K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A

Relevanta dokument

( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =


ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾

2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö


s N = i 2 = s = i=1



ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú

Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.

Ö Ò histogramtransformationº

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к

u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)

Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ

Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø




Stapeldiagram. Stolpdiagram

Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼

Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK

σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ

f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0

ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ

Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi


1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt

ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ

huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser

x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼

Multivariat tolkning av sensordata

º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º

Imperativ programering

Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼

Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ


Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring

Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº


Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ

a = ax e b = by e c = cz e

Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó

¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½

1 k j = 1 (N m ) jk =

0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n

Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur

Imperativ programering

ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ

¾

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov

Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø

ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N

Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º

Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,

ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½


1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ

x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET


Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =

Självorganiserande strömningsteknik

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼

t

Från det imaginära till normala familjer

¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó

=

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ

B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;

Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008

G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)

ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½

ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½

Article available at or

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET


Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

=

level days

ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) r 1 + st Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t)

T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

Transkript:

ÇË ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ù Ö ØØ ÖĐØØ ØÒØÑÒ ÒÒ ØÒØÑÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖØ Ò ĐÓÖ ÊÐÖØÒ Ô ĐÓÖ º È Ø Ò Ú ØÒØÑÒ ÒÒ ØØ ĐÓÖĐØØÐ ÓÑ ÝÐÐ Ó ÐĐÑÒ Ò ØÐÐÑÑÒ Ñ Ò ÐĐÓÒÒÖº Ò ĐÖ ÙÖ ÑÒ ÙÖ¹µ ÔÓĐÒ Ù ØÒØÖÖ ĐÓÖº ÌÆÌÅÆ ÊÐÖØÒ Ô Ì ÇÒ ÙÒ ¼¼ Ð º¼¼ßº¼¼ ÈÐØ ÈÓØ ËÖÔØÙÑ ÒÚÖ ÐĐÖÖ ÀÒ ÆÓÖÐÒÖ ØÐ ¼¹¼¼º ÀÒ ÓÑÑÖ Ó ÚÖÖ Ô ÖÓÖ ÙÒĐÖ Ð º ÌÐÐØÒ ĐÐÔÑÐ ÃÙÖÓÒ Ð¹ÄÙÒµ ÑÒÖĐÒÖ ÄÔйØÐÐ Ó ÑØÑØ ÓÖÑÐÑÐÒº ÈÖÐÑÒĐÖ ØÝÖĐÒÖ ¼ ÑÜÔÓĐÒ ÍÔÔØ ĐÖ ØĐÐÐØ ĐÓÖ ÒÐĐÑÒÒÙÔÔØÖÒº ÇË ÒØ Ò ÙÔÔØ ÔÖ Öº ËÖÚ ÒÑÒ Ô ÚÖ Öº ÄĐÓÒÒÖÒ ÚÖ ØÝÐ Ó ÚĐÐ ÑÓØÚÖ ÓÑ ÒØ ÒÒØ Òµº ÚÐĐÒÒÖ ÙÖ ÖÑ ĐÓÚÖ ÒØ ÚÖ Üغ Äà ÌÁÄÄ

ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ ÍÔÔØ ÆĐÖ ÑÒ ÐØÖ ÖÖÒÒÐÒ Ý Ö ØÐÐ Ø ØÖÓÔÔРݹ ØÑØ ÐÓÑØ ÒÒ ÚÖ ØØ ÒØØ Ý Ö Øµ ĐÓÖ Ø ¼µ ÐÖ Ý Ö Ù µ µ Ý ÙØÒÐÒ Ó ØÝÖÒÐÒ Ý Øµ ٠ص Ø ¼ Ý Ö Øµ Ý Øµ ٠ص ¼ ĐÓÖ Ø ¼µº µ ØĐÑ ĐÓÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒÒ µº µ ØĐÑ ĐÓÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒÒ µº Ø ¼ Ø Ø Ôµ Ôµ ÍÔÔØ µ ËØĐÐÐ ÙÔÔ ØÐÐØÒÖÚÒÒÒ ĐÓÖ ÝØÑØ ÐÓÖÑÑØ ÒÒº ÒÚĐÒ ØÐÐØÒÚØÓÖÒ Ü Ü Ü Ì Ñ Ü Ó Ü ÒÐØ ÐÓÖѹ Ñغ Ôµ ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ Ù Ü Ü Ý Ü Øµ ٠ص µ ÊØ ØØ ÐÓÖÑ ÐÒÒ Ø ÙÔÔØ µ ĐÓÖ ÝØÑØ Ü Øµ ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ ÅÖÖ ØÐÐØÒÚÖÐÖÒ Ü Ó Ü ÐÓÖÑÑغ Ôµ

