Många elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition.
|
|
- Ann-Sofie Jakobsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Susanne Frisk Subtraktion i läromedel för årskurs 2 Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion oc läromedel analyseras med avseende på dessa kategorier. a Många elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition. Det beror bl and annat på att man kan tänka på många olika sätt när man utför en subtraktionsberäkning i uvudet oc att subtraktion förekommer i flera olika typer av situationer i vardagen. Det är viktigt att eleverna får träffa på olika situationer så att de lär sig att känna igen oc identifiera situationer i olika sammanang som subtraktioner. I den är artikeln beskrivs först ur problem som kan lösas med en subtraktionsberäkning kan kategoriseras. Med utgångspunkt i kategoriseringen ar några olika läromedel analyserats med avseende på ur de beandlar subtraktion. b Figur 1. Subtraktion = a + b a = b b = a Subtraktion Subtraktion kan illustreras som en relation mellan en elet () oc två delar (a) oc (b). I sammansatta problem kan varje del i oc för sig bestå av flera delar men i det enklaste fallet ar vi ett subtraktionsproblem bestående av två termer. I figuren är intill kan man också se att subtraktion är det omvända räknesättet till addition. Vid en addition vet man de båda delarna (a oc b) oc söker eleten (). Vid en subtraktion är däremot eleten känd oc man söker en av delarna. Hur man går till väga för att utföra själva beräkningen ar egentligen inget med själva problemkontexten att göra. Men olika subtraktionssituationer får, bland annat på grund av sammananget, språket oc ur frågan formuleras, eleven att associera till en viss beräkningsstrategi. Det är viktigt att eleverna beärskar flera olika beräkningsstrategier för att kunna bortse från kontexten oc välja den strategi som är lämpligast beroende på ur de ingående talen i uppgiften ser ut. Subtraktionsproblem Situationer eller problem som leder till en subtraktion kan vara av olika typ. En översikt över forskningen (Fuson, 1992) visar en i grunden stor samsyn, men 10 Nämnaren nr
2 olika forskare kategoriserar subtraktionsproblem på lite olika sätt. I Sverige ar bland andra Kilborn (1987), Malmer (1990), Doverborg & Emanuelsson (2006) oc Löwing (2008) beskrivit ur subtraktionsproblem kan kategoriseras. I min läroboksanalys ar jag använt tre uvudkategorier ämtade från Kilborn oc Löwing. De är ta bort, komplettera oc jämföra. Ta bort Problem i den är kategorin andlar om en minskning av en mängd. Här är den ursprungliga eleten känd oc man söker en av delarna efter minskningen. Det finns två varianter: A. Man känner den del som tas bort (a) oc man söker den andra delen (x), dvs det som är kvar. a x Figur 2. Ta bort, variant A a = x Exempel: Kalle ar 100 kr, an köper en tidning som kostar 20 kr. Hur mycket ar an kvar? B. Man känner det som finns kvar (b) oc då söker man efter den del som tagits bort. x b Figur 3. Ta bort, variant B b = x Exempel: Kalle ar 100 kr. När an köpt en bok ar an 20 kr kvar. Vad kostar boken? Båda dessa typer av uppgifter är dynamiska. De beskriver situationer som förändras i tid, där eleten oc den del som blir kvar inte finns samtidigt. Det ena finns först oc det andra finns senare, efter att något skett. Uppgifter av den är typen kan leda yngre barn till att utföra beräkningen genom att räkna bakåt i talraden. Uppgifterna inneåller ofta så kallade signalord som köper, tappar, äter upp, ger bort. Komplettera Problem i den är kategorin andlar om en ökning av en mängd. Här är den slutliga eleten känd oc man söker en av delarna före ökningen. Det finns två varianter. Nämnaren nr
