ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

Relevanta dokument
ETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen januari 2008

Du behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.

1 Bestäm Théveninekvivalenten mellan anslutningarna a och b i nedanstående krets.

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 11 januari 2013

Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 5 april 2013

Tentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07

Tentamen i Elektronik för F, 2 juni 2005

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 18 oktober, 2010, kl

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00.

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Extra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

1 Grundläggande Ellära

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00

Lösningar till seminarieuppgifter

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Tentamen i Elektronik - ETIA01

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Tentamen i Elektronik 5hp för E2/D2/Mek2

Föreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

isolerande skikt positiv laddning Q=CV negativ laddning -Q V V

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Föreläsning 3/12. Transienter. Hambley avsnitt

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i Elektronik, ESS010, den 15 december 2005 klockan 8:00 13:00

Ellära. Lars-Erik Cederlöf

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Repetition kapitel 21

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. Exempeltentamen

Tentamen eem076 Elektriska Kretsar och Fält, D1

Elektro och Informationsteknik LTH. Laboration 3 RC- och RL-nät i tidsplanet. Elektronik för D ETIA01

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Hambley avsnitt

Föreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt

Tentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00

Sammanfattning. ETIA01 Elektronik för D

Föreläsnng Sal alfa

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

MOSFET:ens in- och utimpedanser. Småsignalsmodeller. Spänning- och strömstyrning. Stora signaler. MOSFET:ens högfrekvensegenskaper

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)

Tentamen i Elektronik fk 5hp

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

Program: DATA, ELEKTRO

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Bra tabell i ert formelblad

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15

Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

FÖRELÄSNING 3. Förstärkaren. Arbetspunkten. Olika lastresistanser. Småsignalsschemat. Föreläsning 3

3.4 RLC kretsen Impedans, Z

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING

Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl

Transkript:

(2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är sorterade i svårighetsordning. Beräkna spänningen v i nedanstående koppling. V 3 v V 2 Postadress Box 8, 22 00 LUND Besöksadress Ole ömers väg 3, Lund Leveransadress Ole ömers väg 3, 223 63 LUND Internpost Hämtställe 7 Telefon växel 046-222 00 00 Fax 046-222 75 08 E-post Internet http://www.es.lth.se

2(2) 2 0 H(jω) db 0 20 30 40 0 2 0 0 0 0 0 2 ω/ω B arg(h(jω)) 80 60 40 20 0 0 2 0 0 0 0 0 2 ω/ω B Vilken eller vilka av följande kretsar kan motsvara ovanstående Bode-diagram? Motivera! Vad är ω B för den korrekta kretsen eller kretsarna? jω V in jω Vut V in Vut j ω L (a) (b) V in Vut V in j ω L Vut (c) (d)

3(2) 3 Vid t = 0 har vi följande system, där den vänstra kapacitansen har laddningen Q och den högra är oladdad. esistansen finns med för att modellera förluster i ledningarna. Q Q Strax efter t = 0 slår strömbrytaren till, och efter rimligt lång tid har laddningen fördelat om sig enligt Q/2 Q/2 Q/2 Q/2 a) Vad är den totala upplagrade energin i systemet i de två olika situationerna? Är energin större, mindre eller oförändrad i den senare situationen? Energin i en kapacitans med laddning Q och spänning V ges av W = 2 QV. b) Beräkna nu strömmen i(t) nedan för t > 0. Q t=0 i(t) Q Hur mycket elektrisk energi omvandlas till en annan energiform (värme) i resistansen?

4(2) 4 Vi har två långa, raka, parallella ledare enligt nedan 2a d där omgivningen är luft. a) Betrakta först en ensam ledare med laddning per längdenhet Q/L. Visa att det elektriska fältet utanför en sådan är E = Q/L 2πrε 0 e r, r > a där r är vinkelräta avståndet från centrum av ledaren. Börja med att rita en fältbild. b) Antag nu att det finns laddning per längdenhet Q/L på den ena ledaren och Q/L på den andra. Om vi antar att d a, kan det elektriska fältet mellan ledarna beräknas som summan av två fält beräknade enligt formeln i a). Använd detta för att beräkna kapacitansen per längdenhet /L för de två ledarna. Börja med att rita en fältbild. 5 Betrakta nedanstående krets, där operationsförstärkaren kan anses vara ideal. 2 v v 2 3 v ut Bestäm ett förhållande mellan resistanserna 2 och 3 så att utsignalen v ut blir proportionell mot differensen mellan insignalerna, v 2 v.