ÍÔÔØ ØØ ÝØÑ µ µí µ ØÖÓÔÔÐ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ Í µ Ã Ö µ µµº Á ÙÖÒ ÒÒ Ú ÖÓØÓÖØÒ ĐÓÖ Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ÔÓÐÖ Ñ ÚÒ ÔØÖÓÔÔÐÒĐÓÖØĐÖÒÒÒ Ãº ÅÒ ÓÖ ØÚÖ¹ Im.5.5.5 K.65 K.385 K=6 Re.5 3.5 3.5.5.5.5 ÜÔÖÑÒØ Ô Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ĐÓÖ Ñ ÓÐ ÚĐÖÒ Ô Ãº Á ÙÖÖÒ ÒÒ Ú Ñ ÙÔÔÑĐØØ ØÚÖÒ Ý Ö ÚÖ ØØ ÒØغ ÌÝÚĐÖÖ Ö Ø Ó ÑÙØ Ò ØØ ĐØØ ØÚÖ ÖÒ ØØ ÒÒØ ÝØÑ ÓÑ ÒØ ĐÓÖ Øº Stegsvar A Stegsvar B Stegsvar C.5.5.5.5.5.5 3 4 5 Stegsvar D 3 4 5 Stegsvar E 3 4 5 Stegsvar F.5.5.5.5.5.5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 Ñ ÚĐÖÒ Ô Ã ÑÒ ÒÚĐÒ ÚÖ Ã ¼ à ¼ à ¼ Ã Ã Ò ÚÐØ ÚĐÖ Ã Ã ÓÑ ĐÓÖ ØÐÐ ÚÐØ Ú ØÚÖÒ Ñ ĐÐÔ Ú ÖÓØÓÖØÒ ÓÚÒº Ò ÓÖØ ÑÓØÚÖÒ ĐÓÖ ÚÖ ÓÔÔÖÒÒ ÖĐÚº Ôµ

