SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Mekaniskt säcklyft TOBIAS JONSSON ISAK KLANG KTH SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

Abstract This technical report evaluates the solid mechanics of a hoist, mechanical sack lift. The product is available for costumers, but it has not been evaluated from a solid mechanic perspective. Today the hoist is told to be able to lift 75kg with a safety factor of 2, but it is uncertain if that is correct. There for it was evaluated. The report shows the safety factor for each component. It has been evaluated with FE-analysist in the program ANSYS and the used 3D models are created in Solid Edge ST9. The boundary conditions were evaluated with equilibrium equations solved analytically with MATLAB. The results of the analysis showed that the occurring safety factor on the product is 2.79 and that it has the ability to lift 105kg with a safety factor of 2. The weakest point of the construction is the centred whole on the Lankarm lang.

Sammanfattning Denna tekniska rapport beskriver en undersökning av hållfastheten på ett lyftdon, mekaniskt säcklyft. Produkten finns idag men har ej genomgått en hållfasthetsanalys. Därför är det osäkert hur mycket last den egentligen klarar av utan att plasticera. Företaget Lifts all som är uppdragsgivare specificerar idag att lyftdonet klarar att lyfta en last på 75 kg med tvåfaldig säkerhet. Därför undersöks hur mycket som kan lyftas med tvåfaldig säkerhet och var i strukturen den kritiska punkten finns. Rapporten visar hur stor säkerhetsfaktor som finns i systemet i dag. Alla komponenterna har analyserats med finita elementmetoden i programmet ANSYS där 3D modellerna skapats i Solid Edge ST9. Randvillkoren som applicerades kommer från jämnviktsberäkningar som lösts analytiskt i MATLAB. Resultatet av analysen blev att den befintliga produkten är säkerhetsfaktorn 2.79 och att den kan lyfta 105 kg med tvåfaldig säkerhet enligt resultaten från de analytiska beräkningarna samt att den kritiska punkten är vid det mittersta hålet på den längre länkarmen.

Innehållsförteckning 1. INTRODUKTION... 1 1.1 BAKGRUND... 1 1.2 SYFTE... 1 1.3 METOD... 1 2. SYSTEMKONSTRUKTION... 2 3. KRAFTANALYS... 2 3.1 GEOMETRIANALYS... 2 3.2 JÄMNVIKTSANALYS... 3 4. SPÄNNINGSANALYS... 9 4.1 SPÄNNINGSBERÄKNINGAR... 9 4.2 SPÄNNINGSKONCENTRATIONER... 10 4.3 SÄKERHETSFAKTOR OCH MAXIMAL LAST... 10 5. RESULTAT... 11 5.1 SPÄNNINGAR... 11 5.2 FEM-BERÄKNINGAR... 12 6. DISKUSSION... 13 7. SLUTSATS... 13 8. REFERENSER... 14 9. BILAGOR... 1

1. Introduktion 1.1 Bakgrund Gripdonet är i sig enbart en greppmekanism, det är inte den som lyfter och förflyttar säckarna. Konstruktionen bygger på att gripdonet fästs i en hydraulisk lyft i kombination med traverser i taket som lyfter både gripdonet och lasten vilket innebär att egenvikten måste ta med i beräkningarna. Kandidatexamensarbete inom hållfasthetslära avser ett tilldelat projekt där ett företag vill ha hjälp med en produkt. I vårt fall handlar det om ett gripdon som avser att lyfta säckar. Företaget Lifts All är uppdragsgivaren, ett företag som specialiserat sig på gripdon drivna med hydraulik. Konstruktionen för gripdonet är redan i produktion och ute för försäljning. Dock har inga specifika hållfasthetsberäkningar gjort av produkten. Lifts All vill vara säkra på att säcklyftet klarar av den vikt den är avsedd för, samt om den är överdimensionerad och i så fall hur mycket. Uppdragsgivaren vill se att beräkningarna sker i ett statiskt läge där avståndet mellan gripcylindrarna är 5 mm. Den hydrauliska motorn använder ett lyfttyck på 6 bar. I denna rapport kommer därför enbart den lastbärande konstruktionen att behandlas. Skyddskåpor, handtag och infästningar för dessa kommer inte beräknas ur en hållfasthetssynpunkt. 1.2 Syfte Syftet med arbetet är att fastställa hur mycket last som gripdonet kan lyfta med tvåfaldig säkerhet och var den kritiska punkten för plasticering ligger samt vilken säkerhetsfaktor som finns i produkten i dag. 1.3 Metod Snitt och uppställande av jämviktsekvationer visar att den lastbärande konstruktionen och dess komponenter är statiskt bestämd. Genom att ta fram de verkande krafterna på respektive komponent kan spänningar beräknas. Några av komponenterna har analyserats med analytiska och numeriska beräkningar genom förenklingar av geometrier och spänningskoncentrationer. Samtliga komponenter analyseras även med finita elementmetoden i ANSYS för att generera mer exakta värden. Randvillkor och laster för dessa analyser kommer från jämnviktsberäkningar som utförts på systemet och komponenterna. De 3D modeller används som presentation och som geometrier till spänningsberäkningarna har skapats i Solid Edge ST9. Samtliga analytiska beräkningar har skett i MATLAB. 1

