Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Relevanta dokument
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Svar och anvisningar till arbetsbladen

Sammanfattningar Matematikboken Y

Planering för kurs C i Matematik

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.

Svar till S-uppgifter Endimensionell Analys för I och L

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

Repetitionsuppgifter. Geometri

Matematik D (MA1204)

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte

3.1 Derivator och deriveringsregler

NpMa3c vt Kravgränser

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

Förändringshastighet ma C

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Bedömningsanvisningar

MAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Övningsuppgifter omkrets, area och volym

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Lösningsförslag TATM

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys

NpMa2b vt Kravgränser

20 Gamla tentamensuppgifter

Lösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Rättelseblad till M 2b

NpMa2b ht Kravgränser

LÖSNINGAR TILL ÖVNINGAR I FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1

6. Samband mellan derivata och monotonitet

Matematik CD för TB = 5 +

Svar till S-uppgifter Endimensionell Analys för I och L

= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

d) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin

Lösningar kapitel 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.2. Linjens ekvation kan vi skriva som. Varje icke-lodrät linje i planet kan skrivas i formen.

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Lösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

TENTAMEN. Matematik för basår I. Stenholm :00-12:00

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Experimentversion av Endimensionell analys 1

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 12 januari 2005

1.1 Polynomfunktion s.7-15

vilket är intervallet (0, ).

PRELIMINÄRPROV Kort matematik

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Lösningar till kryssproblemen 1-5. Uppgifter till lektion 1: = 10 x. = x 10.

Ämnesprov i matematik. Bedömningsanvisningar. Skolår 9 Vårterminen Lärarhögskolan i Stockholm

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.4

INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.

vux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

y º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Ma B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen.

7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.

När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Bedömningsanvisningar

TATM79: Föreläsning 4 Funktioner

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

4 Sätt in punkternas koordinater i linjens ekvation och se om V.L. = H.L. 5 Räkna först ut nya längden och bredden.

sanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är

Transkript:

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV KORT LÄROKURS..0 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar om de kriterier som används i den slutgiltiga bedömningen. Av en god prestation framgår det hur eaminanden har kommit fram till svaret. I lösningen måste det finnas nödvändiga uträkningar eller andra tillräckliga motiveringar och ett slutresultat. I bedömningen fästs uppmärksamhet vid helheten och vid de tre stegen start mellansteg och slutresultat. Räknefel som inte väsentligt ändrar uppgiftens natur ger ingen betdande sänkning av antalet poäng. Räknefel och fel i den matematiska modellen som ändrar uppgiftens natur kan däremot sänka antalet poäng avsevärt. I provet är räknaren ett hjälpmedel och dess roll bedöms separat för varje uppgift. Om smbolräknare använts i en uppgift ska det framgå av prestationen. I lösningar av uppgifter som kräver anals räcker det inte enbart med ett svar som erhållits med hjälp av räknaren utan övriga motiveringar. Däremot räcker ett svar som eaminanden fått med räknaren i allmänhet i rutinberäkningar. Detsamma gäller rutinmässiga delar av mera omfattande uppgifter. Eempel på sådana är omskrivning av uttrck ekvationslösning och derivering och integrering av funktioner.. b) c) 0 () 0 0 0. a b ( a b)( a b) a b. a b a b.. Vid -aeln är 0. Vi får. Skärningspunkten är b) c) 0. 8. 8 dvs. 6 8 8. Matematikprov kort lärokurs..0

. Hpotenusans längd är 0 80 80 centimeter. För den ena spetsiga vinkeln gäller tan vilket ger. Den andra spetsiga vinkeln är 0 8. b) Genom att i ekvationen vilket ger 7. Vi får 8 multiplicera korsvis får vi 7.. Anta att kantens längd i början är a varvid kubens volm är och dess area A 6( a. Den halverade kantens längd är a.. Den na volmen är V a Förhållandet mellan volmerna är u V ( 8a Vu a 0 V 8a 8 vilket ger Vu 0V dvs. volmen har minskat med 87 %. b) Den na arean är A 6 a. Förhållandet mellan areorna är Au A u 6a 0 a dvs. arean har minskat med 7 %.. Vi gör en tabell över de olika delarnas volmer då vi tillsätter liter mousserande vin. jordgubbssaft (l) mousserande vin (l) totalt (l) blandning 8 0 tillskott 0 blandning 8+ 0+ Det ska finnas 0 (0 ) liter jordgubbssaft i den andra blandningen. Vi löser ekvationen 0 (0 ) 0 60 0. Vi ska tillsätta 0 liter mousserande vin. 6. Om det finns k kaniner och f fasaner i buren gäller k f k k f f. Det finns kaniner och fasaner i buren. Matematikprov kort lärokurs..0

