Utbudsidan Produktionsteori Produktion och kostnader Frank kap 9-1 Företaget Produktion och kostnader på kort sikt Produktion och kostnader på lång sikt Isokost och isokvant 1 2 Företaget Vi antar att företagets mål är att maximera vinsten (jämför konsumentens mål) Företaget agerar under vissa restriktioner: Marknadsrestriktioner Teknologiska restriktioner. (Begränsad kvantitet varor kan produceras med en viss mängd produktionsfaktorer.) Produktionsfaktorer är allt som används i produktionen, t. ex. land, arbetskraft, råvaror och maskiner. Vi begränsar oss till två faktorer: Arbetskraft () och apital (). ort sikt innebär att vissa faktorer (kapital) inte är variabla. ång sikt innebär att alla faktorer är variabla. 3 4 1
Produktionsfunktionen anger mängden producerade varor, eller totalprodukten (TP) som en funktion av produktionsfaktorerna: =TP=F(,) (F är produktionsfunktionen) Eftersom har antagits vara konstant på kort sikt kan man skriva (den kortsiktiga) totalprodukten som en funktion av bara, =TP=F(). Marginalprodukten anger hur ökningen i TP är relaterad till ökningen av en produktionsfaktor. På kort sikt gäller =Δ/Δ definieras som derivatan av produktionsfunktionen m a p den relevanta faktorn. På kort sikt gäller = d/d Genomsnittsprodukten anger hur stor output som produceras per enhet produktionsfaktor = / 5 6 Vi antar att följer två lagar : Tilltagande (initialt) Avtagande (efter viss output) agen om avtagande kan exempelvis förstås som att ju fler anställda som finns ju mindre mängd kapital har varje anställd att arbeta med. 7 Total- och Marginalprodukt Exempel: TP = 6 2 -,2 3 Som ger = 12 -,6 2 stiger i början och avtar sedan. 1 8 6 4 2 1 2 3 1 5-5 -1-15 1 2 3 8 2
Total- och Marginalprodukt För att hitta maximum sätt =: = 12 -,6 2 = ( 12 -.6 ) = ( = är inte acceptabel) = 2 ger maximum produktion 1 8 6 4 2 1 1 2 3 Total- och Marginalprodukt Max. är i = 2 där =. är positiv är stigande. är negativ är avtagande. 1 8 6 4 2 1 2 3 1 5 5-5 1 2 3-5 1 2 3-1 -1-15 9-15 1 Total- och Marginalprodukt På samma sätt kan vi använda derivatan av för att hitta max : d/d =12-1,2 = = 1 Då < 1 är växande Då > 1 är avtagande 1 8 6 4 2 5-5 -1-15 1 1 2 3 1 2 3 11 Total- och Genomsnittsprodukt Exempel: = 6 2 -,2 3 ger = / = 6 -,2 2 Maximum kan hittas genom att lösa d/d = d/d = 6 -,4 = = 15 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 5 4 3 2 1 1 2 3 12 3
Total- och Genomsnittsprodukt kan för varje punkt på definieras som lutningen på en linje från origo som skär i punkten. 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 5 4 3 2 1 1 2 3 13 Total- och Genomsnittsprodukt Maximum ges av lutningen på linjen med den största lutningen. 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 5 4 3 2 1 1 2 3 14 Marginal- och Genomsnittsprodukt När > ökar När < minskar, 8 6 4 2-2 1 2 3-4 -6-8 -1 Marginal- och Genomsnittsprodukt Exempel: = 12 -,6 2 = 6 -,2 2 6 =,4 2 = 15 som är maximum., 8 6 4 2-2 1 2 3-4 -6-8 -1 15 16 4
ostnader på kort sikt Total kostnad (TC): summan av kostnaderna för alla produktionsfaktorer. Totala fasta kostnader (TFC): summan av alla kostnader för fixa faktorer (kapital). Totala rörliga kostnader(tvc): summan av alla kostnader för variabla faktorer (arbetskraft). TC = TFC + TVC ostnader på kort sikt TFC,TVC,TC 25 2 15 1 5 TC TVC TFC 5 1 15 2 25 17 18 ostnader på kort sikt Marginalkostnaden (MC) anger ökningen i TC vid en ökning av output med en enhet: MC=ΔTC/Δ= ΔTVC/Δ MC kan också beräknas som derivatan av kostnadsfunktionen med m a p : MC = dtc/d= dtvc/d Genomsnittskostnad (AC) anger kostnad per enhet produktion: AC = TC/, AVC = TVC/, AFC=TFC/ 19 ostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Exempel: TC = 1/3 3-7 2 + 8 + 2 ger MC = 2-14 + 8 utningen på TC, som ges av MC, är avtagande i början för att sedan växa. TC 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 MC 6 5 4 3 2 1 1 2 3 24 5
