,94 + 2,03 + o,os + o,o8 + 1,o5 + 1,o5 224: I IO,grr 8,840-0,54-4,62 - I,8r -2,70 -o,6z -o,g8-0,43-0,73 248 3, I38 2,628-4,28-3,79-3,99-4,09 + 0,4-0 + 2,79 + 0,50 + 2,8r 276 2,r5 6 1,8o5-0,87 1,r5 -o,ro -0,07-2,14 --2,68-2,I5-2,67 429!0,320 8,470 3,70 + 4,62 3,13 + 3,44-3,03-1,55-4,74-3,r5 504 3,055 2,656 1,r5-2,59 o,87 -O,I2-1,63-2,86-I, 56-2,871 536 2,247 r,9r6 4,52 1,23 4,29 3,6o 1+ o,ss I,53 o,r3 542:! 1,967 1,720 4,37 + 0,74 3,66 + 2,78 0,92 1,68 o,83 o,8911 1,6o T3 8,65 3 7,35 r 0,97-4,09 o,r4-0,75 + 2,74- + 3,37 + 2,3r + 2,90 T4o 1,314- I,oor + 0,24 + 4,6r + 2,r9 + 3,72 Medeta 1,321 Average 4,486 3,780 1,76 1,38 1,93 Numeriskt medevärde 2,271 3,02 2 1 2 I 2,33 Numerica average ämnat större kubikmassa än formpunktsmetoden. I de grövre diameterkasserna är förhåandet motsatt. Av jonson framagda kontroundersökningar (JoNsON 1928 a och b, Riksskogstaxeringsnämnden 1932) framgår, att formpunktsmetoden underskattar granens kubikmassa i de ägre diameterkasserna och överskattar den i de högre kasserna. De erhåna värdena på denna under- och överskattning äro av samma storeksordning som ovannämnda differenser. För b j ör k en har funktionen genomgående givit ägre kubikmassa än formcpunktsmetoden. Differensen varierar mean 9,9 och 18,4 proc\'nt och visar en tydig tendens att stiga med stigande diameter. Kontroundersökningar ha visat, att formpunktsmetoden vid kubering av björk systematiskt ger avsevärt för hög kubikmassa (PETRINI 1925, s. 156). Undersökningen hade emeertid reativt iten omfattning och kan ej generaiseras beträffande överskattningens storek. Formpunktsmetoden gav för björken i genomsnitt omkring 8. procent för hög kubikmassa. Vid kubering av >>starkt grenade>> övträd enigt formpunktsmetoden anses >>starkare huvudgrenan> ingå i den erhåna stamvoymen (JoNsON 1929 a).

26 MANFRED NÄSLUND Trädsag Species Ta Pin e Gran Spruce Björk Birch Tab. 9 Jämförese mean medestammens kubikmassa under bark för oika för södra Sverige samt Materia från I 945 års riksskogstaxering av Comparison between voume inside bark of average tree cacuated according form-point method. By species Data from The Nationa Forest Survey 1945 of the Provinces of Kuberingsmetod Method of cacuating voume ro- D i am eter- Diameter- 12,5-15- Anta träd Anta träd Anta träd Number of trees Number of trees N umber of trees a-b a-b a-b dm3 b dm3 b dm3 b % % % 67 64 88 Funktion (6) (a) 33,54 6o,rg 97, 21 Function (6) + i:,2 + 0,3 -I,I Formpunktsn;:tetoden (b) 33,15 Form-point method 6o,oo g8,33 120 95!56 Funktion (r4) (a) 42,97 72,93 rr6,42 Function ( I4) + 4,8 + 3,8 + 3,3 Formpunktsmetoden (b) 41,o2 70,23 I 12,72 Form point method So 68 gr Funktion (22) (a) 37,93 62,79 95, 14 Function (22) -9,9 -ro, B -11,9 Formpunktsmetoden (b) 42,og 70,43 107,96 Form-point method Björkfunktionerna ge vid kubering av starkt förgrenade träd utan genomgående huvudstam stamvoymen hos ett medeträd med genomgående huvudstam och de aktuea värdena i diameter, höjd och barkprocent (jfr s. s). Någon principie skinad mean metoderna i detta avseende torde därför ej föreigga. Diskussionen av de här erhåna skinaderna mean funktionernas och formpunktsmetodens kuberingsresutat i ansutning ti tidigare utförda kontroundersökningar över formpunktsmetoden synes såunda ha visat, att funktionerna torde giva en riktigare kubikmassebestämning än formpunktsmetoden. Vid jämförese med formpunktsmetoden måste största vikt fästas vid att funktionerna mö j iggöra en o b j ek t iv uppskattning a v kubikmassan, under det att formp]nktsmetoden grundar sig på en subjektiv bedömning: bestämmandet av vindens angreppspunkt i kronan (formpunkten).