3 A. Man känner det man ar från början (b) oc söker den andra delen, uttryckt som det som saknas, det man beöver lägga till eller ar lagt till för att få eleten. x b Figur 4. Komplettera, variant A b = x Exempel 1: Pelle skall köpa en glass som kostar 10 kr. Han ar bara 8 kr. Hur mycket fattas? Exempel 2: Reza är 6 år, om ur många år fyller an 9 år? B. Man känner ur mycket som saknas, eller ur mycket man måste komplettera med (a) för att få eleten. Man söker det man ade från början. a x Figur 5. Komplettera, variant B a = x Exempel 1: Om Malin får 2 kr till kan on köpa en glass som kostar 10 kr. Hur mycket ar on nu? Exempel 2: Om tre år fyller Petter 6 år. Hur gammal är an nu? Dessa typer av uppgifter är också dynamiska men i någon mening omvända till problem av typen ta bort. Här finns en del först oc måste kompletteras för att bli eleten. Dessa typer av uppgifter kan leda in barn mot att använda sig av beräkningar som bygger på räkna upp. Vanliga signalord är fattas, ur länge, ur många beöver. Jämför Dessa uppgifter andlar om en jämförelse mellan två olika mängder. I dessa fall är den större mängden känd, liksom den mindre mängden eller differensen. Dessa typer av uppgifter är statiska, de två mängderna finns samtidigt. Även är finns två uvudsakliga varianter. A. Man känner de två mängderna oc söker differensen. x b Figur 6. Jämför, variant A b = x 12 Nämnaren nr
4 I uppgifter kan frågan ta utgångspunkt i den större eller den mindre mängden. Hur mycket större är än b? Hur mycket mindre är b än? Exempel 1: Eva ar 70 kr oc Lotta ar 50 kr. Hur mycket mer än Lotta ar Eva? Exempel 2: Karl är 10 år oc Joan är 8 år. Hur mycket yngre är Joan? B. Man känner den större mängden oc differensen (a). Man söker den mindre mängden. a x Figur 7. Jämför, variant B a = x Exempel 1: Lisa ar 70 kr, Linda ar 20 kr mindre. Hur mycket ar Linda? Exempel 2: Karl är 10 år oc två år äldre än Joan. Hur gammal är Joan? Uppgifter av typen jämföra leder inte elever mot speciella beräkningstekniker lika tydligt. Vanliga signalord i textuppgifter i den är kategorin är mer, fler, färre, längre, tyngre, dyrare eller mindre, kortare, lättare, yngre, billigare. Andra varianter De tre uvudkategorierna ovan täcker in de flesta uppgifter i de analyserade läromedlen, men det förekommer uppgifter som inte elt lätt låter sig infogas i dessa. Det är t ex uppgifter som skulle kunna beskrivas som en uppdelning av en större mängd i två mindre delar, men som inte innebär en ökning eller en minskning. Exempel 1: Elin ar 15 djurböcker. Av dessa andlar 7 om dinosaurier. Hur många andra djurböcker ar on? Exempel 2: Tommy ar ridit i 39 timmar i år. Han red på Filur i 12 timmar. Hur många timmar ar an ridit på någon annan äst? I sammanställningen nedan finns därför en kolumn övrigt för de subtraktionsuppgifter som inte på ett tydligt sätt går att kategorisera i uvudkategorierna. Språkets betydelse Textuppgifter i läroböcker berör många olika områden som pengar, längd, vikt, ålder oc tid. För att eleverna ska kunna identifiera ett problems struktur oc använda en lämplig beräkning krävs även språkkunskaper. Exempelvis krävs det att barnen ar förståelse för vad som menas med ögre, kortare, fler än, färre än, mindre, yngre, äldre, ökat mm. Malmer (2002) tar upp aspekten av språkets betydelse i matematikundervisningen oc menar att läraren aktivt måste stödja eleverna i deras språkutveckling. Hon tar bl a upp användningen av begreppen fler än oc färre än som används vid jämförelser av antal oc Nämnaren nr
5 större än oc mindre än som används vid jämförelse av tal oc menar att det är viktigt att läraren använder rätt terminologi. Malmer (1990) påpekar också att det är viktigt att observera de varierande språkliga formuleringarna, se den blåa rutan är intill. Ord som t ex, mer, äldre, längre, vinner etc förknippar eleverna ofta direkt med addition utan att närmare granska inneållet. Sådana signalord förekommer ofta i samband med jämförelser av olika slag. Just när det gäller jämförelser mellan två objekt, [...], finns det ofta flera olika tänkbara formuleringar, där somliga av dem mycket sällan förekommer i läroböckerna oc därför får alltför lite övning som t ex: David är 11 år oc fyra år äldre än Erik. Hur gammal är Erik? Joans resväska vägde 18 kg. Den var 4 kg tyngre än Britas. Hur mycket vägde Britas väska? (s 52) Det är viktigt att man som lärare är medveten om oc uppmärksam på ur dessa signalord påverkar eleverna. En elev i årskurs fyra uttryckte De går ju oc andlar oc om man andlar måste man ju a minus. Man bör se till att eleverna kommer i kontakt