ostnader på kort sikt Total- och Marginalkostnad Minimum MC fås enligt: dmc/d =2-14= = 7 Då < 7 är MC avtagande och TC växer långsammare för varje. Då > 7 är MC är stigande och TC växer snabbare för varje. TC 6 5 4 3 2 1 MC 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 214 ostnader på kort sikt Genomsnittskostnad TC = 1/3 3-7 2 + 8 + 2 AC = 1/3 2-7 + 8 + 2/ AVC = 1/3 2-7 + 8 AFC = 2/ -ACoch AVC är först avtagande för att sedan växa. -AFX är alltid avtagande. AC,AVC, AFC 3 25 2 15 1 AC AVC 5 AFC 1 2 3 4 22 ostnader på kort sikt ostnader på kort sikt Marginal- och Genomsnittskostnad - MC skär både AC och AVC i deras respektive minimum punkter. AC,AVC, MC 6 5 MC 4 3 2 AC 1 AVC 1 2 3 4 ostnad och produktion Företagets produktion och kostnader är relaterade enligt. - stigande MC avtagande - avtagande MC stigande - Max. Min. MC - Max. Min. AC AC, MC 6 5 MC 4 3 2 AC 1-5 5 15 25 35, 1 5 1 2 3 4-5 23-1 24 6
Produktion på lång sikt Produktion på lång sikt På lång sikt kan alla faktorer varieras och följaktligen kan Produktionsfunktionen nu skrivas som TP=F(,). Skalavkastningen anger hur produktionen ändras när produktionsfaktorerna ändras i samma proportion. 25 Skalavkastning: onstant skalavkastning: en ökning av samtliga faktorer med x% ökar output med x%. Tilltagande skalavkastning: en ökning av samtliga faktorer med x% ökar output med mer än x%. Avtagande skalavkastning: en ökning av samtliga faktorer med x% ökar output med mindre än x%. 26 ostnad på lång sikt På lång sikt är alla kostnader rörliga ostnad och skalavkastning: ostnad på lång sikt Den långsiktiga AC-kurvan antas vara U formad; d v s först tilltagande och sedan avtagande skalavkastning RC Tilltagande skalavkastning RC onstant skalavkastning RC Avtagande skalavkastning RC RAC RMC RAC, RMC RAC RMC 27 RMC RAC 28 7
AC ostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: ortsiktiga genomsnittskostnad, dvs genomsnittskostnader för fixt. AC ostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: För varje nivå på kan man rita en (kortsiktig) genomsnittskostnad. SRAC 1 SRAC 1 SRAC2 29 3 ostnad på lång sikt Sambandet mellan långsiktiga och kortsiktiga genomsnittskostnader: RAC-kurvan består av minsta genomsnittskostnader för alla olika produktionsnivåer, eller den s.k enveloppen av alla SRAC kurvor. RAC SRAC 1 SRAC2 SRAC 3 SRAC 4 För given produktionsnivå är mängden produktionsfaktorer given på kort sikt, genom sambandet mellan faktorerna och output som produktionsfunktionen representerar. På lång sikt kan man välja bland olika kombinationer av och. Frågan är hur detta görs? 31 32 8
De kombinationer av och som kan producera en given mängd,, ges av en isokvant. Detta begrepp är analogt med indifferenskurvan. 1 2 3 Alla kombinationer av och som ligger på samma isokvant producerar samma kvantitet. 1 < 2 < 3 33 Marginella tekniska substitutionskvoten (MRTS ): MRTS = / =- d/d För varje isokvant har vi en konstant produktionsnivå: F(,) =. Total differentiering av F(,) m a p och ger F' d + ' d = d F' = d F d MRTS = = d ' = 34 Marginalproduktens betydelse: a Från a till b: produkten blir arbetsintensiv Från b till a: produkten blir kapitalintensiv är låg när man producerar arbetsintensivt är låg när man producerar kapitalintensivt b En isokvant har negativ lutning (lutar nedåt): a b I punkt b använder man mer av både och jämför med i punkt a. Om Marginalprodukten för och inte är negativ, är produktionen i punkt a mindre än i b, och de kan därmed inte vara på samma isokvant. 35 36 9
Isokostkurvan är analog med budgetlinjen och anger de faktorkombinationer som har samma totalkostnad. Givet faktorpriserna, P och P, isokostlinjens ekvation skrivas: P + P = C utningen på Isokostkurvan får vi genom att lösa ut (eller ) som en funktion av (eller ): P + P = C = C / P + (-P /P ) d / d = (-) P /P Om P / P är konstant är alla isokostkurvor parallella (detta var fallet för olika budgetlinjer). C 1 C 2 37 38 Givet att en producent maximerar vinsten, måste varje given produktionsnivå ske till minsta kostnad. Vilken kombination av och minimerar kostnaden för given produktionsnivå? ostnadsminimum fås då Vi använder så mycket av faktorerna att marginalprodukten per krona är lika för och, dvs då k /P k = /P ostnadsminimering innebär att producenten väljer den faktorkombination som (1) ligger på isokvanten som ger, och (2) ligger på den lägst belägna isokostkurvan. Optimum punkt 39 C 1 C 2 C 3 4 1
ostnadsminimering innebär alltså att producenten väljer den faktorkombination där isokvanten tangerar isokostkurvan. I en sådan punkt är lutningen på isokvanten den samma som isokostkurvans lutning, dvs: eller / = P / P / P = / P OBS. MC = ΔC/Δ = (Δ P ) / (Δ ) = P / 41 11