Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9
|
|
- Jan-Erik Bergman
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / d / 5 5 ( d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos cos ( ( ln ln e d e d u( s s' ln / e e e ( e e 9, ln 7 e Svar a b 7 c d 9, 5
2 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. a ( sin d cos + C F ( 7 8 d b cos d cos sin d + C u( s U( s s c Vi får ekvationen sin tan d d ( sin d cos cos u( s s C 7 + C F 7 + C ln cos + C U( s ln( cos + C π π < <, vilket ger cos > Dvs. F 7. C Svar F 7 lncos + C Svar a cos + C b sin + C c ln cos + C
3 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Arean är Skärningspunkterna mellan kurvorna y och y + : y y Vi ritar en figur. + + ± ( ± eller A da y y d y y, när ( + d + d + / Svar Arean är 6.
4 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad Rotationskroppens volym är Skärningspunkterna mellan parabeln y 6 och linjen y : 6 ( eller eller Vi ritar en figur. V dv πr d π 6 d π d π/ r y ( 6 r y 9 π π 5 9 π, 5 Svar 9 π, 5
5 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad så får vi ekvationen Eftersom funktionen f är kontinuerlig så har den en + C + D primitiv funktion. D 9 + C Funktionen f kan inte integreras direkt, utan vi måste först skriva om den som en styckvis definierad funktion., när f (,när < +, när, när > De primitiva funktionerna till funktionen f kan skrivas på formen + + C, F + D, > Eftersom den primitiva funktionen F är kontinuerlig, får vi speciellt att den är kontinuerlig för. Detta ger att lim F lim F. + Eftersom lim F lim + + C + C lim F lim + D + D + + De primitiva funktionerna till funktionen f är + + C, F C, > Eftersom F får vi ekvationen + + C C Dvs. Svar F F, + + > 5,, + + > 5,
6 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad a Skärningspunkterna mellan kurvorna y, och y, y, dvs. mellan kurvorna y, och y, : y n:te rotens definition ( eller Volymen av rotationskroppen får vi som differensen av två rotationskroppar. Vi ritar en figur. ( ( π π V dv y y d π d π d y y
7 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. π/ 5 5 Rotationskroppens volym är differensen mellan två rotationskroppar. 5 π 5 5 π 5 π (,9 b Vi bestämmer y-koordinaterna för skärningspunkterna mellan kurvorna y, och y, y, dvs. mellan, kurvorna y y och y, y. Enligt a-fallet är dessa y-koordinater y och y ( π π V dv dy π y y dy π y y dy π/ y y 5 π 5 5 y y π (,9 Svar a b π,9 π,9
8 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad Vi bestämmer först hur grafen till funktionen i förhållande till -aeln. Funktionen intervallet e ln ( ln f 6 e eftersom ln f är strängt avtagande i ligger f ln ln ln ln 6 När e e, så är ln ( ln >, ln lne lne > och ln <. Arean av ett ytelement är da yd, vilket ger att arean är e e e ln A da yd d e e e 6 <, när e e Dessutom är (lne 9 f (e e e > 6 6 (lne 6 f (e > 6 6 e e vilket ger att grafen till funktionen f ligger ovanför -aeln i 6 intervallet e,e. Vi ritar en figur. e 6 ( ln e u( s 6 ( ln / e ( e U s s d s ln och u s och U
9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. ( 6 ( lne lne loga a 6 89 ( Svar Arean är 6. 9 a Kurvan y 9 är den nedre halvcirkeln i en cirkel med medelpunkten i origo och radien, eftersom Vi får y 9 y y + y 9 9 π 9π 9, d d halvcirkelns area r är A π [ ] b Funktionen f :,, f 9 är udda eftersom f ( 9( ( (9 (9 f Eftersom integrationsintervallet [, ] avseende på origo, så är Svar a b (9 f d 9π är symmetrisk med
10 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. e g f d ur tabellbok: f gd fg g f d e e d f g g f e + e + e + C e e + C 9 e d Svar e e + C 9
11 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Prov 5 5 a e e a ( d b C C b c d d d + 5 6ln + C > + 5 6ln+ C e d + C 5 d 5 5 e 5 e 5 d + C 5 u( s s U( s 5 5 d d + C 5 ln5 u( s s U( s C 5ln C ln5 s 5 och u e s 5 och U e s 5 och u 5 5 s 5 och U ln5 5 Svaret kan också ges på denna form. Svaret kan också ges på denna form.