ÍÔÔØ Á ÙÖÒ ÒÒ Ú Ó¹ÖÑÑØ ĐÓÖ ØØ ÝØÑ µ µí µº 4 G(iω) arg G(iω) ( o ) 6 8 ω (rad/s) 4 ω (rad/s) µ ØĐÑ ĐÖÖÚÒÒ Ó ÑÖÒÐÒ ³ Ñ ØÝÖÐÒ Ù Øµ Ý Ö Øµ Ý Øµ ÒÚĐÒº Ôµ µ ÃÓÒØÖÙÖ Ò ÖÙÐØÓÖ µ ØØ µ ÑÑ ÑÖÒÐ ³ Ñ ÖÐÐ ÑÒ µ ÝØÑØ ÐÖ ÙÒĐÖ ÙÐØ ÒØ ÓÑ ÙÔÔØ µ Ñ Í µ µ Ö µ µµº Ôµ µ ØØ Ð ÐØÖ Ö ĐÓÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒÒ Ð µ Å ĐÖ Ó Å ĐÖ ÒÔÖÑØÖÖº ÖÚ ÙÖ ÔÖÑØÖÒ Å ÔÚÖÖ Ð ÐØÖØ Ó ÚÐÒ ÒÝØØ Ø ÑĐÓÖ ÖÙÐØÓÖÒÒº Ôµ µ ÈÖÑØÖÒ Ð ÐØÖØ ØÝÖ Ð ÐØÖØ ÒÖ Ó ÚĐÐ ÓØ ÓÑ Ò ÖÐ Ú ĐÖÖÚÒÒ ØØ º Ò ØÙÑÖÐ ÓÑ ÒĐÑÒ ÓÒµ ĐÖ ØØ ÚĐÐ ¼ ÚÐØ ĐÓÖ ØØ Ð ÐØÖØ Ö ÐÖ ÑÒØ ÐÐØ ÑÒÖ ÒØÚØ ĐÒµ Æ Ú ĐÖÖÚÒÒ º ÒÒ ØÙÑÖÐ ØÒÖÖ Ó ÐÒ ØØ ĐÓÖ ØØ ÖÐÖÐØ ØºÜº Ú ØØ ØÚÖµ ÚØÖ ÚĐÐ ÐÒÑغ ØØ ĐØØ ØØ Ö ÓØ Ô ØØ ĐÖ ØØ ĐÓ Ð ÐØÖØ ÒÖ ÒÓÑ ØØ ÚĐÐ ØØ ÐĐÖ ÚĐÖ Ô ºÚºº ØØ ĐÓÖ µº ØØ ÑĐÓÖ Ó ØØ ÑÒ ØÔÔÖ ÑÖ Ú ĐÖÖÚÒÒ º ØĐÑ Ø ÐĐØ ÚĐÖØ ÑÒ Ò Ô ĐÓÖ ØØ ÑÒ ÒØ ØÔÔ ÑÖ ĐÖ Æ Ú ºÚºº ØØ Ö Ð µ Æ º ÇË ËÚÖØ ÓÑ ØØ ÒÙÑÖØ ÚĐÖ Ó Ö ÒØ ÖÓ Ú Åº Ôµ

ÍÔÔØ ØØ ÝØÑ Ö ØÐÐØÒÖÚÒÒÒ Ü Øµ ¼ Ý Øµ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ µ Ö Đ ÒÒ ØÐÐØÒÖÚÒÒ Ò ÑÒÑÐ ÖÐØÓÒ ÅÓØÚÖ Ôµ µ ËÝØÑØ ÓÚÒ ØÝÖ Ñ ØÐÐØÒØÖÓÔÔÐÒ Ñ ÓÖÚØĐÓÖ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ü Øµ ¼ ¼ ٠ص Ü Øµ Û Øµ ØĐÑ Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ÔÓÐÖ ÑØ ÓÖÚØĐÓÖÔÓÐÖÒº µ ØÖØ ØØ ÒÖÐÐØ ÝØÑ Ô ØÐÐØÒÓÖÑ Ôµ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ñ Ü ¼µ ¼ Ê Ò ÒÐØ ÒØÓÒÒ Ð Ó ÄÙÒ ÚÒØØ ºµ ĐÖ Ò ÚØÓÖ Ü ØÝÖÖ ÓÑ Ø ÒÒ Ò ÒÒР٠ص ÓÑ ĐÓÖ ØØ Ü Ø µ Ü ĐÓÖ ÒÓØ Ø º ÇÑ ÐÐ Ü Ê Ò ĐÖ ØÝÖÖ ĐÖ ÝØÑØ ØÝÖÖغ Ð ÑØÖÒ Ï Ø ¼ Ø µ Ì Ì Ø µ ÅÒ Ò Ú ØØ Ï ĐÖ ÒÙÐĐÖ ÔÖ ÝØÑØ ĐÖ ØÝÖÖغ Î ØØ Ü ¼µ ¼ ĐÓÖ ÒÒÐÒ Ù Øµ Ì Ì Ø Øµ Ï Ü ØØ Ü Ø µ Ü ĐÓÖ ÝØÑØ ÓÚÒº ÌÝÐ ÑÓØÚÖÒÖ ÖĐÚº Ôµ

