eglerteknik Ö6 öp övninghäfte på kårbokhndeln Willim Sndqvit willim@kth.e
. Stbilitet Vilk proceer är tbil? y y 6y x x b y 6y 8y x c y y y x 4x d y y y y u 5u e y 7 y y 4y u u f y y y 6y u 7u g h 6 4 Willim Sndqvit willim@kth.e
. löning, Stbilitet y y 6y x x { L :} Y Y 6Y X X Y X 6 ± 4 6 ± 5 4 ± 5 - Pol i hhp otbilt MATLAB» pole(tf([,],[,,-6] n - Willim Sndqvit willim@kth.e
b. b löning, Stbilitet y 6y 8y x { L :} Y 6Y 8Y X Y X 6 8 ± 9 4 4 ± 5 MATLAB» pole(tf([,],[,6,-8] n -4 Pol i hhp, otbilt Willim Sndqvit willim@kth.e
c. c löning, Stbilitet y y y x 4x { L :} Y Y Y X 4X Y X 4 5 ± 5 5 ± Polern i vhp, tbilt MATLAB» pole(tf([,4],[,,] n -7 - Willim Sndqvit willim@kth.e
d y y Y outh. d löning, Stbilitet Y y 7 y Y Y ( u 5u 7 U 5U { L :} Y U Teckenbyte, pol i hhp, otbilt Willim Sndqvit willim@kth.e 5 MATLAB» pole(tf([,5],[,,-,] n -.674.7.4i.7 -.4i poler i hhp, otbilt
Willim Sndqvit willim@kth.e
Är dett lutn ytem tbilt?. Stbilitet Y Willim Sndqvit willim@kth.e
. löning, Stbilitet Är dett lutn ytem tbilt? Y ± pol i hhp, otbilt ( Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
. Stbilitet Betäm mximlt värde på för tbilt ytem. ( Y b 5 Y Willim Sndqvit willim@kth.e
. löning, Stbilitet Willim Sndqvit willim@kth.e Betäm mximlt värde på för tbilt ytem. ( Y ω π ω ω π ω ω ω ω ω ω ω rctn rctn rctn ( 4 ( ( ( ( ( ( j j j j Vi nvänder det öppn ytemet och Bodenly:
. löning, Stbilitet Fvilkor: π ( jω rctn ω π π rctn ωπ π rctn ωπ ωπ 4 rctn ω ω π π π ( ω ( ω ( 4ω ω,5 ( 4,5 Amplitudvilkor: < < Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
. b löning, Stbilitet Willim Sndqvit willim@kth.e Betäm mximlt värde på för tbilt ytem. 5 Y b Vi nvänder det lutn ytemet och outh-tbell 5 ( 4 4 5 5 ( ( 5 5 5 (
. b löning, Stbilitet Willim Sndqvit willim@kth.e 5 ( 4 4 4 5 ( 4 4 5 4 4 5 6 4 5 ( 4 4 < > > outh-tbell Vi toppr här.
