Beräkningar med positiva tal Formula 9 facit a) 5,5 (5,50) b) 5,59 c) 5,99 d) 5,54 2 a) 3 (3,00) b) 3,09 c) 3,49 d) 3,04 3 a) 6, (6,0) b) 6,0 c) 5,6 d) 6,06 4 a) 9,04 b) 8,95 c) 8,55 d) 9 (9,00) 5 a) 25 b) 2,5 c) 0,025 d) 0,0025 6 a) 5 b) 0,5 c) 0,3 (0,30) d) 0,03 (0,030) 7 a) 0,6 b) 0,06 c) 6 d) 60 8 a) 6 b 60 c) 9 d) 90 9 a) 0,9 kg b) 25 dagar 0 a) 8 påsar b) 6 påsar c) 20 påsar a) 0,08 ton b),52 ton ( 520 kg) c) 20 gånger så stor,6 600 d) och 0,08 80 2 a 0,22 b) 9,98 c) 20 d) 0,002 2 Beräkningar med positiva tal 2 a) 7 b) 9 c) 45 d) 49 2 a) 8,5 b) 8 c) 32,5 d) 33 3 a) 5 b) 35 c) 0 d) 7,4 4 a) 38 b) 32 c) 26 d) 56 5 a) 9,6 b) 9,6 c) 9,6 d) 28,8 6 a) x = 36 b) x = 48 c) x = 3 7 a) 800 kr b) 8 gånger gokart och 8 gånger laserdome c) 000 + 20 75 + 2 50 d) 000 + 3 75 + 2 50 eller 000 + 75 + 5 50 e) 000 + 0 75 + 5 50 f) x = 4 g) x = 7 3 Negativa tal a) 0 b) ( ) c) ( 2,5) d) ( 3,5) 2 a) 2 b) ( 2) c) 2,5 d) ( 2) 3 a) 3 b) 7,5 c) ( 3) d) ( ) 4 a) ( 4) b) ( 8) c) ( 6) d) ( 4) 5 a) ( ) b) ( 4) c) ( 2,5) d) ( 2) 6 a) ( 5) b) ( 5) c) ( 7,5) d) ( 5,25) 7 a) 8 b) 2 c) 26 d),75 8 a) 0 b) 3 c) ( 4) d) 3 9 a) ( 6) b) ( 20) c) ( 0) d) ( 2) 0 a) 8 b) 36 c) 2 d) 0 a) 300 kr b) 50 kr 2 90,6 C 3 ( 2) 4 5 5 a) ( 5) b) 3 c) ( 7) d) 6
4 Potenser Potensform 2 2 2 2 3 2 4 2 5 Potensen som produkt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vanlig form 2 4 8 6 32 2 Potensform 3 5 3 4 3 3 3 2 3 Potensen som produkt 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Vanlig form 243 8 27 9 3 3 a) 6 6 6 6 b) 5 5 5 c) 9 9 d) x x x x x 4 a) b) 0,0 c) 0,000 d) 0,00 5 a) 8 000 b) 8 c) 0,008 d) 0,0004 6 a) 64 b) 6 c) 4 d) 7 a) ( 3) b) 9 c) ( 27) d) 8 8 a) 25 b) ( 64) c) 00 d) ( 000) 9 a) 3 b) c) 5 0 a) 2 b) 0 00 c) 2 2 5, 8 2, 3 4, 0 2, 5 3 2 a) > b) > c) = d) > 5 Stora och små tal i grundpotensform Tiopotens 0 4 0 3 0 2 0 0 0 0-0 -2 0-3 Vanlig form 0 000 000 00 0 0, 0,0 0,00 2 3 Grundpotensform 5 0 3 5 0 2 5 0 5 0 0 5 0-5 0-2 5 0-3 Vanlig form 5 000 500 50 5 0,5 0,05 0,005 Vanlig form 73 000 7 300 730 73 7,3 0,73 0,073 Grundpotensform 7,3 0 4 7,3 0 3 7,3 0 2 7,3 0 7,3 0 0 7,3 0-7,3 0-2 4 a) 600 b) 80 c) 9,5 5 a) 4 000 b) 5 700 c) 75 6 a) 0,02 b) 0,0004 c) 0,062 7 a) 0,085 b) 0,0045 c) 0,000067 8 a) 8 0 4 b) 8 0 3 c) 8,5 0 4 9 a) 9,8 0 3 b) 9,8 0 c) 9,8 0 0 0 a) 7 0 - b) 7 0-2 c) 7 0-3,9 0 6 tittare 2 0,0075 mm