2. Systemkonstruktion Mekanismen styrs av en hydraulisk kolv som förändrar geometrin på gripdonet. Knytpunkten mellan länkarmarna pressas utåt och resulterar i en motsatt rörelse i andra änden av den långa länkarmen. När de nedre ändarna rör sig inåt tvingas cylindrarna att rotera. Detta genom att en tvärliggare förbinder de två cylindrarna. Vid ett minskat avstånd mellan cylindrarna tvingas de att rotera inåt/uppåt. Därmed rullas säcken upp och nyps åt. I detta skede kan lyftet genomföras. Eftersom konstruktionen är symmetrisk i två plan så analyseras enbart en fjärdedel av systemet. Detta kompenseras för genom att dividera den pålagda lasten med fyra. Den enda komponenten som analyseras för hela konstruktionen är kolvstångsfästet där både totala tyngden och hyralikkraften verkar. Där används istället att den finns en reaktionskraft för varje symmetri så de är kompatibla med övriga beräkningar i det symmetriska systemet. Systemet kan ses som två kraftflöden, en från hydrauliken på de övre delarna och ett från tyngdkraften från säcken, på de nedre elementen. Mekanismen går ut på att greppcylindrarna i figur 9 rullar upp en bit av säcken samtidigt som den kläms åt. Säcken nyps fast mellan cylindrarna och ett lyft kan initieras. 3. Kraftanalys 3.1 Geometrianalys Den globala konstruktionen för säcklyftet framgår av figur 1. Gripdonet är konstruerat med en hydraulisk kolv som vid initierat grepp sätter mekanismen i rörelse. Resultatet av detta är att insidan på cylindrarna roterar uppåt samtidigt som de kläms mot varandra. Detta ger gripet som möjliggör säcklyftet. Figur 1 Global konstruktion med namngivna komponenter 2

3.2 Jämnviktsanalys Det globala systemet har tre verkande krafter och en reaktionskraft. Säcken hänger mellan cylindrarna med full friktion vilket ger en verkande kraft nedåt, fördelat lika på de bägge cylindrarna. Egenmassan verkar också i gravitationens riktning från masscentrum av det globala systemet, vilket ses i figur 2. Kraftjämnvikt ger Figur 2 Global konstruktion med yttre verkande krafter samt vinklar R = Mg + mg = ( M + m) g (1) där R är den resulterande kraften för upphängningen av gripdonet, m är massan på säcken som skall lyftas, M är egenvikten på lyftdonet och g tyngdaccelerationen. Den hydrauliska motorn som möjliggör greppet verkar med ett tryck p uppåt mot en kolv. 3

Trycket resulterar i en kraft F hyd för cylindern som uttrycks som 2 1 Fhyd = p d (2) 4 där d 1 är diametern för kolven. Cylinderns kraft F hyd verkar upp på kolvstångsfästets undersida. Denna är inspänd mellan fyra korta länkarmar och upphängningen för hela systemet. De fyra korta länkarmarna är vinklade gentemot kolvstångsfästet vilket visas i figur 3. Kraftjämnvikt fås ur figur 3 Figur 3 Kolvstångsfäste : 4 cos = 0 (3) R R8 3 F hyd där θ 3 är vinkeln mellan R 8 och lodräta linjen, F hyd är kraften från hydrauliska cylindern, där R 8 är reaktionskraften från de korta länkarmarna. Jämnviktsekvationen 3 ger R 8 ( R F hyd ) = (4) 4sin 3 som uttryck för R 8. 4

