Maria Hilling-Drath Kommunikation mål och medel i undervisningen Artikelförfattaren berättar här om vilken betydelse såväl den muntliga som den skriftliga kommunikationen i klassrummet har för elevernas lärande. Vi får här ta del av hennes arbete i årskurs 6. På väggen i mitt klassrum sitter ett dekorerat anslag med fem matematiska förmågor: formulera och lösa problem, använda och analysera matematiska begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder, föra och följa matematiska resonemang samt använda matematikens uttrycksformer. När vi har genomfört ett arbete diskuterar vi gemensamt vilka förmågor vi har tagit i anspråk. På det sättet hoppas jag att eleverna ska bli medvetna om vilken betydelse dessa har. I all min undervisning är förmågan att kommunicera, att tvingas sätta ord på tankarna för att berätta för någon annan, central. Jag arbetar aktivt med kommunikation mellan elever och mellan eleverna och mig, både muntligt och skriftligt. Jag arbetar mycket med samtal i grupp och jag upplever alltid att det är en bra arbetsform. Men det kräver att vi också medvetet arbetar med hur sådant arbete ska gå till, med rollfördelningen och respekten i gruppen, så att inte en elev blir för dominerande. 7
Redan när jag delar ut en arbetsuppgift är kommunikationen i gruppen viktig. Så fort eleverna har fått arbetsbladet läser de igenom uppgiften och samtalar med varandra om vad den innebär. Därefter får några elever sammanfatta uppgiften inför hela klassen och jag lägger till om det behövs. Eleverna kommer på så sätt snabbt in i uppgiften och de behöver inte vänta på att alla ska få sina arbetsblad och de börjar inte prata om annat utan engagerar sig i innehållet. Genom att de samtalar med varandra ökar möjligheterna att de ska förstå. När jag ber elever att sammanfatta frågar jag om någon kan berätta vad gruppen har kommit fram till, eftersom det kan vara tryggare att svara med hela gruppen bakom sig. När jag sedan kommenterar och eventuellt kompletterar sammanfattningarna är eleverna redan insatta i uppgiften och har börjat tänka på den. Svårare än så behöver det inte vara. Det handlar om att vända på de traditionella genomgångarna och först låta gruppen tänka och diskutera. Den brittiske läraren och författaren Aidan Chambers skriver i sin bok Tell me children reading and talk om vilka behov vi kan få tillfredsställda genom att samtala. Han kallar detta The four sayings. Chambers tankar kan jämföras med Vygotskijs tankar om att ett barn som arbetar enskilt aldrig kan prestera lika mycket som det gör när det interagerar med ett annat barn eller en vuxen. Trots att dessa punkter hör samman med boksamtal tycker jag att de även beskriver processen i diskussioner inom andra områden, inte minst matematik. Jag har därför ofta den strukturen i åtanke när jag planerar min undervisning. Saying for yourself. Att uttrycka tankar med talade ord ger oss möjlighet att själva få höra vad vi tänker. Vi vet inte vad vi tänker, förrän vi hör vad vi säger. Saying to others. När vi säger något till en annan måste denne tolka vad som har sagts. Lyssnaren reflekterar över det sagda och återspeglar tankarna till oss. På det viset får vi höra det vi själva har sagt i ljuset av någon annans tolkning. Saying together. När samtalet fortsätter är samtalspartnerna motiverade att medvetet försöka reda ut svårigheter. Saying the new. I det här stadiet finner samtalspartnerna att de har kommit fram till en ny förståelse, vilken skulle ha varit omöjlig att nå på egen hand. (Chambers, 1996) Kommunikation för att utveckla förståelsen För att eleverna ska erövra nya nivåer av förståelse formulerar jag problem utifrån sådana missuppfattningar, som jag vet att elever lätt kan få, om olika begrepp och utifrån sådant som jag vet är kritiska aspekter. I elevernas arbeten och diagnoser hittar jag också missuppfattningar. Med hjälp av problem försöker jag sedan göra de specifika egenskaperna hos begreppen synliga. Area Area är ett begrepp som ständigt verkar behöva problematiseras. Detta trots att alla de elever jag möter har arbetat med detta flera gånger under tidigare år, de har åtminstone löst uppgifter i läroboken. För att få eleverna att diskutera 8
