Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på del 1, och 12.5/25 på del 2. Del 1 Varje fråga kan ge max två poäng. 1 poäng för rätt svar, 1 ytterligare poäng för en korrekt kortfattad motivering (på separat papper). Inget svar eller fel svar ger 0 poäng. Notera att flera alternativ kan vara rätt. 1. Vilka basenheter används i mekanik (givet i SI enheter)? N, kg, m, s, kg N, kg, m/s 2 J, N, kg 2. En pryl rör sig med konstant hastighet, vilket av följande gäller då? Inga krafter verkar på prylen. Summan av alla krafters vektorer är i rörelsens riktning. Summan av alla krafters vektorer är noll. Rörelsemängden är konstant. Prylen befinner sig i ett berättigat referens-system. 3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Nej Ja 4. Om ett objekt påverkas av bl.a. icke-konservativa krafter så är förändringen i total energi lika med arbetet det utfört av de icke-konservativa krafternas. Ja. Nej. 5. Den speciella relativitetsteorin förutsäger att det finns en högsta gräns för fart. Följer det därför att det finns övre gränser för följande egenskaper hos en partikel: E kinetisk p E total 6. Om en pryl enbart är under konservativa krafters påverkan är summan av kinetisk och potentiell energi konstant 1
Ja. Nej. 7. längs en kastparabel (ballistisk bana) så är beloppet av hastigheten lika stor på samma höjd h över marken. sant falskt 2
8. Om en rymdvarelse mäter tiden t mellan sina hjärtslag (eller motsvarande) i ett berättigat referenssystem. Vad kan vi säga om t i alla andra berättigade referens-system? t verkar större t verkar mindre t är samma t beror på om vi rör oss mot eller ifrån rymdvarelsen. 9. En planet har 1/3 m E och 1/3 r E (m E,r E är jordens massa). Bortse från ev. effekter av planeternas rotation. Hur ser tyngdaccelerationen ut på planetens yta: g/9 6g 3g 9g g/3 10. I en inelastisk kollision mellan två föremål: Rörelseenergin bevaras men rörelsemängden är inte bevarad. Rörelsemängden bevaras men inte rörelseenergin. Både rörelsemängden och rörelseenergin bevaras. Rörelseenergin för varje sak är bevarad. Rörelsemängden för varje sak är bevarad. 11. I en elastisk kollision mellan två föremål: Rörelseenergin bevaras men rörelsemängden är inte bevarad. Rörelsemängden bevaras men inte rörelseenergin. Både rörelsemängden och rörelseenergin bevaras. Rörelseenergin för varje sak är bevarad. Rörelsemängden för varje sak är bevarad. 12. För konservativa krafter gäller en hel del saker, samtidigt är en hel del saker inte sanna, vilka av följande påståenden, om några, är sanna för konservativa krafters arbete? Det är oberoende av vägen och beror endast på rörelsens start och slutpunkter. När start och slut hamnar i samma punkt uträttas inget arbete. Det är lika med skillnaden av en potentialfunktions värde i start och slutpunkterna. Kraften är proportionell mot integralen av en potentialfunktion. Kraften är proportionell mot derivatan av en potentialfunktion. 3
13. Om någon skulle få för sig att lyfta en hink fylld med cement från golvet. måste personen lyfta med större kraft än vad hinken dras nedåt med. behöver man inte lyfta med större kraft än vad hinken dras nedåt med. 4
