Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor

Relevanta dokument
Motivet finns att beställa i följande storlekar

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

6.2 Transitionselement

Inversa matriser och determinanter.

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176

Supplementary File 3

Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

1 av 13. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

F & 34 ø øl ø øl ø V. ø øl ø. &øl ø# øl ø øl ø ? F. &speg - lar Hår - ga - ber - get. ? ú ø ú ø ú ø. Hårga-Låten. som - mar - nat - ten, i

Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 5 juni 2009 kl

Sammanfattning, Dag 1

Test av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod

Opp, Amaryllis (Fredmans sång nr 31)

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda

LE SOMMEIL DE L ENFANT JÉSUS

Optikerprogrammet -Grundläggande Optometri 1 Ht 15

TNK049 Optimeringslära

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år.

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2B1116 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2006 Omtentamen Måndagen den 15:e jan, 2007, kl. 15:00-20:00

på fråga 6 i tävlingen för matematiklärare. 'l.

Tentamen i mekanik TFYA16

Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum)

FÄRGLAGD A STENSUNDSVÄGEN BOSTÄDER BILPLATSER GARAGE 86 ST

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

på två sätt och därför resultat måste vara lika: ) eller ekvivalent

Förklaring:

Logistikoptimering för kostnadseffektivt underhåll eller Opportunistisk underhållsplanering

Personer: Psykiatern Oskar Melatonin, ca 45 år. Snygg karl, en aning feminin.

II

Elektronik. Strömmar, Spänningar, Motstånd, Kretsteori. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

När vi räknade ut regressionsekvationen sa vi att denna beskriver förhållandet mellan flera variabler. Man försöker hitta det bästa möjliga sättet

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Långfredagens högtidliga förböner

Sjung och läs nu Bacchi böner (sång nr 57)

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

BILAGA. till. förslaget till rådets beslut

Centrala Gränsvärdessatsen:

I enskilda fall och om särskilda skäl föreligger kan styrelsen avvika från riktlinjerna ovan.

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Tullverkets författningssamling

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

ENKEL LINJÄR REGRESSION

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Introduktion Online Rapport Din steg-för-steg guide till den nya Online Rapporten (OLR) Online Rapport

Startsidan. Startsida. Snabbguide Mobile Referral for Trio Enterprise 5.0

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks ca kl Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104,

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4

!"# $%&'! "#$ '!"# $%&'! ()*+,-%&./%&01 $%& 2! :$+(; "#!$%&!$%& ) $+%& <=$>% <A0$%&!$%&BC DE 8FGBH IJKL MN0OF 4 PQRS T 056U) $%&VW<A$%&U"

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Var är tvålen. o dk sj jz kkk. um ba - um. um um um um 2 4 j. stan - na upp ett tag och grub - bla, är det nå n som sett min tvål?

..c( ~J ()f;..~c4-- l)o1/\jk) -=t~ AG 7, iv"/--'. e E" .LeA. --'-( ~ /', I AD AD AD AD H H H. AD ' AD H H 0 0 V V. o DOH H H o V V H.

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

Elektronik. Inledning. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Arturo Art Systems Tel Website Stockholm - Sweden

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale

Antavla Catharina Olofsdotter - 1 -

BILAGA. till. förslaget till rådets beslut

Mätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse

INSTRUKTION AVSEENDE MUTA OCH BESTICKNING

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Fajansfiske i Bredsjön

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

5.4 Feluppskattning vid lösning av ekvationssystem.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Lösningsförslag, v0.4

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Andragradskurvor. ax 2 + 2bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0. Trots att ekvationen nu är betydligt mer komplicerad

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

Måttabell för rundstickade benstrumpor Standardstorlek

Boverkets författningssamling Utgivare: Anette Martinsson Lindsten

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/ Tel.

CAMPUS. Campus. Duettgatan Klasmossen. Forest Hill. Universitetet. Klarinettgatan. Ö Gustavsbergsvägen. Kaprifolgatan Mor Märtas väg CENTRUM

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Vinst (k) Sannolikhet ( )

Transkript:

F4 Modell-anpassnng: Mnsavadra-polno olno: nerpolaon Kurvor: scevs polno, Here, splne Bézer-urvor 0-08-06 DN40 nu3 HT

Eepel: Mnsavadraeoden V Mnsavadra-approaon ed polno f, [0,] 0.4 f s poler lgger vd z 0. 0. 98 V ar n = 00 puner jän fördelade [0,] polf ed grad d ger d:e grads polnoe,d. För d = 0,,,N ploa felurvan och därefer och 0, e, d, d f log RMS e och c, d RMSe e, d/ RMS e e., d sfa. och d 0-08-06 DN40 nu3 HT / n högsagradsoeff.,

Mnsavadraeoden VI n = 00; = lnspace0,,n'; % ocenrera! f =./.^++0.4*; N = 0; eab = zerosn+,; cab = eab; = zeroslengh,n+; % sa bl e sfa & d subplo for deg = 0:N c = polf,f,deg; e = polvalc, - f; RMSe = nore/sqrn; eabdeg+ = RMSe; :,deg+ = e/rmse; cabdeg+ = absc; % högsagradsoeff plo,e,'' le['d ',nusrdeg,' enor ',... nusrrmse],'fonsze',4 pause0. end hold on label'','fonsze',4 label'p,d - f','fonsze',4 e, d, d f RMS e e., d / n 0-08-06 DN40 nu3 HT 3

