CH. 1 TERMODYNAMIKENS GRUNDER

MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (inkl. svar i kursiv stil; utan figurer) Sidhänvisningar: Çengel & Boles (7th Edition in SI Units, 2010). 13 november 2012 CH. 1 TERMODYNAMIKENS GRUNDER 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) termodynamiskt system (slutet system) = identifierbar, fixerad mängd massa, omsluts av systemgräns. (fö + s. 10/11) (b) kontrollvolym (öppet system) = viss specificerad volym, t.ex. runt en kompressor eller en turbin. Massa tillåts passera volymens s.k. kontrollytor. (s. 11) (c) tillståndsstorhet = mätbar storhet för ett system i jämvikt. (fö + s. 12) (d) extensiv storhet = storhet som är proportionell mot systemets massa (massberoende storhet), t.ex. energi. (s. 12) (e) intensiv storhet = storhet som är oberoende av systemets massa (massoberoende storhet), t.ex. temperatur. (s. 12) (f) kvasistatisk process = process som sker så långsamt att avvikelser från jämviktsförhållanden under processen är försumbara. (s. 15) (g) cyklisk process (kretsprocess) Ett system som återgår till begynnelsetillståndet vid processens slut genomgår en cyklisk process. (s. 16) (h) isobar/isoterm/isokor process = process under konstant tryck (isobar)/temperatur (isoterm)/volym (isokor). (s. 16) (i) stationär process = process i vilken alla flöden genom en kontrollvolym är konstanta i tiden; alla storheter är konstanta i tiden i resp. punkt inom kontrollvolymen. (s. 16/17) (j) den exakta relationen mellan Kelvins och Celsius temperaturskalor T [K] = T [ C] + 273.15 (s. 19) 1.2 Vad menas med termodynamisk (fullständig) jämvikt? Vilka fyra kriterier måste vara uppfyllda? Vid fullständig jämvikt för ett system existerar inga drivande potentialer inom detsamma. För detta krävs termisk jämvikt (samma temperatur överallt), mekanisk jämvikt (samma tryck), fasjämvikt (samma massa i varje fas) samt kemisk jämvikt (samma kemiska sammansättning). (s. 14/15) 1.3 (a) Definiera vad som menas med ett enkelt kompressibelt system. = ett system med försumbar inverkan av rörelse, gravitation, ytspänning samt elektriska och magnetiska krafter. (s. 15) (b) Formulera det s.k. tillståndspostulatet (eng. The State Postulate). Tillståndet (jämviktstillståndet) för ett enkelt kompressibelt system är fullständigt beskrivet av två oberoende intensiva tillståndsstorheter, t.ex. temperatur T och volymitet v. (s. 15) 1.4 Redogör för termodynamikens nollte huvudsats. (Vad som menas med lika resp. olika temperatur?) Två system har lika temperatur om de är i termisk jämvikt med varandra, d.v.s. om ingen förändring sker om de får kommunicera (bortsett från ev. kemiska reaktioner). Betrakta två system (S1 och S3) med lika temperatur. När system S3 förs i kontakt med ett system S2 sker märkbara förändringar. Om dessa inte beror av kraftverkan mellan systemen är temperaturen för S1 och S2 olika. (s. 17 + fö) 1.5 Beskriv principen för en gastermometer vid konstant volym. Låt en ideal gas vara innesluten i en behållare som håller konstant volym. Till behållaren är en tryckgivare (absolut tryck) ansluten. När behållaren är i termisk jämvikt med sin omgivning är trycket ett direkt mått på den absoluta temperaturen, T = C P. Detta förutsätter att gasen uppfyller ideala gaslagen, P V = mrt. Konstanten C bestäms lämpligen vid en referenstemperatur, C = T ref /P @Tref. (s. 18/19) 1

CH. 2 ENERGI, GRUNDLÄGGANDE ENERGIANALYS 2.1 Redogör detaljerat för de energiformer som innefattas i begreppet inre energi. Inre energi = summan av molekylernas kinetiska och potentiella energi relativt masscentrum. Uppdelning kan göras i sensibel och latent energi, kemisk energi samt kärnenergi; sensibel energi är summan av molekylernas kinetiska energi; latent energi den potentiella energi som kommer sig av bindningar mellan molekyler; kemisk energi = potentiell energi p.g.a. bindningar mellan atomer; kärnenergi = potentiell energi upplagrad inom atomkärnorna. (s. 55/56) 2.2 Definiera begreppet värme (värmeutbyte). Vad avses med adiabatiska förhållanden eller att en process är eller kan betraktas som adiabatisk? Värme är det (energi-)utbyte mellan system och dess omgivning som sker p.g.a. temperaturdifferens. En adiabatisk process är en process utan värmeutbyte, ex. T sys = T surr eller kraftig värmeisolering, eller en process där värmeutbytet kan försummas (jämfört t.ex. med annat energiutbyte). (s. 60/61) 2.3 Definiera begreppet arbete (termodynamiskt). Förklara varför arbete inte kan vara en tillståndsstorhet. Ev. massutbyte oräknat är arbete det energiutbyte (under en process) som inte är värme (värme är det energiutbyte som sker p.g.a. olikhet i temperatur). Arbete är ett energiutbyte som sker p.g.a. kraftverkan längs en sträcka. Arbetet beror av processvägen och kan därför inte vara en mätbar egenskap för ett system i jämvikt. (s. 62/63) 2.4 Förklara vad som avses med axelarbete och elektriskt arbete. Ange generella uttryck på hur dessa arbeten kan beräknas. Axelarbete = det arbete som förmedlas över en systemgräns genom vridning (rotation) av en axel via skjuvpåverkan (vridmoment); W sh = 2πn sh T, där T är vridmomentet (antaget konstant) och n sh antalet varv som axeln roterat. Elektriskt arbete = det arbete som förmedlas över en systemgräns via elektromotoriska krafter (elektrisk spänning) verkande på elektriskt laddade partiklar (i en sluten krets); W e = Ẇe t, där Ẇ e = V e I är elektrisk effekt (V e elektrisk spänning, I elektrisk strömstyrka) och t förfluten tid. (s. 65/66) 2.5 Formulera den allmänna energiprincipen. Energi kan varken skapas eller förstöras; kan endast omvandlas till andra energiformer. Energi är en massberoende (extensiv) tillståndsstorhet. (s. 70) 2.6 Formulera i ord och symboler principen om energins oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Energiutbyte kan ske på tre olika sätt, vilka? Netto energiutbyte in i en kontrollvolym (öppet system) via arbetsutbyte, värmeutbyte och masstransport är lika med ändringen av energi inom kontrollvolymen, E in E out = E CV. (s. 71 73) CH. 3 EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN 3.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) enhetligt ämne = ett homogent ämne med enhetlig kemisk sammansättning även om fasomvandling sker. (s. 112) (b) komprimerad vätska (underkyld vätska) = en vätska som inte är på gränsen till förångning. (s. 114) (c) mättad vätska = en vätska som är på gränsen till förångning. (s. 114) (d) kondensation = fasomvandling ånga (gas) till vätska. (s. 114) (e) mättad ånga = ånga som är på gränsen till kondensation. (s. 114) (f) överhettad ånga = ånga som inte är på gränsen till kondensation. (s. 115) (g) förångning = fasomvandling vätska till ånga (gas). Förångning sker vid gränsytan mellan vätska och ånga om ångtrycket är lägre än mättnadstrycket för vätskan vid dess temperatur. (s. 116/123/148) (h) ångtryckskurva = kurva som anger sambandet mellan förångningstemperatur och tryck, slutar i kritiska punkten. (s. 116) (i) kritiskt tryck P cr = tryck vid kritiska punkten, d.v.s. i den punkt där mättad vätska = mättad ånga. (s. 118) (j) trippelpunkt = den punkt som motsvarar jämviktstillståndet där alla tre faserna, fast fas, vätska och gas, är närvarande. (s. 121) 2