med olika typer av uppgifter oc olika sätt att formulera frågorna, vilket kan jälpa dem att resonera sig fram till en lösning oc inte bara luta sig mot signalorden. Analys av fyra olika läromedel I analysen ingår fyra olika läromedel för årskurs 2. Jag ar gått igenom alla textuppgifter oc klassificerat de som andlar om subtraktion enligt de beskrivna kategorierna. Utöver rena textuppgifter ar jag tagit med sådana som förekommer i en situation/ett sammanang på något annat sätt, t ex ar även uppgifter som med jälp av bilder illustrerar en ändelse tagits med. Uppgifter som inte tagits med i den är analysen är, förutom rent numeriska uppgifter, sådana där det inte är möjligt att utläsa någon speciell problemsituation. Andra uppgifter som ej tagits med är sådana där eleven uppmanas att skriva en räknesaga till en bild, eftersom man inte kan förutse vilken typ av uppgifter eleven kan tänkas itta på. Uppgifter där eleven bara uppmanas att jämföra två tal, vilket som är störst/ minst ar eller ej räknats med. I ett läromedel uppmanades eleverna att i en tabell först uppskatta vikten av ett föremål oc sedan väga det oc till sist räkna ut skillnaden mellan ypotesen oc den verkliga vikten. I den är analysen ar detta endast räknats som en uppgift, men elever kan i själva verket a gjort flera sådana uppgifter. Läromedel Ta bort Jämföra Komplettera A B A B A B Övrigt Matteboken, 2A, 2B FLEX Lilla Mattestegen Matematikboken, 2A, 2B Tabell 1. Subtraktionsuppgifter i fyra läromedel. Referenser finns i slutet av artikeln. 14 Nämnaren nr
6 Diskussion Endast läroböcker för årskurs 2 ar analyserats. Fördelningen mellan olika kategorier skulle kunna se annorlunda ut om man även inkluderat t ex böcker för årskurs 3 oc 4. I vissa av de läromedel som består av två böcker är det stor skillnad mellan de olika delarna. Det kan t ex saknas en el kategori i en av böckerna medan det förekommer uppgifter av den kategorin i den andra boken. Man kan också fundera över antalet subtraktionsuppgifter som förekommer. Spännvidden mellan dessa läromedel är ju rätt stor vad gäller typen ta-bortuppgifter, från 2 till 101. Av tabellen framgår en avsaknad av vissa uppgifter såsom ta bort (B) oc komplettera (B) i flera av läromedlen. Av samtliga uppgifter i kategorin ta bort var det endast en uppgift av variant B. Detsamma gäller för variant B i kategorin komplettera. Båda dessa fanns i Matteboken (Bonniers). Ta bort, variant B: Hur många grader sjönk temperaturen från fredag till lördag? Komplettera, variant B: Elin vill köpa ett spel som kostar 195 kr. Det fattas 8 kr för enne. Hur mycket pengar ar on? Den är beskrivna analysen är gjord med ett relativt enkelt analysinstrument som föroppningsvis kan jälpa andra lärare att analysera läromedel. Man måste dock vara medveten om begränsningarna med en analys av det är slaget. Jag ar endast undersökt kontextbundna subtraktionsuppgifter. Det finns betydligt mer som man kan analysera beträffande subtraktion, t ex ur läromedlet lyfter fram olika subtraktionssituationer, ur det tar upp olika beräkningsstrategier oc ur kunnande inom talområdet upp till tio kan generaliseras till ett större talområde, för att nämna några andra intressanta aspekter. Jag ar inte eller undersökt fördelningen mellan olika räknesätt, vilket också skulle vara intressant att göra. Läromedel Andersson, K. mfl (2004). Matematikboken 2A. Almqvist & Wiksell. Liber. Andersson, K. mfl (2004). Matematikboken 2B. Almqvist & Wiksell. Liber. Brogren, L. mfl (2008). FLEX 4. Igelkott. Gleerups. Jakobson, B. & Marand, E. (2006). Lilla Mattestegen. Tredje boken. Natur & Kultur. Jakobson, B. & Marand, E. (2006). Lilla Mattestegen. Fjärde boken. Natur & Kultur. Rockström, B. & Lantz, M. (2007). Matteboken 2A. Bonniers. Rockström, B. & Lantz, M. (2007). Matteboken 2B. Bonniers. Litteratur Doverborg, E. & Emanuelsson, G. (red) (2006). Små barns matematik: erfareneter från ett pilotprojekt med barn 1 5 år oc deras lärare. NCM, Göteborgs universitet. Fuson, K. C. (1992). Reseac on wole number addition and subtraction. D. A. Grouws (red), Handbook of researc on matematics teacing and learning. New York: Macmillan. Kilborn, W. (1989). Didaktisk ämnesteori i matematik. Del 1. Grundläggande aritmetik. Stockolm: Utbildningsförlaget. Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik. Lund: Studentlitteratur. Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB. Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigeter. Lund: Studentlitteratur. Nämnaren nr
Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merAtt förstå algebra. Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén
Att förstå algebra Liv Sissel Grønmo & Bo Rosén I Nämnaren nr 1, 1998 presenterades diagnostiska uppgifter kring inledande algebra, generaliseringar oc elevers uppfattningar av symboler. Uppgifterna ar
Läs merNär vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment
Läs merhämtad från ls.idpp.gu.se
Två av subtraktionens aspekter - Jämföra och ta bort Skola Bålbro skola, Rimbo Årskurs Årskurs 1 Antal elever i studien Antalet elever i vår studie var 17 stycken. Studien avslutades våren 2012. Kontaktperson
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs merDet nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009
Anette Skytt Hur gick det 2010? Ämnesprov i matematik för årskurs 3 Ämnesprovet i matematik för årskurs 3 har nu genomförts under tre år. Här redovisas några av de resultat som framkommit liksom några
Läs merDe nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet
Erica Aldenius, Yvonne Franzon & Jonas Johansson Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion I de insamlingar av elevlösningar och resultat på nationella prov som PRIMgruppen regelbundet
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merMin man kommer ursprungligen från
t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars
Läs merMÄSTERKATTEN 2B FACIT Kapitel 1
MÄSTERKATTEN B FACIT Kapitel EN lilla RÖA ÖNAN 0 en som är lat får ingen mat. Problemlösning Arbeta två oc två. En av de sex kycklingarna tycker inte om bullar. e andra äter en el bulle alla dagar. Gör
Läs merMönster statiska och dynamiska
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna
Läs merLässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer
Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter
Läs merKursbeskrivning Kreativ matematik. Höstterminen Kurskod: LPGG06
Kursbeskrivning Kreativ matematik Höstterminen 018 Kurskod: LPGG06 1 Välkommen till kursen Kreativ matematik (0 högskolepoäng) Kursens administratör och lärare Kursadministratör Stina Röjder Berglund stina.rojderberglund@kau.se
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merMatematik. Namn: Datum:
Matematik Namn: Datum: MÅL Att välja räknesätt vid problemlösning. Milton är 0 år. Hans pappa är 45 år. Hur mycket äldre är hans pappa? Svar: Lena köper en bok som kostar 85 kronor och en penna för 24
Läs merVilken betydelse har matematikböckers utformning för träning av modellering?
Vilken betydelse har matematikböckers utformning för träning av modellering? En studie av läromedel för årskurs tre, fyra och fem Malin Larsson och Caroline Thörner LAU390 Handledare: Per-Olof Bentley
Läs merSyfte. Positivt om negativa tal. Hur möjliggör du för eleverna att förstå. Innehåll. Fler begrepp. Begrepp 3 5 = 3 (-5) = -3 (-3) -
Positivt om negativa tal RUC Uppsala 0 mars 20 Dokumentation: pedagogdirekt.se Syfte Tillgängliggöra forskning och beprövad erfarenhet Pröva och ompröva egna och andras metoder och modeller Innehåll Historik
Läs merSubtraktion i matematikläroböcker för årkurs 1-3
Subtraktion i matematikläroböcker för årkurs 1-3 Emma Lindvall Självständigt arbete L3XA1A Handledare: Hoda Ashjari Examinator: Kristoffer Larsson Rapportnummer: VT17-2930-035-L3XA1A Sammanfattning Titel:
Läs mertjugofyra tvåhundratrettioåtta Skriv talet som kommer efter. Skriv talet som kommer före. Fortsätt att skriva talen som kommer efter.
läsa, skriva och storleksordna tal antal Skriv talet som kommer efter. 6 7 79 80 699 700 869 870 Skriv talet som kommer före. 26 27 49 50 899 900 59 540 Fortsätt att skriva talen som kommer efter. 296
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merEn studie om elevers val av metoder vid subtraktionsberäkningar.
