Förändringshastighet ma C

Transkript

1 DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C Uppgift nr 1 Givet funktionen f() Beräkna f() Uppgift nr 2 Givet funktionen f() Beräkna f(7) Uppgift nr 6 Uppgift nr 3 Givet funktionen f() -5-8 Beräkna f(-2) Uppgift nr Givet funktionen f() -2 + Beräkna f(-9) - - Uppgift nr 5 Här visas en del av grafen till en funktion h. Uppskatta ur koordinatsstemet det/de -värden för vilket/vilka gäller h() Uppgift nr 7 Du har en polnomfunktion h() a + b + c²... där a, b, c... är konstanta tal. Hur gör du om du skall räkna ut var funktionens graf skär -aeln? Här visas en del av grafen till en funktion f. Uppskatta f(-3) ur koordinatsstemet. - Uppgift nr 8 Du har en polnomfunktion g() a + b + c²... där a, b, c... är konstanta tal. Hur gör du om du skall räkna ut var funktionens graf skär -aeln? Uppgift nr 9 Du har en polnomfunktion f() a + b + c²... där a, b, c... är konstanta tal. Hur gör du om du skall räkna ut var funktionens graf skär -aeln? Sid 1

2 DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C Uppgift nr 10 Du har en polnomfunktion g() a + b + c²... där a, b, c... är konstanta tal. Hur gör du om du skall räkna ut var funktionens graf har sina nollställen? Uppgift nr 16 Uppgift nr 11 Beräkna nollstället / nollställena för funktionen g() Uppgift nr 12 Beräkna nollställena till funktionen f() ² - 9 Uppgift nr 13 Beräkna nollställena till funktionen f(z) z² + 9z - Sekanten skär kurvan i punkterna (5,0) och (1,-2). Beräkna sekantens lutning. - Uppgift nr 1 Beräkna nollställena till funktionen g(a) g(a) 60,8a - 128,7-0,9a² Uppgift nr 15 Vad menas i matematiken med en sekant? Uppgift nr Sekanten skär kurvan i punkterna (-5,-2) och (-1,2). Beräkna sekantens lutning. Sid 2

3 DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C Uppgift nr 18 Uppgift nr Sekanten skär kurvan i punkterna (5,3) och (1,-1). Beräkna sekantens lutning. Förklara (gärna med hjälp av figuren) vad som menas med medellutningen på en graf i intervallet 1 5? Uppgift nr 19 Uppgift nr Sekanten skär kurvan i punkterna (,-1) och (-1,3). Beräkna sekantens lutning. Uppskatta medellutningen på den här grafen i intervallet -1. Sid 3

4 DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C Uppgift nr 22 Punkterna ( 1, 1 ) och ( 2, 2 ) tillhör en funktion g. Vad menas i matematiken i detta fall med uttrcket? Uppgift nr 23 Punkterna (-1,-2) och (-,-3) tillhör en funktion g. Beräkna i detta fall. Uppgift nr 2 Punkterna (2,) och (7,11) lig på en linje i ett koordinatsstem. A/ Beräkna B/ Beräkna C/ Beräkna differenskvoten / D/ Vilken egenskap hos linjen har du beräknat? Uppgift nr 25 Punkterna (,2) och (8,8) lig på en linje i ett koordinatsstem. A/ Beräkna B/ Beräkna C/ Beräkna differenskvoten / D/ Vilken egenskap hos linjen har du beräknat? Uppgift nr 26 Givet funktionen g() -² A/ Beräkna funktionens värden för 1 och 3 B/ Beräkna medellutningen för funktionens graf i intervallet 1 3 Uppgift nr 27 Givet funktionen f() ² A/ Beräkna funktionens värden för 2 och 5 B/ Beräkna medellutningen för funktionens graf i intervallet 2 5 Uppgift nr 28 Givet funktionen g() Beräkna medellutningen för funktionen g:s graf i intervallet 6 Uppgift nr 29 Givet funktionen f() Beräkna medellutningen för funktionen f:s graf i intervallet 6 Uppgift nr 30 Givet funktionen h() -2² Beräkna funktionens förändringshastighet i intervallet - -2 Uppgift nr 31 Givet funktionen f() ² Beräkna funktionens förändringshastighet i intervallet -6-3 Uppgift nr 32 Givet funktionen f() -3² Beräkna funktionens förändringshastighet i intervallet - -2 Uppgift nr 33 Givet funktionen g() Beräkna förändringshastigheten för funktionen g i intervallet -7-5 Uppgift nr 3 Givet funktionen f() Beräkna förändringshastigheten för funktionen f i intervallet -6-5 Sid