(k) sublimation = fasomvandling mellan fast fas och ånga (gas), eller omvänt. (s. 122) (l) entalpi h Entalpi per massenhet: h = u+p v [J/kg], där u inre energi per massenhet, P tryck och v volymitet, volym per massenhet. (s. 124) (m) specifik ångmängd x = massan mättad ånga i förhållande till den totala massan (i en mättnadsblandning), x = m g /m. (s. 127) (n) medelmolvikt M = massan i kg för 1 kmol av ett visst ämne. (s. 135) (o) ideal gas = gas som uppfyller ideala gaslagen, P v = RT, där R är gaskonstanten [J kg 1 K 1 ]; T absolut temperatur (i kelvin); P absolut tryck (relativt vakuum). (En gas är ideal om inga krafter verkar mellan dess molekyler, utom då de kolliderar.) (s. 135/6) (p) gaskonstanten R R = R u /M där R u är den universella gaskonstanten [J kmol 1 K 1 ] och M gasens medelmolvikt [kg kmol 1 ] (s. 135) (q) kompressibilitetsfaktor Z Z = P v/(rt ); Z = 1 för en ideal gas. (s. 138) 3.2 Markera gasfas, vätskefas samt det fuktiga området i ett schematiskt P -v diagram (enhetligt ämne). Markera undre gränskurvan, övre gränskurvan, kritiska punkten samt rita in två isotermer (där T 2 > T 1 ) som börjar i vätskefas, passerar genom det fuktiga området, och slutar i gasfas. s. 120 (Fig. 3-18b) 3.3 Skissera ett schematiskt P -T diagram (fasdiagram) för vatten och markera områden för olika faser. Markera speciellt kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammet skiljer sig vatten från i princip alla andra ämnen? Se Fig. 3-23 (s. 123). Vattens smältpunkt minskar med ökande tryck, tvärtemot nästan alla andra ämnen. 3.4 Härled ett uttryck på volymiteten för ett system bestående av ett enhetligt ämne i det fuktiga området. Specifik ångmängd är x och vid aktuell temperatur är volymiteten för mättad vätska v f och volymiteten för mättad ånga v g. Betrakta en viss volym V av ämnet, V = V f + V g, där V f är volymen mättad vätska och V g volymen mättad ånga. Volymen har totala massan m och dess volymitet (medelvolymitet) är då v = V/m; V = mv = m f v f + m g v g, där m f = m m g. Med x = m g /m fås v = (1 x)v f + xv g = v f + x(v g v f ). (s. 127/8) 3.5 Ange ideala gaslagen samt diskutera dess giltighet m.a.p. inverkan av tryck och temperatur. Markera giltighetsområde i ett schematiskt T -v-diagram. Ideala gaslagen: P v = RT, där R är gaskonstanten [J kg 1 K 1 ] och T absolut temperatur (i kelvin). Ideala gaslagen uppnås vid tillräckligt låga tryck oavsett temperatur; gäller också med god noggrannhet vid tillräckligt höga temperaturer om inte trycket är allt för högt. Figur 3-47 (skisseras) visar att mättad och överhettad vattenånga kan betraktas som en ideal gas (avvikelse från Z = P v/(rt ) = 1 mindre än 1%) om trycket är lägre än ca. 50 kpa. Från den övre gränskurvan sträcker sig gränslinjen för giltighetsområdet snett upp åt vänster. Avvikelserna från ideala gaslagen är mycket stora kring och till vänster om den kritiska punkten. (s. 135/7) 3.6 Definiera reducerat tryck P R och reducerad temperatur T R samt redogör för principen om korresponderande tillstånd. Illustrera med figur, Z = Z(P R, T R ). Kompressibilitetsfaktorn Z = P v/(rt ) har för en mängd gaser visat sig vara en unik funktion av reducerat tryck P R = P/P cr och reducerad temperatur T R = T/T cr, Z = Z(P R, T R ). Kännedom om gaskonstant, aktuellt tryck och temperatur samt motsvarande vid kritiska punkten innebär alltså att volymiteten v kan bestämmas (ur diagram, se Fig. 3-51, skisseras). (Det finns motsvarande diagram för andra storheter, t.ex. entalpi, se Appendix.) (s. 138/9) CH. 4 ENERGIANALYS, SLUTNA SYSTEM 4.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete (slutet system). Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan beräknas. Volymändringsarbete = det arbete som innebär förflyttning av ett systems begränsningsyta i samband med kraftverkan (normalkrafter); W b = P b dv, där P b är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dv sker. (s. 164/5) 4.2 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med figur. Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför det positiva arbetet. 3

Värme räknas positivt om värme tillförs systemet d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 63, 170) 4.3 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras en gas för att komprimera densamma i en cylinder m.h.a. en friktionsfri (lättrörlig) kolv. Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbete åskådliggöras i ett tillståndsdiagram? Arbetets belopp är kraftkomposanten i förflyttningens riktning multiplicerat med förflyttningen. Vid en liten förflyttning ds av kolven är detta arbete lika med F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften F lika med det tryck som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = P b A. Arbetet (som gasen uträttar) blir δw b = P b A ds = P b dv, där dv är volymsförändringen; Vid kvasistatisk process är trycket hela tiden homogent i behållaren, P b = P. Efter integration fås W b = (W b ) net,out = 2 1 P dv; vid kompression d.v.s. volymminskning, W b,in = 2 P dv. Vid kvasistatisk process representeras alltså 1 arbetet av ytan under processkurvan i ett P -V diagram. (s. 164/5) 4.4 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant. Kvasistatiskt volymändringsarbete: W b = 2 P dv. För en ideal gas gäller P V = mrt, d.v.s. vid isoterm 1 process P = C/V där C = mrt = konst. Insättning ger W b = C 2 1 dv/v = mrt ln V 2/V 1. (s. 167/8) 4.5 (a) Formulera i ord och symboler termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående storheter skall klarläggas. För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Q net,in + W net,in = Q net,in W net,out = E sys, eller med teckenkonvention: Q W = E. Alternativ formulering (s. 70): För alla adiabatiska processer mellan två givna tillstånd med ett slutet system är nettoarbetet detsamma, oavsett processväg; vilket följer av ovanstående, Q = 0 samt att E är en tillståndsstorhet. (s. 170) (b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q W other = H? Visa att relationen följer under dessa omständigheter. Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna system: Q W = E; enkla kompressibla system: E = U; arbetsuppdelning, W = W b + W other ; kvasistatisk isobar process: W b = P dv = P V; entalpi H = U + P V, d.v.s. H = U + P V vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q W other = U + P V = H. (s. 171/2) 4.6 Definiera eller förklara kortfattat (a) polytrop process = en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. P V n = C, där C och n är konstanter; n = polytropexponent. (s. 168) (b) specifik värmekapacitet c v c v = ( u/ T ) v, (partiella) derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant volym. Alt. i ord: c v är summan av det värme och arbete som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 174/5) (c) specifik värmekapacitet c p c p = ( h/ T ) P, (partiella) derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt. i ord: c p är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 174/5) (d) perfekt gas Perfekt gas = ideal gas med konstanta c p och c v. Ideal gas = gas som uppfyller P v = RT. (fö) 4.7 Visa att c p c v = R för en ideal gas. c v = ( u/ T ) v ; Ideal gas P v = RT, samt u = u(t ). Inre energin beror inte av v, d.v.s. c v = du/dt eller du = c v dt. Entalpi: h = u + P v = u + RT = h(t ). c p = ( h/ T ) P = dh/dt (inget beroende av P ) dh = c p dt = du + R dt = (c v + R)dT, d.v.s. c p c v = R. (s. 176/7/8) 4.8 Värmet (värmeutbytet) per massenhet vid en kvasistatisk, polytrop process med enbart volymändringsarbete och gällande en perfekt gas (enkelt kompressibelt system) kan skrivas q = C (T 2 T 1 ). Bestäm konstanten C. Ledning: polytrop process: P v n = konst., där n är polytropexponenten. Stationärt (stillastående) system, enbart volymändringsarbete, perfekt gas: q w b = u 2 u 1 = c v (T 2 T 1 ). Kvasistatisk process: w b = 2 1 P dv. P vn = A = konst. eller P = Av n, d.v.s. w b = A 2 1 v n dv = (1 n) 1 (Av n 2 v 2 Av n 1 v 1 ) = (1 n) 1 (P 2 v 2 P 1 v 1 ) = (1 n) 1 R(T 2 T 1 ) där sista ledet följer av att gasen är ideal (P v = RT ). Identifiering: C = R(1 n) 1 + c v eller omskrivet C = c v (n k)/(n 1), där k = c p /c v (c p c v = R). (s. 168/177/179) 4

CH. 5 MASS- OCH ENERGIANALYS, ÖPPNA SYSTEM 5.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontrollvolymens massa, m in m out = m CV. (s. 216) 5.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras. Energibalans: E in E out = E CV, eller med teckenkonvention Q W + E mass,in E mass,out = E CV, där Q = Q in Q out, W = W out W in = W b + W other. Eftersom kontrollytor vid stationära förhållanden måste vara fixerade är det enda volymändringsarbetet W b i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (inmatning). Under en viss (kort) tid t trycker omgivningen här in massan m i sträckan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktning som förflyttningen, vilket innebär arbetet P AL = P V = P v m i = (P v) in m i. Denna energitransport tillförs kontrollvolymen. På motsvarande sätt för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (P v) out m e. Eftersom energi är en massberoende storhet bär masselementen m i och m e också med sig energi (m i e in resp. m e e out ). Efter insättning fås (flera in- och utlopp): Q W other + m i (e + P v) in m e (e + P v) out = E CV = 0, ty energin för CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi) och θ = h+pe+ke fås Q W other = m e θ e m i θ i (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division med t 0 ger Q Ẇother = ṁ e θ e ṁ i θ i. (s. 221 223, 225 226, fö) 5.3 Beskriv skillnaden mellan ett munstycke och en diffusor. Ange approximativa energisamband för resp. apparat vid stationära adiabatiska förhållanden. Ett munstycke är en apparat vars främsta uppgift är att öka hastigheten för ett strömmande medium. Vid adiabatiska förhållanden samt pe = 0 är entalpiskillnaden mellan in- och utlopp lika med ökningen i kinetisk energi; V 2 V 1 h 2 h 1 V2 2 /2 (entalpin minskar). En diffusor är en apparat vars främsta uppgift är att minska hastigheten för ett strömmande medium. Vid adiabatiska förhållanden samt pe = 0 är entalpiskillnaden mellan ut- och inlopp lika med minskningen i kinetisk energi; V 1 V 2 h 2 h 1 + V1 2 /2 (entalpin ökar). (s. 228/9) 5.4 Vilken intensiv tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid stationära (tidsoberoende) förhållanden genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varför. Entalpin h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Energiekvationen vid stationär strömning, per massenhet: q w other = h e h i + ke + pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt) arbetsutbyte, w other = 0; adiabatisk process q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, pe = ke = 0. Energiekvationen ger h e = h i eller h = konst. (s. 233) 5.5 Betrakta två stationära flöden som blandas i en T-formad rörkoppling. Blandningsprocessen kan betraktas som adiabatisk. Om entalpier för inkommande flöden (h 1 och h 2 ) är givna och det önskas en utgående entalpi h 3, vilket förhållande mellan ingående massflöden krävs då? Försumma ändringar i kinetisk och potentiell energi. Stationär strömning innebär ṁ i = ṁ e, d.v.s. ṁ 1 + ṁ 2 = ṁ 3. Energibalans med q = w other = ke = pe = 0: ṁ i h i = ṁ e h e, d.v.s. ṁ 1 h 1 + ṁ 2 h 2 = ṁ 3 h 3, kombinerat med tidigare ger ṁ 1 /ṁ 2 = (h 3 h 2 )/(h 1 h 3 ). (s. 235/6) CH. 6 ANDRA HUVUDSATSEN 6.1 Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel. Ett värmemagasin är ett system med vilket man kan utbyta värme utan att dess temperatur ändras, d.v.s. värmemagasinet har mycket hög värmekapacitet; exempel: atmosfären, sjöar och vattendrag, system under fasomvandling, värmepannor. (s. 275) 6.2 Vilka är de fyra mest karakteristiska egenskaperna för en värmemotor? (1) De mottar värme från ett värmemagasin vid en hög temperatur, T H (2) De omvandlar en del av detta värme till arbete (3) De avger resterande värme till ett värmemagasin vid en låg temperatur, T L < T H (4) De arbetar cykliskt (s. 276) 6.3 Definiera eller förklara kortfattat 5