5(2) 6 Beräkna v ut /v in för nedanstående krets. Kapacitanserna kan betraktas som kortslutningar för småsignalen, och småsignalparametrarna g m och r d kan betraktas som kända storheter. V DD D f 2 v(t) v L ut v in

6(2) Lösningsförslag De två resistanserna i den högra grenen av kretsen kan ersättas med en ekvivalent seriekoppling 2. Vi ersätter därefter spänningskällorna med sina respektive resistanser med Norton-ekvivalenter enligt nedan. V 3 v 2 V 2 2 De parallellkopplade resistanserna kan då ersättas med en resistans vilket ger spänningen 2 ekv = = 2 3 ( V v = ekv V ) 2 2 }{{} total ström 6 6 3 2 = 6 = 6V 3V 2 Genom att betrakta amplituden av överföringsfunktionen (det övre diagrammet) kan vi dra slutsatsen att det rör sig om ett högpassfilter (låga frekvenser dämpas, höga frekvenser dämpas inte). Vi har följande tumregler för hur kapacitans och induktans beter sig för låga och höga frekvenser: Låga frekvenser: ersätts med avbrott, L ersätts med kortslutning. Höga frekvenser: ersätts med kortslutning, L ersätts med avbrott. Detta gör att endast kretsar (b) och (d) kan komma ifråga, ty endast dessa har rätt beteende för låga och höga frekvenser. Överföringsfunktionerna för dessa kan beräknas genom spänningsdelning till H b = H d = jω jωl jωl = = jω jω jωl/ jωl/ Uppenbarligen har dessa samma frekvensberoende och kan skrivas på formen H = jω/ω B jω/ω B

7(2) och vi identifierar brytfrekvenserna ω B = / för krets (b) och ω B = /L för krets (d). 3 a) Energin i en kapacitans kan uttryckas med hjälp av laddningen som W = 2 QV = Q 2 2 där vi utnyttjat sambandet mellan laddning och spänning för en kapacitans, Q = V. Totala energin i första systemet är då och i det andra systemet W = Q 2 2 0 = Q2 2 W 2 = (Q/2) 2 (Q/2) 2 2 2 = Q2 4 Energin är alltså endast hälften av den ursprungliga, vilket stämmer väl med den termodynamiska principen att naturen söker sig mot sitt lägsta energitillstånd. b) Vi betecknar laddningen på den vänstra kapacitansen med q (t) och laddningen på den högra med q 2 (t). Det står klart att vi har begynnelsevillkoren q (0) = Q och q 2 (0) = 0 och bivillkoret q (t) q 2 (t) = Q Vi inför spänningar v (t) och v 2 (t) enligt för alla t i(t) v v 2 Kirchhoffs spänningslag ger v (t) i(t) v 2 (t) = 0 q (t) i(t) Q q (t) där vi utnyttjade villkoret q q 2 = Q ovan. Ett sista samband är att strömmen i kan uttryckas som derivatan av laddningen q, i(t) = dq (t) dt = 0

8(2) där minustecknet motiveras av att i ska vara positiv om q minskar. Vi har nu differentialekvationen med lösningen q (t) = q (0) }{{} =Q Detta ger e 2t t 0 dq (t) dt e 2 (tt ) = 2 q (t) Q Q dt = Q e 2t Q 2 [ ] t e 2 (tt ) = Q e 2t Q 2t Q ( e ) = ( e 2 2 t =0 2t ) i(t) = dq (t) = Q 2t dt e, t > 0 Den energi som utvecklas i resistansen måste svara mot skillnadsenergin i startoch sluttillstånd, det vill säga W = W W 2 = Q2 2 Q2 4 = Q2 4 Detta kan också beräknas genom att integrera den effekt som utvecklas i resistansen, W = 0 [i(t)] 2 dt = 0 ( ) 2 [ Q e 4t Q 2 dt = 2 4 ] 4t e = Q2 4 En viktig observation är att denna energi inte beror på resistansen. Denna resistans styr endast hastigheten på tidsförloppet, dvs hur snabbt laddningen flödar från den ena kapacitansen till den andra. 4 En tvärsnittsbild av geometrin ger följande fältbild: t=0