12 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. a b d d ln + C < ln ( + C + + d d ( + ( d u s s s och u s och U ln d 6 c d d d d ln + C > 6 7 ln + C 6 Alternativt lösningssätt: d d d d d d d 6 ln ln ln + C > ln + C >, vilket ger > ln ln 6ln ln ln 6ln + C + C U( s ln 7 ln( + C + C ln + C 6 6
13 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Svaret kan också ges på en annan form: F sin( + π d s + π och u sin s och U cos sin( π [ cos ( π ] + d + + C u( s s U( s cos ( + π + C Eftersom F π får vi ekvationen cos( π+ π + C cosπ + C + C C cosinus för F cos( + π supplementvinkeln: cosα cos( π α Svar cos( π ( + π cosinus för den motsatta vinkeln: cos ( cos( α cosα cos F cos( + π F cos Dvs. F cos( + π.
14 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. 5 y + + y + är kontinuerliga, vilket ger att kurvorna kan byta Vi bestämmer tangentens ekvation för funktionen f + + i : Derivatan är f +. De funktioner som svarar mot kurvorna och ordning endast i skärningspunkterna. Vi bestämmer kurvornas ordning i intervallet med hjälp av några testpunkter. 8 y + + y + kommentar y y, när Tangentens riktningskoefficient i är k f. Eftersom f så går tangenten genom punkten (,. t Vi ritar en figur. Tangentens ekvation är y y y k y + Skärningspunkterna för kurvorna y + + och y + : y y ( eller o
15 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Arean är 6 A da y y d y y, när ( d + d / Skärningspunkterna mellan kurvorna y och y + : y y + Vi ritar en figur. + Svar Arean är.
16 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Arean är 7 A da y y d y y, kun ( + d En pärla i pärlbandet uppstår när kurvan y sin, π roterar kring -aeln. / ( + d ( Volymen av en pärla är Svar Arean är. V π π y d π π(sin d ur tabellbok: sin cos
17 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. π π cos d π π π cos d d π π π / cos d π π π / sin π π π π ( sinπ sin π π Svar Pärlans volym är. 8 a d u s ( ( d u( s s' U s' b / ( (( ( 6 (( 6 ( 7 6 d d u( s s' / ( U( s ( ( Svar a b
18 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. 9 Volymen är a Vi bestämmer nollställena för funktionen f : ± Vi ritar en figur. V dv f är en jämn funktion. dv πy d ( π ( π + d d 5 π/ + 5 π + 5 Svar 6 π (,5 5 6 π,5 5
19 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. b Nollställena för funktionen f är ±. Toppens y- koordinat i parabeln är f. Vi ritar en figur. V dv π dy ( y π + dy y y + π / y + y π + π (,57 Volymen är c Området roterar kring linjen y, som går genom parabelns topp. Vi får volymen för den kropp som uppstår genom att från en rak cirkulär cylinder (basradien, höjden subtrahera volymen av det ihåliga innandömet (se figur.