6 Beräkningar med tal i potensform a) x = 4 b) x = 5 2 a) x = 6 b) x = 6 3 a) 6 0 5 b) 9 0 9 4 a),8 0 8 b) 3 0 5 a) 3 0 2 b) 3,75 0 3 6 a) 5 0 2 b) 6 0 3 7 0 8 ( 0 8 ) bakterier 8 4 0 0 bakterier 9 3,9 0 5 kr 0,35 0 8 liter 9 0 6 km 2 50 min 3 40 kg 7 Kvadrattal och kvadratrötter A:4 cm 2, B: 9 cm 2, C: 6 cm 2 2 a) 2 b) 900 c) 0,3 3 a) 4 b) 0,6 c) 40 4 a) 5 cm b) 7 cm c) cm 5 a) 2 b) 3 c) 4 6 a) b) 0 c) 00 7 a) 5 b) 50 c) 0,5 8 a) 36 cm 2 b) 0 cm 2 c) 40 cm 2 9 a) 0 m b) 60 m 8 Bråkform, decimalform och procentform a) 33 % b) 37,5 % c) 40 % 2 a) 25 % b) 2,5 % c) 37,5 % 3 a) % b) 70 % c) 7 % 4 a) 4 % b) 2 % c) 48 % 5 a) 5 % b) 45 % c) 85 % 6 a) 6 % b) 7 % c) 4,4 % 7 a) 0,5 b) 0,05 c) 0,045 8 a) 0,4 b) 0,25 c) 0,625 9 a) 0,04 b) 0,045 c) 0,03 0 a) /5 b) 3/0 c) 2/5 a) 3/4 b) 4/5 c) /20 2 a) /50 b) 3/50 c) 3/25 3 a) 33 % b) 40 % c) 5 % 4 a) 2,5 % b) 33 % c) 7 %
9 Procenttalet söks Ordinarie pris Höjning eller sänkning i kronor 500 kr 300 kr 60 % 800 kr + 200 kr + 25 % 500 kr + 600 kr + 40 % 400 kr 400 kr 00 % 2 a) 20 % b) 30 % c) 5 % 3 5 % 4 Höjning eller sänkning i procent Ordinarie Nytt pris i kronor pris 250 kr 500 kr + 20 % 7 500 kr 5 250 kr 30 % 36 000 kr 4 400 kr + 5 % 7 800 kr 950 kr 75 % 5 a) 50 % b) 25 % c) 40 % 6 a) 50 % b) 33 % Höjning eller sänkning i procent 0 Procenttalet känt 00 % % 5 % 0 % 5 % 95 % 8 % 700 kr 7 kr 35 kr 70 kr 05 kr 665 kr 56 kr 500 kr 5 kr 75 kr 50 kr 225 kr 425 kr 20 kr 40 kr 0,40 kr 2 kr 4 kr 6 kr 38 kr 3,20 kr 2 a) 3 000 kr b) 4 800 kr c) 800 kr 3 200 g 4 Ordinarie Sänkning eller Sänkning eller Nytt pris i kronor pris höjning i procent höjning i kronor 600 kr + 30 % + 80 kr 780 kr 3 200 kr 9 % 288 kr 2 92 kr 25 000 kr + 5 % + 250 kr 26 250 kr 5 2 025 kr 6 a) 20 000 kr b) 4 000 kr c) 44 % 7 a) 792 kr b) 800 kr Det hela söks Rabatten i procent och kronor % = 00 % (ordinarie pris) = 5 % är 50 kr 0 kr 000 kr 2 % är 600 kr 50 kr 5 000 kr