Hydraulikens bottenfäste är fast inspänt mellan hydraulikmotorn och hydraulikens sidfäste. F hyd och R 9 verkar på komponenten enligt figur 4. Jämnvikt på systemet ger Figur 4 Bottenfäste för hydraulik : F 4R = 0 (5) hyd På hydraulikens sidfäste verkar R 9 samt R 4 där R 4 kommer av inspänningen från den långa länkarmen enligt figur 5. 9 Figur 5 Sidfäste för hydraulik Jämnvikt ger Därifrån löses R 4 till: : 2R 2R = 0 (6) 9 4 R = R (7) 4 9 5

I figur 6 visas länkarm kort som är vinklad θ 2 gentemot länkarm lång. Notera att den långa länkarmen inte är lodrät sett från det globala systemet. Figur 6 Kort länkarm Jämnvikt på systemet fås ur figur 6 : R cos R = 0 (8) 8 2 6 : R R sin = 0 (9) 7 8 2 där på R 6 och R 7 löses ur ekvation (1.8 1.9) R = R cos (10) 6 8 2 R = R sin (11) 7 8 2 Figur 7 visar länkarm lång där avstånden mellan hålen representeras genom L 3,1 och L 3,2. Figur 7 Lång länkarm Momentjämnvikt med det mittersta hålet som centrum ger där uttryck för R 3 utlöses ur ekvation 12 R3 L 3,1 - R7 L3,2 = 0 (12) 6

R = 3 R L 7 3,2 L 3,1 (13) Jämnvikt för systemet ges enligt : R cos R sin R + R = 0 (14) 4 1 5 1 2 6 där θ 1 är vinkeln mellan R 4 och den långa länkarmen. R 5 ges av R R cos R + R 4 1 2 6 5 = (15) sin 1 Den långa länkarmen är inte vertikal men på greppcylindern är alla yttre- och reaktionskrafter lod- eller vågräta. Därför införs X -Y system och R 2 och R 3 transformeras till R 2 och R 3 vilket visas i figur 8. Figur 8 Illustration för referenssystem X'Y' Uttryck för R 2 och R 3 ges av R = R sin R cos (16) 2' 3 1 2 1 R = R cos + R sin (17) 3' 3 1 2 1 där är θ 1 är vinkeln mellan balken och det primade referenssystemet. 7

Greppcylindern är inspänd av R 2 och R 3 samt har tre verkande krafter från länkaxeln samt vertikal och lodrät kraft från säcken vilket visas i figur 9. Vertikal jämnvikt på greppscylindern ger Där mg 4 Figur 9 Greppcylinder mg R 2' = (18) 4 är en fjärdedel av den lyfta lasten. Reaktionskraften på länkaxeln beräknas med momentjämnvikt i centrum av greppcylindern enligt mg R1 L1.2 = L1.1 (19) 4 R mg L 1.1 1 = (20) 4 L1.2 där L 1.1 och L 1.2 är avståndet mellan cylinderns mitt till ytterkanten på cylindern respektive angreppspunkten för R 1. Den resulterande krämkraften R kläm som uppkommer som resultat av den hydrauliska kolven kraft på geometrin beräknas genom horisontell jämnvikt enligt R R + R = (21) kläm 3' 1 0 Därifrån beräknas R = R R (22) kläm 3' 1 Kraften R 1 verkar i sin tur på länkaxeln. Eftersom R 1 representerar kraften från en fjärdedel av systemet verkar 2R 1 på länkaxeln enligt figur 10 från bägge håll. Figur 10 Länkaxel 8

4. Spänningsanalys 4.1 Spänningsberäkningar Spänningar i element Spänningarna har beräknats analytiskt på långa länkarmen samt bultar och axlar. Dessa element har snittats, frilagts och analyserats utifrån krafterna som fastställts i jämnviktsanalysen. Yttröghetsmomentet för ett rektangulärt tvärsnitt ges av [1] 3 b h I = (23) 12 Det finns enbart två spänningskomponenter i elementen, dragspänning och böjspänning. Det betyder att det inte är nödvändigt att använda von Mises flytvilkor utan att normalspänningen ges av [1] = N M z A + I (24) där arean A är bredden multiplicerat med höjden. Momentet M och kraften N är i detta fall snittmomentet respektive snittnormalkraften i balken. Dessa beräknas genom att elementet snittas efter varje yttre kraft. Jämnvikt på varje snittad del ger de värden på snittmomentet och snittnormalkraften som används för att beräkna spänningen. Variabeln z utgör avståndet från tvärsnittets centrum till den analyserade punkten. I denna analys söks enbart maximal spänningen och därmed kommer enbart h z = (25) 2 användas. Där beror minustecknet på momentet och normalkraftens riktning. Det varieras så att σ i ekvation 24 blir till beloppet den maximala spänningen i tvärsnittet beroende på om normalspänningen av N är positiv eller negativ. Spänningar i bultar och axlar. Bultar och axlar som håller ihop konstruktionen belastas av skjuvspänningar. En skjuvspänning som beräknas genom T = (26) A där tvärsnittsarea är cirkulär och ges av 2 A d A = (27) 4 Tvärkraften T beräknas som resultanten av kraftkomposanterna i tvärsnittet genom Pythagoras sats enligt 2 2 T = Ri + R i + 1 (28) 9