areabegreppets innebörd brukar jag använda uppgifter som också innehåller former där arean inte lätt kan bestämmas, ett exempel: Eleverna, som arbetar i smågrupper, får undersöka fem olika geometriska objekt: en rektangel, en triangel, en polygon, en ellips och en oregelbunden figur som liknar en vattenpöl. De ska rangordna objekten utifrån arean och också försöka bestämma den mer exakt. Eleverna ska dessutom försöka komma på flera sätt att bestämma arean. Grupperna kom i detta fall fram till att de kan använda en areamall, rita rutor, klippa ut och lägga figurerna på varandra och räkna ut arean av rektangeln. En elev blev inledningsvis mycket frustrerad och hävdade att den oregelbundna figuren och ellipsen inte kunde ha någon area, då dessa objekt inte har någon längd och bredd. Detta visar, tycker jag, att eleven utvecklat missuppfattningar efter att ha löst uppgifter i läroboken utan att verkligen ha förstått vad area är. När eleverna får möjlighet att diskutera problemet och undersöka arean på olika sätt kan de få en fördjupad förståelse för areabegreppet. Decimalform I arbetet med tal i decimalform arbetar vi mycket med att använda olika representationer. Jag vet att det stödjer elevernas lärande om vi från det konkreta materialet tar vägen över ett ikoniskt uttryck, dvs att rita en bild, och sedan ett verbalt uttryck för att nå till det symboliska uttrycket. En uppgift som jag ofta har använt, och som har fungerat bra, går ut på att uttrycka tal på olika sätt. Eleverna arbetar i smågrupper eller i par med var sitt tal som jag har skrivit med bokstäver, så som det vanligtvis utläses. Grupperna får olika tal som jag noga har valt utifrån vad jag vet är kritiska aspekter. Med hjälp av dessa utvalda tal vill jag se om eleverna verkligen förstår positionssystemet för tal i decimalform. Uppgiften är sen att visa talet på många sätt. Eleverna ska göra det med en utställning på gruppens bord och de ska också redovisa muntligt för kamraterna. De har tillgång till allt material som finns i klassrummet. Grupperna ska skriva talet med siffror på ett papper och använda det som överskrift för utställningen, visa konkret på flera olika sätt, rita en bild som visar hur mycket talet är värt, skriva en räknehändelse där talet ingår samt visa talet på tallinjen. De tal som grupperna arbetade med vid detta tillfälle var: noll komma sju, noll komma nittiofem, ett komma noll fem, ett komma två och ett komma trettio. Med dessa tal ville jag belysa och se hur eleverna förstår tal runt 1. Jag ville också problematisera tal med 0 i tiondels positionen som i 1,05 och konkret få eleverna att förstärka positionssystemet, dvs att vi i en del fall inte får 9
Eleverna var mycket kreativa och i de olika grupperna fanns lösningar som att visa med måttband 1,30 dm = 1 dm 30 mm eller 1 dm 3 cm, med meterlinjal, litermått, viktmått och med tiobasmaterial. Några redovisade med bråkstaplar och några uttryckte talen som procent. bortse från nollan, medan vi i andra fall kan tänka bort den. Jämför med nollan i talet 1,30 (1 dm och 30 mm eller 1 dm och 3 cm). Talet 1,2 tog jag med för att också se om eleverna anser att detta tal är lika med 1 1 / 5. I diskussionerna föll också någon tillbaka till en tidigare missuppfattning och trodde att 1/5 skrivs 1,5. Detta förvånade mig eftersom vi lägger ner så mycket arbete på mellanstadiet då eleverna arbetar konkret, ikoniskt, verbalt och symboliskt med just tal i decimalform. I diskussion med kamraterna där argumenten kom att ställas mot varandra, övergav eleven snart denna ståndpunkt. Kommunikation vid bedömning av redovisningar När vi arbetar med problemlösning redovisar eleverna oftast på ett blädderblocksblad så vi kan hänga upp dem och jämföra olika lösningar. De redovisar också