Stötlastanalys på en plan balk

Relevanta dokument
Tentamen i hållfasthetslära fk för M3 (MHA160) måndagen den 23/5 2005

Svängningar. TMHL09 - Övningstal till avsnittet. Övningstal: Tal 1, 2, 3 nedan (variant av 14/28) Hemtal: 14/23, 14/12, Tal 4 nedan

BALKTEORI, INLÄMNINGSUPPGIFTER

8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:

FEM1: Randvärdesproblem och finita elementmetoden i en variabel.

P R O B L E M

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

TENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK 2

Finita Elementmetoden

TENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI kl 08-12

Laboration 6. Ordinära differentialekvationer och glesa system

Projekt Finit Element-lösare

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

Formelblad, lastfall och tvärsnittsdata

4.6 Stelkroppsrörelse i balk

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Övningsexempel och labuppgifter, Lab 5-2D1242

En reformerad matematikutbildning vid Chalmers

B3) x y. q 1. q 2 x=3.0 m. x=1.0 m

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

Gradientbaserad strukturoptimering

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Homework Three. Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo. 28 november Time series analysis

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

FEM modellering av instabilitetsproblem

1. En dragen stång (normalkraft N) av elastiskt material (E), längd L och med varierande tvärsnittsarea A(x) skall analyseras med två metoder.

TMA226 datorlaboration

Laboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem

file:///c:/users/engström/downloads/resultat.html

L=16 m. β [-]

Lösning: ε= δ eller ε=du

Övning 3 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen Balkproblem och Ramverk

FEM M2 & Bio3 ht07 lp2 Projekt P 3 Grupp D

SOLUTION

Påtvingad svängning SDOF

Kompositberä kning i Solidworks

2 Ortogonala signaler. Fourierserier. Enkla filter.

FEM M2 & Bio3 ht06 lp2 Projekt P 3

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet

SOLUTION

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

Användarmanual till Maple

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Mekanik FMEA30 Project Vibration Damping

Mekanik FMEA30 Project Vibration Damping

Fouriers metod, egenfunktionsutvecklingar.

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

Kort introduktion till Matlab och användbara kommandon i TSFS06

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 26 november 2015 Sida 1 / 28

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

CHALMERS ROCK PROCESSING SYSTEM

Tentamen i Balkteori, VSMN35, , kl

Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar

1. Använd Laplacetransformen för att lösa differentialekvationen (5p) y (t) y(t) = sin 2t, t > 0 y(0) = 1

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

BT4003/MA6007 Finita elementmetoden, 7.5hp,

TENTAMEN I VIBRATIONSANALYS 7,5 hp

Angående skjuvbuckling

Gradientbaserad Optimering,

2. For which values of the parameters α and β has the linear system. dy/dt x + y

Tentamen del 1 SF1546, , , Numeriska metoder, grundkurs

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Analys av egen tidsserie

Reducering av analystid vid svetssimulering

Reglerteknik AK, FRTF05

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

ω L[cos(ωt)](s) = s 2 +ω 2 L[sin(ωt)](s) =

Partiella differentialekvationer: Koppling Diskret - Kontinuum och Finita Elementmetoden

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

M0030M: Maple Laboration

Datorövning 1 Fördelningar

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

Tentamen i Balkteori, VSMF15, , kl

. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.

Resultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler

Fallstudie: numerisk integration Baserad på läroboken, Case Study 19.9

10.1 Enkel linjär regression

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Flervariabelanalys och Matlab Kapitel 3

Transkript:

Stötlastanalys på en plan balk à Problem beskrivning -Studera plan böjsvängande stålbalk ( E = 210 GPa) -Fast inspänd i vänsterändan -Balken har ett IPE-200 tvärsnitt -Balken är belastad med en stötlast som angriper i balkens höger ände. Stötlastens tidsvariation= P@τD = P 0 τ h, P0 = 100 N, 10 ms b h Ç 1000 ms (1) -Studera primärt tidsresponsen för balknedböjningen i högerändan w@l, td, OBS! P 0 =intiella lastamplituden, h="hålltidsparameteren"; notera att minskande värden på h fl kortare lastimpuls

à Beräkningsmetod Galerkin's metod med finit FE-approximation på elementindelad balk (FEM) Vi sammanfattar analysen med beräkningsstegen: 1) Lös egenvärdesproblemet HS ω i 2 ML y i = 0, i = 1, 2,..., n ω i 2, y i 2) För varje egenmod y i : (1) -etablera modmassan M i = y t i M y i -etablera modlasten f i @td = HŸ L q@x, td ϕ t xl y i -etablera de modala initalvillkoren: p i @0D, pi@0d -integrera ODE-problemet (t ex Duhamels integral):.. 2 p i +ω i p i = f i M i p i@td, p i@td, ṗ. i@td 3) Etablera totala lösningen genom superposition av bidrag från varje mod (modsuperposition) n w@x, td = i=1 n w @x, td = i=1 p i @td ϕ t @xd y i ; p i @td ϕ t @xd y i ; (2) (3) n.... wmaterial @x, td and = Computational p i@td ϕ t @xd Mechanics y i Group i=1