5 % är 4 500 kr 300 kr 30 000 kr 2 % är 7 200 kr 600 kr 60 000 kr 2 a) 43 kr b) 72,50 kr c) 28,50 kr 3 a) 300 rutor b) 30 rutor c) 08 rutor 4 a) 400 kr b) 340 kr 5 900 kr 6 500 kr 7 50 karameller 2 Mer än 00 % a) 30 % b) 03 % c) 35 % d) 300 % 2 a) 250 % b) 25 % c) 205 % d) 200,5 % 3 a) 0,5 b),5 c),05 d) 5 4 a) 0,35 b) 3,5 c) 3,05 d) 3,005 5 00 % Ökar med 50 % Ökar med 00 % Ökar med 50 % Ökar med 400 % Ökningen i kronor? Ökningen i kronor? Ökningen i kronor? Ökningen i kronor? 00 kr 50 kr 00 kr 50 kr 400 kr 200 kr 00 kr 200 kr 300 kr 800 kr 500 kr 250 kr 500 kr 750 kr 2 000 kr 250 kr 25 kr 250 kr 375 kr 000 kr 6 a) 2 rutor b) 2 rutor 7 Gammalt pris Nytt pris Ökning i kronor Ökning i procent 00 kr 200 kr 00 kr 00 % 200 kr 600 kr 400 kr 200 % 500 kr 250 kr 750 kr 50 % 250 kr 500 kr 250 kr 500 % 8 300 % 3 Procent, procentenheter och promille Räntesats Räntesats efter Höjning i Höjning i procent före höjning höjning procentenheter 4 % 5 % procentenhet 25 % 3 % 4,5 %,5 procentenheter 50 % 3,75 % 5,25 %,5 procentenheter 40 % 2 a) 60 procentenheter b) 300 % c) 75 % 3 a) 0,003 b) 0,03 c) 0,3 d) 0,0003 4 a) 0,025 b) 0,0025 c) 0,00025 d) 0,25 5 a) 7 b) 0,7 c) 70 d) 700 6 a) 4,5 b) 0,45 c) 45 d) 450 7 a) 50 b) 5 c) 0,5 d) 0,05 8 a) 350 b) 35 c) 3,5 d) 0,35 9 a) 20 kr b) 30 kr
0 a) 50 b) 0,2 4 Sannolikhet Utfall Antal möjliga utfall Sannolikhet Bråkform Decimalform Procent 6 /6 0,7 7 % 4 eller 6 6 2/6 = /3 0,33 33 %, 2, 3, 4 eller 5 6 5/6 0,83 83 % 2 a) 0/30 = /3 0,33 = 33 % b) 8/30 = 3/5 = 0,6 = 60 % 3 50/500 = /0 = 0, = 0 % 4 a) 3/52 = /4 = 0,25 = 25 % b) 4/52 = /3 0,08 = 8 % c) 2/52 = 3/3 0,23 = 23 % d) 50 gånger e) 75 gånger 5 Sannolikheten för två händelser a) b) /4 = 0,25 = 25 % Vit Svart c) /2 = 0,5 = 50 % Vit Svart 2 a) Vit Vit Svart b) 4/9 0,44 = 44 % Vit c) /9 0, = % d) 4/9 0,44 = 44 % Vit Svart 3 a) /9 0, = % b) 2/9 0,22 = 22 % c) 6/9 = 2/3 0,67 = 67 % 4 a) 4/6 = /4 = 0,25 = 25 % b) 6/6 = 3/8 = 0,375 38 % 6 Labyrinter a) P(vänster) = /2 = 0,5 P(höger) = /2 = 0,5 P(vänster) = /2 = 0,5 P(höger) = /2 = 0,5 A B C D P(höger) = /2 = 0,5 P(vänster) = /2 = 0,5 b) /4 = 0,25 c) 25 kulor 2 a) 50 kulor b) 00 kulor c) P(A) + P(B) + P(C) = 3 a) P(A) = /4 = 0,25, P(B) = /4 = 0,25, P(C) = /4 = 0,25, P(D) = /8 = 0,25 P(E) = /8 = 0,25
b) 50 kulor c) 75 kulor 4 a) P(A) = /4 = 0,25, P(B) = /2 = 0,5, P(C) = /8 = 0,25, P(D) = /8 = 0,25 b) A 40 st, B 280 st, C 70 st, D 70 st 7 Koordinatsystem a) A = (3, 4), B = (3, 4), C = ( 3, 4), D = ( 3, 4) b) 8 rutor c) Rektangel 2 a-b) Figuren är en parallellogram y 5 D A 5 5 x C B 5 c) 30 rutor 3 a) (, ) b) ( 2, 0) c) (0, 2) d) (, 0) e) (0, 0,5) 4 (3, ) 8 Proportionalitet a) 40 kr b) 3 hg c) K = 0 x 2 a) 600 kr b) 3 g c) K = 50 x 3 a) 00 kr b) 50 kr c) 3 månader d) 600 kr e) Emma: K = 50 t, Sara: K = 00 t 9 Andra linjära funktioner a) 0 kr b) 25 kr c) 0 min d) K = 0 + 3x 2 a) 50 kr b) 25 kr c) Mer än 6 åk d) K = 50 + 25x 3 a) -C, 2-B, 3-A b) B c) Alt 2: K = 750 + 00x, alt. 3: K = 250x d) Mer än 3 matcher 20 Rörelse i koordinatsystem a) Kl. 6 b) Kl. 4.30 c) 75 km d) 50 km/h e) 00 km/h 2 a) Kl. b),5 h c) 20 km/h d) 40 km/h 3 a) Kl..30 b) 0 km c) 45 min d) Kl. 3 e) 20 km/h f) 20 km/h
2 Tolka diagram b och d 2 a) B och D b) A och B c) A d) B och C 3 B 4 Sträcka Tid 22 Tolka och skriva bokstavsuttryck a) Kostnaden för 6 små klubbor och 3 stora klubbor b) Hur mycket man får tillbaka på 00 kr när man köper kg kolor (2 stora påsar kolor) c) Skillnaden i kilopris för kolor i liten och stor påse 2 a) x + 3 b) x 3 c) 3x d) 3 x 3 a) a = b b) b = 2 a c) a = b + 5 4 a) Anna väger 8 kg mer än Bella b) Bella väger 4 kg mer än Anna c) Bellas vikt är 75 % av Annas vikt d) Bella väger 20 % mer än Anna 5 a) Anders är 2 cm längre än Carl b) Anders är 5 % längre än Bo c) Medelvärdet av Anders, Bos och Carls längder (= deras medellängd) 6 a) 0 % b) 5 % c) 30 % 7 a) 0,25x kr b) 0,75x kr 8 a) 0,04y invånare b),04y invånare 23 Förenkla och utvärdera uttryck a) 2x b) 3x c) 9x 2 a) 3y b) 0,5y c) 3,5y 3 a) 3x 2 b) 4x 2 c) x 3 4 a) 8a 3 b) 8a 3 c) 9a 3 5 a) 6x + 4 b) 5x + 5 6 a) x 2 b) 3x 7 a) 8x + 6y b) 2y 2x 8 a) 6xy b) 3xy 9 a) 5x 2 b) 7x 2 0 a) O = 8a b) A = 3a 2 c) 2 cm 2 a) O = 8a + 6b b) A = 2ab c) 60 cm 2 2 a) A = 2ab b) 20 cm 2