14. En låda skjuts iväg av en fjäder med fjäderkonstant k som sammanpressats x uppför en lutande såphal backe. Lådan kommer att stanna någonstans l uppför backen. Antag att fjädern byts ut mot en med 2k, hur förändras situationen? När lådan lämnar fjädern har den nu dubbelt så hög kinetisk energi. Lådan kommer att stanna efter 2 l. När lådan lämnar fjäder är farten 2 ggr större än förut. Allt det ovanstående. Inget av det ovanstående. 15. Vi ritar potentialkurvan U för en fjäder som funktion av fjäderns utsträckning x. Hur kommer kraftens kurva se ut? Den kommer att vara en parabel x 2. Den kommer att vara en parabel kxdx. Den kommer att vara en linje kx. Den kommer att vara en linje kx. Den kommer att vara en linje du dx. 16. Om en kraft är vinkelrät mot en kropps rörelseriktning. Stämmer det då, i allmänhet: Att den ändå kan uträtta arbete. Att den inte kan förändra den kinetiska energin hos kroppen. Att effekten som utvecklas ökar tack vare den kraften. Att kroppen måste röra sig i en cirkelbana. Att normalkraften minskar. 17. Winter is coming : Två isjakter startar från vila och tillryggalägger samma sträckapå en isbelagdsjö. Den ena vägerdubbelt såmycket m 2 = 2m 1 som den andra, i övrigt är de identiska m.a.p. segelyta, vinklar på bommar osv, vindstyrkan är konstant. Båda isjakternas resp. acceleration är konstant. Isjakternas kinetiska energi är lika stor efter sträckan s. Isjakternas kinetiska energi skiljer sig åt med en faktor 2. Isjakternas rörelsemängd skiljer sig åt med en faktor 2. Isjakternas rörelsemängd är lika stor efter sträckan s. Isjakternas rörelsemängd är lika stor efter tiden t. 18. Winter is coming, del 2: vid däckbyte kan det visa sig att bultar har rostat fast, i bästa fall i första bulten man prövar. Vilken strategi är bäst om man har ett hållbart fälgkors och ömtåliga handleder: Ta på sig en ryggsäck fylld med hantlar och div. vikter (vattendunkar osv) och låta gravitationskraften göra jobbet. Hitta ett långt rör som det går att stoppa fälgkorset i. Det spelar ingen roll vridmomentet för att få loss bulten är ändå samma. 5
Del 2 För att få full pott krävs att du motiverar dina svar och antaganden, definierar vilka variabler du använder, sätter ut enheter osv. Skriv hellre en mening för mycket än för lite. 1. a) En person som väger 60 kg åker hiss stående på en våg. Vågens skala visar motsvarande 400 N. Vilken är hissens acceleration? (2.5p) b) En låda med m = 50 kg ligger på ett friktionslöst underlag. En konstant horisontell kraft verkar på lådan. På 6.9 sekunder åker lådan 28 meter. Hur stor är kraften? (2.5p) 2. En låda väger 2.5 kg och åker med hastigheten 1.2 m/s på en skrovlig yta närlådanslårien fjäder. Efter det att fjädern komprimerats5cm kommer lådan till ett ögonblicks stillatående innan den skjuts tillbaka i riktningen dit den kom ifrån. Friktionskraftens arbete under det att fjädern komprimeras är -0.5 Joule. Bestäm fjäderkonstanten k och friktionskoefficienten µ kin. (5p) 2GM r 3. Härled flykthastigheten v e = för en planet (4p) med massan M och radien r. Vad blir flykthastigheten för en lika stor planet med dubbelt så hög densitet (1 p)? 4. En kula (m = 15 g) skjuts vertikalt och fastnar i ett 2-kg tungt vax-block. Blocket lyfts höjden 8 mm p.g.a. att kulan fastnar och stannar inne i blocket. Hur stor är kulans initiala hastighet? (4p) Kraften som bromsar in kulan kan ignoreras, motivera varför (1 p). m v 5. Enkanonväger1780Nochavfyrarenkanonkulasomväger44.5N.Kulans hastighet vid mynningen är 61 m/s riktad 10 över horisonten. Vilken blir kanonens hastighet, till storlek och riktning, efter skottet? Hur långt flyger kanonkulan? (4p) Hur långt hade kanonkulan flugit om kanonens lavett varit fastbultad i ett berg? (ignorera luftmotstånd) (1p) 6