Strukturmekanik FE60 Formelblad, lastfall och tvärsnittsdata
Formelblad för Strukturmekanik Spännings-töjningssamband för linjärt elastiskt isotropt material Enaiell normalspänning: σ = Eε Fleraiell normalspänning: ε = σ E νσ y E νσ z E ε y = νσ E + σ y E νσ z E ε z = νσ E νσ y E + σ z E Skjuvspänning: τ = Gγ G = E 1+ν Temperaturtöjning ε = αt T 0 iell belastning av stång σ = N ε = δ δ = N E δ = 0 N E d öjning av balk id balkens ändar: id en fast inspänning är momentet i allmänhet skilt från noll. id ett filager eller rullager i balkens ände är momentet noll såvida inte ett punktmoment angriper vid stödet. alkdel utan last: Tvärkraften är konstant. omentet varierar linjärt. alkdel med jämnt utbredd last: Tvärkraften varierar linjärt. omentet varierar kvadratiskt.
id punktlast: Diskontinuitet i tvärkraftsdiagrammet. Knyck i momentdiagrammet. id punktmoment: Tvärkraften opåverkad. Diskontinuitet i momentdiagrammet. llmänt: Där tvärkraften är noll har momentet ett etremvärde. omentdiagrammet ligger på den dragna sidan, d.v.s. den konvea sidan av balken om man skissar balkens utböjda form. Normalspänning: σ = z I z y σ,ma = z W z σ = y I y z W z = I z y ma σ = N z I z y + y I y z σ = N zi y + y I yz I y I z I yz y + yi z + z I yz I y I z I yz z Skjuvspänning: τ y = yȳ I z b v y = yȳ I z ȳ = yd Yttröghetsmoment: I z = y d I y = z d I yz = yz d Rektangulärt tvärsnitt: I z = bh3 1 Cirkulärt tvärsnitt: I z = πr4 4 arallellförflyttningssatsen: I z = I z + b
Samband mellan last - tvärkraft - böjmoment - vinkeländring - utböjning: utböjning v vinkeländring θ = böjmoment tvärkraft last = EI dθ d = dv d EId v d = d d = d d EId v d = EId3 v d 3 = d d = d d EId v d = EId4 v d 4 om EI konstant om EI konstant öjning av balk - elastiskt-idealplastiskt material e = σ s W p = σ s Z η = Z W Rektangulärt tvärsnitt: Z = bh 4 Sammansatt tvärsnitt: Z = Σ i ȳ i ridning av cirkulär cylinder ϕ = T I p G τ = Tr I p olärt tröghetsmoment: I p = r d Solid cylinder: I p = πr4 Tunnväggig cylinder: I p πr 3 b Ihålig cylinder: I p = πr4 y R 4 i
Knäckningslast c = π EI β 1 b = b = 1 3 b = 0.7 0.7 4 b = 0.5 0.5 5 b = 1 pproimativ förstoringsfaktor för tryckt pelare v II = 1 1 / c v I
