Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad multiplikation (inte räkna ut) Uppgift nr 5 Vilket tal är bas och vilket är exponent i potensen 9 8? Uppgift nr 6 Skriv en potens med exponenten 4 och med basen 9 Uppgift nr 7 värdet av potensen (-3) 5 Uppgift nr 8 A/ värdet av (-2) 2 B/ värdet av - 2 2 Uppgift nr 9 Skriv talet 25 i potensform med talet 5 som bas Uppgift nr 0 värdet av potensen 2 Uppgift nr Visa varför 4 5 4 2 kan skrivas 4 5+2 = 4 7 Uppgift nr 2 4 9 4 2 Svara i potensform med talet 4 som bas. Uppgift nr 3 Multiplicera 9 4 9 9 3 Svara i potensform med talet 9 som bas. Uppgift nr 4 Multiplicera 8 23 8 Svara i potensform med 8 som bas. Uppgift nr 5 Multiplicera 3 3 2 2 Uppgift nr 6 Visa att 3 5 / 3 2 kan skrivas 3 5-2 = 3 3 Uppgift nr 7 Dividera 5 5 / 5 8 Svara i potensform med 5 som bas. Uppgift nr 8 Dividera 5 6 / 5 Svara i potensform med 5 som bas. Uppgift nr 9 Vilket tal är dubbelt så stort som talet 2 8? Svara i potensform. Uppgift nr 20 Visa med ett exempel varför det är lämpligt att bestämma (definiera) att 7-3 skall betyda 7 3 Uppgift nr 2 Hur kan man skriva talet 5-8 med positiv exponent. Uppgift nr 22 Hur kan man skriva talet 5 8 i potensform utan att använda bråkstreck? Uppgift nr 23 Subtrahera potenserna 3 4-3 2 Uppgift nr 24 Visa med ett exempel varför det är lämpligt att bestämma (definiera) att 3 0 skall vara talet (ett). Sid
Potensform Uppgift nr 25 Följande potenser skall multipliceras. Båda har negativa exponenter. 2-4 2-6 Regeln a m a n = a m+n ger i detta exempel 2-4+(-6) = 2-4 -6 = 2-0 = 2 0 Bekräfta att regelns svar är riktigt genom att i stället först skriva potenserna utan negativa exponenter och sedan beräkna utan regel. Uppgift nr 26 Division mellan två potenser med samma bas. Båda med negativ exponent. 5-3 / 5-9 Regeln am a n = a m-n ger i detta exempel 5-3 -(-9) = 5-3 + 9 = 5 6 Bekräfta att regelns svar är riktigt genom att i stället först skriva potenserna utan negativa exponenter och sedan beräkna utan regel. Uppgift nr 27 Skriv uttrycket (8 4 ) 3 som en potens med basen 8. Uppgift nr 28 Skriv uttrycket (6-3 ) -4 som en potens med basen 6. Uppgift nr 29 Skriv 0 5 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 30 Skriv 0-6 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 3 Skriv 000 i potensform med 0 som bas. Uppgift nr 32 Skriv 0,000 som en tiopotens. Uppgift nr 33 0 8 0 5 Svara i 0-potensform. Uppgift nr 34 0 2 0-7 Svara i 0-potensform. Uppgift nr 35 0 2 0 6 Svara i 0-potensform. Uppgift nr 36 0-4 0 8 Svara i 0-potensform. Uppgift nr 37 0 0 6 Svara i tiopotensform Uppgift nr 38 0 4 0 Svara i tiopotensform Uppgift nr 39 2 0 3 Uppgift nr 40 Skriv 20000 i Uppgift nr 4 6 0-3 Uppgift nr 42 Skriv 0,0000008 i Uppgift nr 43 Skriv talet 8,28 0 4 på vanligt sätt utan 0-potens. Uppgift nr 44 Skriv talet 3,8 0-2 på vanligt sätt utan 0-potens. Uppgift nr 45 Skriv talet 782000 på Uppgift nr 46 Skriv talet 0,000006266 på Uppgift nr 47 Skriv talet 60 0 3 i Sid 2
Potensform Uppgift nr 48 Skriv talet 0,5 0 6 i Uppgift nr 49 Skriv talet 700 0-8 i Uppgift nr 56 Dividera talet 2,04 0-7 med talet 4 0 8. Svara i Uppgift nr 50 Skriv talet 0,005 0-3 i Uppgift nr 5 Multiplicera de de två talen 3 0 4 och 3 0 5 med varandra. Svara i Uppgift nr 52 Multiplicera de de två talen 5 0 3 och 3 0 4 med varandra. Svara i Uppgift nr 53 Multiplicera de de två talen 3 0-6 och 8,2 0-7 med varandra. Svara i Uppgift nr 54 Dividera talen 4 0 9 med talet 2 0 4. Svara i Uppgift nr 55 Dividera talet 5,88 0 2 med talet 6 0 7. Svara i Sid 3
