Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform med talet 2 som bas Uppgift nr 5 Beräkna 5 9 5 3 Svara i potensform med talet 5 Uppgift nr 6 Beräkna 9 2 9 3 Svara i potensform med talet 9 Uppgift nr 7 Beräkna 4 7 4 8 Svara i potensform med talet 4 Uppgift nr 8 Multiplicera 5 6 5 2 5 Svara i potensform med talet 5 Uppgift nr 9 Multiplicera 9 22 9 Svara i potensform med 9 som bas. Uppgift nr 0 Multiplicera 3 3 2 4 Uppgift nr Visa att 3 5 / 3 2 kan skrivas 3 5-2 = 3 3 Uppgift nr 2 Dividera 2 / 2 6 Svara i potensform med 2 som bas. Uppgift nr 3 Dividera 6 0 / 6 Svara i potensform med 6 som bas. Uppgift nr 4 Hur kan man skriva talet 3-9 med positiv exponent. Uppgift nr 5 Skriv uttrycket (6 2 ) 4 som en potens med basen 6. Uppgift nr 6 Skriv uttrycket (9 4 ) 3 som en potens med basen 9. Sid
Potenser Uppgift nr 7 Skriv uttrycket (5 2 ) 4 som en potens med basen 5. Uppgift nr 8 Skriv uttrycket ( -6 ) -2 som en potens med basen. Uppgift nr 9 Skriv uttrycket ( -7 ) -6 som en potens med basen. Uppgift nr 20 Skriv 0 3 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 2 Skriv 0-4 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 22 Skriv 0-5 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 23 Skriv 00000 i potensform med 0 Uppgift nr 24 Skriv 0000000 i potensform med 0 Uppgift nr 25 Skriv 0,0000 som en tiopotens. Uppgift nr 26 Skriv 0,0 som en tiopotens. Uppgift nr 27 Beräkna 0 4 0 8 Svara i 0-potensform. Uppgift nr 28 Skriv 7000000 i grundpotensform. Uppgift nr 29 Skriv 60000 i grundpotensform. Uppgift nr 30 Skriv 0,0006 i grundpotensform. Uppgift nr 3 Skriv 0,00004 i grundpotensform. Uppgift nr 32 Skriv talet 300 0 5 i grundpotensform. Uppgift nr 33 Skriv talet 8000 0-7 i grundpotensform. Uppgift nr 34 Skriv uttrycket x x x x x i potensform. Sid 2
Potenser Uppgift nr 35 Skriv en potens med basen x och exponenten y. Uppgift nr 44 Skriv (4x 3 y 5 ) 2 utan parentes och så enkelt som möjligt. Uppgift nr 36 Multiplicera potenserna x 3 x 4 Uppgift nr 37 Multiplicera potenserna x 2 x 6 x 7 Uppgift nr 38 Multiplicera x x 5 x 3 Uppgift nr 39 Skriv på enklaste sätt x x x x 9 x x 7 Uppgift nr 40 Beräkna värdet av uttrycket 2x 3 om x har värdet 4. Uppgift nr 4 Skriv (4c) 3 utan parentes Uppgift nr 42 Skriv (4de) 3 utan parentes Uppgift nr 43 Skriv (x 2 ) 3 som en potens av x. Sid 3
Facit - Potenser Uppgift nr Svar: 7 3 Uppgift nr 2 Svar: I potensen 9 6 är 9 bas och 6 exponent. Uppgift nr 3 (-3) 2 = (-3) (-3) Svar: 9 (Multipliceras jämnt antal negativa tal blir produkten positiv. Udda antal ger negativ produkt.) Uppgift nr 4 Svar: 2 2 Uppgift nr 5 (5 9+3 = 5 2 ) Svar: 5 2 (När man multiplicerar bas, skall man addera deras exponenter.) Uppgift nr 6 (9 2+3 = 9 5 ) Svar: 9 5 (När man multiplicerar bas, skall man addera deras exponenter.) Uppgift nr 7 (4 7+8 = 4 5 ) Svar: 4 5 (När man multiplicerar bas, skall man addera deras exponenter.) Uppgift nr 8 5 6 5 2 5 = 5 6+2+ (Tal utan exponent har den osynliga exponenten.) Svar: 5 9 Uppgift nr 9 (9 22 9 = 9 22 + ) Svar: 9 23 Uppgift nr 0 27 6 Svar: 432 (Med olika baser kan man inte först skriva multiplikationen som EN potens, utan måste räkna ut potenserna var för sig.) Uppgift nr Svar:Både täljare och nämnare faktoriseras till 3 3 3 3 3 3 3. Bråket kan förkortas med talet 3 två gånger så det blir 3 3 3 = 35-2 = 3 3 [När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m-n ] Uppgift nr 2 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 2-6 = 2 5 ) Svar: 2 5 Uppgift nr 3 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 6 0 / 6 = 6 0 - ) Svar: 6 9 Uppgift nr 4 Svar: 3 9 Sid
