Tentamen Elektronk för F (ETE022) 20060602 Tllåtna hjälpmedel: formelsamlng kretsteor. Tal 1 Fguren vsar en förstärkarkopplng med en nsgnal v n = v n (t) = cos(ωt). a: Bestäm utsgnalen v ut (t). C 1 b: Hur stor är utsgnalens fasförskjutnng mot nsgnalen? Operatonsförstärkaren kan anses vara deal och kapactanserna C 1, C 2 är gvna. v n v ut Tal 2 Spännngskällan ger en lkspännng. Strömbrytaren sluts vd tden t = 0. t=0 a: Bestäm (t) för t < 0. b: Bestäm (0) = lm 0<t 0 (t). c: Bestäm ( ). d: Bestäm (t) för t > 0. Tal 3 En deal dod tllsammans med lnjära kretselement kan användas för att modellera en verklg dod. I fguren vsas ett exempel där doden är modellerad av en deal dod sere med en lkspännngskälla, V d, och en resstans, d. a) Bestäm strömmen då v < V d b) Bestäm strömmen då v > V d c) Plotta strömmen,, som funkton av spännngen, v. v d V d esstansen är gven. 1
Tal 4 Bestäm Thévenn och Nortonekvvalenterna ( frekvensdomänen) M med avseende på nodparet ab. Strömkällan ger växelströmmen (t) = I 0 cos(ωt) och självnduktanserna 1, 2 och den ömsesdga nduktansen M är gvna. (t) 1 2 a b Tal 5 En transmssonslednng, tex en koaxalkabel, kan modelleras av många hopkopplade Celement enlgt fgurerna. Betrakta kretsstegarna med 1, N och många Celement enlgt fgur a, b och c. Den deal strömkällan ger strömmen (t) = I cos(ωt). Impedansen, Z = V/I, och effekten beräknas frekvensdomän som funkton av ω. a: Bestäm mpedansen Z 1 för stegen med ett Celement. Vlken aktv effekt avges av strömkällan? b: Vlken aktv effekt avges av källan fallet med 1 < N < st Celement? c: Bestäm mpedansen Z för stegen med oändlgt många Celement. Vlken aktv effekt avges av källan? a) b) c) Celement C v C 1 st v C C C g v C C N st C g 1 st Tal 6 Fguren vsar en common gate förstärkare med en NMOS transstor. kspännngskällan V DD och motstånden 1, 2, D, SS är valda så att transstorn är mättnadsområdet (konstantström). Insgnalen v n (t) = V n cos(ωt) är vald så att V n V DD och så att kopplngskapactansernas mpedanser kan försummas. Tröskelspännngen V t0 och konstanten K för transstorn är kända. VDD 1 D C1 2 SS CD S CS vn vut a: Vlket samband gäller mellan D och v GS för transstorn? b: Skssa de två kurvor {v GS, D }planet vars skärnngspunkt ger arbetspunkten. Ange kurvornas skärnngspunkter med axlarna bokstäver (de kända resstanserna och spännngen). c: Bestäm småsgnalschemat för förstärkaren. Antag att r d småsgnalmodellen av transstorn är mycket stor och kan ersättas med ett avbrott. d: Vad är transadmttansen g m? Uttryck svaret I DQ och K. e: Bestäm förstärknngen, A = v ut /v n. Antag att sgnalkällans nre resstans är försumbar, S = 0. 2