Uppgift nr Svar: 3 6 är ett kortare skrivsätt för 3 3 3 3 3 3. (Tal skrivna på detta sätt sägs vara skrivna i POTENSFORM.) Uppgift nr 2 (3 2 är kortare skrivsätt för 3 3.) Svar: Värdet är 9. Uppgift nr 3 Svar: 8 3 Uppgift nr 4 Svar: 4 3 = 4 4 4 (I en potens kallas talet nertill för BAS och talet uppe till höger för EXPONENT.) Uppgift nr 5 Svar: I potensen 9 8 är 9 bas och 8 exponent. Uppgift nr 6 Svar: 9 4 Uppgift nr 7 (-3) 5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) Svar: -243 (Multipliceras jämnt antal negativa tal blir produkten positiv. Udda antal ger negativ produkt.) Uppgift nr 8 A/ (-2) 2 = (-2) (-2) Svar: 4 B/ [Minustecknet tillhör inte talet (ingen talparentes).] - 2 2 = - (2 2) Svar: -4 Uppgift nr 9 Svar: 5 3 Uppgift nr 0 Svar: 2 = 2 Uppgift nr Svar: Multiplikationen kan skrivas 4 4 4 4 4 4 4 = 4 7 dvs sju st 4:or med gångertecken emellan. [När man multiplicerar potenser med samma bas, skall man addera deras exponenter. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m+n.] Uppgift nr 2 (4 9+2 = 4 ) Svar: 4 (När man multiplicerar potenser med samma bas, skall man addera deras exponenter.) Uppgift nr 3 9 4 9 9 3 = 9 4++3 (Tal utan exponent har den osynliga exponenten.) Svar: 9 8 Uppgift nr 4 (8 23 8 = 8 23 + ) Svar: 8 24 Uppgift nr 5 27 4 Svar: 08 (Med olika baser kan man inte först skriva multiplikationen som EN potens, utan måste räkna ut potenserna var för sig.) Uppgift nr 6 Svar:Både täljare och nämnare faktoriseras till 3 3 3 3 3 3 3. Bråket kan förkortas med talet 3 två gånger så det blir 3 3 3 = 35-2 = 33 [När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m-n ] Uppgift nr 7 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 5 5-8 = 5 7 ) Svar: 5 7 Uppgift nr 8 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 5 6 / 5 = 5 6 - ) Svar: 5 5 Uppgift nr 9 2 2 8 = 2 2 8 = 2 +8 Svar: 2 9 Uppgift nr 20 Svar: Om potenslagen x a x b = x a-b tillämpas på t.ex. uttrycket 72 blir svaret 7 5 7-3. Vanlig förkortning visar rätta svaret. 7 7 7 7 7 7 7 = 7 7 7 = 7 3 Uppgift nr 2 Svar: 5 8 Sid
Uppgift nr 22 Svar: 5-8 Uppgift nr 23 (Kan inte skrivas som EN potens med basen 3. Potenserna måste beräknas var för sig först.) 8-9 = 8-9 Svar: 72 Uppgift nr 24 Svar: Om potenslagen x a x b = x a-b tillämpas på t.ex. uttrycket 35 3 5 blir svaret 3 0. Eftersom det är ett tal, som divideras med sig själv, vet vi, att rätta svaret skall vara (ett). Uppgift nr 25 Svar: Båda potenserna skrivs i bråkform. 2 4 2 6 = 2 4 2 6 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2 0 dvs samma svar. Uppgift nr 26 Svar: Båda potenserna skrivs i bråkform. 