Mnsavadraeoden VII e, d, d f RMS e e., d / n 0-08-06 DN40 nu3 HT 4

Mnsavadraeoden VIII Vad händer ed öa gradal? rova 0, 40,.. Illaondíonera proble Fele > 0 - nsar ne grad > 5 Sora fel = Förbärng ed cenrerng : Fel ner ll 0-6 Mnsar ll grad 3 0-08-06 DN40 nu3 HT 5

Kurvor, nerpolaon, ec. I Tabell-represenaon av funoner: Gve {, f f },,..., n där f är en snäll funon, ofas anar v a den har ånga onnuerlga dervaor. Beräna e närevärde ll f och en uppsanng av öjlg fel.. Använd polno av gradal. Sas GKN p 35 O alla är ola, så fnns precs e polno av gradal so uppfller f,,..., är lnjär funon av alla f an srvas på flera ola sä so ger ola algorer och änslghe 0-08-06 DN40 nu3 HT 6

Kurvor, nerpolaon, ec. II olno-represenaoner a Nav b Cenrerad ed a = edelvärde av alla. c Newon s so ger e dre bevs för sasen ovan 0-08-06 DN40 nu3 HT 7... c c c c c a b...... 0 a a a a

Kurvor, nerpolaon, ec. III olno-represenaoner, fors. d Lagrange L är e -e gradspolno ed så 0-08-06 DN40 nu3 HT 8 /......,, j j j j j j L L 0,, L f

Kurvor, nerpolaon, ec. IV Fele vd polno-nerpolaon GKN p 37 O f har + onnuerlga dervaor hela nervalle [, + ] gäller f R, R! f..., n{ j } R = 0 =,,+ R = 0 o f är -egradspolno R lnar + - 0-08-06 DN40 nu3 HT 9

Kurvor, nerpolaon, ec. V. Tabell-slagnng Inerpolaon ed hög gradal är ce änslg, nerpolanen enderar a slngra sg ce ellan daapunerna. Man använder scevs polno ed gradal eller 3 sälle Lnjär nerpolaon: Gve, välj nervall så a.då blr f f f MATLAB p = nerpab,fab,, lnear 0-08-06 DN40 nu3 HT 0

Kurvor, nerpolaon, ec. VI Den lnjära nerpolanen har dsonnuerlg dervaa. Glaare urva ed högre-gradspolno, vanlgen ubsa Here-nerpolan, Splnes, Bézer-urvor, B-splnes, NURBS,, +, + 0 + 0-08-06 0-0- DN40 nu3 nu HT

0-08-06 DN40 nu3 HT Here Konsruon av nervalle -, so nerpolerar ll - och och har dervaor - och -, Se GKN 4:E-3! Ansasen ger sersa urc och hänger hop ed Bézer-Bernsen polnoen vsa Kurvor, nerpolaon, ec. VII 0-0- DN40 nu h r h l r l h 0,,, h h +, +, + 0

Kurvor, nerpolaon, ec. VIII Eepel araeerurva =, = Q, 0, vars enhescrel försa vadranen: cos, Q sn : Q 0, 0, 0 0, 0 0 g g 0, c : 8 / Q/ / /8 6 r Q 0.9848 0-08-06 0-0- DN40 nu3 nu HT 3 c

Kubsa Splnes Fnn den glaase urva so passerar,, =,,N n N Kurvor, nerpolaon, ec. IX d s..,,..., N Man an vsa, a v = 0 ellan punerna, dvs. scevs redjegradspolno,, onnuerlga överall Kubs splne, Sv. R-funon O an väljer lunngarna, = N så ger Herenerpolanen e scevs redjegradspolno ed och onnuerlga överall. Välj så a även blr onnuerlg! så får an lösnngen ll * * 0-08-06 0-0- DN40 nu3 nu HT 4

0-08-06 DN40 nu3 HT 5 Kurvor, nerpolaon, ec. X 0-0- DN40 nu 5,...,, : 4, 4 0, N r l h d d h r l h d d h h r h l r l h Tr-dagonal evaonssse för Sanar evaoner: Randvllor Naurlga splnes: = N = 0 No-a-no : onnuerlg, N- Föresrven lunng:, N gvna erods: N = rad och N-

Kurvor, nerpolaon, ec. XI Föresrven lunng:, N gvna Hur göra perods splne ed MATLAB? Två obeana, N, vå evaoner f = - N = 0 f = N - = 0 dvs. en lnjär evaon N - = a + b = 0 - forà la 4 c c,5, MATLABed pp, c ;, 6c splne.,.,, h 0-08-06 0-0- DN40 nu3 nu HT 6

Bézer Bernsen urvor I Kurvor so används rprogra är scevs polnoella paraeerurvor. Bernsen / Bézer polnoen av gradal n: n n n B,0, 0,,..., n Dessa har revlga egensaper B n >= 0 0.9 B n n n 0, 0 0, B 0, 0 n B n 0, n, n B 3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. erre Bézer, Renaul Bézer-polno grad 3 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 0-08-06 0-0- DN40 nu3 nu HT 7

Bézer Bernsen urvor II En Bézerurva defneras av n+ srpuner D eller 3D n B.5 0 n,0 De gäller 0 = 0, = n Tangenen 0 pear 0.5 på, n på n- En rä lnje sär urvan högs la ånga gånger so den sär 0 polgonåge 0 n Kubs Bézer-urva -0.5 0-08-06 0-0- - DN40 nu3 nu HT 8 - -0.5 0 0.5.5