UMEÅ UNIVERSITET NMD 2012-06-26 Matematik för lärande och undervisning F-6, del 1. Distans 50% studietakt Ingela Andersson Jonas Wikström Studieguide Matematik för lärande och undervisning, del 1, F-6, 15hp. Höstterminen 2012 Kurskod: 6MN018 1
Matematik för lärande och undervisning del 1, 15 hp Kursansvarig Ingela Andersson 090 786 67 79 Jonas Wikström 090 786 97 35 Innehåll I kursen studeras matematisk ämnesteori och ämnesdidaktik inom områdena grundläggande och fördjupad taluppfattning samt prealgebra och algebra. Utifrån relevant forskning och beprövad erfarenhet behandlas hur elever lär sig och utvecklar matematisk kunskap. Elevers olika behov och bakgrund problematiseras. Särskild vikt läggs vid att kunna bedöma och kommunicera elevers lärande. Kursen kommer genomgående att behandla de matematiska förmågorna. Kursens teoretiska innehåll omsätts i didaktiska uppdrag med barn/elever. Förväntade studieresultat För godkänd kurs ska den studerande: redogöra för begrepp inom grundläggande och fördjupad taluppfattning samt prealgebra och algebra visa god förmåga att lösa matematiska uppgifter kopplat till de områden kursen behandlar tolka och omsätta styrdokumentens mål i ämnesområdet redogöra för olika elevers matematikutveckling beträffande taluppfattning och algebra visa färdighet och förmåga att kartlägga, dokumentera, bedöma och kommunicera elevers utveckling i området värdera olika lärandemiljöers påverkan på elevers matematikutveckling visa god förmåga att planera, genomföra och utvärdera didaktiska uppdrag med elever reflektera över de teoretiska perspektiv som behandlas i kursen Undervisningens uppläggning Kursen ges på distans med tre kursträffar på campus och med 50 % studietakt. Undervisningen bedrivs dels via lärplattformen Cambro, dels via kursträffar där arbetsformerna varieras. Undervisningen bygger i betydande omfattning på de studerandes aktiva medverkan, individuellt och i grupp, vilket kräver obligatorisk närvaro vid seminarier, didaktikpass och redovisningar. Studenten ansvarar för att genomföra didaktiska uppdrag med barn/ elever. Examination Examinationen sker genom en skriftlig tentamen, genom examinerande seminarier och genom individuella uppgifter rörande elevers matematikkunnande. Uppgifterna redovisas muntligt och/eller skriftligt. För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga examinerande inslag är godkända. På deltagande i seminarium samt den muntliga redovisningen av den individuella uppgiften ges endast något av betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). Betyget utgår från en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska inslag är godkända. 2
För betyget Väl Godkänd (VG) läggs i bedömningen särskild vikt vid den studerandes förmåga att tydliggöra och kritiskt diskutera samband mellan enskilda frågeställningar och i kursen behandlade teorier och synsätt. En omtentamen ska erbjudas senast tre månader efter ordinarie tentamenstillfälle, dock ska tentamen erbjudas tidigast tio arbetsdagar efter det att resultatet av ordinarie tentamen har meddelats och kopia av studentens tentamen är tillgänglig. Dessutom skall minst ytterligare ett tentamenstillfälle erbjudas inom ett år från ordinarie tillfälle. I de fall tentamen eller obligatoriska undervisningsmoment inte kan upprepas enligt gällande regler för tentamen kan det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och innehållet i sådan uppgift skall stå i rimlig proportion till det missade obligatoriska momentet. Omtentamen baserad på samma kursplan som vid ordinarie tentamen garanteras två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. Studerande som två gånger har underkänts har rätt att hos teknisk naturvetenskaplig fakultetsnämnd begära att annan examinator utses för att bestämma betyg. Tillgodoräknande Tillgodoräknande av del av kurs beslutas av betygsättande lärare. Tillgodoräknande av hel kurs beslutas av kanslichefen för Umeå School of Education (USE). Blankett för tillgodoräknande www.umu.se/blankett/sa. Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kurser med likartat innehåll. Litteratur Alseth, B, Heiberg Solem, I & Nordberg, G (2011). Tal och tanke matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. Studentlitteratur Beckmann, Sybilla (2011). Mathematics for Elementary Teachers 3 E, Addison-Wesley: University of Georgia ISBN 978 0321675651 Beckmann, Sybilla (2011). Activities Manual, 3E Addison-Wesley: University of Georgia ISBN 978 0321646965 Hodgen Jeremy, Wiliam, Dylan (2011). Mathematics inside the black box. Bedömning för lärande I matematikklassrummet. Solna Stockholms universitets förlag Mc Intosh Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet Myndigheten för skolutveckling (2008). Att lyfta den pedagogiska praktiken. Stockholm: Fritzes http://www.skolverket.se/publikationer?id=2026 Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Aritmetikdelen http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126 Skolverket (2010). Vad påverkar resultaten i svensk skola. Kunskapsöversikt om betydelsen av olika faktorer. www.skolverket.se/publikationer?id=2258 3
Skolverket (2010). Utveckla din bedömarkompetens http://www.skolverket.se/sb/d/3276/a/18536 Skolverket (2011) Kommentarmaterial http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/grundskoleutbildning/2.3064/kommentarmateri al-till-kursplanerna-1.122644 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Kvalitetsgranskning. Rapport 2009:5. www.skolinspektionen.se Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11 (inklusive kursplaner och kunskapskrav i matematik). www.skolverket.se Wiliam, Dylan & Marnie Thompson (2007) Five Key Strategies for Effective Formative Assessment. NCTM. www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474 4
Uppgifter Innan första träffen 1-5. Uppgift 1-5 från välkomstbrevet Efter första träffen 6. Läromiljö observation (I) vecka 41 7. Diagnoser McIntosh vecka 42 8. Matematiksamtal med elev (E) vecka 44 9. Analys av elevuppgift mot Lgr 11 (I)vecka 45 10. Beckmann (E) Efter andra träffen 11. Tanketavla med multiplikation eller division (E) vecka 49 12. Läromedelsanalys, vecka 50 13. LPP-bråkuppgift, redovisas skriftligt och muntligt den 15 januari 2013 14. Beckmann (E) 15. Tentamen (E) 14 januari 2013 i Umeå Efter tredje träffen Färdigställa uppgifter till kursslut söndag den 20/1 2013 Bedömning, kommentarer och inlämning Uppgifter benämnda enskild uppgift och märkta E, får du alltid en kommentar av universitetslärare. På uppgifter benämnda individuella uppgifter och märkta I, kommenteras av dina kurskamrater i din grupp och på samma sätt blir förfarandet av gruppuppgifter märkta G. I slutet av kursen ingår en individuell skriftlig tentamen. Alla uppgifter skall du lägga in i din inlämningsmapp märkta med uppgiftens rubrik Några uppgifter lägger du även in under olika rubriker i Forum, se specifik uppgift. färdigställe 5
Uppgifter efter första träffen 6. Läromiljö observation (I) Läsanvisning: Läroplan för grundskolan, 2011 Kommentarmaterial till kursplan i matematik Skolinspektionens kvalitetsrapport kap.4 och 5 Gör observationer i åk 1-6 (anpassa efter din egen inriktning) av matematiklektioner/arbetspass i två olika klasser. Skriv en observationsrapport om varje tillfälle, där du tar upp följande punkter (använd gärna punkterna som rubriker i rapporterna). - lektionsstruktur - material som användes - arbetsformer - elevaktivitet - inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla, matematikmateriel) - olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen - hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som du observerat - egna reflektioner I observationsrapporten ska du referera till litteraturen som finns med under läsanvisningarna. Redovisning Skicka uppgiften till din inlämningsmapp samt till Forum i Cambro. 6
7. Diagnoser McIntosh Läsanvisning: Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i diagnosen. Läroplan för grundskolan 2011 Materialet i handboken utgår från undervisning i och om tal och räkning ur taluppfattningsperspektiv. Ett av syftena med handboken är att tillhandahålla hjälp för lärare att kartlägga svårigheter och missuppfattningar genom översiktstest för klass/ elevgrupp. Handboken ger förslag och underlag till översiktstest inom delar av området taluppfattning. Ytterligare ett syfte är att hjälpa lärare att med en medveten undervisning undvika att skapa missuppfattningar. Det finns tio olika diagnoser som är tänkta att användas från skolstart upp till årskurs 8-9. Läs sid. 5-8 och sid. 157-160 i handboken för mera information om diagnosen/testen. Uppgift Välj ut relevant diagnos för den åldersgrupp år F-6 