20 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. πr d r y ( + π ( d π d / π 5 5 Volymen av det ihåliga innandömet är 5 π 5 π 5 V dv dv symmetri Rotationskroppens volym är 8 V Vcylinder V π V π π π 5, 5 5 Svar a 6 π,5 5 π 8 b,57 π 5, c 5
21 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. t + Vi betecknar f( t 5t. Funktionen f är kontinuerlig när t >, vilket gör att den har en primitiv funktion som vi 5 t + betecknar Ft ( dt, t>. 5t 5 Integralkalkylens huvudsats ger att + f ( tdt F( + F(, och då är d d + d f( t dt F( + F( d d d F + F d d ( 5( + ( d F'( + ( + F ( t f( t d t + f( + f( t 5t Svar
22 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Prov b a ( + ( + u( s s 5 ( + + C 5 U( s 5 ( + + C d d s + och u s och U d ( 6 d ( 6 d u( s s ( 6 + C U( s ( 6 ( 6 + C ( C Svar a ( C b ( C s 6 och u s och U
23 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Funktionen F( sin + cos + 8 är en primitiv funktion 5 till funktionen f ( cos sin om F f för 5 alla. Påstående: F f för alla Bevis: F D sin + cos Dsin + Dcos + 5 cos + sin 5 5 cos sin 5 f för alla Parabeln y öppnar sig till höger och parabeln öppnar sig till vänster. Vi bestämmer y-koordinaterna för skärningspunkterna mellan kurvorna y och y +. y + y Insättning i ekvation (. y + y y ± Vi ritar en figur. y y +
24 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Ytelementets area är A da dy, vilket ger att arean är ( ( ( y / y + y da dy y + y dy Svar Arean är. dy Anmärkning Man skulle också ha kunnat beräkna arean genom att först spegla kurvorna med avseende på linjen y, eftersom arean som begränsas av kurvorna bevaras vid spegling. Då är ytelementet da ( y y d och kurvorna är och y +. y a d + + u( s d + s u( s ln C + + ( d ln + + C s + och u s och U ln >, vilket ger + >
25 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. b c + d d + d ( + ( + d + + d d d + ( d d d + d + + d + u( s s + och u s och U ln d + u( s s d s + och u s och U ln + d + u s s + ln + + C >, vilket ger + > + ln( + + C ln + + C <, vilket ger + < ln( + C ( Svar a ln + + C b ln C c ln( + C
26 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. 5 a Rotation kring -aeln. Vi ritar en figur. Vi ger kurvan y i styckvis definierad form: Nollställen: y > +, när,när > +, när,när < > +,när, när eller y Volymen är ± V π r d symmetri π y d y π d
27 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. ( π ( π d d 5 8 π/ π π ( 7 5 b Rotation kring y-aeln. Integrationsgränserna är y och y y Vi ritar en figur. Volymen är V dv y, π dy y + π y dy π/ y y π 8π 5, y Svar a 5 π ( 7 5 8π 5, b
28 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. 6 Ytelementets area är da yd, vilket ger att arean är Parabeln y a a öppnar sig uppåt, eftersom a >. Grafen till parabeln ligger under -aeln mellan nollställena. Parabelns nollställen: a Vi ritar en figur. a a a : a ( > a ± a a a ± a> a ± a Svar a a a a a A da y d a a ( a + a d + a a a a a a a + + a a a a a a + a a + + Arean är. Anmärkning I uppgiften skulle vi också ha kunnat utnyttja att funktionen är jämn och att integrationsintervallet är symmetrisk med avseende på origo. a a A a + a d a + a d... ( (. a /
29 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad ,89t cm Insulinet avges med hastigheten vt (,5e. dygn Mängden avgivet insulin under de första dagarna är då [,] Vi delar in intervallet i fyra lika långa delintervall. Varje delintervall har då längden. Vi ritar en figur. Svar:,58 cm It ( vtdt (,5e,89t,5,89t e (,89,89 dt,5,89 u( s s' /,89t e U( s,5 e e,89,5 ( e 6,7,89 (,89,89,58 cm dt [, ], vilket ger att Funktionen f är strängt väande i intervallet den i varje delintervall antar sitt största värde i intervallets högra ändpunkt och sitt minsta värde i intervallets vänstra ändpunkt. Funktionen är strängt avtagande i intervallet [, ], vilket ger att den i varje delintervall antar sitt största värde i intervallets vänstra ändpunkt och sitt minsta värde i intervallets högra ändpunkt. Vi uppskattar arean med under- och översummorna s och S.
