Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Måndagen den 8 April 2013, kl. 8-13 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet! Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas (snyggt) och redovisas på utrymmet under respektive uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i figur). Uppställda ekvationer motiveras. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas. Tillåtna hjälpmedel: Utdelade formelsamlingar i Mekanik och gymnasieformelsamling samt miniräknare. Sammanställning av skrivresultat: Uppgift Kommentar/bedömning Poäng(0-3) 1 2 3 4 5 Summa Betyg Leg: 1
1. Två basketbollar stöter samman ovanför en basketkorg enligt figuren. Omedelbart före stöt har boll 1 hastigheten v 1 och boll 2 hastigheten v 2. Storleken på dessa hastigheter är densamma för båda bollarna. Bestäm de båda möjliga värden på vinkeln θ som gör att boll 1, omedelbart efter stöten mellan bollarna, rör sig vertikalt rakt nedåt och genom basketkorgen. Studstalet mellan bollarna är e= 08.. (3p) g = j ( g) j i 2
2. En plan mekanism består av en kolv B och en stel länkarm AB som är förenade med kolven via en led i punkten B. Kolven är försedd med en styrning som gör att den endast kan röra sig i vertikal led ( j - led). Armen AB har längden l. Ändpunkten A, på armen AB, är via en led kopplad till kolvstången på en hydraul-cylinder. Kolvstången har den konstanta hastigheten va = i ( v0) i horisontalled. Bestäm, för läget givet av koordinaterna x och y enligt figuren, a) vinkelhastigheten för länkarmen AB. (2p) b) vinkelaccelerationen för länkarmen AB. (1p) j i y x 3
3. En homogen, smal stång AB med massan m och längden L hänger i horisontellt läge i tre lika långa, lätta, flexibla och otänjbara linor AC BC och BD, där upphängningspunkterna C och D är fixa. Bestäm spännkraften i linan BD omedelbart efter det att linan BC brustit. (3p) Tyngdaccelerationen: g = g A β C β g B β D 4
4. En horisontell, stel, homogen, smal stång OA är, i sin vänstra ändpunkt O, friktionsfritt lagrad på en fix vertikal axel ( O, k ). Stången har massan m S och längden l. I stångens andra ände är ett hjul, via en axel ( A, k ), lagrat på stången. Hjulets masscentrum ligger på denna axel. Dess massa är m h och dess tröghetsmoment, med avseende på axeln ( A, k ), är I. En el-motor ger ett konstant moment MO = k M d på axeln vilket får stång och skiva att röra sig i ett horisontalplan. axel k g M d a) Bestäm stångens vinkelacceleration under förutsättning att lagringen mellan stång och hjul är friktionsfri. (2p) b) Bestäm stångens vinkelacceleration under förutsättning att hjulet är låst till stången. (1p) Försumma tröghetsmomentet (med avseende på ( O, k )) för axeln vid O! 5
5. Ett länksystem bestående av två smala, homogena, stela stänger AB och BC, vardera med massan m och längden b, kan röra sig i ett vertikalplan. Stängerna är, via en friktionsfri led, sammankopplade i punkten B. Ändpunkten A på stången AB är via en friktionsfri led förankrad i ett fixt fundament. Ett hjul med radien r och massan m h är lagrat på en friktionsfri axel genom ändpunkten C på stången BC. Hjulets masscentrum sammanfaller med punkten C och dess tröghetsmoment med avseende på hjulaxeln är I. Hjulet rullar utan att glida mot ett fixt horisontellt underlag. Punkterna A och C är förbundna med en lätt, lineärt elastisk fjäder med fjäderkonstanten k och ospända längden l0 < 2b. Länksystemet startar från vila l med θ = θ arccos 0 0 = och påverkas 2b därefter av en konstant horisontell kraft F = i F, F > k( 2b l 0 ). Bestäm vinkelhastigheten för stängerna som funktion av vinkeln θ. b θ kl, 0 b g r F Tyngdaccelerationen: g = g 6
7
8