som du ska kartlägga. Elevversionen av testen finns på den CD som medföljer boken. Genomför diagnosen med en elevgrupp/klass. Gör en sammanställning av elevgruppens/klassens resultat. Använd underlaget som finns på CD. Analysera gruppens resultat med hänvisning till det kapitel i lärarhandledningen som behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och svårigheter. I din redovisning ska du motivera ditt val av diagnos/test göra en sammanfattning av analysen av elevgruppens resultat med hänvisningar till litteraturen skriva ner dina egna reflektioner och tankar om diagnosarbetet utifrån ett lärarperspektiv Redovisning Skicka din redovisning till din inlämningsmapp samt till FORUM. Uppgiften bearbetas vid träff 2 7
8. Matematiksamtal med elev (E) Läsanvisning: Utveckla din bedömarkompetens Skolverket (använd lämpliga delar) Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i samtalet. Elevintervju sid 235-239 Att förstå och använda tal Läroplan för grundskolan 2011 Beckmann (använd lämpligt område) Mathematics inside the black box Five Key strategies for Effective Formative Assesment Utifrån diagnosen i föregående uppgift väljer du ut en eller ett par elever vars resultat du blir fundersam över (kan vara en elev som har kommit långt i sitt kunnande eller en elev som inte har kommit så långt, som har olika missuppfattningar). Gör en intervju med eleven. Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos elever. En viktig uppgift för lärare är därför att ta reda på elevers tänkande och kunnande. I denna uppgift ska du skaffa dig en uppfattning om barns matematiska tänkande och förståelse inom något område inom taluppfattning. Du ska planlägga, genomföra, analysera, reflektera över och dokumentera ett samtal med ett barn i lämplig ålder (6-13 år). Den skriftliga redovisningen av samtalet ska innehålla en redovisning av samtalet, ge några konkreta exempel på hur barnet tänker en sammanfattning om vad du lärt dig om barns tänkande i matematik en analys av barnets kunnande utifrån Kursplanen vad du lärt dig om dig själv i konsten att få syn på elevers tankar. bifoga din dokumentation Redovisning Skicka sammanställningen till inlämningsmappen. Uppgiften kommenteras av universitetslärare. 8
9. Analys av elevuppgift mot Lgr 11 (I och G) Bedöm med stöd i Lgr11 och kommentarmaterial till kursplan i matematik elevens kunskap (vad klarar eleven nu och vilka missuppfattningar har eleven) och utvecklingsområde (vad och hur eleven skall arbeta vidare föra att utveckla förståelse). Elevuppgiften: a)troj köper en sax (17 kr), ett rep (28 kr) och en mugg (37 kr) Hur mycket kostar dessa saker tillsammans? Visa hur du räknar? Elevsvaret: 30+20+10=60 7+7=14 14+6=20+2=22 22+60=82 kr b)när Troj ska betala sakerna lämnar han fram 200 kr. Hur mycket får han tillbaka? Visa hur du räknar? Elevsvaret: Jag tänker skillnaden mellan 82 och 100 är 18 och 18 + 100 = 118kr Redovisning Skicka din redovisning till FORUM. Läs analysen och reflektionerna och ge respons till en av gruppmedlemmarna. Detta görs enligt en i förväg bestämd ordning, vilken meddelas på CAMBRO. Skicka den respons du fått på din uppgift och din egen uppgift till inlämningsmappen. 10. Beckmann Se läsanvisningar 9
Uppgifter efter andra träffen 11. Tanketavla med addition, subtraktion, multiplikation eller division (E) Läsanvisning: Kursplan Lgr 11 Förstå och använda tal Tal och tanke TIMMS 2007 Utveckla din bedömarkompetens Uppgiften vill ge er möjlighet att upptäcka elevers tankar om förståelsen av ett räknesätt samt att bedöma för lärande. Matematik är ett ämne där vi kommunicerar med symboler. Att tillägna sig matematik är en process där målet är att upptäcka och använda det abstrakta symbolspråket men för att nå målet kan man inte enbart arbeta med symboler. Det muntliga berättandet och elevers bilder samt laborativt material är viktiga uttrycksformer i denna process. Räknehändelser kan ses som ett översättningsled för eleven att via språk och bild laborativt material/föremål uttrycka sitt kunnande och sina tankar. Din uppgift är att planera och genomföra en lektion om addition, subtraktion, multiplikation eller division med en klass år 1-6 där ni arbetar med räknehändelser. Utifrån Kursplan (vilka Förmågor och vilka kunskapskrav har eleven visat) utveckla din bedömarkompetens samt boken förstå och använda