ösnngsförslag Tal 1 Transformera tll frekvensdomän: v n (t) = e{v n e jωt } V n =. Den negatva återkopplngen ger att v = 0. Nodanalys (KC) på den negatva ngången Förenkla Transformera tllbaka tll tdsdomänen 0 1 jωc 1 0 V ut 1 jω = 0 V ut = C 1 = C 1 e jπ v ut (t) = e{v ut e jωt } = e{ C 1 e jπ e jωt } = C 1 e{e j(ωtπ) } = C 1 cos(ωt π) Fasförskjutnng π = 180. Tal 2 a: För t < 0 har v en lkström kretsen varvd spolen kan ersättas med en kortslutnng. Den totala resstansen är tot = // = 3/2 och strömmen b: Strömmen genom spolen är kontnuerlg = 1 = 2 tot 3 för t < 0 (0) = (0) = (0 ) = 3 c: Då t = har v återgen en lkström så att spolen ersätts med en kortslutnng. Strömmen är ( ) = d: Har en krets med en lkspännngskälla. KV ger med lösnng d dt = 0 (t) = Ke t/ för t 0 använd (0) = V0 3 för att bestämma konstanten K. och därmed 3 = K varvd K = 2 3 (t) = (1 23 ) e t/ 3
Tal 3 a: För v V d så kan den deala doden ersättas med att avbrott. Strömmen ges av = v för v < V d b: För v > V d så kan den deala doden ersättas med en kortslutnng. Strömmen ges av summan av strömmarna de två grenarna = v v V d d för v > V d c: En plot av (v) vsas fguren. V d v V d d Tal 4 Thévennspännngen ges av tomgångspännngen V Th = jω 2 I 2 jωmi 1 = jωmi 0 eftersom I 2 = 0. Nortonströmmen ges av kortslutnngsströmmen (I N = I 2 ) 0 = V 2 = jω 2 I 2 jωmi 1 = jω 2 I N jωmi 0 och därmed I N = M I 0 2 Den nre mpedansen är Z = Z Th = Z N = V Th I N = jω 2 Tal 5 Transformerar tll frekvensdomän. Impedansen ges av Z = jx = V/I. Effekten ges av med sna aktva och reaktva delar S = 1 2 V I = 1 2 Z I 2 = jx I 2 2 P = e S = 2 I 2 och Q = Im S = X 2 I 2 a: Impedansen ges av Effektutvecklngen av rent reaktv Z 1 = jω 1 jωc P = 0 och Q = ( ω 1 ) I 2 ωc 2 4
b: Impedansen är en ren reaktans (lnjärkombnaton av ändlg många rent reaktva komponenter) så effektutvecklngen blr rent reaktv. P = 0 c: Kan beräkna mpedansen för den oändlga stegen som förenkla Z = jω 1 jωc //Z Z = jω jωcz 1 (Z jω)(1 jωcz ) = Z och och jωcz 2 jω ω 2 CZ = 0 Z 2 jωz C = 0 med lösnng Z = jω 2 ± C ω2 2 4 där v ser att mpedansen är en ren reaktans ( = 0) för höga frekvenser med att den har ett resstvt bdrag ( 0) för låga frekvenser (ω < 2 C ). 5
Tal 6 a: Sambandet är D = K(v GS V t0 ) 2 (1) D b: Förenkla kretsen med en Thévennekvvalent map noderna ab. Tomgångspännngen ger spännngen V G = V Th = V DD 2 1 2 och nollställnng av källorna ger G V G a G D IDQ S VDS S VDD G = Th = 1 2 1 2 (2) b Arbetspunkten, Q, för transstorn kan bestämmas med belastnngslnjen. KV på den vänstra delen av kretsen tllsammans med I G 0 ger att VG G 20 ID [ma] V G I G G V GS I D S = V G V GS I D S = 0 Ofta vll v använda transstorn det mättade området I D = K(V GS V t0 ) 2 10 I DQ 0 0 Vt0 2 4 VG V GSQ VGS 5 [V] Q ösnngen av ekvatonssystemet ger arbetspunkten I DQ, V GSQ. b: Småsgnalschemat fås genom att ersätta kopplngskondensatorerna och lkspännngskällan med kortslutnngar. c: Spännngen v GS = v n. KC på nod D (Dran) ger med lösnng v ut 0 D v ut 0 g m v n = 0 D G D gm4v 4v4 GS S SS 4 GS V V n V V ut A = v ut D = g m v n D där g m 2 KI DQ. 6