Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Transkript

1 TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. Inom denna ram skall eleven - ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform, - ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel Eleven skall kunna: Så här visar eleven det: Talområden Utvidga talområden: - naturliga tal - hela tal - rationella tal - reella tal 1, 2, 3 10, o.s.v. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. ½ 0,25 o.s.v. π, 2 o.s.v. Positionssystemet Förstå siffrors platsvärde i positionssystemet 1235,689 1 har värdet har värdet har värdet 30 5 har värdet 5 6 har värdet 6 tiondelar 8 har värdet 8 hundradelar 9 har värdet 9 tusendelar Använda decimal- och grundpotensform är samma som 7, är samma som Uppfatta tals storlek På (en miljon) går det tio (hundratusen). På (en miljard) går det tusen miljoner.

2 Del av Ex: Förstå och använda del av helhet, antal, värde Uttrycka del av i bild, i bråk-, decimal-, procentform Räknesätt och räkneregler Förstå och använda räknesätt och räkneregler Ex: =6 2= = = = (15+5)=100-20= =2 2 2=8 Tolka matematiska uttryck, se samband Skriva en räkneberättelse till Min lillebror vill köpa en radiostyrd bil som kostar 2003 kr. Nu har han 89 kr. Hur mycket måste han spara? Räknemetoder Använda och ha strategier för: - huvudräkning - skriftliga räknemetoder - överslagsräkning - miniräknare och dator Ex: Eleven kan lösa uppgiften på olika sätt genom huvudräkning. 4 32,6= ,4=130, = =440 Använda som redskap för att göra lämpliga beräkningar.

3 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Eleven skall kunna olika metoder, olika måttsystem samt kunna använda olika mätinstrument för att kunna jämföra, uppskatta och beräkna längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. Eleven ska dessutom kunna avbilda och beskriva vanliga geometriska figurer samt tolka och använda ritningar och kartor. Eleven skall kunna: Så här visar eleven det: Måttsystem och omvandlingar - Använda rätt måttsystem i rätt sammanhang - Uppskatta och mäta längder samt välja rätt mätverktyg - Enhetsomvandlingar - Måttsätta olika geometriska figurer - Avståndet mellan Haparanda och Kalix är 50.(mil, km, m) - Eleven uppskattar och mäter olika föremål i t.ex. klassrummet - Omvandling mm, cm o.s.v. till meter Plangeometri - Omkrets och area - Beräkna och uppskatta omkrets och area av olika föremål - Rektangel, kvadrat - Parallellogram och romb - Avbilda och beskriva viktiga egenskaper samt beräkna area och omkrets - Triangel - Cirkel - Beräkna och uppskatta omkrets och area på olika typer av trianglar - Radie och diameter - Beräkna och uppskatta omkrets och area - Månghörningar - Areaenheter (t ex m 2 - kvadratmeter) - Avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos månghörningar samt skapa egna mönster - Begreppsförståelse

4 Rymdgeometri - Rätblock (kub) - Beräkna och uppskatta totala arean samt volymen - Cylinder - Uppskatta och beräkna volymen med hjälp av formel - Pyramid, kon - Uppskatta och beräkna volymen med hjälp av formel - Klot - Känna igen och rita - Volymenheter ( t ex m 3 - kubikmeter) - Begreppsförståelse Vinklar - Spetsiga, trubbiga och räta - Vinkelsumman hos triangeln och fyrhörningen Massor - Massenheter - Jämföra, uppskatta, mäta och bestämma med rätt mätverktyg - Beräkna en okänd vinkel. - Jämföra, uppskatta och väga - Enhetsomvandlingar (mg, g, hg, kg, ton) Tidpunkter och tidsskillnader - Klockan (digitalt och analogt) - Hastigheter - Jämföra, uppskatta och ange tider - Avläsa tabeller och beräkna tider och hastigheter (km/h) - Enhetsomvandlingar (sek, min, tim) Skalor - Tolka kartor och ritningar - Avbilda (förminska/förstora) - Uppskatta, mäta och beräkna avstånd med hjälp av kartor - Rita av föremål i en bestämd skala

5 Mönster och samband Eleven skall kunna tolka och använda enkla formler, lösa ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. Eleven skall kunna: Så här visar eleven det: Grafer och funktioner Förstår och använder koordinatsystem Sätta ut punkter i ett koordinatsystem, ex. Q(-4,5) och R(-2,-3) och kan avläsa och ange en punkts position. Överför mellan verklig situation, ord, tabell, graf, formel Mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter mönster Din familj färdas med bil från Haparanda. Ni kör med en medelhastighet av 90 km/h söderut på E 4:an. Uppgifter: a) Konstruera en formel för sträckan beroende av tiden. (s = v t ) b) Gör en tabell över hur sträckan beror av tiden. c) Rita en graf över din resa. d) Din familj startar från Haparanda kl på morgonen. Vilken tid är ni i Sundsvall? Fortsätt mönstret med att rita ut nästa fyra pilars riktning.. Hur många ruter finns i den fjärde gruppen??? Studera följande talföljder. Vilket tal ska stå på raden?