tal ska du analysera några tanketavlor (2-3st) med fokus på elevernas förståelse av något av räknesätten och göra en sammanställning av detta. - Gör en bedömning av elevernas lösningar utifrån någon bedömningsmetod antingen skriftligt eller muntligt. - Bedömningen ska fungera som feed back till eleven och ge en vägledning om vad eleven är bra på och vad hon/han behöver utveckla (two stars and a wish) - Välj ut 2-4 olika elevlösningar som du gjort bedömningar av och gett feedback på - och skicka till din basgrupp Ge feedback till varandra både om bedömningen av uppgifterna och den feedback ni gett eleverna Redovisning. Skicka uppgiften till inlämningsmappen och Forum 10
12. Läromedelsanalys Uppgiften syfte är att kunna analysera och värdera hur ett läromedel presenterar ett område inom aritmetik Studera och analysera ett lämpligt läromedel utifrån hur inlärningen av grundläggande addition/subtraktion alternativt grundläggande multiplikation/division beskrivs och är upplagd. Studera på vilket sätt området presenteras i lärarhandledningen (begrepp, räknestrategier, representationsformer, arbetssätt, förmågor) Studera elevbokens upplägg (utgå från samma principer som ovan) Summera läromedlets upplägg av området Koppla de mål som författarna av läromedlet anser att eleverna utvecklar till Läroplans och skolinspektionens beskrivning av kompetensmål/ (nu förmågor enligt Lgr 11). Vilka förmågor utvecklas i en undervisning utifrån läromedlet? Föreslå alternativa upplägg med lärarledda aktiviteter av ett par moment i läromedlet där du utgår från olika representationskompetenser (där läromedlet inte räcker till) samt använder laborativt material. Redovisning Skicka uppgiften till inlämningsmappen och Forum 13. LPP-bråkuppgift Läsanvisning: Kursplan Lgr 11 Förstå och använda tal Matematik ett grundämne IUP-skriftliga omdömen (ett stödmaterial) http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/grundskoleutbildning/2.716 Syftet med uppgiften är att ni skall sätta er in i och förstå delar av området bråk. Gör en Lokal pedagogisk planering utifrån området bråk i en vald årskurs. Använd mallarna i bilaga A och B Med utgångspunkt i Lgr 11 formulerar du en LPP- lokal pedagogisk planering (ca 4 lektionstillfällen) med stöd av bilagorna A och B, hänvisa till litteratur Redovisning Skriftligt i din inlämningsmapp samt muntligt vid träff 3. 14. Beckmann Se läsanvisningar 15. Tentamen (E) 11
Bilaga A Lokal pedagogisk planering I UP-processen Skolverket (2009) Utgå från de kunskaper som elever ska utveckla enligt målen i läroplan och kursplan. Kan gälla en årskurs eller ett arbetsområde. Den tydliggör kopplingen mellan de nationella målen undervisningens innehåll bedömning av elevens lärande stödjer elevernas utveckling mot de nationella målen Det bör framgå av planeringen vilket syftet med undervisningen är vilket centralt innehåll som skall behandlas vilka arbetsmetoder som ska användas/undervisningens upplägg vilka är kunskapskraven, hur skall bedömningen ske En pedagogisk planering kan läggas upp så här och innehålla följande delar syftet med undervisningen (bl a de förmågor som anges där)delar av det centrala innehåll som läraren utgått från samt kunskapskraven hur läraren har konkretiserat dessa för att passa den åldersgrupp/ de elever som undervisningen avser innehåll 1. vilket centralt innehåll (fakta, begrepp, metoder och teorier) 2. vilka arbetssätt och i vilka former eleverna ska arbeta för att de ska kunna utveckla de förmågor som är beskrivna i syftet och i kunskapskaravens inriktning 3. samt vad undervisningen ska handla om bedöma - kunskapskrav 1. vad läraren kommer att bedöma i elevernas arbete, vad är kunskapskraven 2. hur bedömningen kommer att gå till (skriven, muntlig, problemlösning, aktivitet etc.)vilka är kunskapskraven? Vad skall bedömas? dokumentera 1. individnivå 2. grupp/klassnivå 3. skolnivå reflektera 12
LPP Lokal pedagogisk planering Bilaga B Centralt innehåll Vad ska behandlas i undervisningen Syfte Förmågor -Problemlösningsförmåga -Begrepps och sambandsförmåga -Metodförmåga -Resonemangsförmåga -Kommunikationsförmåga Kunskapskrav Vilka? Bedömning Vad och hur? Bedömning för lärande (Formativ, summativ,) feedback Planering/ Undervisningens upplägg T ex Innehåll representationer tidsåtgång Uppgifter i förhållande till syfte och centralt innehåll 13