1 Södertörns högskola Institution för lärarutbildningen Examensarbete 15 hp Utbildningsvetenskap VT terminen 2010. (Frivilligt: Programmet för xxx) En studie om elevers val av metoder vid subtraktionsberäkningar.
Läs merVad är det som gör skillnad?
Vad är det som gör skillnad? Pedagogisk Inspiration Maria Dellrup Elisabeth Pettersson Nafi Zanjani Team Munkhättan Lotta Appelros Morin Iwona Charukiewicz Gudrun Einarsdottir Dammfriskolan Emma Backström
Läs merStavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.
Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå
Läs merSåväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva
Kerstin Larsson Mer om beräkningar i subtraktion och addition I artikeln Subtraktionsberäkningar i Nämnaren nr 1, 2012 beskrivs fem övergripande kategorier av beräkningsstrategier för subtraktion. I denna
Läs merHuvudräkning inom addition och subtraktion
Huvudräkning inom addition och subtraktion en analys av ett läromedel i årskurs 1-3 Patrik Helander, Maja Lundström Kihlén, Malin Määttä LAU390 Handledare: Johan Häggström Examinator: Maria Svensson Rapportnummer:
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merKunskap om samband mellan lässvårigheter
görel sterner Lässvårigheter och räknesvårigheter Här presenteras några exempel på hur specialundervisning i matematik kan läggas upp med tanke på svårigheter kopplade till fonologi, arbetsminne, automatiseringsprocesser
Läs merSubtraktionsberäkningar
Kerstin Larsson Subtraktionsberäkningar I förra numret av Nämnaren beskrev författaren olika situationer inom subtraktion och addition. Här fortsätter hon att behandla beräkningsstrategier för subtraktion
Läs merSubtraktion på den tomma tallinjen
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Subtraktion på den tomma tallinjen Författarna visar tre olika tankemodeller för subtraktion på tallinjen. Varje modell redovisas med för- och nackdelar samt exemplifieras
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs mer1 Fortsätt talmönstret. (2) 46, 47, 48, 49, 50, Fortsätt talmönstret. (2) 64, 63, 62, 61, 60, 59
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som för testet i den ursprungliga versionen. I denna version är små förändringar av ingående tal gjorda och någon uppgift är formulerad på annat sätt.
Läs merFinns alla centrala aspekter med
Finns alla centrala aspekter med i läroböckerna? En granskning av tre matematikläroböcker för årskurs 1 Oriya Somech Vt 2011 Examensarbete, 15 hp Lärarprogrammet, 210 hp Institutionen för matematik och
Läs merSkrivande i matematikdidaktik. En övning i läroboksanalys
Skrivande i matematikdidaktik En övning i läroboksanalys 1 Övergripande syften - Ett syfte med denna föreläsning och den efterföljande övningen i läroboksanalys är att utveckla din förmåga i att reflektera
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merLektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet
Lektionsplanering Område: Symmetri Del 1. Vårt område är symmetri. Symmetri finns överallt omkring oss och är någonting som alla elever stött på innan de börjar första klass, även om de inte är medvetna
Läs merRelationen mellan språk och lärande är komplex, både när det gäller ur
Ewa Bergqvist & Magnus Österholm Språkbrukets roll i matematikundervisningen Det språk vi använder oss av i matematikklassrummet kan fokuseras på många olika sätt. Språket är också nödvändigt att förhålla
Läs mer34 Plus och minus. Elevbok Safaridelen sidan 32 Diagnos sidan 44 Förstoringsglaset sidan 46 Kikaren sidan 50 Längd sidan 54
2 Plus och minus Kapitlet behandlar addition och subtraktion inom talområdet 0-100 med uppgifter som 42 + 3 och 45 3. Vid uträkningen blir det inga tiotalsövergångar. Till en början får eleverna hjälp
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merBagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:
Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merLilla Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa)
Allmänt Lilla Plus Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa) Här nedan har vi delat in additionsuppgifterna i olika svårighetsgrader. I början
Läs merJämföra, sortera tillsammans reflektera!