30 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Ytelementets area är är A da yd ( d / da yd, vilket ger att areans eakta värde Undersumman är s f + f + f + f och översumman är S f + f + f + f Vi bestämmer vilketdera värdet som är noggrannare. A s 6 och A S vilket ger att översumman är noggrannare. vilket ger att 6< A < Svar s 6 och S. Översumman är noggrannare eftersom arean är.
31 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. 9 Vi ritar en figur. π π h ( h h / π d d π h h π Skärningsstället är s : Paraboloidens volym är V s dv s π V h dv h π y d y
32 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Vi får ekvationen s h π π s h h s > s ± h > h s f a F a d a + C a + C Eftersom F så får vi ekvationen Delarnas höjder är h h s och h s h h a + C 8a + C Svar h och h Dvs. C 8a F a + 8a. Minsta värdet för funktionen F är. Vi gör ett teckenschema för derivatan av funktionen F. F a
33 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Derivatans nollställen: a ( a eller a a Eftersom funktionen F är kontinuerlig antar funktionen F, enligt teckenschemat, sitt minsta värde i. Vi får ekvationen F + 8 a a 8a ± a a ± a a ± a Dvs. a duger. Om a så har derivatan endast ett nollställe. Teckenschema: Om a >, så har derivatan till funktionen F nollställena och ± a. + Teckenschema: F + a + + a F F + + F a a globalt minimiställe a
34 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad.5. Eftersom funktionen F är kontinuerlig så antar funktionen F, Om a < så har derivatan till funktionen F nollställena enligt teckenschemat, sitt minsta värde i a eller i a. och ± a. Teckenschema: + + Eftersom a + + F( a ( a a ( a + 8a a a F + + a 8a + 8a F a + 8a a a F a a a a + 8a Eftersom funktionen F är kontinuerlig, så antar funktionen F, enligt teckenschemat, sitt minsta värde i a eller i a + 8a a. så antar funktionen F sitt minsta värde i ± a. Eftersom det minsta värdet är noll, får vi ekvationen F ± a Eftersom F a a + 8a F a a + 8a a + 8a ( a a + a eller a + a eller a a eller a± a> så antar funktionen F sitt minsta värde i ± a. Eftersom det minsta värdet är noll, får vi ekvationen F ± a Se punkt. a eller a± a< a Punkterna, och ger att a eller a ±. a Svar a eller a ±
med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merKOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK
KOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK ELIN GÖTMARK MATS JOHANSSON INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Date: 3 augusti 202.
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs merMatematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en
Läs merMVE465. Innehållsförteckning
Lösningar på övningsuppgifter Detta dokument innehåller mina renskrivna lösningar på övningsuppgifter i kursen Linjär algebra och analys fortsättning (). Jag kan inte lova att samtliga lösningar är välformulerade
Läs merLösningar kapitel 10
Lösningar kapitel 0 Endimensionell analys Fabian Ågren, π Lösta uppgifter 0............................................... 0............................................... 0.6..............................................
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 01-1-10 DEL A 1. Låt funktionen f ha definitionsmängden D f =]0, [ och ges av f(x) = e x 1 x. (a) Finn f:s invers f 1. ( p) (b) Finn inversens värdemängd
Läs merProv 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:
Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse
Läs merTentamensuppgifter, Matematik 1 α
Matematikcentrum Matematik NF Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Utvalda och utskrivna av Tomas Claesson och Per-Anders Ivert Aritmetik 1. Bestäm en största gemensam delare till heltalen a) 5431 och 1345,
Läs merb) Vi använder cylindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt.