9(2) Från denna bild sluter vi oss till att elektriska fältet bör kunna skrivas på formen E = E(r)e r där r är vinkelräta avståndet från centrum av ledaren. Gauss lag i elläran säger att för en godtycklig sluten yta S har vi D e n ds = Q innesluten I luft gäller D = ε 0 E, där ε 0 är permittiviteten i vakuum. S Vi låter ytan S vara en tänkt cirkulär cylinder med radie r = och längd L enligt nedan L S e r a Bidraget från ändarna på cylindern ger inget bidrag eftersom D e n = ε 0 E e n = 0 på dessa. Ytintegralen i Gauss lag är då ε 0 E e n ds = ε 0 E e n ds = ε 0 E(r) e r e r ds = ε S r= }{{} 0 E() 2πL }{{} = mantelytan mantelytan Eftersom den inneslutna laddningen måste vara Q innesluten = Q L = Q, har vi L E() = Q/L ε 0 2π

0(2) och eftersom är godtycklig (sånär som på att vi måste ha > a) är därmed det elektriska fältet (storlek och riktning) E = Q/L 2πrε 0 e r, r > a precis som önskat. b) En approximativ fältbild (i tvärsnittsplanet) är Q/L Q/L x=0 x=d där vi bara ritat in ett par förbindelselinjer mellan ledarna. För att beräkna kapacitansen behöver vi känna spänningen mellan ledarna. Denna kan beräknas genom att integrera det elektriska fältet mellan ledarytorna, och för att göra detta använder vi ett koordinatsystem med origo i den vänstra ledarens centrum, och koordinaten x på förbindelselinjen mellan ledarnas centrum: v a v b = Pb = Q/L 2πε 0 P a E dr = da x=a da x=a ( ( x d x Q/L 2π x ε 0 e x }{{} fält från vänstra ledaren ) Q/L (e x ) e x dx 2π d x ε }{{ 0 } fält från högra ledaren ) dx = Q/L 2πε 0 [ln x ln(d x)] da x=a = Q/L 2 ln d a 2πε 0 a Observera att vi tog bort absolutbeloppen kring x och d x först efter att ha konstaterat att båda dessa storheter är positiva i hela integrationsområdet. Kapacitansen per längdenhet blir nu L = Q/L v a v b = πε 0 ln da a πε 0 ln d a

(2) Denna formel baserar sig på approximationen d a. Om man räknar exakt (vilket kräver ett litet trick som kallas spegling), så får man svaret 5 L = πε 0 cosh d 2a Vi ser att operationsförstärkaren är negativt återkopplad, vilket ger att spänningen mellan ingångarna är noll. Om vi betecknar potentialen vid operationsförstärkarens ingångar med v, kan vi uttrycka den med hjälp av v 2 och spänningsdelning. v = 3 3 v 2 Samtidigt vet vi att utspänningen ges av (strömmen i 2 går genom 2 åt höger, och är samma som kommer in till operationsförstärkarens negativa ingång från v eftersom det inte går någon ström in i förstärkaren) v ut = v 2 i 2 = v 2 v v = ( 2 )v 2 v 3 = ( 2 ) v 2 2 v = 2 3 v 2 2 v 3 3 Om vi väljer 3 = 2 får vi tydligen v ut = 2 (v 2 v ), som önskat. 6 Småsignalschemat för kopplingen är f G D v(t) v in v gs g m v gs S r d D L v ut Vi kan ersätta de tre parallellkopplade resistanserna längst till höger med resistansen L = r d D L Kirchhoffs strömlag i drain-noden D ger då g m v gs v ut 0 L v ut v gs f = 0

2(2) Eftersom v gs = v in ger detta ett förhållande mellan in- och utsignal enligt 0 = g m v in v ut v ) ( ut v in = (g L m f v in ) v f L ut f Detta ger slutligen v ut v in = g m / f / L / f g m / f = /r d / D / L / f