muntligt inför hela klassen. När en grupp har redovisat ett arbete bedömer kamraterna gruppens arbete och redovisning. Vi använder principen fem stjärnor och en önskan där de positiva kommentarerna får dominera. Nedan några exempel på kommentarer: lätt att förstå gruppen har visat olika sätt att lösa uppgiften på den bild som gruppen har ritat ger en tydlig förklaring gruppen har använt mattespråket väl gruppen har hittat en smart lösningsmetod alla gruppmedlemmar var säkra på lösningarna postern är lätt att förstå För att utveckla elevernas förmåga att bedöma andras redovisningar börjar vi med att de i grupper får diskutera vad som kan berömmas i en redovisning. Detta samlar vi sedan i en lista och tar fram vid behov. Även när det gäller dessa bedömningar har jag kunnat märka att eleverna utvecklas och kommer med allt fler och mer specifika kommentarer. När alla grupper har redovisat jämför vi alla lösningar. Eleverna får också sammanfatta problemet genom att försöka uttrycka sina nya upptäckter. 10
På detta sätt får eleverna tillfälle att skaffa sig fler användbara strategier och upptäcka att vissa metoder går att använda på fler uppgifter. De kan också byta till sig nya strategier som befinner sig högre upp på abstraktions stegen. Eleverna skriver avslutningsvis ned de nya upptäckterna i sin skrivbok för viktiga mattekomihåg. Denna skriftliga kommunikation riktar sig främst till eleverna själva. Ofta följer jag upp problemet någon dag senare för att se om eleverna nu kan använda sig av den nyvunna kunskapen. Då använder jag vanligen ett nytt problem som är något mer utmanande. Eleverna bedömer varandras enskilda arbeten I slutet av veckan byter eleverna mattehäften med varandra och rättar varandras uppgifter efter facit, eller jämför sina lösningar två och två. Även då utgår eleverna från en lista som vi har gjort tillsammans. Utgångspunkten är hur man kommunicerar sina lösningar på bästa sätt. Jag har uppmanat eleverna att skriva kommentarer och att uppmuntra varandra efter fullbordad rättning. Några sådana elevkommentarer: Bra räknat, men du har missat på några problemuppgifter. Läs igenom uppgifterna noggrant! Du räknar ut och visar hur fint, men var är enheterna? Kanonbra räknat! Du har visat hur och räknat rätt, men det är lite svårt att läsa dina siffror. Kommunikation vid självvärdering John Hattie pekar på den goda effekten av att ständigt söka efter återkoppling från eleverna på hur effektiv undervisningen är. Lärarens återkoppling till eleven, baserad på formativ bedömning, har också stora effekter på lärandet. Eleverna behöver bli medvetna om och delaktiga i att följa sitt eget lärande. På fredagar sammanfattar vi veckans arbete. Jag frågar först hela gruppen vad vi har arbetat med, vad de skulle ha kunnat lära sig och vad de skulle ha kunnat bli säkrare på. Jag antecknar på datorn så att texten kan läsas av alla på tavlan, och så att jag kan spara den. Därefter får eleverna skriftligt värdera sitt eget arbete under veckan. De svarar då på någon eller flera av följande frågor, som jag varierar från gång till gång: Vad har du arbetat med? Hur länge har du arbetat med matematiken hemma? Vad har du lärt dig? Vad har du tränat på? Vad känner du dig säkrare på? Vad behöver du hjälp med? Hur känner du dig efter matteveckan? 11
Att eleverna är nöjda och känner lust har betydelse för lärandet, därför ställer jag den sista frågan. Frågan om vad de har arbetat med ställer jag inte för att jag inte vet det ganska väl, utan för att de själva ska bli mer medvetna om vad vi gör i skolan. Det är roligt att se hur elevernas svar visar på växande medvetenhet. I början av läsåret kan de skriva att de har arbetat med exempelvis addition eller vinklar, medan de i slutet kan skriva att de har arbetat med att addera bråktal med olika nämnare. Det som jag lägger mest tid på, är att kommentera och uppmuntra elevernas lärande. Nedan finns några exempel på elevernas värderingar och även ett gensvar från mig. Efter