astfall Enfacksbalkar med konstant böjstyvhet. Randvillkor: Fall 1-7 Fall 8-11 Fall 1-16 Fall 17-1 1 eteckningar: = längd E = elasticitetsmodul I = yttröghetsmoment R = upplagskraft = tvärkraft = böjmoment θ = vinkeländring v = utböjning 0 1 / R = 0 1 = 0 1 = θ = 16EI v 0 1 = 16EI R v R = 1 = 1 = θ = 16EI 43 3 R ma = 4 v ma = 3 48EI R = b 0 1 = b 0 1 = b θ = b 1 b 6EI v 0 1 = b 1 b 3 6EI v 1 = a a + + a 6EI R = a 1 = a 1 = a θ = a 1 a 6EI v 1 = a b 3EI 3 + 3
3 0 1 R = = = R = + ma = 8 θ = 3 4EI v = 3 3 4EI + 4 3 θ = 3 4EI v ma = v0.5 = 54 384EI 4 a 1 c b 1 0 1 c 3 a b 4 R = cb 1 3 = cb a 1 a 1 3 = 1 a 1 + cb θ = cb 1 b 6EI c 4 θ = ca 1 a 6EI c 4 + R = ca ma = cb a 1+cb 5 R = 6 = 3 = 3 6 θ = 73 360EI v = 3 7 103 + 35 360EI 4 v ma = v0.519 = 0.0065 4 EI R = 3 ma = 0.577 = 0.064 θ = 83 360EI
6 R = + = + R = + 1 = + + θ = 6EI θ = 6EI v = ] [ 1 3 1 6EI 3 7 0 a b 0 1 1 0 0 R = 0 = 0 0 1 = 0 θ = 0 3 b 6EI 1 v 0 1 = 0 1 3b 6EI v 1 = 0 1 3a 6EI 3 1 3 1 R = 0 1 = 0 θ = 0 3 a 6EI 1 8 R = = 1 = 1 θ = 0 v = v 3 1 3 1 6EI θ = EI v = 3 3EI
9 R = = 1 1 = 1 θ = 0 v = v 3 4 1 4 1 4EI 3 θ = 3 6EI v = 4 8EI 10 R = 1 = 1 = 3 1 6 θ = 0 v = v 3 5 1 5 1 10EI 4 θ = 3 4EI v = 4 30EI 11 R = 0 0 = 0 = 0 θ = 0 θ = 0 EI v = 0 EI v = 0 EI
1 / R = R = 0 1 0 1 = 1 = = 8 v 0 1 = 16EI 43 3 1 = 8 v ma = 3 19EI = 8 13 0 1 14 a b R = b 0 1 = b 1+ a 1+ a R = a 1 = a = ab 1 = a b 3 [ v 0 1 = a 6EI v 1 = a3 b 3 3EI 3 3 6 a +3a 1+ b 1+ b = ba 1 3 a +a3 3 ] 3 a R = = = 6 + = = 1 v = 3 4EI + 4 R = mitt = 4 v ma = 4 384EI
15 R = 3 0 = 3 10 0 = 9 60 +103 3 = 30 ma = 0.548 = 46.6 R = 7 0 = 0 16 0 0 a b R = 3 0 a + b 1 0 1 = 3 0 a + b 1 0 R = 3 0 a + b 1 0 1 = R + 1 = R + 0 a = 0 + b 1 a = 0 + b 1 17 / 0 1 1 R = 5 16 0 1 = 5 16 1 = 5 3 v 0 1 = 3EI v 1 = 73 768EI 53 3 R = 11 16 1 = 11 16 = 3 16 v 1 = 3EI 3 1 113 1 3 v ma = v0.447 = 3 107EI
18 a 0 1 b R = b 3 b 0 1 = b 3 b = a v 0 1 = b 1EI v 1 = a 1EI v 1 = a b 3 1EI 1 a [3 a + a [ R = a 3 a 1 = a 3 a 1 = b a + a ] 3 a +3+ 3a 6 + 4 b ] 3 a 3 3 19 R = 3 8 3 = 8 = = 8 v = 3 48EI 3 4 3 3 +4 3 R = 5 8 ma,fält = 0.375 = 9 18 v mitt = 4 19EI v ma = v0.4 = 4 185EI 0 R = 10 = 1 5 = 5 + 3 3 = 15 R = 5 ma,fält = 0.447 = 0.098
1 0 0 a b R = 0 3a 3 = 0 3a 0 1 3 0 1 = 0 3 3a 0 = 0 1 3a R = 0 3a 3 1 = 0 3 3a 0
