Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126



Relevanta dokument
Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2007

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

Mätfelsbehandling. Lars Engström

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

TNK049 Optimeringslära

Växelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i

Inledning och Definitioner

Chalmers, Data- och informationsteknik DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

TENTAMEN Datum: 11 feb 08

Vinst (k) Sannolikhet ( )

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

KURS-PM för. Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp. Version 1.1 Uppdaterad

socialen.info 1 of 14 Antal svar i procent Antal svar Mycket viktigt 81,6% 40 Ganska viktigt 18,4% 9 Mindre viktigt 0,0% 0 Oviktigt 0,0% 0

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS kap 704, ELSÄK-FS)

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi

FK2002,FK2004. Föreläsning 5

Generellt ägardirektiv

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015

Blixtkurs i komplex integration

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev HL

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

gymnasievalet 2019 Dags att välja gymnasium

Slumpvariabler (Stokastiska variabler)

6.2 Transitionselement

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Utbildningsavkastning i Sverige

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet

LJUSETS REFLEKTION OCH BRYTNING. Att undersöka ljusets reflektion i plana speglar och brytning i glaskroppar.

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Förklaring:

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö

SAMMANTRÄDESPROTOKOLL. Sammanträdesdatum

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

gymnasievalet 2019 Dags att välja gymnasium

Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Utbildningsdepartementet Stockholm 1 (6) Dnr 2013:5253

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket.

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Centrala Gränsvärdessatsen:

Aktiebolaget Cilikattegel. Aktie : Bolagsordning. Lidköping 1909

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 2 Sekvenskretsar och byggblock

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Jämviktsvillkor för en kropp

Innehåll Etablera instrument Funktioner Tekniska data Inställningar Meddelandekoder Underhåll Garanti Säkerhetsföreskrifter Funktioner

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Viktig information från din kommun!

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014

TSTE20 Elektronik 01/24/ :24. Dagens föreläsning. Praktiska saker. Repetition, storheter. Repetition kretselement och samband Tvåpolssatsen

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

KVALITETSKRITERIER FÖR NÄTBASERADE LÄROMEDEL

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014

Transkript:

Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126

Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något av utbldnngsprogrammets tllämpnngsområden och detta sammanhang kunna genomföra och presentera ett mndre projekt. Projekten är enskllda. Ett utav 11 olka passva elektrska flter ska teoretskt utvärderas mha transformteor. Resultaten jämförs med smulerngar (LTspce. En skrftlg rapport lämnas n slutet av projektet.

Deadlnes och handlednng Handlednng sker Va mal rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se. Svar nom en arbetsdag under vecka 39-41. Drop-n vecka 47-49 tsdagar och torsdagar vd lunch. Plats: hus 7 vånng 2 (sgnaler och systems bblotek Extra handlednngstd kan ordnas va malkontakt. En skrftlg rapport pdf-format som kan läsas oberoende av projektbeskrvnngen ska lämnas n Första nlämnng Senast 7 december kl 24.00 Senast den 14 december kl 24.00 får n feedback För godkänt projektdel krävs det att alla delar av uppgften är korrekt lösta Andra nlämnng (för de som behöver Senast 21 december kl 24.00 Extra handlednng vecka 51 ts, torsd vd lunch för ej godkända rapporter. Rapporter som nte lämnas n td eller behöver en tredje nlämnng rättas mån av td slutet av termnen.

Vad är transformer? Byte från en funkton, eller domän, tll en annan. transform Färg -domän Storleks -domän Några exempel: summa av polynom (Taylor summa av snusar (Fourer

Varför har v transformer? Olka operatoner är olka lätta I olka domän! transform Dekoraton Vkt Taylor serer: En funkton som är svår att dervera analytskt kan approxmeras med ett polynom krng noll och blr lätt att dervera! För små vnklar kan snus för en vnkel approxmeras med vnkeln underlättar bland annat mekanska beräknngar!

Varför är snusar så bra? Ljud FFT

Varför är snusar så bra? Ljud Ljus H = ϕ re Om sgnalen är tllräcklgt smalbandg räcker det med ett komplext tal för att beskrva förändrngen Detta utnyttjas bl.a. 4G

Varför är snusar så bra? Ljud Ljus Elektrska sgnaler (AC Samma frekvens Snus n snus ut!

Projektuppgft Gvet ett andra ordnngens flter ska n: Härleda överförngsfunktonen på 2 sätt Mha Laplacetransformer. Mha Ohms lag och mpedanser. Grafskt llustrera denna med frekvens och fasgång Verfera att det är korrekt överförngsfunkton mha snus-nsnus-ut prncpen och smulerngar LTspce. Använda överförngsfunktonen för att ta fram En approxmaton av utsgnalen gvet en fyrkantsvåg mha Fourersereutvecklng, snus-n-snus-ut prncpen och superpostonsprncpen Fltrets stegsvar mha Laplacetransformerng Verfera ovanstående utsgnaler mha smulerngar LTspce.