(a) termisk verkningsgrad η th Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillfört värme, η th = W net,out /Q in ; kretsprocess, slutet system = värmemotor. (s. 278) (b) totalverkningsgrad η overall för en bränsledriven elkraftsanläggning (kraftstation) Totalverkningsgrad = nettoeffekt el ut från kraftstationen dividerat med massflödet bränsle multiplicerat bränslets värmevärde, η overall = Ẇnet,el/(ṁ fuel HV). (s. 80, fö) (c) köldfaktor COP R Köldfaktor = upptaget värme dividerat med processens nettoarbete in, COP R = Q in /W net,in ; kretsprocess, slutet system = kylmaskin. (s. 283) (d) värmefaktor COP HP Värmefaktor = bortfört värme dividerat med processens nettoarbete in, COP HP = Q out /W net,in ; kretsprocess, slutet system = värmepump. (s. 283) 6.4 (a) Formulera termodynamikens andra huvudsats enligt Kelvin-Planck och enligt Clausius. Illustrera. Kelvin-Planck: Det är omöjligt att konstruera en värmemotor vilken uträttar arbete och enbart tillförs värme, se Fig. 6-18. (s. 281) Clausius: Det är omöjligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars enda verkan är att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre temperatur, se Fig. 6-26. (s. 286/7) (b) Visa att de bägge formuleringarna av andra huvudsatsen (Kelvin-Planck och Clausius) är ekvivalenta. OBS! A B och B A innebär A B. (1) A (Kelvin-Planck) möjlig B (Clausius) möjlig. Låt den tänkta maskinen A driva en vanlig kylmaskin R. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma vid en högre, en maskin B. (2) B möjlig A möjlig. Låt en vanlig värmemotor HE arbeta mellan samma två värmemagasin som den tänkta maskinen B. Anpassa HE så att den avger lika mycket värme som B upptar (via värmemagasinet T L ). Kombinationen B + HE+ värmemagasinet T L är nu likvärdig med en maskin A, vilken upptar värme vid en temperatur och helt omvandlar detta värme till arbete. (s. 287/8 + fö) 6.5 Ange fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och när de uppträder innebär att en process är irreversibel. Friktion; blandning av gaser (diffusion); expansion utan arbetsutbyte, t.ex. strypning; värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens; elektriskt motstånd; icke-elastisk deformation hos fasta material; kemiska reaktioner;.... (s. 291/2) 6.6 Förklara vad som menas med en (a) internt reversibel process En process är internt reversibel om inga irreversibiliteter uppträder inom systemet. Systemet genomgår exakt samma jämviktstillstånd vid en revertering av processen. (s. 293) (b) reversibel process En process är reversibel om inga irreversibiliteter uppträder vare sig inom systemet eller i dess omgivning. Vid revertering av processen genomgår systemet och dess omgivning exakt samma jämviktstillstånd. Reversibla processer går aldrig helt att realisera, är dock av stor teoretisk betydelse. (s. 290/3) 6.7 Förklara genom resonemang och med hänvisning till andra huvudsatsen enligt Kelvin-Plancks alt. Clausius formulering varför (a) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens och (b) expansion utan arbetsutbyte är irreversibla processer. (a) Betrakta t.ex. en kall burk med cola som tas ut ur ett kylskåp och placeras i en omgivning med högre temperatur. Burken och dess innehåll kommer till slut att få samma temperatur som omgivningen (värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens). Processen är irreversibel eftersom det för att återställa både colaburkens och omgivningens tillstånd till vad som var innan t.ex. krävs tillgång till en kylmaskin som inte kräver något arbete (omöjligt enligt Clausius). Om colaburken ställs in i samma kylskåp som den kom ifrån återgår burken (inkl. sitt innehåll) givetvis till sitt ursprungstillstånd men eftersom det arbete som detta kräver omvandlas till ett värmeutbyte (vid kylskåpets baksida), vilket i sin tur för att omvandlas tillbaka till arbete kräver en värmemotor med 100% verkningsgrad (omöjligt enligt Kelvin-Planck), kan inte omgivningens tillstånd återställas. (b) Betrakta en isolerad och stel behållare som är uppdelad i två delar, den ena med en viss typ av gas vid högt tryck, den andra med samma typ av gas fast vid lägre tryck. Den tänkta skiljeväggen tas bort och gasen uppnår ett nytt jämviktstillstånd. Med systemgräns runt insidan på behållaren inses via energibalans att systemets energi inte ändrats (inget värme- eller arbetsutbyte). För att återställa ursprungstillståndet krävs arbete utifrån (t.ex. via en kolv), vilket kommer att öka energin för systemet i motsvarande grad. Systemet har inga egna möjligheter att omvandla denna energihöjning till ett motsvarande arbetsutbyte igen 6

(vilket skulle innebära att också omgivningens tillstånd återställs). Det krävs tillgång till en värmemotor med 100% verkningsgrad (omöjligt enligt Kelvin-Planck). (s. 292) 6.8 Formulera Carnots två principer angående termisk verkningsgrad för irreversibla resp. reversibla värmemotorer (arbetsgivande kretsprocessmaskiner) (1) Termiska verkningsgraden för en irreversibel värmemotor är alltid lägre än för motsvarande reversibla värmemotor (samma värmemagasin). (2) Alla reversibla värmemotorer vid vilka värmeutbytet med omgivningen sker vid två konstanta temperaturer har samma termiska verkningsgrad. (s. 296) Bevisa bägge principerna. (1) De bägge maskinerna arbetar mellan samma värmemagasin och anpassas så att de (båda var för sig) mottar lika mycket värme Q H från det varma magasinet vid T H, se Fig. 6-41. Revertera nu den reversibla motorn (så att den blir en kylmaskin). Dess bägge värmeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktning utan att beloppen ändras. Nettovärmeutbytet med det varma magasinet är då noll. Antag att den irreversibla motorn har högre termisk verkningsgrad än den reversibla. Eftersom η th = 1 Q L /Q H avger den mindre spillvärme till det kalla magasinet (vid T L ) än den reverterade motorn upptar, Q L,rev Q L,irrev > 0. Den ger ju också ut mer arbete än den reverterade mottar, ty W net,out = η th Q H. De bägge maskinerna tillsammans med det varma magasinet vid T H är nu en omöjlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering. Verkningsgraden kan alltså inte vara högre för den irreversibla motorn. Verkningsgraderna kan ju heller inte vara lika eftersom den irreversibla motorn då skulle vara reversibel. (2) Antag att två reversibla värmemotorer är kopplade mellan samma värmemagasin. Enligt beviset för Carnots första princip kan varken den ena eller den andra motorns termiska verkningsgrad vara högre än den andra. De måste därför vara lika. (s. 296/7) 6.9 (a) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk verkningsgrad av η th = 40%, då arbetsmediets högsta och lägsta temperatur är 177 C resp. 27 C. Kan detta vara möjligt? Motivera. Den högsta termiska verkningsgrad en värmemotor kan ha är η th,max = 1 T L /T H, där T L och T H är processens lägsta och högsta temperatur (Carnotmotor, värmeutbyte med värmemagasin T L och T H, vid försumbara temperaturdifferenser). Detta fall: T L = 27 C = (27 + 273) K = 300 K, T H = 177 C = (177 + 273) K = 450 K, η th,max = 1 300/450 = 1 2/3 = 1/3 = 33% < 40%, d.v.s. omöjligt. (s. 299) (b) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en kylanläggning som med en köldfaktor på COP R = 12 klarar att hålla ett kylrum vid temperaturen 7 C då utetemperaturen är 35 C. Kan detta vara möjligt? Motivera svaret. Det förutsätts att inget värmemagasin med temperatur mellan de båda angivna nivåerna kan utnyttjas. Den teoretiskt högsta köldfaktorn fås om kylanläggningen är en reverterad Carnotmotor, och för denna gäller COP R,rev = T L /(T H T L ). Med T L = (273 + 7) K = 280 K och (T H T L ) = 28 K fås COP R,rev = 10, d.v.s. COP R = 12 är omöjligt. (s. 303) CH. 7 ENTROPI 7.1 (a) Definiera entropiskillnad (entropiändring) för ett slutet system vid given tillståndsförändring. S = S 2 S 1 = 2 1 (δq/t ) int rev, där T är temperaturen på systemgränsen där värmeutbytet sker; (δq/t ) ska evalueras längs en internt reversibel processväg. (s. 330) (b) Ett system genomgår en process mellan två givna tillstånd. I vilket fall är entropiändringen för systemet störst, vid en reversibel eller vid en irreversibel process? Motivera. Entropiändringen är densamma vid bägge processerna; entropi är en tillståndsstorhet. (s. 330) (c) Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel isoterm process. S = S 2 S 1 = 2 1 (δq/t ) int rev = To 1 2 1 (δq) int rev = Q/T o = (Q in Q out )/T o. (s. 330/1) 7.2 Ange ett generellt entropisamband (m.h.a. symboler) gällande alla processer och alla system. Klargör termerna och ange speciellt ett generellt villkor för en av termerna. Alla system, alla processer: S in S out + S gen = S sys. S in och S out är transport av entropi in resp. ut ur systemet p.g.a. mass- och värmeutbyte; S gen är genererad entropi innanför systemgränsen (kontrollytan); S sys är systemets totala entropiändring. S gen är alltid större än eller lika med noll, S gen 0. (s. 371/3/4) 7.3 Härled de s.k. T ds-relationerna (två stycken); utgångspunkt: 1:a huvudsatsen på differentiell form, enkelt kompressibelt system. 1:a HS, enkelt kompressibelt system: δq δw = du. Enbart kvasistatiskt volymändringsarbete: δw = δw b = 7

P dv. Internt reversibel process: δq = T ds. Insättning ger T ds = du + P dv (1). Entalpi: h = u + P v dh = du + P dv + v dp = T ds + v dp, d.v.s. T ds = dh v dp (2). (s. 345/6) 7.4 För en ideal gas, förklara orsaken till skillnad i lutning mellan (a) isobar och isokor i T -s diagram (b) isoterm och isentrop i P -v diagram Ledning: T ds = du + P dv (a) Lutning i T -s diagram beskrivs av derivatan dt/ds. Med h = u + P v fås dh = du + P dv + v dp, d.v.s. T ds = dh v dp (T ds-2). Ideal gas: du = c v dt, dh = c p dt. (1) isobar process, dp = 0 dt/ds = T/c p ; (2) isokor process, dv = 0 dt/ds = T/c v > T/c p ty c p c v = R > 0, d.v.s. isokoren lutar mer (uppåt) än isobaren. (fö, s. 350) (b) Lutning i P -v diagram beskrivs av derivatan dp/dv. Differentiering av h = u + P v ger dh = du + P dv + v dp, som tillsammans med ledningen ger T ds = dh v dp. Isentropisk process (ds = 0): 0 = T ds = du + P dv = dh v dp, d.v.s. dp/dv = (dh/v)/( du/p ) = (dh/du)(p/v). Eftersom du = c v dt och dh = c p dt för ideal gas fås dp/dv = (c p /c v )(P/v) = k(p/v), där k = c p /c v > 1. Vid isoterm process, dt = 0, är P v = RT = konst., dp/dv = RT/v 2 = P/v < k(p/v), d.v.s. isentropen lutar mer (nedåt) än isotermen. (fö, s. 350/3, Fig. 7-45) 7.5 Under vilka förutsättningar gäller P v k = konstant? (k = c p /c v ) Härled formeln utifrån den termodynamiska relationen T ds = dh v dp. Förutsättningar: isentrop process med en perfekt gas. Entalpi: h = u + P v, d.v.s. dh = du + P dv + v dp, vilket ger T ds = du + P dv. Perfekt gas: du = c v dt, dh = c p dt. Isentrop process ds = 0, d.v.s. v dp = c p dt samt P dv = c v dt, eller v dp/(p dv) = c p /c v = k. Omskrivning: dp/p = k(dv/v); integration ger ln p = k ln v + konst. = ln(cv k ), där C är en konstant. Anti-logaritmering ger P v k = C = konst. (s. 351/3/4) 7.6 Rita upp en arbetsgivande Carnotprocess i T -s diagram (godtyckligt medium) samt P -v diagram (ideal gas). Ange delprocesser, markera värmeutbyten samt härled, via definitionen av entropiskillnad, ett uttryck för processens termiska verkningsgrad η th. Delprocesser: (1) isentrop kompression, (2) isoterm värmetillförsel, (3) isentrop expansion samt (4) isoterm värmeavgivning till utgångstillståndet. Detta blir en rektangel i ett T -s diagram (Fig. 7-19). För en ideal gas lutar isentroper (internt reversibla adiabater) snett nedåt i ett P -v diagram (Fig. 6-38). Definition av entropiskillnad: S = (δq/t ) int rev. Eftersom alla delprocesser är reversibla är de även internt reversibla, d.v.s. Q H = T H S och Q L = T L S, där S = S 3 S 2 = S 4 S 1. Termisk verkningsgrad: η th = W net,out /Q H = (Q H Q L )/Q H = 1 Q L /Q H = 1 T L /T H. (s. 295/340/341) 7.7 Visa att termiska verkningsgraden för en godtycklig reversibel kretsprocessmaskin är lägre än för en Carnotmotor om högsta och lägsta förekommande temperaturer är de samma. För en Carnotprocess (Carnotmotor) sker värmeutbyten (Q H och Q L ) vid endast två temperaturer, T H och T L. Processen motsvarar en rektangel i ett T -S diagram. Betrakta nu en reversibel process med samma högsta och lägsta temperatur (T H och T L ) fast där värmeutbyte även sker vid mellanliggande temperaturer. I ett T -S diagram kan denna process ha ett godtyckligt utseende. Låt nu den betraktade processen även ha samma nettoarbete ut (och nettovärme in), d.v.s. ha samma omslutna area i diagrammet (detta är ingen begränsning). Rent grafiskt inses då att denna process måste avyttra ett större spillvärme jämfört med Carnotprocessen, arean under kurvan i ett T -S diagram är ju lika med värmeutbytet och η th = W net,out /Q in = W net,out /(W net,out + Q out ), där Q out > Q L, d.v.s. η th < η th,carnot. (fö, s. 340) 7.8 Definiera isentropisk (adiabatisk) verkningsgrad för resp. (a) en turbin, Isentropisk verkningsgrad för en turbin är kvoten mellan turbinens faktiska arbete ut och det arbete som skulle erhållits mellan turbinens faktiska trycknivåer om denna process var isentropisk, vid givet inloppstillstånd, η T = w a /w s. (s. 365) (b) en kompressor. Isentropisk verkningsgrad för en kompressor är kvoten mellan det arbete som måste tillföras kompressorn mellan kompressorns faktiska trycknivåer vid en isentropisk process med givet inloppstillstånd och kompressorns faktiska arbetsbehov, η C = w s /w a. (s. 367) CH. 8 TILLÄMPNINGAR AV ANDRA HUVUDSATSEN (EXERGI) 8.1 Beskriv i ord vad som menas med exergi för ett system. Exergi är den del av ett systems energi som är maximalt åtkomlig för omvandling till nyttigt (användbart) arbete, i en viss omgivning; systemets maximala arbetsförmåga. (s. 421) 8