Jämföra, sortera tillsammans reflektera! Lärarens roll i barnens matematiklärande Matematik som språk Matematiska begrepp Samtala kring matematik Anna Kärre Förskollärare på Lännersta förskola Föreläsare
Läs merTränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se
Tränarguide del 2 Mattelek www.flexprogram.se 1 ANTALSUPPFATTNING - MINST/STÖRST ANTAL Övningarna inom detta område tränar elevernas uppfattning av antal. Ett antal objekt presenteras i två separata rutor.
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång
Läs merDigitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten
Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik
Läs merGruppuppgift II. Resonemang om tid
Gruppuppgift II. Resonemang om tid Introduktion till eleverna I den här uppgiften ska ni få arbeta tillsammans. Det betyder att ni ska hjälpas åt med uppgiften. Det är viktigt att alla får säga vad de
Läs merHur elever i årskurs 1-3 löser utvalda uppgifter i subtraktion
Självständigt arbete I Hur elever i årskurs 1-3 löser utvalda uppgifter i subtraktion Författare: Rebecka Bellander Handledare: Berit Roos Johansson Examinator: Torsten Lindström Termin: HT-2016 Ämne:
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merMålkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.
ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,
Läs merHandledare? Samtalsledare? Lärsamtalsledare? Vem är jag i det här? Expert? Handledare? Fördela ordet? Leda samtalet? Vad förväntas av mig?
Handledare? Samtalsledare? Lärsamtalsledare? Vem är jag i det här? Expert? Handledare? Fördela ordet? Leda samtalet? Vad förväntas av mig? Vilka är vi? Annette Mitiche Lärare Matematikutvecklare Angered
Läs merStrukturerad intensivundervisning
Susanne Lantz & Helena Roos Strukturerad intensivundervisning i aritmetik I en undervisning som är inkluderande betraktas olikheter som tillgångar och alla elever ges möjligheter att vara aktiva. Här beskriver
Läs merTiotal för sej och ental för sej
Tiotal för sej och ental för sej Elevers förmåga att välja effektiva beräkningsstrategier vid subtraktion First you take the tens and then you take the units Children s ability to choose efficient calculation
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merMatematik i barnets värld
Matematik i barnets värld Välkomna! Anette Skytt Elisabeth Hector Matematikutvecklare i Botkyrka kommun Banslätt 18 november 2010 Matematiken runt omkring oss och barnens matematik. Vuxna använder matematik
Läs merLäromedel granskning
Läromedel granskning Utvärdera och bedöma kunskap i matematik Linnéuniversitet Tina Forsberg Begreppet läromedel Begreppet läromedel har ingen centralt fastställd definition, enligt Skolverket. I skolförordningen
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merhämtad från ls.idpp.gu.se
Negativa tal Skola Långsjöskolan, Rimbo & Rådmansö skola, Rådmansö Årskurs Åk 7 Antal elever i studien 22 stycken. Studien avslutades våren 2013. Deltagande pedagoger/kontaktperson Kai Gerdelius kai.gerdelius@norrtalje.se
Läs merExempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3
Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 2 Innehåll Inledning... 5 Skriftliga räknemetoder... 7 Huvudräkning, multiplikation och division... 9 Huvudräkning,
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merInspirerade av centret Mathematics in the city i New York och den forskning. Reflekterande och matematiserande barn. Cecilia Kilhamn & Susanne Frisk
Cecilia Kilhamn & Susanne Frisk Reflekterande och matematiserande barn en utmaning Vilka didaktiska strategier fungerar för att stärka elevernas matematiska förmågor? När målet med undervisningen förändras
Läs merVeckomatte åk 3 med 10 moment
Veckomatte åk 3 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen om matematik Lgr11 3 Grundläggande struktur i Veckomatte Åk 3 4 Strategier för Veckomatte Åk 3 5 Veckomatte
Läs merEpisoderna i denna artikel är hämtade
JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen.