ÍÔÔØ Ò ĐÓÖ ÚÖØ Ó ØØ Ú ĐÓÐÒ ÔØÒÒ ÐÐ Ø ĐÖ ÒØ ÐÐÖ Ðغ µ ÇÑ ÝØÑØ µ Í µ Ö ÒÒÐÒ Ù Øµ Ò Ø ĐÓÖ Ø ¼ Ó Ù Øµ Ý Øµ ¼ ĐÓÖ Ø ¼ ÐÖ ÙØÒÐÒ Ý Øµ Ò Ø µ Ó Ø ĐÓÖ Ø ¼º µ ÇÑ ØØ ÝÑÔØÓØØ ØÐØ ÝØÑ ØÖÓÔÔÐ Ñ ØØ Ð ÐØÖ ØØ ÐÙØÒ ÝØÑØ ĐÖ ØÐص ÒÒ ÒÒ ÖÒØ ĐÓÖ ØØ Ø ØØÓÒĐÖ Ö¹ ÐÖÐØ ĐÓÖ ØØ ØÚÖ ÐÖ ÒÓÐк µ ËÝØÑÒ µ Ó µ Ö ÑÑ ÑÔÐØÙÙÖÚº µ Ò ØÐÐØÒÖÚÒÒ ÓÑ ĐÖ Ò ÑÒÑÐ ÖÐØÓÒ ĐÖ Ò ÙÒ ÖÔ¹ ÖÒØØÓÒ Ú ØØ ÒÒйÙØÒÐĐÓÖÐÐÒº µ Å ĐÐÔ Ú ØÐÐØÒØÖÓÔÔÐÒ Ò ÑÒ ÚĐÐ Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ÒÓÐÐØĐÐÐÒ ÓØÝÐØ ÓÑ Ó ÒØ ÓÑ ÝØÑØ ĐÖ ØÝÖÖغ µ ØØ ÝØÑ Ñ ĐÓÐÒ ÖØÖØ ÚØÓÒ ¼ ĐÖ ÒØ ÝÑÔØÓØØ ØÐغ µ ËÝØÑØ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ü Øµ Ö ĐÓÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒÒ µ Á µ µ µ ĐÖ ÔÓÐÝÒÓÑØ µ Ö ĐÓÖ ÖØÐ ĐÒ ÔÓÐÝÒÓÑØ µº ÎÖ ÖĐØØ ÚÖ Ö ÔÓĐÒ Ó ÚÖ ÐØØ ÚÖ Ö ¹ ÔÓĐÒ Ó ÙØÐĐÑÒØ ÚÖ Ö ÒÓÐÐ ÔÓĐÒµº ÌÓØÐØ Ö Ó ÙÔÔØÒ ÑÒØ ¼ ÔÓĐÒº ÁÒÒ ÑÓØÚÖÒ ĐÓÚ ÒÖØ ÚÖÒ ³Òس Ó ³Ðس ÓÑÑÖ ØØ Øº Ôµ