7. En stock har diametern r = 0 cm dvs. stockens radie är r = 0 cm. Längden av varje rak del av vajern är r. De böjda delarna är cirkelbågar och mot varje cirkelbåge svarar en 60 medelpunktsvinkel. Deras sammanlagda längd är hela omkretsen av en cirkel. Den totala längden av vajern är då 6rr 0 0 8 centimeter. k 8. Efter skede k finns det geometrisk summa 00 00 euro på kontot. Detta är en k n vars värde är n k ( ) k 00 0. k Värdet överskrider Finlands budget när k 08 0 som uppflls för värdena Budgeten överskrids efter det :e skedet. 0 0. Vi får villkoret lg 08 0 k 8. lg. Det finns se olika möjliga sedelköer. Av dessa är endast köerna ( 0 0) och ( 0 0) gnnsamma. Den efterfrågade sannolikheten är 6. 0. Funktionen f( ) har ett minsta värde endast om a 0. Det minsta värdet får vi i nollstället till derivatan f ( ). Eftersom f ( ) a 0 i punkten a är det minsta värdet f 8. Det minsta värdet är noll a a när a. b) Villkoret kan uppfllas endast när b 0 och nollställena till funktionen g ( ) är och. Eftersom g() b får vi villkoret b. Med detta värde är även g( ) 0 vilket betder att b är den efterfrågade koefficienten. Matematikprov kort lärokurs..0

. Iterering: 6 7 666666667 66780 76 08687 0800 080088 080088. 8 7 Svaret är n 7. T. Eftersom T lg p är p 0. När 8 p 0 00006 och alko p olcka 0 00000 p är sannolikheten för död på grund av olcka större. 6 b) Eftersom 0 är antalet skadade 0 0 00. p skada alko ( ). Tangentens riktningskoefficient är och i dess maimiställe är ( ) 6 0. Ett teckenschema stöder det 7 faktum att det är frågan om ett maimiställe. Eftersom den efterfrågade punkten 7. b) Tangentens riktningskoefficient är 0 0 dvs. 0 7. 7 är och tangentens ekvation. Enligt prognosen är a( 0) b. Utgående från de givna uppgifterna får vi ekvationsparet (0) b6077 a 6 ur vilket (08) a b 68 b 607 7. b) Ökningen av invånarantalet är (00) (0) 6a b b 6a 808 0000. c) Ritad graf. Matematikprov kort lärokurs..0

. tan n80 n Z. I intervallet 0 60 finns två lösningar och. b) Utgående från figuren är tan och tan dvs. tan( ). Då är. Matematikprov kort lärokurs..0

Preliminär poängbedömning. b) 0 () 0 0 0 ELLER: 0 och insättning i rotformeln: 0 0 från vilket Ledvis division med och bara fått roten Direkt insättning: Förenklat: a b ab ELLER: a b ( a b)( a b) Täljaren indelad i faktorer: a b a b Förkortat insatt och fått: a b c) Som svar godkänns även 6 Vi avlägsnar nämnarna: ( ) från vilket Matematikprov kort lärokurs..0

. På -aeln är 0. Då är 0 8 som ger dvs. skärningspunkten är b) 8 vilket ger 8... 8 Noggrannhetsfel i närmevärdet c) 6 8 Eftersom 8 får vi. ELLER med logaritmer: lg lg lg6 lg6 lg vilket ger lg. b) Anta att hpotenusan är c och de spetsiga vinklarna och. c 0 80 80... ( = mm) 8 tan 00... Den andra spetsiga vinkeln är därmed 0 8 Korsvis multiplikation: ( ) ( ) vilket ger 7 7 7 och vidare varvid ELLER genom att beräkna förhållandet direkt: Förenkling: ( 7 7 Matematikprov kort lärokurs..0