8.2 Definiera alt. förklara vad som menas med användbart arbete (eng. useful work). Hur skiljer sig det verkliga arbetet från det användbara arbetet? Nämn ett fall där dessa är lika. Det användbara arbetet för en process är det verkliga arbetet minus det arbete som inte kan nyttiggöras. Det arbete som inte kan nyttiggöras är det volymändringsarbete som åtgår för att trycka undan omgivande luft, W surr = P 0 (V 2 V 1 ), där P 0 är omgivningens tryck. För alla isokora processer är W surr = 0 d.v.s. W u = W, liksom för alla kretsprocesser. (s. 424) 8.3 (a) Definiera alt. förklara vad som menas med reversibelt arbete. Hur skiljer sig det reversibla arbetet från det användbara arbetet? Reversibelt arbete = maximalt användbart arbete för en process med givet begynnelse- och sluttillstånd. Skillnaden mellan det reversibla arbetet och det användbara arbetet är den tappade arbetsförmågan, processens förstörda exergi (irreversibilitet). (s. 424) (b) När är det reversibla arbetet lika med exergin? Det reversibla arbetet är lika med exergin då sluttillståndet är det döda tillståndet, d.v.s. då systemet är i jämvikt med omgivningen. (s. 420, 424) 8.4 Definiera termodynamisk effektivitet η II ( verkningsgrad enligt andra huvudsatsen ) för en (a) värmemotor = kvot mellan faktisk termisk verkningsgrad och d:o för en motsvarande reversibel process, η II = η th /η th,rev. (s. 428) (b) arbetsgivande process = kvot mellan processens användbara arbete och motsvarande reversibla arbete, η II = W u /W rev. (s. 429) (c) arbetskrävande process = kvot mellan processens reversibla arbete och motsvarande användbara arbete, η II = W rev /W u. (s. 429) (d) kylmaskin eller värmepump = kvot mellan faktisk köldfaktor/värmefaktor och d:o för en motsvarande reversibel process, η II = COP/COP rev. (s. 429) 8.5 Det användbara arbetet för en process med ett enkelt kompressibelt system i en viss omgivning med tryck P 0 och temperatur T 0 kan skrivas: W u = (U 1 U 2 ) + P 0 (V 1 V 2 ) T 0 (S 1 S 2 ) T 0 S gen Definiera exergin för systemet i utgångstillståndet, X 1 = mϕ 1. Exergin för ett slutet system i ett visst tillstånd i en viss omgivning är lika med det maximalt användbara arbetet vid en tänkt process som drivs till jämvikt med denna omgivning. För att få exergin skall alltså sluttillståndet (tillstånd 2) vara det döda tillståndet (index noll) och processen vara reversibel (S gen = 0), d.v.s. X 1 = mϕ 1 = (U 1 U 0 ) + P 0 (V 1 V 0 ) T 0 (S 1 S 0 ). (s. 432/3) CH. 9 GASCYKLER 9.1 En arbetsgivande (cyklisk) kretsprocess med en perfekt gas består av följande delprocesser: 1 2 isobar värmeavgivning, 2 3 adiabatisk tryckhöjning i kompressor, 3 4 isokor tryckhöjning, 4 5 isobar värmetillförsel, 5 1 isoterm expansion. Alla delprocesser utom (2 3) kan betraktas som internt reversibla. (a) Rita upp processen i P -v och T -s diagram. (b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens termiska verkningsgrad. Arbetsgivande process d.v.s. medurs rotation i både P -v och T -s diagram. P -v diagram: 1 2 P 2 = P 1, v minskar, bortfört värme qout; 12 2 3 P ökar, v minskar, streckad linje ty icke-kvasistatisk; 3 4 P ökar, v 4 = v 3, tillfört värme qin 34; 4 5 P 5 = P 4, v ökar; tillfört värme qin 45; 5 1 P minskar, v ökar, tillfört värme qin 51. T -s diagram: 1 2 T minskar, s minskar, bortfört värme qout; 12 9

2 3 T ökar, s ökar, streckad linje ty icke-kvasistatisk; 3 4 T ökar, s ökar, tillfört värme qin 34; 4 5 T ökar, s ökar, tillfört värme qin 45; 5 1 T 1 = T 5, s ökar; tillfört värme qin 51. Observera att isokoren 3 4 lutar mer (uppåt) än isobaren 4 5. Termisk verkningsgrad: η th = 1 q out /q in, där q in = qin 34 + q45 in + q51 in och q out = qout. 12 9.2 En arbetskrävande (cyklisk) kretsprocess med en perfekt gas består av följande internt reversibla delprocesser: 1 2 isobar värmetillförsel, 2 3 adiabatisk kompression, 3 4 isobar värmeavgivning, 4 1 isoterm expansion. (a) Rita upp processen i P -v och T -s diagram. (b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens köldfaktor. Arbetskrävande process d.v.s. moturs rotation i både P -v och T -s diagram. P -v diagram: 1 2 P 2 = P 1, v ökar, tillfört värme qin 12; 2 3 P ökar, v minskar; 3 4 P 4 = P 3, v minskar, bortfört värme q 34 out; in. 4 1 P minskar, v ökar; tillfört värme q 41 Observera att isentropen 2 3 lutar mer (nedåt) än isotermen 4 1. T -s diagram: 1 2 T ökar, s ökar, tillfört värme qin 12; 2 3 T ökar, s 3 = s 2 ; 3 4 T minskar, s minskar, bortfört värme q 34 4 1 T 1 = T 4, s ökar, tillfört värme q 41 in. Köldfaktor: COP R = q in /w net,in = q in /(q out q in ), där q in = q 12 in + q41 in och q out = q 34 out. out; 9.3 Ange de fyra antaganden (air-standard assumptions) som tillämpas vid de ideala förbränningsmotorprocesserna. (1) Arbetsmediet antas vara ren luft som kontinuerligt cirkulerar i ett slutet system. Luften uppträder som en ideal gas, (2) Alla delprocesser är internt reversibla, (3) Förbränningen (omvandling bunden kemisk energi till inre energi) tänks ersatt med motsvarande värmetillförsel från en värmekälla, (4) Utblåsningen tänks ersatt med en värmeavgivning som återställer arbetsmediet till sitt insugningstillstånd. (s. 488) 9.4 Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur: (a) slaglängd = sträckan mellan kolvens övre och undre vändläge. (Fig. 9-10, s. 489) (b) slagvolym = skillnaden mellan cylindervolymerna vid nedre och övre vändläget. (Fig. 9-11a, s. 489) (c) restvolym (dödvolym) = resterande volym i cylindern vid kolvens övre vändläge. (Fig. 9-11b, s. 489) 9.5 Definiera för förbränningsmotorerna (a) kompressionsförhållande r = kvot mellan cylinderns maximala och minimala volym, r = V BDC /V TDC. (s. 489, Fig. 9-19) (b) insprutningsförhållande r c = kvot mellan cylinderns volym efter och före förbränningen. (s. 497, Fig. 9-24) (c) medeleffektivt tryck MEP = kvot mellan nettoarbetet ut och skillnaden mellan cylinderns maximala och minimala volym, MEP = W net,out /(V BDC V TDC ). (s. 489, Fig. 9-12) Illustrera med figur. 9.6 Betrakta den ideala Dieselcykeln med en perfekt gas som arbetsmedium i ett slutet system. (a) Illustrera processen schematiskt i P -v- resp. T -s-diagram. Markera värmeutbyten. (b) Diskutera kortfattat hur kompressionsförhållandet r, insprutningsförhållandet r c och kvoten k = c p /c v inverkar på den termiska verkningsgraden η th. Ange ett typiskt värde på r för en verklig dieselmotor. (a) Fig. 9-21: 1 2 isentrop kompression, q = 0; 2 3 isobar värmetillförsel q in ; 3 4 isentrop expansion, q = 0; 4 1 isokor värmebortförsel q out. Isokoren lutar mer uppåt än isobaren i T -s diagrammet. 10