Willim Sndqvit willim@kth.e
.4 Stbilt område prmetrr Betäm vilk värden (områden och b får h för tt ge tbil överföringfunktioner med nämnrpolynomen. b b b Willim Sndqvit willim@kth.e
.4 löning, Stbilt område Willim Sndqvit willim@kth.e b outh-tbell b b b > > > > > b b b b b
.4 b löning, Stbilt område Willim Sndqvit willim@kth.e outh-tbell b b b b b b b > > > > > b b
Willim Sndqvit willim@kth.e
.7 Mrginler ur Bodedigrm,5 e, 5 Y Willim Sndqvit willim@kth.e
,5.7 Löning, Mrginler openloop :, 5,5 ( e,5 ω b Φ m,5 ωc ω π A m,4 8 e, 5 Ffunktion: φω ( ω rctn(,5 ω Beloppfunktion: A( ω,5 (,5ω Y Willim Sndqvit willim@kth.e
.7 Löning, Mrginler Φ m A( ω,5 (,5ω A( ω ω C C,5 (,5ω 6,5.9,5 ϕ( ω ω rctn(,5ω C 8 ϕ( ωc,9 rctn(,5,9,8 π Φ 8 ϕ( ω 8 9 6 m ( C Willim Sndqvit willim@kth.e,5 (,5ω C 9
.7 Löning, Mrginler ω π φω ( ωrctn(,5 ω Svårt tt lö ut ω π? för φ -π Jg tr hjälp v WolfrmAlph på webben ω π,79 Willim Sndqvit willim@kth.e
.7 Löning, Mrginler A m A( ω,5 (,5ω A( ω ω π,79,5 (,5,79,54 A m A( ω π,54,85 ggr Willim Sndqvit willim@kth.e
.7 Löning, Mrginler ω,4 ω. 9, 8 b C ω π,5 ωc ω ω, 79 π π A m,85 ggr Φ 6 m ϕ( ω C 9 Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
.9 Mrginl med outh metod ( T Y Välj å tt A m ggr. Willim Sndqvit willim@kth.e
.9 Löning, outh metod ( T Y Y ( T ( T T T Willim Sndqvit willim@kth.e
.9 Löning, outh metod Willim Sndqvit willim@kth.e T T T T T T T > < > > T T T outh tbell T A T m mx mx
Willim Sndqvit willim@kth.e
. Sttik noggrnnhet Willim Sndqvit willim@kth.e P Y (5 P 4 b P
. löning ttik fel P (5 e Stegformd börvärdeändring. Om eller P är integrernde blir det inget kvrvrnde fel, e mpformd börvärdeändring. h e l lim h ( P fortättning Willim Sndqvit willim@kth.e
. löning ttik fel Willim Sndqvit willim@kth.e (5 P lim (5 ( ( (5 ( lim (5 lim ( lim h h h h h e P l h
Willim Sndqvit willim@kth.e
. b löning ttik fel Willim Sndqvit willim@kth.e 4 b P 6 4 4 lim lim e P vrvrnde fel efter tegformd börvärdeändring. h vrvrnde fel efter rmpformd börvärdeändring. ( lim P l h e e ingen integrering!
Willim Sndqvit willim@kth.e
h. Sttik noggrnnhet egultor 5 V Proce Y P vrvrnde fel? Y Y Y e? b e? c ev V? Willim Sndqvit willim@kth.e
. löning ttik fel Y e? egultor 5 V Proce Y P vrvrnde fel? e lim P lim 5 5 6 Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
. b löning ttik fel h Y b e? egultor 5 V Proce Y P vrvrnde fel? e l lim h ( P ingen integrering! e Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
. c löning ttik fel Y c e V? V egultor 5 V Proce Y P vrvrnde fel? e V lim P P lim 5 5 6 Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
h. Sttik noggrnnhet V Proce 5 Y P vrvrnde S 5 fel? PI-egultor Y e Y Y V? e? ev? Willim Sndqvit willim@kth.e
h. löning ttik fel V Proce 5 Y P vrvrnde S 5 fel? PI-egultor h P 5 Integrering! e e V 5 h h h el lim lim lim ( 5 5( P 5 5 h 5 Willim Sndqvit willim@kth.e
Willim Sndqvit willim@kth.e
. Störningdämpning U v ( t,5in(,5t V Proce Y ( y(t Hur tor mplitud får y(t från v(t? b Hur tor mplitud får y(t från v(t om en P-regultor med nvänd? b v ( t,5in(,5t egultor V Proce Y ( y(t Willim Sndqvit willim@kth.e
. lön Störningdämpning Willim Sndqvit willim@kth.e,6,5,5 ( ( ( ( ω ω ω,7 6,75 5,5 ( 4 (7 ( 7 6 ( ( ( ( ω ω ω ω V Y b P P
Willim Sndqvit willim@kth.e
. Störningdämpning y( t? w ( t,in(t Willim Sndqvit willim@kth.e
. lön Störningdämpning Willim Sndqvit willim@kth.e P P W Y W ( ( ( ( (, 69 (8 6 ( 6 9, ( 4 9 8 ( 4 9 8 8 ( ( 8 ( ( 8 ( ( ( ω ω ω ω ω ω j j j j S
Willim Sndqvit willim@kth.e