24 Funktionsmaskinen a) 2 b) 27 c) 3 2 a) 38 b) 9 c) 42 3 a) 3 5 2 = 3 b) 28/4 + 7 = 4 c) x 5 2 = y eller y = 5x 2 d) x/4 + 7 = y eller y = x/4 + 7 e) x 6 + 2 = y eller y = 6x + 2 f) x/3 5 = y eller y = x/3 5 4 a) Addition med 8 b) Multiplikation med 6 c) Division med 8 d) Multiplikation med 2 och addition med 5 e) Multiplikation med 5 och addition med 2 25 Uttryck med parenteser a) 7a + 3 b) 3a 3 2 a) 3a + 3 b) 0 + 2b 3 a) 4a 2b b) 4a + 2b 4 a) 6x + 9 b) 6x 4 c) 6x + 6 5 a) x 2 + 2x b) 3x 2 2x c) 0x 2 6x 6 a) 6y 2 + 4y b) 2y 2 3xy c) 0y 2 + 5xy 7 a) 5x + 8 b) x 6 8 a) 3x + 20 b) 4x + 2 9 a) 8x + 2y b) 5x + 0y 0 3x 2 + 3x; 8 a) 2xy + 3x; 2 b) 2xy + 3x; 52 2 a) O = (8a + 6) m b) O = (4a + 4) m c) A = (3a 2 + 9a) m 2 d) A = (a 2 + 2a) m 2 e) (4a + 2) m f) (2a 2 + 7a) m 2 c) 22 m 2 26 Dela upp i faktorer a) 2 b) 6 c) x d) 3x 2 a) (x + 3) cm b) 4(x + 3) 3 a) T.ex. 5 cm och (x + 3) cm b) T.ex. x cm och (x + 4) cm 4 a) 2(x + ) b) 3(x + 4) c) 4(x 2) 5 a) 5(x + 5) b) 7(x 3) c) 6(x 4) 6 a) x(x + 3) b) x(x 5) c) x(x y) 7 a) 2x(x + 3) b) 3x(x 3) c) 5x(x + 2) 8 a) 3a(b + 2) b) 7b(3a ) c) 8b( + 5a) 9 a) 6) b) 4) c) 7) d) ) e) 8) f) 2) g) 5) h) 3) 27 Ekvationer a) 2x = 0 b) x = 5 2 a) 4x = 6 b) 2x = 8 c) x = 4 3 a) x = 4 b) x = 2 c) x = 2 4 a) x = ( 5) b) x = ( 4) c) x = 6
5 a) x = 8 b) x = 8 c) x = 0 6 a) x = b) x = 0,5 c) x = 0,25 7 a) x = 6 b) x = 2 c) x = 2 8 a) x = 4 b) x = 5 c) x = 4 9 a) x = 2 b) x = 5 0 a) x = 4 b) x = 4 c) x = 5 a) x = 5 b) x = c) x = 0 2 a) x = 8 b) x = 36 c) x = 60 3 a) x = 30 b) x = 32 c) x = 36 4 Talet 7 5 Talet 27 28 Ekvationer 2 a) x = 5 b) x = 9 2 a) x = 5 b) x = 5 3 a) x = 3 b) x = 4 a) x = 4 b) x = 2 5 a) x = 2 b) x = ( ) 6 66, 67, 68 7 82, 84, 86 8 Anna 20 kr och Filip 45 kr 9 Erik 30 kr, Emma 260 kr och Anna 30 kr 0 a) x = 3, x 2 = ( 3) b) x = 7, x 2 = ( 7) a) x = 5, x 2 = ( 5 ) b) x =, x 