en vecka med ekvationer Vi har jobbat med problemlösning och ekvationer. Jag har inte jobbat något hemma tyvärr. Jag känner mig nöjd med matteveckan. Jag har blivit mycket säkrare på ekvationer och att pröva mig fram. Efter en vecka med geometri Jag har blivit säkrare på att räkna ut arean av en triangel. Jag har blivit säkrare på vägen över ett. Efter en vecka med repetition Jag har lärt mig flera olika sätt att räkna ut arean av olika geometriska former på. Jag har lärt mig och blivit säkrare på att addera och subtrahera bråktal med olika nämnare. Jag har också lärt mig mer om procent, fast jag är inte så säker på allt om det. Jag känner mig nöjd. Min kommentar Mycket väl räknat och visat hur. Det du behöver träna mer på är att förstå och räkna ut uppgifter som 30 % och 75 % av något. Kom på IUP, så hjälps vi åt. (IUP är en lektion i veckan då vi specifikt arbetar med individuella mål.) Gemensamt samtal kring upptäckta svårigheter Elevernas veckovisa arbete och utvärderingar ligger till grund för en del av min planering av arbetet den nästkommande veckan. Den första lektionen i den nya veckan behandlar jag sådana missuppfattningar och svårigheter som jag har upptäckt. Vid dessa tillfällen känner jag att eleverna ofta får aha-upplevelser. Jag tar också upp exempel på sådant som kan leda till fel genom att visa eleverna några olika lösningsförslag som de får analysera: vilket eller vilka förslag ger rätt lösning och varför? Varför är de andra lösningsförslagen fel? Vad i problemet är det som gör att man kan tänka fel? När de olika lösningarna presenteras bredvid varandra på tavlan ser vi också på likheter och skillnader. När jag problematiserar elevers fel gör jag alltid om uppgifterna och jag talar förstås inte om vilka elever som har gjort felen. För de elever som har fler missuppfattningar att brottas med kan jag ge en stunds förstärkning enskilt eller i grupp under IUP-lektionen. Då går vi ofta tillbaka till den konkreta nivån. Jag har lagt märke till att de elever som tycker att matematik är svårt har bekymmer med övergången från det konkreta och ikoniska till det symboliska. Det gäller därför att arbeta mycket med det konkreta och sedan gå vägen över det ikoniska 12
för att så småningom kunna arbeta symboliskt. Att använda symboler är ett effektivt sätt att kommunicera matematik och därför något vi strävar efter. Man behöver inte tvivla på att eleverna är medvetna om att de tränar en matematisk förmåga när de kommunicerar och det roliga är att mina elever verkligen känner att de lär sig mycket av vårt sätt att arbeta, där både samtal och skriftlig kommunikation ingår som viktiga delar. Jag tycker mig också ha fått stöd för att mitt undervisningssätt är gynnsamt för lärandet, då eleverna har gjort ett mycket bra resultat på det nationella ämnesprovet. Flera av dem gjorde allra bäst ifrån sig på den muntliga delen. Det kan finnas ett visst motstånd till detta arbetssätt om eleverna är ovana. Flera tror inte att vi arbetar med matematik, när vi inte räknar i läroboken. Det finns också elever, som är rädda för att uttrycka sina tankar i gruppen och framförallt vid redovisningar. I de allra flesta fall går ett sådant motstånd över med hjälp av diskussioner, träning och kommunikation om lärandet. litteratur Ahlström, R. m fl. (red) (1996) Matematik ett kommunikationsämne. Arbetssätt och arbetsformer. (NämnarenTema), NCM, Göteborgs universitet. Chambers, A. (1996). Tell me children reading and talk. Thimble Press. Hilling-Drath, M. (2007). Konkretion av decimaltal. Nämnaren 2007:1. Håkansson, J. (2011). Synligt lärande, presentation av en studie om vad som påverkar elevernas studieresultat. LTAB. Strandberg, L. (2006). Vygotskij i praktiken Bland plugghästar och fusklappar. Norstedts Akademiska Förlag. Svanström, K. G. (2011). Vygotskijs teorier i praktiken. Tidningen Kulturen. Tillgänglig 130820 på: tidningenkulturen.se/artiklar/ess-mainmenu-57/ riga-mainmenu-130/9989-vygotskijs-teorier-i-praktiken 13