KUBERING AV STÅENDE TRÄD 27 trädsag och diameterkasser vid kubering enigt funktionerna (6), (14) och (22) enigt forrnpunktsrnetoden. Bekinge, Kristianstads och Mamöhus än. to functions (6), (14) and (22) for Southern Sweden and according to the and diameter-casses. Bekinge, Kristianstad and Mamöhus. k a s s, c ass cm I7,s- 20-25- 30 35-40- 45+ Anta träd Anta träd Anta träd Anta träd Anta träd Anta träd Anta träd Number of trees N u m ber of trees Number of trees N umber of trees N u m ber of trees N u m ber of trees Number of trees a-b a-b a-b a-b a-b a-b a-b dm3 b dm3 b dm3 b dm3 b dm b dm3 b dm3 b % % % % % % % ss 24S 4 7 344 I 54 39 22 I36,451 213,2 353,6 534,3 799,8 I OI5,91 I 227,5 -o,g - I,8-3,I -4,5 -s,o -6,r -s,o I37,731 2I7,2 36s,o 559,6 S4I,5 I osi,9 I 292,7 II3 320 404 3I6 I34 54 I6 I74, I 8 27I,3 426,9 630,7 s 5s,2 I I 55, I I 644,4 + I,6 + o,o -2,9-4,7-6,6-7,6 -S,6 I7I,36 27I,2 439,6 66I,6 9IS,4 I 250,3 I 79S,3 ss I03 ss 56 I6 - - I25,2 8 I65,7 260,5 362,4 474,6 - - -I2,8 -I4,5 -I5,9 -I7,4 -I8,4 - I43,62 193,8 309,7 438,8 58 I, s - - - Kap. V. Kuberingsfunktioner för ta, gran och björk i hea Sverige I syfte att häreda kuberingsfunktioner avsedda huvudsakigen för tiämpning i gränsområdet mean norra och södra Sverige har en gemensam bearbetning av provstamsmateriaet från norra och södra Sverige utförts för de oika trädsagen. Vid den korreationsanaytiska bearbetningen erhåna formtasfunktioner, vika även transformerats ti kubikmassefunktioner, äro i det efterföjande sammanförda trädsagsvis, varvid samma beteckningar använts som för södra Sverige (jfr s. 13). Funktionerna a v se träd med en brösthöj dsdiameter större än 5 cm. Funktionernas tiämpningsområde diskuteras närmare i kap. VI, s. 31.

28 MANFRED NÄSLUND Taens formta och kubikmassa På bark. I h f= 344,40+ I 3o8,s6 h+ 66,4o d............................ (3) v= o,xo28 d 2 + o,o2705 d 2 h + o,oo5215 dh 2.. (4) Under bark. I h. f= 476,82 + 864,68 h+ 26,26 d + 0,8332 B-o,g6Ig K.... (s) - ( f- 434,54 + 76g,6x h, 5310I d...... 7) v= o,o6o45 d 2 + 0,03413 d 2 h + o,oo4163 dh 2. (8) På bark. Granens formta och kubikmassa (g) (II) v= o,nso d 2 -T- o,ox746 d 2h + o,o2o22 dh 2 - o,o5618 h 2 (12)

KUBERING A V ST ÅENDE TRÄD 29 Under bark. I h h f= 306,6o + I 363,31 h+ Igg,7r d- 59I,8r d 2 --0,7403 K... (I3) I h. h f= 22I,sr + I 43I,2r- + 244,r4 -- 652,og 2. h d d (IS) v= o,rr24 d 2 + o,or74o d 2 h +- o,orgr7 dh 2 - o,osi22 h 2. (r6) Bjö'rkens formta och kubikmassa På bark. V= 0 1I305 d 2 + 0,01338 d 2 h + 0 10I757 dh 2 - O,os6o6 h 2. (20) Under bark. V= 0 107245 d 2+ 0,02428 d 2h + 0 10094I7 dh2-0,02417 h 2-010009I77 dhb (22) v= 0,08360 d 2 t o,o2r8o d 2 h + o,oi044 dh 2-0,02797 h 2 (24)

