MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Transkript

1 MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar om de kriterier som används i den slutgiltiga bedömningen. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till svaret. I lösningen måste det finnas nödvändiga uträkningar eller andra tillräckliga motiveringar och ett slutresultat. I bedömningen fästs uppmärksamhet vid helheten och vid de tre stegen start, mellansteg och slutresultat. Räknefel som inte väsentligt ändrar uppgiftens natur ger ingen betydande sänkning av antalet poäng. Räknefel och fel i den matematiska modellen som ändrar uppgiftens natur kan däremot sänka antalet poäng avsevärt. I provet är räknaren ett hjälpmedel, och dess roll bedöms separat för varje uppgift. Om symbolräknare använts i en uppgift ska det framgå av prestationen. I lösningar av uppgifter som kräver analys räcker det inte enbart med ett svar som erhållits med hjälp av räknaren utan övriga motiveringar. Däremot räcker ett svar som examinanden fått med räknaren i allmänhet i rutinberäkningar. Detsamma gäller rutinmässiga delar av mera omfattande uppgifter. Exempel på sådana är omskrivning av uttryck, ekvationslösning och derivering och integrering av funktioner. Matematikprov, kort lärokurs

2 Preliminär poängbedömning. b) c) x x Avlägsning av nämnarna: 6x 5x x 7 Insättning ger 0 x y y x x 5y I linjernas skärningspunkt uppfylls ekvationsparet x 5y 5 Genom att ledvis addera respektive subtrahera ekvationerna får vi x 6 [eller eliminera den ena variabeln och få en obekant] 0 y 4 x av vilket vi får skärningspunkten y 5. x x b) x x c) x 6 8 x 6 d) x 5 x 5 5 e) x x f) x 0 0,0 0 x Matematikprov, kort lärokurs

3 . Avlägsning av parenteser: ( x )( x) x x x( x ) 0 x 0 x 0 x 0 x [eller med rotformeln] b) Genom att pröva får vi heltalen n,0,,,4. c) Ett värde för n saknas Cirkelns radie är r. Arean A r 50 r 50 Diametern r 50 5, ,7 centimeter. Fel noggrannhet i svaret 4. I början: volymen = 00 ml, enhetspriset =,50 och,50 pris/volym /ml = 0,05 /ml. 00 Förändrade värden: volymen =,5 00 ml = 5 ml, enhetspriset,40,50 =,0 och pris/volym,0 5 /ml = 0,068 /ml. Jämförelse: 0,068 0,05 =,, vilket betyder att tandkrämen blivit % dyrare. ELLER: I början är volymen V, tubens pris p och priset/volym p V. Förändrade värden: volymen,5v, tubens pris,4p och pris/volym,4 p,5v. Prisjämförelse,4 p,5 : p V V =,, vilket betyder att tandkrämen blivit % dyrare. 5. Kurvan y ( x ) ( x 9) x 4x 90 är en uppåtvänd parabel, dvs. minsta värdet = toppens y-koordinat. Det efterfrågade variabelvärdet = toppens x-koordinat. y ( x) 4x 4. y ( x) 0 4x 4 0 x 6. [= medelvärdet av konstanterna och 9] Matematikprov, kort lärokurs

4 6. När flygekorren faller höjden h gäller 60,h, vilket ger h 60 8,88..., Flygekorren ska alltså ta sats från höjden 9, h meter b) Om flygvinkeln i förhållande till horisontalplanet, så gäller tan, 0,00..., varvid 6, snett nedåt. 7. Om kubens kant = s, så är dess volym 8. Vk s. Arean av pyramidens botten A s. Pyramidens höjd h s. Pyramidens volym V Ah s s 6 s V 6 k p Det efterfrågade förhållandet är därmed :6. ELLER: Kuben består av sex identiska pyramider, dvs. förhållandet är :6. 6 Lag Åskådarantal x x x ( x x) Jokerit HIFK Kärpät TPS Tappara Ilves totalt Beräknat medelvärde x 6555 och den ovan givna tabellen 6 ifylld. Standardavvikelsen , b) Åskådarantalet för varje lag är över 4990 = Endast Jokerits och HIFK:s åskådarantal är över 80 = De efterfrågade lagen är därmed Jokerit och HIFK. Matematikprov, kort lärokurs

5 9. 0 Bengts I 7,8... 7,4. Bengts,9 b) Hannas massa c), 0,9,5 J 5, ,6. m I h 5,60 64 kilogram, 64,60,5 Hennes J-index är alltså J 5, ,7. m, m Indexen är lika stora när,5. Då är, h h h, vilket ger h,,69 meter. 0. Den vänstra kvadratens sida har längden s 5,5. Om den högra kvadratens sida är s h x, så är hypotenusan = x. (minnestrianglar). Vi får villkoret 5 x x 5,570...,5 v, vilket betyder att sv sh. Härmed är också den vänstra kvadratens area större.. Den stora munkens radie är R, varvid dess volym är area As 4 R. Vs 4 R och Den lilla munkens radie är r, varvid 4 Vl r och A 4 l r. Vi får volymvillkoret Vs 4Vl Vs 8Vl, dvs. 4 R 8 4 R 8r R r. Förhållandet mellan de totala areorna, dvs. förhållandet mellan 4A 8 4 mängden socker är små : stora = l r. A s 4 ( r) Matematikprov, kort lärokurs

6 . t Modell: Mängden utsläpp P() t a b. Vi undersöker situationen från år 990, varvid modellens t är antalet år efter 990. Utsläppen år 990 är P(0) a. p Den årliga tillväxtfaktorn är b, där p = årlig tillväxtprocent. 00 Utsläppens ökning var 9 %. Vi får ekvationen: P(8),9 P(0), 8 dvs. a b,9a, vilket ger tillväxtfaktorn b 8,9, År 05 är t 5, dvs. P(5) a b a, ,58a. Utsläppen har därmed totalt vuxit med ca 58 %.. Ett hörn är i origo. De övriga hörnen får vi med ekvationsparen: x 0 x 0 x y 8 y 6 9 y 0 x x y 9 y 0 x y 8 x 9y 54 x x y 9 x y 9 y 5 Figur Ett hörn fel b) Vi får extremvärdena till funktionen f ( x, y) x y i fyrhörningens hörnpunkter. Kandidater: f (0,0) 0, f (0,6) 6, (,5) f 9,0 8, f, av vilka 8 är störst och 0 minst. Matematikprov, kort lärokurs

7 4. Vi tillämpar annuitetsformeln 6,6 p A K n n p 0,55, 00,0055 och n 4. 4 Insättningar: A ,76..., 4 dvs. annuiteten, eller månadsraten, är 56,7., i vilken K 8000, b) Vi sätter in de beräknade värdena för och A samt k i formeln k k för det återstående lånebeloppet Vk K A. Vi får V 8000 A 4, , vilket betyder att 4,59 återstår av lånet. c) Den ränta som Kristian totalt betalar = 4A , ,5 euro. 5. b) Anta att A (0,0,5). v Villkoret för avståndet är t v 7t 05, vilket ger t 5. Explosionspunkten är P. Vi får ekvationen OP OA 5v 0i 0 j 5k 0i 45 j 90k 50i 5 j 95k, vilket ger explosionspunkten 50, 5,95. Avståndet till åskådarna är 50 ( 5) , meter. Matematikprov, kort lärokurs