6 Konstruerar, generaliserar mönster, beskriver med ord, bild, symboler Kan du beskriva ett mönster med ord? a) Beskriv följande mönster för 3 kamrater med egna ord. Kamraterna ritar av mönstret enligt dina instruktioner. b) Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, som figuren visar. Visa hur du löser uppgift 1 och Hur många stolar finns det plats till om vi sätter samman fyra småbord? 2. Hur många stolar finns det plats till om vi sätter samman 15 småbord? Formler och uttryck Använder, tolkar, översätter formler och uttryck Formulerar, omformar formler och uttryck Ser koppling mellan formler/uttryck och verkliga situationer I en skola deltog 128 elever i de tre bollspelen basket, handboll och fotboll. Handboll spelades av dubbelt så många som spelade basket. I fotbollsträningen deltog 8 fler än i handbollsträningen. Hur många spelare spelade handboll? Antag att antalet basket spelare är x st. Då gäller Anna är fem år äldre än sin syster Maria. Skriv ett uttryck för Annas ålder om Maria är m år? Om Anna är x år gammal så är Maria (x-4) år gammal. Hur gammal är Maria om Anna är 27 år?

7 Skiljer på variabler och konstanter Likheter och olikheter Förstår likhetstecknets innebörd 8C ska ha klassfest. De köper dukar, ljus och servetter för 230 kr. De räknar med att mat och dryck kostar 42 kr/elev. Skriv med ord och/eller formel vad festen kostar (y kr) om det kommer x elever på festen. Kunna att i den här uppgiften är det fasta priset, dvs. konstanten, grundavgiften för alla deltagare på festen dvs. 230 kr och att variabeln i denna uppgift är x, dvs. antalet elever som kommer på festen. Det är ju den enda uppgift som kan variera så att säga. Kunna se likhetstecknet på ett strukturellt sätt, dvs. se att den mängd eller det uttryck för en mängd som anges på ena sidan av ett likhetstecken motsvaras av samma mängd på den andra sidan av likhetstecknet = 21 4 = x = 5 Löser ekvationer på olika sätt, prövar/tolkar lösningar Överför mellan verklig situation, ord, bild, symboler 10X / 6 = = x Kunna lösa ekvationen 10 x + 3 = 5 2 och använda sig av olika metoder för att lösa uppgiften. Det ena kan vara att sätta in olika värden för x och slutligen se vilket värde som stämmer för likheten. Ett annat kan vara att hålla över 10 x och se att det måste vara 2. 2 Sedan hålla för 10 x och se att det måste vara värt 4. Slutligen se man att x = 6. Kunna att nedanstående symboler: betyder att det inte är lika med den mängd som anges på andra sidan om symbolen. Detta anges som en olikhet. betyder att ett värde är ungefär lika med det som anges på andra sidan om tecknet. > betyder att den mängd eller det värde som anges på vänster sida om symbolen är större än den mängd, värde som anges på den högra. < betyder att den mängd eller det värde som anges på vänster sida om symbolen är mindre än den mängd, värde som anges på den högra.

8 STATISTIK OCH SANNOLIKHET Eleven skall kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. Eleven skall kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. Eleven skall kunna: Samla in, sortera, klassificera och sammanställa data i tabeller och diagram. Så här visar eleven det: Undersökningsuppgift. Ex. Klassen gör en undersökning och sammanställning av de husdjur skolans elever har hemma. De sorterar de olika djurarterna och anger även antalet djur av varje sort. De visar sin sammanställning dels som en frekvenstabell och dels som en stapeldiagram. Katt Hund Kanin Analysera, tolka, värdera samt granska kritiskt tabeller och diagram. Tolkning av diagram. Ex. Anna granskar det uppsatta stapeldiagrammet om elevernas husdjur. Hon avläser diagrammet och konstaterar att det är ungefär dubbelt så många katter än kaniner. Kritisk granskning. Ex. Eleverna gör ett stolpdiagram över antal familjemedlemmar. Anna kommenterar: I verkligheten finns det ju en massa människor som bor ensamma. Förstå och kunna använda olika lägesmått. De olika lägesmåtten är: Typvärde Median Medelvärde Bestämning och användning av olika lägesmått. Ex. Gruppen om 7 elever samlar resultatet av senaste läxförhöret och ordnar poängen i storleksordning från lägsta till högsta poäng. Eleverna fick följande resultat: 1, 4, 5, 7, 8, 8, 9 Typvärdet är 8, eftersom det var flest elever med resultatet 8 poäng. Medianen är 7, eftersom den är poängen som ligger precis i mitten, när man har storleksordnat poängen. Medelvärdet är 6, eftersom summan av poängen dividerat med antalet elever är 6 ( 42/7 = 6) = 6 7

9 Känna till spridningsmått. Variationsbredd Använda sannolikhet i slumpsituationer samt bestämma t.ex. chanser och risker. Bestämning och användning av spridningsmått. Variationsbredden är skillnaden mellan den största och den minsta värdet i ett statistiskt material. Ex. Eleverna hade i ett prov det bästa resultatet 28 poäng och det sämsta resultatet 4 poäng. Variationsbredden är 28 4 = 24 Säker händelse. Ex. Karin har i uppgift att undersöka hur stor sannolikheten är att lyckohjulet stannar på fem. Hon vet att hjulet kan stanna på tjugo olika tal. Hon har alltså en möjlighet av tjugo att slå en femma. Sannolikheten är således 1/20 = 0,05 = 5 %. Omöjlig händelse. Ex. Att Karin ska få hjulet att stanna på talet 25 är en omöjlighet. Använda tekniska hjälpmedel, t.ex. dator. Eleven kan göra snygga och överskådliga tabeller och diagram som är anpassade till insamlad datamaterial. Ex. Eleven kan välja diagramtyp ( stapeldiagram, cirkeldiagram, linjediagram, stolpdiagram eller histogram)i programmet Excel eller World.