5 DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C Uppgift nr 35 En sekant med lutningen 2 skär grafen till funktionen h() ² i punkten med -koordinaten -3. Beräkna sekantens andra skärningspunkt med grafen. Uppgift nr 36 En sekant med lutningen -12 skär grafen till funktionen f() ² i punkten med -koordinaten -5. Beräkna sekantens andra skärningspunkt med grafen. Uppgift nr 37 Ett föremål, som släpps från hög höjd (med luftmotstånd), har efter sekunder hastigheten ungefär 32 meter per sekund och efter 7 sekunder ungefär 8 meter per sekund. Beräkna och tolka differenskvoten i detta eempel. Uppgift nr 38 En ort ha cirka 5600 innevånare om 5 år och ungefär 700 om 9 år. Beräkna och tolka differenskvoten i detta eempel. Sid 5

6 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 1 f() 16 [f() betder Värdet på f om f() f() 8 + 8] Uppgift nr 2 f(7) 6 [f(7) betder Värdet på f om 7 f(7) f(7) ] Uppgift nr 3 f(-2) 2 [f(-2) betder Värdet på f om -2. f(-2) -5 (-2) - 8 f(-2) 10-8] Uppgift nr f(-9) 22 [f(-9) betder Värdet på f om -9. f(-9) -2 (-9) + f(-9) 18 + ] Uppgift nr 5 (-3,0;2,0) - Uppgift nr 8 Alla i höledet ersättes med noll. [Skärningen med -aeln blir punkten (0,a) om de övriga termerna innehåller.] Uppgift nr 9 - Alla i höledet ersättes med f(-3) 2,0 noll. [Skärningen med [-koordinaten för den -aeln blir punkten punkt på grafen, där (0,a) om de övriga -koordinaten är -3. termerna innehåller.] Kom ihåg att alla avläsningar alltid är Uppgift nr 10 ungefärliga (approimativa).] g() i vänstra ledet ersätts med noll Uppgift nr 6 och ekvationen löses. (Nollställe betder där grafen skär -aeln. Sätt 0 och lös. Största eponenten visar största antal - möjliga nollställen. 0 a + b + c² + d³ kan som eempel ha - högst tre nollställen.) för -värdena Uppgift nr 11 0 och gäller att [Med nollställe menas h() -2 var funktionen skär [ De -värden, som -aeln ( 0 ) dvs -2. Kom ihåg att där g() 0]. alla avläsningar alltid är g() 0 ungefärliga (approimativa).] Uppgift nr 7 Alla i höledet ersättes med noll. [Skärningen med -aeln blir punkten (0,a) om de övriga termerna innehåller.] Funktionen har ett nollställe i (3,0) Sid 1

7 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 12 [Nollställena fås om f() sätts lika med noll ( sätts lika med noll ) och ekvationen löses.] 0 ² ( - 9) Nollställen (0,0) och (9,0) Uppgift nr 13 [Nollställena fås om f(z) sätts lika med noll ( sätts lika med noll ) och ekvationen löses.] 0 z² + 9z 0 z (z + 9) z 1 0 z 2-9 Nollställen (0,0) och (-9,0) Uppgift nr 1 [Nollställena fås om g(a) sätts lika med noll ( sätts lika med noll ) och ekvationen löses.] 0 60,8a - 128,7-0,9a² (Gör klart för pq-formeln) 0 a² - 67,2a + 13 a - (- 67,2 2 ) ± (-67,2 2 )2-13 a 33,6 ± 1128,96-13 a 33,6 ± 985,96 a 33,6 ± 31, a 1 65 a 2 2,2 Nollställen (65,0) och (2,2;0) Uppgift nr 15 En sekant är en linje som skär en kurva till eempel som i denna figur. Uppgift nr 16 k-formeln (-2) ,5 Sekantens lutning 0,5 (Sekantens lutning kallas kurvans medellutning i intervallet 1 5.) Uppgift nr 17 k-formeln (-2) -1 - (-5) Sekantens lutning 1 (Sekantens lutning kallas kurvans medellutning i intervallet -5-1.) Uppgift nr 18 k-formeln (-1) Sekantens lutning 1 (Sekantens lutning kallas kurvans medellutning i intervallet 1 5.) Uppgift nr 19 k-formeln (-1) ,8 Sekantens lutning -0,8 (Sekantens lutning kallas kurvans medellutning i intervallet -1.) Sid 2

8 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 20 - Medellutningen är lutningen på en linje genom de två punkterna på grafen, som har -värdena 1 och 5. [Medellutningen kan med hjälp k-formeln eller uppskattas med trappmetoden ( ruträkning Höjdled Sidled ).] - Uppgift nr 21 - Kurvan ser ut att gå genom punkterna (,0) och (-1,1). Kurvans medellutning är lutningen på en linje genom dessa punkter. k-formeln k (-1) ,2 Medellutningen -0,2 (Lutningen kan också uppskattas med trappmetoden (ruträkning höjdled Sidled mellan punkterna.) Uppgift nr 22 Med menas differensen mellan två -värden. I detta fall alltså 1-2 eller Uppgift nr 23 Med menas differensen mellan två -värden. I detta fall alltså -2 - (-3) eller -3 - (-2) eller 1 Uppgift nr / 7/5 1, A/ 5 B/ 7 C/ / 1, D/ Differenskvoten k för linjen. Uppgift nr / 6/ 1,5 A/ B/ 6 C/ / 1,5 D/ Differenskvoten k för linjen. Sid 3