För att kunna jämföra resultatet från ekvation 26 med övriga spänningar i konstruktionen och med flytspänning så används von Mises flytvillkor. Eftersom det är enbart ren skjuvspännings som omvandlas till effektivspänning så kan formeln förenklas till e = 3 (29) 4.2 Spänningskoncentrationer I samtliga element i konstruktionen finns bulthål och andra typer av anvisningar och i dessa områden blir det högre spänningar. Dessa spänningskoncentrationer beräknas med hjälp av en faktor som är experimentellt framtagen. Formfaktorn K t avläses från en graf och är beroende på några geometriska samband [1] [2]. Eftersom dessa konstanter kan endast påverkar respektive spänningstyp så ändras normalspänningen ekvation 24 genom att formfaktorerna multipliceras till respektive nominella spänning = N M kd kb z A + I (30) där formfaktorerna har indexen d för dragspänning och b för böjspänning. 4.3 Säkerhetsfaktor och maximal last Genom att beräkna den maximal spänningen i systemet kan det fastställas var ett eventuellt haveri skulle ske. Det blir i samma punkt som den högsta spännings finns, det beror på att flytspänning är en linjär storhet. Detta utnyttjas för att beräknas fram den maximala lasten vid tvåfaldig säkerhet. Genom att iterativt öka massan med 0.01 kg per iteration så ökas spänningen tills den når halva flytspänningen. Då har maximal lastens massa beräknats. Då samtliga komponenter har samma material 316L rostfritt stål är materialkonstanten vid beräkning av säkerhetsfaktor densamma för alla. Vid beräkning av säkerhetsfaktor ges uttrycket s n = (31) där σ s är flytspänningen för materialet och σ är den beräknade spänningen i elementet. 10

5. Resultat 5.1 Spänningar Länkaxel lång: Spänningar i länkarm lång varierar längs axeln då den lyfter och belastas med lasten på 75 kg. För att få en mer exakt analys så beräknades spänningskoncentrationerna vid bulthålen vilket gav högre spänningar i dessa områden. I figur 11 visas effektivspänningen och spänningskoncentrationen som funktion av längdpositionen. Spänningskoncentration redovisas som punkter i grafen. Figur 11 Spänningar i länkarm lång Maximala spänningen beräknas till 96.9 MPa vilket ger att systemet har vid en last på 75 kg en säkerhetsfaktor på 2.79 enligt ekvation 31. Bultar och axlar: Systemet har fyra unika lastbärande axlar som utsätts för skjuvspänning. I tabell 1 presenters axlarnas angränsande komponenter och högsta effektivspänningen. Samtliga axlar har samma tvärsnittsarea och är alla gjorda av samma material. Spänningarna på bultarna får som högst en säkerhetsfaktor mot flytning på 9.0 enligt ekvation 31. Tabell 1 Effektivspänning på bultar och axlar Angränsande komponent 1 Angränsande komponent 2 Effektivspänning [MPa] Greppcylinder Länkarm lång 16.29 Länkarm lång Sidofäste hydraulik 30.00 Länkarm lång Länkarm kort 12.98 Länkarm kort Kolvstångsfäste 12.98 11