30 MANFRED NÄSLUND Tab. ro. Formtasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefel Hea Sverige. The standard deviation of the form factor functions and the standard error of the eonstants of the functions. Whoe Sweden. Trädsag Tre e species Mede- ' Konstanternas medefe i procent avvikese från The standard error of the eonstants Anta standard per cent Funk- träd deviation from tio n Num- Konstanta Koefficienten för Func- ber mede- funktermen The coefficient of tian of taet tio n en trees The average f unetian eonstant I h - - K Nr % % term h d d2 h IB Ta på bark... I 4 42I I3,30 7,01 I,o I, I I O, o - 3,3 6,5 Fine outside bark» ) )... 3 4 42I I3,30 7,79 0,7 I, 3 4,5 - -- -» under>>... 5 4 486 I0,5 I S,oz I,o 2,g I2,8 - I5,7 6,6: inside ) ) )... 7 4 486 10,5 8,27 0,7 2,5 5,6 - - - Gran på bark... 9 3 925 I2,93 7,27 2,4 2, 2 3,2 5,8-5,7 Spruce outside bark ) ) )... II 3 925 I2,93 7,55 2,5 2, I 2,5 5.3 - - ) under )... I3 3 925 I2,89 7,5 9 2,4 2,3 32 5,4-5,9 inside ) ) )... I5 3 925 I2,89 7,86 2,5 2,3 2,5 5> I - - Björk på bark... I7 I 746 I2,96 8,86 3,8 7,6 7,6 I2,o 4,7 - Birch outside bark» ) ) o I9 I 746 12,9 6 9,93 6,6 514 4,8 7>4 - - f ) under inside )... 2I I 746 10,70 9,I6 4> I 9,7 8,6 I4,9 I6,4 - >) ) ) o o 23 I 746 I0,7o 9,26 4 2 8,2! 7,6 I2,8 -- - Formtasfunktionernas medeavvikese samt de ingående konstanternas medefe framgå av tab. IO. För taen är medeavvikesen från funktionen något mindre än för motsvarande funktion för södra Sverige. Skinaden är dock för ta på bark mycket iten. För granen går samma jämförese med funktionerna för södra Sverige i motsatt riktning. Beträffande björken är medeavvikesen från funktionen något mindre än för södra Sverige med undantag för den större funktionen på bark, där förhåandet är omvänt. Variaberna äro desamma som i funktionerna för södra Sverige.

KUBERING A V ST ÅENDE TRÄD 31 Kap. VI. Funktionernas praktiska tiämpning De häredda funktionerna äro avsedda för uppskattning av stående träds kubikmassa i praktiken. Vid a uppskattning av ståndskog gäer det att anpassa den använda metoden efter det föreiggande behovet. I vissa fa kan det vara nödvändigt att arbeta med stor noggrannhet, i andra fa äro enkare metoder fut tifredsstäande, varför de för kostnadernas nedbringande böra äga företräde. De större och noggrannare funktionerna, som fordra kännedom om diameter, höjd samt kronförhåande (ta och gran) och barkprocent (ta och björk) böra i rege användas vid taxeringar, där en mera detajerad redovisning av virkesförrådet erfordras. De mindre funktionerna med endast diameter och höjd som variaber äro avsedda för sådana taxeringar i praktiken, på vika icke särskit stora precisionskrav böra uppstäas. De stö"rre funktionerna I tab. II göres för vissa medeträd en jämförese mean funktionerna för norra, södra och hea Sverige. Medeträdens diametrar äro respektive ro, 20, 30 och 40 cm, varvid samma diametervärden användas för jämföresen på och under bark. För övriga i funktionerna ingående variaber ha vats mot respektive diameter svarande ungefäriga medevärden enigt materiaet för hea Sverige. Dessa återfinnas i tab. r2. Jämföresen mean funktionerna för de oika områdena sker såunda med samma värden på de oberoende variaberna, d. v. s. på samma träd. Beträffande de större funktionerna visar tab. II föjande skinader mean funktionerna för de oika områdena. För taen ge funktionerna för norra Sverige större och funktionerna för södra Sverige mindre kubikmassa än motsvarande funktioner för hea Sverige med undantag för ro cm trädet på bark, för viket skinaden går i motsatt riktning och är av obetydig storek. Differensen stiger med stigande brösthöjdsdiameter. Den största skinaden utvisar 40 cm trädet under bark, nämigen +4,6 och -4,3 procent för respektive norra och södra Sverige. För granen äro skinaderna mean de oika områdena mindre. Differensen är obetydig för medegrova träd (20-30 cm). För ro cm trädet ge funktionerna för norra Sverige större och funktionerna för södra Sverige mindre kubikmassa än motsvarande funktioner för hea Sverige. Förhåandet är motsatt för 40 cm trädet. Björken uppvisar större skinader mean de oika områdena. Funktionerna för norra Sverige ämna större kubikmassa än motsvarande funktioner