Viktiga tillämpningar av integraler b) Vi använder clindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt. 7.. Finn volmen av kroppen S som genereras av rotation kring -aeln av området Ω som
Läs merd) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin
d) cos ( v) a Kapitel 7 Rita t.e. figur enligt s 9 fel. Rita t.e. figur enligt s 9 rätt. c) Huvudräkning: 8 6 Tredje kvadranten fel. d) tan v tan (v + n 8 ) rätt 8 Pythagoras: motstående katet sin v /,6
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 6825 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Carl Lundholm 5325 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merKap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.
Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x
Läs merDenna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag 0.03.30 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs mer3. Hur snabbt förändras diametern av en cirkel med avseende på cirkelns area?
Dagens 30 aug: a, 2, 3, 5, 6.. Låt Q vara antalet producerade enheter. Bestäm a. Marginalvinsten för vinstfunktionen π(q) = 3Q + Q + 2. Marginalintäkten för intäktsfunktionen R(Q) = ( + 2Q) 3/2. c. Marginalkostnaden
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merMer om generaliserad integral
Föreläsning XI Mer om generaliserad integral Ex 64: Givet h(x) = ( x 2 5x + 2 ) e x/2. (a) Bestäm en p.f. till h(x). (b) Beräkna h(x)dx. (a) Vi har här en integrand som är en produkt av ett polynom av
Läs merx 4 a b X c d Figur 1. Funktionsgrafen y = f (x).
Konveitet En funktionsgraf, som inte är en rät linje, böjer ofta av åt ett bestämt håll i ett visst intervall. För en funktion som är deriverbar två gånger kan man med hjälp av andraderivatan ta reda på
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24 och 24-25 25-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C = (5, 1).
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS A3/B kl INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar. lim
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS A3/B2 26 3 7 kl. 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar.. Beräkna a) x+4 x 3 +4x dx.5)
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim 0. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merMatematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter I
Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 12 januari 2005
KTH Matematik B Matematik modeller Lösningsförslag till tentamen den januari. a) I en triangel är två av sidlängderna 7 respektive 8 längdeneter vinkeln mellan dessa sidor är. Bestäm den tredje sidans
Läs merSvar till S-uppgifter Endimensionell Analys för I och L
Svar till S-uppgifter Endimensionell Anals för I och L S a) ja, ja, ja, nej, ja S4 N = A(I σ MZ), Z = I (σ A N), A = I MA S5 Du har väl inte verkligen multiplicerat ut alla termer? a) resp. b) 4 resp.
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005
KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs merx 1 1/ maximum
a), 1 1 Definitionsmängd: 1,1 En funktion kan ha lokal maximum eller lokal minimum endast i punkter x av följande tre typer: (i) stationära punkter (punkter där 0) (ii) ändpunkter till (endast de ändpunkter
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS..07 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 26..208 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs mer6. Samband mellan derivata och monotonitet
34 6 SAMBAND MELLAN DERIVATA OCH MONOTONITET 6. Samband mellan derivata och monotonitet Antag att funktionen f är deriverbar på ]a,b[. Vi vet att derivatan f ( 0 ) i 0 ]a,b[ är riktningskoefficienten för
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merdär x < ξ < 0. Eftersom ξ < 0 är högerledet alltid mindre än Lektion 4, Envariabelanalys den 30 september 1999 r(1 + 0) r 1 = r.