Superpostonsprnspen sn(t 1.4sn(2πt+1 1 2 A m p l t u d 0-1 0 2 4 6 8 1 0 T d [ s ] + A m p l t u d 0-2 0 2 4 6 8 1 0 T d [ s ] 2 A m p l t u d 0-2 0 2 4 6 8 1 0 T d [ s ]

Fourerserer 1. 2 A m p l t u d e 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 f( t 1 / 2 1 / 2 + s n ( t 6 t e r m s 1 2 t e r m s 0-0. 2-4 - 2 0 2 4 T m e [ s ]

Överförngsfunktonen Ett systems överförngsfunkton beskrver hur nsgnalen ändras Defneras Y ( s Mha Laplacetransformen: H ( s = X ( s Mha Fourertransformen: H ( jω = Y ( jω X ( jω

Elektrska flter: fysk Överförngsfunkton: H ( s = U U ( s ( s Bestäms av flterkomponenternas dfferentalekvatoner ut n Restans u( t = R ( t Induktans u( t = L d( t dt Kapactans u( t = 1 C t 0 ( t dt

Elektrska flter: Impedanser Överförngsfunkton: Kan utnyttja jω-metoden U U ut ut H ( jω = = = n ( jω ( jω Z Z n I( I( jω jω Z Z ut n Resstorn: Z = R Konensatorn: Spolen: Z = Z = jω L 1 jω C Serekopplng: Z tot = Z 1 + Z 2 Parallellkopplng: Z tot 1 1 ( Z + 1 = Z 1 2

Frekvens- och fasgång För en specfk vnkelfrekvens ω ger H(jω ett komplext tal som talar om vad som händer med en snus med frekvensen f=ω/(2π Hz. Absolutbeloppet H(jω anger förstärknngen av snusen H(jω som funkton av ω (eller f kallas systemets frekvensgång Argumentet arg(h(jω anger fasförskjutnngen av snusen. arg(h(jω som funkton av ω (eller f kallas systemets fasgång. Dessa utnyttjas Snus-n-Snus-ut prncpen. Matlab demonstraton 1

Snus-n Snus-ut prncpen Vad händer när nsgnalen är en snus? Låt nsgnalen vara x( t = Asn t ( ω + ϕ F r e k v e n s g å n g H ( j w F a s g å n g [ r a d ] 0. 1 0. 0 8 0. 0 6 0. 0 4 0. 0 2 0 1 0-3 1 0-2 1 0-1 1 0 0 1 0 1 4 3 2 1 F r e k v e n s [ H z ] Utsgnalen blr 0 1 0-3 1 0-2 1 0-1 1 0 0 1 0 1 F r e k v e n s [ H z ] ( jω Asn( ω t + ϕ arg( H ( jω y( t = H + LTspce demonstraton 1

Vad gäller när sgnalen nte är en snus? Utnyttja defntonen av överförngsfunktonen Summa av snusar n -> summa av snusar ut ( ( ( ( ( j H t A j H t y t A t x ω ϕ ω ω ϕ ω arg sn ( sn ( + + = + = ( ( ( s X s H s Y = ( ( ( s X s H s Y = = = t y t y t x t x ( ( ( (

Vad gäller när sgnalen nte är en snus? Går det att utveckla sgnalen tll en Fouresere? Vad händer t.ex. Om v sänder fyrkantsvågen från det tdgare exemplet genom fltret? 0.1 Tre termers approxmaton Ampltud [V] 0.05 0-0.05-0.1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Td [s] LTspce demonstraton 1

Vad gäller när sgnalen nte är en snus? Om nsgnalen nte är perodsk får v arbeta frekvensdomän va Fourertransformen eller Laplacetransformen (beroende på nsgnalen Ex låt nsgnalen vara Heavysdefunktonen. Utsgnalen kallas då för fltrets stegsvar. 1 0. 8 S t e g s v a r 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 T d [ s ] Matlab demonstraton 2

Transenta beteenden Snus-n snus-ut prncpen gäller bara när nsgnalen är en snus (=sträcker sg oändlgt framåt och bakåt I tden I praktska sammanhang är oändlgt lång td bara så lång td som det tar vårt flter att stablsera sg. Den tden kan utläsas från stegsvaret Innan fltret har stablserat sg kan utsgnalen bete sg annorlunda från den teoretska sgnalen Detta kallas transenta beteenden. Vd n- och utsgnalsjämförelse där man utgår från snusar ska de göras det när det transenta beteendet avtagt. När v undersöker stegsvaret är det de transenta beteendena v är ntresserade av. LTspce demonstraton 2

Härlednngar Rapporterng Skrv med vktga steg I härlednngar men överdrv nte. Skrv algebraska uttryck när det underlättar för läsaren. Defnera alla varabler. Använd text för att förklara vad du gör I olka steg. Var tydlg Skrv med vllka antaganden du gjort dna smulerngar. Använd fgurer och tabeller om det underlättar för läsaren. Rapporten ska kunna förstås utan kännedom tll projektmateralet. Fgurer Ska refereras tll I texten. Spara fgurerna I stt ursprungsformat (ex.fg. Du kan få rest på dem. Axlar ska alltd defneras. Ta bort överflödg nformaton ur fguren. All text I fguren ska vara läsbar.

Exempel: Projketlknande flter Plotta fltrets stegsvar. Hur lång td tar det för fltret att stablsera sg? Plotta fltrets frekvens- och fasgång. Vlken typ av flter är det? Vad händer om v sänder x(t=sn(0.2πt genom fltret? Vlken utsgnal skulle v få gvet en fyrkantsvåg som går mellan 0V och 1V med peroden 4s?

Exempel: Stegsvar 1. 4 S t e g s v a r 1. 2 U t s g n a l [ V ] 1 0. 8 0. 6 0. 4 Den td det tar för stegsvaret att nå stt slutvärde (här 1 är den td det tar för fltret att stablsera sg (här ca 10s. 0. 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 T d [ s ]

Exempel: Frekvens- och Fasgång F re k v e n s g å n g H (jw 1. 5 1 0. 5 0 1 0-3 1 0-2 1 0-1 1 0 0 1 0 1 0 F re k ve n s [ H z ] F a s g å n g [ ra d ] -1-2 -3-4 1 0-3 1 0-2 1 0-1 1 0 0 1 0 1 F re k ve n s [ H z ]

Exempel: Fyrkantsvåg 1 ns gnal uts gnal 0.8 A m pltud [V ] 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Td [s ] LTspce smulerngar

Lycka tll!