5 3 / 5 9 = 5 3 59 = 59 59 = 5 3 5 3 = 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Förkorta med fem tre gånger till 5 6 Uppgift nr 27 (Exponenten 3 innebär upprepade multiplikationen 8 4 8 4 8 4 = 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 8 4 3 = 8 2 ) Svar: 8 2 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 28 [Potenslagen (a m ) n = a m n ger (6-3 ) -4 = 6 (-3) (-4) = 6 2 ] Svar: 6 2 Uppgift nr 29 (0 5 = 0 0 0 0 0) Svar: 0 5 = 00000 Uppgift nr 30 (0-6 = 0 6 = 000000 ) 0 0 0 0 0 0 = Svar: 0-6 = 0,00000 Uppgift nr 3 Svar: 000 = 0 3 (Detta kallas att ha skrivit talet 000 som en tiopotens.) Uppgift nr 32 (0,000 = 0000 = 0 4 = 0-4 ) Svar: 0,000 = 0-4 Uppgift nr 33 (0 8 0 5 = 0 8+5 ) Svar: 0 3 (Vid multiplikation mellan adderas.) Uppgift nr 34 0 2 0-7 = 0 2+(-7) = 0 2-7 = 0-5 Svar: 0-5 (Vid multiplikation mellan adderas.) Uppgift nr 35 0 2 0 6 = 0 2-6 Svar: 0-4 (Vid division mellan subtraheras.) Uppgift nr 36 0-4 0 8 = 0-4-8 = 0-2 Svar: 0-2 (Vid division mellan subtraheras.) Uppgift nr 37 (0 0 6 = 0 0 6 = 0 +6 ) Svar: 0 7 (En ensam tia har osynliga exponenten ett.) Uppgift nr 38 ( 04 0 = 04 0 = 0 4- ) Svar: 0 3 (En ensam tia har osynliga exponenten ett.) Uppgift nr 39 (2 0 3 = 2 000) Svar: 2000 (När ett tal är uppdelat i en multiplikation mellan ett tal mellan och 0 och en tiopotens, kallas det att talet är skrivet i GRUNDPOTENSFORM. 2 0 3 är alltså 2000 i ) Uppgift nr 40 (20000 = 2 0000 = 2 0 4 ) Svar: 2 0 4 Uppgift nr 4 (6 0-3 = 6 0,00) Svar: 0,006 (När ett tal är uppdelat i en multiplikation mellan ett tal mellan och 0 och en tiopotens, kallas det att talet är skrivet i GRUNDPOTENSFORM. 6 0-3 är alltså 0,006 i ) Sid 2
Uppgift nr 42 (0,0000008 = 8 0,000000 = 8 0-7 ) Svar: 8 0-7 Uppgift nr 43 (Talet kan skrivas 8,28 0000) Svar: 82800 [Svaret fås alltså om decimalkommat på koefficienten flyttas åt höger så många steg, som exponenten visar (här fyra Uppgift nr 44 (Talet kan skrivas 3,8 0,0) Svar: 0,038 [Svaret fås alltså om decimalkommat på koefficienten flyttas åt vänster så många steg, som exponenten visar (här två Uppgift nr 45 (Talet kan skrivas 7,82 000000.) Svar: 7,82 0 6 [Exponenten på 0:an är lika med antalet steg kommat skall flytta för att koefficienten skall bli mellan ett och tio (här sex Uppgift nr 46 (Talet kan skrivas 6,266 0,00000.) Svar: 6,266 0-6 [Exponenten på 0:an är lika med antalet steg kommat skall flytta för att koefficienten skall bli mellan ett och tio (här sex Uppgift nr 47 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 0 gånger mindre och den andra 0 gånger större. 60 0 3 = 6 0 0 3 = 6 0 0 3 = 6 0 4 ) Svar: 6 0 4 Uppgift nr 48 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 0 gånger större och den andra 0 gånger mindre. 0,5 0 6 = 0,5 0 0 5 = 0,5 0 0 5 = 5 0 5 ) Svar: 5 0 5 Uppgift nr 49 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 00 gånger mindre och den andra 00 gånger större. 700 0-8 = 7 00 0-8 = 7 00 0-8 = 7 0-6 ) Svar: 7 0-6 Uppgift nr 50 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 000 gånger större och den andra 000 gånger mindre. 0,005 0-3 = 0,005 000 0-6 = 0,005 000 0-6 = 5 0-6 ) Svar: 5 0-6 Uppgift nr 5 (3 0 4 3 0 5 = 3 3 0 4 0 5 ) Svar: 9 0 9 Uppgift nr 52 5 0 3 3 0 4 = 5 3 0 3 0 4 = 5 0 7 =,5 0 0 7 Svar:,5 0 8 Uppgift nr 53 3 0-6 8,2 0-7 = 3 8,2 0-6 0-7 = 24,6 0-3 = 2,46 0 0-3 Svar: 2,46 0-2 Uppgift nr 54 (Divisionen kan skrivas 4 0 9 2 0 4 = 4 2 09 0 4 = 2 0 9-4 ) Svar: 2 0 5 Uppgift nr 55 5,88 0 2 6 0 7 = 5,88 6 02 0 7 = 0,98 0 5 = 0,98 0 0 4 = 0,98 0 0 4 Svar: 9,8 0 4 Sid 3
Uppgift nr 56 2,04 0-7 4 0 8 = 2,04 4 0-7 0 8 = 0,5 0-5 = 0,5 0 0-6 = 0,5 0 0-6 Svar: 5, 0-6 Sid 4