2 = ( ) 2 a) x = 0, x 2 = ( 0) b) x = 20, x 2 = ( 20) 3 a) x = 0,2, x 2 = ( 0,2) b) x = 0,5, x 2 = ( 0,5) 4 a) x = 5, x 2 = ( 5) b) x = 6, x 2 = ( 6) 5 a) x = 5, x 2 = ( 5) b) x = 3, x 2 = ( 3) 6 a) x = 4, x 2 = ( 4) b) x = 3, x 2 = ( 3 ) 29 Ekvationer 3 Olivia, 240 kr och Filip 275 kr 2 Anna 46 cm, Emma 50 cm och Karl 56 cm 3 35 kr 4 Lina 8 km, Mia 2 km och Erik 36 km 5 2 cm respektive 36 cm 6 a) 0 b) 2,5 c) ( 3) 7 90 kr respektive 20 kr 8 Talet 6 9 25 kor och 50 höns 30 Rätvinkliga trianglar a) 5,0 cm b) 0 cm 2 a) 20 cm b) 5 cm 3 Nej, triangeln är inte rätvinklig, 2 2 + 5 2 20 2 4 27 cm 5,2 cm 5 7 m 0,8 m 6 a) 5,0 cm b) 25 cm 2
3 Omkrets och area a) A = 2,5 cm 2 b) A 8, cm 2 (8,05 cm 2 ) 2 a) O =,5 cm, A = 6,0 cm 2 b) O = 3,4 cm, A = 4,0 cm 2 3 a) O = 2,4 cm, A = 8,0 cm 2 b) O = 4,8 cm, A = 0 cm 2 4 O = 40 cm 5 O = 42 cm, A = 60 cm 2 6 a) A = 29 cm 2 b) A = 43 cm 2 c) A = 86 cm 2 32 Omkrets och area 2 a) O = 0 cm 3 cm, A = 25 cm 2 = 79 cm 2 b) O = 4 cm 3 cm, A = 4 cm 2 3 cm 2 2 O 4 cm, A = 4 cm 2 3 cm 2 3 a) A = 900 cm 2 = 2 826 cm 2 b) A = 225 cm 2 707 cm 2 c) A = 675 cm 2 2 20 cm 2 d) 30 cm 94 cm 4 A 77 cm 2 5 A = 400 cm 2 6 A = 50 cm 2 33 Area- och volymenheter a) 4) b) 3) c) 2) d) ) 2 a) 200 b) 45 000 c) 0,07 d) 0,65 3 a) 800 dm 2 b) 55 dm 2 c) 9 cm 2 4 a) 3 dm 2 b) 0,45 dm 2 c) 0,025 m 2 5 a) 3) b) ) c) 2) d) 4) 6 a) 7 b) 5 000 c) 0,9 d) 0,085 7 a) 0,3 dm 3 b) 0,045 m 3 c) 25 dm 3 8 a) 55 000 cm 3 b) 200 dm 3 c) 5 mm 3 9 7 900 cl, 700 liter, 755 dm 3, 7,5 m 3 34 Volym och begränsningsarea av rätblock a) V = 25 cm 3, A = 50 cm 2 b) V = 200 cm 3, A = 220 cm 2 2 a) 4,0 cm b) 96 cm 2 3 a) 8,0 cm b) 52 cm 3 4 a) 0 cm b) 30 cm 5 a) 2 cm 3 b) 36 cm 3 6 84 m 3 35 Volym av cylinder
a) 00 cm 3 b) 75 cm 3 2 a) 3 dm 3 9,4 dm 3 b),25 dm 3 3,9 dm 3 3 375 cm 3 7 cm 3,2 liter 4 a) 2 cm b) 8 cm 5 a) 90 cm 3 283 cm 3 b) 360 cm 3 30 cm 3 c) 4 gånger d) 2,5 cm 36 Volym av pyramid, kon och klot a) 33 cm 3 b) 2 cm 3 c) 3 cm 3 2 a) 00 cm 3 b) 6,0 cm 3 45 cm 4 268 cm 3 5 a) 654 cm 3 b) 667 cm 3 6 2 cm 7 a) 300 cm 3 b) 600 cm 3 c) 67 %