9 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 26 Funktionsvärdena g(1) g(1) g(1) -9 g(3) g(3) g(3) -27 (Medellutningen är lutningen för en linje genom de två punkterna på grafen, som har de angivna -värdena.) (-9) A/ g(1) -9 och g(3) -27 B/ Medellutningen är -9. (Grafens medellutning i ett intervall kallas funktionens Uppgift nr 27 Funktionsvärdena f(2) f(2) f(2) -8 f(5) f(5) f(5) (Medellutningen är lutningen för en linje genom de två punkterna på grafen, som har de angivna -värdena.) - (-8) A/ f(2) -8 och f(5) B/ Medellutningen är. (Grafens medellutning i ett intervall kallas funktionens förändringshastighet i intervallet.) Uppgift nr 28 Funktionsvärdena g() g() g() -150 g(6) g(6) g(6) -58 Medellutningen för linjen genom punkterna med k-formeln: (-150) Medellutningen är -199 (Grafens medellutning i ett intervall kallas funktionens förändringshastighet i intervallet.) Uppgift nr 29 Funktionsvärdena f() f() f() -109 f(6) f(6) f(6) -321 Medellutningen för linjen genom punkterna med k-formeln: (-109) Medellutningen är -106 (Grafens medellutning i ett intervall kallas funktionens förändringshastighet i intervallet.) Sid

10 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 30 Uppgift nr 32 Uppgift nr 3 h(-) -[2 (-) (-)] - [ (-)] f(-) - 3 -[3 (-) (-)] + [2 (-)] Funktionsvärdena + 5 h(-) -(+32) - (-16) - 3 h(-) h(-) -19 f(-) -(+8) + (-8) + 5 f(-) f(-) -51 h(-2) -[2 (-2) (-2)] - [ (-2)] f(-2) - 3 -[3 (-2) (-2)] + [2 (-2)] f(-6) h(-2) -(+8) - (-8) - 3 h(-2) h(-2) -3 (Förändringshastigheten lutningen för en linje genom motsvarande punkter på funktionens graf.) k-formeln (-19) -2 - (-) Förändringshastigheten är 8. f(-2) -(+12) + (-) + 5 f(-2) f(-2) -11 (Förändringshastigheten lutningen för en linje genom motsvarande punkter på funktionens graf.) k-formeln (-51) -2 - (-) Förändringshastigheten är 20. f(-6) -3 (-6) (-6) - (-6) 3 f(-6) f(-5) -3 (-5) (-5) - (-5) 3 f(-5) f(-5) 38 (Förändringshastigheten lutningen för linjen genom motsvarande punkter på grafen.) k-formeln (-6) Förändringshastigheten är -56 Uppgift nr 31 f(-6) [(-6) (-6)] - (-6) + 2 f(-6) (+36) - (-6) + 2 f(-6) f(-6) f(-3) [(-3) (-3)] - (-3) + 2 f(-3) (+9) - (-3) + 2 f(-3) f(-3) 1 (Förändringshastigheten lutningen för en linje genom motsvarande punkter på funktionens graf.) k-formeln (-6) Förändringshastigheten är -10. Uppgift nr 33 Funktionsvärdena g(-7) (-7) 3-3 (-7) (-7) g(-7) g(-7) -511 g(-5) (-5) 3-3 (-5) (-5) g(-5) g(-5) -215 (Förändringshastigheten lutningen för linjen genom motsvarande punkter på grafen.) k-formeln (-511) -5 - (-7) Förändringshastigheten är 18 Sid 5

11 DOP-matematik Copright Tord Persson Facit - Förändringshastighet ma C Uppgift nr 35 -värdet för givna punkten. [(-3) (-3)] + [3 (-3)] Enpunktsformeln sekantekv. - (-6) 2[ - (-3)] Skärn.pkterna fås ur ekv.sst. 2 ² i undre ersätts med 2 2 ² ² pq-formeln ± (1 2 )2 - (- 6) - 0,5 ± 6, i sekantekv. -koord. för sökta punkten. Andra Uppgift nr 36 -värdet för givna punkten. [(-5) (-5)] - [3 (-5)] Enpunktsformeln sekantekv [ - (-5)] Skärn.pkterna fås ur ekv.sst ² i undre ersätts med ² ² pq-formeln ± (9 2 )2-20 -,5 ± 0, i sekantekv. -koord. för sökta punkten. Uppgift nr (enhet innevånare år ) Antalet innevånare öka i detta tidsintervall med i genomsnitt 50 inv/år. (Differenskvoten kallas även förändringshastighet.) Uppgift nr ,3 (enhet meter/sekund sekund ) Differenskvoten innebär här föremålets genomsnittliga hastighetsökning i intervallet mellan sekunder och 7 sekunder. Medelaccelerationen i intervallet är 5,3 m/sek² (Differenskvoten kallas även förändringshastighet.) Sid 6