ÍÔÔØ ÒÒ ÙÔÔØ ĐÖ ØĐÐÐØ ĐÓÖ ÒÐĐÑÒÒÙÔÔØÖÒº ÁÒÓÑ ÒÙØÖÒ ÒÚĐÒÖ ÑÒ ÑØÐ Ú ÚĐÐØ ÒÐ ÖÙÐØÓÖÖº ÜÑÔÐÚ ĐÖ ÈÁ¹ÖÙÐØÓÖÒ ÚĐÐØ ÚÒÐØ ĐÓÖÓÑÑÒ Ó Ò ÖÙÖ ÔÖÑØÖÖ ØØ ØÝÖÐÒ Ú Ù Øµ à ص Ø µ ص Ý Ö Øµ Ý Øµ Ì Ø ¼ ÇØØ Ö ÑÒ ÒÒ Ö ÑÓÐÐ ÓÑ ÖÚÖ ÝØÑØ ÑÒ ÚÐÐ ØÝÖº ĐÓÖ ØØ ĐÒ ÙÒÒ ØØ Ö ÚĐÖÒ ĐÓÖ ÖÙÐØÓÖÔÖÑØÖÖÒ Ã Ó Ì Ò ÑÒ ÒÚĐÒ Ú ÒÓÒ ØÙÑÖÐÑØÓº Ò Ò ÑØÓ ĐÖ Äѹ ÑØÓÒº Á ÄÑÑØÓÒ ĐÓÖ ÑÒ ØØ ØÚÖÜÔÖÑÒØ Ô Ø ĐÓÔÔÒ ÝØÑغ ÍØÖÒ ØÚÖØ ØĐÑ ÔÖÑØÖÖÒ Ã ¼ Ì Ó º ÊÙÐØÓÖ¹ ÔÖÑØÖÖÒ ĐØØ Ò ØÐÐ Ã Ã ¼ Ì µ Ì ĐÖ ĐÖ Ò ÒÚĐÒÖÔÖÑØÖº ÄÑÑØÓÒ ÝÖ Ô ØØ ÑÒ ÔÔÖÓÜÑÖÖ ÝØÑØ ÑÒ ÚÐÐ ØÝÖ Ñ ØØ ĐÓÖØ ÓÖÒÒÒ ÝØÑ Ñ Ò ØĐÓÖÖĐÓÒÒ ºÚºº ÝØÑØ ĐÓÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒ ĐÖ ÙÒĐÖ µ Ì Ã ¼ ÒØ ØØ µ ÓÚÒ ĐÖ Ò ÜØ ÖÚÒÒ Ú ÝØÑØ ÑÒ ÚÐÐ ØÝÖ Ó ØØ ÑÒ ÒÚĐÒÖ Ú Ò ÈÁ¹ÖÙÐØÓÖ ÒØĐÐÐ ÒÐØ ÄÑÑØÓÒº µ ØĐÑ ÖØĐÓÖØĐÖÒÒÒ ĐÓÖ ÝØÑغ µ ØĐÑ ÑÖÒÐÒ ÑØ ÑÔÐØÙÑÖÒÐÒº Ôµ Ôµ

ÄĐÓÒÒÖ ØÐÐ ØÒØÑÒ ÊÐÖØÒ Ô ¼¹¼¹ º µ ÍØÒÝØØ ØØ µ µ Í µ µ Í µ ¹ ÄÔÐØÖÒÓÖÑÖ µ Ó Í µ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ µ µ µ ÐÐØ ÐÖ µ ¼ µ µ ¼ µ µ µ µ ÀĐÖ ĐÖ µ Í µ µ ĐÖ µ Ö µ µ Ó Ö µ º ÐÐØ ÐÖ µº µ Ó Í µ ÖÒ µ ¼ µ µ ¼ ¼µ µ µ µ µ µ ĐÓÐØÐÒ ÐÖ µ º µ ÌÐÐØÒÖÚÒÒÒ ÐÖ ÈËÖ µ ÖÔÐÑÒØ ÌºÜº ĐÖ Ù ¼ µ µ µ ¼µ µ µ µ ¼ ¼ Ü Ü Ù ¼ ¼ Ý Ü Ü Ü Ý º ÃÖØĐÓÖØĐÖÒÒÒ ĐÖ Ó µ à µ Ã É µ È µ Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ÔÓÐÖ Ú È µ ÃÉ µ ¼