Facit - Potenser Uppgift nr 5 (Exponenten 4 innebär upprepade multiplikationen 6 2 6 2 6 2 6 2 = 6 6 6 6 6 6 6 6 = 6 2 4 = 6 8 ) Svar: 6 8 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 6 (Exponenten 3 innebär upprepade multiplikationen 9 4 9 4 9 4 = 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 = 9 4 3 = 9 2 ) Svar: 9 2 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 7 (Exponenten 4 innebär upprepade multiplikationen 5 2 5 2 5 2 5 2 = 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5 2 4 = 5 8 ) Svar: 5 8 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 8 [Potenslagen (a m ) n = a m n ger ( -6 ) -2 = (-6) (-2) = 2 ] Svar: 2 Uppgift nr 9 [Potenslagen (a m ) n = a m n ger ( -7 ) -6 = (-7) (-6) = 42 ] Svar: 42 Uppgift nr 20 (0 3 = 0 0 0) Svar: 0 3 = 000 Uppgift nr 2 (0-4 = = 0 4 0000 ) 0 0 0 0 = Svar: 0-4 = 0,000 Uppgift nr 22 (0-5 = 0 5 = 0 0 0 0 0 = 00000 ) Svar: 0-5 = 0,0000 Uppgift nr 23 Svar: 00000 = 0 5 (Detta kallas att ha skrivit talet 00000 som en tiopotens.) Uppgift nr 24 Svar: 0000000 = 0 7 (Detta kallas att ha skrivit talet 0000000 som en tiopotens.) Uppgift nr 25 (0,0000 = 00000 = = 0-5 ) 0 5 Svar: 0,0000 = 0-5 Uppgift nr 26 (0,0 = 00 = = 0-2 ) 0 2 Svar: 0,0 = 0-2 Uppgift nr 27 (0 4 0 8 = 0 4+8 ) Svar: 0 2 (Vid multiplikation mellan tiopotenser skall exponenterna adderas.) Uppgift nr 28 (7000000 = 7 000000 = 7 0 6 ) Svar: 7 0 6 Uppgift nr 29 (60000 = 6 0000 = 6 0 4 ) Svar: 6 0 4 Uppgift nr 30 (0,0006 = 6 0,000 = 6 0-4 ) Svar: 6 0-4 Uppgift nr 3 (0,00004 = 4 0,0000 = 4 0-5 ) Svar: 4 0-5 Sid 2
Facit - Potenser Uppgift nr 32 (Talet framför tiopotensen skall vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas grundpotensform. Första faktorn görs 00 gånger mindre och den andra 00 gånger större. 300 0 5 = 3 00 0 5 = 3 00 0 5 = 3 0 7 ) Svar: 3 0 7 Uppgift nr 33 (Talet framför tiopotensen skall vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas grundpotensform. Första faktorn görs 000 gånger mindre och den andra 000 gånger större. 8000 0-7 = 8 000 0-7 = 8 000 0-7 = 8 0-4 ) Svar: 8 0-4 Uppgift nr 34 Svar: x x x x x = x 5 [I potensen kallas variabeln (bokstaven) x BAS och 5:an EXPONENT.] Uppgift nr 35 Svar: Potensen x y har basen x exponenten y. Uppgift nr 36 Svar: x 7 [Uppgiften kan skrivas x x x x x x x = x 3+4 När man multiplicerar bas adderar man alltså exponenterna. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m+n ] Uppgift nr 37 Svar: x 5 (Exponenterna adderas x 2+6+7 ) Uppgift nr 38 Svar: x 9 [Variabel utan exponent har (en osynlig etta ) som exponent x +5+3.] Uppgift nr 39 Svar: 63x 6 (Upprepade multiplikationer kan utföras i vilken ordning som helst. Uttrycket kan skrivas 9 7 x x x x x x = 63 x 6 ) Uppgift nr 40 Svar: 28 ( 2x 3 kan skrivas 2 x x x = 2 4 4 4) Uppgift nr 4 [(4c) 3 = 4c 4c 4c = 4 4 4 c c c = 64c 3 ] Svar: 64c 3 Uppgift nr 42 [(4de) 3 = 4de 4de 4de = 4 4 4 d d d e e e = 64d 3 e 3 ] Svar: 64d 3 e 3 ] Uppgift nr 43 Svar: x 6 [3-an efter parentesen innebär att man skall multiplicera x 2 x 2 x 2 = x x x x x x = x 2 3 Tydligen skall man här multiplicera exponenten inne i parentesen med exponenten utanför. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 44 Svar: 6x 6 y 0 [4 kan skrivas 4 (4 upphöjt i ett). Alla exponenterna i parentesen skall multipliceras med exponenten utanför 4 2 x 3 2 y 5 2 ] Sid 3