. Anta att kantens längd i början är a varvid kubens volm är V ( 8a och arean A 6( a. Den halverade kantens längd är a. Vu a Den na volmen Vu a. Jämförelse: 0 V 8a 8 087 dvs. volmen har minskat med 87 %. b) Au 6a + Den na arean Au 6a. Jämförelse: 0 A a 07 dvs. arean har minskat med 7 %. Beräknat helt numeriskt eempelvis: Kantens längd är i början och i slutet ma. 6. jordgubbssaft (l) mouss.vin (l) totalt (l) blandning 8 0 blandning 0 n blandning 8 0 eller utgångsdata presenterat på annat sätt Villkor: 0 (0 ) vilket ger 0 6 0. Man ska alltså tillsätta 0 l mousserande vin. k f I buren finns k kaniner och f fasaner. Villkor: k f k. f Svar: Kaninerna är och fasanerna till antalet. 7. Diametern av en stock r = 0 cm dvs. stockens radie är r = 0 cm. Varje rak del av vajern = r. De böjda delarna är delar av cirkelbågar vilkas medelpunktsvinkel 60. [Bågarnas sammanlagda längd = omkretsen av en hel cirkel.] Vajerns totala längd är därmed 6r r 0 0 888... 8 (cm) Noggrannhetsfel i närmevärdet Matematikprov kort lärokurs..0

8. Alla penningbelopp nedan är uttrckta i euro. k Efter skede k finns det på kontot... 00. Uttrcket i parentesen är en geometrisk summa an a q n k. k ( ) Hela summan är då 00 0 k som överskrider Finlands budget när 0 0 Därmed gäller där k. k 08 0 lg(08 0 ) vilket ger k 8.... lg Budgeten överskrids alltså efter det :e skedet. Det finns 6 olika möjliga sedelköer: (00) (00) (00) (00) (00) och (00). Av dessa sedelköer är endast de två första gnnsamma. Den efterfrågade sannolikheten är därmed. 6 0. Funktionen f ( ) har ett minsta värde endast då a 0 dvs. då funktionens graf är en uppåtvänd parabel. Vi får det minsta värdet i nollstället till f ( ). Då är f ( ) a 0 som uppflls då. Det minsta värdet: f 8 a a a f. Det minsta värdet är 0 då a. b) Villkoret kan endast uppfllas då b 0 dvs. då grafen av funktionen g ( ) är en nedåtvänd parabel. Dessutom måste nollställena till g ( ) vara och. Genom att sätta in dessa värden för får vi: b6 b 0 ur vilket följer att b. Matematikprov kort lärokurs..0

. Vi sätter in och a i formeln. Vi får 666666666 Genom att fortsätta enligt samma princip får vi 66780... 6 7 76... 08687... 0800... 080088... 8 080088... 7 Svaret är därmed n 7.. Från formeln b) Eftersom. T lg p löser vi ut sannolikheten p 0 T. 8 p alko 0 00008... polcka 0 = 00000 00008...> palko p skada 0 6 Är antalet skadade 0 0 076... 00 Fel noggrannhet i svaret Riktningskoefficienten för tangenten är störst i derivatan :s maimipunkt dvs. i den punkt där 0. 6 0. Ett teckenschema visar att det är fråga om ett maimiställe. Vi får. Den efterfrågade punkten är alltså b) Tangentens riktningskoefficient är 0 och ekvation 0 dvs. 7 7. 7 0 7. eller 0 7 0 Matematikprov kort lärokurs..0

. Modell: a( 0) b (0) b6077 Villkor: (08) a b 68 a 6 vilket ger. b 607 7 b) Invånarantalets ökning är (00) (0) 6a b b 6a 808 0000 (invånare) c) Grafen är den del av linjen 6( 0) 6077 6 0707 som ligger i intervallet 0 00 Linjen fortsätter utanför definitionsintervallet. tan n80 nz. Vinklarna i intervallet 0 60 är och. + b) Ur figuren: tan tan. Med formeln: tan( ) 6 vilket ger att. 6 Matematikprov kort lärokurs..0