Á ÖÓØÓÖØÒ ÒÓØÖÖ Ú ØØ Ø ÒÒ ØÖ ØÖØÔÙÒØÖ Ú È µ ¼µ ÑÒ Ò ĐÒÔÙÒØÖº Ò Ú ØÖØÔÙÒØÖÒ ÐÖ ÓÖÓ ÚÐØ ØÝÖ ØØ ÖØĐÓÖØĐÖÒÒÒ Ö ÒØÖÐÚÖÒº ØØ ØÝÖ Ò ØÙÖ ØØ ÐÙØÒ ÝØÑØ Ö ØØ ĐÓÖØĐÖÒÒ Ð Ñ ØØ Ø ĐÖ ØÐغ ÀĐÖÚ Ò Ú ÐÙØ Ó ØÐÐ ØØ ØÚÖ ÒØ ĐÓÖ ØÐÐ ØØ ÝØÑ Ó ÓÖغ Ú ÖÓØÓÖØÒ ÖÑÖ ØØ ÔÓÐÖÒ ĐÖ ÖÐÐ ĐÓÖ Ã ¼ ÑØ ØØ ØÚ ÔÓÐÖ Ö ÙØ ĐÓÖ ÐÚÔÐÒ ÀÀȵ ĐÓÖ Ã º ÎÖ Ö ÑÒ ØØ Ò ÖÐØÚ ĐÑÔÒÒÒ ĐÖ Ô ¼ ĐÓÖ Ã ¼º à ÚÖÖ ÑÓØ ÔÓÐÖ ÀÀÈ ºÚºº ÒØÐØ ÝØÑ ÚÐØ Ô¹ Ö Ò Ô ØÚÖ º Ã Ö ÓÑÔÐÜÚĐÖ ÔÓÐÖ Ñ ÐØÒ ÖÐØÚ ĐÑÔÒÒ ÚÐØ Ö ØØ ÚĐÒØ ÝØÑ µ ØÚÖ º à ¼ Ö ÖÐØÚ ĐÑÔÒÒÒ Ô ÚÐØ ÚÖÖ ÑÓØ ØØ ÚĐÐ ĐÑÔØ ÝØÑ Ñ Ò ÑØØÐ ĐÓÚÖÐĐÒ µ ØÚÖ º à ¼ Ó Ã ¼ Ö ÔÖÒÔµ ÖÐÐÚĐÖ ÔÓÐÖ ºÚºº ÒÒ ĐÓÚÖÐĐÒ ÑÒ Ã Ö ÔÓÐÖ ÓÑ ÐÖ ÐĐÒÖ ÖÒ ÓÖÓ ĐÒ Ú Ã ĐÓÖº ÐÐØ Ö Ã ØØ ÒÖ ÝØÑ µ ØÚÖ Ó Ã ØØ ÐÒÑÑÖ µ ØÚÖ º ÃÓÖÖØ ÓÔÔÖÒÒ ĐÖ ÐÐØ Ã Ã Ã Ã Ã º µ ÖÒ Ó¹ÖÑÑØ ¼ Ö» Ó ³ Ñ Æ º µ ÎÐÐ ÐÐØ ¼ ¼ Ö» Ó ³ Ñ Æ º ÖÒ Ó¹ ÖÑÑØ ¼µ ¼ Ó Ö ¼µ Æ º Î ĐÓÚÖ ÐÐØ ¼ Æ ÜØÖ Ú º Ø ĐÖ ÒØÙÖÐØ ØØ ÒÚĐÒ ØØ Ð ÐØÖº ÒÐØ ÖÑÑØ ÙÖ º ÙÖÓÒ ÚĐÐ Æ µ Ô ¼ ¼º ÎĐÐ Ã ØØ ¼ Ö» ÐÖ ĐÖÖÚÒ Ã Ô Æ µ Ã Ô ¼ µ Ã Ô ¼ Ä ÐØÖØ ÐÖ µ ÃÆ Æ ¼ ¼ µ Å ĐÖ Ð ÐØÖØ ØØ ĐÓÖØĐÖÒÒ ºÚºº Ð ¼µ ź Å ĐÐÔ Ú ÒÒ Ò ÑÒ ÔÚÖ ÖØĐÓÖØĐÖÒÒÒ ØØ ĐÓÖØĐÖÒÒ Ó ĐÖÒÓÑ ÔÚÖ Ø ÐÙØÒ ÝØÑØ ØØÓÒĐÖ ÒÔÖ ØØ Ø ØØÓÒĐÖ ÖÐÖÐØ Ú ØºÜº ØØ ØÚÖµ ÖÙÖ ÐÐÖ ÐÑÒÖº µ Ä ÐØÖØ Ú Ö Ð µ ÖØÒ ĐÖ ÐØ ÙÔÔÒ Å º ÖÒÖµ ÖØÒ Å ÖØÒ Å ÐÖ ÚÐÐÓÖØ Æ ÖØÒ µ ØÒ Ô