à Anpassning till det aktuella problemet - Vi har homogena randvillkor: N t n = 0. - Den drivande stötlasten P@tD uppfattas som en punktlast fl modlasten f i @td = J L q@x, td ϕ t xn y i = P 0 τ h ϕ t @LD y i - Inital utböjning w@x, 0D = 0 och hastiget w @x, 0D = 0 fl modala initial villkor p i @0D = p i@0d = 0. (1) - Etablera lösning ODE problemen med Duhamels integral fl Kolla själva!! p i @td = 1 M i ω i Ÿ 0 t fi @td sin@ω Ht τld τ =...= P 0 ϕ t @LD y i M i ω i h 1+h 2 ω2 Hh ω i H t h cos@ω i tdl + sin@ω i tdl i.. p i@td = P 0 ϕ t @LD y i 1 M i 1+h 2 ω2 H t h + h ωi Hh ω i cos@ωtd sin@ω i tdll i (2)

à Uppgifter ü Genomför implementering av lösningen till egenvärdesproblemet a) Egenmoderna v i = ϕ t @xd y i och egenvinkelfrekvenserna ω i b) Plotta de tre lägsta moderna. c) Kontrollera beräkningen av den lägsta egenvinkelfrekevensen med det analytiska resultatet, jmfr CCSM kap 12, Ex 12.2 s. 344, ω 1 = 0.3562 π2 "####### EI L 2 m. ü Studera konvergensen för tidsresponsen för balknedböjningen w@l, td Använd olika antal moder används i expansionen. Jämför t ex det extrema fallet då enbart den lägsta egenmoden används med säg de 10 lägsta moderna. ü Studera tidsresponsen för balkens nedböjning w@l, td för "kort" respektive "lång" hålltid. Välj hålltidsparameteren som h = 10 ms, 100 ms, 1000 ms. Jämför resultaten med motsvarande statisk ananlys. Hur stor blir den dynamiska "förstoringsfaktorn" n dyn definierad som n dyn = wdyn @L, td w stat @LD med wstat @LD = P 0 L 3 3 EI (1) OBS! Det finns en osäkerhet i beräkningen av egenmoder och egenvinkelfrevenser då denna analys Material görs and approximativt. Computational Mechanics Group

à Preliminära resultat Tidsresponsen för balkens högerända för några olika "hålltider" h! Balkaccelerationen Balknedböjning Figure 1 Figure 2

ü Modal analysis clear variables; %Evaluate lowest eigenfrequencies and eigenmodes for simple beam problem l=;nel=100,ei=;m= % Define geometry and material data le=l/nel; % define element length (equal subdivision) nno=nel+1; %generate nodal coordinates for i=1:nno; x(i)=(i-1)*le; end; nva=nno*2 neno=2; neva=neno*2; for i=1:nva; lpu(i)=i; end; fdof=lpu fdof(1:2)=[]; %define total number of variables %define number of element nodes %define number of element variables %generate vector with equation numbers %reduce vector of equation numbers ino=1; for iel=1:nel; %generate element nodal topology mesh(1,iel)=; mesh(2,iel)=; end Stiff=zeros(nva); Mass=zeros(nva); for iel=1:nel; %initialze stiffness and mass matrices %for all elements end; x1=x(mesh(1,iel));x2=x(mesh(2,iel));le=x2-x1; for i=1:neno; %define assembly topology leva(i*2-1)=mesh(i,iel)*2-1; leva(i*2 )=mesh(i,iel)*2; end eles=mats(ei,le);%generate element stiffness matrix elem=matm(m,le);%generate element mass matrix Stiff(leva,leva)=Stiff(leva,leva)+eles ;%assemble stiffness Mass(leva,leva)= Mass(leva,leva) +elem ;%assemble mass sigma = 'SM'; %solve eigenvalue probelm nmod=20; %consider 20 lowest modes [V, D, FLAG ]=eigs(stiff(fdof,fdof),mass(fdof,fdof),nmod,sigma) ym=zeros(nva,nmod); %save the eigenmodes ym(fdof,:)=v; for i=1:nmod %save the eigenfrequencies omega(i)=sqrt(d(i,i)); end

ü Modal superposition for i=1:nmod %Compute modal masses omega(i)=sqrt(d(i,i));ms(i)=ym(:,i)'*mass*ym(:,i); end iva=nva; %consider "right end of beam" mtim=; %define number of timesteps P_0=; %define point load tim=; %define timeinterval dt=tim/mtim; %define time step size h= ; %define hold time t=0; for j=1:mtim %integrate the response t=t+dt; u(j)=0; for k=1:kmod i=nmod+1-k; pt=; ;%displacement at right end u(j)=u(j)+ym(iva,i)*pt; end end figure(1); plot; %plot the result

From In[22]:= 1 Figure 1 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 Figure 1