Lektion 4, Envariabelanals den 30 september 1999 där 0 < ξ 0 är högerledet alltid större än 2.6.2 Åskådliggör medelvärdessatsen genom att finna en punkt i det öppna intervallet (1, 2) där
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 6, Differential- och integralkalkyl II, del, envariabel, för F. Tentamen torsdag 3 maj 7, 8.-3. Förslag till lösningar.. Ange definitions- och värdemängderna
Läs mere x x + lnx 5x 3 4e x (0.4) x 0 e 2x 1 a) lim (0.3) b) lim ( 1 ) k. (0.3) c) lim 2. a) Lös ekvationen e x = 0.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B 00 0 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Lämna tydliga svar om så är
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merVÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVEXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER
Stationära och infleionspunkter VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER STATIONÄRA(KRITISKA) PUNKTER KONVEXA OCH KONKAVA FUNKTIONER INFLEXIONSPUNKTER EXTREMPUNKTER OCH EXTREMVÄRDEN Definition (Globalt maimum)
Läs merPlanering för Matematik kurs E
Planering för Matematik kurs E Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs E Antal timmar: 60 (0 + 0) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att E-kursen studeras på 60 klocktimmar.
Läs mer3.1 Derivator och deriveringsregler
3. Derivator och deriveringsregler Kort om derivator Eempel derivatans definition deriveringsregler numerisk derivering andraderivatan På höjden km kan lufttrcket mbar beskrivas med funktionen = 03 e 0,
Läs merMA2001 Envariabelanalys
MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 2 Mikael Hindgren 12 november 2018 Derivatan av inversen till en funktion Exempel 1 y = f (x) = x är strängt växande och har en invers. Bestäm Df (x) och
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP1/Hösten L.Höglund, P.Winkler, S. Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: , ,
UPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP/Hösten 00 Matematiska institutionen Sluttentamen LHöglund, PWinkler, S Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: 7, 789, 70 00 6 Tid : 0800 00 Hjälpmedel : godkänd miniräknare
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 443 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 73 88 34 LMA33a Matematik BI Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merINGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.
TENTAMENSSKRIVNING Endimensionell analys, B1 010 04 06, kl. 8 1 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. 1. a) Lös ekvationen cos sin + 1 = 0. (0.) b) Lös
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 6 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs mer2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen
Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen
Läs mer201. (A) Beräkna derivatorna till följande funktioner och förenkla så långt som möjligt: a. x 7 5x b. (x 2 x) 4. x 2 +1 x + 1 x 2 (x + 1) 2 f.
Kap..5,.8.9. Lutning, tangent, normal, derivata, höger och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator av högre ordning, implicit derivering. Gränsvärden. 0. (A) Beräkna
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merPlanering för Matematik kurs D
Planering för Matematik kurs D Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs D Antal timmar: 9 (7 + ) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att D-kursen studeras på 9 klocktimmar.
Läs merLösningar till tentamen i kursen Envariabelanalys
Lösningar till tentamen i kursen Envariabelanalys Måndagen den 4 maj, klockan 8:-3:. Bestäm gränsvärdena a) Ñ lnp 3 q b) Ñ8 lnp 3 q. Lösning..a) Gränsvärdet är på formen { så vi kan använda l Hospitals
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren , och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24, 24-25 och 25-26 26-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C =
Läs merFunktioner: lösningar
Funktioner: lösningar 6. Sätt 1 = t 7. Också strängt väande: f (t) = 1 (1 t) = = 1 1+t t = = t t 8. Återigen strängt väande: T.e. a < b g (a) < g(b) f (g (a)) < f (g (b)) a < b g (a) > g(b) f (g (a))
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merx sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs mervilket är intervallet (0, ).
Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..3 Lös olikheten > 4 och uttrck lösningen som ett intervall eller en union av intervall. P..7 Lös olikheten 3( ) < (3 + ), och uttrck lösningen som ett intervall
Läs merStudietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips info r kommande tentamen TEN inom kursen TNIU3 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs merLösningsförslag till Tentamen i SF1602 för CFATE 1 den 20 december 2008 kl 8-13
KTH Matematik Examinator: Lars Filipsson Lösningsförslag till Tentamen i SF60 för CFATE den 0 december 008 kl 8-3 Preliminära betygsgränser: A - 8 poäng varav minst 8 VG-poäng, B - 5 poäng varav minst
Läs merSF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004
KTH Matematik 5B4 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den oktober 4. Två av sidlängderna i en triangel är 8 m och m. En av vinklarna är 6. a) Bestäm alla möjliga värden för den tredje
Läs merVÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER
Stationära och infleionspunkter VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER STATIONÄRA(KRITISKA) PUNKTER KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER INFLEXIONSPUNKTER 3 VÄXANDE och AVTAGANDE FUNKTIONER i) Om funktionen y f ()
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV KORT LÄROKURS..0 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte
Läs merLösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl
Institutionen för Matematik, KTH, Olle Stormark. Lösning till tentamen i 5B116 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, 5-1-19, kl. 8 1. Tentamensskrivningen består av 4 moment, svarande mot kursens olika
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Linköpings universitet Matematiska institutionen Matematik och tillämpad matematik Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 4--8 kl. 8.. Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga,
Läs mer20 Gamla tentamensuppgifter
20 Gamla tentamensuppgifter 20.1 Lätta avdelningen Övning 20.1 Beräkna f 0 ( 3) för f(x) = 3x2 2x + 1 med jälp av derivatans definition. Lösning: Här är det allmänna uttrycket för derivatans definition
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 8906 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till
Läs merSvar och anvisningar till arbetsbladen
Svar och anvisningar till arbetsbladen Repetitionsmaterial (Facit) Anders Källén Notera att detta är första versionen av svaren Både felräkningar och feltrck kan förekomma! Fingeröfningar Övning,, c) 0,
Läs mer2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat
2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln
Läs merMATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs mer5. Förklara varför sannolikheten att en slumpvis vald lottorad har 7 rätt är x + x 2 innehåller termen 14x. Bestäm
VECKANS UPPGIFTER MENY FÖR HELA MOMENT 3 5B3 Amelia fr P och T ht 004 Uppgifter till Vecka 4. Förklara hur ett induktionsbevis fungerar.. Bevisa att 4 n är jämnt delbart med 3 för n =,, 3,... 3. Bevisa
Läs merSF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden
KTH Matematik 1 SF162 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden 23-26 27-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 Rita upp triangeln ABC med A = (1,
Läs mer1. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som uppfyller
Repetitionsuppgifter Endimensionell analys, Komplexa tal delkurs B2. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som
Läs mer) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2
ap 7 Användningar av multipelintegraler Arean av ett plant område 0 Beräkna arean av det område som begränsas av följande kurvor: A a (x y) 2 + x 2 = a 2 A b xy =, xy = 8, y = x och y = 2x (x > ) A c y
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merDagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 6..019 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram
Läs merLösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 9-3-7 kl 8.3-1.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 17 Institutionen för matematik KTH 6 december 2017 Anmälan till tentamen För att skriva tentamen (2018-01-08) behöver ni anmäla er (Mina sidor, deadline 18:e december). Idag Kap 7. Tillämpningar
Läs merTentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF70 6 aug 0 Tid: 3. 7. Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Läs merKapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner
Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet
Läs mervinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)
Tentamen i Matematik HF H 8 okt Tid:. 7. Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad. Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Betgsgränser:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 13-3-1 DEL A 1. En svängningsrörelse beskrivs av ( πx ) u(x, t) = A cos λ πft där amplituden A, våglängden λ och frekvensen f är givna konstanter.
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs mer1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos
HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för
Läs merNågra viktiga satser om deriverbara funktioner.
Några viktiga satser om deriverbara funktioner Rolles sats Differentialkalkylens medelvärdessats (=) 3 Cauchys medelvärdessats Sats Om funktionen f är deriverbar i en punkt x 0 så är f kontinuerlig i samma
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merTypexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.
Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Fredag 9 juni 7 8:-: SF67 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Ma: poäng. poäng Bestäm samtliga horisontella tangentplan till ytan z y y + y +. Lösning: Tangentplanet
Läs merTillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor
Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Areaberäkningar En av huvudtillämpningar av integraler är areaberäkning. Nedan följer ett
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS.0.08 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs mer