(b) Ökat r (vid konstant r c och k) ger högre η th, ökat r c (vid konstant r och k) minskar η th, ökat k (vid konstant r och r c ) ökar η th. Typiskt värde: r = 16 (r = 12 23). (s. 497; Fig. 9-22, ekv. (9-12)) 9.7 (a) Beskriv den ideala gasturbinprocessen (eng. Ideal Brayton cycle). Illustrera med P -v och T -s diagram. Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens termiska verkningsgrad. 1 2: isentrop kompression, q = 0; 2 3: isobar värmetillförsel q in ; 3 4: isentrop expansion, q = 0; 4 1: isobar värmeavgivning q out. Termisk verkningsgrad, η th = 1 q out /q in. (s. 503/4, Fig. 9-31) (b) Betrakta en verklig sluten gasturbinprocess baserat på Braytoncykeln (eng. Actual Brayton cycle). Illustrera m.h.a. T -s diagram hur tillstånden förskjuts jämfört med motsvarande ideala cykel. Se Fig. 9-36. P.g.a. irreversibiliteter i kompressor- och turbindel förskjuts tillstånden i utloppen av dessa adiabatiska komponenter till höger i diagrammet (s 2a > s 2s = s 1, samt s 4a > s 4s = s 3 ). P.g.a. irreversibla förluster sjunker trycket vid strömningen genom både brännkammare och kylare. (s. 509) 9.8 Vad menas med intern värmeväxling (regenerering) vid gasturbinprocesser? Illustrera med komponentdiagram för en gasturbinmotor med regenerator. Under vilket förhållande innebär regeneratorn högre termisk verkningsgrad? Definiera effektivitetsgraden ϵ vid värmeåtervinningen. Illustrera processen i T -s-diagram. Komponentdiagram illustreras i Fig. 9-38. Den heta gasen vid turbinens utlopp (tillstånd 4 i Fig. 9-38) används för uppvärmning av gasen som kommer ut ur kompressorn (tillstånd 2), innan den uppvärms vidare i brännaren. Denna regenerering är endast gynnsam om gasens temperatur vid turbinens utlopp är högre än den vid kompressorns utlopp, T 4 > T 2. Vid regenerering (T 4 > T 2 ) ökas den termiska verkningsgraden. Det internt överförda värmet per massenhet dividerat med det maximalt möjliga (q regen,max ) definierar regeneratorns effektivitetsgrad, ϵ = q regen /q regen,max. T -s-diagram illustreras i Fig. 9-39. (s. 511) CH. 10 ÅNGKRAFTSPROCESSER 10.1 Beskriv detaljerat den ideala ångkraftscykeln (eng. Ideal Rankine cycle). Illustrera med skiss över komponenter samt T -s diagram. Markera värme- och arbetsutbyten. Vid försumbara ke och pe gäller för varje komponent med ett inlopp och ett utlopp vid stationära förhållanden: q w other = h. Delprocesser och komponenter (Fig. 10-2) : 1 2 isentrop (s 2 = s 1 ) kompression av vätska i matarvattenpump, w P,in = h 2 h 1, h 1 = h f @P1. 2 3 isobar värmetillförsel i panna, q in = h 3 h 2. 3 4 isentrop (s 4 = s 3 ) expansion i en turbin, w T,out = h 3 h 4. 4 1 isobar värmeavgivning i kondensor, q out = h 4 h 1. (s. 552 554) 10.2 Illustrera m.h.a. T -s diagram hur tillstånden efter turbinen och matarvattenpumpen (adiabatiska maskiner) i verkligheten förskjuts jämfört med den ideala ångkraftscykeln. Varför underkyls oftast vattnet vid utloppet från kondensorn? Ange ett praktiskt krav på tillståndet vid turbinens utlopp. Se Fig. 10-4b. Tillstånden efter både pump och turbin förskjuts till höger i diagrammet eftersom irreversibiliteter ger entropiökning vid adiabatiska processer (s 2a > s 2s = s 1, samt s 4a > s 4s = s 3 ). För att garanterat undvika blåsbildning (kavitation) i pumpen underkyls vattnet i slutet av kondensorn. För att minska onödigt slitage och undvika korrosionsskador får tillståndet efter turbinen inte ha för låg specifik ångmängd, minst x 4 = 0.90 eller överhettat. (s. 556/7) 10.3 Diskutera följande åtgärders fördelar och ev. nackdelar för en given ideal ångkraftscykel (eng. Ideal Rankine cycle): (a) sänkning av kondensortrycket Sänkning av kondensortrycket ger lägre kondenseringstemperatur d.v.s. lägre (medel-)temperatur vid processens värmeavgivning. Detta ökar den termiska verkningsgraden eftersom η th,rev 1 T L,avg /T H,avg. För lågt tryck kan ge inläckage av luft. En sänkning av detta tryck innebär också att kondensorns storlek ökar om kyleffekten skall bevaras vid samma massflöde (skillnaden mellan kondenseringstemperaturen och kylvattnets temperatur minskar vilket kräver större värmeöverförande yta). Nettoeffekten ut ökar (vid bibehållet massflöde). (s. 559/560, Fig. 10-6) (b) ökning av ångtemperaturen vid turbinens inlopp En ökad överhettning ökar medeltemperaturen vid processens värmetillförsel. Detta ökar den termiska verkningsgraden eftersom η th,rev 1 T L,avg /T H,avg. Denna åtgärd ökar dessutom ångkvalitén vid turbinens utlopp, vilket är positivt (mindre risk för slitage och korrosion). En ökad överhettning kan dock leda till materialproblem, den metallurgiska gränsen ligger vid ca. 650 C. Nettoeffekten ut ökar (vid bibehållet massflöde). (s. 560, Fig. 10-7) (c) ökning av trycket i pannan (bibehållen överhettning). 11

Genom att öka trycket i pannan ökar medeltemperaturen vid processens värmetillförsel vilket ökar den termiska verkningsgraden eftersom η th,rev 1 T L,avg /T H,avg. Vid bibehållen inloppstemperatur till turbinen minskar ångkvalitén i turbinens utlopp. Om specifika ångmängden vid utloppet blir alltför låg uppstår slitage och korrosion i turbinen. Ökat tryck i pannan kräver kraftigare inneslutning; ökade kostnader. Den praktiska övre gränsen ligger idag vid ca. 30 MPa. (s. 560/1, Fig. 10-8) 10.4 Beskriv en ideal ångkraftscykel med mellanöverhettning i ett steg (eng. Ideal reheat Rankine cycle). Förutsätt lika inloppstemperatur för de bägge turbinerna. Markera värme- och arbetsutbyten. Hur ändras processens termiska verkningsgrad med antalet överhettningssteg? Motivera. Illustrera med T -s diagram. Med fler turbinsteg med mellanöverhettning mellan dessa kan verkningsgraden ökas med bibehållen högsta överhettningstemperatur och ökat tryck i pannan utan att det sker slitage och korrosionsproblem med vätskeutfällning i den avslutande turbinen. Diagram för ideal process med en mellanöverhettning visas i Fig. 10-11. Den termiska verkningsgraden ökar med antalet steg eftersom medeltemperaturen vid värmetillförseln ökar, η th 1 T L,avg /T H,avg ; se Fig. 10-12. (s. 563/4) CH. 11 KYLPROCESSER 11.1 Beskriv den ideala enkla kylmaskinprocessen av ångkompressionstyp m.h.a. T -s diagram eller P -h diagram. Markera värme- och arbetsutbyten samt ange ett uttryck på processens köldfaktor (alt. värmefaktor). Se Fig. 11-3 (T -s) alt. Fig. 11.5 (P -h); köldfaktor, COP R = Q L /W in = Q L /(Q H Q L ); värmefaktor, COP HP = Q H /W in = Q H /(Q H Q L ) = COP R + 1. (s. 610/611) 11.2 Förklara varför köldmediet i en kylmaskin oftast är (a) underkylt vid utloppet från kondensorn resp. (b) överhettat vid inloppet till kompressorn. Det är svårt att pricka mättnadslinjerna perfekt (a, b). En ökad underkylning i utloppet från kondensorn ökar kyleffekten vid givet massflöde (a). En viss överhettning sker normalt efter förångaren p.g.a. det oftast stora avståndet mellan denna och kompressorn (b). Tillståndet vid inloppet till kompressorn bör vara (något) överhettat för att undvika korrosionsproblem och minska slitage (b). (s. 613/4) 11.3 Ange minst två önskvärda tekniska egenskaper för ett köldmedium. Förklara varför de angivna egenskaperna är önskvärda. (1) Låg mättnadstemperatur omkring P = 1 atm (förångningstrycket är oftast strax över 1 atm; ju lägre temperatur ju högre kyleffekt vid given förångarstorlek). (2) Mättnadstrycket runt 30 C (normal temperatur vid kondensorns utlopp) bör ej vara för högt (materialproblem, tätning). (3) Ångbildningsentalpin omkring P = 1 atm så hög som möjligt (lågt massflöde vid given kyleffekt). (4) Volymiteten för mättad ånga omkring 1 atm så låg som möjligt (minskad kompressoreffekt vid givet massflöde). (s. 620/1) CH. 12 TERMODYNAMISKA SAMBAND 12.1 Definiera (a) Helmholtz funktion a a = u T s, där u är inre energi och s entropi, bägge per massenhet. (s. 663) (b) Gibbs funktion g g = h T s, där h är entalpi och s entropi, bägge per massenhet, T absolut temperatur. (s. 663) (c) Clapeyrons ekvation För ett rent ämne under fasomvandling vätska-gas gäller (dp/dt ) sat = T 1 h fg /v fg, där h fg är ämnets förångningsentalpi. (s. 665) (d) Joule-Thomson-koefficienten µ JT µ JT = ( T/ P ) h ; partiella derivatan av temperaturen m.a.p. tryck, vid konstant entalpi. (s. 674) 12.2 Visa, utgående från den termodynamiska relationen du = T ds P dv samt definitionen av entalpi, att ( ) ( ) T v = P s s P Enl. definition: h = u + P v dh = du + P dv + v dp, d.v.s. dh = T ds + v dp. Enhetligt ämne i en fas: h = h(s, P ), d.v.s. dh = ( h/ s) P ds + ( h/ P ) s dp vilket ger T = ( h/ s) P och v = ( h/ P ) s. Kontinuerligt medium ( ) T = [( ) ] h = [( ) ] ( ) h v = (s. 661/3) P s P s P s P s s s P P 12

CH. 13 GASBLANDNINGAR 13.1 Formulera (a) Daltons lag och (b) Amagats lag för ideala gasblandningar. Daltons lag: Trycket i en ideal gasblandning är lika med summan av de tryck som varje komponent skulle utverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur, P m = P i (T m, V m ), där P i är komponenttrycket. Amagats lag: Volymen för en ideal gasblandning är lika med summan av de volymer som varje komponent skulle besitta om den ensam existerade vid blandningens tryck och temperatur, V m = V i (T m, P m ), där V i är komponentvolymen. (s. 692/3) 13.2 Betrakta en gasblandning med given sammansättning. Blandningens tryck är P m. Definiera en gaskomponents komponent- resp. partialtryck i denna gasblandning. Under vilken omständighet är dessa bägge tryck lika? Komponenttrycket P i för gaskomponent i är det tryck som komponenten skulle utverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur. Partialtrycket för samma gaskomponent är lika med dess molkoncentration multiplicerat med blandningens (totala) tryck, partialtryck = y i P m, där y i = N i /N m. (s. 701) För en ideal gasblandning är komponenttrycket lika med partialtrycket (d.v.s. för en ideal gasblandning gäller y i = N i /N m = P i /P m ). (s. 693) 13.3 Visa att en blandning av två (eller flera) ideala gaser självt är en ideal gas. Eftersom komponent i uppfyller ideala gaslagen gäller P i V m = N i R u T m = m i R i T m. Daltons lag: P m = Pi = T m R u ( N i )/V m = N m R u T m /V m = mr u T m /(M m V m ) vilket är ideala gaslagen för gasblandningen om R m = R u /M m, se ekv. (13-5). (Kan även visas m.h.a. Amagats lag.) (s. 693 + fö) CH. 14 FUKTIG LUFT 14.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fuktighetsgrad ω = kvoten mellan massan vatten och massan torr luft i en fuktig luftmassa, ω = m v /m a. (s. 729) (b) relativ fuktighet ϕ = kvot mellan faktisk massa vatten och maximal massa vatten som kan existera i form av (mättad) ånga vid ifrågavarande temperatur (i en viss volym), ϕ = m v /m g. För en ideal gasblandning (torr luft + vattenånga) är ϕ = P v /P g, där P v är vattnets partialtryck och P g = P sat @ T. (s. 729/730) (c) daggpunkt (daggtemperatur) T dp Om en fuktig (omättad) luftmassa successivt kyls vid konstant vatteninnehåll (ω = konst.) utfälls till slut vatten i form av vätska (dagg) vid en temperatur som kallas daggpunkten, T dp. Ideal gasblandning: T dp = T sat @ Pv. (s. 732, Fig. 14-8) (d) kylgräns (våt temperatur) T wb Den temperatur som en fuktig trasa till slut uppnår om den kontinuerligt anblåses med fuktig luft av ett visst tillstånd kallas luftens kylgräns eller luftens våta temperatur, T wb. (s. 733/4, Fig. 14-11) Illustrera i psykrometriskt diagram. Se Fig. 14-14/15. 14.2 Härled sambandet mellan fuktighetsgrad ω och relativ fuktighet ϕ för vanlig luft (torr luft + vattenånga). Komponenterna (med kända molvikter) kan betraktas som ideala gaser. Betrakta en viss volym V, totalt tryck P. Enligt definition av ω och ϕ samt ideala gaslagen: ω = m v /m a = [ P v V/(R v T ) ]/[ P a V/(R a T ) ] = (P v /P a )(R a /R v ); ϕ = m v /m g = P v /P g. Med R = R u /M, P a = P P v enligt Daltons lag samt P v = ϕp g fås ω = (M v /M a )ϕp g /(P ϕp g ), där P g är vattens mättnadstryck vid luftens temperatur. (M v /M a = 18.015/28.97 = 0.622). (s. 729/730) 14.3 En fuktig omättad luftström passerar genom en sektion där luften kyls till en temperatur som är lägre än inkommande lufts daggpunkt. Eventuellt kondensat avskiljs kontinuerligt. Hur förändras luftens fuktighetsgrad ω och relativa fuktighet ϕ? Illustrera i schematiskt psykrometriskt diagram. Innan dagg utskiljs är fuktighetsgraden ω konstant, relativ fuktighet ϕ ökar. Dagg utskiljs vid daggpunkten som ligger på mättnadslinjen (ϕ = 100%). Eftersom kondensatet avskiljs kontinuerligt sker den fortsatta kylningen med luften i mättat tillstånd (ϕ = 100%), fuktighetsgraden minskar. (s. 742/3, Fig. 14-25) CH. 16 FASJÄMVIKT 16.1 (a) Visa att dg 0 för enkla kompressibla system vid konstant tryck och temperatur vid enbart kvasistatiskt volymändringsarbete (G = H T S). Andra huvudsatsen: ds δq/t (slutet system). Enkelt kompressibelt system med enbart volymändringsarbete: δq P dv = du; H = U + P V; konstant tryck: dh = du + P dv; konstant temperatur: dg = 13