Tvärsnittsdata HE-profil eteckningar: y t z r d b y z h = Tvärsnittsarea w = ivarea F = antelarea per längdenhet g = assa per längdenhet Tvärsnittsmått reor och massa rofil h b t d r w F g mm mm mm mm mm mm mm m /m kg/m HE 100 96 100 8.0 5.0 1 14 400 0.561 16.7 HE 10 114 10 8.0 5.0 1 534 490 0.677 19.9 HE 140 133 140 8.5 5.5 1 314 638 0.794 4.7 HE 160 15 160 9.0 6.0 15 3877 804 0.906 30.4 HE 180 171 180 9.5 6.0 15 455 91 1.0 35.5 HE 00 190 00 10.0 6.5 18 5383 1105 1.14 4.3 HE 0 10 0 11.0 7.0 18 6434 1316 1.6 50.5 HE 40 30 40 1.0 7.5 1 7684 1545 1.37 60.3 HE 60 50 60 1.5 7.5 4 868 1688 1.48 68. HE 80 70 80 13.0 8.0 4 976 195 1.60 76.4 HE 300 90 300 14.0 8.5 7 1150 7 1.7 88.3 HE 30 310 300 15.5 9.0 7 1440 511 1.76 97.6 HE 340 330 300 16.5 9.5 7 13350 8 1.79 105 HE 360 350 300 17.5 10.0 7 1480 3150 1.83 11 HE 400 390 300 19.0 11.0 7 15900 387 1.91 15 HE 450 440 300 1.0 11.5 7 17800 4577.01 140 HE 500 490 300 3.0 1.0 7 19750 538.11 155 HE 550 540 300 4.0 1.5 7 1180 6150.1 166 HE 600 590 300 5.0 13.0 7 650 700.31 178 HE 650 640 300 6.0 13.5 7 4160 7938.41 190 HE 700 690 300 7.0 14.5 7 6050 9.50 04 HE 800 790 300 8.0 15.0 30 8580 11010.70 4 HE 900 890 300 30.0 16.0 30 3050 1380.90 5 HE 1000 990 300 31.0 16.5 30 34680 15310 3.10 7
I z, I y = Yttröghetsmoment W z, W y = Elastiskt böjmotstånd Z z, Z y = lastiskt böjmotstånd i z, i y = Tröghetsradie öjning kring z-aeln öjning kring y-aeln rofil I z W z Z z i z I y W y Z y i y 10 6 10 3 10 3 10 6 10 3 10 3 mm 4 mm 3 mm 3 mm mm 4 mm 3 mm 3 mm HE 100 3.49 7.8 83.0 40.6 1.338 6.8 41.1 5.1 HE 10 6.06 106 119 48.9.309 38.5 58.9 30. HE 140 10.33 155 173 57.3 3.893 55.6 84.8 35. HE 160 16.73 0 45 65.7 6.156 76.9 118 39.8 HE 180 5.10 94 35 74.5 9.46 103 156 45. HE 00 36.9 389 49 8.8 13.36 134 04 49.8 HE 0 54.10 515 568 91.7 19.55 178 71 55.1 HE 40 77.63 675 745 101 7.69 31 35 60.0 HE 60 104.5 836 90 110 36.68 8 430 65.0 HE 80 136.7 1010 1110 119 47.63 340 518 70.0 HE 300 18.6 160 1380 17 63.10 41 641 74.9 HE 30 9.3 1480 1630 136 69.85 466 710 74.9 HE 340 76.9 1680 1850 144 74.36 496 756 74.6 HE 360 330.9 1890 090 15 78.87 56 80 74.3 HE 400 450.7 310 560 168 85.64 571 873 73.4 HE 450 637.0 900 30 189 94.65 631 966 7.9 HE 500 869.6 3550 3950 10 103.7 691 1060 7.4 HE 550 1119 4150 460 30 108. 71 1110 71.5 HE 600 141 4790 5350 50 11.7 751 1160 70.5 HE 650 175 5470 6140 69 117. 78 100 69.7 HE 700 153 640 7030 88 11.8 81 160 68.4 HE 800 3034 7680 8700 36 16.4 843 1310 66.5 HE 900 41 9480 10800 363 135.5 903 1410 65.0 HE 1000 5538 1100 1800 400 140.0 934 1470 63.5
