Samband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola

Transkript

1 Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola

2 Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda moment är det läraren och dennes undervisning som ska visa på samband.

3 Mål för år 3 i matematik kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material och bilder.

4 Grube, 180 Istället för att splittra upp skolans matematikundervisning i strikt åtskilda räknesätt borde man låta barnen arbeta med alla räknesätt samtidigt.

5 Piaget Piaget ansåg att addition och subtraktion borde behandlas samtidigt, eftersom det är omöjligt att förstå att 2 7 om man inte också förstår att 7 2

6 Jan Wyndhamn, 1983 Goda kunskaper om de fyra räknesättens idé är en grundförutsättning för lösning av matematiska problem i t.ex. vardagliga situationer.

7 Gudrun Malmer, 1993 Innan symboler och formell redovisning presenterats existerar inte några olika räknesätt för barn, de löser problem med högst varierande strategier.

8 Key understandings in mathematics learning, 2009 I den aktuella forskningsrapporten Key understandings in mathematics learning säger forskarna bland annat att den linjära synen på utveckling, enligt vilken förståelse av addition föregår förståelse av multiplikation, finner inte stöd i forskningen. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf s. 43

9 Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children do not know arithmetic fact; they count in different ways depending on whether the problems they are solving involve the ideas of addition, subtraction, multiplication or division.

10 Nunez, Bryan, Watson, 2009 Adding, taking away are children familiar with, but surprising to many people: children also know quite about multiplicative reasoning and sharing when they start school.

11 Varför börjar vi då med addition? Vilka är argumenten för denna linjära progression? Varför bygger inte matematikundervisningen på barnens erfarenheter?

12 omvänd upprepad upprepad omvänd

13 upprepad omvänd 2 2 upprepad 0 2 omvänd 2

14

15

16 2

17 2 0

18 2 2

19 Hur tar vi tillvara barnens erfarenheter av de fyra räknesätten? Det viktigaste budskapet till barn är att matematik är ett språk som beskriver händelser. Kristin Dahl, 2002

20 Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children start school with varying levels of ability in using different action schemes to solve arithmetic problems in the context of stories.

21 Vad kan hända i akvariet? En händelsebild Ett akvarium

22 Dynamisk subtraktion minskning 6 2

23 Dynamisk addition ökning 6 4

24 Statisk addition sammanläggning 2 4 Statisk subtraktion uppdelning 6 2

25 Statisk subtraktion uppdelning 6 1 Statisk addition sammanläggning 1

26 Jag har två fiskar

27 och jag har dubbelt så många Addition/subtraktion - jämförelse

28 Jag har tre fiskar.

29 och jag har två färre Subtraktion/addition jämförelse

30 Multiplikation kan ses som upprepad addition när båda faktorerna är naturliga tal eller när multiplikatorn (första talet) är ett naturligt tal

31 Visa även multiplikation som en geometrisk figur 3 2 Multiplikation kan ses som en tvådimensionell bild vilket ger djupare förståelse för multiplikation med bråk- och decimaltal.

32 Multiplikation med bråktal

33 Vad har hänt i akvariet?

34 Likadelningsdivision 6 2 3

35 Använd matematiskt laborativt material

36 Vad kan mer ske i akvariet?

37 Nu börjar jag bli trött på mina fiskar. Vem vill ha dem? Om jag ger bort tre åt gången, till hur många personer räcker fiskarna?

38 Innehållsdivision 6 3 2

39 Innehållsdivision kan ses som upprepad subtraktion 6 3 3

40 Kommentar material åk Eleven kan plocka fram sju klossar och gömma två och på så sätt visa sambandet mellan addition och subtraktion. Eleven kan visa en upprepad addition och utrycka det som en multiplikation. Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

41 Kunna förklara addition med hjälp av klossar t.ex. 3+=8. eller utifrån en uppgift: Elin är 90 cm lång. Ett år senare är hon 10 cm längre. Hur lång är hon då? Kunna förklara subtraktion med hjälp av konkretiserade material eller bild visar 1-=10 eller utifrån uppgift: Axel är 10 år och Erik är 3 år. Hur många år äldre är Axel? Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

42 Kunna förklara multiplikation genom att eleven visar en upprepad addition och att den kan uttryckas som en multiplikation. Kunna förklara division genom att eleven beskriver en räknehändelse: Det finns 20 godisbitar i påsen. Hur många bitar får de fyra barnen var? Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

43 Vilka tankegångar ska eleverna behärska enligt målen? Uppdelning och sammanläggning Multiplikation som upprepad addition Ökning och minskning Jämförelse addition och subtraktion Likadelningsdivision

44 Vilka saknas? Den tvådimensionella bilden av multiplikation Division som innehållsdivision

45 Kursplan med rev. kommentarer 2009 Att förklara vad de olika räknesätten står för kan vara att översätta ett uttryck som till exempel 20/4 = till en räknehändelse eller en bild som beskriver en division. Det kan också vara att utifrån en uppgift; Elin var 90 cm lång, Efter ett år hade hon växt 10 cm. Hur lång är hon nu?, väljer räknesättet addition eller förklarar att det är en addition.

46 Kursplan med rev. kommentarer 2009 Att förklara räknesättens samband kan vara att visa olika uttryck, där olika räknesätt finns representerade och som visar på samband, 8 = + 3, 8 = 3, = 8 3 eller = 8, 8 = 2 4, 8/4 = 2, 8/2 = 4 eller att med hjälp av klossar visa att 1 dividerat med är 3 och 3 gånger är 1.

47 LGR 11 Centralt innehåll åk 1-3 Taluppfattning och tals användning : De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Ännu är inget kommentarmaterial tillgängligt. Det ska utarbetas under våren 2011.

48 Vad händer på förskolan? Till hur många barn räcker frukten? eller 28 innehållsdivision

49 Är ni intresserade att diskutera vidare så vänligen kontakta mig på min mailadress:

50 Referenser Litteratur Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur. Maher, Carolyn (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. I Engström, Arne. (red.), Matematik och reflektion (s ). Lund: Studentlitteratur. McIntosh, Alistair (2008). Att förstå och använda tal en handbok. Göteborg: NCM Metodikbokserien (1983). Matematik i grundskolan. Arlöv: Liber. Nunez, Terezinha, Bryan, Peter och Watson, Anne (2009). Key understandings in mathematics learning. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf Rönnberg Irene och Rönnberg, Lennart (2006). Etnomatematik. Stockholm: Kompetensfonden. Skolverket: %20Matematik (Föredrag av Gudrun Malmer, Matematikbiennalen i Linköping 1988).