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merKursbeskrivning Kreativ matematik. Höstterminen Kurskod: LPGG06
Kursbeskrivning Kreativ matematik Höstterminen 019 Kurskod: LPGG06 1 Välkommen till kursen Kreativ matematik (0 högskolepoäng) Kursens administratör och lärare Kursadministratör Stina Röjder Berglund stina.rojderberglund@kau.se
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merPernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning BONNIERS. Andra upplagan, reviderade sidor
Matte Direkt Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer Safari 1B Lärarhandledning BONNIERS 8 Minus Kapitlet inleds med en repetition av subtraktion i talområdet 0-10, så att eleverna kan
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merHur hänger läsningen ihop med lösningen? En enkätstudie om elevers tolkning av matematiska textuppgifter
Hur hänger läsningen ihop med lösningen? En enkätstudie om elevers tolkning av matematiska textuppgifter Sara Eriksson Självständigt arbete L6XA1A Handledare: Johan Häggström Examinator: Djamshid Farahani
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merBråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merPRIMA MATEMATIK EXTRABOK 1 FACIT
PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT Hur många? Ringa in det minsta talet i varje ruta. Ringa in det största talet i varje ruta. Måla rutor så att det stämmer åt båda håll. Exempel: Skriv talraden.,,, Skriv
Läs merLäroböcker i matematikundervisningen
Bild 1 Läroböcker i matematikundervisningen möjligheter och begränsningar Bild 2 Teaching mathematics with textbooks A Classroom and Curricular Perspective Bild 3 Avhandlingen I. The mathematics textbook:
Läs merRäkning med decimaltal
Gard Brekke Räkning med decimaltal I denna artikel beskrivs och diskuteras sådana uppfattningar som kommit fram när man studerat hur elever räknar med tal i decimalform. De uppfattar ibland talen som par
Läs merArbeta vidare med Milou 2008
Arbeta vidare med Vi hoppas att problemen i Milou väckte intresse och lust att arbeta vidare. Nu kan ni kontrollera lösningarna genom att pröva konkret, klippa och bygga. Variera också problemen genom
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merGleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.
OCH a I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups utvecklar alltid läromedel tillsammans med lärare och elever. Gleerups läromedel sivs av lärare, bedöms och utvecklas tillsammans med andra
Läs merNär jag för första gången tog in de bärbara datorerna i klassrummet
Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Kan digitala verktyg vara ett redskap i yngre elevers matematiklärande? Den frågan ställdes när Byskolan i Södra Sandby strax utanför Lund påbörjade
Läs merDet finns en stor mängd appar till surfplattor som kan användas för att
Jenny Svedbro Vilse i app-djungeln en granskning av appar för multiplikationsundervisning För att stimulera till fler och bättre examensarbeten med inriktning mot lärande och undervisning i matematik har
Läs merBegrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.
MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna
Läs merHur räknar du? - Barns subtraktionsstrategier i tidiga år
Beteckning: Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap Hur räknar du? - Barns subtraktionsstrategier i tidiga år Anette Aavanen Ht-2009 15 hp C-nivå Lärarprogrammet 210 hp Examinator: Iiris
Läs merRäkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20
Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse
Läs merMellanstadieelevers beräkningsstrategier vid addition och subtraktion
Linköpings universitet Lärarprogrammet Ia Jans, Malin Malm Mellanstadieelevers beräkningsstrategier vid addition och subtraktion Examensarbete 15 hp LIU-LÄR-L-A--14/01--SE Handledare: Cecilia Sveider Institutionen
Läs merMATEMATIKUPPGIFTERS MÅNGFALD EN STUDIE OM MATEMATIKUPPGIFTERS MÖJLIGHETER TILL LÄRANDE. Pedagogiskt arbete Avancerad nivå. Josefine Ljungblad
MATEMATIKUPPGIFTERS MÅNGFALD EN STUDIE OM MATEMATIKUPPGIFTERS MÖJLIGHETER TILL LÄRANDE Pedagogiskt arbete Avancerad nivå Josefine Ljungblad 2016-LÄR1-3-M02 Program: Grundlärarutbildning med inriktning
Läs merGrundläggande färdigheter en resursfråga?
Grundläggande färdigheter en resursfråga? Ulla Runesson berättar om användning och uppföljning av SÖ:s diagnoser. Resursfördelning... Under läsåret 81/82 genomfördes i Åtvidabergs kommun en undersökning
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merNationella provet i matematik årskurs 3, 2018
Nationella provet i matematik årskurs 3, 2018 PRIM-gruppen, Stockholms universitet Erica Aldenius, Heléne Sandström och Marie Thisted Inledning Syftet med de nationella proven är att stödja en likvärdig
Läs merAtt synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Läs merUnder en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har
Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där
Läs mer