º µ ËÝØÑØ ØÖ Ô ØÝÖÖ ÒÓÒ ÓÖÑ µ ØÝÖÖØ ÇÖÚÖ¹ ÖØÑØÖÒ ÐÖ Ç ¼ Ó Ø Ç ¼ Ó ÐÐØ ĐÖ ÝØÑØ Ó ÓÖÚÖÖØ µ ÑÒÑÐ ÖÐØÓÒ µ ËÐÙØÒ ÝØÑØ ÔÓÐÖ Ú ¼ Ø Á ĵ Ó ÓÖÚØĐÓÖÔÓÐÖÒ Ú ¼ Ø Á õº Î Ò ÒØ Ö ØØ Ä Ó Ã Ì º ØÖÓÑ ÝØÑØ ĐÖ Ô ØÝÖÖ ÒÓÒ ÓÖÑ Ö Ú ÖØ ØØ Ø Á ĵ ÚÐØ Ö ØØ ÐÙØÒ ÝØÑØ ÔÓÐÖ ĐÖ º ÎÖ Ö Ú Ø Á õ Ø ÚÐØ Ö ÓÖÚØĐÓÖÔÓÐÖÒ º µ ÌÐÐØÒÚØÓÒÒ ÐĐÓÒÒ ĐÖ Ø Ü Øµ Ø Ü ¼µ Ø µ Ù µ ØÖÓÑ Ü ¼µ ¼ ĐÓÖÚÒÒÖ ĐÓÖØ ØÖÑÒ Ó Ö ÒØÖÐÒ ÐÖ ÚÖº ËĐØØ Ò Ù Øµ Ì Ì Ø Øµ Ï Ü ØØ ÙØØÖÝ µ Ü Ø µ Ø ¼ Ø µ Ì Ì Ø µ Ï Ø ¼ ¼ Ü Ø µ Ì Ì Ø µ Ï Ü Ï Ï Ü Ü º µ µ Ë µ Ë µ µ µ Ë µ Ë º ÇÚÖĐÓÖÒÙÒØÓÒÒ Đ ĐÓÖ ÈÁ¹ÖÙÐØÓÖÒ ĐÖ È Á µ à ÃÌ Ì Ì ÚÐØ Ñ ÐѹÑØÓÒ ÔÖÑØÖÖ ÒØÓÔÔ Ö È Á µ µ ÃÖØĐÓÖØĐÖÒÒÒ ÐÖ Ó µ È Á µ µ à ¼ Ì µ à ¼ Ì µ Ì Ã ¼ Ì Ì

µ Î Ö ØØ µ Ì Ì Ì Ö Ó µ Ö Ì Ö Ì ËĐÖÖÚÒÒ Ú Ó µ ÚÐØ Ö Ó Ò ÐÖ Ì Ì Ö Ó µ º ÐÐØ ÐÖ ÑÖÒÐÒ Ì ³ Ñ Ö Ó µ Ì ÖÒÖº ¹ĐÖÖÚÒÒ Ú Ö Ì Ó Ô µ ÚÐØ Ö Ô Ó Ì Ó Ô µ Ì º ÐÐØ ÐÖ ÑÔÐØÙÑÖÒÐÒ Ì µ Ñ Ì µ º Ó Ôµ Ì