5.2 FEM-beräkningar Maximal spänning i komponenterna vid en last på 75 kg beräknats genom finita elementmetoden i ANSYS med parametrar enligt bilaga 1. De maximala effektivspänningarna på respektive komponent presenteras i tabell 2. Tabell 2 Spänningar och säkerhetsfaktorer beräknade med FEM-metod i ANSYS Komponent Spänning [MPa] Säkerhetsfaktor Länkaxel 2.84 95.0 Greppcylinder 6.18 43.7 Länkarm lång 103.29 2.61 Länkarm kort 6.32 43.3 Kolvstångsfäste 10.2 26.5 Bottenfäste hydraulik 6.52 41.4 Sidfäste hydraulik 10.4 26.0 Med denna analys ger resultatet att maximala spänningen är i länkarm lång och uppnår 103.29 MPa. I bilaga 4 presenteras spänningsfördelningen över komponenten vilket visar att maximala spänningen uppkommer vid bulthålet i mitten. Spänningsfördelningar i övriga element presenteras i bilaga 2-3, 5-8. Den högsta beräknade spänningen i länkarm lång ger hela systemet en säkerhetsfaktor på 2.61 enligt ekvation 31. 12

6. Diskussion Resultaten visar på att gripdonet är grovt överdimensionerat med en säkerhetsfaktor på över 6. Därmed finns stora möjligheter till en förändring av geometri på komponenterna och/eller ett materialbyte. För att göra produkten så ekonomiskt lönsam som möjligt vill man använda så lite material som möjligt utan att behöva öka produktkostnaden. Detta ges god möjlighet till nu eftersom man kan bearbeta enbart tvärsnittsarean på den detalj som har uppvisat högst spänningar. Det som inte får glömmas är att vi har beräknat säkerhetsfaktorn på den kritiska punkten i systemet. Det kan alltså finnas komponenter eller delar av komponenter som är betydligt mer överdimensionerade än element 3. Här finns alltså än mer möjligheter till nedskärning av materialåtgång. Utöver den ekonomiska aspekten finns såklart en miljömässig vinst i att använda lite material. Denna uppgift avsåg att beräkna på gripdonet inom angivna ramar. I och med det följde flera antaganden och förenklingar som skulle kunna ha påverkat det slutgiltiga resultatet. Beräkningarna i sig är gjorda på ett statiskt problem där geometrin är bestämd till ett specifikt läge. I själva verket förändras denna geometri vid gripet och påverkar geometrin som beräkningarna baseras på. Även avståndet mellan gripcylindrarna vid initierat lyft kan variera beroende på tjocklek på säck. Hur detta skulle påverkas kan vi enbart spekulera i då inga beräkningar har gjorts på detta men det är ett felvärde som börs ta med i tankarna när man bestämmer maximal last på donet. Vidare ges även ett fel genom att lyftet av gripdonet inte är med i beräkningarna. Både förflyttning i sidled och uppåt ger ökade belastningar på gripdonet. Dock är det inga hastiga rörelser som utförs med denna, men högre spänningar kan uppstå vid dessa situationer. 7. Slutsats Produkten är i nuläget överdimensionerad och företaget kan antingen ändra maxlasten för gripdonet till 105 kg eller minska vissa dimensioner för att göra den mer ekonomisk och miljövänlig. 13

8. Referenser [1] B. Alfredsson, Handbok och formelsamling I Hållfasthetslära, KTH Hållfasthetslära (2014). [2] R.E. Peterson, Stress concentration factors, ISBN 0-471-68329-9, John Wiley & Sons Inc (1974), p.227. 14

9. Bilagor Bilaga 1 Parameterlista Mått Storhet Värde Egenvikt M 8.5 kg Vinkel mellan horisontalplan och länkarm lång vid greppspann 5 mm 1 7.54 Vinkel mellan länkarm lång och länkarm kort vid greppspann 5 mm 2 52.51 Vinkel mellan vertikalplan och länkarm kort vid greppspann 5 mm 3 60.06 Tyngdacceleration g 9.82 N/kg Greppcylinderavstånd a1??? Lyft tryck p 6 bar Kolvens diameter d1 10 mm Länkarm lång, avstånd mellan nedersta och mittenhålet L3.1 99 mm Länkarm lång, avstånd mellan mitten och översta hålet L3.2 151 mm Radie greppcylinder L1.1 33 mm Avstånd angreppspunkt R1 L1.2 24.98 mm Länkarm lång, bredd h 20 mm Länkarm lång, höjd b 8 mm Axeldiameter da 8 mm 2

Bilaga 2 FEM-resultat greppcylinder

Bilaga 3 FEM-resultat länkaxel

Bilaga 4 FEM-resultat länkarm lång

Bilaga 5 FEM-resultat länkarm kort

Bilaga 6 FEM-resultat Kolvstångsfäste

Bilaga 7 FEM-resultat Bottenfäste hydraulik

Bilaga 8 FEM-resultat Sidfäste hydraulik