Tvärsnittsdata HE-profil eteckningar: y t z r d z h = Tvärsnittsarea w = ivarea F = antelarea per längdenhet g = assa per längdenhet b y Tvärsnittsmått reor och massa rofil h b t d r w F g mm mm mm mm mm mm mm m /m kg/m HE 100 100 100 10.0 6.0 1 604 480 0.567 0.4 HE 10 10 10 11.0 6.5 1 3401 637 0.686 6.7 HE 140 140 140 1.0 7.0 1 496 81 0.805 33.7 HE 160 160 160 13.0 8.0 15 545 107 0.918 4.6 HE 180 180 180 14.0 8.5 15 655 19 1.04 51. HE 00 00 00 15.0 9.0 18 7808 1530 1.15 61.3 HE 0 0 0 16.0 9.5 18 9104 1786 1.7 71.5 HE 40 40 40 17.0 10.0 1 10600 060 1.38 83. HE 60 60 60 17.5 10.0 4 11840 50 1.50 93.0 HE 80 80 80 18.0 10.5 4 13140 56 1.6 103 HE 300 300 300 19.0 11.0 7 14910 88 1.73 117 HE 30 30 300 0.5 11.5 7 16130 309 1.77 17 HE 340 340 300 1.5 1.0 7 17090 3564 1.81 134 HE 360 360 300.5 1.5 7 18060 3938 1.85 14 HE 400 400 300 4.0 13.5 7 19780 475 1.93 155 HE 450 450 300 6.0 14.0 7 1800 557.03 171 HE 500 500 300 8.0 14.5 7 3860 6438.1 187 HE 550 550 300 9.0 15.0 7 5410 7380. 199 HE 600 600 300 30.0 15.5 7 7000 8370.3 1 HE 650 650 300 31.0 16.0 7 8630 9408.4 5 HE 700 700 300 3.0 17.0 7 30640 10810.5 41 HE 800 800 300 33.0 17.5 30 3340 1850.71 6 HE 900 900 300 35.0 18.5 30 37130 15360.91 91 HE 1000 1000 300 36.0 19.0 30 40000 17630 3.11 314
I z, I y = Yttröghetsmoment W z, W y = Elastiskt böjmotstånd Z z, Z y = lastiskt böjmotstånd i z, i y = Tröghetsradie öjning kring z-aeln öjning kring y-aeln rofil I z W z Z z i z I y W y Z y i y 10 6 10 3 10 3 10 6 10 3 10 3 mm 4 mm 3 mm 3 mm mm 4 mm 3 mm 3 mm HE 100 4.495 89.9 104 41.6 1.673 33.5 51.4 5.3 HE 10 8.644 144 165 50.4 3.175 5.9 81.0 30.6 HE 140 15.09 16 45 59.3 5.497 78.5 10 35.8 HE 160 4.9 311 354 67.8 8.89 111 170 40.5 HE 180 38.31 46 481 76.6 13.63 151 31 45.7 HE 00 56.96 570 643 85.4 0.03 00 306 50.7 HE 0 80.91 736 87 94.3 8.43 58 394 55.9 HE 40 11.6 938 1050 103 39.3 37 498 60.8 HE 60 149. 1150 180 11 51.35 395 60 65.8 HE 80 19.7 1380 1530 11 65.95 471 718 70.9 HE 300 51.7 1680 1870 130 85.63 571 870 75.8 HE 30 308. 1930 150 138 9.39 616 939 75.7 HE 340 366.6 160 410 146 96.90 646 986 75.3 HE 360 431.9 400 680 155 101.4 676 1030 74.9 HE 400 576.8 880 330 171 108. 71 1100 74.0 HE 450 798.9 3550 3980 191 117. 781 100 73.3 HE 500 107 490 4810 1 16. 84 190 7.7 HE 550 1367 4970 5590 3 130.8 87 1340 71.7 HE 600 1710 5700 6430 5 135.3 90 1390 70.8 HE 650 106 6480 730 71 139.8 93 1440 69.9 HE 700 569 7340 8330 90 144.4 963 1500 68.7 HE 800 3591 8980 1000 38 149.0 994 1550 66.8 HE 900 4941 11000 1600 365 158. 1050 1660 65.3 HE 1000 6447 1900 14900 401 16.8 1090 170 63.8